Inhalt - Evangelische Schule Neuruppin

Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Inhalt
Kapitel
Vorwort
Seite
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1. Von der Entstehung des Lichtes
1.1 Die Quantelung der Energie
1.2 Das Bohr- Sommerfeldsche Atommodell
1.3 Absorption, spontane und induzierte Emission
1.4 Diskrete und metastabile Zustände
1.5 Zusammenfassung
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2. Der Laser
2.1 Einführung
2.2 Die Eigenschaften des Laserlichtes
2.3 Das Prinzip des Lasers
2.3.1 Das Bändermodell für Festkörper
2.3.2 Dotierung und Besetzungsinversion
2.3.3 Stehende Welle und Polarisierung
2.3.4 Prinzipieller Aufbau des Lasers
2.4 Zusammenfassung
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3. Der Halbleiterlaser
3.1 Einführung
3.2 Der Halbleiter
3.3 Elektronen und Löcher
3.4 Donator und Akzeptor
3.5 Der pn- Übergang
3.6 Die Fermi- Dirac- Verteilung
3.7 Das elektrische Confinement
3.8 Das Prinzip des Halbleiterlasers
3.9 Der Aufbau des Halbleiterlasers
3.10 Zusammenfassung
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4. Die Nanotechnologie
4.1 „There’s plenty of room at the bottom“
4.2 Die Nanotechnologie
4.3 Nanostrukturen
4.4 Epitaxie und Selbstorganisation
4.5 Quantenpunkte
4.6 Zusammenfassung
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5. Der Nanolaser
5.1 Einführung
5.2 Das Prinzip des Nanolasers: Heterostruktur und Quantenpunkte
5.3 Der Aufbau des Nanolasers
5.4 Zusammenfassung
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6. Quellenangabe
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Kolloquiumsarbeit 2006/2007
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Charlotte Thie
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Vorwort
Die vorliegende Arbeit „Von der Miniaturisierung des Lasers – Der Nanolaser (Anwendung
der NanoPhotonik)“ entstand im Zuge der Studienfahrt „Nanotechnologie“ vom 11. – 14.
September 2006 unter der Leitung von Frau Uta Thie. Meine Anregung zu diesem Thema
erfuhr ich während unseres Besuches an der TU Berlin am zweiten Tag unserer Reise. Dort
bekamen wir einen wunderbaren Einblick in den Sektor der NanoPhotonik, speziell in die
NanoOptoelektronik, unter der Führung von Herrn Doktor Matthias Kuntz. Neben
interessanten Vorträgen und Gesprächen zur Nanotechnologie, besichtigten wir unter anderem
verschiedene Labore zur Erforschung, Entwicklung und Herstellung nanotechnologischer,
optoelektronischer Bauelemente – insbesondere des Nanolasers. Dieser ist Thema meiner
Kolloquiumsarbeit. Hierbei geht es mir vor allem um seine theoretische Funktionsweise, also
die Physik hinter der Technologie. Dazu führe ich in drei Themenkapiteln anhand des
Festkörper- und Halbleiterlasers, die zum Verständnis des Nanolasers – und des Lasers
allgemein – wichtigen Begrifflichkeiten und physikalischen Vorgänge ein. Das vierte
Themenkapitel wird einen Überblick über die Nanotechnologie und letzte, wichtige
Grundinformationen geben, womit im fünften das Prinzip des Nanolasers mit dem
erarbeiteten Vorwissen erklärt werden kann. Nach jedem Themenkapitel gibt es eine
Zusammenfassung, die Ihnen helfen soll, den Überblick zu behalten.
An dieser Stelle möchte ich mich recht herzlich bei Herrn Dr. Matthias Kuntz für seine
Unterstützung bedanken! Unsere nachträglichen Gespräche haben mir sehr zum Verständnis
dieses Themas geholfen und motivierten mich, diese Arbeit, neben hohem Interesse, mit
besonderer Freude an der Physik zu schreiben. Vielen Dank!
Ich danke auch meinem Vater, der mir immer bei schwierigen Fragen mit geduldigen
Erklärungen zur Seite stand!
Schließlich grüße ich noch meine Studiengruppe und unsere Leiterin Frau Thie: Die
Studienreise hat mir sehr viel Spaß gemacht, und ich freue mich, dabei gewesen zu sein!
Charlotte Thie
Foto der Studiengruppe in Berlin; vorne links: Dr. M. Kuntz (FOTO: U.Thie)
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Charlotte Thie
1. Von der Entstehung des Lichtes
1.1 Die Quantelung der Energie
Im Jahre 1888 entdeckte Wilhelm Hallwachs (1859-1922), dass bei der Bestrahlung mit
Licht aus der Oberfläche von Festkörpern Elektronen austreten können. Diese Erscheinung
wird auch der äußere lichtelektrische oder Hallwachs- Effekt genannt. Dabei stellte er fest,
dass es Licht mit einer sehr hohen Frequenz (z.B. Ultraviolettes Licht) sein musste, um die
Elektronen aus der Oberfläche einer Zinkplatte lösen zu können; sichtbares Licht mit einer
niedrigeren Frequenz hingegen hatte fast keine Wirkung, unabhängig von seiner
Lichtintensität. Dieses Verhalten war mit dem geltenden Wellenmodell des Lichtes zu dieser
Zeit nicht zu erklären und glich eher der Wirkung eines Teilchens („Teilchen- WelleDualismus“*).
Der lichtelektrische Effekt
(Quelle 1)
Zwölf Jahre später, am 18. Dezember 1900, begründete der deutsche Physiker und
Nobelpreisträger Max Planck (1858-1947) auf einer Sitzung der Physikalischen Gesellschaft
Berlin aufgrund der exakten Messungen des Strahlungsverhältnisses an verschiedenen
Strahlern der Physiker Pringsheim (1859-1917) und Lummer (1860-1925) theoretisch seine
Strahlungsformel und führte dabei die fundamentale Naturkonstante h, das Plancksche
Wirkungsquantum, in die Physik ein. Er äußerte den Gedanken, dass die Strahlungsenergie
im Gegensatz zu allen bisherigen Vorstellungen in einzelnen kleinen, unteilbaren Einheiten,
sogenannten Energiequanten, ausgetauscht wird.
Noch einmal fünf Jahre später, im Jahr 1905, veröffentlichte Albert Einstein (1879-1955)
seine drei berühmten Aufsätze; einer von ihnen behandelte den äußeren lichtelektrischen
Effekt. Auf Plancks Annahme des portionsweisen Austausches des Lichtes aufbauend, kam er
außerdem zu dem Schluss, dass es auch in Portionen „unterwegs“ ist, die wir als
Lichtquanten oder Photonen bezeichnen. Damit erfolgte also eine Quantelung des Lichtes in
Photonen nach Einstein, sowie deren Absorption und Emission von Stoffen nach Planck. Und
da Licht nichts anderes ist als elektromagnetische Energie mit den Eigenschaften einer Welle,
spricht man auch von der Quantelung der Energie des elektromagnetischen Feldes**. Das
erklärte unter anderem, warum beim Hallwachs- Effekt Elektronen nur unter Einfluss eines
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Lichts mit bestimmter Frequenz, also einer bestimmten Energieportion, aus der Atomstruktur
austreten können (entspricht beim äußeren lichtelektrischen Effekt der Ionisierungsenergie).
Diesen Zusammenhang von Energie und Frequenz des Lichtes formulierte schon Planck wie
folgt:
E=h⋅f
E - Energie
h - plancksches Wirkungsquantum
f – Frequenz
Max Planck (Q 1)
Albert Einstein (Q 1)
* Der „Teilchen- Welle- Dualismus“ bezeichnet die Teilchen- und/ oder Welleneigenschaften (z.B.
Hallwachseffekt, Beugung von Licht, etc.) in ihren physikalischen Zustandsgrößen unabhängig von ihrem
Modell (Welle oder Teilchen). Das gilt für Photonen, aber auch Elektronen. Jedoch sind hier die Modelle einer
Welle oder eines Teilchens als der „Zustand Welle“ oder als der „Zustand Teilchen“ zu verstehen, und nicht als
eine Beschreibung des Objektes „Photon“ oder „Elektron“. Beides sind weder Welle noch Teilchen!
** Der Feldbegriff beschreibt den besonderen Zustand eines Raumes, bei dem jedem Raumpunkt eine
physikalische Größe zugeordnet werden kann
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1.2 Das Bohr- Sommerfeldsche Atommodell
Zur Zeit der Überlegung Plancks und Einsteins wusste man noch nichts von der Entstehung
des Lichtes; man beschäftigte sich hauptsächlich mit dessen Eigenschaften und seiner Natur.
Deshalb reisen wir jetzt noch weiter in der Geschichte in das Jahr 1911. Gerade gelang dem
britischen Physiker Ernest Rutherford (1871-1937) und seinen Kollegen ein entscheidender
Schritt zur Entschlüsselung der Geheimnisse der Atome. Durch Streuversuche mit α- Teilchen
an Goldfolie entdeckten Rutherford und Phillip E. A. Lenard (1862-1947), dass Atome –
bisher nur bekannt als „kleinste Bausteine der Materie“ von den Philosophen der Antike – aus
einem kompakten, elektrisch positiv geladenen Atomkern (aus Protonen und Neutronen) und
einer durchlässigen, elektrisch negativ geladenen Atomhülle aus Elektronen bestehen
(allgemein: Rutherfordsches Atommodell), die um den Kern wie Planeten kreisen.
Goldfolienexperiment (Q 1)
Rutherfordsches Atommodell (Q 1)
Das war ein wichtiger Fortschritt für das moderne Verständnis von Atomen, doch ließen sich
mit diesem Atommodell viele Phänomene nicht erklären. Ausschlaggebend für den dänischen
Physiker Niels Bohr (1885- 1962) im Jahr 1913 ein genaueres Atommodell zu beschreiben,
war vor allem das optische Phänomen der Linienspektren bei der Anregung von Atomen. Bei
diesem Experiment führt man einem Gas in einem Gasentladungsrohr durch Anlegen einer
elektrischen Spannung Energie zu, und das Gas beginnt zu leuchten. Beim Betrachten des
ausgesandten Lichtes durch ein Spektroskop stellt man fest, dass in dem Licht nicht alle
Wellenlängenbereiche des sichtbaren Lichtes vorhanden sind. In Abhängigkeit vom Gas wird
eine unterschiedliche Anzahl farbiger Linien, ein Linienspektrum, beobachtet. Diese Spektren
werden auch als Atomspektren bezeichnet.
Niels Bohr beschrieb nun ein Atommodell, mit dem zunächst das Linienspektrum des
Wasserstoffs befriedigend erklärt werden konnte. Er nahm an, dass sich das Elektron in der
Atomhülle auf unterschiedlichen Kreisbahnen mit festgesetzten Entfernungen zum Kern ohne
Energieverlust bewegen kann. Jede dieser erlaubten Bahnen entspricht jeweils einer
bestimmten Energie des Elektrons; es gibt keine Zustände dazwischen. Auf der Bahn mit dem
kleinsten Radius zum Kern besitzt das Elektron die kleinstmögliche Energie; je größer der
Radius wird, desto größer wird auch die Energie des Elektrons. Sie wird durch die sogenannte
Quantenzahl n charakterisiert, die nur positive, ganzzahlige Werte annehmen kann
(n = 1,2,3,...). Führt man nun dem Atom Energie zu, wird das Elektron angeregt und „springt“
auf eine energetisch höhere Bahn. Dabei nimmt es nur eine bestimmte Energieportion
(„Energiequant“) auf, die der Differenz der Energieniveaus der entsprechenden Bahnen
entspricht. Auf den energetisch höheren Bahnen bleibt das Elektron aber nur kurz und
„springt“ wieder auf die Bahn niedrigerer Energie unter Abgabe eines entsprechenden
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Energiequants zurück. Das freigesetzte Energiequant, nämlich ein Photon, nehmen wir als
Licht wahr. Und je größer der „Elektronensprung“ ausfällt, desto mehr Energie wird frei, das
heißt Licht mit höherer Frequenz entsteht.
Mit seinem Atommodell erweiterte Bohr also die Vorstellungen von Rutherford, indem er sie
mit den Atomspektren des Wasserstoffs und mit der Quantelung der Energie nach Max Planck
und Einstein verband (allgemein: Bohrsches Atommodell) .
