Kuehlen von Wasser

Kühlen von Wasser - SystemPhysik
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Kühlen von Wasser
Aus SystemPhysik
Siedendes Wasser ist bei Normaldruck in Eis von 0°C zu ‚verwandeln‘. Die Umgebung habe eine
Temperatur von 25°C.
1. Man giesst das heisse Wasser in eine Tiefkühltruhe und wartet bis alles gefroren ist. Wie viel
Energie muss die Kühltruhe pro Kilogramm aufwenden, wenn sie die Wärme reversibel von 30°C auf 50°C hinauf pumpt?
2. Nun denkt man sich eine Maschine, welche die Entropie absolut reversibel an die Umgebung
abführt. Muss bei reversibler Prozessführung Energie aufgewendet werden oder gewinnt man
nutzbare Energie? Wie viel spezifische Energie muss aufgewendet oder kann gewonnen
werden?
Hinweise:
■ Bei der ersten Prozessführung fliesst die Wärme total irreversibel (unter maximaler
Entropieproduktion) auf -30° hinunter. Dabei bleibt die Energie erhalten. Danach wird die
Wärme um 80°C hinauf gepumpt. In diesem zweiten Teil des Prozesses bleibt die Entropie
erhalten.
■ Im zweiten Prozess ist die an die Umwelt abgeführte Entropie gleich der Änderung des
Inhaltes des Wassers. Die Änderung der Enthalpie im Wasser ist aber nicht gleich der an die
Umgebung abgegebenen Wärme.
Wasser:
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■
■
■
spezifische Schmelzenthalpie 334 kJ/kg
spezifische Verdampfungsenthalpie 2'256 kJ/kg
spezifische Enthalpiekapazität (spez. Wärmekapazität Wasser) 4.19 kJ/(kg K)
spezifische Enthalpiekapazität (spez. Wärmekapazität Eis) 2.1 kJ/(kg K)
Quelle: Technikum Winterthur Maschinenbau 1993
Lösung
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Lösung zu Kühlen von Wasser - SystemPhysik
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Lösung zu Kühlen von Wasser
Aus SystemPhysik
Antwort 1
Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen Enthalpie
des Wassers
∆h = c(Ts − Tv) − q = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg
Die Wärmepumpe transportiert diese Energie zusammen mit der spezifischen Entropie
= 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur TK = 243 K auf die hohe Temperatur TW =
323 K. Dafür muss die Pumpe mindestens eine spezifische Energie WWP aufwenden:
WWP = (TW - TK) * s = 248 kJ/kg.
Antwort 2
Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser
als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur
arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als
reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als
hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und
zusätzlich noch gefrieren.
Im ersten Teil des Prozesses kühlt die Maschine als WKM das Wasser von 373 K auf die
Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spezifische Entropie s1 vom Wasser in die
Umgebung transportiert, die der spezifischen Entropieabnahme ∆s1 des Wassers entspricht:
s1 = - ∆s1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K.
Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser
entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spezifische Energie w1
ist demnach gleich
w1 = - ∆h1 - s1 * TU = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg 280 kJ/kg = 34 kJ/kg.
Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.
Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible
WP eine spez. Entropie
s2 = -∆s2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K/kg
vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem
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Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und
der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt
w2 = 298 K * 1.59 kJ/K/kg - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105
+ 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.
Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.
Wenn man den Prozess als Ganzes anschaut, nimmt die spezifische Entropie des Wassers um
∆s = cln(Ts / Tv) − q / Ts = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53
kJ/kg/K
ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische
Energie
wu = Tu * -∆s = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg
Energie in die Umgebung.
Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist
kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als Wärmekraftmaschine, bis das
siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser
gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten
Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der
umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.
Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten
Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir
Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann
von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil
wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht
unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen
der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem
Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.
Aufgabe
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