mathe.delta - CC Buchner

mathe.delta
Mathematik für das Gymnasium
Sieben gute Gründe für mathe.delta
3
1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium
• mathe.delta setzt alle Vorgaben des LehrplanPLUS passgenau und praxisnah um.
• Mit mathe.delta unterrichten Sie exakt nach den Intentionen des LehrplanPLUS.
3
2 Selbstkontrolle ermöglicht
• Mit mathe.delta wissen Ihre Schülerinnen und Schüler immer, wo sie stehen.
• mathe.delta ermöglicht Ihren Schülerinnen und Schülern eine optimale Vorbereitung
auf Schulaufgaben und andere Leistungsnachweise.
3
3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben … – Kompetenzorientierung inklusive
• mathe.delta bietet Ihnen umfangreiches Aufgabenmaterial auf drei gekennzeichneten
Anforderungsniveaus.
• mathe.delta setzt alle vom LehrplanPLUS geforderten Kompetenzen konsequent und
ausgewogen um.
3
4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt
• Jeder lernt anders. mathe.delta bietet daher vielfältiges und optimal abgestimmtes
Material zur Differenzierung.
• Der Lernzielgleichheit wird in mathe.delta durch die Auswahl der Aufgaben und
durch ihre Progression Rechnung getragen.
2
3
5 Klare Struktur aller Kapitel
• In mathe.delta unterstützen Sie klar definierte Seitenkategorien bei Ihrer Unterrichtsvorbereitung und im
Unterricht selbst.
• Die in jedem Kapitel von mathe.delta gleichen
Gliederungseinheiten unterstützen die Struktur der
Lernprozesse Ihrer Schülerinnen und Schüler.
3
6 Durchdachte Stoffverteilung
• mathe.delta setzt die Lernbereiche des LehrplanPLUS
praxisnah und ausgewogen um.
• mathe.delta bietet Ihnen eine optimale Verzahnung
von Inhalten und prozessbezogenen Kompetenzen.
3
7 Unterstützung für alle – über das Schulbuch hinaus
• Für Ihre Schülerinnen und Schüler: Ein breites und auf das Schulbuch mathe.delta
abgestimmtes Angebot an Übungsmaterial ermöglicht eigenständiges Training zu Hause.
• Für Sie und Ihre Kolleginnen und Kollegen: Das Schulbuch mathe.delta und digitale
sowie gedruckte Zusatzmaterialien sparen Zeit bei der Vorbereitung des Unterrichts.
Ihre Schulbuchberater
Lassen Sie sich von mathe.delta überzeugen.
Wenn Sie mehr über dieses Lehrwerk und
unser weiteres Angebot erfahren möchten,
besuchen wir Sie gerne und stellen Ihnen
unser Programm in der Fachkonferenz vor.
Herzlichst
3
1 Passgenau zum LehrplanPLUS für das Gymnasium
Die Vorgaben des LehrplanPLUS für das Gymnasium in Bayern werden in
mathe.delta optimal umgesetzt:
3
3
3
3
3
4
Kompetenzorientierung
Die Aufgaben in mathe.delta verbinden das Wissen mit dem Können, indem sie einerseits
Grundlagen legen und algorithmisches Arbeiten ermöglichen, andererseits Problemlösen in
vielfältiger Weise fordern und fördern.
Gegenstandsbereiche
Die fünf Gegenstandsbereiche Zahlen und Operationen, Größen und Messen, Raum und Form,
Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall werden in mathe.delta wie vom Lehrplan
vorgesehen abgebildet. Das für sie jeweils Charakteristische wird klar herausgearbeitet und sie
werden passend miteinander vernetzt.
Mathematische Inhalte
In mathe.delta werden die mathematischen Kompetenzen wie vom LehrplanPLUS vorgesehen
inhaltsbezogen konkretisiert und entwickelt. Das dafür in mathe.delta angebotene Aufgabenmaterial stellt die kognitive Aktivierung der Schülerinnen und Schüler sicher, die für den
Erwerb mathematischer Kompetenzen unabdingbar ist.
Operatoren
mathe.delta nutzt konsequent Operatoren, um die Anforderungen im Bereich der mathematischen Inhalte zu präzisieren. Durch die vielfach verwendeteten handlungsleitenden Verben wie
„Begründe“, „Beschreibe“, „Erkläre“ und „Überprüfe“ werden die Operatoren zudem genutzt, um
die prozessbezogenen Kompetenzen im Unterricht zu verankern.
Fächerübergreifende Bildungs- und Erziehungsziele
Den fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungszielen zur Entwicklung einer ganzheitlich
gebildeten und alltagskompetenten Persönlichkeit der Schülerinnen und Schüler wird in
mathe.delta durch ein vielfältiges, auf die jeweilige Jahrgangsstufe abgestimmtes Aufgabenangebot Rechnung getragen.
2 Selbstkontrolle ermöglicht
Sicherung des Eingangsniveaus
Basiskompetenzen zu Beginn einer
LerneinheitStartklar!
sichern
2
Ich kann schon …
Aufgabe
1, 2
3, 4, 5
Kognitive Aktivierung durch
Einstiegsfragen
Grundwissen
yJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO
S. 220, 221
y;BIMFOCJT[VFJOFS.JMMJPOBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO
S. 220, 221
y[V4BDIBVGHBCFONBUIFNBUJTDIF-ÚTVOHFOGJOEFO
6
1 Berechne im Kopf.
a) 63 + 31
e) 96 – 64
i) 4600 – 340
b) 93 + 31
f) 129 – 79
j) 3900 + 438
S. 221
c) 96 + 35
g) 133 – 79
k) 6547 – 415
3 Erläutere mithilfe der beiden Beispiele die Begriffe „Übertrag“ und
„Entbündeln“. Vergleiche deine Sprechweise bei der schriftlichen
Addition und Subtraktion mit der Sprechweise deines Banknachbarn
oder deiner Banknachbarin.
b) 218 + 466
f) 555 – 226
j) 390 001 – 8477
+
Der Fünf-Flüsse-Radweg ist 294 km lang und führt über folgende Etappen:
3FHFOTCVSHo,FMIFJNLN
,FMIFJNo/FVNBSLULN
/FVNBSLUo/àSOCFSHLN
/àSOCFSHo"NCFSHLN
VOE"NCFSHo3FHFOTCVSH
2 3 4 5 6
₁ 7₁ 8 0 ₁ 9
3 1 2 6 5
c) 329 + 45 + 26
g) 555 – 299
k) 716 529 + 714 – 68 248
443
169
▪ Wie lang ist die letzte Etappe?
▪ Beim Radfahren ist auch der zu überwindende Höhen-
3 ı 0 7ı 3
– 1 6 5 7
1 4 1 6
Nürnberg
Amberg
unterschied wichtig. Der tiefste Punkt der Strecke liegt bei
ʸ.FUFSOàCFS/PSNBMOVMMEFSIÚDITUFCFJN,BOO
man daraus schließen, dass während der Fahrt insgesamt
ein Höhenunterschied von 190 Metern zu überwinden ist?
▪ &SMÊVUFSFEJF"OHBCFvàCFS/PSNBMOVMMi
Neumarkt
Regensburg
5 Übertrage die Tabellen in dein Heft und berechne die fehlenden Werte.
a) +
b) +
c)
87
152
417
112
356
297
203
Addition und Subtraktion
natürlicher Zahlen und
ganzer Zahlen
Einstieg
d) 132 + 48 + 13
h) 18 + 53 – 12
l) 6845 + 206
2 Setze die Zahlenreihe um fünf Zahlen fort. Beschreibe die passende Regel.
a) y
b) y c) y
d) y
e) y f) y
4 Berechne schriftlich.
a) 132 + 267
e) 555 – 222
i) 914 500 + 6418
2
–
d) 423 + 19 + 117
h) 555 – 117 – 243
l) 1 000 001 – 963 542
65 237
521 009
Kelheim
626 699
627 523
352
524
821 780
181
921 634
6 Lena und Anton finden die fehlende Zahl in der Rechnung 287 + ■ = 859 auf verschiedenen Wegen.
Erläutere jeweils Lenas und Antons Rechnung.
895
13 + 500 + 95 = 608
Lena:
Anton:
+13
+500
+95
– 287
287
608
300
800
895
Ausblick
"N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOUy
7 $MBSBIBUȼHFTQBSU4JFNÚDIUFWPOEFNHFTQBSUFO(FME3FJUIBOETDIVIFGàSȼVOEFJOF1GFSEFCàSTUF
für 7,90 € kaufen.
a) Überschlage, ob das gesparte Geld reicht.
b) &SNJUUMFXJFWJFM(FME$MBSBOPDITQBSFONVTTXFOOTJF[VTÊU[MJDIFJO1GFSEFCVDIGàSȼLBVGFONÚDIUF
▪ yHBO[F;BIMFO[VBEEJFSFOVOE[VTVCUSBIJFSFO
▪ yNJUIJMGFWPO3FDIFOHFTFU[FO3FDIFOWPSUFJMF[VOVU[FO
▪ yNJU,MBNNFSO[VSFDIOFOVOE5FSNF[VHMJFEFSO
▪ yFJOGBDIF(MFJDIVOHFO[VMÚTFO
35
34
Selbsttest zur Lernstandskontrolle am Ende jedes Kapitels
• Aufgaben zur Einzelarbeit
• LösungenAmim
Anhang
Ziel !
2
• Aufgaben für Lernpartner
• Lösungen im Anhang
Aufgaben zur Einzelarbeit
Aufgaben für Lernpartner
Arbeitsschritte
Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen.
Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte
anschließend deine Lösungen mit einem Smiley.
1 Berechne im Kopf. Mache vorher einen Überschlag.
a) 23 + 65
b) 167 – 23
c) 56 + 78
d) 232 – 159 e) 39 + 47 – 35 f) 2703 – 401
2 Mache einen Überschlag und berechne.
a) 4526 + 786 + 6296 b) 12 345 + 352 + 1453
c) 13 251 + 234 + 7398 d) 13 + 261 234 + 2361
e) 9372 – 1562
f) 9271 – 7826 – 99
g) 1274 – 999 – 188
h) 19 145 – 7824 – 8234
3 Vervollständige die Rechnungen.
b) ■ 311
■ 52
a)
8■ 8
3■ 4
+ 1■
+ 4■ 15
c)
701■
1304
9 ■ 39
9 9■ 3
+ ■ 899
■ 2 92■
Das kann ich
wirklich gut!
Das kann ich
fast!
Das muss ich
noch üben!
7 Erstelle jeweils einen Rechenbaum und gliedere
den Term in Worten.
a) o b) o < o o >
c) < o > < o o >
8 Stelle den Term auf und berechne seinen Wert.
a) Der Term ist eine Summe mit dem ersten Summanden 100. Der zweite Summand ist eine
Differenz, deren Minuend 100 und deren Subtrahend die Summe aus 34 und 17 ist.
b) Subtrahiere die Summe aus der größten dreistelligen Zahl und der größten vierstelligen Zahl
von der kleinsten sechsstelligen natürlichen
Zahl.
4 Setze Klammern so, dass der Term 49 – 28 – 18 + 27
a) den größten Wert besitzt.
b) den kleinsten Wert besitzt.
c) den Wert 12 besitzt.
9 Berechne im Kopf.
a) –26 + 37
c) –200 – 132
e) 0 – 17 + 39 – 43
45 Bestimme jeweils diejenige ganze Zahl, die eine
Lösung der Gleichung ist. Mache die Probe.
a) 110 + x = 217
b) a + 25 = 0
c) –35 – x = 10
d) [ o
o
e) x + 625 = 1000
f) 35 – 37 = 2 + x
10 Schreibe zunächst in klammerfreier Kurzschreibweise und berechne dann.
a) o
o o
o
o b) o
o
o o
o o c) o < o
> o
6 Busfahrer Müller liest am Ende der Woche 37 936
BMT4UBOEEFT,JMPNFUFS[ÊIMFSTBC*OEFS5BCFMMFIBU
er seine tägliche Fahrleistung in km notiert.
11 Übertrage die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie so, dass in jeder Zeile eine vollständige
Kontobewegung beschrieben ist.
Mo
Di
Mi
Do
Fr
Sa
469
493
433
305
537
159
a) Berechne, wie viel Kilometer Herr Müller in dieser Woche gefahren ist.
b) Gib den Stand seines Kilometerzählers zu
Beginn der Woche an.
c) Überschlage, etwa wie viele Monate es bei einer
ähnlichen wöchentlichen Fahrleistung dauert,
bis der Zähler eine sechsstellige Zahl anzeigt.
66
Alter
Kontostand
b) 57 – 80
d) o
f) o o o
Gutschrift bzw.
Lastschrift
175 €
–275 €
–830 €
456 €
492 €
Neuer
Kontostand
–310 €
–85 €
112 €
–390 €
–525 €
600 €
235 €
1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein.
2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter:
Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhafte Antworten.
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch?
Begründe.
A Bei der schriftlichen Addition werden alle
Summanden linksbündig untereinander
angeordnet.
I
Ersetzt man die Addition einer ganzen Zahl
durch die Subtraktion der Gegenzahl, so ändert
sich der Termwert nicht.
B Die Summe zweier Zahlen ist immer größer als
der erste Summand.
J Die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl
ist 0.
C Beim Subtrahieren wird der Minuend vom Subtrahend abgezogen.
K Gleichungen löst man durch Raten.
D Für die Überschlagsrechnung sind die Einerstellen der Zahlen besonders wichtig.
L Die Gleichung x – 20 = 3 hat die Lösung
x = 23.
M Die Gleichung 15 – x = 20 hat keine Lösung.
E Die bei einem Term zuletzt ausgeführte Rechenart bestimmt den Termnamen.
F Kommen in einem Term nur Additionen vor,
dann darf man beim Rechnen in beliebiger
Reihenfolge vorgehen.
G Jede Summe aus einer negativen ganzen Zahl
und einer natürlichen Zahl hat eine positive
ganze Zahl als Wert.
H Der Summenwert zweier ganzer Zahlen ist
immer größer als der zweite Summand.
Ich kann …
N Zwei ganze Zahlen werden subtrahiert, indem
man die Beträge der Zahlen addiert und der Differenz ein negatives Vorzeichen gibt.
O Treffen bei der Subtraktion einer ganzen Zahl
zwei Minuszeichen aufeinander, kann man einfach eines der beiden Zeichen weglassen.
P "VGFJOFN,POUPTJOEȼ4DIVMEFO/BDIEFN
eine Gutschrift von 300 € eingeht, sinkt der
Kontostand.
„Am Ziel !“-Aufgaben
Hilfe
yOBUàSMJDIF;BIMFOTDISJGUMJDIVOEJN,PQGBEEJFSFOVOETVCUSBIJFSFO
"#$%
S. 38, 42
y5FSNFHMJFEFSO5FSNFBVGTUFMMFOVOEJISFO8FSUCFSFDIOFO
4, 7, 8, E, F
S. 46, 48
y(MFJDIVOHFOEFS'PSN B Y C Y o B C VOE B o Y C MÚTFO
5, K, L, M
S. 50
yEJF"EEJUJPOVOE4VCUSBLUJPOHBO[FS;BIMFOEVSDIGàISFO
()*+/0
S. 54, 58
yNJUHBO[FO;BIMFOJO4BDITJUVBUJPOFOVNHFIFO
6, 11, P
S. 38, 42, 54, 61
67
5
3 Aufgaben, Aufgaben, Aufgaben …
Nachgefragt
▪ Moritz behauptet: „Wenn sich zwei Figuren in gleiche Teilfiguren zerlegen lassen,
haben sie denselben Flächeninhalt.“ Stimmt die Aussage?
▪ Die Behauptung von Moritz lässt sich auch umkehren: „Wenn zwei Figuren denselben
Flächeninhalt haben, lassen sie sich in gleiche Teilfiguren zerlegen.“ Stimmt die
Umkehrung?
▪ Lässt sich jede ebene Fläche in Rechtecke zerlegen oder zu Rechtecken ergänzen?
1 Übertrage die Figuren in dein Heft und bestimme jeweils ihren Flächeninhalt.
A
F
Drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche:
• grün Reproduzieren
• blau Zusammenhänge herstellen
• rot Verallgemeinern und Reflektieren
Aufgaben
G
E
C
B
H
1 cm²
D
2 Bestimme den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren jeweils auf zwei Arten. Welcher
Lösungsweg ist günstiger?
a)
b)
c)
Figuren
Mediencode:
61045-21
Umfangreiches Übungsmaterial
in allen Anforderungsbereichen
3 Finde heraus,
a) ob die Flächeninhalte der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind.
b) ob die Umfangslängen der drei gelb gefärbten Figuren gleich groß sind.
4 Steffi legt mit jeweils zwölf Stäben der Länge 1 dm Figuren und bestimmt ihren Flächeninhalt.
a) Finde Figuren mit den Flächeninhalten 3 cm², 4 cm², 5 cm², 6 cm², 7 cm², 8 cm² und
9 cm².
b) Steffi stellt nach einer Weile fest, dass sie keine rechteckige Figur mit den zwölf Stäben
legen kann, deren Flächeninhalt größer als 9 cm² ist. Begründe diese Beobachtung.
c) Finde eine Möglichkeit, die zwölf Stäbe so zu legen, dass der Flächeninhalt der Figur
größer als 9 cm² ist.
7
7.4 Der Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren
5 Am Wochenende studiert Pauls Vater in der Zeitung die Grundstücksangebote:
207
Muttendorf –
Gebirgsblick
475 m2
61 750 €
Stocksee –
Seegrundstück
550 m2
137 500 €
Zielstadt –
Stadtrand
750 m2
150 000 €
Zielstadt –
Bestlage
165 000 €
600 m2
Muttendorf –
Bahnhofsnähe
525 m2
78 750 €
Stocksee –
Südhang
625 m2
118 750 €
Berechne jeweils den Preis für 1 m² Baugrund, vergleiche die Quadratmeterpreise und
stelle sie in einem Säulendiagramm dar.
Gib drei Gründe an, warum sich die Preise für 1 m² Baugrund unterscheiden.
6 5SBHFEJF1VOLUF ']
*]
5]
0]
3]
6]
/]
"]
VOE
9]
JOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFN&JOIFJUDN
FJO;FJDIOFEBOOEJF%SFJFDLF'*5'03
'6/VOE'"9FJOVOECFSFDIOFEFO'MÊDIFOJOIBMUEFTHFTBNUFO8JOESBET
Durchdachte Progression der
Anforderungen
7 Entscheide, ob das rote Rechteck und das blaue Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Übertrage
dazu die beiden Figuren auf kariertes Papier und bestätige oder widerlege deine Antwort.
10 cm
10 cm
5 cm
10 cm
8 5JOBIBUFJO2VBESBUHF[FJDIOFUVOENJUHFSBEFO4DIOJUUFOJOWJFS'JHVSFOHFUFJMU  +FU[UMFHUTJFEJFWJFS'JHVSFOOFV[VTBNNFO  a) Vergleiche die Flächeninhalte des Quadrats  und des Rechtecks  . Was fällt dir auf?
b) Übertrage die Figur  auf ein kariertes Blatt und schneide die Teile aus. Lege sie nun
wie  zu einem Rechteck zusammen.
c) Erkläre Tinas Zaubertrick.
1
Differenzierung anhand der
Farbkennzeichnung
2
9 Für die Landesgartenschau wird in einem Park ein neues Beet angelegt. Das rechteckige
Beet soll eine Länge von 60 m und eine Breite von 40 m haben.
a) Um das Beet herum soll ein Weg angelegt werden, der 2 m breit ist.
Berechne, wie groß die Fläche ist, die der Weg einnimmt.
b) Bei der Vorbereitung wird überlegt, den Weg doppelt so breit zu machen, um dem
erwarteten Besucherandrang gerecht zu werden.
Wird dann auch die vom Weg eingenommene Fläche doppelt so groß? Begründe deine
Antwort.
208
6
... Kompetenzorientierung inklusive
Nachgefragt
▪ Gib die kleinste und die größte Zahl an, die auf Hunderter gerundet 2000 ergibt.
▪ Beschreibe den Unterschied zwischen Schätzen, Raten und Runden.
Argumentieren und Beweisen
▪ &SLMÊSFJOXJFGFSOCFJN3VOEFO*OGPSNBUJPOFOWFSMPSFOHFIFOLÚOOFO
1 a) Schätze die Anzahl der Vögel, Zuschauer, Äpfel bzw. Mauersteine auf den Fotos.
Beschreibe dein Vorgehen.


