O10 „Michelson-Interferometer“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
O10 „Michelson-Interferometer“
Aufgaben
1. Justieren Sie ein Michelson-Interferometer und ermitteln Sie damit die Wellenlänge des HeliumNeon-Lasers.
2. Messen Sie die Längenänderung eines piezoelektrischen Aktors (Piezoaktor) in Abhängigkeit von
der angelegten elektrischen Spannung. Stellen Sie die Längenänderung in Abhängigkeit von der
angelegten Spannung graphisch dar und ermitteln Sie die Empfindlichkeit des Sensors.
3. Messen Sie die Abhängigkeit der Änderung der Brechzahl Δn in Abhängigkeit vom Druck p für Luft.
Stellen Sie Δn(p) graphisch dar und berechnen Sie die Brechzahl von Luft für Normbedingungen.
4. Bestimmen Sie die Änderung der Länge eines ferromagnetischen Stabes in Abhängigkeit von der
Größe eines äußeren Magnetfeldes (Magnetostriktion) und stellen Sie den Zusammenhang graphisch
dar.
5. Ermitteln Sie den linearen Ausdehnungskoeffizienten eines Metallstabes.
Literatur
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Optik, 2.0.1, 2.0.2, 2.4
Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, 10.1.13
Zubehör
He-Ne-Laser, Komponenten mit Magnetfüßen zum Aufbau eines Michelson-Interferometers,
Labornetzgerät, Piezoaktor mit Spiegel, ferromagnetischer Metallstab mit Spiegel, Elektromagnet,
ergänzende Versuchskomponenten, evakuierbare Kammer, Hand-Vakuumpumpe
Schwerpunkte der Vorbereitung
- Interferenz, Kohärenz, Kohärenzbedingung
- Aufbau und Wirkungsweise des Michelson-Interferometers
- Erzeugung und Eigenschaften von Laserlicht, He-Ne-Laser
- Brechzahl, Definition, Messung mit Interferometer
- Piezoelektrizität, Magnetostriktion, thermische Ausdehnung
1
In diesem Versuch kommen hochwertige, teure optische Geräte und Komponenten zum Einsatz!
Beim Experimentieren mit dem LASER nie direkt oder indirekt (nach Reflexionen) in den Strahl
sehen!
Grundlagen
Die Zeit-und Ortsabhängigkeit einer sich in positiver (negativer) z-Richtung ausbreitenden ebenen
Welle kann durch
ψ =ψ 0 exp [i(ωt m kz + ϕ )]
(1)
beschrieben werden, wobei ψ z.B. für eine Komponente des elektrischen Feldes stehen kann. Die
Phase der Welle ist durch den Ausdruck (ωt m kz + ϕ ) gegeben, die Kreiswellenzahl durch k = 2π/λ,
die Kreisfrequenz durch ω = 2π/T. ϕ bezeichnet den Nullphasenwinkel. Die Phasengeschwindigkeit
der Welle, vph , im Vakuum gleich der Lichtgeschwindigkeit c0, folgt aus der Bedingung, dass die Phase
(ωt m kz + ϕ ) konstant ist, zu dz / dt = v ph = ω / k .
Interferenzen entstehen, wenn zwei (oder mehrere) Wellenzüge an einem Ort zusammentreffen. Bei
der Superposition verstärken oder schwächen die Wellen einander je nach Phasenlage. Die
wichtigste Voraussetzung für die Beobachtbarkeit von Interferenzen ist, dass die beiden zu
überlagernden Wellenzüge kohärent sind, d. h. eine feste Phasenbeziehung zueinander haben.
Die Phasendifferenz beider Wellen ist unter Berücksichtigung unterschiedlicher Medien (1 und 2)
gegeben durch ΔΦ = (k1 Δz1 + ϕ1 ) − (k2 Δz2 + ϕ2 ) , wobei Δz1 und Δz2 die durchlaufenen geometrischen
Wegdifferenzen sind. Eliminieren sich, wie im vorliegenden Experiment, die paarweise auftretenden
Phasensprünge infolge von Reflexionen am festen Ende, so ist die Ursache für die Phasendifferenz
die Differenz der Größen kz bzw. nz. Letztere wird als optische Weglänge bezeichnet. (n: Brechzahl).
Unter dem Gangunterschied versteht man die Differenz der optischen Weglängen
Δ = n1 Δz1 − n2 Δz2 = (ΔΦ / 2π )λ0 , wobei λ0 die Vakuumwellenlänge bezeichnet.