Bohrsches Atommodell
(nach Q 1)
Energieaufnahme
Energieabgabe
Um auch die Spektrallinien von Atomen mit mehr als einem Elektron erklären zu können,
ergänzte der deutsche Physiker Arnold Sommerfeld (1868-1951) das Bohrsche Atommodell
mit der Nebenquantenzahl l (sie charakterisiert die Form der Elektronenbahn, z.B. eine
Ellipsenbahn), der magnetischen Quantenzahl m (sie beschreibt die Orientierung einer
Elektronenbahn im magnetischen Feld) und der Spinzahl s (Jedes Elektron besitzt eine
Eigenrotation, die in gleicher oder entgegengesetzter Richtung zur Bahnbewegung erfolgen
kann, auch Elektronenspin genannt). Alle vier Quantenzahlen n, l, m und s beschreiben genau
und vollständig die Energiezustände der Elektronen im Bohr- Sommerfeldschen
Atommodell.
Sie finden sich auch in dem heutigen Orbitalmodell (auch wellenmechanisches
Atommodell genannt) wieder. Mit der Feststellung des „Teilchen- Welle- Dualismus“ für
Elementarteilchen, ist es folglich auch unmöglich, gleichzeitig Ort und Geschwindigkeit eines
Elektrons festzustellen (Unschärferelation von 1925 nach Werner Heisenberg). Doch in
den Jahren 1924 bis 1927 konnte der österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887 bis
1961) zeigen, dass die mathematische Beschreibung von Elementarteilchen als Welle
offensichtlich geeignet ist, ihr Verhalten richtig wiederzugeben. Er fand die sogenannte
Schrödinger- Gleichung. Es zeigte sich, dass Lösungen für die Schrödinger- Gleichung nur
für bestimmte kleine Zahlen gefunden werden konnten, die den Quantenzahlen von Bohr und
Sommerfeld entsprachen. Als Lösungen der Schrödinger- Gleichung erhält man einzelne
Wellenfunktionen, mit deren Quadrat die Aufenthaltswahrscheinlichkeit einzelner Elektronen
berechnet werden kann. Die 90%ige Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons bildet im
Atom einen bestimmten räumlichen Bereich, der als Atomorbital bezeichnet wird und je nach
Energie des Elektrons unterschiedliche Formen annehmen kann (beschrieben durch die
Nebenquantenzahlen l und m). Die Besetzung dieser Orbitale unterliegt außerdem dem
sogenannten "Pauli-Prinzip" nach Wolfgang Pauli (1900 – 1958) und der nach Friedrich Hund
(1896-1997) benannten "Hundschen Regel". Sie besagen, dass keine zwei Elektronen mit der
selben Energie ein Orbital besetzen dürfen – sie müssen sich also in einer Quantenzahl
(nämlich der Spinzahl durch entgegengesetzte Eigenrotation) unterscheiden. Und die
Besetzung von Orbitalen mit gleicher Energie erfolgt immer zunächst einfach (also ohne
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Spinpaarung). Das Orbitalmodell bezeichnet also den Aufenthaltsraum der Elektronen, in der
sie sich mit 90%iger Wahrscheinlichkeit aufhalten und spielt vor allem in den
Bindungsstrukturen der Materie für die Chemie eine große Rolle.
Verschiedene Formen des Orbitalmodells (Q 1)
Doch um die Quantensprünge der Elektronen und die Entstehung des Lichtes im Prinzip für
einen Laser zu erklären, reicht für uns, wie schon oben beschrieben, das BohrSommerfeldsche Atommodell.
Ernest Rutherford (Q 1)
Niels Bohr (Q 1)
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1.3 Absorption, spontane und induzierte Emission
Bei der Strahlungswechselwirkung mit atomaren und molekularen Systemen können drei
Elementarvorgänge der Elektronen zwischen ihren Energieniveaus auftreten: die Absorption
(Aufnahme), die spontane Emission (spontane Abgabe) und die induzierte Emission
(angeregte Abgabe) von Energie. Wie in 1.1 festgestellt, erfolgen diese Vorgänge gequantelt,
also portionsweise, und hängen direkt mit dem Bau der Elektronenhülle der Atome
zusammen, wie in 1.2 deutlich wird. Darauf gehe ich jetzt noch mal genauer ein.
Die Energie des oberen Niveaus eines Elektrons x benenne ich mit E₂, die des unteren
Niveaus mit E₁. Für alle Vorgänge gilt:
E₂ – E₁ = hּ f
Die Absorption eines Photons der Energie E = hּf durch ein Atom kann nur in einem
Strahlungsfeld erfolgen, das Lichtquanten der Frequenz f enthält. Sie verläuft daher stets
induziert, weshalb man nicht zwischen spontaner oder induzierter Absorption unterscheidet.
Die Wahrscheinlichkeit der Absorption ist abhängig von der Zahl der vorhandenen
Lichtquanten (ausgedrückt als Energiedichte im Wellenmodell des Lichtes: Energie pro
Volumen- und Frequenzeinheit), und der Einsteinschen Übergangswahrscheinlichkeit (eine
charakteristische atomare Konstante für den speziellen Übergang).
Wird nun dem Atom Energie zugeführt, so wird ein Lichtquant hּf vernichtet und gleichzeitig
das Elektron x in einen um hּf höheren Energiezustand „gehoben“; man spricht von einem
Quantensprung des Elektrons von E₁ nach E₂.
Doch dieser angeregte Zustand ist nicht stabil. Unbeeinflusst durch das äußere Strahlungsfeld
kehrt das Elektron x nach ca. 10⁻⁸s in den Zustand des Energieminimums E₁ zurück. Dabei
emittiert es genau wieder ein Lichtquant der Energie E = hּf. Hier sprechen wir von einer
spontanen Emission. In einer Glühbirne springen so viele Elektronen zu unterschiedlichen
Zeiten. Damit sind die ausgesandten Photonen inkohärent (ohne jede Phasenbeziehung) und
besitzen unterschiedliche Frequenzen und Emissionsrichtungen.
(Q 1)
Trifft nun auf das angeregte Atom ein zufällig spontan emittiertes Photon der Frequenz f, das
von einem gleichartig angeregten Atom stammt, so „springt“ das Elektron x unter Abgabe
eines zweiten Photons in den Grundzustand zurück. Dabei stellt das induzierende Photon, das
mit seiner Energie hּf der Energie des Niveaus E₂ entspricht, die Erregerfrequenz für diesen
Zustand dar und erzeugt so eine Resonanzreaktion, indem es das Elektron x zum
Quantensprung bringt. Anders könnte man auch meinen, dass es für die Absorption der
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Energie des Erregerphotons kein höheres, erlaubtes Energieniveau für das Elektron gibt und
es also statt dessen emittiert.
Nach dieser so genannten induzierten Emission bewegen sich nun zwei Photonen mit
gleicher Wellenlänge und Frequenz, sowie einfacher Phasenbeziehung (d.h.
monochromatisch und kohärent) und gleicher Ausbreitungsrichtung, weiter.
(Q 1)
1.4 Diskrete und metastabile Zustände
Angeregte Atome emittieren mit unterschiedlichen, aber sehr scharf festliegenden
Wellenlängen und Frequenzen, da der Quantensprung je nach äußerem Strahlungsfeld im
allgemeinen auch über mehrere Energieniveaus hinweg geschieht. Diese diskreten
Energiewerte der entstehenden Photonen sind als Differenzen der diskreten Energieniveaus
E₁, E₂, E₃ usw. des strahlenden System aufzufassen, und bilden z.B. das entsprechende,
typische Linienspektrum.
Entgegen der diskreten Energieniveaus gibt es aber auch atomare Zustände mit einer sehr
großen Verweilzeit bis zu über 10⁻²s. Die Entdeckung dieser metastabilen Zustände geht auf
die Wahrscheinlichkeitsberechnungen Einsteins für die Elektronenübergänge zurück, hat
ihren Ursprung also in der reinen Mathematik. Dabei stellte er fest, dass es neben den
erlaubten Zuständen A und B auch einen theoretisch möglichen Zustand AB geben muss,
selbst wenn er nur einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit unterliegt.
In solchen metastabilen Zuständen kann das Elektron sehr lange verbleiben. Wird das Atom
also durch ein äußeres Strahlungsfeld angeregt, „springt“ das Elektron x in den diskreten
Zustand E₂ und „fällt“ unter strahlungsfreier Energieabgabe in den metastabilen Zustand
Eь „hinunter“, wo es gezielt zu einer induzierten Emission angeregt werden kann, ohne vorher
spontan zu emittieren. Diese Eigenschaft wird im Laser genutzt. Dort spricht man von
lasernden Energieniveaus, die sowohl diskrete als auch metastabile Niveaus sein können (je
nach Lasertyp).
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1.5 Zusammenfassung
Licht besteht aus Photonen. Die Energie eines Photons ist von seiner Wellenlänge (Frequenz)
abhängig. Die Absorption und die Emission von Photonen geschieht gequantelt. Sie entstehen
durch Quantensprünge von Elektronen zwischen diskreten und/ oder metastabilen Niveaus in
der Elektronenhülle nach dem Bohr- Sommerfeldschen Atommodell.
Durch die Absorption von Energie springt ein Elektron in den angeregten Energiezustand, wo
es nur kurz verbleibt und unter Abgabe eines Photons derselben Energie in den Grundzustand
zurückkehrt. Dies geschieht entweder spontan (ohne äußeren Einfluss) oder induziert unter
Wechselwirkung mit einem Erregerphoton (eine Resonanzreaktion). Bei der spontanen
Emission werden Photonen unterschiedlicher Frequenz, Ausbreitungsrichtung und
Phasenbeziehung emittiert; Photonen einer induzierten Emission hingegen sind kohärent,
monochromatisch und bewegen sich in dieselbe Richtung.
Elektronen können diskrete und metastabile Energieniveaus besetzen. Während sie das
angeregte, diskrete Niveau schnell wieder unter Energieabgabe verlassen, besitzen sie auf
einem metastabilen Niveau längere Aufenthaltszeiten. Nur unter strahlungsfreier
Energieabgabe können sie im angeregten Zustand metastabile Zustände einnehmen.
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2. Der LASER
2.1 Einführung
Das Wort „LASER“ ist die Abkürzung für die englische Bezeichnung „Light Amplification
by Stimulated Emission of Radiation“ und bedeutet auf Deutsch: „Lichtverstärkung durch
induzierte Emission von Strahlung“. Die Entwicklung solcher Systeme zur Verstärkung des
Lichtes gelang erstmals 1960 dem englischen Physiker Theodore Maiman (*11.7.1927) im
Zusammenhang mit der Entwicklung des MASERs (engl.: Microwave Amplification by
Stimulated Emission of Radiation) von 1954. Dabei wurde von einer Verstärkung des Lichtes
durch die, von Einstein vorrausgesagte induzierte Emission ausgegangen: Nachträglich zu
Plancks Vermutung des quantisierten Photonenaustausches, beschrieb Einstein in den
dreißiger Jahren die stimulierte Emission als Umkehrung der Absorption. Lange wurde
gerätselt, ob dieser Zusammenhang zur Verstärkung eines Lichtfeldes benutzt werden konnte,
was schließlich 1960 durch Maiman erstmals in einem Rubinlaser (Festkörperlaser) realisiert
werden konnte. Neben ihm waren auch die Amerikaner Charles T. Townes (geb. 1915),
Nikolai G. Bassow (1922-2001) und Alexander M. Prochorow (1916-2002) maßgeblich an
der Entwicklung des Lasers beteiligt; sie erhielten dafür 1964 den Nobelpreis der Physik.
Der Laser als solches ist, entgegen allen anderen Errungenschaften der Menschheit, ein rein
künstliches, aus mathematischen Berechnungen Einsteins resultiertes Phänomen und besitzt
nichts Vergleichbares in der Natur. Was zu damaliger Zeit als bahnbrechende Erfindung galt,
findet sich heute in jedem Haushalt wieder, sei es im Computer, im Laserdrucker oder in der
Stereoanlage.
