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DIGITALELEKTRONIK Polytechnische Schule Vom Byte zum Computer Arbeitsblätter Josef Stiegler Polytechnische Schule Maiselgasse 1 1030 Wien September 2001 Name: ……………………………… Klasse: ……………………………………………. Inhalt 1. Was ist Digitaltechnik? .................................................................................................. 1.1. Grundbegriffe ....................................................................................................... 1.2. Warum gewinnt die Digitaltechnik an Bedeutung? .............................................. 1.3 Gegenüberstellung von Digital- und Analogtechnik ............................................ 1.4. Codeumsetzer ...................................................................................................... 1.5. Duales Zahlensystem........................................................................................... 1.6. Pegelfestlegung.................................................................................................... 3 3 3 3 3 4 5 2. Digitales Rechnen ................................................................................................ 2.1. Allgemeines .......................................................................................................... 2.2. Dezimalsystem ..................................................................................................... 2.3. Duales Zahlensystem........................................................................................... 2.4. Schaltalgebra ....................................................................................................... 5 5 6 6 8 3. Grundgatter .......................................................................................................... 11 3.1. UND ….............................................................................................................. …11 3.2. ODER.................................................................................................................... 11 3.3. NICHT ................................................................................................................... 11 4. Aufgaben und Lösungen: Grundgatter................................................................. 12 5. Simulationsprogramm .......................................................................................... 13 6. Zusammengesetzte Grundgatter .......................................................................... 6.1. NAND ................................................................................................................... 6.2. NOR...................................................................................................................... 6.3. EXOR ................................................................................................................... 6.4. EXNOR................................................................................................................. 7. 15 15 15 15 15 Aufgaben und Lösungen: Zusammengesetzte Grundgatter ................................ 16 8. Übungen – Grundgatter........................................................................................ 20 8.1. Schaltbilder, Wahrheitstabelle, Funktion.............................................................. 20 9. Einfache Stromkreise ........................................................................................... 25 9.1. Schaltungen im einfachen Stromkreis ................................................................. 9.2. Richtiges Löten..................................................................................................... 9.3. Schaltungen für Lötübungen ................................................................................ 9.4. Digitalisierung von Installationsschaltungen ........................................................ 9.5. Vom Problem zur Schaltung................................................................................. 9.6. IC-Schaltungen..................................................................................................... 9.7. Timer 555 ............................................................................................................. 27 27 28 31 32 34 40 10. Flip Flop................................................................................................................ 44 11. Zähler ................................................................................................................... 48 12. Rechenschaltungen.............................................................................................. 53 13. Literatur ................................................................................................................ 55 © Josef Stiegler Seite 2 12.07.2005 1. Was ist Digitaltechnik? 1.1. Grundbegriffe Wie funktioniert eine Fahrstuhl- oder eine automatische Pumpensteuerung? Wie kann man Zahlen elektrisch addieren, Texte und Bilder bearbeiten? Die Digitaltechnik ist heute ein Teilgebiet der technischen Informatik. Ihre Aufgabe ist es, Informationen zu verarbeiten und darzustellen. Es besteht ein Trend von der Analogtechnik zur Digitaltechnik. Analoge Sachverhalte aus Schaltungen und Steuerungstechnik werden durch digitale Signalverarbeitung ersetzt. Die Begriffe der Digitaltechnik sind in der Regel englischen bzw. lateinischen Ursprungs. So ist das Wort digital aus dem lateinischen Wort "digitus" = Finger, was soviel bedeutet wie "mit Hilfe der Finger" sowie aus dem englischen Wort "digit" = Ziffer oder Stelle, was "in Ziffernform" bedeutet, hergeleitet. 1.2. Warum gewinnt die Digitaltechnik an Bedeutung? • Digitale Signale sind beim Übertragen und beim Speichern weniger störanfällig als analoge Signale. • Durch Codierung sind viele verschiedene Anwendungen möglich. • Die Informationen können mit Hilfe von digitalen Gattern, Mikroprozessoren oder Computer bearbeitet werden. • Der technische Fortschritt bei der Miniaturisierung der Bauelemente der Digitaltechnik ermöglicht die Realisierung des hohen Aufwands. 1.3. Gegenüberstellung von Digital - und Analogtechnik Digitaltechnik Bei digitalen Größendarstellungen werden abzählbare Elemente verwendet. Ein einfaches Beispiel hierfür ist der elektronische Digitalrechner, der die Zahl 3 durch 3 Impulse darstellt. Für die Zahl 230 000 würde man 230 000 Impulse benötigen. Analogtechnik Zur Darstellung der Zahl 2 benötigt man hier beispielsweise 2 Volt, für die Zahl 6,3 dann eine Spannung von 6,3 Volt. In der Messtechnik hat die analoge Größendarstellung eine große Bedeutung, da sie den Vorteil großer Anschaulichkeit hat. Bei Zeigermessinstrumenten, z. B. dem Voltmeter, Man verwendet zur Darstellung von Zahlen auch bestimmt die Größe des Winkels zwischen der digitale Signale sogenannte Ziffern, engl. Codes. Nullstellung des Zeigers den Wert. Digitale Größen bestehen aus abzählbaren Elementen 1.4. Code-Umsetzer Ein Code dient zur Übertragung von Informationen in einer Zeichenart zu einer anderen Zeichenart. Das bedeutet eine formale Änderung, wobei der Inhalt der Information unverändert bleibt. 1.4.1. Binär Codes (binary codes) Der binär Code ist auch bekannt als binäre Verschlüsselung oder Dualcode. Dieser Code basiert auf zweiwertiger Basis, also nur zwei verschiedene Zeichen. Zur Darstellung ausreichend großer Mengen unterschiedlicher Zeichen werden Kombinationen von Binärzeichen (sogenannte Bitmuster) gebildet. Das Wort "binär" bedeutet auch zweiwertig, dual oder bivalent. Es bezeichnet die Eigenschaften einer Speicherzelle, einen von zwei Werten anzunehmen. Datenverarbeitungssysteme (DV-Systeme) bestehen aus elektronischen Bauelementen; diese elektronischen Bauelemente können nur zwei verschiedene Zustände - der Strom fließt oder fließt nicht - annehmen, deshalb werden Sie auch binäre oder duale Bauelemente genannt. Alle zweiwertigen Zustände haben eines gemeinsam: sie können in kurzer Zeit die Form verändern, da sich im Idealfall elektrische oder magnetische Felder bzw. Licht mit einer Geschwindigkeit von 300 000 km/sec bewegen. Daraus lässt sich die hohe Geschwindigkeit folgern, mit der die Rechner heutzutage arbeiten. Um den zweiwertigen Zustand auch außerhalb des Rechners darzustellen, verwendet man das binäre Zahlensystem. Dabei werden die beiden Ziffern 0 und 1 als jeweiliger Ausdruck für einen der beiden möglichen Werte verwendet. Grundlage für dieses Bit ist der Inhalt 0 oder 1; für die Darstellung einer Dezimalzahl sind mindestens 4 Bit nötig. Mit 4 4 Bit können 2 = 16 Zeichen verschlüsselt werden, also auch die Dezimalzahlen 0-9. 1.4.2. ASCII – Code Der ASCII-Code (American Standart Code for Information Interface) ermöglicht nicht nur die Verschlüsselung von Dezimalzahlen, sondern auch von Texten und Zeichenketten. Diese Darstellung nennt man auch alphanumerische 8 Darstellung. Mit jeweils 8 Bit = 1 Byte werden die alphanumerischen Zeichen verschlüsselt, d. h. es können 2 = 256 verschiedene Zeichen verschlüsselt werden. Aufgrund des Internet wurde es notwendig mehr Information speichern zu können – Erweiterung des Codes auf 2 Byte: 256x256=65 536 Zeichen. Der ASCII-Code verwendet 128 Zeichen, Großbuchstaben, Kleinbuchstaben, Ziffern und Sonderzeichen, sowie Steuerungssignale. Für 128 Zeichen sind nur 7 Bit notwendig, da bei der alphanumerische Darstellung aber 8 Bit zur Verfügung stehen, verwendet man das 8te Bit als © Josef Stiegler Seite 3 12.07.2005 Prüfbit. Das 8te Bit ist dann 1, wenn die Quersumme der Bit mit dem Wert 1 geradzahlig ist . Die 8 Bit Verschlüsselung der Ziffer 7 ist beispielsweise 0011 0111. 1.4.3. Modelldarstellung 1.4.4 Binäre Grundverknüpfungen wie die Negation (NOT), Konjunktion (AND) und Disjunktion (OR) sind meist aus dem Alltagsleben bekannt und können zur Lösung einfacher digitaltechnischer Probleme herangezogen werden. Elektronische Schaltglieder (DIN-Symbole) und deren Funktionsweise (Wahrheitstafel) können hieran thematisiert werden. Auf der Grundlage eines Simulationsprogrammes können Schaltungen mit Hilfe des Rechners auf dem Bildschirm gezeichnet und getestet werden. Komplexere Fragestellungen werden mit Hilfe einer Wahrheitstafel mit Eingangs- und Ausgangsvariablen in eine abstrakte Form gebracht, die zugleich einen Lösungsansatz bietet (Digitalisierung). Dieser Lösungsansatz wird vereinfacht und umformuliert (mathematisch- logische Schreibweise), um hieraus ein Schaltschema aufzubauen. Dabei werden die Regeln und Gesetze der Schaltalgebra eingeübt. Hierdurch wird formales Denken und logisches Formulieren eingeübt: wesentliche Grundlagen jeder Naturwissenschaft. Der Mathematiker George Boole(1815-1864) war der Begründer der mathematischen Logik. Seiner Ansicht nach ist eine Aussage "wahr" oder "falsch", oder sie wird "negiert" – etwas anderes kann es nicht geben! Die "Boolesche Algebra" ist das allgemeine mathematische Beschreibungsmittel von Schaltungen auf binärer Basis (0,1). 