Aufgaben
Fotos
Mediencode:
61045-04

Kommunizieren

Begründen
b) .BOLBOOEJF#JMEFSJOB
[VN4DIÊU[FOJOVOUFSTDIJFEMJDIHSP•F3FDIUFDLFBVGUFJMFO
&SLMÊSFXFMDIF7PSVOE/BDIUFJMFEJFTNJUTJDICSJOHU
2 a) Runde jeweils auf Zehner: 12; 29; 134; 417; 3235; 996; 10 099; 25 248; 273; 95.
b) Runde jeweils auf Hunderter: 237; 461; 196; 964; 2791; 119 957; 49; 51; 1666.
c) Runde jeweils auf Tausender: 1 728 095; 285 907; 499 999; 505 238; 625 077; 799.
3 Die Tabelle zeigt die zehn häufigsten
Familiennamen in Deutschland.
a) Runde auf Tausender und ordne dann
nach der Häufigkeit.
b) Gregor möchte die exakten Daten in
einem Säulendiagramm veranschaulichen. Begründe, warum dies schwierig ist.
Becker
74 009
Schmidt
190 584
Fischer
97 658
Schneider
115 749
Hoffmann
71 440
Schulz
Problemlösen
73 736
Meyer
83 586
Wagner
79 732
Müller
256 003
Weber
86 061
4 Korrigiere die Fehler und erkläre jeweils, welcher Fehler beim Runden gemacht wurde.
a) 24 356 ≈ 24 300
b) 482 715 ≈ 490 000
c) 889 ≈ 880
d) 1498 ≈ 2000
e) 4 501 000 ≈ 10 000 000
f) 571 316 ≈ 571 310
5 Emmy hat die Einwohnerzahlen von fünf Städten gerundet.
a) Ordne die Städte nach der Einwohnerzahl.
Beginne mit der größten.
b) Erkläre, wie Emmy gerundet hat. Ordne die
Städte anhand ihrer Ergebnisse und vergleiche die Reihenfolge mit deinem Ergebnis
BVT5FJMBVGHBCFB
Einwohnerzahl
gerundet
von Emmy
Bauberg
71 348
71 350
Altstadt
71 445
71 000
Zwirnau
71 288
100 000
Weißdorf
71 657
72 000
Grünburg
72 385
70 000
13 %FS1FHFM[FJHUEFO8BTTFSTUBOEBOFJOFS,àTUFBO%FS/PSNBMXBTTFSTUBOEXJSENJUʸ
CF[FJDIOFU1PTJUJWF1FHFMXFSUF[FJHFOFJOFO8BTTFSTUBOEàCFSOPSNBMBO[#CFJ'MVU
OFHBUJWF1FHFMXFSUFCFEFVUFOEBTTEFS8BTTFSTUBOEVOUFSOPSNBMMJFHU[#CFJ&CCF
Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft, ergänze sie dort und erkläre sie.
1. Stunde
alter Pegelstand in cm
21
Veränderung in cm
2. Stunde
– 35
4. Stunde
–75
– 43
– 40
neuer Pegelstand in cm
Alltags- und
Anwendungsbezüge
3. Stunde
5. Stunde
6. Stunde
0
+ 29
0
14 Übertrage die Zahlen in dein Heft und verknüpfe jeweils alle drei bzw. alle vier gegebenen
Zahlen mithilfe der Rechenzeichen „+“ und „–“ so miteinander, dass sich der Termwert 0
ergibt.
a) 13 ■ –35 ■ 48
b) –12 ■ –71 ■ –59
c) –37 ■ –132 ■ 95
d) 3 ■ 4 ■ 6 ■ 7
e) 20 ■ –35 ■ –75 ■ 60
f) 79 ■ –124 ■ –61 ■ 16
15 Berechne jeweils den Wert der Summe aus der Summe und der Differenz der beiden
Zahlen
a) 4 und 17.
b) –3 und 28.
c) –24 und –16.
Welche Gemeinsamkeit fällt dir bei den Ergebnissen auf? Überprüfe deine Vermutung an
weiteren Beispielen. Formuliere deine Beobachtung in einem Satz.
Alltag
Girokonto
Viele Zahlungen werden über das Girokonto bargeldlos abgewickelt, z. B. überweisen Arbeitgeber die Gehälter ihrer Angestellten auf deren Girokonten. Geht ein Geldbetrag auf ein
Konto ein, so nennt man das eine Gutschrift. Als Lastschrift bezeichnet man eine Abbuchung
vom Konto. Kunden, die ein regelmäßiges Einkommen haben, dürfen ihr Konto auch „über[JFIFOiVOE4DIVMEFONBDIFO%FS,POUPTUBOEHJCUBOPCNBOFJO(VUIBCFOv)BCFOi
PEFS4DIVMEFOv4PMMi
BVGEFN,POUPIBU
%JFGPMHFOEF"CCJMEVOH[FJHUFJOFO,POUPBVT[VHNJU(VUTDISJGUFO
VOE-BTUTDISJGUFOo
delta-Bank
Privatgiro direkt 11 235 813
Kontostand in EUR am 20. 06. 2017 Auszug Nr. 10
30. 06.
-BTUTDISJGU .JFUF+VMJ
02. 07.
Lohn/Gehalt Juni
03. 07.
Geburtstagsgeschenk
05. 07.
Auszahlung am Geldautomat
06. 07.
Kartenzahlung Rad Renner
10. 07.
Lastschrift Bamberger Zeitung
Kontostand in EUR am 12. 07. 2017
Kontoauszug 11
Betrag
185,00 –
752,00 –
2.568,00 +
200,00 +
325,00 –
35,00 –
938,00
▪ Erläutere anhand der Kontobewegungen die Regeln für das Addieren und Subtrahieren
ganzer Zahlen.
▪ Bestimme jeweils den neuen Kontostand nach jeder Kontobewegung im Zeitraum vom
30. 06. bis zum 05. 07.
▪ Bei Rad Renner wurde ein Fahrrad gekauft. Ermittle den Preis des Fahrrads.
61
7
4 Heterogenität und Differenzierung berücksichtigt
Entdecken
3
Interessendifferenzierung durch alternative
Einstiege
Mit Piraten rechnen!
Kap. 3.5
Kap. 3.1
Reisezeit
Entladen
Auf der Suche nach Handelsschiffen kreuzen die
Piraten bereits seit fünf Tagen durch die See. Sie
fahren an jedem Tag etwa acht Stunden unter VollNBTUEFO3FTUEFS;FJUBOLFSOTJFCFJFJOFS*OTFM
Wegen aufkommenden Sturms brechen sie die Reise
am fünften Tag nach vier Stunden ab. Das Schiff fährt
durchschnittlich 12 Knoten schnell.
Die Geschwindigkeit von Schiffen wird in „Knoten“
angegeben. Dabei entspricht ein Knoten einer SeeNFJMFTN
QSP4UVOEF
*N)BGFOWPO(VBEFMPVQFMJFHFOWJFS4DIJGGFWPS"OLFS+FEFT4DIJGG
hat 8550 kg Waren geladen. Männer müssen die Waren einzeln von
den Schiffen tragen. Ein Mann schafft pro Stunde 300 kg Waren
in die Hafenanlagen. Anschließend bekommt er eine Pause von
15 Minuten.
▪ Berechne, wie lange es dauert, bis alle Schiffe entladen sind,
wenn 57 Männer die Schiffe entladen.
▪ Schätze, wie oft jeder Mann dabei hin- und herlaufen muss,
wenn er pro Gang 25 kg trägt. Überprüfe deine Schätzung mithilfe einer Rechnung.
▪ Zurzeit sind nur wenige Männer im Hafen, die Schiffe sollen jedoch spätestens in sechs Stunden entladen
▪ Berechne, wie viele Seemeilen die Piraten an den fünf Tagen zurückgelegt haben.
Kap. 3.2
sein. Finde heraus, wie viele Männer man hierfür braucht und wie oft diese hin- und herlaufen müssen.
Kap. 3.7
Kap. 3.4
Piratenpoker
Matrose Schlau
Pfiffige Verteilung
Die Piraten Findig und Einfältig
zocken um Goldmünzen. Findig
TDIMÊHUGPMHFOEFT4QJFMWPS*O
einem Beutel sind vier Plättchen
mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4.
Ein Spieler zieht dreimal hintereinander „blind“ aus dem Beutel ein Plättchen, ohne es zurückzulegen. Dann
bildet er daraus eine Zahl: Das erste gezogene
Plättchen bildet die Hunderterstelle, das zweite
die Zehnerstelle und das dritte die Einerstelle
der Zahl.
*TUEJF;BIMHFSBEFTPIBUEFS4QJFMFSHFXPO
nen und erhält eine Goldmünze von seinem
.JUTQJFMFS*NBOEFSFO'BMMNVTTFSEJFTFNFJOF
Münze zahlen.
Kapitän Francis Drake sucht Matrosen für eine
zweimonatige Fahrt durch die Karibik. Er bietet
jedem Matrosen 19 Silberstücke pro Woche.
Matrose Schlau macht ihm jedoch folgendes
Angebot:
„Gib mir für die erste Woche 1 Silberstück.
Anschließend verdoppelst du meinen Lohn jede
Woche.“
Die fünfköpfige Piratenbande bestaunt ihre Beute: 40 Säcke voll mit
Gold, alle ordentlich nummeriert!
Der Kapitän schlägt vor: „Wir markieren alle Säcke mit einem Kreuz.
%BOONBSLJFSFOXJSBMMF4ÊDLFEFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBS
ist, mit einem weiteren Kreuz. Danach markieren wir alle Säcke,
EFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTUFCFOGBMMTNJUFJOFNXFJUFSFO
Kreuz. Das machen wir immer so weiter, bis wir im letzten Schritt
BMMF4ÊDLFEFSFO/VNNFSEVSDIUFJMCBSJTUFCFOGBMMTNJUFJOFN
[VTÊU[MJDIFO,SFV[WFSTFIFOIBCFO/VOCFLPNNFJDIBMMF4ÊDLF
EJFFJOFVOHFSBEF"O[BIMWPO,SFV[FOIBCFO*ISLÚOOUFVDIEFO
Rest teilen!“
Den Piraten wurde etwas schwindelig bei dem Vorschlag. Matrose
Pfiffikus aber meinte ruhig: „Das können wir gerne machen!
Dann bekommst du nämlich viel weniger als wir!“
▪ Überprüfe anhand einer geeigneten Tabelle,
ob Kapitän Drake das Angebot annehmen
sollte.
▪ Entscheide, ob Pfiffikus Recht hat.
▪ Berechne, wie viele und welche Säcke der
▪ Gib an, wie viele verschiedene Zahlenkom-
Kapitän bekommt, wenn sein Vorschlag in die
Tat umgesetzt wird.
binationen bei diesem Spiel möglich sind.
▪ Beurteile, ob das Spiel fair ist.
▪ Wäre das Spiel fair, wenn man es mit fünf
Zahlenplättchen, beschriftet mit den ersten
fünf Ziffern, spielen würde?
Säcke
Mediencode:
61045-10
71
70
▪ Begründe, dass es bei vielen kombinatorischen Problemen mehrere richtige Baum-
Nachgefragt
diagramme gibt. Warum ändert sich damit aber nicht die Anzahl der Kombinationen?
▪ Robin behauptet, dass die Quadratzahl einer natürlichen Zahl immer kleiner ist als
JISFʸ'BLVMUÊU*TUEBTSJDIUJH
1 Gregor lädt zu seinem Geburtstag Lucas, Sophie und Ayse ein, die einzeln nacheinander
bei Gregor eintreffen.
Gib an, wie viele und welche Möglichkeiten ihres Eintreffens es gibt.
Zeichne dazu ein Baumdiagramm.
2 *OFJOFN3FTUBVSBOULBOONBOGàSFJO.FOàBVTESFJ7PSTQFJTFOGàOG)BVQUHÊOHFOVOE
4 Desserts wählen.
a) Gib an, wie viele verschiedene Speisenfolgen damit möglich sind.
b) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn man zu den Hauptgängen jeweils aus vier Beilagen
wählen kann?
3 5JNVOE$ISJTUJOBTQJFMFONJUJISFO&MUFSOMensch ärgere
dich nicht. Vor Beginn des Spieles werden die farbigen
Spielfiguren verteilt.
a) Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die vier
Spielfarben auf die Mitspieler zu verteilen. Zeichne
ein Baumdiagramm.
b) Tim möchte auf jeden Fall die roten Spielfiguren.
Bestimme, wie viele Möglichkeiten es gibt, die restlichen Spielfarben auf die anderen Spieler zu verteilen.
Aufgaben
Auf unterschi
Wegen zum Z
Stufendifferenzierte und
selbstdifferenzierende
Aufgaben
4 #FO$MBSB+POBTVOE4JMWBHFIFO&JTFTTFO&THJCUEJF4PSUFO&SECFFSF)JNCFFSF4DIPLP
Vanille und Zitrone.
a) Jedes Kind darf sich zwei Kugeln unterschiedlicher Sorten auswählen.
Bestimme, wie viele unterschiedliche Kombinationen möglich sind.
Untersuche, wie viele es bei zwölf verschiedenen Eissorten gewesen wären.
b) Bestimme, wie viele verschiedene Zusammenstellungen es gibt, wenn die beiden
Kugeln auch von derselben Sorte sein dürfen.
c) Jonas möchte auf jeden Fall eine Kugel Schokolade.
Bestimme, wie viele Kombinationen es für ihn gibt, wenn er drei verschiedene Eissorten auswählen darf.
;FJDIOFFJO#BVNEJBHSBNNVOEWFSHMFJDIFNJU"VGHBCFOUFJMB
5 )BOEZ1*/TTJOE[VNFJTUWJFSTUFMMJHF;BIMFOJOEFOFOFJO[FMOF;JGGFSOBVDINFISGBDIWPS
kommen können.
a) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàSFJOF)BOEZ1*/HJCU
b) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF)BOEZ1*/TTJDIBVTEFO;JGGFSO VOE CJMEFO
lassen, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf.
c) #FTUJNNFXJFWJFMFWFSTDIJFEFOF.ÚHMJDILFJUFOFTGàS)BOEZ1*/s gibt, die nur aus
zwei verschiedenen Ziffern bestehen.
75
8
Trainingsrunde
7
Zu 7.1

Paralleldifferenzierte Aufgaben
• linke Spalte: Anforderungsbereich I
• rechte Spalte: Anforderungsbereich II

Bestimme den Flächeninhalt der Figur.
Bestimme jeweils den Flächeninhalt und die Umfangslänge der Figuren. Nutze den Maßstab.
a)
b)


a)
Länge
5 cm
Breite
5 cm
Flächeninhalt
2m
b)
c)
7 cm

Breite
■
■
■
■
21 cm²
430 ha
7800 cm²
96 cm²
210 ha
4,3 m²
7,8 km²
9600 dm²
■
■
■
■
21 000 cm²
43 000 cm²
780 000 a
9,6 mm²
258 dm²
6895 cm²
56 154 mm²
3 820 894 cm²
a)
b)
c)
d)
30 080 m²
20 900 100 cm²
0,8908 ha²
0,0050098 km²
7,1 m² + 5 dm²
3 · 5 cm² + 50 cm²
17 m · 50 m – 27 a
(18 mm² + 186 mm²) : 2

30 cm
Zu 7.4
4 cm
4 cm
0,5 cm
Würfel mit der Kantenlänge 3 cm.
Quader mit den Kantenlängen 1 cm,
2 cm und 3 cm.
 Würfel maximaler Größe, der aus einem
DIN-A4-Blatt herstellbar ist.
Zu 7.5
Würfel mit dem Oberflächeninhalt von
7350 mm².
 Quader, der maximal aus einem DIN-A4Blatt herstellbar ist und dessen Kantenlängen sich wie 1 : 2 : 4 verhalten.


1,5 cm
Zeichne jeweils drei verschiedene Netze zu dem gegebenen Körper.