Überlagern sich zwei Wellen ψ1(z, t) und ψ2(z, t) mit dem Phasenunterschied ΔΦ , so beträgt die
resultierende Intensität I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos(ΔΦ) . Man erhält konstruktive Interferenz für ΔΦ = 2nπ
und destruktive Interferenz für ΔΦ = (2n + 1)π .
Bei den bisherigen Überlegungen lagen ideale, d. h. monochromatische sowie zeitlich und räumlich
unbegrenzte Wellen zugrunde. Jedoch hat eine Welle, auch jede emittierte Spektrallinie, aufgrund
ihrer endlichen Bandbreite Δf (bzw. spektralen Breite Δλ ) eine endliche Länge des Wellenzuges, die
Kohärenzlänge Lk , bei entsprechend begrenzter Kohärenzzeit Δt = Lk/c0 . Die Unschärferelation für
Wellen führt zu ΔkΔz ≈ 1 / 2 und Δf Δt ≈ 1 / (4π ) . Daher ist
Lk ≈
λ02
1
≈
.
2Δk 4π Δλ
(2)
Die begrenzte Kohärenzlänge bestimmt die maximal möglichen Gangunterschiede in
Interferenzapparaten.
In vielen Geräten wird die Kohärenz der zur Überlagerung kommenden Teilwellen durch Aufspaltung
des Primärstrahls mit Hilfe von halbdurchlässigen Spiegeln u.a. erzeugt. Dies gelingt jedoch bei
2
ausgedehnten Lichtquellen (seitliche Ausdehnung a ) nur dann, wenn die Kohärenzbedingung erfüllt
ist (θ: Öffnungswinkel des Strahls):
(3)
2a sin(θ ) λ /2 .
Laserlicht ist besonders kohärent mit Kohärenzlängen in der Größenordnung von 1 m. Es entsteht
durch stimulierte Emission. Die angeregten Atome strahlen die durch den Spiegelabstand
ausgewählte Frequenz phasengleich ab. Im He/Ne Gasgemisch wird eine Gasentladung gezündet und
die Heliumatome werden durch Elektronenstöße angeregt. Die Anregung der Elektronen der NeonAtome in den maßgeblichen 3s Zustand erfolgt über Stöße mit den Helium-Atomen bei gleichzeitiger
Energieübertragung (Stöße 2. Art). Im Standardbetrieb emittiert der He-Ne-LASER Licht mit einer
Wellenlänge von λ = 632,8 nm.
Abb. 1 He-Ne Energieschema
Hinweise
Das vom He-Ne-Laser ausgesandte parallele Lichtbündel wird über eine halbdurchlässige Platte (Abb.
2 b, bei unserem Aufbau wird ein Strahlteilerwürfel verwendet) in zwei Teilbündel etwa gleicher
Intensität zerlegt. Ein Bündel wird an der Platte reflektiert, am Spiegel d wiederum reflektiert und
gelangt nach Durchdringen der Platte zum Schirm h. Das zweite Bündel wird nach Durchdringen des
Würfels b am beweglichen Spiegel c reflektiert und trifft nach Reflexion am Strahlteilerwürfel b
ebenfalls auf den Schirm h. Dort sind Interferenzen gut sichtbar, wenn sich die Teilbündel überlagern,
sich die getrennt durchlaufenen Wege nicht mehr als eine halbe Kohärenzlänge des verwendeten
Laserlichtes unterscheiden und die Oberflächen der optischen Komponenten sehr eben sind. Zur
besseren Beobachtung der Interferenzstreifen dient eine Aufweitungslinse (Kugellinse e). Bei
optimaler Justierung kann man das in Abb. 3 dargestellte Interferenzbild beobachten.
Die entstehenden Streifen sind umso breiter, je besser der Aufbau justiert ist. Ursache dafür ist die
bei ungenauer Justierung entstehenden größeren Gangunterschiede zwischen den interferierenden
Wellenzügen und die dadurch größere Anzahl von Interferenzstreifen im Interferenzbild. Ein sehr
dichtes Streifenmuster ist aber nicht von Vorteil, da das Zählen der Hell-Dunkel-Wechsel der Streifen
bezüglich einer Ablesemarke erschwert wird. Bei kontinuierlicher Änderung der optischen Weglänge
laufen die Streifen langsam über den Schirm.
3
Abb. 2 Michelson-Interferometer mit Feinstelltrieb
Abb. 3 Interferenzbild
Der Versuchsaufbau ist sehr empfindlich gegenüber Erschütterungen. Die optischen Komponenten
werden deshalb auf einem massiven Sockel – Platte (a) in Abb. 2 – aufgebaut, die zur Entkopplung
von Schwingungen der Tischplatte auf pneumatischen Dämpfungsfüßen gelagert ist. Die Grundplatte
ist relativ klein, so dass die Anordnung und Justage der optischen Komponenten gut zu planen ist. Bei
leicht verdunkeltem Raum werden die optischen Komponenten wie im Folgenden beschrieben
aufgebaut und justiert:
- Lochblende an der Öffnung des Lasers befestigen, Laser einschalten.