1.5. Duales Zahlensystem Das duale Zahlensystem findet vielfältig Anwendung: beim Aufbau einer Schaltwerttabelle, bei Verfahrensweisen wie dem elektronischen Rechnen sowie binärem Zählen bis hin zu Codierungsproblemen bei einer speicherprogrammierbaren Steuerung oder einfacher Programmiersprachen. Nennwerte: 0 und 1 Basis: 2 Größter Nennwert: 1 0 1 2 Stellenwerte: 2 =1, 2 =2, 2 =4, usw. Dafür werden zwei Wertigkeiten verwendet, die je nach Verwendungsbereich in unterschiedlicher Form dargestellt werden. Das Duale Zahlensystem ist entstanden, weil man in der elektronischen Datenverarbeitung nur 2 Zustände unterscheiden kann. Diese sogenannten binären Zustände werden üblicherweise mit 1 und 0 abgekürzt. Anwendungsbereich Form Form Elektronisches Bauteil Zustand 0 Zustand 1 Relais oder Schalter offen geschlossen Röhre oder Transistor nicht leitend leitend Digitaltechnik 0 1 Aussagenlogik falsch wahr Physik low high Elektrischer Impuls / Volt / Zeichnung Impuls nicht vorhanden / 0 V / Impuls vorhanden / 5 V / © Josef Stiegler Seite 4 12.07.2005 Will man die Zahl 5 in eine Dualzahl umwandeln muss man sie in die 2er Potenzen aufteilen. Die höchste ist 22(4). Zieht 0 man 4 von 5 ab bleibt 1 noch übrig also 2 (1). Die verwendeten Potenzen bekommen den Wert 1 und die nicht verwendeten den Wert 0. Die Dualzahl für 5 ist also 101. Potenz 22 21 20 Wert 4 2 1 Dualzahl 1 0 1 Man schließt eine Diodenreihe am Druckerport an. Wenn man nun Diode 6 zum Leuchten bringen will, sendet man die Zahl 32 an den Druckerport. Diese Zahl wird umgewandelt in die Dualzahl 00100000. Dies bedeutet PIN 6 bekommt als einziger einen HIGH-Pegel. Aus der Tabelle kann man ablesen welche Zahl das ist. Leuchten zum Beispiel: die PINs 1 und 3, dann stellt das die Zahl 1 + 4 = 5 dar. PIN 8 7 6 5 4 3 2 1 Potenz 27 26 25 24 23 22 21 20 Wert 128 64 32 16 8 4 2 1 Dualzahl 0 0 1 0 0 0 0 0 Pegel LOW LOW HIGH LOW LOW LOW LOW LOW 1.6. Pegelfestlegung für TTL Schaltkreise U +UB 5 V L – Pegel: 0 – 0,8 V höchstens Eingang 0 – 0,4 V höchstens Ausgang high 2 V H – Pegel 2 V mindestens Eingang verbotener Bereich 2,4 V mindestens Ausgang 0,8 V Zuordnung bei der positiven Logik: Der H-Pegel entspricht dem digitalen Impuls 1. Der L-Pegel entspricht dem digitalen Impuls 0. Bei der negativen Logik ist die Zuordnung umgekehrt. Um Informationen verarbeiten oder anzeigen zu können, werden logische Pegel definiert. In binären Schaltungen werden für digitale Größen Spannungen verwendet. Hierbei stellen nur zwei Spannungsbereiche die Information dar. Diese Bereiche werden mit H (high) und L (low) bezeichnet. H kennzeichnet den Bereich der näher an Plus liegt. L kennzeichnet entsprechend den Bereich der näher an Minus liegt. Beispiel mit 2 Logik-Familien Pegel H L von +2,4 V 0V TTL Betriebsspannung +5 V bis +5 V +0,7 V von +3 V 0V CMOS Betriebsspannung +3..15 V bis +15 V +3 V 2. Digitales Rechnen 2.1. Allgemeines Die hauptsächlich verwendeten Zahlensysteme sind: Dezimal- , Dual-(Binär-),und das Hexadezimalsystem. Sie werden als Stellenwertsysteme bezeichnet, weil in diesen Systemen jedem Zahlenwert außerdem ein Stellenwert zugeordnet ist. Bei der Dezimalzahl 3 752 gibt z. B. die 5 durch ihre Stellung an, dass es sich um 5 Zehner handelt. Haben Informationen nur zwei Zustandsmöglichkeiten, nennt man sie binär (etwa Schalter an/aus). Mehrstellige Informationen, etwa achtstellige eines Byte, nennt man digitale Informationen. Wir Menschen sind es gewohnt, Zahlenwerte im Dezimal- oder Zehnersystem darzustellen. Ein Mikroprozessor verarbeitet jedoch nur die Signalzustände "0" und "1", also die Ziffern des Dualsystems. Jedes Zahlensystem kann durch drei Merkmale beschrieben werden: ZIFFERN z. B.: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9; 0 1 ... BASIS (Grundzahl) z. B. Basis 10, Basis 2 ... STELLENWERTE z. B. Potenz der Basis 100, 101 , 102 ... 2 0, 21 , 23 ... Mit einer Programmiersprache verhält es sich wie mit jeder anderen Sprache auch in ihr sind die Worte (hier heißen sie Anweisungen), die Rechtschreibung und die Grammatik festgelegt. Die Sprache des Rechners kennt nur zwei Zustände: "EIN" und "AUS". © Josef Stiegler Seite 5 12.07.2005 a) Signalzustände Signalzustand "0" = keine Spannung = 0 V = AUS Signalzustand "1" = Spannung vorhanden = 5 V = EIN b) Das Bit ist die Einheit für ein binäres Signal, und damit die kleinste informationstechnische Einheit (nur 2 mögliche Signalzustände: "0" oder "1"). Ein Signal, dessen Zustand ausschließlich durch zwei Werte beschrieben wird, ist ein binäres Signal und wird als BIT = BINARY DIGIT bezeichnet. c) Das Byte ist die Einheit von 8 aufeinanderfolgenden Binärzeichen (1 Byte = 8 Bit). 1 Byte = 8 Bit kleinste Dateneinheit für den PC. 1 Byte kann genau ein Zeichen speichern. Das Wort fasst 2 Byte, d. h. 16 Bit zu einer Einheit zusammen, die 16 Binärstellen bilden ein Wort. d) Maßeinheit für die Kapazität: Kilobyte KB 210 = 1 024 Byte ~ 1 000 Byte (1 Buchseite – ca. 2 KB) Megabyte MB 220 = 1 048 576 Byte ~ 1 Million Byte (1 Buch mit ca. 500 Seiten – ca. 1 MB) 30 Gigabyte GM 2 = 107 3741 824 Byte ~ 1 Milliarde Byte (= 1 024 Megabytes) 2.2. Dezimalsystem Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Basis im Dezimalsystem 10 Stellenwerte: 100 = 1 101 = 10 102 = 100 ... Die Zahl 52 setzt sich also zusammen aus: Ziffer x 2 * 5 * Stellenwert 0 1 (10 ) 1 10 (10 ) = = = ZAHL 2 + 50 52 a) System Das Dezimalsystem hat die Basis B = 10 und den Ziffern von 0 bis 9. Die Potenzen bilden die Stellenwerte. Die erste Stelle links vom Komma hat immer den Stellenwert 10° = 1 (Einer)! b) Zahl Man erhält den Zahlenwert, wenn man jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert und so erhaltene Produkte addiert. c) Addition Man addiert zwei Dezimalzahlen nach folgendem Prinzip: Stellenweise von rechts (kleinste Stelle) nach links (größter Stellenwert). Bei Überschreiten des Ziffernvorrates („Zehnersprung“) wird ein Übertrag bei der nächst höheren Stelle gesetzt. c) Subtraktion Man subtrahiert zwei Dezimalzahlen nach folgendem Prinzip: Stellenweise von rechts (kleinste Stelle) nach links (größter Stellenwert). Man ermittelt die Differenz zwischen dem Subtrahenden und dem Minuenden. Ist der Minuend kleiner als der Subtrahend, so addiert man zum Minuend das Zehnerkomplement des Subtrahenden und notiert einen Übertrag beim höheren Stellenwert. Zahl 1: 725 361 + Zahl 2: 96 830 Übertrag: 111 - - Ergebnis: 822 191 Zahl 1: 725 361 - Zahl 2: 96 830 Übertrag: 111 - - Ergebnis: 628 531 Minuend -Subtrahend 2.3. Dualsystem Das duale Zahlensystem hat eine praktische Bedeutung in der EDV, da sich die Zeichen 0 und 1 in die elektronischen Signale „ein“ und „aus“ umsetzen lassen. Ziffern 0 und 1. Basis 2. 0 Stellenwerte 2 = 1 21 = 2 22 = 4 ... a) System Das Dualsystem hat die Basis 2 und die Ziffern von 0 bis 1. Die Potenzen zur Basis 2 bilden die Stellenwerte. Die erste Stelle hat immer den Stellenwert 2°=1. b) Zahlenumwandlung: Man erhält den Zahlenwert, wenn man jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert und so erhaltene Produkte addiert (einfache Umrechnung in eine Dezimalzahl). Die Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl erfordert etwas mehr Aufwand. Nach dem Restwertalgorithmus wir die umzuwandelnde Zahl durch die Basis (2) dividiert, der Quotient und der Rest (0 oder 1) werden notiert. Der Quotient wird erneut durch die Basis (2) dividiert, Quotient und Rest werden gebildet, usw. Dieses Verfahren wird solange © Josef Stiegler Seite 6 12.07.2005 fortgesetzt, bis der Quotient 0 wird. Von unten nach oben gelesen ergeben dann die Reste die Ziffernfolge der gesuchten Dualzahl. Die binäre Zahl 110010 entspricht der dezimalen 50, denn: 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50 50 : 2 = 25 25 : 2 = 12 12 : 2 = 6 6:2=3 3:2=1 1:2=0 Rest 0 (Stelle 6) Rest 1 (Stelle 5) Rest 0 (Stelle 4) Rest 0 (Stelle 3) Rest 1 (Stelle 2) Rest 1 (Stelle 1) c) Addition DezimalDuales system Zahlensystem 14 1110 +6 +0110 1111- - Übertrag 20 10100 Ergebnis d) Subtraktion DezimalDuales system Zahlensystem 20 10100 -6 0110 1111- - Übertrag 14 01110 Ergebnis e) Regel 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0, Übertrag 1 Regel 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = 1, Übertrag 1 Prinzip: Stellenweise von rechts (kleinste Stelle) nach links (größter Stellenwert). Man ermittelt die Differenz zwischen dem Subtrahenden und dem Minuenden. Ist der Minuend kleiner als der Subtrahend, so beträgt die Differenz 1 und es erfolgt der Übertrag 1 (beim höheren Stellenwert). f) Division Multiplikation Regel 1/ 1=1 0/ 1=0 Dezimalsystem 6:3=2 -6 0 Auch die Multiplikation ist der im Dezimalsystem ähnlich. Regel 1*1=1 1*0=0 Dezimalsystem 5 * 13 5 . 15 65 Prinzip: Stellenweise von rechts (kleinste Stelle) nach links (größter Stellenwert). Bei Überschreiten des Ziffernvorrates („Zweiersprung“) wird ein Übertrag bei der nächsthöheren Stelle gesetzt. Die Summe zweier Einser führt also zu einem Übertrag, der bei der Stelle berücksichtigt wird. Dualsystem 101 * 1101 101. 101. . 101 111 - - (Übertrag) 1000001 Ergebnis f) Aufgaben: 1. Wie groß ist der Informationsgehalt einer 8-stelligen Binärinformation? L: 1 Byte Wie viel KByte sind 3600 Byte? L: 3,516 KByte Rechne 1,44 MByte in Byte um! L: 1 509 949 Byte 2. Berechne den Dezimalwert folgender Dualzahlen! a) 110111(2) L: 55 b) 1010(2) L: 10 © Josef Stiegler Dualsystem 110 : 11= 10 - 11 000 - 000 0 3. Übertrage folgende Dezimalzahlen in die Dualwerte! a) 37(10) L: 100101 b) 14(10) L: 1110 Seite 7 12.07.2005 4. Addiere folgende Dualzahlen! a) 111+100 L: 1011 b) 11011+10111 L: 110010 5. Subtrahiere folgende Dezimalzahl! a) 111-110 L: 1 b) 11001-111 L: 10010 6. Multipliziere folgende Dualzahlen! a) 111*101 L:100011 b) 1010*11001 L: 11111010 7. Dividiere folgende Dualzahlen! a) 1001:10 L:1001 b) 110110011:101 L:1010111 8. Wandele (31)10 in eine Dualzahl um! L: 11111 2.4. Schaltalgebra Schaltalgebra ist eine Sonderform der Boolschen Algebra, die von dem englischen Mathematiker Boole entwickelt wurde. Sie befasst sich mit formaler Beschreibung von digitalen Schaltnetzen (aus logischen Bauelementen aufgebaut) und sie dient der Berechnung und Vereinfachung der Digitalschaltungen (z. B. zur Bestimmung der Steueraufgaben und Rechenvorgängen). In der Schaltalgebra existieren nur zwei Konstanten, "0" und "1", sowie eine Reihe von Variablen, denen man die Werte "logisch 1" und "logisch 0" zuordnen kann. Ist ein Schalter offen, so nimmt die Variable den Wert "0" an. Ist ein Schalter geschlossen, so nimmt die Variable den Wert "1" an. Die Vereinfachungsregeln aus der Zahlenalgebra Punktrechnung geht vor Strichrechnung ⇒ hier UND geht vor ODER. Es lässt sich jede beliebige Schaltung aus NICHT, UND und ODER zusammensetzen. Aus NAND oder NOR lässt sich ebenfalls jede beliebige Schaltung aufbauen. a) Vorrangregeln 1.) Negation oder Inversion (NICHT-Verknüpfung) 2.) Konjunktion (UND-Verknüpfung) 3.) Disjunktion (ODER-Verknüpfung) b) Klammersetzung NOR–Verknüpfung keine Klammern erforderlich UND–Verknüpfung keine Klammern erforderlich ODER-Verknüpfung: Klammern unbedingt erforderlich damit die Bedeutung der Gleichung erhalten bleibt. Klammern sind vor allem dann zu setzen, wenn die De Morganschen Gesetze auf NAND- oder NOR-Verknüpfungen angewendet werden. Rechenzeichen "^" = UND "v" = ODER _ " " = NICHT Rechenregel UND-Verknüpfung _ A^A=0 A^0=0 A^1=A A^A=A Rechenregeln ODER-Verknüpfung _ A v A =1 Av0=A Av1=1 AvA=A Inversionsregel doppelte hebt sich auf c) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) Das Kommutativgesetz besteht entweder nur aus ODER- bzw. UND-Gliedern, dessen Variablen beliebig vertauscht werden können – Vertauschbarkeit der Eingänge. UND: A^B = B^A Schaltbild: ODER: A v B = B v A © Josef Stiegler Seite 8 12.07.2005 d) Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz) Das Assoziativgesetz fasst mehrere Eingänge zusammen. UND: A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C = A ^ B ^ C ODER: A v (B v C) = (A v B) v C = A v B v C Schaltbild: e) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) Schaltbild: Das Distributivgesetz besteht aus UND- und ODER-Gliedern, es dient der Umformung der Gleichung (ausklammern und ausmultiplizieren), wodurch diese vereinfacht wird. UND: A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C) ODER: A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C) f) De Morgan Gesetze Die Schaltalgebra wurde von dem englischen Mathematiker DeMorgan erweitert; er hat auch neue Gesetze aufgestellt. Es existieren zwei Gesetze, die sehr praktisch bei der Auflösung von negierten Ausdrücken sind. Diese sind besonders für NAND- und NOR-Verknüpfungen wichtig. Um einen Schaltterm nach de Morgan umzuwandeln, müssen die Teilterme negiert (invertiert) werden, wobei sich doppelte Negierung aufhebt. Die Gatter werden – ein NAND-Glied in ein ODER-Glied bzw. ein NOR-Glied in ein UND-Glied mit negierten Eingängen (OR ⇔ NAND; AND ⇔ NOR) zerlegt. g) Entspricht der Gleichung für die NAND-Verknüpfung _ _ ____ AvB=A^B Schaltbild: Funktionstabelle: B 0 0 1 1 A 0 1 0 1 _ A 1 0 1 0 _ B 1 1 0 0 _ _ AvB 1 1 1 0 A^B 0 0 0 1 ____ A^B 1 1 1 0 h) Entspricht der Gleichung für die NOR-Verknüpfung _ _ ____ A^B= AvB Schaltbild: Funktionsstabelle B 0 0 1 1 © Josef Stiegler Seite 9 A 0 1 0 1 _ A 1 0 1 0 _ B 1 1 0 0 _ _ A^B 1 0 0 0 AvB 0 1 1 1 ____ AvB 1 0 0 0 12.07.2005 © Josef Stiegler Seite 10 12.07.2005 3. Grundgatter UND – ODER - NOT 3.1. AND- UND-Konjunktion Der hydraulisch Zylinder einer Presse wird nur ausgefahren werden, wenn die Schalter A und B gleichzeitig betätigt werden und damit Signal "1" liefern. Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Englische Bezeichnung And Gate Input B 0 1 0 1 Beschreibung der Funktion - Signale Das Ausgangssignal Q ist nur dann 1, wenn alle Eingangssignale 1 sind. Das Ausgangssignal Q ist nur dann 0, wenn mindestens ein Eingangssignal 0 ist. Output Q 0 0 0 1 Schaltzeichen Funktionstabelle Prinzipschaltung - Schließer Reihenschaltung 0 1 0 1 IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7408 CMOS 3.2. OR- ODER-Disjunktion Die Türklingel (Q) des Hauses läutet beim Drücken der Klingeltaste an der Gartentür (A) oder an der Hauseingangstür (B). Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Englische Bezeichnung OR Gate Input B 0 1 0 1 Beschreibung der Funktion - Signale Das Ausgangssignal Q ist dann 1, wenn mindestens ein Eingangssignal 1 ist. Das Ausgangssignal Q ist nur dann 0, wenn alle Eingangssignale 0 sind. Output Q 0 1 1 1 Schaltzeichen Funktionstabelle Prinzipschaltung – Schließer Parallelschaltung IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7432 CMOS 4071 3.3. NOT- NICHT– Negation–Inverter Befindet sich die Flüssigkeit unterhalb der vorgeschriebenen Höhe, so wird die Lichtschranke nicht unterbrochen und gibt das 1-Signal ab. Beim Überschreiten der zulässigen Höhe unterbricht die Flüssigkeit den Weg des Lichtes. Das entstehende 0-Signal bringt eine Alarmlampe zum Aufleuchten. Wahrheitstabelle Input A Output Q unterhalb der Höhe 0 1 Höhe überschritten 1 0 Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist dann 1, wenn der Eingang 0 ist. Der Ausgang Q ist dann 0, wenn der Eingang 1 ist. Das Eingangssignal invertiert zum Ausgangssignal. _ Der Ausgang Q ist invers zum Eingang A ⇒ Q Prinzipschaltung – Öffner Englische Bezeichnung Inverter (NOT) Schaltzeichen 1 0 IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7404 © Josef Stiegler CMOS 4069 Funktionstabelle Seite 11 12.07.2005 4. Aufgaben und Lösungen: Grundgatter Aufgaben: Gatter UND 1) 2) 3) 4) 5) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters! Welche Bausteine enthalten UND-Gatter? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Aufgaben: Gatter ODER 1) 2) 3) 4) 5) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters! Erstelle die Funktionstabelle des Gatters! Welche Bausteine enthalten ODER-Gatter? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Aufgaben: Gatter NOT 1) 2) 3) 4) 5) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters? Welche Bausteine enthalten NOT-Gatter (Inverter)? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Lösungen - Gatter UND: 1) Wahrheitstabelle, Schaltbild Funktion: Der Ausgang A des UND - Gatters besitzt immer dann das logische Signal 1, wenn beide Eingänge ein logisches 1-Signal besitzen. A = 1 wenn .. E1 = 1 und E2 = 1 2) Englische Bezeichnung: UND – Gatter = AND – Gate 3) Funktiontabelle: Q = A ^ B oder A = E1 ^ E2 4) Bausteine: 74 LS 08 vier UND-Gatter, je zwei Eingänge; 74 LS 21 zwei UND-Gatter, je vier Eingänge 5) Prinzipschaltung im Stromkreis Lösungen - Gatter ODER: 1) 2) 3) 4) 5) Wahrheitstabelle, Schaltbild Funktion: Der Ausgang A des ODER - Gatters besitzt immer dann das logische Signal 1, wenn einer der Eingänge E1 oder E2 oder beide Eingänge ein logisches 1-Signal besitzen. A = 1 wenn .. E1 = 1 oder E2 = 1 oder E1 = 1 und E2 = 1 Englische Bezeichnung: ODER - Gatter = OR - Gate Funktiontabelle: Q = A v B oder A = E1v E2 Bausteine 74 LS 32 .. vier ODER-Gatter, zwei Eingänge Prinzipschaltung im Stromkreis © Josef Stiegler Seite 12 12.07.2005 Lösungen - Gatter NOT: 1) 3) Wahrheitstabelle, Schaltbild Funktion: Der Ausgang A des Inverters entspricht immer dem entgegengesetzten (negierten) Wert des Eingangs. A = 1 wenn .. E1 = 0 Englische Bezeichnung: Inverter (NOT) __ Funktionstabelle: A = E1 oder 4) 5) Bausteine 74 LS 04 .. sechs Inverter, je ein Eingang Prinzipschaltung im Stromkreis 2) Die LED leuchtet, wenn der Öffner nicht betätigt wird. Der Stromkreis wird durch Drücken der Taste (E=1) geöffnet (=Öffner-Taste), wodurch kein Strom mehr durch die Lampe fließen kann, diese also nicht leuchtet (A=0). 5. Simulationsprogramm: Digital Works www.mecanique.co.uk /digital-works/ United Kingdom Version 3.04.39, kostenloser Download für 30 Tage Digital Works ist ein Programm, welches Konstruktion und Simulation eines digitalisierten Schaltkreises ermöglicht, um sein Verhalten zu analysieren. DieseSchaltungen können aus Grund-Gattern, also Schaltnetzen wie NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR (= EXOR), XNOR (= NEXOR) oder auch aus Schaltwerken wie Flip Flops, Register, RAM/ROM-Modulen oder Zählern zusammengesetzt werden. Arbeitsplatzfenster © Josef Stiegler Seite 13 12.07.2005 Gatter, Eingangsgeräte, Ausgangsgeräte, Simulationsfunktionen Im Arbeitsplatzmenü stehen folgende Elemente und Funktionen zur Auswahl zur Verfügung: Anleitung Ein Gatter („gate“) ist das fundamentale Element einer jeden digitalen Schaltung. Digital Works beinhaltet sieben "GatterTypen" , die aus der Menüleiste in den Arbeitsplatz eingefügt werden können. Hierzu klickt man zuerst auf das Icon in der Auswahlmenüleiste und dann auf die Einfügestelle im Arbeitsplatz. Dort ist es auch möglich durch wiederholtes Anklicken mit der linken Maustaste die Objekte zu verschieben. Die Gatter können alle beliebig in verschiedene Richtungen gedreht werden, hierzu klickt man auf den Ausgang des Gatters und zieht es herum. Das Interaktive Input ermöglicht im Simulationsbetrieb Eingabe eines „1“ oder „0“-Signals und damit die Simulation eines Schaltnetzes. eine userdefinierte Erzeuge folgendes Schaltbild (Term Q= A ^ B). 1. Positioniere die Eingänge A und B, das AND-Gatter sowie den Ausgang Q (LED) und beschrifte sie. 2. Markiere das Leitungs-Icon und verbinde die Schaltelemente („attatch“ bedeutet: durch Klick kann hier eine Verbindung geschaffen werden). 3. Starte mit „run“ die Simulation und setze mit dem Schalter „interactive input“ nacheinander die Inputs A und B und beobachte die Reaktion der Inputs und des Outputs ein rotes Signal (Standard) bedeutet High-Level („1“). Aufgabe: Erstelle das abgebildete Schaltbild (3 Eingänge, AND-Gatter, ODER-Gatter, LED als Output! Simuliere alle Möglichkeiten für die Eingänge! Notiere die Reaktion des Output in einer Tabelle! Hinweis: Braucht man bei einem Gatter mehr als zwei Eingänge, so kann man durch Klick mit der rechten Maustaste die Zahl der Eingänge auf maximal vier erhöhen (nur bei AND-, NAND-, OR- und NOR-Gatter möglich). © Josef Stiegler Seite 14 12.07.2005 6. Zusammengesetzte Grundgatter 6.1. NAND - Nicht UND Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Input B 0 1 0 1 Output Q 1 1 1 0 Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 1 sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 0 ist. Funktionstabelle Schaltzeichen Prinzipschaltung Öffner Parallelschaltung IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7400 CMOS 4011 6.2. NOR - Nicht ODER Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Input B 0 1 0 1 Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 0 sind. Der Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. Output Q 1 0 0 0 Schaltzeichen Prinzipschaltung Öffner Reihenschaltung Funktionstabelle IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7402 CMOS 4001 6.3. EXOR (XOR) - Exklusiv ODER Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Input B 0 1 0 1 Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich sind. Output Q 0 1 1 0 Prinzipschaltung Schaltzeichen Funktionstabelle IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 7486 CMOS 4030 6.4. EXNOR (XNOR) - Exklusiv Nicht ODER Wahrheitstabelle Input A 0 0 1 1 Input B 0 1 0 1 Output Q 1 0 0 1 Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich sind. Prinzipschaltung Schaltzeichen Funktionstabelle IC-Nr. der Schaltkreisfamilien TTL 74 ?? CMOS 4077 © Josef Stiegler Seite 15 12.07.2005 7. Aufgaben und Lösungen: Zusammengesetzte Grundgatter der Digitaltechnik 7.1. Aufgaben: Gatter NAND - Nicht UND 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters mit dem Schaltbild! Welche Bausteine enthalten NAND-Gatter? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Erstelle die Wahrheitstabelle des NAND-Gatters mit dem Simulationsprogramm - Ausdruck! Simuliere die Verschaltung der logischen Grundgatter UND und Inverter. Trage die Ausgangswerte in die Wahrheitstabelle ein! Ergänze das Schaltbild: 9) 10) 11) 12) Verschalte die Eingänge eines NAND-Gatters so, dass aus ihm ein Inverter wird – 2 Möglichkeiten! Verschalte 2 NAND-Gatter so, dass aus ihm ein UND-Gatter wird – Simulation mit Wahrheitstabelle! Verschalte 3 NAND-Gatter so, dass aus ihm ein OR-Gatter wird – Simulation mit Wahrheitstabelle! Verschalte 2 Inverter und 1 ODER-Gatter, dass sie ein NAND-Gatter ersetzen – Simulation mit Wahrheitstabelle! 13) Verschalte 4 NOR-Gatter, dass sie ein NAND-Gatter ersetzen – Simulation mit Wahrheitstabelle! 14) Verschalte 2 Inverter und 1 UND-Gatter, dass sie ein NOR-Gatter ersetzen – Simulation mit Wahrheitstabelle! 15) Verschalte 4 NAND-Gatter, dass sie ein NOR-Gatter ersetzen – Simulation mit Wahrheitstabelle! 7.2. Aufgaben: Gatter NOR - Nicht ODER 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters mit dem Schaltbild! Welche Bausteine enthalten NOR-Gatter? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Erstelle die Wahrheitstabelle des NOR-Gatters mit dem Simulationsprogramm - Ausdruck! Simuliere die Verschaltung der logischen Grundgatter ODER und Inverter. Trage die Ausgangswerte in die Wahrheitstabelle ein! 23) Ergänze das Schaltbild: 24) Verschalte die Eingänge eines NOR-Gatters so, dass aus ihm ein Inverter wird - 2 Möglichkeiten! 25) Verschalte drei NOR-Gatter so, dass aus ihm ein UND-Gatter wird – Simulation mit Wahrheitstabelle! 26) Verschalte zwei NOR-Gatter so, dass aus ihm ein OR-Gatter wird – Simulation mit Wahrheitstabelle! 7.3. Aufgaben: Gatter EXOR (XOR) - Exklusiv ODER 27) 28) 29) 30) 31) 32) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters mit dem Schaltbild! Welche Bausteine enthalten EXOR-Gatter? Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! Erstelle die Wahrheitstabelle des EXOR (XOR)-Gatters mit dem Simulationsprogramm - Ausdruck! 7.4. Aufgaben: Gatter EXNOR (XNOR) - Exklusiv Nicht ODER 33) 34) 35) 36) 37) 38) Zeichne das Schaltbild! Erstelle die Wahrheitstabelle! Beschreibe die Funktion! Wie lautet die englische Bezeichnung des Gatters? Erstelle die Funktionstabelle des Gatters mit dem Schaltbild! Welche Bausteine enthalten EXNOR-Gatter? Erstelle die Wahrheitstabelle des EXNOR (XNOR)-Gatters mit dem Simulationsprogramm - Ausdruck ! Zeichne die Prinzipschaltung im Stromkreis! © Josef Stiegler Seite 16 12.07.2005 7.5. Aufgaben: Schaltungen mit dem Grundgatter 39) Wie heißen die digitalen Gatter in der Schaltung? 40) Erstelle die Wahrheitstabelle für diese Schaltung mit dem Simulationsprogramm! 41) Wie heißen die digitalen Gatter in der Schaltung? 42) Welche Wahrheitstabelle besitzen die Gatter? Lösungen – Aufgaben 7.1.: Gatter NAND - Nicht UND 1) Schaltbild , Wahrheitstabelle Beschreibung der Funktion - Signal Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 1 sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 0 ist. 2) NAND 3) Funktionstabelle E1 0 0 1 1 4) E2 0 1 0 1 E1^ E2 0 0 0 1 Schaltbild ______ A = E1 ^ E2 1 1 1 0 TTL 7400. CMOS 4011 5). Prinzipschaltung im Stromkreis 9) 1. Möglichkeit Die Eingänge des NAND–Gatters werden miteinander verbunden. Dadurch entfallen die Zustände, bei denen die Eingänge unterschiedliche Signale besitzen. Die Eingänge E1 und E2 verschmelzen zu einem Eingang. Ist dieser 0 so wird der Ausgang 1, ist er 1 so wird der Ausgang 0 2. Möglichkeit Ein Eingang des NAND–Gatters wird an +Ub (+5V) gelegt. Dieser führt immer 1-Signal. Dadurch entfallen zwei Zustände. Der zweite Eingang wird als Eingang für die neu entstandene Schaltung benutzt. Ist er 0, so wird der Ausgang 1, ist er 1, so wird der Ausgang 0. 10) © Josef Stiegler 11) 12) Seite 17 12.07.2005 13) 14) 15) Lösungen – Aufgaben 7.2.: Gatter NOR - Nicht ODER 16) Schaltbild , Wahrheitstabelle Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 0 sind. Der Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. 