Laserdrucker
Laserpointer
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Lasershow
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2.2 Die Eigenschaften des Laserlichtes
Der Laser als Lichtquelle beruht auf der in 1.3 beschriebenen induzierten Emission. Er ist eine
Lichtquelle, die sich in verschiedener Hinsicht von den thermischen und anderen auf
spontaner Emission beruhenden Lichtquellen unterscheidet:
Wie schon in den Ausführungen von 1.3 angedeutet, besteht zwischen den, bei spontaner
Emission erzeugten Photonen keinerlei Beziehung. Das abgestrahlte Licht ist inkohärent
(ohne jede Phasenbeziehung), die Emissionsrichtung der Photonen völlig regellos. Bei
induzierter Emission dagegen sind die Ausbreitungsrichtungen von induzierendem und
erzeugtem Photon identisch, und zwischen beiden besteht eine feste Phasenbeziehung. Diese
Tatsache ist von großer Wichtigkeit für den Betrieb eines Lasers und den Eigenschaften des
Laserlichtes. Diese sind:
1. Hohe zeitliche Kohärenz; Es lassen sich zum Beispiel Kohärenzlängen von 15 km
und wesentlich darüber erzeugen;
2. Hohe räumliche Kohärenz; D.h. auch sehr geringe Divergenzen der Laserbündel
(z.B. Verbreiterung der Laserstrahlung auf 1,5 m in 10 km Entfernung) sind möglich;
3. Große Intensität, besonders aber eine große spektrale Energiedichte von z.B.
10¹⁵W/cm², und bei Fokussierung der Laserbündel bis zu 10¹⁶W/cm²;
4. Hohe Frequenzstabilität – die relative Frequenzänderung beträgt bei stabilisierten
Lasern höchstens ∆v/v ≈ 10¯⁹, womit z.B. die Lichtgeschwindigkeit viel genauer zu
messen ist, als mit herkömmlichen Methoden.
Außerdem kann das monochromatische, kohärente Licht des Lasers nachträglich polarisiert
werden. Die Polarisationsrichtung, also die Ausrichtung des Lichts als Elektromagnetische
Welle im elektromagnetischen Feld, wird durch spezielle Spiegel oder das Lasermedium
selbst bestimmt.
Laserstrahlung kann also vollständig linear polarisiert werden; es ist nahezu paralleles
Licht und besitzt zudem eine hohe Kohärenz. Es kann eine Leistungsdichte von bis zu
einigen Megawatt je cm² erreichen.
Laserlicht ist monochromatisch, hat also eine ganz bestimmt Frequenz, die vom Abstand des
lasernden Niveaus zum Grundniveau abhängig ist. Natürlich gibt es Lasermedien, die in
vielen verschiedenen Frequenzen Licht aussenden können, aber bevorzugt in einer
bestimmten Wellenlänge strahlen.
Doch an dieser Stelle möchte zum Prinzip des Lasers übergehen.
Laserlicht (Q 1)
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2.3 Das Prinzip des Lasers
Das Laserlicht wird in einem sogenannten aktiven Lasermedium erzeugt, nach dem die
verschiedenen Klassen des Lasers eingeteilt werden. So gibt es den Festkörperlaser (bestes
Beispiel ist der Rubinlaser), den Gaslaser (Helium-Neon-Laser mit HeNe- Gemisch), den
Halbleiterlaser (z.B. Gallium-Arsenid-Laser), oder den Flüssigkeitslaser (Farbstofflaser).
Das Prinzip des Lasers, die Erzeugung intensiver, monochromatischer und kohärenter
Lichtstrahlen, beruht im wesentlichen auf drei Faktoren:
1. Das Vorhandensein eines lasernden Niveaus – bestimmt durch das verwendete
Lasermedium;
2. Die Besetzungsinversion des lasernden Niveaus gegenüber dem Grundzustand
(bei metastabilen Zuständen durch Verschiebung der Übergangs- und
Besetzungswahrscheinlichkeiten gegenüber den diskreten Niveaus) und
3. Das Vorhandensein eines Strahlungsfeldes mit der Erregerfrequenz des
entsprechenden Zustands für die induzierte Emission.
Alle drei Vorraussetzungen erfahren in den verschiedenen Lasertypen unterschiedliche
Realisierungen. Deshalb werde ich für die folgenden Erklärungen das Prinzip des Lasers am
Festkörperlaser darstellen. Er wurde als erstes entwickelt und zeigt am einfachsten
Funktionsweise und Aufbau!
2.3.1 Das Bändermodell für Festkörper
Bei der Betrachtung von Elektronensprüngen in Lasermedien können wir nicht mehr auf das
einfache Energieniveaumodell des Bohr- Sommerfeldschen Atommodells zurückgreifen, da
es sich nun um Atomverbände in Festkörpern mit z.T. kristallinen Strukturen handelt. Jeder
Versuch, die Elektronenbewegungen aus der atomaren Struktur der Festkörper abzuleiten und
zu beschreiben, muss mit einer Theorie ihrer Energiezustände in Festkörpern beginnen. Es
müssen also ihre Energiezustände und Bewegungen als die von Festkörperelektronen
beschrieben werden. Auszugehen ist dabei von der Quantentheorie der Elektronen in
Atomhüllen und Molekülen sowie von der Gitterstruktur der Festkörper. Aus der Vereinigung
beider Konzepte ergeben sich die Energiezustände der Elektronen, die sich nicht nur im
Potential einzelner oder weniger Kerne aufhalten, sondern im räumlich periodischen
Gitterpotential des Festkörpers bewegen. Dieses Problem ist über komplexe mathematische
Gleichungen zu lösen (der Schlüssel ist hier wieder die Schrödinger- Gleichung); die
wesentlichen Ergebnisse dieser Theorie werden aber unter der einfachen Bezeichnung des
Bändermodells zusammengefasst. Darin bilden, grob gesagt, die vielen Niveaus der
unterschiedlichen Atome eines Gitters resultierende Energiebereiche aus, Bänder genannt.
Sie sind häufig durch dazwischenliegende verbotene Zonen ( „Energie- Gap“) getrennt; es
kann jedoch auch eine Überlappung von Bändern verschiedener Zustände auftreten. Die
Deutung der Bänder als „kontinuierliche Zonen erlaubter Energiezustände“ ist insofern
berechtigt, als dass die Abstände zwischen den diskreten Energieniveaus innerhalb der Bänder
so klein sind, dass die Elektronen im Rahmen der Wärmebewegung praktisch ungehindert von
einem Zustand in einen anderen desselben Bandes übergehen können. Aber auch hier gilt,
wegen der endlichen Anzahl diskreter Energieniveaus, das Pauli-Prinzip zur Besetzung der
Bänder mit einer begrenzten Anzahl von Elektronen.
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Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Für unsere Betrachtungen der Quantensprünge im Lasermedium sind vor allem das
Valenzband und das Leitungsband von Bedeutung. Im Valenzband befinden sich die
Valenzelektronen (äußere Bindungselektronen), die nicht an einzelne Gitterbausteine, sondern
an den Kristall als Ganzes gebunden sind. Unter Zufuhr von Energie können diese Elektronen
in das energetisch höher liegende Leitungsband ins Kontinuum, d.h. ohne Beschränkung nach
oben hin, springen. Dabei verlassen sie ihre Bindungen. Nur die Elektronen in dem
Leitungsband können sich frei durch das Medium bewegen und so den elektrischen Strom
leiten. Die Emission von Photonen durch Elektronensprünge geschieht insbesondere zwischen
diesen beiden Energiebändern.
Bei einem Festkörperlaser arbeitet man aber nicht mit elektrisch leitfähigen
Lasermedien, weshalb die Begriffsverwendung von Valenz- und Leitungsband mit diesem
bindungsmechanischen Hintergrund schwierig ist. Man stelle es sich also für die folgenden
Erklärungen so vor: Das Valenzband stellt die energetischen Grundniveaus der Elektronen
dar. Das Leitungsband ist hier der Zustand der energetischen Anregung mit begrenzter
Verweildauer. Das bedeutet aber nicht die freie Beweglichkeit der Elektronen im gesamten
Kristallgitter, sondern nur die Anregung innerhalb ihrer Elektronenpaarbindungen.
Band-Gap
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2
© C. Thie
L - Leitungsband
V - Valenzband
freie Bewegung des Elektrons
1 Energieabsorption
2 Energieemission
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2.3.2 Dotierung und Besetzungsinversion
Wie schon in 2.3 beschrieben, ist das Vorhandensein eines lasernden Niveaus die Grundlage
für die Erzeugung von Laserlicht. In Festkörperlasern erreicht man die, für die induzierte
Emission notwendige Besetzungsinversion durch die Besetzung von metastabilen Zuständen.
Solche metastabilen Zustände kann man durch die dreidimensionale Dotierung (kontrollierter
Einbau) von Fremdatomen in das Lasermedium erzeugen, deren diskrete Energieniveaus
zwischen dem Valenz- und dem Leitungsband des Kristallgefüges liegen und durch die
energetischen Wechselwirkungen wie metastabile Energieniveaus wirken.
Wird nun dem dotierten Lasermedium eines Festkörperlasers genügend Energie
zugeführt (allgemein als „Pumpvorgang“ bezeichnet), springen die Elektronen aus dem
Valenzband in das energetisch höher liegende Leitungsband. Normalerweise würden sie
entsprechend der relativ kurzen Verweildauer unter spontaner Emission in das Valenzband
zurück fallen, doch durch natürliche Schwingungen im Kristallgitter geben sie strahlungsfrei
Energie an ihre Umgebung ab (Stoßenergie) und fallen so in den, durch die Fremdatome
bereitgestellten metastabilen Zustand hinunter. Aufgrund der relativ langen Verweildauer in
diesem Zustand und der fortwährenden Energiezufuhr, erhöht sich die
Besetzungswahrscheinlichkeit des metastabilen Niveaus: Die Elektronen des Valenzbandes
springen kontinuierlich in das Leitungsband, währenddessen sich bald mehr Elektronen im
metastabilen Niveau, als im energetisch niedrigeren Valenzband befinden. Diesen Zustand
nennt man Besetzungsinversion (Elektronenüberschuss im angeregten Niveau). Es
genügen bereits einige, durch spontane Emission stets vorhandene Photonen, um den
Quantensprung der Elektronen im metastabilen Zustand und die induzierte Emission
einzuleiten. Dabei kann anfangs, je nach induzierendem Photon, die Aussendungsrichtung des
monochromatischen, kohärenten Lichtes in alle Richtungen des Raumes erfolgen.
2
3
1
4
metastabiles Niveau
5
© C. Thie
1
2
3
4
5
Pumpvorgang
Strahlungsfreier Übergang
Besetzungsinversion
Spontane Emission
Induzierte Emission
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Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
2.3.3 Stehende Welle und Polarisierung
Um eine genau Richtungsbündelung der zunächst konfus ausgesendeten Strahlung zu
erreichen, setzt man das Lasermedium zwischen zwei parallele Planspiegel, dem sogenannten
Resonator. Entspricht ihre Entfernung zueinander einem ganzzahligen Vielfachen der halben
Wellenlänge des bestimmten Laserlichtes, so bildet sich eine stehende Welle der hin und her
laufenden Laserstrahlung aus, die senkrecht zu dem Resonator verläuft. Diese stehende Welle
regt bei jedem Durchlauf im Medium die induzierte Emission als Strahlungsfeld mit der
Erregerfrequenz an und verstärkt sich selbst, gleich einer Lawine. So erreicht man nach
einer gewissen Anzahl von Durchläufen die Dominanz einer Ausbreitungsrichtung der
Strahlung (das Laserlicht ist parallel geworden – die räumliche Kohärenz ist erreicht) und den
zeitgleichen Quantensprung aller Elektronen. Nun senden sie also alle Photonen mit selber
Frequenz und Wellenlänge „im Takt“ aus.
Die Polarisierung des Lichtes erfolgt ebenfalls durch den Resonator. Dafür muss einer der
Planspiegeln, aus dem die Laserstrahlung austreten soll, halbdurchlässig sein: Da Licht als
elektromagnetische Transversalwelle beschrieben wird, in der sich als „Schwingung“ die
Stärke des elektrischen und magnetischen Feldes periodisch ändern (Folgerungen des
Faraday- Effekts nach Michael Faraday 1791- 1867), kann es durch den halbdurchlässigen
Spiegel linear polarisiert werden, d.h. mit einer bestimmten Polarisationsrichtung (nicht
möglich bei einer Longitudinalwelle).