36 cm²
4m
0,5 cm
Berechne jeweils den Oberflächeninhalt des Quaders.
a)
b)
c)
b)
c)
Länge l
14 cm
1 dm
0,45m
Länge l
5,6 dm
5 dm 8 cm
22,05 dm
Breite b
14 cm
5 cm
45 cm
Breite b
23,3 cm
a)
2 dm 3 mm
1,7 cm
Höhe h
17 cm
6 cm
12 cm
Höhe h
14,5 cm
5 mm
330 mm
Berechne den Oberflächeninhalt …
des Quaders mit dem abgebildeten Netz.
des zusammengesetzten Körpers.
2 cm
a)
b)
c)
d)
1,21 dm²
Umfang
0,5 cm
Berechne jeweils den Termwert.
a)
b)
c)
d)
11 cm
Flächeninhalt
40 cm
c)
7 cm
Wandle jeweils in gemischte Einheiten um:
a)
b)
c)
d)

1 cm
Übertrage jeweils die Aufgabe in dein Heft und setze dann eines der Zeichen <, > oder = so ein, dass
eine wahre Aussage entsteht.
210 mm²
4,3 km²
7,8 dm²
9600 dm²

in die in Klammern angegebene Einheit.
a) 349 m² (km²)
b) 12 131 415 dm² (ha)
c) 34,56 dm² (mm²)
d) 5 648 932 mm² (m²)
e) 999 999 cm² (m²)
b)
3 dm
Berechne den Flächeninhalt.
Wandle jeweils die Flächeninhalte um …
in m². Nutze die Einheitentafel.
a) 100 dm²
b) 45 a
c) 50 000 cm²
d) 10 000 000 mm²
e) 23 km²
a)
Länge
63 cm²
0,5 cm

8m
Rechteck
8 dm
Umfang

Zu 7.3
b)
Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die fehlenden Angaben.
Rechteck
Gib an, wie oft die blaue Figur in die grüne Figur passt.
a)
1m
10 m
1 cm
Zu 7.2
c)
39 cm² + 19 · 19 mm²
1,62 dm² : 18 + 9 cm²
1700 cm · 17 m
(1 ha – 100 a) : (99 mm² + 99,99 cm²)
6 cm
2 cm
5 cm
5 cm
4 cm
8 cm
4 cm
214
215
13 Bei diesen Zahlenmauern steht auf jedem Stein der Wert der Summe, der Differenz,
des Produkts bzw. des Quotienten der Zahlen auf den beiden Steinen direkt darunter.
Übertrage die Zahlenmauern in dein Heft und ergänze dann dort die fehlenden Zahlen.
a)
b)
c)
292
26
–


384
1
:
:
–
–
+

12
13
6
:
:
–
–
+
+
+


204
8
9
43
66
66
iedlichen
Ziel.
Vertiefungen
14 Das Diagramm zeigt die Anzahl der Schülerinnen und Schüler in den Klassen
5 bis 7 des Adam-Ries-Gymnasiums. Lucas rechnet:
< > < > a) Erkläre Lucas’ Rechnung und gib an, welche Aussagen Lucas aufgrund seiner Rechnung machen kann.
b) Erstelle ein entsprechendes Diagramm für deine eigene Schule.
15 Der Landwirt Anton Mehlhuber erntet 1800 kg Kartoffeln. Den fünften Teil
davon lagert er ein; den Rest füllt er in Säcke zu je 12 kg ab. Berechne, wie
viele Säcke er dazu benötigt.
Anzahl der Schülerinnen
und Schüler
32
28
24
20
16
12
8
4
0
5a 5b 5c 6a 6b 6c 7a 7b 7c
Alltag
Textaufgaben – kein Problem
*N"MMUBHLBOONBOWJFMF'SBHFTUFMMVOHFONJUIJMGFEFS.BUIFNBUJLMÚTFO%JFEBGàSOPUXFO
EJHFO*OGPSNBUJPOFONàTTFOIFSBVTHFGVOEFOVOEHFPSEOFUXFSEFO&STUEBOOLBOONBO
sich für einen Rechenweg entscheiden. Ein überlegtes Herangehen und eine übersichtliche
Rechnung helfen dir beim Lösen solcher Problemstellungen.
Text mehrmals sorgfältig lesen
genau überlegen, was gegeben ist
und was gesucht wird
 XJDIUJHF*OGPSNBUJPOFOOPUJFSFOPGU
hilft auch eine Skizze weiter


Methoden
Schritt für Schritt rechnen und darauf
achten, dass es übersichtlich bleibt
überlegen, ob das Ergebnis sinnvoll ist
 Antwortsatz formulieren


Beispiel:
Eine Baufirma schafft an einer Autobahnbaustelle täglich 185 m neu zu teeren. Sie benötigt
insgesamt 23 Tage für die gesamte Baustelle. Wie lang ist die Baustelle?
So könnte dein Hefteintrag aussehen:
HFHȢȑȪ͸ UÊH̨͝D̛ͨHʚȲȪSӂ
(ɚǑͥUEǑVȪS5BHȺ
HɚVD̙ӂ -ǕOHȺEȪS#ǑӅґUȢ͝MȺ
3ɂ̙ͩӅOH
23 t 1 8 5
= 4 2 5 5
/3 1 8 5
3
+
4
t
7
5
2
23
0
5 5
5 5
"ͩҿXΝSӂ %JȺ#ǑӅґUȢ͝MȺ̨ҭͨMǑOH
95
9
5 Klare Struktur aller Kapitel
Alle Kapitel haben dieselbe Struktur und sind aus denselben Gliederungseinheiten aufgebaut:
Doppelseiten:
• klar strukturiert
unterrichten
Startklar! und Einstieg
• Basiskompetenzen zu
Beginn einer Lerneinheit
• Ausblicke auf neue
Kompetenzen eröffnen
6
6.5 Umfang und Umfangslänge
Anne, Petra und Tom sollen die Sprunggrube auf dem Sportplatz für eine Sportübung mit
"CTQFSSCBOEBCTUFDLFO4JFLFOOFOEJF7PSHBCFOGàS-ÊOHFN
VOE#SFJUFN
VOESFDI
nen die Länge des Bandes aus:
Entdecken
Startklar!
4
Aufgabe
Ich kann schon …
4
Grundwissen
1
yHFSBEF-JOJFO[FJDIOFOVOEJISF-ÊOHFNFTTFO
2
yNJUEFN;JSLFMVNHFIFO
S. 222, 223
3
yWPSHFHFCFOF.VTUFSGPSUTFU[FO
4
yHFPNFUSJTDIF,ÚSQFSFSLFOOFO
5
yEJF&JHFOTDIBGUFOWPOFJOJHFOHFPNFUSJTDIFO'JHVSFOFSLMÊSFO
S. 222
S. 223
rͨrͨ
ͨ
ͨ
ͨ
Einstieg
▪ #FTDISFJCFXPBVGEFN'PUPHFSBEF-JOJFO4USFDLFO
WPSIBOEFOTJOE
und wo gekrümmte.
▪ 8PJOEFJOFS6NXFMUGJOEFTUEVOPDI(FSBEFO4USFDLFO4FOLSFDIUFOy
U
P
Wenn man einen Bereich absperren soll, muss man die Maße aller Seitenlängen kennen. Die
Gesamtlänge der Absperrung ergibt sich als Summe aller Seitenlängen.
Verstehen
▪ Findest du Strecken, die parallel bzw. senkrecht zueinander verlaufen?
▪ Kannst du Symmetrien auf dem Bild finden?
L
▪ Achte auf saubere Zeichnungen.
1ʚSǣ
rͨͨ
▪ "MMFESFJCFLPNNFOEBTTFMCF&SHFCOJT*TUEBT;VGBMM
▪ Welcher Rechenweg erscheint dir am einfachsten? Begründe.
S. 222, 223
Die Randlinie einer geometrischen Figur bildet den Umfang dieser Figur. Die Länge U dieser Randlinie nennt man Umfangslänge der Figur.
A
▪ Verwende gespitzten Bleistift und Geodreieck.
▪ /VU[FEBT,BSPNVTUFSJN)FGU
5΍ͨ
ͨͨͨͨ
Geometrische Grundbegriffe
S. 222
1 a) Übertrage die Punkte P, A, U und L in dein Heft. Verbinde die vier
Punkte zum Viereck PAUL.
b) Miss die Seitenlängen des Vierecks PAUL.
c) Bestimme die Entfernungen einander gegenüberliegender Punkte.
"ͩOȺ
Rechteck
2 a) Übertrage die Punkte A und B in dein Heft. Zeichne einen Kreis um B,
der durch A geht.
b) Zeichne einen Kreis um A, der durch B geht. Bestimme die Anzahl der
Schnittpunkte der beiden Kreise.
A
3
4
Quadrat
Beispiele
2 cm
1 cm
I. Ein Rechteck ist 7 cm lang und 3 cm breit. Berechne seine Umfangslänge.
Lösung: UR = 2 · 7 cm + 2 · 3 cm = 14 cm + 6 cm = 20 cm
2 cm
5
6
II. Ein Quadrat hat eine Seitenlänge a = 4 dm 3 cm. Berechne die Umfangslänge.
Lösung: 4 dm 3 cm = 43 cm UQ = 4 · 43 cm = 172 cm
7
5 Übertrage die Zeichnung in dein Heft. Benenne die
geometrischen Figuren und beschreibe ihre
CFTPOEFSFO&JHFOTDIBGUFO[#SFDIUXJOLMJH
EFDLVOHTHMFJDIBDITFOTZNNFUSJTDIy
III. Bestimme jeweils die fehlende Seitenlänge. Mache die Probe.
a) Ein Rechteck mit a = 20 cm hat die Umfangslänge UR = 140 cm.
b) Die Umfangslänge eines Quadrats beträgt UQ = 2 m 6 dm 4 cm.
Lösung:
a) Von der Umfangslänge UR muss man zweimal die Seitenlänge a subtrahieren:
140 cm – 2 · 20 cm = 140 cm – 40 cm = 100 cm
Die doppelte Seitenlänge der gesuchten Seite b ist 100 cm:
2 · b = 100 cm; also ist b = 50 cm.
Probe: UR r DN DN
r DN DN
b) 4 · a = 2 m 6 dm 4 cm
4 · a = 264 cm;
a = 264 cm : 4 = 66 cm
Probe: UQ = 4 · 66 cm = 264 cm = 2 m 6 dm 4 cm
Ausblick
"N&OEFEJFTFT,BQJUFMTIBTUEVHFMFSOUy
▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOECFHSJGGFXJF1VOLU4USFDLFVOE(FSBEF[VWFSXFOEFO
▪ yEVSDIEBT,PPSEJOBUFOTZTUFNEJF-BHFWPO1VOLUFOGFTU[VMFHFO
▪ y8JOLFM[VNFTTFOVOE[V[FJDIOFO
▪ yHFPNFUSJTDIF(SVOEGJHVSFO[VFSLFOOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFO[VOVU[FO
▪ yXJF1VOLUF(FSBEFOVOE,SFJTF[VFJOBOEFSMJFHFOLÚOOFO
104
105
176
Trainingsrunde – differenziert
• parallel differenzieren in Anforderungsbereich
I und II über alle Unterkapitel hinweg
Trainingsrunde
3
Zu 3.1

Berechne jeweils möglichst geschickt.
a) (14 · 2) · 5
b) 250 · 34 · 4
c) (125 · 43) · 8
Zu 3.2

8
d) 23 · (72 · 10) · 0
e) (2 · 12) · (12 · 50)
f) (9 · 125) + (1 · 125)
Zu 3.3

b) 72■ · ■ 8
■■ 45
■ 832
■■■
■■■■■
a) 5■ · ■ 8
■ 1■
■ 2■
■ 544
■■■■■

9
b) ■26■ · ■2
■■■ 8
■■■ 8
93■■■
11
Überprüfe, welche Terme den gleichen Wert haben.
a) Der Dividend ist 221 025, der Divisor 105.
b) Der Divisor ist 98, der Dividend 294 784.
12
5·5
2·2·2·2·2
4·4·4
4³
5²
2⁵
8·8·8·8
3⁴
4⁸
4·4·4·4·4·4·4·4
0¹
5·5·5·5·5·5·5
195 – (100 + 9 · 5 )
32 + 2 · ( 63 – 49 )
44 + 5² – 19
7 · 12 – ( 51 – 17 )
5⁷
7⁵
13