- Justierfüße des Lasers so einstellen, dass der Strahl horizontal über der Grundplatte verläuft.
- Alle Spiegel nacheinander an den Justierschrauben an den Spiegelrückseiten so einstellen, dass
der Laserstrahl in die Nähe der Öffnung des Lasers zurückreflektiert wird. Die Qualität des
Laserstrahls wird beeinträchtigt, wenn die an den Planspiegeln reflektierten Teilstrahlen
genau in die Austrittsöffnung des Lasers zurückfallen.
- Strahlteilerwürfel (b) entsprechend Abb. 2 so aufstellen, dass der reflektierte Teil etwa senkrecht
abgelenkt wird.
- Den festgestellten Spiegel (d) so in den Strahlengang stellen, dass der reflektierte Strahl den
Würfel im gleichen Punkt trifft, wie der Laser.
- Den beweglichen Spiegel (c) so postieren, dass der reflektierte Strahl den Würfel (b) in dem
Punkt trifft, in dem der primäre Laserstrahl den Würfel (b) verlässt.
- Den Schirm (h) entsprechend Abb. 2 postieren, aber noch ohne Kugellinse (e). Den beweglichen
Spiegel (c) so drehen, dass einerseits die beiden Teilstrahlen auf dem Schirm zur Deckung
kommen und andererseits die Punkte am Halbspiegel in Deckung bleiben. Neben den
Hauptstrahlen treten als Folge von Vielfachreflexionen noch weitere Teilstrahlen mit
geringerer Intensität auf, die später durch den Linsenhalter ausgeblendet werden können.
- Die Kugellinse (e)wird so platziert, dass die sich nun überdeckenden Strahlen die Linsenöffnung
treffen, wobei gleichzeitig das entstehende Interferenzbild zu kontrollieren ist. Die
Streifenbreite sollte im Sinne einer optimalen Messung weder zu breit noch zu schmal sein.
Sind die Streifen nicht sichtbar oder zu schmal, sollte noch einmal die Deckung der Punkte
ohne Aufweitung durch die Kugellinse kontrolliert werden.
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Zur Vereinfachung der Messung werden die Mikrometerschraube und der mit ihr mechanisch
verbundene Feinstelltrieb mit Hilfe eines Elektromotors gedreht. Die Spannungsversorgung des
Motors erfolgt über einen Ausgang des Doppelspannungsnetzgerätes (1 V bis maximal 6 V). Die
Mikrometerschraube, die durch den Motor und das nachfolgende Getriebe mit einer Untersetzung
von 100:1 gedreht wird, verschiebt den Spiegel um definierte Längen, wobei der Drehsinn des
Motors dem Drehsinn der Mikrometerschraube entspricht. Zur Messung soll die
Mikrometerschraube gegen den Federdruck arbeiten, d. h., der Drehsinn des Motors muss durch die
Polung der Motorspannung entsprechend eingestellt werden. Man beginnt mit der Messung erst,
wenn die Streifenverschiebung gleichmäßig und ruckelfrei geschieht. Dann beginnt man mit der
Zählung der an der Markierung des Schirms vobeilaufenden Interferenzstreifen für mindestens 10
Motorumdrehungen. Für die Berechnung der Wellenlänge λ wir die Gleichung
λ =2
0,5 ⋅ 10 −3 k
(m)
100 z
(4)
verwendet. Dabei bezeichnet k die Anzahl der Motorumdrehungen, z die Anzahl der
Streifenverschiebungen und der Skalierungsfaktor 0,5⋅10-3 entspricht der Wegänderung des Spiegels
(c) bei einer Umdrehung der Mikrometerschraube. Die Zählung vorbeilaufender Interferenzstreifen
und der Motorumdrehungen kann nach entsprechender Justage auch elektronisch erfolgen, wobei
systematische Störungen (Abweichungen) ggf. zu berücksichtigen sind (s. Hinweise am Arbeitsplatz).