Nun kommt es aber bei ebenen Planspiegeln in der Regel zu relativ großen
Beugungsverlusten, womit Laserstrahlung aus dem weiteren Verstärkungsprozess
ausscheidet. Aus diesem Grunde wurden Konkavspiegel entwickelt, deren Brennpunkte
zusammenfallen. Dieses System nennt man den konfokalen Resonator, der um mehrere
Größenordnungen geringere Beugungsverluste aufweist. Vielfach werden bei einem
Festkörperlaser die Resonatorspiegel auf den gut polierten Endflächen des laseraktiven
Kristalls aufgebracht. Oder der Kristall agiert, mittels eines speziellen Kristallschnitts und –
Schliffs und eines genügend hohen Brechungsindexes zwischen Lasermedium und Luft, als
sein eigener Resonator.
Die schließlich austretende Laserstrahlung macht nur einen vergleichsweise geringen Anteil
des erzeugten Laserlichtes aus (etwa 30%).
sich selbst verstärkende, induzierte Emission (Q 2)
stehende Welle im Resonator (Q
18
4)
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
2.3.4 Prinzipieller Aufbau des Lasers
Nach den folgenden Erkenntnissen muss der prinzipielle Aufbau des Lasers also wie folgt
aussehen:
1. Eine Energiequelle für die Zufuhr von Energie Zu Anregung des Lasermediums; z.B.
eine Lichtquelle (Blitzlichtlampe) für das optische Pumpen oder durch Anlegen einer
elektrischen Spannung (kinetische Energie der bewegten Elektronen wird durch Stöße
übertragen)
2. Ein aktives Lasermedium, in dem das Laserlicht durch Besetzungsinversion und
induzierte Emission entsteht (In Festkörperlasern ein Kristall, z.B. Rubin) und
3. Ein Resonator, bestehend aus zwei gegenüberliegenden Spiegeln (einer davon
halbdurchlässig) für die Ausbildung einer stehenden Welle, der Parallelisierung und
der Polarisierung des Laserlichtes.
Dabei gibt es Laser, die im Impulsbetrieb arbeiten und welche, die kontinuierlichen Betrieb
ermöglichen. Es ist verständlich, dass bei Impulslasern die Erzeugung hoher Intensitäten
gegenüber der Erzeugung von zeitlich kohärenten Wellen im Vordergrund stehen. Doch das
bleibe hier nur erwähnt.
(Q 1)
19
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
2.4 Zusammenfassung
Das Laserlicht zeichnet sich durch hohe zeitliche und räumliche Kohärenz, große Intensität
und Frequenzstabilität aus. Es ist außerdem polarisiert, parallel und monochromatisch. Die
Frequenz des Laserlichtes, also auch die Farbe, ist vom Abstand des lasernden Niveaus zum
Grundniveau abhängig.
Die Erzeugung von Laserlicht beruht auf das Vorhandensein eines lasernden Niveaus, auf die
Besetzungsinversion dieses Niveaus und das Vorhandensein eines entsprechenden
Strahlungsfeldes für die induzierte Emission.
Im einem Festkörperlaser betrachtet man die physikalischen Vorgänge im energetischen
Bändermodell:
Elektronen aus dem Valenzband springen unter Energieaufnahme in das Leitungsband. Von
dotierten Fremdatomen bereit gestellt, fallen die angeregten Elektronen unter strahlungsfreier
Energieabgabe (z.B. durch Stöße im Kristallgitter) in den metastabilen Zustand unterhalb des
Leitungsbandes hinunter. Dort sammeln sie sich, bis eine Besetzungsinversion erreicht ist.
Durch spontane Emission von Photonen wird der Sprung aller Elektronen in das Valenzband
angetrieben. Innerhalb des Resonators laufen die emittierten Photonen hin und her und
verstärken lawinenartig als stehende Welle die induzierte Emission. Nur ca. 30% der
Strahlung verlassen die Resonatorordnung durch einen halbdurchlässigen Spiegel als
Laserstrahl.
Der prinzipielle Aufbau eines Lasers besteht aus der Energiequelle für den Pumpvorgang
(energetische Anregung der Elektronen), dem aktiven Lasermedium und dem Resonator.
20
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
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3. Der Halbleiterlaser
3.1 Einführung
Die Entwicklung des Halbleiterlasers wurde erst nach dem Gaslaser in den späten 80ern durch
die fortschreitende Halbleitertechnologie ermöglicht. Sie gestattete immer langlebigere,
hocheffektive Halbleiter- Laserdioden, die schon mit kleiner Leistung in CD- und DVDLaufwerken, oder in Glasfaser- Datennetzen eingesetzt werden.
Anders als Festkörper- oder Gaslaser, basieren sie nicht auf den Quantensprung von
metastabilen Zuständen in ein Grundniveau, sondern auf die Rekombination von Elektronen
und Löchern. Dieser Vorgang unterscheidet sich grundlegend von dem anderer Laser, spielt
aber für die prinzipielle Funktionsweise des Nanolasers eine bedeutende Rolle. Aus diesem
Grunde werde ich mich in den folgenden Kapiteln der Funktionsweise des Halbleiterlasers
widmen.
21
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
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3.2 Der Halbleiter
Wie in 2.3.1 beschrieben, sind in Atomgefügen die erlaubten Energiezustände der Elektronen
in Bänder gegliedert. Jetzt stehen das Valenz- und das Leitungsband in ihrer ursprünglichen
Definition und Bedeutung im Mittelpunkt unserer Betrachtungen: Je nach Lage und
Besetzung des energiereicheren Leitungsbandes, unterscheidet man nach Leiter, Halbleiter
oder Isolator.
Leiter (Metalle, Elektrolyte, Gase) besitzen eine große Anzahl beweglicher Ladungsträger
(Elektronen, Ionen). In Festkörpern (Metallen) überlappen sich dabei Valenz- und
Leitungsband, sodass Elektronen ungehindert in das LB gelangen und den elektrischen Strom
leiten können.
Isolatoren (Nichtleiter) liegen vor, wenn die Energiedifferenz des Leitungsbandes zum
Valenzband ∆E > 3eV beträgt, also ein Quantensprung der Elektronen nicht möglich ist. Sie
besitzen nur wenige oder keine Ladungsträger.
Eine Definition der Halbleiter besagt:
„Halbleiter sind Festkörper, die bei tiefer Temperatur isolieren und bei höheren Temperaturen
jedoch eine messbare Leitfähigkeit besitzen.“
(Zitat nach: Bergmann Schaeffer „Festkörper“, 2005)
Allgemein gesagt, wird die elektronische Leitfähigkeit der Halbleiter durch die Bindungen
zwischen den Kristallbausteinen und im Rahmen des Bändermodells durch die Größe des
Abstandes von Leitungs- und Valenzband bestimmt (∆E < 3eV). Damit ist die elektronische
Leitfähigkeit exponentiell temperaturabhängig, womit, je nach Halbleitermaterial, eine
Leitfähigkeit oft schon bei Raumtemperatur erreicht ist. Das hängt damit zusammen, dass der
absolute Nullpunkt bei T = 0K = - 273,15°C liegt. Aber statt durch thermische Anregung
(über Wärmeaustausch) kann die Energie zur Anregung der Ladungsträger (Elektronen,
Defektelektronen) natürlich auch durch Strahlung (Licht) entsprechender Energie zugeführt
werden.
(Q 1)
Die Beweglichkeit der Ladungsträger in Halbleitern ist größer als in Metallen, ihre
Ladungsträgerdichte aber wesentlich kleiner, da weniger Ladungsträger vorhanden sind. In
einem Halbleiter liegen Atombindungen vor – also die Bindung der Atome durch
Elektronenpaare. Bei sehr tiefen Temperaturen – also geringer Energie – sind alle Elektronen
gebunden; bei Zimmertemperatur können einzelne die Bindungen verlassen und stehen als
Ladungsträger zur Verfügung.
Zur Gruppe der Halbleiter gehören sowohl Elemente als auch Verbindungen. Technisch
wichtige Halbleiter sind die Elemente Silizium, Germanium, Selen und Tellur sowie die
Verbindungen Galliumarsenid GaAs und Indiumphosphat InP.
22
Der Nanolaser
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Charlotte Thie
3.3 Elektronen und Löcher
Verlässt ein Elektron unter Energieabsorption seinen Platz in der Bindung, bleibt ein Loch
zurück, dass als Defektelektronen bezeichnet wird. Diese Entstehung eines beweglichen
Elektrons und eines Loches nennt man Paarbildungen (1), ihre Verbindung Rekombination
(2).
1
2
Elektron
Loch
© C. Thie
Die Leitung in einem reinen Halbleiter (Eigenleitung genannt) erfolgt durch eben diese
Elektronen und Löcher: In der Betrachtung des Bändermodells gelangt unter Energiezufuhr
ein Elektron in das LB, während im VB ein Loch entsteht. Legt man ein elektrisches Feld an,
bewegt sich das Elektron gerichtet. Das Loch hingegen wird von anderen Elektronen des
Valenzbandes besetzt und „wandert“ so in entgegengesetzter Richtung zum Elektron des
Leitungsbandes. So wird das Loch ebenfalls zu einem, wenn auch positiven Ladungsträger
(Defektelektron).
Das Elektron bleibt nur eine begrenzte Zeit im Leitungsband und rekombiniert unter
Energieabgabe mit dem Loch im Valenzband. Dabei löschen sich Elektron und Loch
vollständig aus und Energie in Form von Licht wird frei. Dieser Vorgang unterscheidet sich
wesentlich zu dem Quantensprung der Elektronen in Festkörperlasern, die innerhalb der
Bindungsumgebung emittieren, ohne das Gleichgewicht des Systems so maßgeblich zu
verändern.
räumliche Bewegung der Ladungsträger (Q 1)
23
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
3.4 Donator und Akzeptor
Wegen der geringen Ladungsträgerdichte und des folglich geringen
Rekombinationspotenzials, eignen sich reine Halbleiter nicht für einen Laser, der sich gerade
durch eine hohe Rekombinationsrate und Energiedichte des Laserlichtes auszeichnet. So
wurden Halbleiter für die technische Nutzung praktisch erst bedeutsam, als es durch
Dotierung von Fremdatomen gelang, die Besetzung von Valenz- und Leitungsband mit
Elektronen und Löchern maßgeblich zu beeinflussen. Dafür wird der Halbleiterkristall mit
Fremdatomen dotiert, deren Anzahl an Bindungselektronen um ein Außenelektron geringer
oder größer ist, als die der Atome im Halbleiter. Man spricht von Donatoren und
Akzeptoren.
Donator heißen Fremdatome mit mehr Bindungselektronen, da sie das nichtgebundene
Außenelektron als ein freies Leitungselektron zur Verfügung stellen können (lat. donare
„schenken“). Liegen ihre Energieniveaus in der Bandlücke nahe des Leitungsbandes, so
können sie das Elektron leicht an das LB des Halbleiters abgeben. Der Donator ist also ein
Fremdatom, welches Elektronen ab gibt und als Störstelle positiv oder neutral vorkommt.
Andersherum liegen die Energieniveaus von Akzeptoren in der Nähe des Valenzbandes.
Wegen ihres fehlenden Außenelektrons nehmen sie Elektronen aus dem VB auf (lat. accipere
„annehmen“) und hinterlassen dort ein Loch. Anders ausgedrückt: Der Akzeptor ist ein
Fremdatom, welches ein Loch an das Valenzband abgibt und als Störstelle negativ oder
neutral vorkommt.
Durch die Dotierung mit Donatoren bekommt man einen n- Halbleiter, da freie negative
Ladungsträger (Elektronen) vorhanden sind. Dotierte Halbleiter mit Akzeptoren nennt man
p-Halbleiter wegen ihrer positiven Ladungsträger (Defektelektronen/ Löcher). Nach der Art
der dominierenden Leitung unterscheidet man zwischen n-Leitung (Elektronenleitung) und
p-Leitung (Löcherleitung).