–153
98

6
350
b)
–37
Überprüfe auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10.
625
430
1748
14 000
5736
214
77 365
12 450
7860
5326
7772
a) Schreibe fünf sechsstellige Zahlen auf,
die teilbar sind durch 5 (10, 8, 4).
b) Welches ist die größte (kleinste)
fünfstellige Zahl, die durch 4 und gleichzeitig durch 5 teilbar ist?
a)
51
–
Jonas kauft 4 Liter Milch und sieben Becher
Joghurt; er bezahlt dafür 7,01 €. Laura kauft
im selben Laden vier Liter Milch und zehn
Becher Joghurt; sie bezahlt dafür 8,66 €.
Paul kauft im selben Geschäft einen Liter
Milch und zwei Becher Joghurt; er bezahlt
mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel
Geld Paul zurückbekommt.
b)
10 Berechne jeweils den Wert des Terms.
a) (–2) · 12 + 16
12 – 16 · (–2)
b) (–10) + 20 · (–4)
(–20) : 4 + 10
c) –17 – 8 · (–1) + 10
8 + (–10) – 17 : (–1)
d) 30 – 17 · 0 + (–15)
(–17) + 0 : 30 – (+15)
e) 3400 : (–10) – 600
1 + 2 · (–3) – 6 : (–2)
f) 2 + (–13) · (–13)
[2 + (–5)] · [–3 – (–2)]
–42
·
–92
:
Wenn du 126 durch die gesuchte Zahl
dividierst, erhältst du 9.
14
15 424
–73
Trainingsrunde
9 Erfinde jeweils eine Rechengeschichte und löse anschließend die Gleichung.
a) a + 4 = 0
b) b · 5 = –25
c) c · 7 = –140
d) d – 18 = –11
e) e : 6 = –100
f) f : 2 = 1
a) [ 2467 – (1532 + 99 ) ] – 836
b) 35 · 12 + [12³ – ( 2317 – 45² ) ]
c) 111 111 – ( 23 232 – 232 · 2 + 18² )
324
·
Welche Zahl musst du durch 17 dividieren,
um 5 zu erhalten?
Zu 3.6
8⁴
Bestimme jeweils die gesuchte Zahl.
5
Stelle jeweils den zugehörigen Term auf und berechne seinen Wert.
+
Zu 3.5
Zu 3.9
34 · (143 – 13 · 11) · 87
743 – [189 – ( 86 – 38 ) ] : 7
111 – 3 · 17 · 2 – 9
3⁴ + 5 · ( 52 – 3 · 17 )
Berechne jeweils den Wert des Terms und bestimme die Art des Terms.
a)
0
55 640 : 65
733 274 : 31
25 657 020 : 135
a) Der Divisor ist 412, der Dividend 241 844.
b) Der Dividend ist 429 450, der Divisor 210.
(I)
(II)
(III)
(IV)
a) 98 – ( 44 + 37 )
b) ( 314 + 5³ ) – ( 718 – 14 · 22 )
c) 365 – [ ( 387 – 9³ ) + 28 ]
7·7·7·7·7
Trainingsrunde – vermischte Aufgaben
• fördern, ergänzen, vertiefen
Zu 3.8
a) 11 914 : 74
b) 826 500 : 19
c) 2 355 148 : 116
Berechne den Wert des Quotienten.
Ordne die Potenzen den Produkten zu. Berechne anschließend die Werte.
3·3·3·3
62 256 : 24
187 968 : 32
210 493 : 37
10
(I)
(II)
(III)
(IV)
a) 162 · 64 ■ 72 · 144
b) 56 · 306 ■ 477 · 36
c) 652 · 214 ■ 430 · 325
Zu 3.7
a) 56; 67; 324; 357; 216; 900
b) 171; 128; 484; 540; 385; 1350
c) 396; 875; 1024; 684; 2475; 2016
Rechne jeweils schriftlich und mache die Probe.
a) 62 256 : 12
b) 159 072 : 16
c) 54 420 : 30
Setze für ■ das passende Zeichen (<, > oder =) so ein, dass jeweils eine wahre Aussage entsteht.
a) 72 · 36 ■ 56 · 43
b) 97 · 35 ■ 54 · 61
c) 87 · 52 ■ 63 · 69
Zu 3.4
Wie viele verschiedene Passwörter aus fünf
Buchstaben sind möglich, wenn Lucas manche der Buchstaben gar nicht und dafür
andere mehrfach verwendet hat (z. B. CALLA
oder AUAUA)?
Zerlege jeweils, wenn möglich, in Primfaktoren. Benutze die Potenzschreibweise.
a) 36; 147; 58; 52; 77; 336
b) 51; 625; 289; 128; 200; 285
c) 84; 126; 144; 490; 96; 1000
Ergänze im Heft die fehlenden Zahlen.
a) ■ 87 · 51
9■■

a) 125 · 27 · 8 · 3; 250 · 17 · 4 · 6
b) 75 · 17 · 40; 8 · 13 · 125 · 5
c) (2 · 16) · 0 · (50 · 32); (17 · 4) · (6 · 25)
Jan möchte das Computerpasswort von Lucas knacken. Er weiß, dass es aus fünf Buchstaben besteht
und Lucas nur die Buchstaben seines Vornamens verwendet.
Wie viele verschiedene Passwörter sind
möglich, wenn Lucas jeden Buchstaben
genau einmal verwendet hat (z. B. CLAUS)?
–
(–16) +12 : (–2)
(–20) + (–4) · 10
(–10) · 8 + (17 – 1)
30 : (–15) + (0 – 17)
99 · (–3) + 408 : (–4)
(–52 + 3) · (–1) + (43 – 5)
1525
+
:
1693
25
11 Ordne dem Text den richtigen Rechenausdruck zu. Berechne anschließend den Termwert.
a) Multipliziere das Produkt der Zahlen –13 und –11 mit der Differenz von –4 und –6, mit
–6 als Subtrahenden.
b) Subtrahiere –13 von –15. Multipliziere das Ergebnis mit der Differenz von 5 und –3,
wobei 5 der Minuend ist.
c) Addiere zum Quotienten aus (–6) und (–3) die Summe aus 2 und –3.
Tanja kauft 4 Liter Milch und sechs Becher
Joghurt; sie bezahlt dafür 7 €. Tim kauft im
selben Laden sechs Liter Milch und acht
Becher Joghurt; er bezahlt dafür 9,90 €.
Melanie kauft im selben Geschäft einen Liter
Milch und zwei Becher Joghurt; sie bezahlt
mit einem 5-Euro-Schein. Berechne, wie viel
Geld Melanie zurückbekommt.
99

–6 · [(–3) + 2 + (–3)]

[(–13) · (–11)] · [(–4) – (–6)]

(–15 – 13) · [5 – (–3)]
12

–13 – 15 · (5 – 3)