Messungen mit dem Piezoaktor
Man tauscht den verstellbaren Spiegel (c) mit der Mikrometerschraube gegen den Piezoaktor aus, an
dessen Ende ein Planspiegel befestigt ist. Bei der Messung mit dem Piezoaktor ist auf die richtige
Polung der Spannungsquelle zu achten. Der Piezoaktor ist zwar für positive Spannungen bis maximal
+150 Volt ausgelegt, wird aber an den Pluspol eine negative Spannung größer als 15 Volt angelegt,
führt das zur Zerstörung des Piezoaktors! Die Spannungsversorgung des Piezoaktors erfolgt über
einen Ausgang des Doppelspannungsnetzgerätes in einem Bereich von 0 ... 40 V. Messen Sie die
Hysterese des Piezoaktors für ansteigende und abfallende Spannungen. Stellen Sie die Messwerte
graphisch dar und bestimmen Sie den Anstieg des Graphen (Einheit μm/V).
Messung der Brechzahl von Luft
Man bringt die Druckkammer bekannter Länge so in den Strahlengang, dass die planparallelen
Begrenzungsfenster von einem Teilbündel genau senkrecht durchsetzt werden. Zum Evakuieren der
Kammer wird eine Hand-Vakuumpumpe mit Druckanzeige verwendet. Zwischen dem äußeren
Luftdruck und einem Druck von etwa 100 mbar sind acht Messungen durchzuführen Dabei ermittelt
man die Zahl z der durchlaufenden Interferenzstreifen in Abhängigkeit vom Luftdruck in der Kammer.
Für die Ermittlung der Brechzahl n bei aktuellem Luftdruck p = p(Luft) folgt unter Verwendung der
Gleichungen
sopt = ∫ n dsgeom ,
n Brechzahl, s Weglänge (optisch, geometrisch),
Länge der Vakuumkammer: d = 50 mm
sgeom = 2 d (Michelson-Interferometer)
5
n(p) − n(p = 0) =
Δn
p , n(p = 0) = 1 (Brechzahl im Vakuum),
Δp
n(p) = 1 +
Δn =
Δ sopt
sgeom
Δz λ
p
Δ p sgeom
=
Δ zλ
sgeom
(5)
mit p = p(Luft). Der Anstieg Δz/Δp ist graphisch zu bestimmen.
Messungen zur Magnetostriktion in einem ferromagnetischen Metallstab
Zur Untersuchung der Magnetostriktion wird ein ferromagnetischer Stab bekannter Länge l
verwendet, wobei sich an einem Ende ein Planspiegel befindet. Dieser wird an die Stelle des Spiegels
(c) gebracht. Um den Stab ist eine Magnetspule geeignet anzubringen, deren Magnetfeld die
Längenänderung Δl des Stabes bewirken soll. Die Messungen sollen für Magnetisierungsströme in
einem Bereich I = 0...2,5 A durchgeführt werden. Um eine zu starke Spulenerwärmung zu vermeiden,
sind die Messungen bei hohen Strömen zügig auszuführen. Für die Ermittlung des Vorzeichens der
Längenänderung (Dehnung oder Kontraktion) wird der Stab mit einem Fön langsam erwärmt.
Wandern die Interferenzstreifen bei steigender Temperatur in die gleiche Richtung wie bei Erhöhung
des Stromes, existiert eine positive Längenänderung (Dehnung), andernfalls eine Kontraktion. Stellen
Sie ε = Δl/l = f(B) graphisch dar, wobei B die mit einem Teslameter gemessene magnetische
Flussdichte ist. Um reproduzierbare Werte zu erhalten, ist es günstig, den zu untersuchenden Stab
vor der Messung im magnetischen Wechselfeld einer Spule zu entmagnetisieren.
Messung der linearen thermischen Ausdehnung
Es wird ein Metallrohr verwendet, in dem sich eine Heizfolie befindet. An einem Ende des Stabes
kann ein Spiegel befestigt werden. Der Heizstrom ist einem Labornetzgerät zu entnehmen und die
Temperatur des Stabes wird mit einem integrierten Thermosensor gemessen. Der
Ausdehnungskoeffizient α des Stabes der bekannten Länge l kann unter der Annahme einer linearen
Ausdehnung mit der Gleichung
α=
λ Δz
2l ΔT
(6)
ermittelt werden. Der Stab ist mit einer Heizleistung von etwa 15 W auf maximal 60°C zu erwärmen.
Anschließend wird ab ca. 45 °C die Abkühlung bis in die Nähe der Zimmertemperatur gemessen. Im
Experiment werden die während der Abkühlung des Stabes an der Markierung vorbeilaufenden
Interferenzstreifen gezählt und zur Auswertung die Abhängigkeit z(T) graphisch dargestellt. Man
bestimmt Δz/ΔT aus dem mittleren Anstieg des Graphen. Die Länge l ist mit einem Messschieber zu
bestimmen.
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