(Q 1)
(Q 1)
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3.5 Der pn - Übergang
Zwischen einem p-Leiter und einem n-Leiter entsteht eine Grenzschicht, die man den pnÜbergang nennt. Um die physikalischen Vorgänge in diesem Übergangsgebiet zu verstehen,
stelle man sich zwei getrennte Leiter, einen p-Leiter und einen n-Leiter, vor. Jeder dieser
Leiter ist elektrisch neutral: Im p-Leiter sind eben so viele positive Löcher, wie negative
Ionen (Akzeptoren) vorhanden. Im n-Leiter gibt es genauso viele Elektronen, wie positive
Ionen (Donatoren). Fügt man nun den p- und den n-Leiter zusammen, ist das Gleichgewicht
aufgrund des Konzentrationsgefälles für Elektronen und Löcher gestört. Durch Diffusion
dringen Löcher in den n-Leiter und Elektronen in den p-Leiter ein. Dieser Vorgang ist mit der
Rekombination der Ladungsträger verbunden, womit folglich bald keine Elektronen und
Löcher mehr vorhanden wären. Doch ein bestimmter Prozess bringt die Diffusion zum
Stillstand: Durch die Rekombination der beweglichen Ladungsträger im Übergangsgebiet
werden die ionisierten Fremdatome nicht mehr neutralisiert. So baut sich ein elektrisches Feld
(„Diffusionsfeld“) auf, dass die Wanderung von Löchern in das n-Material und von
Elektronen in das p-Material verhindert. Im pn- Übergang sind aber nach wie vor keine
Elektronen oder Löcher vorhanden.
Durch das Anlegen einer Spannung, kann man die breite des pn- Übergangs
beeinflussen: Liegt am p- Leiter der Pluspol an und ist die Spannung stark genug, wird der pnÜbergang von Ladungsträgern überschwemmt und ein Strom fließt (Elektronen bewegen sich
zum Pluspol). Diese Diode* ist in Durchlassrichtung geschalten.
Legt man am p- Leiter den Minuspol an, so wirken das Diffusionsfeld und das äußere Feld
(erzeugt durch Anlegen der Spannung) in die selbe Richtung; der pn- Übergang verarmt und
verbreitert sich zu einer Grenzschicht. Die Diode ist in Sperrrichtung geschalten.
räumliche Verteilung der Ladungsträger und
energetisches Gleichgewicht im dotierten Halbleiter (Q 1)
* Dioden sind Halbleiterbauelemente, die aus p- und n-leitenden Halbleitern mit einem dazwischen liegenden
pn- Übergang bestehen.
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3.6 Die Fermi- Dirac- Verteilung
Die Erzeugung von Licht in Halbleiterlasern beruht, wie in 3.2 angedeutet, auf die
Rekombination von Elektronen und Löchern im pn- Übergang. Dabei muss auch hier wieder
erst die Besetzungsinversion des lasernden Niveaus erreicht werden. Das geschieht aber nicht
durch die Besetzung von metastabilen Niveaus, sondern innerhalb des Leitungsbandes durch
Anlegen einer Spannung. Nun würden folglich die Elektronen aus dem Kontinuum des
Leitungsbandes in jeden Bereich des Valenzbandes rekombinieren, womit Photonen
unterschiedlichster Wellenlänge – also Farbe – freigesetzt würden. Um die Monochromie des
Laserlichtes zu erreichen, bedarf es demnach einer „räumlichen“ Einschränkung (engl.:
confinement) der Besetzung von Elektronen im Leitungsband (z.B. in Bandkantennähe) und
der Löcher im Valenzband. Das geschieht durch die Fermi- Energie.
Fermionen (benannt nach Enrico Fermi) sind Elementarteilchen, die einen
halbzahligen Spin besitzen. Zu ihnen gehören u. a. Elektronen. Fermionen unterliegen dem
Pauliprinzip, aus dem sich die Fermi- Dirac- Statistik (Besetzungs- Statistik für Fermionen)
ergibt. Sie besagt unter anderem, dass die mittlere Besetzungszahl eines Niveaus im
thermodynamischen Gleichgewicht für Fermionen – also auch Elektronen – nur zwischen null
und eins liegen kann. Die Fermi- Energie hängt mit der Verteilung von Fermionen beim
absoluten Nullpunkt zusammen, hier am Beispiel der Elektronen: Bei der Temperatur T = 0K
würden alle Elektronen auf den Atomkern stürzen, da sie keine Energie besäßen. Doch statt
dessen Verteilen sie sich neu zu teilweise abstrakten Formationen um den Kern herum –
dieser Verteilungszustand wird als Fermi- Fläche bezeichnet. Dabei werden, entsprechend der
Elektronenanzahl, alle Niveaus um den Kern voll besetzt und es bildet sich eine scharfe Kante
– die Fermi- Kante – aus. Da an dieser Kante die Elektronen des höchst besetzten Niveaus
wegen ihrer Entfernung zum Kern eine bestimmte Energie besitzen müssen, spricht man auch
von der Fermi- Energie oder Nullpunktenergie.
Im Grundzustand (T = 0K) sind also alle unter der Fermi- Energie liegenden Niveaus besetzt,
alle darüber liegenden unbesetzt. Diese Fermi- Dirac- Verteilung kann durch die so
genannte Fermi- Dirac- Funktion beschrieben werden. Bei steigender Temperatur (T ≠ 0K)
verändert sich der Funktionsverlauf, geht aber temperaturenabhängig durch den Punkt 0,5.
Und da es sich bei der Fermi- Dirac- Statistik im Grunde um Verteilungswahrscheinlichkeiten
für Fermionen mit einer bestimmten Energie handelt, entspricht die Fermi- Energie der
höchsten Aufenthaltswahrscheinlichkeit für Fermionen einer Energie x – also auch für
Elektronen im Festkörper. Sie ist folglich von der Anzahl der Fermionen im System und ihrer
Energie abhängig. In den folgenden energetischen Bertachtungen des Bändermodells
entspricht die Fermi- Energie immer der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 0,5 für Elektronen.
Funktionsverlauf der Fermie- Energie für T = 0K und T ≠ 0K
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© C. THIE
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3.7 Das elektrische Confinement
Viele Festkörper, besonders auch Metalle, erreichen ihre Fermi- Fläche schon in Bereichen
bei Zimmertemperatur und höher. In Metallen liegt die Fermi- Energie im Leitungsband,
weshalb auch im Grundzustand Elektronen im LB vorhanden sind. In Halbleitern und
Isolatoren liegt die Fermi- Energie als Symmetriepunkt zwischen Leitungs- und Valenzband,
da ein quasifreies Elektron im LB genau ein Loch im VB bedingt. Um eine relevante
Verschiebung der Fermi- Energie zum Valenz- oder Leitungsband in Halbleitern für das
Confinement zu erreichen, braucht man Temperaturen von T ≥ 500K, viel zu hoch als
Betriebstemperatur! Also verändert man, anstatt der Temperatur, die Anzahl an Elektronen
und Löcher durch Dotierung. Eine n-Dotierung verschiebt die Fermi- Energie „nach oben“
zwischen das Leitungsband und dem Niveau des Donators, da Elektronen hinzugeführt
werden; eine p-Dotierung verschiebt sie „nach unten“ zwischen das Valenzband und dem
Niveau des Akzeptors, da Elektronen abgegeben werden. Durch anlegen einer Spannung in
Durchlassrichtung des dotierten Halbleiters, wird der gesamte Grundzustand noch einmal
angehoben (n-Leiter) oder abgesenkt (p-Leiter). Je nach Wahl der Spannung (sie muss größer
als die Bandlücke sein) liegt nun die Fermi- Energie innerhalb des Leitungsbandes im nLeiter und innerhalb des Valenzbandes im p-Leiter. Dabei sammeln sich die Elektronen im
LB mit einer Wahrscheinlichkeit von > 0,5 unter der Fermi- Kante, und die Löcher im VB mit
der selben Wahrscheinlichkeit oberhalb. Diese Verschiebung der
Besetzungswahrscheinlichkeiten und die gleichzeitige Einschränkung des Quantensprunges
durch die Fermi- Energie wird als elektrisches Confinement bezeichnet.
Die Wirkungsweise des elektrischen Confinements:
undotiert
p- Halbleiter
n-Halbleiter
© C. Thie
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3.8 Das Prinzip des Halbleiterlasers
Die laseraktive Zone eines einfachen Halbleiterlasers befindet sich im pn- Übergang. Dort
verbinden sich die Bänder des n- und p- Leiters in einem schmalen Bereich und bilden
natürliche, energetische Barrieren aus. So können keine Elektronen vom n- Leiter in das
Leitungsband des p-Leiters fließen, und keine Löcher vom p-Leiter in das Valenzband des nLeiters gelangen. Wird nun eine Spannung in Größenordnung des Energie-Gap in
Durchlassrichtung angelegt, so fließen Elektronen und Löcher in den pn- Übergang, ohne
die energetischen Barrieren überschreiten zu können. Wegen des elektrischen Confinements
entsteht schnell die Besetzungsinversion der Ladungsträger in dieser schmalen Zone.
dotiert und in Durchlassrichtung gepolt (NACH
Q 10)
Durch die zufällige Rekombination von Elektronen und Löchern und der Freisetzung von
Photonen, wird die Rekombination aller Ladungsträger und damit die induzierte Emission
bewirkt, ähnlich zum Festkörperlaser. Jedoch gibt es einen bedeutenden Unterschied:
Während im Festkörperlaser das metastabile Niveau den Quantensprung und die Wellenlänge
der emittierten Photonen genau und für alle Elektronen festlegt, wird in dem Halbleiterlaser
nur eine Einschränkung des Sprungbereiches durch das elektrische Confinement erreicht.
Damit verfügt man zwar u.U. über eine einheitliche Farbe, z.B. Rot, Blau, Grün (abhängig
vom Abstand VB – LB des verwendeten Materials), aber trotzdem sind zwangsläufig
Photonen unterschiedlicher Wellenlängen innerhalb des Farbbereiches vorhanden. Es können
auch Elektronen von oberhalb der Fermi- Energie rekombinieren und mehrfarbiges Licht
erzeugen, doch deren Aufenthaltswahrscheinlichkeit dort ist sehr gering. Es sei also hier
festgehalten, dass der Halbleiterlaser zwar ebenso gut Kohärenz und Lichtintensität erreicht
wie sein älterer Verwandter der Festkörperlaser, aber keine totale Monochromie des
Laserlichtes.
Dass der Halbleiterlaser mit fortschreitender Rekombination nicht die nötigen
Ladungsträger aufgrund gegenseitiger Auslöschung einbüßt, hängt mit der Energiequelle
zusammen: Durch das Anlegen der Spannung bewegen sich nicht nur die Ladungsträger des
Halbleitermaterials, sondern es fließen auch neue Elektronen aus der entsprechenden
Energiequelle (Steckdose, Batterie, etc.) in das System. Mit einer Unterbrechung des
Stromflusses wird die Ladungsträgerbewegung in den pn- Übergang unterbrochen und das
Diffusionsfeld tritt wieder in Kraft.
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3.9 Der Aufbau des Halbleiterlasers
Der prinzipielle Aufbau eines Halbleiterlasers unterscheidet sich nicht sehr von dem eines
Festkörperlasers:
1. Die Energiequelle stellt der elektrische Strom durch Anlegen einer Spannung dar.
Dazu werden zwei Kontakte auf Metallplättchen an n- und p-Leiter in
Durchlassrichtung angebracht (Bild: top contact und back contact)
2. Das Lasermedium beschreibt den gesamten Halbleiterkristall, während die aktivlasernde Zone im pn- Übergang realisiert wird (active layer).
3. Und aufgrund des zum Teil hohen Brechungsindex von Halbleitermaterial zu Luft,
sind die polierten Endflächen (cleaved facet) des Halbleiterkristalls der eigene
Resonator, sofern ihre Entfernung einem Vielfachen der halben Wellenlänge des
Laserlichtes entspricht! Sie können auch noch durch nachträgliche Behandlung
verspiegelt werden.
(Q 18)
^
Die wichtigsten Bauformen von Halbleiterlasern unterscheiden sich in den
Resonatorstrukturen, die horizontal oder vertikal angeordnet sein können. Je nachdem, stellt
sich die Orientierung des Lichtfeldes horizontal oder vertikal ein. Man spricht von
„horizontal cavity“ Lasern (in-plane) und „vertical cavity“ Lasern (VC).
(Q 10)
Der Vorteil von Halbleiterlasern gegenüber Festkörperlasern liegt in ihren geringen Größen
sowie dem kostengünstigen Produktionsmaterial. Sie finden sich in allen elektronischen
Geräten zur Datenspeicherung, Datenverarbeitung, Datenabrufung und anderem wieder
(Computer, CD-Laufwerk, CD- und DVD- Player, Laserpointer etc.).