17) NOR Schaltbild 18) Funktionstabelle E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 E1^ E2 0 1 1 1 19) TTL 7402 CMOS 4001 23) ______ A = E1 ^ E2 1 0 0 0 20) Prinzipschaltung des Stromkreises 24) 1. Möglichkeit Die Eingänge des NO –Gatters werden miteinander verbunden. Dadurch entfallen die Zustände, bei denen die Eingänge unterschiedliche Signale besitzen. Die Eingänge E1 und E2 verschmelzen zu einem Eingang. Ist dieser 0 so wird der Ausgang 1, ist er 1 so wird der Ausgang 0. 2. Möglichkeit Ein Eingang des NOR–Gatters wird an GND (0 V) gelegt. Dieser führt immer 0-Signal. Dadurch entfallen zwei Zustände. Der zweite Eingang wird als Eingang für die neu entstandene Schaltung benutzt. Ist er 0, so wird der Ausgang 1, ist er 1, so wird der Ausgang 0 25) © Josef Stiegler 26) Seite 18 12.07.2005 Lösungen – Aufgaben 7.3.: Gatter EXOR - Exklusiv ODER 27) Schaltbild, Wahrheitstabelle Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich sind. 28) XOR oder EXOR 29) Funktionstabelle __ __ E1 E2 E1 E2 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 Schaltbild __ E1^ E2 0 0 1 0 __ E1^ E2 0 1 0 0 30) TTL 7486 CMOS 4030 31) Diese Schaltung ist bei Hausinstallationen als Wechselschaltung bekannt. __ __ (E1 ^ E2) v (E1 ^ E2) 0 1 1 0 31) a) Lösungen – Aufgaben 7.4.: Gatter EXNOR - Exklusiv Nicht ODER Beschreibung der Funktion - Signale Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich sind. 33) Schaltbild, Wahrheitstabelle 34) XNOR oder EXNOR 35) Funktionstabelle __ __ __ __ E1 E2 E1 E2 E1^ E2 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 36) TTL 74?? CMOS 407 Schaltbild E1^ E2 0 0 0 1 Lösungen – Aufgaben 7.5.: Schaltungen mit dem Grundgatter __ __ (E1 ^ E2) v (E1 ^ E2) 1 0 0 1 38) 39) 2 Inverter, 2 UND-Gatter, 1 ODER-Gatter 40) 4 NAND-Gatter 41) © Josef Stiegler 42) Seite 19 12.07.2005 8. Übungen – Grundgatter 8.1. Schaltbilder, Wahrheitstabelle, Funktion 8.1. 1. Aufgaben: Zeichne zu den Funktionen Nr. 7 bis 12 die Schaltbilder! _ _ Nr. 7 Q = A ^ B ^ C Nr. 9 Q = (A ^ B) v ( A ^ C ) Nr. 8 Q = A v ( B v C ) Nr. 10 Q = A v B v C 8.1. 2. Aufgaben : Ergänze die Wahrheitstabelle – mit dem Simulationsprogramm - zu den Schaltbildern Nr. 1 bis 18!, Erstelle die Funktionstabelle zu den Schaltbildern Nr. 1 bis 18! Beschrifte die Gatter! A, B, C = Eingang X, X1, X2, Q = LED Nr. 11 Nr. 12 zur Nr. 1 A X 0 0 1 1 0 0 1 1 Seite 20 X Q X Q X Q X1 X2 Q X1 X2 Q 0 1 0 1 zur Nr. 9 A B 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 zur Nr. 8 A B 0 0 1 1 X 0 1 0 1 zur Nr. 7 A B 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 zur Nr. 6 A B 0 0 1 1 X 0 1 0 1 zur Nr. 5 A B 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 zur Nr. 4 A B 0 0 1 1 X 0 1 0 1 zur Nr. 3 A B © Josef Stiegler Q 0 1 zur Nr. 2 A B Schaltbilder, Wahrheitstabellen _ _ Q=Av B v C Q = (A v B) v C 0 1 0 1 12.07.2005 Wahrheitstabelle zur Nr. 10 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 11 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X1 Wahrheitstabelle zur Nr. 16 A B C X1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 © Josef Stiegler X2 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Seite 21 0 0 1 1 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 15 A B C X 0 1 0 1 0 1 0 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 14 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 13 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 12 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 12.07.2005 Wahrheitstabelle zur Nr. 17 A B C X1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X2 Wahrheitstabelle zur Nr. 18 A B C X1 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X2 Q 0 1 0 1 0 1 0 1 8.1. 3. Aufgaben: Erstelle zu den Schaltbildern Nr. 1 bis 6 die Funktionen! Lösungen - Schaltbilder, Wahrheitstabelle, Funktion Lösungen - Aufgaben 8.1. 1. – Schaltbilder 7 - 12 © Josef Stiegler Seite 22 12.07.2005 Lösungen – Aufgaben 8.1.2. zur Wahrheitstabelle Nr. 1-18. zur Nr. 1 A X 0 1 zur Nr. 8 A B Q 1 0 0 1 zur Nr. 2 A B X Q A 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 A zur Nr. 3 B X Q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 A zur Nr. 4 B X Q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 A zur Nr. 5 B X Q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 zur Nr. 6 B X 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 A zur Nr. 7 B X Q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 Wahrheitstabelle zur Nr. 17 A B C X1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 © Josef Stiegler 0 1 0 1 A B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 X1 X2 Q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 zur Nr. 9 X1 X2 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 1 0 0 0 Wahrheitstabelle zur Nr. 10 A B C X A 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 16 A B C X1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 X2 Q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 A X2 Q 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 Q 0 0 0 0 0 0 0 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 12 B C X Q A Wahrheitstabelle zur Nr. 15 B C X Q 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Wahrheitstabelle zur Nr. 11 A B C X 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Wahrheitstabelle zur Nr. 13 B C X Q 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 Wahrheitstabelle zur Nr. 14 B C X Q 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 Wahrheitstabelle zur Nr. 18 A B C X1 0 0 0 0 1 1 1 1 Seite 23 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X2 Q 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 12.07.2005 Lösungen – Aufgaben 8.1.2. zur Funktionstabelle Nr. 1-18. Nr. 2 Nr.1 A 0 1 X 1 0 Q 0 1 A 0 0 1 1 Nr. 3 B 0 1 0 1 _ Q=X 1 0 0 0 X=AvB 0 1 1 1 Nr. 4 _____ AvB X=AvB 0 1 1 0 1 0 1 0 B 0 1 0 1 _ Q=X 0 1 1 1 Nr. 6 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 _ X=A 1 1 0 0 B 0 1 0 1 _ Q=A v B 1 1 0 1 _ Q=X 1 1 1 0 _ B 1 0 1 0 A 0 0 1 1 _ A^B 0 0 1 0 B 0 1 0 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 OR X=AvB Q = C v X 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ X=B 1 0 1 0 A 0 0 1 1 Q=A^B 0 0 1 0 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 © Josef Stiegler _ Q=X 1 0 0 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 _ _ B A(X1) B(X2) Q = X1vX2 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 Nr. 11 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 X=BvC Q = A v X 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X=A^ B Q = C ^ X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 Nr. 13 NAND (zerlegt in UND und NOT) NOT _ _ Q=CvX 1 0 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 0 1 1 1 1 Nr. 14 NOR bzw. NAND (zerlegt in OR/UND und NOT) OR NOT_ _ BvC X=BvC 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 _ _ _ A ^ B X =(A^B)v(A^B) 0 0 1 1 0 1 0 0 Nr. 8 Nr. 12 NOR (zerlegt in OR und NOT) A 0 0 0 0 1 1 1 1 X=A^B 0 0 0 1 Nr. 10 _ _ B A(X1) B(X2) Q = X1^X2 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 A 0 0 0 0 1 1 1 1 _ A 1 1 0 0 Nr. 7 Nr. 9 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Nr. 5 A 0 0 1 1 A 0 0 1 1 A 0 0 1 1 UND Q=A^X 0 0 0 0 1 0 0 0 NOT_ _ Q=A^X 1 1 1 1 0 1 1 1 Seite 24 B 0 0 1 1 0 0 1 1 UND C B^C 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 NOT_ _ X=B^C 1 1 1 0 1 1 1 0 Q=A^X 0 0 0 0 1 1 1 0 Nr. 15 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X=A^B Q = C v X 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 12.07.2005 Nr. 16 NOR (zerlegt in OR und NOT) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 OR NOT _ _ C BvC X1 = BvC 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 OR X2 = A^X1 Q = X2vB 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 Nr. 17 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 NAND (zerlegt in UND und NOT) C 0 1 0 1 0 1 0 1 X1 = A ^ B 0 0 0 0 0 0 1 1 UND X1 ^ C 0 0 0 0 0 0 0 1 Nr. 18 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 NOT_ _ Q = BvX2 1 1 0 0 0 1 0 0 NOT__ _ X2 = X1^C 1 1 1 1 1 1 1 0 Q = A^X2 0 0 0 0 1 1 1 0 NAND (zerlegt in UND und NOT) C 0 1 0 1 0 1 0 1 ODER UND NOT_ _ UND X1 = B v C X2 = A ^ B X2 = A ^ B Q = X1 ^ X2 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 Lösungen - Aufgaben zu 8.1. 3. – Schaltbilder 1 - 6 _ Nr. 1 Q=A^B^C Nr. 2 Q = A ^ ( B v C ) _ Nr. 3 Q = (A v B) v C Nr. 5 Nr. 4 Q = A v B v C Nr. 6 _ Q=A^ B ^C Q = A v (B v C) 9. Einfache Schaltkreise 9.1. Aufgabe Beschreibe die Funktionsweise! © Josef Stiegler 9.2. Aufgabe Beschreibe die Funktionsweise! Seite 25 12.07.2005 Lösung zu 9.1. Aufgabe Der Stromkreis wird durch Drücken der Taste geschlossen (= Schließer-Kontakt): A = 1; hierdurch erhält die Lampe Spannung und leuchtet (X = 1). Lösung zu 9.2. Aufgabe Die Taste ist nicht gedrückt (A = 0) der Stromkreis ist geschlossen; hierdurch erhält die Lampe Spannung und leuchtet (X = 1). Der Stromkreis wird durch Drücken der Taste (A = 1) geöffnet (= Öffner-Taste), wodurch kein Strom mehr durch die Lampe fließen kann, dies also nicht leuchtet (X = 0). _ Es gilt also: X = A („Negation“) NICHT-Schaltung Vergleiche mit der Wahrheitstabelle! Es gilt also: X = A 9.3. Aufgabe Beschreibe die Funktionsweise! Lösung zu 9.3. Aufgabe 9.4. Aufgabe Beschreibe die Funktionsweise! Lösung zu 9.4. Aufgabe Bei einer Reihenschaltung zweier Schließer gibt es vier Schaltmöglichkeiten: A geöffnet und B geöffnet ⇒ Stromkreis geöffnet ⇒ Lampe leuchtet nicht; A geschlossen und B geöffnet ⇒ Stromkreis Geöffnet ⇒ Lampe leuchtet nicht; A geöffnet und B geschlossen ⇒ Stromkreis geöffnet ⇒ Lampe leuchtet nicht; A geschlossen und B geschossen ⇒ Stromkreis geschlossen ⇒ Lampe leuchtet; Bei einer Parallelschaltung zweier Schließer gibt es vier Schaltmöglichkeiten: A geöffnet und B geöffnet ⇒ Stromkreis geöffnet Lampe leuchtet nicht; A geschlossen und B geöffnet ⇒ Stromkreis geschlossen ⇒ Lampe leuchtet; A geöffnet und B geschlossen ⇒ Stromkreis geschlossen ⇒ Lampe leuchtet; A geschlossen und B geschossen ⇒ Stromkreis geschlossen ⇒ Lampe leuchtet; X = A ^ B („Konjunktion“) UND-Schaltung Vergleiche mit der Wahrheitstabelle! X = A v B („Disjunktion“) ODER-Schaltung © Josef Stiegler ! Vergleiche mit der Wahrheitstabelle! Seite 26 12.07.2005 Die einfachsten Informationstypen lassen sich durch Schalter realisieren, die – je nach dem, ob sie geschlossen oder geöffnet sind, eindeutige und duale Signale liefern. Die Art des Signals hängt von der Beschaffenheit des Schalters ab, ob er durch mechanischen Tastendruck einen Stromkreis schließt (= Schließer) oder öffnet (= Öffner), ob er in einem Relais durch den Signalstrom, der durch eine Spule geleitet wird, einen Magneten bewegt und damit einen zweiten Stromkreis schließt, oder ob er wie ein Transistor als „elektronischer Schließer“ funktioniert. Durch die Anordnung von Schaltern in Schaltkreisen lassen sich die logischen Grundoperationen NOT, AND und OR realisieren. 9.1. Schaltungen im einfachen Stromkreis Sie ordnen die vielen eingegebenen Signale nach ganz bestimmten, festgelegten mathematischen Regeln einander zu. So stellen sie gewissermaßen für alle eingehenden Signale die "Weichen". Verknüpfungsglieder ermöglichen bestimmte Rechenoperationen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation, etc. Verknüpfungsglieder dienen in der modernen Elektronik zur Datenverarbeitung und zur Digitalisierung. Allgemein werden heute Schaltungen der Digitaltechnik mit elektrischen Bauteilen ausgeführt: Widerstände, Dioden, Transistoren, Kondensatoren, etc. Dadurch werden die Schaltungen mit sämtlichen Bauteilen zu unübersichtlich. Also ersetzt man Baugruppen wie Flip Flop durch vereinfachte Schaltsymbole. Verknüpfungsglieder, die nach bestimmten Kriterien aufgebaut werden, sind Schaltkreisfamilien. RTL - Resistor-Transistor-Logic Die Glieder dieses Systems sind mit Widerständen und Transistoren aufgebaut. DCTL – Direct-Coupled Transistor Logic Die Glieder dieses Systems sind mit direkt miteinander gekoppelten Transistoren aufgebaut. DRL - Dioden-Resistor-Logic Die Glieder dieses Systems sind mit Dioden und Widerständen aufgebaut. DTL - Dioden-Transistor-Logic Die Glieder dieses Systems sind hauptsächlich mit Dioden und Transistoren aufgebaut. TTL - Transistor-Transistor-Logic Die Glieder dieses Systems sind aus Transistoren aufgebaut. MOS Die Glieder dieses Systems sind mit N-Kanal-MOS-FET oder P-Kanal-MOS-FET aufgebaut. 9.2. Richtiges Löten Falls eine elektronische Schaltung nicht funktioniert, so kann dies auch auf falsche Löttechnik zurückzuführen sein. Deshalb sollten die folgenden Hinweise für richtiges Löten unbedingt beachtet werden. 