[(–13) + (–11)] · [(–4) : (–6)]
[(–6) : (–3)] + [2 + (–3)]
Höhe über dem Meeresspiegel
500 m
400 m
300 m
0
10
20
30
40
50
Fahrstrecke in km
Hier siehst du das Streckenprofil einer Mountainbiketour. Es zeigt für jeden Punkt der
42 km langen Strecke die Höhe über dem Meeresspiegel.
a) Berechne den Höhenunterschied zwischen dem höchsten und dem tiefsten Punkt
der Strecke.
b) Bestimme den insgesamt bergauf zurückgelegten Höhenunterschied.
c) Wie viele Kilometer lang führt die Tour bergab?
d) Berechne für die Teilstrecke mit dem steilsten Gefälle, wie viele Höhenmeter man
pro Kilometer Fahrstrecke verliert.
154
10
a
a
UQuadrat = a + a+ a + a = 4 · a
1 cm
4 Ordne den geometrischen Körpern ihre Bezeichnung zu und nenne
mindestens zwei Beispiele aus dem Alltag für jeden dieser Körper.
A Würfel B Quader C Zylinder D Prisma
E Pyramide
F Kugel G Kegel
2
b
a
URechteck = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 · (a + b)
3 Übertrage das Muster in dein Heft und setze es dort zweimal fort.
1
B
• Aufgaben in drei Anforderungsbereichen: üben , anwenden
und vernetzen lassen
Entdecken
• erkunden und entdecken lassen
• alternative Einstiege gestalten
Nachgefragt
▪ Erkläre, wie sich die Umfangslänge eines Rechtecks ändert, wenn man jede seiner vier
4FJUFOVNDNWFSMÊOHFSUWFSEPQQFMU
▪ Erläutere verschiedene Möglichkeiten, um die Umfangslänge einer 2-€-Münze zu
bestimmen.
Entdecken
4
1 Schätze die Umfangslängen folgender Gegenstände ab. Vergleiche deine Schätzung mit
der deiner Banknachbarin oder deines Banknachbarn.
4DIVMCVDI o %*/"#MBUU o 'V•CBMMGFME o ȼ4DIFJO o ;JNNFSUàS
Geometrie, wohin man auch schaut
Aufgaben
Kap. 4.6
Kap. 4.1
Irrgarten
Bitte lächeln !
*OWJFMFO1BSLBOMBHFOHJCUFT*SSHÊSUFO[VS6OUFSIBMUVOH
der Besucher.
2 Berechne die Umfangslängen folgender Figuren.
a) Rechteck
b) Quadrat
c) Rechteck
d) Quadrat
a
3 cm
1
_
m
2
2 dm
4 dm 6 cm
b
6 cm
e) Rechteck
f) Quadrat
6 km
10⁵ mm
8 cm
N
W
▪ Beschreibe durch Angabe der Schritte und der Himmels-
Schmuckgeschäfte stellen Uhren oft auf 10.10 Uhr, weil
die Lage der Uhrzeiger zu diesem Zeitpunkt an ein Lächeln
erinnert.
Die unten rechts abgebildeten Uhren haben keine Ziffernblätter. Jede dieser Uhren zeigt gerade 10.10 Uhr an.
O
S
richtung, wie du vom EingangEFT*SSHBSUFOTBOEBTZiel
gelangen kannst. Der Abstand zwischen zwei Punkten
beträgt jeweils einen Schritt.
103 m
▪ Übertrage die Uhren in dein Heft und zeichne jeweils die
▪ Pedro möchte immer, bevor er seine Richtung ändert,
fehlende Fünf-Minuten-Einteilung möglichst genau ein.
▪ Beschreibe deine Vorgehensweise.
seinen aktuellen Standort aufschreiben. Beschreibe, wie
er dabei vorgehen könnte.
3 Ermittle bei jedem der folgenden Vierecke die fehlende Seitenlänge.
a) Rechteck: U = 140 m; a = 70 m
b) Quadrat: U = 480 cm
c) Rechteck: U = 2 m 78 cm 4 mm; b = 250 cm
d) Raute: U = 106 dm
▪ Wie kannst du prüfen, ob deine Einteilung richtig ist?
Kap. 4.2
4 Überschlage zunächst für jedes der abgebildeten Sportfelder die Umfangslänge und
ermittle dann die Umfangslänge.
a) Volleyballfeld
b) Hockeyfeld
c) Sportplatz deiner Schule
Gut verbunden !
Viertellinie
Mittellinie
22 m 9 dm
▪ Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie.
▪ Finde heraus, ob es einen Zusammenhang zwischen der
3m
9m
9m
Kap. 4.7
*OWJFMFO$PNQVUFSOFU[XFSLFOTUFIUKFEFS3FDIOFSNJUKFEFN
BOEFSFO3FDIOFSJO7FSCJOEVOHTJFIF"CCSFDIUT
'àSEJF1MBOVOHFJOFT$PNQVUFS/FU[XFSLTNVTTNBOXJTTFO
XJFWJFMF7FSCJOEVOHFOVOE,OPUFOv4DIOJUUQVOLUFiWPO
7FSCJOEVOHFO
FTEBSJOHJCU
55 m
Anzahl der Linien und der Anzahl der Schnittpunkte gibt.
5 Ein Rechteck hat die Umfangslänge 36 cm.
a) Zeichne zwei verschiedene Rechtecke mit dieser Umfangslänge in dein Heft.
b) Erkläre, wie viele Rechtecke mit einer Umfangslänge von 36 cm es gibt, wenn die
4FJUFOMÊOHFOHBO[[BIMJHTJOE/PUJFSFEJFKFXFJMJHFO4FJUFOMÊOHFO
Krankentransport in
Bayern –
auch in der Luft
Anzahl der Computer
2
3
Anzahl der Verbindungen
1
3
Anzahl der Knoten
0
3
4
5
Für den Transport schwer
kranker Menschen gibt es
in Bayern vier speziell ausgestattete Hubschrauber.
Die Karte zeigt die Standorte und die
3FJDIXFJUFOEJFTFSTPHFOBOOUFO*OUFOTJW
Transporthubschrauber.
y
Kap. 4.3– 4.5
▪ Bestimme mithilfe der Karte die Reichweite
FJOFT*OUFOTJW5SBOTQPSUIVCTDISBVCFSTVOE
beschreibe das Gebiet, das durch einen oder
mehrere solche Hubschrauber abgedeckt
wird.
Das erste Mathematikbuch
6 a) 5SBHFEJF1VOLUF $o|o
"|o
3|
VOE %o|
JOEFJOFN)FGUJOFJO
,PPSEJOBUFOTZTUFN&JOIFJUDN
FJOVOE[FJDIOFEBT3FDIUFDL$"3%
___
b) 5SBHFEJF%JBHPOBMFO<$3>VOE<"%>VOEJISFO4DIOJUUQVOLU.FJO.JTTEJF-ÊOHFO
$3
___
und AD und
die Koordinaten
des Punkts M an.
___ gib___
___
$" ___
AM + .$ BMTPEJF6NGBOHTMÊOHF6$".EFT%SFJFDLT$".TPXJF
c) Ermittle
___
___
$. MD + %$ BMTPEJF6NGBOHTMÊOHF6$.%EFT%SFJFDLT$.%(JCBOVNXJFWJFM
sich diese beiden Umfangslängen unterscheiden.
d) 'JOEFIFSBVTVNXJFWJFMTJDIEJF6NGBOHTMÊOHFOEFS%SFJFDLF$".VOE$.%VOUFS
TDIFJEFOPIOFEJF&SHFCOJTTFBVTD
[VWFSXFOEFO
Bereits vor etwa 4000 Jahren nutzten die Ägypter ihr geometrisches Wissen zur
Landvermessung. Daraus entwickelten die griechischen Mathematiker vor mehr
als 2000 Jahren die Geometrie. Euklid fasste das geometrische Wissen seiner Zeit
in dem Werk „Elemente“ zusammen, das über Jahrhunderte das wichtigste Lehrbuch der Geometrie war.
___
CR = AD = 10 cm
▪ /FOOF0SUFBOEFOFOFJOXFJUF
SFS*OUFOTJW5SBOTQPSUIVCTDISBVCFS
stationiert werden könnte, wenn ein
möglichst großes neues
Gebiet in Bayern
mit diesem Hubschraubertyp
abgedeckt werden
soll.
▪ Sammle geometrische Begriffe, die du bereits kennst, und beschreibe diese
möglichst genau. Sophia fertigt dazu eine Tabelle an:
(Ȳ΍NʚS̨TD̙ȪS#FH̢҅ð
3ɂ̙Uɂ͛
I
4 cm
12 cm
Z
24 cm
#̢MȠ
(FHȪͩґUǑOȠ
Papierblatt
,ǑV̔Ӆ̴ͥͥ
30 km
12 cm
16 cm
7 %BT3FDIUFDL26*;CFTUFIUBVTOFVOLMFJOFO3FDIUFDLFOBei fünf der Rechtecke ist die
6NGBOHTMÊOHFFJOHFUSBHFO'JOEFEJF6NGBOHTMÊOHFEFT3FDIUFDLT26*;IFSBVT
#ɚD̙SȪ̢ȐӅOH
7JȪSɂ͛
Euklid etwa 340 v. Chr.
bis 270 v. Chr.
106
Q
107
U
177
Am Ziel !
• Kompetenzzuwachs erlebbar
machen und sichern
• Lösungen im Anhang
Am Ziel !
4
Aufgaben zur Einzelarbeit
Aufgaben für Lernpartner
Arbeitsschritte
Überprüfe deine Fähigkeiten und Kompetenzen.
Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben und bewerte
anschließend deine Lösungen mit einem Smiley.
1 a) Gib die Koordinaten der Punkte an.
y
A
1
T
E
L
x
1
D
b) Erkläre, wo im Koordinatensystem die Punkte
liegen,
 deren x-Koordinate 3 ist.
 deren y-Koordinate –4 ist.
2
A
F
E
B
D
C
Gib jeweils an, ob die folgende Gerade, Halbgerade
bzw. Strecke in der Abbildung dargestellt ist:
a) <#$> b) <"#> c) <&%> d) ED
e) [AD
f) <"'> g) %"> h) [BD i) FA
j) AE
3 Die vier Geraden g, h, i und j sollen folgende Bedingungen gleichzeitig erfüllen:
 g h und g ⊥ j.
 j ist ein Lot zu h.
 i steht senkrecht auf j.
 Der Schnittpunkt von i und j ist S.
Zeichne eine Möglichkeit, wie die Geraden g, h, i
und j zueinander liegen können.
4 Zeichne zwei Geraden mit dem Abstand 35 mm.
Gib an, welche Lage die Geraden zueinander haben.
136
Das kann ich
wirklich gut!
Das kann ich
fast!
Das muss ich
noch üben!
5 Übertrage die Streckenzüge in dein Heft und
vervollständige sie jeweils zu einem ParalleloHSBNN/FOOFEJF#F[FJDIOVOHFOEFSCFTPOEFSFO
Parallelogramme.
y
a)
5
4
3
2
1
C
b)
H
c)
1. Bearbeite die folgenden Aufgaben zuerst allein.
2. Suche dir einen Partner oder eine Partnerin und arbeitet zusammen weiter:
Erklärt euch gegenseitig eure Lösungen. Korrigiert fehlerhafte Antworten.
Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Begründe.
A Jeder Punkt im Koordinatensystem liegt in
genau einem Quadranten.
B Die Punkte, die auf der x-Achse liegen, haben
alle die y-Koordinate 0.
L
N
J Jedes Parallelogramm ist ein Rechteck.
Alltag, Knobelei, Wissen ...
Anwendungen, Vertiefungen,
Alltagskompetenzen
K Die Diagonalen eines Rechtecks schneiden sich
stets im rechten Winkel.
L Vier spitze Winkel ergeben einen Vollwinkel.
B
A
E
5
F
K
x
10
6 5SBHFEJF1VOLUF "o|
#|
$|
%o|o
VOE &|
JOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFN
FJOVOECFTUJNNFEJF"CTUÊOEFEFS1VOLUF$%
und E von der Geraden g = AB.
7 Zeichne einen Winkel der angegebenen Größe und
benenne die Winkelart.
a) ¡ b) ¡ c) ¡ d) ¡ e) ¡
8 5SBHFEJF1VOLUF"|
VOE#o|
JOFJO,PPSEJ
natensystem ein.
a) Markiere alle Punkte, die sowohl von A als auch
von B den Abstand 4 cm haben.
b) Markiere alle Punkte, die von der Geraden AB
den Abstand 2 cm haben.
c) 5SBHFEJF1VOLUF$o4 | VOE% | FJO
Beschreibe die Lagebeziehungen zwischen der
Geraden $%VOEEFOCFJEFO,SFJTFO
___
9 a) ;FJDIOFFJOF4USFDLF<./>NJU ./
DN
den Kreis k1 . S DN
VOEEFO,SFJT
k2 / S ʸDN
b) Markiere farbig, welche Punkte in beiden
Kreisen liegen.
c) Zeichne eine Gerade p, die den Abstand 2 cm
WPOEFS(FSBEFO./IBU#FTDISFJCFEJF-BHF
der Geraden p zu den beiden Kreisen.
d) Zeichne die Geraden, die für beide Kreise
Tangenten sind.
C Durch zwei Punkte A und B kann man genau
eine Gerade, eine Halbgerade und eine Strecke
festlegen.
D Eine Gerade besitzt keine Länge.
M Winkel bezeichnet man mit griechischen Buchstaben.
N Winkel werden stets gegen den Uhrzeigersinn
gemessen.
E Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt.
F Zwei aufeinander senkrechte Geraden bilden
vier rechte Winkel.
G Es gibt Punkte, die keinen Abstand von einer
Gerade haben.
H Jede Raute ist ein Parallelogramm.
I
O Die Hälfte der Durchmesserlänge ergibt die
Radiuslänge.
P Eine Tangente kann nicht durch den Kreismittelpunkt verlaufen.
Q Zwei Kreise um denselben Mittelpunkt können
keine gemeinsamen Punkte haben.
„Am Ziel !“-Aufgaben
Hilfe
y1VOLUFJOFJO,PPSEJOBUFOTZTUFNFJOUSBHFOVOEJISF,PPSEJOBUFOBCMFTFO
1, 5, 8, 9, A, B
S. 108
y4USFDLFO)BMCHFSBEFOVOE(FSBEFOWPOFJOBOEFSVOUFSTDIFJEFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTF
angeben.
$%&
S. 110
yEJF-BHFWPO(FSBEFOFSLFOOFO
3, 4, E, F
S. 112
yEJF-BHFWPO1VOLUVOE(FSBEFEVSDIEFO"CTUBOECFTDISFJCFO
6, G
S. 116
yEJFCFTPOEFSFO7JFSFDLFFSLFOOFO[FJDIOFOVOEJISF&JHFOTDIBGUFOCFTDISFJCFO
)*+,
S. 118
y8JOLFMNFTTFOVOE[FJDIOFO
-./
S. 122
y,SFJTF[FJDIOFOVOEJO,VS[TDISFJCXFJTFBOHFCFO
8, 9, O, P, Q
S. 126
yEJF-BHFCF[JFIVOHFO[XJTDIFO1VOLUFO(FSBEFOVOE,SFJTFOCFTDISFJCFO
4, 6, 8, 9, P, Q
S. 130
Breite eines Containers: 8 ft
(1 ft entspricht ca. 30 cm)
23 Schreibe zunächst jeweils eine Rechenaufgabe auf und bestimme dann die gesuchte Zahl.