29
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
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3.10 Zusammenfassung
Halbleiter isolieren bei tiefen Temperaturen und besitzen bei höheren Temperaturen eine
messbare Leitfähigkeit. Bei tiefer Temperatur ist das Valenzband voll besetzt, das
Leitungsband leer. Die Energiedifferenz zwischen Valenz- und Leitungsband ist kleiner als
3eV. Nur die Elektronen im LB können den elektrischen Strom leiten. Dazu müssen sie –
strukturräumlich gesehen – ihre äußeren Atombindungen verlassen. Durch Zufuhr von
Energie können Elektronen aus dem VB in das LB springen, wobei sie im VB – also in den
Atombindungen – eine Fehlstelle (Defektelektron oder Loch genannt) hinterlassen. Dieser
Vorgang wird Paarbildung, die Umkehrung Rekombination genannt. Wenn ein Elektron und
ein Loch rekombinieren, löschen sie sich aus und Energie in Form von Licht wird frei. Beide
Ladungsträger können den elektrischen Strom leiten. Mittels Dotierung von Donatoren oder
Akzeptoren in den Halbleiter kann die Besetzung durch Elektronen von VB und LB
beeinflusst werden: Donatoren geben Elektronen an das LB ab und erzeugen einen nHalbleiter; Akzeptoren geben Löcher an das VB ab und erzeugen einen p- Halbleiter. An der
Grenze von p- und n- Leiter bildet sich der pn- Übergang aus. Dort wirkt das Diffusionsfeld
gegen das Eindringen von Elektronen in den p- Leiter und von Löchern in den n- Leiter,
sodass eine ladungsträgerfreie Grenzschicht entsteht. Im Bändermodell haben sich
energetische Barrieren für Elektronen im LB und für Löcher im VB gebildet. Durch Anlegen
einer Spannung in Durchlassrichtung wird der pn- Übergang mit Ladungsträgern
überschwemmt. Wegen des elektrischen Confinements sammeln sich Elektronen und Löcher
zwischen den Bandkanten und den Fermi- Energien, ohne die Barrieren zu überschreiten.
Somit ist sehr schnell die Besetzungsinversion erreicht. Durch spontane Rekombination wird
die induzierte Emission angeregt und Laserlicht entsteht. Die Farbe des Lichtes ist vom
Abstand des Valenz- und des Leitungsbandes des verwendeten Halbleitermaterials abhängig.
Der Aufbau des Halbleiterlasers besteht auch hier wieder aus einer Energiequelle (dem
elektrischen Strom), dem Halbleiter als Lasermedium (aktiv- lasernde Zone ist der pnÜbergang) und einem Resonator (polierte Endflächen des Kristalls).
Die Vorteile des Halbleiterlasers liegen in seiner geringen Größe, dem kostengünstigen
Produktionsmaterial, seiner Langlebigkeit und seiner Resistenz gegenüber Temperaturen.
Sein Nachteil ist, dass er nicht rein monochromatisches Laserlicht erzeugen kann, was aber in
der praktischen Anwendung (Computer, CD- Player, etc.) keine bedeutende Rolle spielt.
Damit sind wir schon am Ende des Halbleiterlasers angekommen und können endlich, die
beschriebenen Vorgänge im Hinterkopf, zur Nanotechnologie und einem ihrer Vertreter der
NanoPhotonik – nämlich dem Nanolaser – übergehen.
Laserdiode im Vergleich zur 1-Cent Münze
30
Der Nanolaser
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4. Die Nanotechnologie
4.1 „There’s plenty of room at the bottom“
29. Dezember 1959
Der amerikanische Physiker und Wissenschaftler Richard Feynman (11. 5. 1918 - 15. 2. 1988)
hält an dem „California Institute of Technology“ (kurz: Caltech) in Pasadena, Kalifornien,
seine berühmte Rede „There’s plenty of room at the bottom“ (dt.: „Es ist viel Platz da unten“).
Darin sagt er vor der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft die vielen Facetten der
Nanotechnologie voraus.
Zitat nach R. Feynman von 1959:
„Ich sehe keine Prinzipien der Physik,
die der Möglichkeit entgegengehen,
etwas Atom für Atom zu verändern.“
Den Begriff der Nanotechnologie prägte erstmals der Japaner Norio Taniguchi im Jahre 1974
für Herstellungsmethoden mit Abweichungen kleiner als ein Mikrometer. Der entscheidende
Durchbruch zur Nanotechnologie geschah dann in den 80-er Jahren mit der Entwicklöung des
Rastertunnelmikroskops, für welches die Physiker Binning und Rohr 1986 den Nobelpreis
erhielten. Damit gelang es erstmals atomare Strukturen sichtbar zu machen. Vier Jahre später,
1990, erreichten es zwei Physiker, einzelne Atome zu bewegen. Sie „schrieben“ das IBMLogo mit 35 Xenonatomen auf einen Nickelkristall. Zur Jahrtausendwende 2000 gelang der
Forschergruppe um Roland Wiesendanger an der Universität Hamburg die erste magnetische
Abbildung atomarer Spinstrukturen, während noch im selben Jahr die Physiker Manoharan,
Lutz und Eigler das Spiegelbild eines einzelnen Atoms erzeugten.
Mittlerweile ist das, was 1959 noch Inhalt einer visionären Rede Feynmans war, zu einem
ausgedehnten Wissenschafts- und Forschungsgebiet geworden: Die Nanotechnologie hat
längst Einzug in unsere Zukunft gehalten und wird bald auch Bestandteil unserer Gegenwart
werden. Schon jetzt gibt es nano- beschichtetes Glas gegen Reflexionsverluste bei Solarzellen
oder Lacke mit dem sogenannten „Lotuseffekt“ gegen Schmutzhaftung. Sogar in der
Sonnencreme befinden sich nanometerkleine Partikel gegen UV-Strahlung und es wird bereits
mit Erfolg an Nano- Lasern für Metropolen- Kommunikationsnetzwerke per Glasfaserkabel
geforscht und gearbeitet.
Doch was heißt überhaupt „nano“?
Nano- beschichtetes Glas
Lotuseffekt
31
Wandfarbe mit Lotuseffekt
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4.2 Die Nanotechnologie
Das Wort „nano“ kommt aus dem Griechischen (griech.: νάννος [nános]) und bedeutet
eigentlich „Zwerg“.
Die Längeneinheit 1 Nanometer [nm] beträgt ein Milliardstel Meter (10-9 m =
0,000000001 m) und entspricht der ungefähren Länge von 4 aneinander gereihten
Kupferatomen. Dabei verhält sich ein Nanometer zu einem Meter wie ein Meter zum
Sonnendruchmesser (~ 1,4 Mio. km). Oder in Zeiteinheiten: Eine Nanosekunde verhält sich
zu einer Sekunde, wie eine Sekunde zu 32 Jahren. Das sind Dimensionen, die für uns nur
sehr schwer vorzustellen sind. Um sie darzustellen, gibt es aber mittlerweile verschiedene
Methoden der Nano- Analytik. Sie befasst sich rund um mit der Messung, Darstellung und
Analyse von Nanostrukturen. Wichtige Messinstrumente sind z.B. das Rasterkraftmikroskop,
das Rastertunnelmikroskop und das Rasterelektronenmikroskop.
Ihre Messverfahren beruhen dabei auf die mechanische
Oberflächenabtastung der Probe, der indirekten Abtastung durch
lokale Messungen von quantenphysikalischen Phänomenen
(„Tunneleffekt“) und auf die elektronenoptische Abbildung von
Strukturen analog zur Auflichtmikroskopie. Diese
Vorgehensweisen der Nano- Analytik begründen sich in der
„Unsichtbarkeit“ der Nanowelt für jegliche Art von
Lichtmikroskopie: Die Wellenlängen des sichtbaren Lichtes
betragen mehrere Hundert Nanometer und gehen somit an
Strukturen von wenigen bis hundert Nanometern wie eine
Ozeanwelle an der Muschel vorbei.
Die Nanotechnologie selbst ist der Oberbegriff für den Wissenschafts- und
Technologiezweig, der sich der Erforschung, Bearbeitung und Produktion von Gegenständen
und Strukturen widmet, die kleiner als 100 Nanometer sind. Sie bezeichnet
populärwissenschaftlich die Forschung in der Clusterphysik (engl.: cluster – Klumpen,
Haufen) rund um Fullerene und der Oberflächenphysik (Teilgebiet der Festkörperphysik), der
Halbleiterphysik, in Gebieten der Chemie und bisher noch begrenzten Teilbereichen des
Maschinenbaus. Es verbinden sich in der Nanotechnologie die Chemie und Biologie aus
Bereichen von nano- und piko- (10ֿ¹²m) Größenordnungen mit der Festkörperphysik und
Optik aus mikro- und makro- Bereichen. Ihre Einsatzgebiete sind u.a.:
1. NanoBio (Sensorik, Bio- Katalysatoren)
2. NanoChemie (Herstellung von Nanopartikeln, Verbundwerkstoffe, funktionelle
Oberflächen)
3. NanoElektronik
4. NanoAnalytik (Messverfahren zur NanoTechnik, Werkzeuge für NanoArchitektur)
5. NanoMedizin (Tumorbekämpfung, usw.)
6. NanoOptik, NanoPhotonik (optische Datenübertagung, usw.)
Die NanoPhotonik, genauer noch die NanoOptoelektronik ist der Teil der angewandten Optik,
der sich mit optoelektronischen Technologien auf nanotechnologischer Basis befasst. Zu den
Forschungsschwerpunkten gehört die Steuerung der Lichtausbreitung durch nichtlineare
Wechselwirkung mit komplexen Nanostrukturen. Hier steht besonders der Nanolaser im
Vordergrund moderner Entwicklungen, der seine Anwendung vor allem in der
Kommunikationstechnologie findet.
32
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Schon heute spielen Nanomaterialien eine wichtige Rolle, die zumeist auf chemischem
Wege oder durch mechanische Methoden hergestellt werden. Einige sind, wie oben erwähnt,
schon kommerziell verfügbar und werden in handelsüblichen Produkten, wie Sonnencreme,
Deospray oder Solarzellen, eingesetzt. Andere sind noch wichtige Modellsysteme für
chemisch- physikalische und materialwissenschaftliche Forschung, wie zum Beispiel die
sogenannten Nanotubes (Kohlenstoff- Nanoröhrchen).
4.3 Nanostrukturen
Schon heute sind im Zusammenhang mit der Miniaturisierung und Integration von
elektronischen und optoelektronischen Halbleiterbauelementen räumliche Abmessungen bis
hin zu einzelnen Atomen und Atomschichten möglich, d. h. im Nanometerbereich. So
entdeckte man neue Strukturen, deren physikalische Eigenschaften sich von denen größerer,
so genannter Volumenkristalle deutlich unterscheiden. Gerade die Größenordnung des
Nanometers bezeichnet einen Grenzbereich, in dem die Oberflächeneigenschaften gegenüber
den Volumeneigenschaften der Materialien eine immer größere Rolle spielen und vor allem
auch zunehmend quantenphysikalische Effekte berücksichtigt werden müssen. Bedeutende
Erkenntnisse zu Nanostrukturen stellen z.B. der Quantenfilm, das Quantendraht und der
Quantenpunkt dar. Ihre Besonderheit liegt in ihren quantenphysikalischen Eigenschaften:
Durch die geringe Größe von Kristallstrukturen im Nanometerbereich (ob einzelne
Atomlagen oder Nanokristalle), kommt es zu einer nichttrivialen Bewegungseinschränkung
der Elektronen innerhalb von Atomverbänden. Man unterscheidet dies wie folgt:
•
•
•
Quantenfilme (engl.: quantum film) sind Nanoschichten mit
einer eindimensionalen Bewegungseinschränkung für
Elektronen. Sie können sich also nur innerhalb dieser Lage
bewegen; man spricht auch zweidimensionalen Halbleitern (sie
werden meist aus Halbleitermaterialien hergestellt).
Wird diese Schicht zu einem Streifen verengt, also die
Elektronenbewegung um eine weitere Dimension eingeschränkt,
hat man einen eindimensionalen Halbleiter oder Quantendraht
(engl.: quantum wire), in dem sich die Elektronen nur noch in
eine Richtung bewegen können.
Bei einer dritten Einschränkung der letzten Dimension erhält
man schließlich nulldimensionale Halbleiter oder
Quantenpunkte ( engl.: quantum dot). Sie bestehen meist in
Nanometergroßen Halbleiterinseln aus wenigen tausend Atomen.