9.2.1. Lötkolben Der Lötkolben sollte eine maximale Leistung von 30 Watt haben und eine gut verzinnte und gereinigte Lötspitze besitzen. Die Lötkolbenspitze sollte leicht angeschrägt oder meißelförmig sein. Um sauber Löten zu können, muss die Spitze allseitig verzinnt und gereinigt werden. Die schwarze Zunderschicht kann bei Kupferlötspitzen (nicht bei Dauerlötspitzen) mit einer Feile und Schleifpapier entfernt werden. Anschließend muss die Lötkolbenspitze wieder verzinnt werden. Das Verzinnen muss während des erstmaligen Erwärmens des Lötkolbens (auch bei einem neuen Lötkolben) geschehen. Die Lötspitze sollte nach fast jeder hergestellten Lötverbindung mit einem Stück Stoff (ev. Papiertaschentuch, Schwamm ...) abgewischt werden. © Josef Stiegler Seite 27 12.07.2005 9.2.2. Lötzinn Als Lötzinn kann jedes qualitativ hochwertige Elektronik-Lötzinn mit Kolofoniumfüllung (= Flussmittel) mit einem Durchmesser von 1 mm verwendet werden. Lötwasser oder Lötfett sind für den Aufbau von elektronischen Schaltungen auf keinen Fall geeignet. 9.2.3. Beschreibung des Lötvorgangs Die zu verlötenden Drähte müssen sauber sein und sich an der Verbindungsstelle berühren. Bereits ohne Lötung sollte die Verbindung elektrisch leitend sein. Nötigenfalls werden die Drähte miteinander verdrillt, bevor sie verlötet werden. Der flache abgeschrägte Teil der verzinnten Spitze des Lötkolbens muss die Lötstelle berühren, damit eine gute Wärmeübertragung möglich ist. Gleichzeitig mit dem Lötkolben wird das Lötzinn auf die Kontaktstelle zwischen Lötkolben und Draht zugeführt. Dabei wird auf das Lötzinn ein wenig Druck ausgeübt. Wenn das Lötzinn nun zu verfließen beginnt, wird weiteres Lötzinn nachgedrückt. Ist genügend Lötzinn an der Lötstelle verflossen, entfernt man zuerst das Lötzinn und dann den Lötkolben. Es ist nicht sinnvoll, sich das Lötzinn mit der Lötspitze irgendwo vom Arbeitstisch zur Lötstelle zu holen. Auf dem Weg dorthin verdampfen die sich im Zinn befindlichen Löthilfsmittel, die für ein gutes Verfließen des Zinns auf der Lötstelle sorgen sollen. Die Lötung selbst ist zügig vorzunehmen. Bei längerer Lötdauer als 3 Sekunden sind besonders die Halbleiter gefährdet, da über einer Temperatur von 180° C die Kristallstruktur des Siliziums zerfällt. Mit dem Lötzinn ist sparsam umzugehen. Kleine silbrig glänzende Lötstellen zeugen von gekonnter Lötarbeit. gute Lötstelle schlechte Lötstelle Um schlechte - „kalte“ - Lötstellen zu vermeiden, darf während des Abkühlens die Lötstelle nicht erschüttert werden. Luftzufuhr durch Anblasen der Lötstelle beschleunigt den Kühlvorgang. Eine kalte Lötstelle erkennt man an der graumatten Oberfläche des Lötzinns. Dann wurde entweder zu kurz oder mit zu geringer Temperatur gelötet. In diesem Fall muss erneut bei der Lötung Lötzinn zugeführt werden. Wichtig! Zusätzliches Lötzinn ist deshalb notwendig, weil auf der schlechten Lötstelle kein Kolophonium mehr vorhanden ist. Bei Litzendrähten und stärkeren Kupferdrähten werden vor der eigentlichen Lötverbindung zuerst die Enden verzinnt. 9.3. Schaltungen für Lötübungen: Dioden-Widerstand-Logik (DRL) - Dioden-Transistor-Logik ( DTL) 9.3.1 UND-Schaltung (DRL) R1 = 120 Ohm (braun, rot, braun) LED (langer Draht + ) Batterie 4,5 V (+ Anode, - Kathode) © Josef Stiegler Seite 28 12.07.2005 9.3.2 ODER-Schaltung (DRL) R1 = 120 Ohm (braun, rot, braun) LED (langer Draht + ) Batterie 4,5 V (+ Anode, - Kathode) 9.3.3 NICHT-Schaltung (DTL) R1 = 1,8 kOhm (braun, grau, rot) R2 = 120 Ohm (braun, rot, braun) LED (langer Draht + ) Transistor BC 548 (oder ähnlich) Batterie 4,5 V (+ Anode, - Kathode) 9.3.4. NAND-Schaltung (DTL) R1 = 1,8 kOhm (braun, grau, rot) R2 = 120 Ohm (braun, rot, braun) LED (langer Draht + ) Transistor BC 548 (oder ähnlich) Batterie 4,5 V (+ Anode, - Kathode) 9.3.5. NOR-Schaltung (DTL) R1 = 1,8 kOhm (braun, grau, rot) R2 = 120 Ohm (braun, rot, braun) LED (langer Draht + ) Transistor BC 548 (oder ähnlich) Batterie 4,5 V (+ Anode, - Kathode) © Josef Stiegler Seite 29 12.07.2005 9.3.6. UND-Schaltung (DRL) R1 = 1 kOhm / 0,25 W V1 = 1N4001 V2 = 1N4001 Wenn man beide Dioden mit +UBat verbindet, so sperren sie. Durch den Widerstand R1 wird der Ausgang Q auf das Potential von +UBat gelegt. Wird eine Diode mit 0 V verbunden, so fließt jeder Strom im Stromkreis über die Diode auf 0 V ab. 9.3.7. ODER-Schaltung (DRL) R1 = 1 kOhm / 0,25 W V1 = 1N4001 V2 = 1N4001 Wenn man beide Dioden mit 0 V verbindet, so sperren sie. Über den Widerstand R1 fließt jeder Strom im Stromkreis auf 0 V ab. Wird eine Diode mit +UBat verbunden, so wird der Ausgang Q auf das Potential von +UBat gelegt. 9.3.8. NICHT-Schaltung (DTL) R1 = 1 kOhm / 0,25 W R2 = 150 Ohm / 0,25 W V1 = BC 140/16 Wird er Eingang E mit 0 V verbunden, so sperrt der Transistor, und über den Widerstand R2 liegt der Ausgang Q auf dem Potential von +UBat Wird der Eingang mit +UBat verbunden, so leitet der Transistor, und über den Widerstand R2 fällt fast die ganze +UBat ab. 9.3.9. NAND-Schaltung (DTL) R1 = 1 kOhm / 0,25 W R2 = 150 Ohm / 0,25 W V1 = 1N4001 V2 = 1N4001 V3 = 1N4001 V4 = BC 140/16 Die NAND-Schaltung entspricht einer Kombination aus einer UND- und NICHT-Schaltung. Der BasisVorwiderstand der NICHT-Schaltung wird jedoch durch eine Diode ersetzt. 9.3.10. NOR-Schaltung (DTL) R1 = 1 kOhm / 0,25 W R2 = 150 Ohm / 0,25 W R3 = 1 kOhm / 0,25 W V1 = 1N4001 V2 = 1N4001 V3 = BC 140/16 Die NOR-Schaltung entspricht einer Kombination aus einer ODER- und einer NICHT-Schaltung. © Josef Stiegler Seite 30 12.07.2005 9.4. Digitalisierung von Installationsschaltungen Wechselschaltung - Funktionsbeschreibung Im Bild ist der Grundzustand der Schaltung dargestellt, die Lampe E1 ist ausgeschaltet, denn in jedem der beiden möglichen Stromwege ist ein Schaltkontakt geöffnet. (Grundstellung: S1-Schließerkontakt offen, Öffnerkontakt zu S2-Öffnerkontakt zu, Schließerkontakt offen) Wird der Schalter S1 (Schließerkontakt zu, Öffnerkontakt offen) betätigt, fließt ein Strom von L1 über den Schließerkontakt von S1 und den Öffner von S2 zur Lampe E1, dann nach N. Die Lampe ist aktiviert, sie leuchtet. Wird S1 (Schließerkontakt offen, Öffnerkontakt zu) erneut betätigt, verlöscht die Lampe wieder. Bleibt S1 (Schließerkontakt zu, Öffnerkontakt offen) in seiner Stellung und wird S2 (Öffnerkontakt offen, Schließerkontakt zu) betätigt, so verlöscht die Lampe ebenfalls, denn der Öffnerkontakt von S2 öffnet den Stromweg. Zwar wird der Schließer von S2 geschlossen, doch ist der zweite Stromweg durch die Betätigung von S1 bereits unterbrochen. Gleiches gilt, wenn S2 aus dem Grundzustand heraus betätigt wird. Die Schaltung ermöglicht es also, die Lampe E1 an beiden Schaltstellen Ein- bzw. Auszuschalten. Man nennt die Schaltung eine Wechselschaltung. 12.07.2005 © Josef Stiegler Seite 31 Schütz – Funktionsbeschreibung Man nennt K2 den Haltekontakt des Schützes und die Schaltung eine Selbsthalteschaltung, bei der es mit einem Taster möglich ist, ein Schütz dauerhaft einzuschalten, um es mit einem zweiten Taster wieder auszuschalten. Wird Taster S1 (Schließerkontakt) betätigt, fließt ein Strom vom Außenleiter L1 über die Taster Ö1 (Öffnerkontakt) und S1 (Schließerkontakt) zur Erregerspule von Schütz K1 und von dort zurück zum Neutralleiter N. Die Erregerspule zieht an und betätigt den Schützkontakt K2. Wird nun Taster S1 (Schließerkontakt) losgelassen bleibt der Stromfuß von L1 nach N, über Taster Ö1 (Öffnerkontakt) und Schützkontakt K2 bestehen. Das Schütz ist weiterhin aktiviert. Erst wenn durch die Betätigung von Taster Ö1 (Öffnerkontakt) der Stromweg unterbrochen wird, fällt das Schütz K1 in seine Ruheposition zurück und damit öffnet sich der Kontakt K2. Wird Ö1 (Öffnerkontakt) nun losgelassen ist der Stromweg über K2 unterbrochen und das Schütz zieht nicht wieder an. Erst eine erneute Betätigung von S1 (Schließerkontakt) würde das Schütz wieder aktivieren. 9.5. Vom Problem zur Schaltung Vorgangsweise Um die gewünschte Funktion zu erhalten, sollte man die folgende Punkte beachten: Aufgabe Nr. 1: 1. Sprachliche Beschreibung der Funktion der gesuchten Schaltung z. B. Das Haus erhält eine Alarmanlage. Es ertönt die Sirene, wenn die Fenster oder Türen unbefugt geöffnet werden. 1. Eingangsvariablen und deren Anfangszustände: Fenster (F): F = 0 geschlossen F = 1 offen 2. Tür (T): T = 0 geschlossen T = 1 offen Ausgangsvariable und deren Anfangszustände: Sirene (Q): Q = 0 unbetätigt Q = 1 betätigt 4. Erstellen der Wertetabelle, Funktion: Möglichkeit Fenster, Tür geschlossen Fenster offen, Tür geschlossen Fenster geschlossen, Tür offen Fenster offen, Tür offen 5. Input Input Output Fenster (F) Tür (T) Sirene (Q) 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Eventuell Vereinfachung und Umformung mit Hilfe der Schaltalgebra: Q = F oder T oder Q = F v T 6. Schaltung: E1 = Fenster - Input E2 = Tür – Input A = Sirene Q - Output © Josef Stiegler Seite 32 12.07.2005 Aufgabe Nr. 2: 1. Sprachliche Beschreibung Ein Safe kann nur mit den richtigen beiden Schlüsseln geöffnet werden. 2. Eingangsvariablen und deren Anfangszustände: Schlüssel Nr. 1: Nr. 1 = 0 nicht vorhanden Nr. 1 = 1 vorhanden 3. Ausgangsvariable und deren Anfangszustände: Safe (Q): Q = 0 nicht offen Q = 1 offen 4. Erstellen der Wertetabelle, Funktion Möglichkeit Nr. 1 nicht vorhanden, Nr. 2 nicht vorhanden Nr. 1 vorhanden, Nr. 2 nicht vorhanden Nr. 1 nicht vorhanden, Nr. 2 vorhanden Nr. 1 vorhanden, Nr. 2 vorhanden Input Nr. 2 0 1 0 1 Schlüssel Nr. 2: Nr. 2 = 0 nicht vorhanden Nr. 2 = 1 vorhanden Input Nr. 1 0 0 1 1 Output Safe 0 0 0 1 Q = Nr. 1 und Nr. 2 Q = Nr. 1 ^ Nr. 2 Schaltung: E1 = Schlüssel Nr. 1 - Input E2 = Schlüssel Nr. 2 - Input A = Safe Q - Output 5. Aufgabe Nr. 3: 1. Sprachliche Beschreibung Ein Fahrstuhl fährt, wenn die Zieltaste (C) gedrückt, die Tür (A) geschlossen und die Nottaste (B) nicht gedrückt ist. 2. Eingangsvariablen: A = 0 offen A = 1 geschlossen B = 0 Nottaste gedrückt B = 1 Nottaste nicht gedrückt 3. Ausgangsvariable - Fahrstuhl fährt (Q): Q = 0 Motor ausgeschaltet Q = 1 Motor eingeschaltet 4. Erstellen der Wertetabelle, Funktion Input Zieltaste (C) 0 1 0 1 0 1 0 1 Input Nottaste 0 0 1 1 0 0 1 1 Input Input _________ Nottaste (B) Tür (A) 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 Output _ Motor Q = A ^ B ^ C 0 0 0 0 0 1 0 0 C = 0 Zieltaste nicht gedrückt C = 1 Zieltaste gedrückt Freigabe nur dann, wenn alle Bedingungen zutreffen: Q = A und (nicht B) und C _ Q=A^ B^C 5. Schaltung A = Input - Tür B = Input - Nottaste C = Input - Zieltaste Q = Output - Motor © Josef Stiegler Seite 33 12.07.2005 9.6. IC-Schaltungen Wie lassen sich logische Verknüpfungen technisch verwirklichen – mit den IC-Schaltungen. 