a) Dividiert man die Differenz aus 655 und –315 durch die gesuchte Zahl, so erhält man
das Fünffache der größten zweistelligen Primzahl.
b) Addierst du zum Doppelten der gesuchten Zahl das Dreifache der größten zweistelligen Quadratzahl, so erhältst du den Wert der Summe aus 346 und –87.
c) Der Quotient aus der Summe von 46 628 und –6253 und der gesuchten Zahl hat denselben Wert wie das Produkt aus 19 und der dritten Potenz von 5.
Jedes Quadrat ist eine Raute.
Ich kann …
22 &JONPEFSOFT$POUBJOFSTDIJGGLBOOFUXB$POUBJOFSUSBOTQPSUJFSFOVOEFSSFJDIUFJOF
Geschwindigkeit von 25 Knoten. Bei einer Geschwindigkeit von 1 Knoten legt das Schiff
QSP4UVOEF4FFNFJMFN
[VSàDL
a) #FSFDIOFXJFCSFJUEBT4DIJGGNJOEFTUFOTTFJONVTTEBNJUEFSBCHFCJMEFUFO$PO
tainer nebeneinander passen.
b) 8àSEFNBOBMMF$POUBJOFSIJOUFSFJOBOEFSBVGTUFMMFOTPXÊSFEJFTF$POUBJOFS
LFUUFFUXBLNHFOBVFSN
MBOH#FSFDIOFEJF-ÊOHFFJOFT$POUBJOFST
c) %BT$POUBJOFSTDIJGGIBUFJOFNBYJNBMF5SBHMBTUWPOU
#FSFDIOFFUXBXJFWJFMFJO$POUBJOFSEVSDITDIOJUUMJDIXJFHU
d) 8FMDIF4USFDLFBVG;FIOFS,JMPNFUFSHFSVOEFU
MFHUEBT$POUBJOFSTDIJGGCFJ)ÚDITU
geschwindigkeit in fünf Stunden zurück? Schätze zunächst und berechne dann.
Alltag
Bremsweg – Anhalteweg
Tina fährt mit ihrer Mutter im Auto zum Einkaufen. Plötzlich bremst die Mutter scharf ab,
da ein Hund vor ihr auf die Straße gelaufen ist. Zum Glück kann Tinas Mutter den Wagen
noch rechtzeitig zum Stehen bringen!
Den ungefähren Bremsweg auf trockener Straße kann man mit folgender Formel
CFSFDIOFO #SFNTXFH (FTDIXJOEJHLFJU ².
km
ungefähr 9 m,
Beispielsweise beträgt der Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 30 ___
h
EFOO ² = 3² = 9.
137
km
km
km
▪ Berechne, den Bremsweg eines Autos mit 50 ___
40 ___
, 80 ___
.
h
h
h
Allerdings ist die Strecke, die das Auto benötigt, um zum Stillstand zu kommen, länger als
EFS#SFNTXFH*OEFSTPHFOBOOUFOv4DISFDLTFLVOEFiGÊISUEBT"VUPKBVOHFCSFNTUBVG
das Hindernis zu. Dies wird im Anhalteweg berücksichtigt.
Es gilt ungefähr: Anhalteweg = Bremsweg + Geschwindigkeit : 3
▪ Berechne, wie weit der Hund von Tinas Auto mindestens entfernt war, wenn die Mutter
km
gefahren ist und noch rechtzeitig anhalten konnte.
mit 60 ___
h
▪ Erkläre, warum der Anhalteweg verlängert wird, wenn die Straße nass oder vereist ist.
▪ Die Polizei misst nach einem Unfall auf einer Landstraße eine 121 m lange Bremsspur
eines Pkw. Finde heraus, ob der Fahrer schneller als erlaubt gefahren ist.
Der Bremsweg wird in
Meter, die Geschwindigkm
keit in ___
angegeben.
h
Auch für einen Fahrradfahrer kann man einen Bremsweg berechnen:
Bremsweg des Fahrrads = Geschwindigkeit ² · 13 : 1000
▪ Vergleiche den Bremsweg eines Autos und eines Fahrrads bei einer Geschwindigkeit
km
. Berechne auch jeweils den Anhalteweg.
von 20 ___
h
97
11
Klare Struktur aller Unterkapitel
Alle Unterkapitel umfassen eine Doppelseite und sind aus denselben Elementen aufgebaut:
Entdecken
• attraktiver, motivierender
Einstieg ins Thema
2
2.5 Einfache Gleichungen
Laura: „Drei Kegel sind genauso schwer wie
ein Zylinder und zwei Kegel genauso schwer
wie eine Halbkugel.“
Entdecken
?
▪ Finde heraus, für welchen oder welche
Körper ? steht.
?
▪ Erfinde selbst Rätsel, die du mithilfe einer
Waage lösen kannst.
'àSVOCFLBOOUF;BIMFOVOE(SڕFOTDISFJCUNBOFJOFO1MBU[IBMUFS*OEFS.BUIFNBUJLWFS
XFOEFUNBOBMT1MBU[IBMUFSLMFJOF#VDITUBCFOBCDyVOECF[FJDIOFUTJFBMTVariable.
Meist verwendet man als Platzhalter ein x.
Verstehen
Zwei Terme, die den gleichen Wert haben, können durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden. Es entsteht eine Gleichung.
In die meisten Gleichungen können alle natürlichen Zahlen eingesetzt
werden.
Beispiele: 33 + x = 55 oder x – 180 = 250 oder 2100 – x = 1750
Die Zahlen, die beim Einsetzen für die Variable eine wahre Aussage liefern, nennt man
Lösung der Gleichung.
Beispiele
I. Prüfe, welche der drei Zahlen 0; 8 und 12 eine Lösung der Gleichung 25 – x = 13 ist.
Lösung:
x=0
25 – 0 = 25
25 ≠ 13
x=8
25 – 8 = 17
17 ≠ 13
x = 12
25 – 12 = 13
✓
Die Zahl 13 ist die Lösung der Gleichung.
Laura : „Ich mache eine
Skizze.“
–23
56
Verstehen
• Gedanken ordnen durch behutsame,
für Schülerinnen und Schüler gut
nachvollziehbare Überleitung zum 50
Thema
• Merkwissen kompakt und prägnant,
für Schülerinnen und Schüler gut verständlich
• passgenaue Musterbeispiele zu den
relevanten Aufgabenstellungen
12
x
II. Löse die Gleichung x – 23 = 56 auf verschiedene Arten.
Lösung durch systematisches Probieren:
x = 70: 70 – 23 = 47 ≠ 56 ;
x = 80: 80 – 23 = 57 ≠ 56
Lösung: x = 79
x = 79: 79 – 23 = 56 ✓ ;
Lösung mithilfe der Umkehraufgabe:
x – 23 = 56
Umkehraufgabe: x = 56 + 23 = 79
Probe: 79 – 23 = 56 ✓
III. Paul stellt folgendes Rätsel:
v*DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[V%BT&SHFCOJTJTUEJF%JGGFSFO[
der Zahlen 100 und 25. Welche Zahl habe ich mir gedacht?“
Lösung:
+x
– 25
Paul macht
40 + x = 100 – 25
eine Skizze:
40 + x = 75
40
75
100
x = 35
Probe: 40 + 35 = 100 – 25 ; 75 = 75 ✓
Paul hatte sich die Zahl 35 gedacht.
Nachgefragt
• verständnisorientierte Reflexion
über die neuen Inhalte
• stärkt besonders die prozessbezogenen
Kompetenzen „Argumentieren“ und
„Kommunizieren“
Nachgefragt
▪ Überlege, ob es Gleichungen geben kann, die keine, mehrere oder sogar unendlich
viele Lösungen haben.
▪ Finde Gleichungen, deren Lösungen keine natürlichen Zahlen sind.
1 Prüfe, welche der Zahlen 0; 2; 6; 10 eine Lösung der Gleichung ist.
a) x + 17 = 27
b) 53 – x = 47
c) z + 999 = 999
e) 10 – a = 0
f) x + x + 36 = 40
g) 100 – 2 · x = 80
d) y – 1 = 5
h) 105 – z = 99
2 Löse die Gleichung. Mache die Probe.
a) x + 4 = 21
b) x – 7 = 18
d) 111 + x = 115
Aufgaben
c) 37 – x = 21
Lösungen zu 2:
4; 16; 17; 25
3 *OEFSVOUFOTUFIFOEFO5BCFMMFGJOEFTUEVOBUàSMJDIF;BIMFOC[XEJF;BIMBMT-ÚTVOHFO
EFSTJFCFO(MFJDIVOHFOÃCFSKFEFS-ÚTVOHTUFIUFJOF4JMCFVTX*OEFS3FJIFOGPMHFEFS
5FJMBVGHBCFOH
CJTB
FSHFCFOEJFTF4JMCFOVTXEFO-ÚTVOHTTBU[(JCJOEFJOFN)FGU
jeweils die Lösung an und schreibe dann dort auch den Lösungssatz auf.
a) Y r r b) 146 – x = 146
c) x + 2345 = 6445
d) 234 – x = 133
e) 881 – x = 256
f) x – 72 = 0
g) x + 7 = 7 + x
weg
falsch.
/JDIU
der
ist
je
Um
625
y
215
4100
72
0
101
4 Schreibe zu jedem Zahlenrätsel eine Gleichung auf und ermittle die Lösung der Gleichung.
a) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIM8FOOJDIWPOEFS;BIMTVCUSBIJFSFFSIBMUFJDI
als Ergebnis die Summe der Zahlen 78 und 87.
b) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOETVCUSBIJFSFTJFWPO%BT&SHFCOJTJTUEJF
Quersumme der Zahl 9898.
c) *DIEFOLFNJSFJOFOBUàSMJDIF;BIMVOEBEEJFSFTJF[VS%JGGFSFO[EFS;BIMFOVOE
429. Das Ergebnis ist 1000.
5 Begründe jeweils, welche Aussage wahr und welche falsch ist.
a) Man muss von 20 eine Quadratzahl subtrahieren, um 11 zu erhalten.
b) Man muss zur Quersumme der kleinsten vierstelligen Zahl eine gerade Zahl addieren,
um die kleinste ungerade dreistellige Zahl zu erhalten.
c) Die Zahl 0 kann nicht die Lösung einer Gleichung sein.
d) Die Gleichung 25 + x = 20 hat keine Lösung.
6 Vereinfache zuerst die Terme und löse dann die Gleichung. Hat die Gleichung auch dann
eine Lösung, wenn für x nur gerade Zahlen eingesetzt werden dürfen?
a) 40 + x = 68 – 28
b) Y o c) Y d) o Y o 7 a) Oskar ist 5 Jahre älter als Pia; beide zusammen sind 17 Jahre alt.
Wie alt sind Oskar und Pia?
b) Pia und Oskar haben zusammen neun Haustiere, nämlich Wellensittiche und
Kaninchen. Zusammen haben die Tiere 26 Beine. Ermittle die Anzahl der
Wellensittiche und der Kaninchen.
Aufgaben
51
• sowohl alltagsund praxisbezogene als auch
rein mathematische Aufgaben in optimaler Progression
• drei gekennzeichnete Anforderungsbereiche
zur Unterstützung der Binnendifferenzierung im
Unterricht
• konsequenter Einsatz von Operatoren
13
6 Durchdachte Stoffverteilung
mathe.delta 5
5
mathe.delta
Mathematik für das Gymnasium
Bayern
1
Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen
1
Natürliche Zahlen
und ihre Erweiterung zu
den ganzen Zahlen
Einstieg
▪ Überlege dir, wo dir heute schon Zahlen begegnet sind.
▪ Sammle Situationen, in denen Zahlen wichtig sind.
▪ Überlege dir, ob es Zahlen gibt, mit denen du in der Grundschule noch nicht gerechnet hast.
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
▪ … die Menge der natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenstrahls zu ordnen.
▪ … warum in unserem Zahlsystem die Zahl 10 eine besondere Rolle spielt.
▪ … große natürliche Zahlen zu schreiben und zu lesen.
▪ … Anzahlen zu schätzen, sinnvoll zu runden und zu veranschaulichen.
▪ … was negative Zahlen sind und wie man sie anordnet.
9
2
Addition und Subtraktion
natürlicher Zahlen und
ganzer Zahlen
Einstieg
Der Fünf-Flüsse-Radweg ist 294 km lang und führt über folgende Etappen:
Regensburg–Kelheim (31 km), Kelheim–Neumarkt (78 km), Neumarkt–Nürnberg (47 km),
Nürnberg–Amberg (75 km) und Amberg–Regensburg.
▪ Wie lang ist die letzte Etappe?
Nürnberg
▪ Beim Radfahren ist auch der zu überwindende Höhen-
Amberg
unterschied wichtig. Der tiefste Punkt der Strecke liegt bei
290 Metern über Normalnull, der höchste bei 480 m. Kann
man daraus schließen, dass während der Fahrt insgesamt
ein Höhenunterschied von 190 Metern zu überwinden ist?
Neumarkt
▪ Erläutere die Angabe „über Normalnull“.
Regensburg
Kelheim
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
▪ … ganze Zahlen zu addieren und zu subtrahieren.
▪ … mithilfe von Rechengesetzen Rechenvorteile zu nutzen.
▪ … mit Klammern zu rechnen und Terme zu gliedern.
▪ … einfache Gleichungen zu lösen.
35
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6
10
12
14
16
20
22
24
26
28
31
32
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Mit Zahlen knobeln und spielen .
2.1 Addieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . .
2.2 Subtrahieren natürlicher Zahlen . . . . . .
2.3 Rechnen mit Klammern . . . . . . . . . . .
2.4 Gliedern von Termen . . . . . . . . . . . . .
2.5 Einfache Gleichungen . . . . . . . . . . . . .
2.6 Subtrahieren ohne Schranken . . . . . . .
2.7 Addieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . .
2.8 Subtrahieren ganzer Zahlen . . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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34
36
38
42
46
48