Das Elektron ist nun vollständig in seiner Bewegung
eingeschränkt und sogar, ähnlich wie bei einzelnen Atomen, in
diskreten Energieniveaus gebunden. Quantenpunkte wirken also
wie „Ladungsträger- Fallen“, und ziehen genauso Löcher an.
(nach Q 18)
33
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Ein ganz anderer Vertreter für Nanostrukturen sind z.B. die Kohlenstoff- Nanoröhrchen, die
in jüngerer Zeit an Aufmerksamkeit und Interesse erlangt. 1991 entdeckte der
Japaner Sunio Lijima diese „Nanotubes“, die aus einem Gitter
von sechseckigen Kohlenstoffringen, zu einer Röhre aufgerollt,
bestehen. Die Hülle eines dieser Röhrchen kann einen
Durchmesser von einigen Nanometern und eine Länge von bis
zu 10 µm haben. Sie entstehen beim Verdampfen von Graphit
im Lichtbogen, durch Laser oder bei der katalytischen
Zersetzung von Kohlenwasserstoffen. Diese Röhrchen können,
je nachdem, wie sie gewickelt sind, die elektronischen
Eigenschaften von leitenden oder halbleitenden Materialien
besitzen, wodurch bald fast alle elektronischen Bauelemente durch Nanotubes ersetzt werden
könnten. Außerdem haben sie wegen ihrer Festigkeit, welche die des Stahls um ein vielfaches
übertrifft, einen großen Nutzen für kohlenstoffverstärkte Kompositwerkstoffe.
Natürlich gibt es noch viel mehr zum Thema Nanostrukturen, doch es soll lediglich einen
kleinen Einblick in die besondere Welt des Nanokosmos und seiner Strukturen schaffen.
4.4 Epitaxie und Selbstorganisation
Durch die gezielte Herstellung von Nanostrukturen, lassen sich heutzutage für verschiedene
Anwendungszwecke maßgeschneiderte physikalische Eigenschaften auf
Halbleiteroberflächen erzeugen. Nanostrukturen lassen sich z.B. bei schichtweisem
Wachstum durch Epitaxie und lithographisch definiertem Ätzen der Oberfläche, oder durch
gezieltes Abtragen von Oberflächenmaterial mit Ionenstrahlen oder Lasern herstellen. Anders
entstehen Nanostrukturen auch durch Selbstorganisation.
Die Epitaxie ist ein Verfahren zur Herstellung dünner, einkristalliner Schichten. Für
die Herstellung von Halbleiter-Schichten leitet man in der Regel gasförmige
Metallverbindungen über eine flüssige, zweite Komponente (je nach gewünschtem
Halbleitermaterial) in einem Ofen bei höheren Temperaturen. Das Element fällt aus dem Gas
aus und verbindet sich mit der flüssigen Komponente. Die überschüssigen Gase, die bei der
Reaktion entstehen, werden abgeführt, sodass die Einkristallschichten bei mehreren hundert
Grad Celsius auf einem sogenannten Wafer* wachsen können.
Epitaxie- Anlage an der TU Berlin (FOTO
34
C. THIE)
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Zur Herstellung von Heterostrukturen, bei denen verschiedene dünne
Einkristallschichten periodisch aufeinander wachsen, ist die Molekularstrahlepitaxie (MBE
für Molecular Beam Epitaxy) besonders genau. Im Grunde bedeutet das die dosierte, präzise
Zuführung von Einzelatomen mittels nacheinander laufenden Molekularstrahlen im Vakuum.
Doch einfacher ist der Transport der Komponenten in Gasform durch metallorganische
Verbindungen (MOCVD: Metal- organic- chemical- vapor- deposition). Man führt
metallorganische Gase in einen Ofen ein, in dem bei Temperaturen unter 900°C die
entsprechenden Reaktionen stattfinden und zum Wachsen der Einkristalle auf dem Wafer
führen. Dann werden andere Gase – je nach der gewünschten Heterostruktur – zugeführt,
sodass verschiedene Schichten aufeinander wachsen. Die Nutzung von Heterostrukturen
findet man in normalen Halbleiterlasern sowie Nanolasern.
Die Selbstorganisation spielt für die Erzeugung von Quantenpunkten eine besondere
Rolle. Diese Methode basiert auf dem, aus energetischen Gründen selbstorganisierten
Wachstum von Halbleiterinseln auf einem Wafer: Aus einer metallorganischen Verbindung
werden wieder unter entsprechenden Temperatur- und Druckverhältnissen die gewünschten
Komponenten auf einen Wafer abgeschieden. Unter starken elastischen Spannungen entstehen
die ersten Monolagen. Bei weiterem Wachstum bilden sich dann energetisch günstigere
Halbleiter- Inseln von 4 bis 20 nm Größe auf dem Wafer. Ihre Größe hängt von den
Wachstumsbedingungen ab, schwankt aber innerhalb eines Herstellungsverfahrens nur gering.
Und aufgrund ihrer geringen Größe, nehmen diese pyramidenförmigen Inseln die
quantenphysikalischen Eigenschaften von Quantenpunkten an.
Herstellungsmethode „Selbstorganisation“ (Q 29)
35
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Die entstandene Quantenpunktschicht kann man natürlich auch mit einer anderen Monolage
mittels Epitaxie überdecken und durch mehrfaches Wiederholen des gesamten Vorganges z.B.
ein dreidimensionales Gitter von Quantenpunkten in einem Halbleiterkristall herstellen.
InAs- Quantenpunkte im Vakuum und bedeckt (NACH
Q 18)
verschiedene QP- Kristalle (NACH Q 18)
Siliziumkristall und verschiedene Wafer (Q 18)
* Wafer sind Trägermedien, meist dünne, einkristalline Halbleiterscheiben von einigen Zentimetern
Durchmesser, die durch spezielle Behandlung bis in den atomaren Bereich keine Unebenheit aufweisen.
36
Der Nanolaser
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Charlotte Thie
4.5 Quantenpunkte
Für den Nanolaser, über den ich zum Thema Nanotechnologie schreibe, spielen vor allem die
Quantenpunkte eine bedeutende Rolle. Sie werden auch nulldimensionale (0D) Halbleiter
genannt, da sie die üblicherweise dreidimensionale Bewegungsfreiheit der Ladungsträger auf
wenige Nanometer wie auf einen Punkt künstlich einschränken und u.a. das elektrische
Confinement unterstützen. Eine möglichst geometrische Form der Quantenpunkte ist dabei
die Pyramide, die eine Größe von 4 bis 20 nm erreicht. Ihr großer Bruder, die ChefrenPyramide, hat im Vergleich eine 10¹ºmal größere Basislänge und ein 10³ºmal größeres
Volumen! Sehr klein und unbedeutend scheinen da die Quantenpunkte – doch gerade wegen
ihrer geringen Größe treten interessante Quantisierungseffekte ein, die wahrlich Großes
bewirken:
Trotz dem ein Quantenpunkt aus einigen tausend Atomen
besteht, besitzt er keine ausgeprägten Energiebänder,
sondern diskrete Energieniveaus. Er wirkt energetisch wie
ein einzelnes Atom, in dem die Elektronen bestimmte
energetische Zustände einnehmen können. Aus diesem
Grunde nennt man sie auch Quasiatome. In diesen
Quasiatomen findet die Rekombination im Nanolaser
statt (siehe Kapitel 5.2). Wegen der diskreten Energieniveaus,
auf denen sich die Ladungsträger – die Elektronen und
die Löcher – aufhalten, ist ihre Energiedifferenz genau
definiert, womit ein festgelegter Quantensprung stattfindet.
Je Quantenpunkt rekombiniert dabei genau ein
Elektron- Loch- Paar (siehe Bild). Bei der Rekombination
in Milliarden von Quantenpunkten, wie in einem Nanolaser,
© C.Thie
kann somit monochromatisches Licht erzeugt werden, was vorher bei normalen
Halbleiterlasern nicht möglich war. Die Farbe des Lichtes ist dabei nicht länger vom Abstand
des Valenz- und Leitungsbandes des verwendeten Halbleitermaterials abhängig, sondern von
den diskreten, direkt größenabhängigen Energieniveaus der Quantenpunkte.
Dazu heißt es in Marius Grundmanns Buch „The Physics of Semiconductors“:
„Der Confinement- Effekt führt zu einer steigenden Rekombinationsenergie mit verminderter
Quantenpunktgröße.“
Das heißt, je kleiner die Quantenpunkte werden, desto größer wird die Energie der emittierten
Photonen durch Rekombination. Eine nähere Erklärung
ist in Kapitel 5.2 zum Prinzip des
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Nanolasers zu lesen.
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Hig
1.0
PL-Intensity (arb.u.)
0.8
0.6
0.4
Lichtausbeute
0.2
300 K
2
5 W/cm
0.0
1500
1400
1300
1200
1100
(Q) 29)
Wavelength
Wellenlänge
[nm](nm
37
1000
900
800
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Aber auch die optischen Eigenschaften dieser Quantenpunkte sind für verschiedene
optische Bauelemente, wie Dioden oder Laser interessant: Galliumarsenidkristalle zum
Beispiel, können im µm- Bereich derart strukturiert werden, dass kleine optische Resonatoren
entstehen. Das eröffnet Möglichkeiten für hocheffiziente Lichtquellen, optische Wellenleiter
(siehe 5.2) und andere Anwendungen.
Photonen durchlaufen Quantenpunkte (Q 29)
38
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
4.6 Zusammenfassung
Nanotechnologie:
Die Nanotechnologie befasst sich mit der Erforschung, Entwicklung und Produktion von
Nanostrukturen bis 100 nm und darauf basierender Technik in der Physik, der Biologie, der
Chemie und der Werkstoffindustrie. Es werden sowohl die Oberflächeneigenschaften, wie
auch die quantenphysikalischen Eigenschaften nanoskopischer Strukturen (z.B. Quantenpunkt
– Halbleiterinseln) gezielt erforscht und eingesetzt. Herstellungsmethoden von
Nanostrukturen sind zum Beispiel die Epitaxie und die Selbstorganisation.
Quantenpunkte:
Nulldimensionale Quantenpunkte sind Halbleiter- Inseln, in denen Ladungsträger (Elektronen
und Löcher) wie in Fallen totale Bewegungseinschränkung erfahren. Sie können sich auf
diskreten Energieniveaus aufhalten, deren Energie von der Größe des Quantenpunkts
abhängig ist. Unter Abgabe von Licht oder Wärme rekombiniert in einem QP ein ElektronLoch- Paar. Bei einer besonderen Strukturierung können Quantenpunkte auch als eigene
Resonatoren fungieren.
Quantenpunkte – Aufnahme eines Rasterelektronenmikroskop (Q 29)
39
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
5. Der Nanolaser
5.1 Einführung
Die Nanolaser gehören zur Klasse der Halbleiterlaser und basieren damit auf die ElektronLoch- Rekombination. In der modernen Technik werden sie vor allem für die optische
Datenübertagung durch Glasfaserkabel bei Metropolenkommunikationsnetzwerken, wie es
eines in Berlin gibt, entwickelt und produziert. Obwohl es schon rot- und grünemittierende
Nanolaser gibt, und man bereits fieberhaft an
blauemittierenden Lasern arbeitet, stehen emittierende Laser
im Infrarotbereich für die praktische Anwendung im
Vordergrund. Sie haben einen relativ geringen
Energieverbrauch, sind temperaturbeständig und sehr klein im
Bau. Ihre Herstellung ist zwar sehr kompliziert und aufwendig,
doch mit steigender Produktionszahl und aufgrund ihrer vielen
Vorteile gegenüber herkömmlichen Lasern, stellen sie bereits
jetzt eine echte Alternative dar. Man arbeitet sogar Glasfasernetzwerk in Berlin (Q 29)
schon an der Entwicklung von
Eigenheimkommunikationsnetzwerken per Glasfaserkabel,
womit sich durch Verwendung verschiedenfarbener Laser im
eigenen Zuhause Übertragungsraten ab 10 Gb/s bis zu 10
Terabit/s (Inhalt von 100 Festplatten pro Sekunde!) erreichen
lassen. Damit sind Nanolaser besonders für die
Computertechnik interessant.