9.6.1. TTL Die am meisten angewendeten Logikfamilien sind die mit der Bezeichnung TTL und CMOS. Wir wollen uns daher mit den grundlegenden Eigenschaften und Daten der beiden Schaltkreisfamilien TTL und CMOS kurz soweit beschäftigen, wie es für die praktische Anwendung erforderlich ist. Die TTL-Schaltkreisfamilie entwickelte sich bereits sehr früh in der Halbleitergeschichte, löste sehr schnell die heute kaum noch bekannten RTL- und DTL-Schaltkreisreihen der ersten Stunde ab und galt fast 30 Jahre als die bedeutendste Schaltkreisfamilie. Die moderneren Vertreter dieser Schaltkreisreihe, etwa die 74LS-Reihe, haben nach wie vor eine hohe Bedeutung in der modernen Schaltungstechnik. Entwicklung der TTL-Familien Jahr Baureihe 1963 Standard-TTL 1967 Low-Power 1967 High-Power 1969 Schottky 1971 Low-Power-Schottky 1978 Fast 1980 Advanced Low-Power-Schottky 1981 Advanced Schottky Bezeichnung 74xx 74Lxx 74Hxx 74Sxx 74LSxx 74Fxx 74ALSxx 74ASxx TTL bedeutet Transistor-Transistor-Logik und sagt uns nichts anderes, als dass sowohl Signal-Ein- als auch Auskopplung über Transistoren erfolgt. Im Gegensatz dazu erfolgte dies bei den ersten bipolaren Schaltkreisen über Dioden-Transistor (DTL) oder Widerstands-Transistor- (RTL) Kombinationen. Die Ausführung mit "normalen" Transistoren gegenüber der in der MOS- und CMOS-Technik üblichen unipolaren Transistoren gab der Schaltkreisfamilie die Einordnung in die Reihe der bipolaren Schaltkreise. Die TTL-Baureihen gliedern sich, wie gesagt, in mehrere, historisch gewachsene Reihen. Während zunächst die sogenannten Standard-TTL-Schaltkreise mit der Bezeichnung 74xxx den Markt dominierten, kamen später Reihen mit sehr schnellen Schaltzeiten wie die High-Speed-Reihe 74Sxxx oder aber verringerter Leistungsaufnahme wie die 74Lxxx-Reihe sowie Kombinationen aus beiden Reihen (74LSxxx) hinzu. Letztere dominiert heute TTL-Anwendungen. Temperaturbereich 0 bis +70 C (Standard) Seine Funktionsweise ist schnell erklärt: Die Transistoren werden als Schalter betrieben, und zwar so, dass sie nicht gleichzeitig leiten oder sperren können. Daher ist je nach Schaltzustand immer nur einer der beiden Transistoren leitend und schaltet den Ausgang entweder nach Masse (Ausgangspegel = L) oder zur Betriebsspannung (Ausgangspegel = H) durch. So kann man z. B. mehrere NAND-Gatter so ausgangsseitig zusammenschalten, dass eine zusätzliche ANDFunktion entsteht. Durch Parallelschaltung von AND-Gattern oder OR-Gattern lassen sich dann in Ableitung zusätzliche AND-Verknüpfungen mit kaskadierbaren Eingängen oder zusätzliche NOR-Funktionen erzielen. Die TTL-Familie deckt heute nahezu alle denkbaren Anwendungen mit Schaltkreisen niedrigen und mittleren Integrationsgrades ab und ist mit nahezu 1 000 Typen am Markt vertreten (ohne Spezialtypen). TTL-Pegel und Störabstand. Pegel und Spannungen Die wichtigsten Daten von TTL-Schaltkreisen aus Anwendersicht sind • die Signalpegel an Ein- und Ausgang, • Ein- und Ausgangsströme, • die Verzögerungszeiten, • und die Betriebsspannungsbereiche. Der Bereich des L-Pegels geht beim TTL-Eingang von 0 bis 0,8 V, der des H-Pegels von 2 bis 5 V. Das heißt, im Spannungsbereich des L-Pegels erkennt jedes TTL-Gatter an seinem Eingang L, ab 2 V dann H. © Josef Stiegler Seite 34 12.07.2005 Und dazwischen? Der Spannungsbereich zwischen 0,8 V und 2 V ist "restricted area", verbotene Zone. Ausgangsseitig sind die Pegel für H zwischen 2,4 V und 5 V sowie für L zwischen 0 und 0,4 V definiert. Diese Pegelreserve wird Störabstand genannt und ist bei TTL relativ gering, nämlich bei H und L jeweils nur 0,4 V, was TTL etwas störanfälliger macht als z. B. CMOS. Die Betriebsspannung muss im schmalen Bereich zwischen 4,75 und 5,25 V liegen und ist gut zu stabilisieren. Nur spezielle TTL-ICs weisen einen geringfügig erweiterten Bereich auf. Bei höheren Betriebsspannungen steigt die Verlustleistung sehr schnell an und der Schaltkreis wird thermisch zerstört. Entwicklung der Dichte von integrierten Schaltkreisen Bezeichnung der Integrationsdichte Transistor Small Scale Integration Very Large Scale Integration Ultra Large Scale Integration Super Large Scale Integration Extra Large Scale Integration Giga Scale Integration Abk. SSI VLSI ULSI SLSI ELSI GSI Transistoren pro Baustein 2 < 10 104 - 105 105 - 106 106 - 107 107 - 108 109 Jahr 1951 1960 1975 9.6.2. Übungen mit TTL-Bausteinen 9.6.2.1 Simuliere die Bausteine mit Digital Works – Menü Patrs Centre, Integrated Circuits Eingabe: Input (Schalter) Verarbeitung: Wir verwenden im folgenden und integrierte Schaltkreise (integrated circuits, ICs) aus der TTL-Familie. Diese ICs erhalten die Bezeichnung 74LS.. Jeder IC wird an die Betriebsspannung U = 5 V und an elektrische Masse (U = 0 V) angeschlossen. Ausgabe: Output (Leuchtdioden; light emitting diods, LEDs) 9.6.2.2 Stecke einen IC mit seinen Kontaktstiften in die Steckplatte! So können alle Ein- und Ausgänge übersichtlich "beschaltet" werden. Entferne den IC immer mit einem kleinen Schraubendreher; zieht man den IC mit den Fingern aus der Platte, besteht Verletzungsgefahr! Baue immer zuerst die Schaltung auf und lege erst dann die Betriebsspannung an! Funktioniert die Schaltung nicht, oder erwärmt sich der IC, so klemme sofort die Batterie ab und suche den Fehler! Für die korrekte Beschaltung gilt grundsätzlich: • Ein offener Eingang verhält sich wie 1. • Ein an Masse gelegter Eingang verhält sich wie 0. • Der Zustand eines Ausganges wird mit Hilfe einer Leuchtdiode untersucht, die über einen 470-Widerstand an Masse gelegt wird: Die LED leuchtet, wenn der Ausgang 1 ist. NOT (Inverter) TTL 7404 Erstelle die Wertetabelle! Zeichne einen Schaltplan für ein Gatter! © Josef Stiegler AND TTL 7408 Erstelle die Wertetabelle! Zeichne einen Schaltplan für ein Gatter! Seite 35 12.07.2005 OR TTL 7432 Erstelle die Wertetabelle! Zeichne einen Schaltplan für ein Gatter! NOR TTL 7402 Erstelle die Wertetabelle! Zeichne einen Schaltplan für ein Gatter! NAND TTL 7400 Erstelle die Wertetabelle! Zeichne einen Schaltplan für ein Gatter! Aus NAND TTL 7400 entsteht ein NOT Ein NAND-Glied soll hinsichtlich seines logischen Verhaltens untersucht werden. Dazu verwenden wir den TTL-IC 7400. Seine Pin-Belegung ist in der Skizze dargestellt. Beachte die Beschaltung von Pin 14 mit dem positiven Batteriepol und die Beschaltung von Pin 7 mit dem negativen Pol! Eine mögliche Versuchsanordnung ist in der untenstehenden Schaltskizze gezeigt. Beachte die richtige Polung der LED: Da die Leuchtdiode nur eine Stromrichtung zulässt, ist ihre kürzere Elektrode an die negative Spannung zu legen. Ein sogenannter "Inverter" sooll aus einem NAND-Glied aufgebaut werden, wenn die beiden Eingänge A und B miteinander verbunden werden. Erstelle die Wertetabelle! © Josef Stiegler Seite 36 12.07.2005 Aus NAND TTL 7400 entsteht ein AND Durch die Kombination eines NAND-Gliedes mit Inverter entsteht ein AND-Glied: 3 = Ausgang vom Nand mit als 4,5 Inverterschaltung verbunden. Erstelle die Wertetabelle! Aus NAND TTL 7400 entsteht ein OR Erstelle die Wertetabelle! 9.6.3. CMOS Erst mit der Fortentwicklung der unipolar MOS -Technik hin zu CMOS durchbrach man die technologischen Schranken, so dass moderne CMOS-Reihen heute in Schaltzeit und Ausgangslaststrom den TTL-Schaltkreisen ebenbürtig sind und diese vielfach direkt ersetzen können. CMOS-Pegel und Störabstand CMOS unterscheidet sich auch wesentlich durch einen erweiterten Betriebsspannungsbereich von TTL. Er reicht von 3 V bis 15 V. So kann CMOS sowohl in TTLSchaltungen mit ihren strengen 5 V eingebunden werden als auch in analoge Schaltungen, die z. B. mit 9 V oder 12 V arbeiten. Und schließlich sind CMOS-Schaltungen störsicherer als TTL-Schaltkreise. Dies ist durch den gegenüber TTL erweiterten Störabstand von Eingangs- und Ausgangspegel bedingt. Bei 5 V Betriebsspannung erkennt die CMOS-Reihe (4000er-Serie) am Eingang einen L-Pegel zwischen 0 V und 1,5 V und einen H-Pegel zwischen 3,5 V und 5 V. Am Ausgang sind es entsprechend 0 V bis 0,05 V für L und 4,95 V bis 5 V für H. Daraus resultiert ein Störspannungsabstand von 1,45 V. Bei höheren Betriebsspannungen vergrößert er sich auf 2,95 V bei 10 V Betriebsspannung. © Josef Stiegler Seite 37 12.07.2005 Bezüglich der Eingangsbeschaltung besteht ein entscheidender Unterschied zwischen TTL-ICs und CMOS-ICs: Während offene TTL-Eingänge stets H-Pegel annehmen (und man deshalb unbenutzte TTL-Eingänge oftmals offen lassen darf), kommt es bei offengelassenen CMOS-Eingängen zu undefinierten statischen Aufladungen, die das Gate in die Nähe der Schwellenspannung (Potential etwa in Mitte der Übergangskennlinie) bringen. Es kommt damit zu undefinierten Schaltzuständen und ständiger Ruhestromaufnahme der CMOS-ICs. Man löst dies am einfachsten, indem man die funktionell gleich benutzten Eingänge parallel legt, anderenfalls werden unbenutzte Eingänge je nach ihrer Funktion stets mit Masse (L-Pegel) oder direkt mit +Us (H-Pegel) verbunden. Bei Grundgattern gilt in diesem Sinne die Regel: Freie NAND-Eingänge werden an + Us gelegt, freie NOR-Eingänge legt man an Masse. Dies gilt, wenn in einem CMOS-IC ein oder mehrere Gatter unbenutzt bleiben, sinngemäß für deren sämtliche Eingänge (wobei dann gleichgültig ist, ob auf H- oder L-Pegel gelegt). Aus diesem Grund müssen unbenutzte CMOS-Eingänge stets beschaltet werden! Unbenutzte Gatterausgänge bleiben selbstverständlich offen. TTL und CMOS zusammenschalten? Vergleicht man nun die Pegeldiagramme von TTL und CMOS, so wird man feststellen, dass man einen TTL-Eingang sogar direkt an einen CMOS-Ausgang anschließen kann, denn sowohl dessen 0,05 V für L als auch die 4,95 V für H liegen innerhalb der entsprechenden TTL-Bereiche. Umgekehrt geht dies jedoch grundsätzlich nicht, wenn man sich das Pegeldiagramm für den CMOS-Ausgang und TTL-Eingang ansieht. CMOS Gatter - Schaltzeichen NOT–(Inverter) Diese Zusammenfassung mehrerer Gatter bzw. Bauelemente in einem Gehäuse bezeichnet man als Integrierten Schaltkreis (IC). So enthält z. B. CMOS-IC 4069 insgesamt 6 NOT-Gatter, deren Ein- und Ausgänge an den einzelnen Anschlüssen (Pin) des Gehäuses herausgeführt werden. An Pin 7 (–U) und Pin 14 (+U) liegt die Stromversorgung für das gesamte IC. Das Grundprinzip eines CMOS-Gatters ist aus 2 Feldeffekttransistoren aufgebaut. Aufbau und Funktion eines NOT-Gatters H-Pegel am Gate des n-Kanal-FET Legt man bei einem n-Kanal-FET eine positive Spannung zwischen Gate und Source, fließt kein Strom in das Gate, sondern es bildet sich unter dem Gate, wie bei einem Kondensator, ein elektrisches Feld. Dieses Feld bewirkt, dass sich zwischen den sonst getrennten, n-dotierten Anschlüssen Drain und Source ein leitender Kanal im p-dotierten Silizium bildet. Ein n-Kanal-FET steuert also durch, wenn eine positive Gate-Spannung (H-Pegel, logisch 1) anliegt. L-Pegel am Gate des n-Kanal-FET Liegt am Gate dagegen ein L-Pegel (logisch 0), so verschwindet das elektrische Feld und der Transistor sperrt zwischen Drain und Sourceals (selbstsperrend bzw. als Anreicherungstyp). p-Kanal-FET Vom selben Typ, aber bezüglich der Halbleiterdotierung umgekehrt gepolt, ist der p-Kanal-FET, der mit dem n-Kanal-FET in Reihe geschaltet ist. Der p-Kanal-FET leitet, wenn er mit einem L-Pegel (logisch 0) am Gate angesteuert wird; er sperrt, wenn ein H-Pegel (logisch 1) am Gate anliegt. © Josef Stiegler Seite 38 12.07.2005 Beim Inverter werden 2 komplementäre FET (n-Typ und p-Typ) wie oben abgebildet in Reihe geschaltet (C-MOS ... C = complementary = komplementär). Es werden beide Gate-Anschlüsse und beide Drain- Anschlüsse miteinander verbunden. Auf Grund dieser Anordnung leitet jeweils nur ein Transistor, der andere sperrt. Das genau ist der Grund für das invertierende Verhalten (1-0, 0-1) dieser Transistoranordnung. MOS-Technologie Das übliche Verfahren zur Herstellung von FETs ist die MOS-Technologie. MOS bedeutet metal-oxidsemiconductor (Metall-Oxid-Halbleiter) und beschreibt den Aufbau des FET. Drain, Source und Trägermaterial bestehen aus dotiertem Halbleitermaterial. Unter dem Gate-Anschluss, der zumeist aus Aluminium (Metall) besteht, befindet sich eine isolierende Siliziumoxidschicht, die für den enorm hohen Eingangswiderstand von etwa 1015 Ohm verantwortlich ist. Die komplementäre Anordnung und der hohe Eingangswiderstand bewirken, dass die logische NOT-Funktion aus nur 2 Transistoren aufgebaut werden kann. Die weiteren Bauelemente eines Gatters haben lediglich Schutzfunktion. 9.6.4. Übungen mit CMOS-Bausteinen NOT ... NICHT–Funktion Erstelle die Wahrheitstabelle! AND ... UND–Funktion Erstelle die Wahrheitstabelle! NAND ... UND-NICHT–Funktion Erstelle die Wahrheitstabelle! © Josef Stiegler Seite 39 12.07.2005 OR ... ODER–Funktion Erstelle die Wahrheitstabelle! NOR ... ODER-NICHT–Funktion Erstelle die Wahrheitstabelle! 9.7. Timer IC 555 Der Timer 555 ist ein elektronischer Taktgeber – exakte Impulserzeugung. Die Experimentierplatine besteht aus 10 Lüsternklemmen, IC-Sockel, Timer 555, Vorwiderstand 510 Ohm und einer LED – kurzer Fuß zeigt zur Minusschiene. Die Innenschaltung des Bausteines besteht aus 22 Transistoren, 16 Widerständen und 2 Dioden. Pinbelegung: 1 Masse – Ub Batterie bzw. Netzteil 2 Trigger-Eingang – Auslöser, Eingang, Einschalten des Gerätes 3 Ausgang – Signalausgang, Anschluss LED ... 4 Reset – zurücksetzen in den alten Zustand 5 Steuer-Spannung – Hilfseingang zur Stabilisierung einer Schaltung 6 Schaltschwelle – Signaleingang, Anschluss von zeitbestimmenden Bauteilen: Widerstand, Elko ... 7 Entladung - Signalausgang, Anschluss von zeitbestimmenden Bauteilen: Widerstand, Elko ... 