50
52
54
58
62
65
66
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Mit Piraten rechnen ! . . . . . . . . . . .
3.1 Multiplizieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . .
3.2 Das Zählprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Schriftliches Multiplizieren natürlicher Zahlen
3.4 Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Dividieren natürlicher Zahlen . . . . . . . . . . .
3.6 Teilbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Schriftliches Dividieren natürlicher Zahlen . . .
3.9 Verbindung der Grundrechenarten bei
natürlichen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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70
72
74
76
80
82
84
86
88
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. 92
. 98
. 101
. 102
Multiplikation und Division natürlicher Zahlen
3
Multiplikation und Divisiio
on
natürlicher Zahlen
Einstieg
Der Prospekt eines Supermarktes preist in dieser Woche einige Produkte besonders an.
▪ Berechne, wie viel man spart, wenn man in dieser Woche 5 Gläser Honig kauft.
▪ Frau Becker hat beim Kauf von Nudeln 40 Cent gespart. Berechne, wie viele Packungen Nudeln
sie gekauft hat.
▪ Welche Vorteile, welche Nachteile hat es, wenn man Lebensmittel auf Vorrat kauft?
kauf
Fruchtjoghurt
Honig
versch. Sorten, 150-g-Becherr
0,49
500-g-Glas
je
ab 3 Bechern
3,79
je
Normal-Einzelpreis
l i
00,69
69 €
ab 3 Gläsern
Normal-Einzelpreis
4,49 €
Hartweizen-Nudeln
deln
versch. Sorten, Packung
0,45
je
ab 3 Packungen Normal-Einzelpreis
l i
00,49
49 €
Ausblick
Am Ende
d dieses
d
die
di
Kapitels hast du gelernt, …
▪ … wie man beliebig große natürliche Zahlen multipliziert und dividiert.
▪ … wie man Potenzen berechnet.
▪ … was Primzahlen sind.
▪ … welche Rechengesetze es beim Multiplizieren und Dividieren gibt
und wie man sie geschickt anwendet.
69
14
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Addition und Subtraktion natürlicher und ganzer Zahlen
2
3
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Zahlen, wohin man auch schaut . . . . .
1.1 Natürliche Zahlen und Anzahlen . . . . . . . . . .
1.2 Anordnung der natürlichen Zahlen . . . . . . . .
1.3 Das Zehnersystem – große natürliche Zahlen . .
1.4 Schätzen und Runden natürlicher Zahlen . . . .
1.5 Natürliche Zahlen in Tabellen und Diagrammen
1.6 Die Einführung der negativen ganzen Zahlen . .
1.7 Die Anordnung der ganzen Zahlen . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Geometrische Grundbegriffe
4
Geometrische Grundbegrriffe
Einstieg
▪ Beschreibe, wo auf dem Foto gerade Linien (Strecken) vorhanden sind
und wo gekrümmte.
▪ Findest du Strecken, die parallel bzw. senkrecht zueinander verlaufen?
▪ Kannst du Symmetrien auf dem Bild finden?
▪ Wo in deiner Umwelt findest du noch Geraden, Strecken, Senkrechten, …?
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
▪ … geometrische Grundbegriffe wie Punkt, Strecke und Gerade zu verwenden.
▪ … durch das Koordinatensystem die Lage von Punkten festzulegen.
▪ … Winkel zu messen und zu zeichnen.
▪ … geometrische Grundfiguren zu erkennen und ihre Eigenschaften zu nutzen.
▪ … wie Punkte, Geraden und Kreise zueinander liegen können.
105
5
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Geometrie, wohin man auch schaut
4.1 Das Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . .
4.2 Geraden und Strecken . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Aufeinander senkrechte und zueinander
parallele Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 D
Der Abstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Eigenschaften besonderer Vierecke . . . . . .
4.6 Zeichnen und Messen von Winkeln . . . . . .
4.7 Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Lage von Kreisen und Geraden . . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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106
108
110
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116
118
122
126
130
132
135
136
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Nicht immer negativ … . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Multiplizieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dividieren ganzer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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142
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148
152
155
156
Multiplikation und Division ganzer Zahlen
5
Multiplikation und Divisiio
on
ganzer Zahlen
Einstieg
Die „Schuldenuhr“ in Berlin zeigt die Staatsverschuldung in Deutschland
in Euro an und wird im Sekundentakt aktualisiert.
Das Bild wurde im Juni 2015 aufgenommen. Der Bund der Steuerzahler kommentierte den abgebildeten Schuldenstand:
„Auf jede Bundesbürgerin und jeden Bundesbürger kommen 25 370 € staatliche Schulden.“
Überschlage jeweils …
▪ … von wie vielen Einwohnern der Bundesrepublik Deutschland der Kommentar ausgeht.
▪ … wie hoch der Schuldenstand im Juni 2016 wäre, wenn der Zuwachs unverändert bliebe.
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
▪ … wie man ganze Zahlen multipliziert und dividiert.
▪ … wie du Gleichungen mit ganzen Zahlen löst.
▪ … dass alle Rechenregeln, die du vom Rechnen mit natürlichen Zahlen kennst,
auch beim Rechnen mit ganzen Zahlen gelten.
▪ … wie du mit ganzen Zahlen in Sachzusammenhängen rechnest.
139
6
Größen und ihre Einheiten
6
Größen und ihre Einheite
en
Einstieg
▪ Im Riesenslalom werden die Zeiten von zwei Läufen zusammengerechnet.
Wer hat den Wettbewerb gewonnen?
▪ Vergleiche die Zeitunterschiede zwischen den Läuferinnen mit Zeitspannen in deiner Umwelt.
▪ Finde weitere Sportarten, bei denen Zeiten, Längen, … gemessen werden.
Riesenslalom – Weltcup in Ofterschwang
(Deutschland)
1. Lauf
Maria Höfl-Riesch
Mikaela Shiffrin
Lena Dürr
54,22
2. Lauf
59,70
52,99
57,67
56,34
59,48
Nastasia Noens
54,44
59,19
Maria Pietilä-Holmner
53,79
57,47
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels
Kapit hast du gelernt, …
Ka
▪ … Größen zu messen und Größenordnungen abzuschätzen.
▪ … Größenangaben bei Geld, Länge, Masse und Zeit in andere Einheiten umzurechnen.
▪ … mit Größen zu rechnen.
▪ … die Umfangslänge einer Figur zu bestimmen.
▪ … Sachaufgaben mit dem Dreisatz zu lösen.
▪ … mit dem Maßstab umzugehen.
159
7
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Unser Wald . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Größen im Alltag . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Umrechnen von Größen . . . . . . . . . . .
6.3 Addieren und Subtrahieren von Größen .
6.4 Multiplizieren und Dividieren von Größen
mit einer natürlichen Zahl . . . . . . . . . .
6.5 Umfang und Umfangslänge . . . . . . . . .
6.6 Schlussrechnung – Dreisatz . . . . . . . . .
6.7 Der Maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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160
162
164
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172
176
178
182
184
187
188
Startklar ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entdecken – Auf dem Bauernhof . . . . . . . . . . . . . . .
7.1 Flächen und Flächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Flächenmessung und Flächeneinheiten . . . . . . .
7.3 Der Flächeninhalt des Rechtecks . . . . . . . . . . . .
7.4 Der Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren .
7.5 Der Oberflächeninhalt von Körpern . . . . . . . . . .
Trainingsrunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alles im Blick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Am Ziel ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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190
192
194
198
202
206
210
214
217
218
Grundwissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lösungen zu „Startklar !“ und „Am Ziel !“ . .
Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . .
Mathematische Zeichen und Abkürzungen
Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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220
226
242
244
245
Flächen und Flächenmessung
7
Flächen und
Flächenmessung
g
Einsstieg
▪ Be
eschreibe, wie du die Anzahl der Fensster des Hoochhauses
geeschickt
eschickt bestimmen kannst
kannst.
▪ Vergleiche
ergleiche
rgleiche die Größe der Flächee eines
es Fensters
Feensters
ensters
nster (aller
(a Fenster)
ter)
e des Hochhauses
Hochhauses mit der Größe
einer
ner Fläche in deiner
ner Umwelt
eeltt (z.
(zz. B.
B Tisch,
TTisch
isch
isch
isc
h,, Klassenraum,
h
Klassen
Klass
nra
nraum,
r m, Sportpla
Sportpl
Sportplatz).
poo platz).
latz)
a Beschr
Beschreibe
eibe dein Vorgehen.
Vo
Ausblick
Am Ende dieses Kapitels hast du gelernt, …
▪ … wie man den Flächeninhalt von Figuren bestimmt.
▪ … welche Flächenmaße es gibt und wie man diese ineinander umrechnet.
▪ … wie man Netze von Würfeln und Quadern erstellt.
▪ … wie man die Oberflächeninhalte von einfachen und von zusammengesetzten
Körpern aus Würfeln und Quadern berechnet.
191
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15
7 Unterstützung für alle – über das Schulbuch hinaus
Für Schülerinnen und Schüler
Für Lehrerinnen und Lehrer
5
mathe.delta
Mathematik für das Gymnasium
5
Arbeitsheft, auch mit
vorstrukturiertem
Aufgabenmaterial
5
mathe.delta
Mathematik für das Gymnasium
Bayern
Digitaler LehrerAssistent
optimale Unterstützung für
Ihre Unterrichtsvorbereitung
5
Bayern
mathe.delta
Mathematik für das Gymnasium
mathe.delta
ArbeitsheftPlus
mit Lernsoftware
Mathematik für das Gymnasium
Lösungsband
Bayern
Bayern
b
h f
ArbeitsheftPLUS
mit Diagnose- und Förderseiten plus Lernsoftware
Kopiervorlagen für die
Jahrgangsstufen 5–10
16
detaillierte Lösungen aller
Aufgaben aus dem Schulbuch
Unterrichtsmethoden
mit maßgeschneidertem
Material zur Umsetzung
Handlungsorientiertes
Arbeiten in der
Sekundarstufe I
Arbeitsheft – die zuverlässige Begleitung während des Schuljahres
Passgenau auf das Schulbuch
abgestimmt
Abschlusstest zur Selbstkontrolle
am Ende jedes Kapitels
Addition und Subtraktion natürlicher und ganzer Zahlen
Lösen einfacher Gleichungen
1 a) Löse die Gleichungen durch Einsetzen.
 x + 13 = 18
. . . im Bereich „Flächen und Flächenmessung“
IV. Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren berechnen
17 · z = 68