Lasermodul am Glasfaserkabel (Q 29)
Doch jetzt komme ich endlich zu meinem eigentlichen Thema. Und Dank der Vorarbeit in
den vorherigen Kapiteln, können wir ohne weitere Begriffsklärung zum Prinzip des
Nanolasers übergehen!
40
Der Nanolaser
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Charlotte Thie
5.2 Das Prinzip des Nanolasers :
Heterostruktur und Quantenpunkte
In der Herstellung des Lasermedium eines Nanolasers wird das Wachstum einer
Heterostruktur mit dem von Quantenpunkten verbunden: Auf einem Halbleiter- Wafer durch
Epitaxie aufgetragen, liegt zwischen einem n- und einem p- dotierten Halbleiter des Materials
A ein zweiter undotierter Halbleiter des Materials B. Leitungs- und Valenzband dieses
Halbleiters B liegen in der energetischen Bandlücke des n- und p- Halbleiters A.
Während des Herstellungsprozesses ist innerhalb des Materials B noch eine Monolage
Quantenpunkte durch Selbstorganisation zwischengefügt und wieder mit einer darüber
aufgetragenen Schicht B rundum eingebettet worden. Diese Heterostruktur
(n-A, B, QP, B, p-A) hat einen besonderen energetischen Effekt auf das System:
Innerhalb des pn- Übergangs haben sich wegen der Wechselwirkung mit den Energiebändern
des Materials B eine „Elektronen-Falle“ unterhalb des Leitungsbandes und eine „LochFalle“ oberhalb des Valenzbandes gebildet, zusätzlich zu den natürlichen Barrieren am pnÜbergang. Mit der Dotierung des Materials A liegen diese „Fallen“ zwischen den FermiEnergien des n- und p- Leiters, womit sich ihre Besetzungswahrscheinlichkeit durch
Elektronen und Löcher erhöht (> 0,5). Innerhalb dieser „Fallen“ – also innerhalb des
Materials B – können sich die Elektronen und Löcher noch frei bewegen, aber aufgrund der
energetischen Barrieren an den Übergängen n-A/B und B/p-A nicht in andere Bereiche des
Halbleiterkristalls eindringen. Dieser Zustand wird das „optische Confinement“ (die
Bewegungseinschränkung der Elektronen im Raum durch Heterostruktur) genannt. Man
spricht auch von einem sogenannten „optischen Wellenleiter“.
Das optische Confinement:
A
B
n- A
B
A
p- A
Dotiert und in Durchlassrichtung gepolt
41
(NACH Q 10)
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Die totale Bewegungseinschränkung der Elektronen geschieht erst durch die Wechselwirkung
der Quantenpunkte mit dem System: Ähnlich zu dotierten Fremdatomen in Festkörperlasern,
funktionieren ihre diskreten Energieniveaus zwischen den „Fallen“ wie metastabile Niveaus.
Die Größe der Quantenpunkte bestimmt dabei die Breite der verbleibenden Bandlücke: Je
größer sie sind, desto geringer ist die Bandlücke und damit die Energie der emittierten
Photonen. Je kleiner die Quantenpunkte ausfallen, desto größer ist die Bandlücke und damit
die Energie der emittierten Photonen. Die Erklärung dieses Verhaltens ist nicht trivial und
sprengt den Rahmen dieser Arbeit.
Die Energieniveaus liegen nun noch weiter von den Fermi- Energie entfernt, womit ihre
Besetzungswahrscheinlichkeit sehr groß geworden ist. Durch Anlegen einer elektrischen
Spannung in Durchlassrichtung (Niveaukanten QP < Spannung V < Fermi- Energie)
fließen Elektronen und Löcher in den pn- Übergang. Durch das elektrische Confinement
rutschen die Elektronen unter strahlungsfreier Energieabgabe zuerst in die energetische
„Falle“ des Leitungsbandes, dann in das metastabile Niveau der Quantenpunkte hinunter; die
Löcher währenddessen rutschen zuerst in die „Falle“ und dann in das Niveau der
Quantenpunkte hoch. Damit ist die Besetzungsinversion erreicht.
p- A
n- A
B
QP
QP
Das Prinzip des Nanolasers © C. THIE
Durch zufällige Rekombination wird nun die induzierte Emission aller Ladungsträger
angeregt, wobei in jedem Quantenpunkt ein Elektronen- Loch- Paar rekombiniert. Deshalb
wird nur die Quantenpunkt- Schicht als aktiv- lasernde Zone bezeichnet.
Neben der Optimierung der Besetzungsinversion bewirken die Quantenpunkte aber
mehr: Dank ihrer diskreten Niveaus – wie in 4.5 beschrieben – ist das Laserlicht des
Nanolasers (zur Gruppe der Halbleiterlaser zugehörig) wieder kohärent und
monochromatisch. Außerdem können sie aufgrund ihrer optischen Eigenschaften (siehe
Kapitel 4.5) als eigene Resonatoren agieren, womit z.B. schon bei einmaligem Durchlauf der
Photonen durch die laseraktive Zone ein genügend intensiver Laserstrahl erzeugt wäre.
42
Der Nanolaser
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Charlotte Thie
5.3 Der Aufbau des Nanolasers
Auch der Nanolaser als Halbleiterlaser besteht aus folgenden drei Komponenten:
1. Durch Anlegen einer Spannung fließt der elektrische Strom, die Energiequelle des
Nanolasers. Es werden auch hier wieder zwei Kontakte auf Metallplättchen, der
Pluspol am p- Leiter und der Minuspol am n- Leiter, angebracht.
2. Das Lasermedium besteht aus dem gesamten Halbleiterkristall, während die
Quantenpunkt- Schicht die aktiv- lasernde Zone darstellt.
3. Der Resonator wird entweder durch den hohen Brechungsindex von
Halbleitermaterial zu Luft an den polierten Endflächen des Lasermediums realisiert
(durch nachträgliche Bespiegelung regulierbar), oder durch die pyramidenförmigen
Halbleiter- Quantenpunkte innerhalb der lasernden Zone bei bereits einmaligem
Durchlauf der Photonen durch das Medium. Doch das erfordert einen sehr
komplizierten Herstellungsprozess.
Schematischer Bau:
n- Leiter (Material A)
hintere Resonatorfläche
Material B
Quantenpunktschicht
(aktiv- lasernde Zone)
p- Leiter (Material A)
Laserlicht
vordere Resonatorfläche
Wafer
© C. Thie
Entgegen den normalen Halbleiter- und Festkörperlasern, glänzt der Nanolaser durch seine
Lichtintensität, Kohärenz und Monochromie bei geringem Stromverbrauch dank seiner
minimalen Größe (wenige Millimeter): Die Wafer- Scheiben, auf denen durch Epitaxie und
Selbstorganisation die Heterostrukturen für Nanolaser wachsen, haben vor der
Weiterverarbeitung einen Durchmesser von einigen Zentimetern, auf denen unendlich viele
Quantenpunkte wachsen können. Da die Anzahl emittierter Photonen direkt von der Anzahl
der vorhandenen Quantenpunkte abhängig ist, reichen so schon millimeter- bis
mikrometerkleine Stücke, um ein geeignetes Lasermedium herzustellen. Folglich bekommt
man aus einem Wafer viele Hundert bis Tausend Nanolaser heraus, was eine
Massenproduktion überaus günstig macht.
Die Farbe des Laserlichtes selbst kann über die Größe der Quantenpunkte reguliert werden, da
sie nicht länger vom Abstand des Valenz- und Leitungsbandes des Halbleitermaterials
abhängig ist. Dieser besondere Vorteil macht erstmalig die Herstellung verschiedenfarbiger
Laser aus exakt den selben Materialien möglich. Natürlich befindet sich der Nanolaser noch
in seiner Forschungs- und Entwicklungsphase, aber schon jetzt nimmt er seinen besonderen
Platz in der Kommunikations- und Datenverarbeitungstechnik ein.
43
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
5.4 Zusammenfassung
Der Nanolaser verbindet die energetischen Wechselwirkungen von Heterostrukturen mit
denen der Quantenpunkte im pn- Übergang eines teil- dotierten Halbleiterlasermediums für
das elektrische und optische Confinement: Durch Anlegen einer Spannung in
Durchlassrichtung des Halbleiters wird der pn- Übergang mit den Ladungsträgern
überschwemmt. Im energetischen Bändermodell fallen Elektronen und Löcher in die
entstandenen Fallen zwischen Valenz- und Leitungsband und erzeugen so die
Besetzungsinversion, während sie sich, räumlich gesehen, in den Quantenpunkten sammeln.
Unter Einfluss spontan emittierter Photonen, wird die induzierte Emission angeregt und die
Ladungsträger rekombinieren.
Auch hier besteht die Energiequelle im elektrischen Strom; das Lasermedium und den
Resonator stellt der Halbleiterkristall selbst dar (aktiv- lasernde Zone im pn- Übergang; hoher
Brechungsindex der polierten Endflächen des Kristalls, nachregulierbar).
Durch die besonderen Eigenschaften der Quantenpunkte entsteht kohärentes und
monochromatisches Licht, was bei normalen Halbleiterlasern nicht möglich war. Außerdem
ermöglicht die Größenabhängigkeit ihrer Energieniveaus erstmals die Herstellung
verschiedenfarbener Laser aus den selben Materialien. Entgegen normalen Lasern sind
Nanolaser sehr klein und kompakt, und erreichen mit geringem Stromverbrauch dieselben
Anforderungen (sehr gute Kohärenz, Monochromie, Frequenzstabilität, etc.). Deshalb spielen
sie auch schon jetzt eine bedeutende Rolle für die zukünftige Datenübertragungs- und
Datenverarbeitungstechnik. Ein aktuelles Beispiel ist das laserbetriebene GlasfaserkabelKommunikationsnetzwerk in Berlin.
Im Kontext der Arbeit gesehen, stellt der Nanolaser eine Verbindung von Halbleiterlasern und
Festkörperlasern auf nanotechnologischer Basis dar: Er ist die Symbiose von Rekombination
in Halbleitern und dem festgelegten Quantensprung durch diskrete Niveaus von dotierten
Fremd- Quasiatomen, den Quantenpunkten.
Vergleich Ameise und nano- optoelektronisches Bauelement –
Aufnahme vom Rasterelektronenmikroskop (Q 29)
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Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
6. Quellenangabe
1. Duden/ Paetec Schulbuchverlag: Physik, Gymnasiale Oberstufe
2. Metzler: Physik (Hrsg.: J. Grehn, J. Krause)
3. Cornelsen/ Volk und Wissen: Chemie im Kontext, Sekundarstufe 2
4. Volk und Wissen: Physik, Gymnasium Sek 2
5. Studienbücherei/ H. Hänsel, W. Neumann: Physik 5
6. Grimsehl: Lehrbuch der Physik
7. H. Linder: Das Bild der modernen Physik
8. H. Linder: Grundriss der Atom- und Kernphysik
9. Kleine Enzyklopädie: ATOM, Struktur der Materie
10. Bergmann/ Schaefer: Experimentalphysik Band 6, Festkörperphysik
11. N. I. Kaganow: Was sind Quasiteilchen?
12. Glaser: Photonik für Ingenieure
13. Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, 14. Auflage
14. Kompetenzzentrum HanseNanoTec: Ausstellungsführer „Nanotechnologie – Aufbruch
in neue Welten“
15. Life + science/ Aug. 2006- Okt. 2006: Klein, kleiner, nano (Wissenszeitschrift)
16. Hrsg.: Kompetenznetze.de/ Networks of Competence in Germany: Nanotechnology
17. Nanotechnologie und Schule E.V./ THINK ING.: Faszination Nanowelten
18. Marius Grundmann: The Physics of Semiconductors (An Introduction Including
Devices and Nanophysics)
19. www.wikipedia.de
20. www.iaf.fraunhofer.de
21. www.mobil-laser.de
22. www.msw.ch
23. spot.fho-emden.de
24. www.vitavonni.de
25. www.weltderphysik.de
26. www.ileo.de
27. www.pci.uni-heidelberg.de
28. http://nano-products.info/
29. Powerpoint- Presentation “Faszination Nanotechnologie“ (M. Kuntz)
45
Kolloquiumsarbeit 2006/2007
Der Nanolaser
Charlotte Thie
Hiermit bestätige ich, diese Arbeit selbstständig und nur unter Verwendung
der angegebenen Quellen verfasst zu haben.
Charlotte Thie
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