8 + Ub Batterie oder Netzteil Betriebsspannung: Ub = 4,5 V - 15 V Steuerspannung: 2/3 der Betriebsspannung Laststrom am Ausgang: max. 200 mA (direkter Anschluss von Lämpchen, LED, Summern) Grenzen der Bauteile: Widerstandswerte 1 kOhm bis 10 Mega Ohm, Kondensator 100 pF bis 10000 uF Betriebstemperatur: 0 bis 70° C. © Josef Stiegler Seite 40 12.07.2005 9.7.1. Sensortaste Stückliste: Experimentierplatine Funktionsbeschreibung: Pin 8 – Pluspol Pin 1 – Minuspol Die LED brennt, wenn gleichzeitig Klemme 1 und 2 mit dem Finger berührt werden. Pin4 verbinden mit dem Minuspol – in die ursprüngliche Lage zurückversetzt. Weitere Erfindungsaufgaben: Pin 1 und Pin2 mit zwei langen Drähten – Füllstandsanzeiger, Feuchtigkeitsmelder ... 9.7.2. Flipflop Stückliste: Experimentierplatine 2 Taster Funktionsbeschreibung: Eingänge SET und RESET Erstelle die Wahrheitstabelle! 9.7.3. Monostabile Kippschaltung oder Ausschaltverzögerung oder Monoflop Stückliste: Experimentierplatine 1 Taster Elko 100 uF Widerstand R 47 kOhm Funktionsbeschreibung: Die Schaltung hat zwei Betriebszustände, die a) Ruhephase: am Ausgang treten keine Signale auf und die b) Arbeitsphase: LED leuchtet einen genau definierten Zeitraum auf. Ausgelöst wird die Schaltung durch ein Nullsignal, welches entsteht, wenn Pin 2 mit Masse verbunden wird. Die Länge der Arbeitsphase wird durch zeitbestimmte Bauteile R und C definiert. Die Leuchtdauer wird berechnet: t = 1,1 Faktor * R in Ohm * C in F oder C = t / 1,1*R oder R = t / 1,1*C Beispiel: R = 47 kOhm = 47 000 Ohm C = 100 µF = 0,0001 F t = 1,1 * 47 000 * 0.0001 = 5,17 Sekunden - Leuchtdauer © Josef Stiegler Seite 41 12.07.2005 9.7.4. Monostabile Kippschaltung Abbruchtaste Stückliste: Experimentierplatine 2 Taster Elko 100 uF Widerstand R 47 kOhm Funktionsbeschreibung: Wird der Eingangs-Taster kurz gedrückt, so erlischt die LED sofort – Pin 2 wird mit Masse verbunden. Wird der RESET-Taster betätigt, so leuchtet die LED, die Schaltung wird aktiviert „triggert“. 9.7.5. Monostabile Kippschaltung mit stufenloser Verweilzeiteinstellung Stückliste: Experimentierplatine 2 Taster Elko 100 uF Widerstand R 1 kOhm Poti 1MOhm Funktionsbeschreibung: Mit dem Potentiometer P lässt sich der Widerstandswert variabel gestalten. Kürzeste Leuchtdauer: t1 = 1,1 * C * R2 = 1,1 * 1 kOhm*100 uF = 0,11 sec Längste Leuchtdauer: t2 = 1,1 * C * (R1 + R2) = 1,1* 1 MOhm*100 uF = 110 sec 9.7.6. Monostabile Kippschaltung mit stufenloser Verweilzeiteinstellung über den Steueranschluss Stückliste: Experimentierplatine 2 Taster Elko 100 uF Widerstand R 33 kOhm Poti 1 kOhm Funktionsbeschreibung: Die Leuchtdauer lässt sich auch durch eine Spannung an Pin 5 beeinflussen. 9.7.7. Schwellwertschalter Stückliste: Experimentierplatine Elko 100 uF Widerstand R1 Poti R2 Funktionsbeschreibung: Steigt die Spannung an Pin 2 auf über 1/3 der Batteriespannung, so erhält Pin 3 Nullpotential. Die LED leuchtet nicht. Sinkt die Spannung an Pin 2 auf unter 1/3 der Batteriespannung, so erhält Pin 3 Pluspotential. Die LED leuchtet. Pin2 < 1/3 Ub -> Pin3 = pos. Pin2 > 1/3 Ub -> Pin3 = null © Josef Stiegler Seite 42 12.07.2005 9.7.8. Akustischer Schalter Stückliste: Experimentierplatine Elko 100 uF, 10nF Widerstand R1 10 kOhm Widerstand R3, R4 22 kOhm, 100 kOhm Poti R2 10 kOhm Summer / Lausprecher Funktionsbeschreibung: Die folgende Beschaltung des Timers 555 lässt schnell einen akustischen Schalter realisieren. Ab einen bestimmten Lautstärkepegel, leuchtet die LED in der Schaltung für die durch R und C festgelegte Zeit auf - monostabile Kippschaltung. Die Empfindlichkeit des Schalters ist durch das 10 kOhm Poti einstellbar. Die Tonfrequenz kann durch Vergrößern oder Verkleinern der Widerstandswerte von R1, R2 und von C1 verändert werden. 9.7.9. Zeitgeberschaltung oder Blinklicht oder astabiler Multivibrator Stückliste: Experimentierplatine Elko 100 uF, Widerstand R1, R2 1 kOhm, 1 kOhm Funktionsbeschreibung: Das Blinklicht, ein Impulsgenerator, blinkt in einer gewissen Frequenz. Diese wird durch die Werte von R1, R2 und C bestimmt. klein - R1, R2 1 kOhm – hohe Frequenz - LED blinkt schnell groß - R1, R2 10 kOhm – niedere Frequenz - LED blinkt langsam großer Elkowert 500 uF – niedere Frequenz kleiner Elkowert 100 nF – hohe Frequenz Mit der hier vorgestellten Beschaltung lassen sich an Pin3 Frequenzen bis zu 1 MHz erzeugen. Wird der Schalter an Pin4 geschlossen, so wird der Vorgang unterbrochen – beim Öffnen wird der Vorgang wieder in Gang gesetzt. Die Frequenz in Abhängigkeit der Bauteile: f = 1 / [ 0.7 * C * (R1 + 2*R2) ] Das Signal sieht dann so aus: Impulsdauer: t = 0,7 * C *(R1 + R2) Impulspause: tp = 0,7 * C * R2 Periodendauer: T = ti + tp 9.7.10. Zeitgeberschaltung (ti = tp) Stückliste: Experimentierplatine Elko 100 uF, Widerstand R1, R2 1 kOhm, 1 kOhm LED Funktionsbeschreibung: Mit einer Diode erreicht man, dass die Impulspause Gleich der Impulsdauer ist, jedoch unter der Voraussetzung R1 = R2! Die Frequenz in Abhängigkeit der Bauteile: f = 1 / ( 1,4 * C * R1) © Josef Stiegler Seite 43 12.07.2005 10. Flipflop (Signalspeicher) 10.1. RS Flipflop mit 2 NOR-Gatter (TTL-Baustein) Das einfachste Element zur Speicherung eines logischen Signals ist das RS-Kippglied. Es besitzt mindestens zwei Eingänge, und zwar den Setzeingang S und einen Rücksetzeingang R. Der R-Eingang und der S-Eingang reagieren genauso wie logische Schaltungen auf die anliegenden Spannungspotenziale. Vorhanden sind weiterhin mindestens ein Speicherausgang Q, oft auch noch der zugehörige komplementäre Ausgang Q. Es hat zwei Eingänge, einer dient zum Zurücksetzen (Reset), der andere zum Setzen (Set) des Flip-Flops. Der Zustand des Ausgangs Q bzw. Q bleibt jeweils auch nach Verschwinden des Eingangssignals erhalten. Elektronische Schaltungen oder Bauelemente, die zur Speicherung von Signalzustände über die Dauer ihres Auftretens hinaus festzuhalten, werden bistabile Kippglieder, bistabile Kippstufen oder Flipflops genannt. Bistabile Kippstufen haben grundsätzlich zwei (bi = zwei) stabile Zustände, einen Setzzustand und einen Rücksetzzustand. Ein bistabiles Kippglied kann nur ein einzelnes Signal speichern. Man bezeichnet den Informationsgehalt eines solchen Signals als 1 bit. Mit einem Flipflop kann daher der Informationsgehalt 1 bit gespeichert werden. Setzzustand: Entsprechend der Festlegung befindet sich das Flipflop im Setzzustand, wenn am Ausgang Q 1-Signal und am komplementären inversen Ausgang Q 0-Signal liegt. Über den Setzeingang S (abgeleitet von set = setzen) kann der Speicher durch ein entsprechendes Signal in den Setzzustand gebracht werden. Man bezeichnet diesen Vorgang als "Setzen" eines Speichers. Der Setzzustand bleibt auch dann weiter erhalten, wenn das Setzsignal nicht weiter vorhanden ist. Weitere Signale am Setzeingang sind wirkungslos, da dieser Eingang "verriegelt" wird. Rücksetzzustand: Es befindet sich dagegen im Rücksetzzustand, wenn am Ausgang Q 0-Signal und am komplementären inversen Ausgang Q 1-Signal liegt. In den Rücksetzzustand kann das bistabile Kippglied nur noch durch ein entsprechendes Signal am Rücksetzeingang R (abgeleitet von reset = rücksetzen) gebracht werden. Dieser Vorgang wird als "Rücksetzen" eines Speichers bezeichnet. Auch der Rücksetzzustand bleibt erhalten, wenn das Rücksetzsignal nicht mehr vorhanden ist. Simuliere die Wahrheitstabelle mit der Schaltung des RS-Flipflops! Überprüfe die angebenen Zustände mit dem Menüpunkt Logic Probe! Wahrheitstabelle _ S R Q Q 0 0 S S 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 U U © Josef Stiegler Zustand Speichern Setzen Rücksetzen Unbestimmt Schaltbild: beide Eingänge L-Pegel – beide Ausgänge unverändert (Q 1, Q quer 0) – sie speichern H-Pegel am S-Eingang, Ausgang Q wird auf L-Pegel gesetzt, bleibt bis Setzen H-Pegel am R-Eingang, Ausgang Q wird auf H-Pegel gesetzt, bleibt bis Rücksetzung beide Eingänge auf H-Pegel - die Ausgänge führen zufällige Pegel - verboten Seite 44 12.07.2005 10.2 Ergänze den Zustand 0, 1 im Ausschnitt eines Signal-Zeitdiagramms Zeitpunkt t1 Zeitpunkt t2 Zeitpunkt t3 Zeitpunkt t4 S 1 0 0 0 R 0 0 1 0 Q 1 1 0 0 Im Signal-Zeit-Plan tritt bei R = 0 und S = 0 zum Zeitpunkt t2 der Wert Q = 1 auf, weil zum Zeitpunkt t1 der Wert Q = 1 vorlag. Zum Zeitpunkt t4 liegt ebenfalls die Kombination R = 0; S = 0 vor. Hier tritt dann aber der Wert Q = 0 auf, weil zum Zeitpunkt t3 der Wert Q = 0 vorlag. 10.3 Darstellung einer verbotenen Kombinationen im Signal-Zeitdiagramm * entspricht 0 oder 1 ; gestrichelte Linien zeigen verbotene Kombination Als Besonderheit ist hier die Wertekombination S = 1 und R = 1 zu beachten. Sie darf einerseits aus logischen Gründen nicht auftreten, weil gleichzeitige Befehle "Setzen" und "Rücksetzen" widersprüchlich sind. Anderseits ist die Eingangskombination S = 1 und R = 1 aber auch aus schaltungstechnischen Gründen verboten, weil in Abhängigkeit vom Aufbau des RS-Kippgliedes am Ausgang der Zustand Q = 0 oder 1 auftreten kann. Weiterhin tritt ebenfalls aus schaltungstechnischen Gründen ein unbestimmter Zustand ein, wenn unmittelbar nach S = 1 und R = 1 die Wertekombination S = 0 und R = 0 folgt. Das RS-Flipflop wird zwar dann in einen der beiden möglichen Zustände kippen; ob es aber der Setz- oder Rücksetzzustand ist, hängt im wesentlichen nur von zufälligen Schaltungsunsymmetrien ab, nicht aber von den Eingangsbedingungen. Aus diesen Gründen ist beim RS-Kippglied die Wertekombination der Eingangsvariablen S = 1 und R = 1 verboten. 10.4 Negierte RS-Flipflop mit 2 NAND-Gatter (TTL-Bauelement) Werden die NOR-Gatter durch NAND-Gliedern ersetzt, so erhält man ein an RS-Flipflop mit negierten Eingängen. Dieses wird durch den L-Pegel am negierten S-Eingang gesetzt und am negierten R-Eingang (L-Pegel) rückgesetzt. Der Speicherzustand wird durch H-Pegel an beiden Eingängen erreicht. Der unbestimmte Zustand erfolgt bei L-Pegel an beiden Eingängen. Simuliere die Wahrheitstabelle mit der Schaltung des RS-Flipflops! Überprüfe die angebenen Zustände mit dem Menüpunkt Logic Probe! Schaltbild: © Josef Stiegler Seite 45 12.07.2005 Wahrheitstabelle: _ _ _ S R Q Q 0 0 U U 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 S S Zustand Unbestimmt Rücksetzen Setzen Speichern beide Eingänge auf L-Pegel - die Ausgänge führen zufällige Pegel - verboten H-Pegel am S-Eingang, Ausgang Q wird auf L-Pegel gesetzt, bleibt bis Setzen H-Pegel am R-Eingang, Ausgang Q wird auf H-Pegel gesetzt, bleibt bis Rücksetzung beide Eingänge H-Pegel – beide Ausgänge unverändert – sie speichern 10.5 Getaktetes RS-Flipflop Ungetaktete Flipflops zeichnen sich dadurch aus, dass sie auf jede Änderung wie Setzen, Rücksetzen sofort reagieren. Bei vielen Anwendungen ist es aber besser, dass nur zu bestimmten, genau einstellbaren Zeitpunkten die Eingangssignale verarbeitet werden. Diese Zeitpunkte werden über einen dritten Eingang C in Form eines Taktsignals übergeben. Die Flipflops, die einen Takt (engl. clock) benötigen werden als getaktete Flipflops (engl. gated latch) bezeichnet. Ihr Vorteil ist, dass man mit einen Impuls den Wechsel des Ausgangssignals erreicht. Um aus dem Basis-RS-Flipflop (NOR-Bausteine) ein taktgesteuertes Flipflop zu machen, braucht man nur einen dritten Eingang C hinzufügen. Dieser Eingang sollte nur dann die beiden anderen Eingangssignale durchlassen, wenn er 1Signal führt - zwei UND-Gatter vorgeschaltet. Dieses Prinzip der Taktsteuerung heißt Einzustand-Taktsteuerung. Simuliere die Schaltung Einzustand-Taktsteuerung mit Eingang C als Input ! Schaltbild: 10.6 JK-Flipflop (zweiflankengesteuerten Master-Slave-Flipflop) Der irreguläre Zustand des RS-Flip-Flop - beide Eingänge besitzen den Wert 1 - führt beim JK-Flip-Flop nicht zu einem undefinierten Verhalten, sondern zum Kippen in den anderen stabilen Zustand. Man hat diesen Zustand mit einer vierten Funktion belegt, dem Kippen bei jedem Taktsignal, wenn an beiden Eingängen 1-Signal anliegt. Unter dem Kippen (engl. toggle) des Ausgangssignals versteht man einen Wechsel des Signals, entweder von 0 auf 1 oder von 1 auf 0. Die Eingänge werden zur Unterscheidung nicht als R und S bezeichnet, sondern als J und K (engl. jump für setzen, kill für rücksetzen). Es besitzt die beiden Eingänge "J" und "K", durch deren Beschaltung wir das Verhalten bestimmen können. Es sind im Prinzip zwei Flip-Flops hintereinander geschaltet, von denen das Erste (die Information wird eingespeichert) mit der positiven Flanke und das Zweite mit der negativen Flanke arbeitet. Bei der positiven Flanke übernimmt das erste FlipFlop die Information, die bei der negativen Flanke in das zweite Flip-Flop und somit auf den Ausgang gelangt. Dabei nennt man das erste Flip-Flop "Master" (Meister) und das