5 Berechne jeweils den Flächeninhalt A der getönten Figur.
x
Rechnung
Probe
z
Rechnung
Probe
1
1 + 13 = 14
14 ≠ 18
1
17 · 1 = 17
17 ≠ 68
2
1 cm
2
2
1
2
Figur
Lösung: x =
y
– 11
+ 11
102
·4

6



V. Oberflächeninhalt von Körpern berechnen
4·x
6 Vervollständige die Tabelle.
Länge
44
:4
Breite
Höhe
Quader 1
3 cm
4 cm
5 cm
Quader 2
4 cm 5 mm
20 mm
5 dm
Würfel 1
8 cm
Oberfläche
Lösung: x =
Würfel 2
2 Löse die Zahlenrätsel. Stelle jeweils zunächst eine Gleichung auf.
a) Wenn du zum Doppelten
einer Zahl 5 addierst, erhältst
du 25. Wie lautet die Zahl?
b) Dividierst du 195 durch 15,
so ist das Ergebnis das 13-Fache
der Zahl. Wie lautet die Zahl?
c) Subtrahierst du vom 16-Fachen
einer Zahl 80, so erhältst du 96.
Wie lautet die Zahl?
Antwort: Herr Herzlich zahlt monatlich
Teil
€.
b) Herr Herzlich wählt stattdessen eine Rate von
monatlich 384 €.
Frage:
486 cm²
7 Die „Würfeltreppe“ wurde aus 12 Würfeln mit der Kantenlänge 1 cm zusammengesetzt.
Bestimme ihre Höhe und ihren Oberflächeninhalt.
3 Löse mit je einer Gleichung.
a) Der Pkw von Herrn
Herzlich kostet 14 592 €.
Er kann den Pkw in 48
Monatsraten abzahlen.
Frage: Wie viel müsste
er monatlich bezahlen?
?
Antwort:
Aufgaben
Ich kann …
Kreuze an.
0–2
I.
… Flächen messen.
II.
… Flächeneinheiten umwandeln.
III.
… den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen.
4
IV.
… den Flächeninhalt weiterer geometrischer Figuren
berechnen.
5
V.
… den Oberflächeninhalt von Körpern berechnen.
3– 4
5– 6
1, 2
3
6, 7
63
12
Vorwissen aktivieren
2


5
4 · x + 8 = 44

x
Lösung: y =
4
A (in cm²)
Lösung: z =
b) Löse jeweils die Gleichung durch die Umkehraufgabe.
 y – 11 = 102
3
Eingangstest zur
Selbstkontrolle
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Das kannst du schon !
2
Beispielübung aus der
Lernsoftware LIFT
Startklar !
Hier kannst du herausfinden, ob du fit für das Kapitel „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ bist.
Bearbeite die Aufgaben und überprüfe deine Ergebnisse anhand der beiliegenden Lösungen.
Kreuze das Kästchen am Rand an, wenn du eine Aufgabe richtig gelöst hast.
Die Smileys in der Tabelle auf Seite 19 zeigen dir, ob du fit bist oder ob du noch üben solltest.
Natürliche Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren
▪ Rechne schrittweise von links nach rechts.
▪ Wenn du das Endergebnis nicht gleich angeben kannst, dann rechne in mehreren Schritten.
▪ Zerlege die Zahlen dazu geschickt, so dass du mehrere einfachere Rechnungen ausführen kannst.
▪ Fasse die Ergebnisse dieser Rechnungen dann zusammen.
I.
Additionsaufgaben lösen
1 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig.
1 Berechne im Kopf.
a) 76 + 89 =
b) 47 + 163 =
c) 201 + 98 =
d) 185 + 236 =
Beispiele
79 + 45 = ?
Lösung:
1. Schritt: 70 + 40 = 110
2. Schritt: 9 + 5 = 14
3. Schritt: 110 + 14 = 124
a) 24 + 31 =
b) 76 + 89 =
143 – 97 = ?
c) 93 – 57 =
Lösung:
1. Schritt: 143 – 90 = 53
2. Schritt: 53 – 7 = 46
2 Berechne schriftlich.
a) 338 + 10 789 =
b) 41 809 + 62 304 =
d) 127 – 48 =
Natürliche Zahlen schriftlich addieren und subtrahieren
▪ Beim schriftlichen Addieren werden die Zahlen stellenweise von rechts nach links zusammengezählt.
II. Subtraktionsaufgaben lösen
Schreibe einen Übertrag in die benachbarte linke Spalte, wenn nötig.
3 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig.
2 Berechne schriftlich im Heft.
a) 93 – 57 =
Beispiel
24 329 + 7143 = ?
+
2 4 3 2 9
7 1 4 3
1
1
3 1 4 7 2
a) 1079 + 287 =
b) 102 – 85 =
c) 347 – 125 =
d) 216 – 78 =
4 Berechne schriftlich.
Lösung:
E: 9 + 3 = 12
Z: 2 + 4 + 1 = 7
Übertrag: 1 Schreibe: 2
Schreibe: 7
a) 14 301 – 6574 =
b) 37 020 + 18 419 =
…
b) 338 + 10 789 =
c) 2603 + 39 905 =
▪ Beim schriftlichen Subtrahieren zweier Zahlen wird die zweite Zahl stellenweise von rechts nach
links von der ersten Zahl abgezogen. Ist die Ziffer des Minuenden zu klein, so ergänze eine Stelle und
schreibe diese als Übertrag in die benachbarte linke Spalte.
III. Multiplikationsaufgaben lösen
5 Berechne im Kopf. Zerlege, falls nötig.
3 Berechne schriftlich im Heft.
a) 12 · 5 =
Beispiel
b) 6 · 88 =
c) 9 · 29 =
d) 14 · 13 =
Lösung:
37 165 – 20 393 = ?
3 7 1 6 5
– 2 0 3 9 3
1 1 1
3 1 4 7 2
a) 2587 – 985 =
16
E: 3 + 2 = 5
Z: 9 + 7 = 16
6 Berechne die fehlenden Werte.
a)
·
5
21
Schreibe: 2
Übertrag: 1 Schreibe: 6
…
b) 14 301 – 6574 =
14
9
c) 89 252 – 38 904 =
b)
·
17
10
136
300
18
17
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