zweite "Slave" (Sklave). Solche Master-Slave-Flip-Flops erkennt man daran, dass im Schaltbild eine negative Flanke vor den Ausgängen eingezeichnet ist. Die Flanke, bei der die Steuereingänge ausgewertet werden wird auch als aktive Flanke bezeichnet. © Josef Stiegler Seite 46 12.07.2005 Schaltbild: EIGENSCHAFTEN: • Sie sind aufgebaut aus zwei Speichern, welche zusammengeschaltet sind. • Der erste Speicher (Master) nimmt die Information von außen auf und gibt sie später an den 2. Speicher (Slave) weiter, welcher die Information dann wieder ausgibt. • Der Zeitpunkt für die Informationsaufnahme ist das Ansteigen des Taktes. • Wenn die Taktflanke wieder abfällt, wird das Signal weitergegeben und schließlich ausgegeben. • Aufgabe ist kurzfristige Datenverzögerung mit hoher Störsicherheit Schaltzeitpunkte bei Zweiflankensteuerung: Schaltzeitpunkte: • t1: Slave-FF wird vom Master-FF getrennt • t2: Eingangsinfomation wird vom Master-FF aufgenommen • t3: Die Mastereingänge werden gesperrt • t4: Information wird vom Master-FF auf das Slave-FF übertragen und ist am Ausgang abrufbar Simuliere die Wahrheitstabelle der Schaltung des JK-Flipflops! Ersetze clock durch Input! Wahrheitstabelle: J 1 0 0 1 1 0 0 1 K 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 0 0 0 1 1 1 1 Q n n n n 1 n 0 X © Josef Stiegler _ Q n n n n 0 n 1 X Funktion Speichern (L-Pegel – Eingang K) Speichern (L-Pegel – Eingang K und J und C) Speichern (L-Pegel – Eingang J) Speichern (L-Pegel – Eingang C) Setzen (H-Pegel – Eingang J und C) Speichern (L-Pegel – Eingang K und J) Rücksetzen (H-Pegel – Eingang K und C ) Wechseln (toggle) (H-Pegel – Eingang K, J) von 0 auf 1 oder 1 auf 0 Seite 47 12.07.2005 Liegt kein High-Pegel am Takteingang, so wird der an den Ausgängen anstehende Pegel gespeichert. Liegt am Setzeingang (J) und am Takteingang(C) ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop gesetzt. Liegt am Rücksetzeingang (K) und am Takteingang ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop zurückgesetzt. Liegt an beiden Steuereingängen ein High-Pegel, so wird der gespeicherte Wert gewechselt, d. h. aus High wird Low, aus Low wird High. Simuliere die Schaltungen: RS-Flip-Flop, JK-Flip-Flop und D-Flip-Flop! Simuliere die Schaltung! Öffne den Odner Sample Ciruits! Wähle die Datei Logic History! Menü: Tools, Logic History. Four Bit Binary Counter 11. Zähler Unter Zähler versteht man, jeweils zu einer Summe eins zu addieren und das Ergebnis bis zum nächsten Vorgang zu speichern. Ein Zähler zählt Impulse und als Speicherelement finden Flipflop ihre Verwendung. 11.1 Binär-Dezimaldecoder Damit die ersten vier Dezimalzahlen von 0,1, 2, 3 als binäre Zahlenreihe dargestellt werden können, bauen wir die Schaltung für nur zwei Binärstellen auf. Die vier Decoder erkennen „ihre“ Ziffern. © Josef Stiegler Seite 48 12.07.2005 Simuliere die Schaltung! Vergleiche mit der Wahrheitstabelle! Wahrheitstabelle E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 0 1 11.2 Dezimal-Binärdecoder Damit die ersten vier Dezimalzahlen von 0,1, 2, 3 als binäre Zahlenreihe dargestellt werden können, bauen wir die Schaltung auf. Simuliere die Schaltung! Dezimal E 0 - Binär 0, 0 (Led1, Led2) Dezimal E 1 – Binär 0, 1 (Led1, Led2) Dezim 11.3 7- Segmentanzeige Damit das Zählergebnis mit einer 7-Segment Anzeige (Dioden) dargestellt werden kann, müssen die 4-stelligen Dualzahlen in entsprechende 7stellige Bitmuster umgewandelt werden. Dies geschieht mit einer geeigneten Dekodierschaltung ("BCD-zu-7-Segment-Dekoder"). Die Zählausgänge des Zählers werden an die Eingänge A, B, C und D des Dekoders gelegt. Die Ausgänge a, b, c, d, e, f, und g steuern die 7 Segmente der Anzeige an. 14.4 Binär-Dezimaldecorder mit 7 Segmentanzeige Wenn A1 und A2 gesetzt sind und Lade = 0 ist, wird das Tor für den Takt geöffnet, und dann bei Taktflanke der Speicher des zweiten und dritten Flip-Flops auf 1 gesetzt, da der Speicher laden soll, wenn Lade = 0 ist. Somit erscheint die Zahl 6 in der Anzeige. Wenn man Lade = 1 setzen würde und die Inputs © Josef Stiegler Seite 49 12.07.2005 zurücksetzten würde, würde die Zahl erhalten bleiben, da keine neue Taktflanke durch das Tor gelassen wird. Simuliere die Dezimalzahlen 1 bis 9 mit Binär-Dezimaldecoder! Komponenten: Takt: Der Takt synchronisiert die JK-Flip-Flops. Sensoren: Man benötigt 5 Sensoren. Einen für Load, der das MehrbitSignal bei Load = 0 lädt, und bei Load = 1 hält. Die anderen 4 Sensoren werden benötigt, um die 4-Bit-Zahl zu speichern. Und-Gatter: Das Und-Gatter fungiert in dieser Schaltung als Tor: es lässt den Takt nur durch, wenn Lade = 0 ist. Binäre Zahlen A3 A2 A1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 A0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Dez Z. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Flip-Flops: Die Flip-Flops können die einzelnen Signale der Inputs speichern und wieder löschen, denn J steht für setze: Speicher = 1 und K steht für setze: Speicher = 0 (= löschen). Den "clock"-Eingang bedient der Taktgeber. Vor den K-Eingang ist ein Not-Gatter geschaltet, damit das Flip-Flop bei Ax den Löscheingang mit "1" bedient. BCD to Seg (Decoder): Der Decoder wandelt die 4-Bit Zahl so um, dass sie durch die 7-Segment-Anzeige darstellbar ist. 7-Segment-Anzeige: Verwirklicht die Signale aus dem Decoder. 11.5 Zähler mit dem Flip-Flop Wir bauen einen Zähler mit Hilfe des sogenannten JK-Flipflops auf. Dieses Flipflop wird dann gesetzt high (H) bzw. rückgesetzt low (L), wenn am Eingang E 1 ein Signal von high nach low wechselt. Der Ausgang Q dient als Takteingang beim nächsten Flipflop. Die Ausgänge Q1, Q2, Q3, Q4 werden mit 1, 2, 4, 8 bewertet (Zweierpotenzen). Die Zahl 11 ergibt sich aus der Wertigkeit der Ausgänge Q1 bis Q4 – Binärcode H (1), H (2), L (0), H (8). Der maximale Zählstand wird aus der Formel: Z = 2 hoch Anzahl der Flipflop minus 1 berechnet. Unsere Schaltung: Z = 2 hoch 4 minus 1 = 16 - 1 = 15 Zähltakte. Beim 16. Impuls kippt es in die Ausgangslage (Nullstellung) zurück. © Josef Stiegler Seite 50 12.07.2005 Jedes Flipflop ändert seinen Zustand erst dann, wenn am Takteingang eine negative Flanke auftritt. Nach dem 15. Takt befindet sich der Zähler wieder in seiner Anfangsstellung. Ein JK-Flipflop arbeitet als Frequenzteiler. Die Eingangfrequenz wird Q1 2:1 geteilt. Bei 2 hintereinander geschalteten Flipflops gilt Q2 4:1, bei 3 hintereinander geschalteten Flipflops gilt Q3 8:1, 4 hintereinander geschalteten Flipflops gilt Q4 16. Diese Eigenschaften lassen sich vom Signal-Zeit-Plan ablesen. Die Kombination mehrerer JK-Flipflops ermöglicht den Aufbau z. B.: eines 4 Bit Binärzählers. Aufgabe: a) Simuliere die Schaltung! b) Vergleiche mit der Funktionstabelle! c) Tausche Input E1 gegen clock aus! d) Ergänze im Signal-Zeit-Plan low (L) und high (H)! Funktionstabelle Takt - 2 mal klicken 0 (setzen/reset) 1 (setzen/reset) 2 (setzen/reset) 3 (setzen/reset) 4 (setzen/reset) 5 (setzen/reset) 6 (setzen/reset) 7 (setzen/reset) 8 (setzen/reset) 9 (setzen/reset) 10 (setzen/reset) 11 (setzen/reset) 12 (setzen/reset) 13 (setzen/reset) 14 (setzen/reset) 15 (setzen/reset) © Josef Stiegler Q4 L L L L L L L L H H H H H H H H Q3 L L L L H H H H L L L L H H H H Q2 L L H H L L H H L L H H L L H H Seite 51 Q1 L H L H L H L H L H L H L H L H Binärzahl 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 12.07.2005 Aufgabe: Ergänze die Hilfslinien bei der abfallenden Flanke des Taktes 1 bis 16! Beschrifte die Zustände pro Takt L(0), H(1)! Vergleiche das Ergebnis mit der Funktionstabelle! Signal-Zeit-Plan Öffne den Ordner Sample Circuits und die darin enthaltene Datei Counter! Simuliere die Schaltung (mit den Bausteinen: 74LS47, 74LS90, 74HC08)! Ändere die Hertzanzahl! © Josef Stiegler Seite 52 12.07.2005 11.6 Zähler für Binär- und Dezimalzahlen Simuliere die Schaltung: Numeric Output, Macros - 4 bit decade ripple counter, BCD to 7 Segment 12. Rechenschaltungen Zahlen können in der digitalen Elektronik dargestellt werden. Der Halbaddierer ist die einfachste Rechenschaltung. Er eignet sich zur Addition von zwei Dualzahlen. Demnach muss der Halbaddierer über zwei Eingänge für die Dualzahlen, sowie einen Summenausgang und einen Übertragsausgang verfügen. 12.1. Halbaddierer - die binäre Addition (EXOR und AND) Dezimalsystem 1 +1 2 Duales Zahlensystem 1 +1 1 - Übertrag 1 0 Ergebnis Dezimalsystem 2 +1 3 Duales Zahlensystem 10 +1 - - Übertrag 1 1 Ergebnis Regel 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0, Übertrag 1 Wir sehen, dass die Additionsregel für zwei einstellige Binärzahlen (zwei Bit), genau der Wahrheitswerttabelle des (E)XOR-Gatters entsprechen. Bloß der entstehende Übertrag wird nicht erfasst. Diese Aufgabe übernimmt ein parallel geschaltetes AND-Gatter. So entsteht ein so genannter Halbaddierer, weil die Schaltung nicht im Stande ist, einen schon bestehenden Übertrag (Ü) mit zu verarbeiten. Dies ist jedoch für mehrstellige Additionen unbedingt erforderlich. Das kann dann schließlich der Volladdierer. Simuliere den Halbaddierer mit dem NAND-Gatter! Wir bauen einen Halbaddierer mit 7 NAND-Gliedern auf E1, E2 = Eingang, S, Ü = LED. Überprüfe das Verhalten der Schaltung entsprechend der Wertetabelle! Halbaddierer 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 © Josef Stiegler E1 0 0 1 1 E2 0 1 0 1 S (E1+ E2) 0 1 1 0 Ü 0 0 0 1 Seite 53 12.07.2005 Simuliere den Halbaddierer mit (E)XOR, AND und dem Baustein half adder! Ein Halbaddierer kann einfacher mit Hilfe eines (E)XOR-Gliedes 7486 für die Summe (S) und eines AND-Gliedes 7408 für den Übertrag (Ü) aufgebaut werden. Überprüfe das Verhalten der Schaltung entsprechend der Wertetabelle! A 0 0 1 1 Halbaddierer B S Ü 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 12.2. Volladdierer Zum Aufbau von Addierwerken werden Schaltungen benötigt, die 3 Dualziffern addieren können, da bei der Addition von 2 Dualzahlen die Übergänge mitaddiert werden müssen. Die Digitalschaltung soll also in der Lage sein, 3 Dualzahlen nach den Regeln der Addition im Dualsystem zu addieren. Die Schaltung hat 3 Eingänge A, B, Üo und 2 Ausgänge S und Ü. 1 Bit-Volladdierer Um einen bestehenden Übertrag zu verarbeiten, muss noch ein Eingang (Üo) dazukommen. Dieses Bit wird mit dem Ergebnis der beiden bits A und B durch UND 7408 verbunden. Weiters wird jenes Ergebnis noch mit einem entstehenden Übertrag durch (E)XOR 7486 verknüpft. So wird der gesamte entstehende Übertrag (Ü) für die nächste Stelle erzeugt. Damit können beliebig viele Volladdierer für die Addition beliebig stelliger Binärzahlen zusammengeschlossen werden. Üo 0 1 0 1 0 1 0 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 Volladdierer B S 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 Ü 0 0 0 1 0 1 1 1 Addiert die beiden 1 bit Eingänge A und B zum Übertragseingang Üo. Der Übertrag der Addition wird auf Ü geführt. Der 1 bit Volladdierer setzt sich aus zwei Halbaddierer zusammen. Dabei werden erst A und B addiert. Anschließend wird zum Ergebnis noch der Übertragseingang addiert. Der Volladdierer kann also als 1 bit Addierer mit drei Eingängen betrachtet werden. Die Überträge der beiden Halbaddierer werden verodert nach Üo geführt. Dies ist möglich, da nie beide Überträge gleichzeitig 1 führen können, da bei einem Halbaddierer nie S und Ü gleichzeitig auf 1 gesetzt sind. Hat also der erste Halbaddierer einen Übertrag, so ist der eine Eingang des zweiten Halbaddierers und somit auch sein Übertrag 0. 1 bit Volladdierer können zu Addierer für beliebig breite Busse kombiniert werden, wobei jeweils für jedes Bit des Busses ein Volladdierer benötigt wird, wie beispielsweise beim 4 bit Addierer. Simuliere den Volladdierer mit dem Baustein full adder! Vergleiche mit der Wahrheitstabelle! © Josef Stiegler Seite 54 12.07.2005 13. Literatur Elektronik gar nicht schwer 1. Auflage, Elektor Verlag Grundkenntnisse Elektrotechnik Handwerk und Technik, Hamburg Praktische Digitaltechnik Hüthig Verlag Heidelberg Opitec www.goblack.de www.benjamin-eisenbeis.de www.polynet.at/Elektrotechnik www.e-online.de www.mecanique.co.uk/digital-works www.digitale-elektronik.de/ www.oszkim.de www.kle.nw.schule.de www.zum.de www.ksl.asn-linz.ac.at www.microlab.ch www.8ung.at www.wamister.ch www.pcschule.siemens.at www.elektronik-kurs.de www.fh-wilhelmshaven.de www.gymmelk.ac.at © Josef Stiegler Seite 55 12.07.2005
