Versuchsanleitung

1.
TU Ilmenau
Physikalisches Grundpraktikum
Versuch A4
Institut
für
Physik
Spezifische Ladung des Elektrons
Seite 1
Aufgabenstellung
1.1. Die spezifische Ladung e m des Elektrons ist mithilfe eines Fadenstrahlrohres aus dem Durchmesser von Elektronenbahnen in einem homogenen Magnetfeld zu bestimmen.
1.2. Es ist abzuschätzen, bis zu welcher Beschleunigungsspannung die relativistische Massenzunahme
der Elektronen unter 1% bleibt.
Literatur:
2.
Demtröder, W.
Experimentalphysik
Springer Verlag Berlin Heidelberg New York
4. Ausgabe 2006, Teil 2 (Elektrizität und Optik) S. 87-96, Teil 1 (Mechanik und Wärme) S. 127-130
Schenk W.,
Kremer, F. (Hrsg.)
Physikalisches Praktikum
Vieweg + Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
13. Auflage 2011, S. 325-326
Stroppe, H.
Physik für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
11. Auflage 1999, S. 253-254
Grundlagen
2.1. Lorentzkraft


Bewegt sich ein Elektron mit der Geschwindigkeit v durch ein Magnetfeld der Flussdichte B , dann tritt

die Lorentzkraft FL auf. Bei Nichtvorhandensein zusätzlicher elektrischer Felder beträgt diese:

 
FL =q ⋅ ( v × B ) ,
(1)
q = −e sei hierbei die Elektronenladung. Ist die Geschwindigkeit des Elektrons parallel zum Magnetfeld
gerichtet, verschwindet die Lorentzkraft, anderenfalls wird das Elektron auf eine Spiralbahn gezwun
 
gen oder durchläuft, wenn v ⊥ B ist, eine Kreisbahn mit dem Radius r . Für die zu B senkrechte Kom
ponente der Geschwindigkeit v ist die resultierende Lorentzkraft also eine ablenkende Zentripetalkraft und es folgt hieraus mit m , der Elektronenmasse:
q ⋅v ⋅B = e ⋅v ⋅B = m ⋅
v2
.
r
(2)
Wird die Geschwindigkeit des Elektrons durch Beschleunigung in einem elektrostatischen Feld erzeugt,
dann lautet die Energiebilanz hierfür:
m 2
⋅ v =e ⋅ UB ,
2
(3)
wobei UB der Betrag der durchlaufenen Potentialdifferenz (Beschleunigungsspannung) ist. Zusammen
mit Gl. (2) erhält man schließlich:
U
1
r =⋅ 2m ⋅ B
B
e
bzw.
2UB
e
.
=
m r 2 ⋅ B2
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(4)
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Zur Erzeugung eines homogenen Magnetfeldes eignet sich ein Paar flacher Ringspulen vom Radius R ,
welche parallel zueinander und koaxial im Abstand a = R angeordnet sind (Helmholtz-Spulenpaar).
Werden die Spulen vom Strom I durchflossen, dann zeigen Berechnungen nach dem Biot-Savartschen
Gesetz, dass die magnetische Flussdichte B in einem hinreichend großen Gebiet zwischen den Spulen
näherungsweise durch folgende Gleichung beschreibbar ist:
3
 4 2 N ⋅ I
.
B=
µ0   ⋅
5 R
(5)
µ 0 = 4 π⋅ 10 −7 Vs Am ist hierbei die magnetische Feldkonstante und N die Windungszahl jeder Spule.
2.2. Relativistische Massenzunahme
Bei Elektronengeschwindigkeiten, die durch hohe Beschleunigungsspannungen hervorgerufen werden,
d. h. v kommt in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit c , muss die relativistische Massenzunahme berücksichtigt werden. Während m0 die Ruhemasse des Elektrons ist, erhöht sich seine Masse mit zunehmender Geschwindigkeit gemäß
m = γ ⋅ m0 ,
(6)
wobei
γ=
1
v2
1− 2
c
(7)
der Lorentzfaktor ist. Der Ausdruck für die kinetische Energie in (3) ist jetzt auch abzuändern, diese
ergibt sich als Differenz zwischen Gesamt- und Ruheenergie:
Ekin = m ⋅ c 2 − m0 ⋅ c 2 = ( γ − 1) m0 ⋅ c 2 .
(8)
Entwickelt man (7) in eine Reihe, dann wird aus (8):
=
Ekin
1
3 v4
m0 ⋅ v 2 + m0 2 + ⋅⋅⋅ ,
2
8
c
(9)
d. h., falls v  c ist, erhält man für die kinetische Energie den bekannten klassischen Ausdruck.
3.
Messanleitung und Auswertung
Das bei diesem Versuch verwendete Fadenstrahlrohr besteht im Wesentlichen aus einem kugelförmigen Glaskolben, in dem das Elektronenstrahlsystem, bestehend aus einer indirekt geheizten Oxidkathode, einer Lochanode sowie einem Wehnelt-Zylinder, ein scharf begrenztes Elektronenbündel in
einer Helium-Restgasatmoshäre mit präzise eingestelltem Druck ( p = 0,13 hPa ) erzeugt. Das Elektrodensystem ist über den Röhrensockel mit einem kompakten Betriebsgerät verbunden, das alle benötigten Spannungen bereitstellt, so dass keine weiteren elektrischen Verbindungen herzustellen sind.
Ebenfalls auf dem Gerät ist das Helmholtz-Spulenpaar fest montiert.
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Das Gas im Glaskolben erfüllt einen doppelten Zweck: Die durch Elektronenstoß erzeugten positiven
Ionen bilden um den Elektronenstrahl eine Raumladungswolke. Sie wirkt wie eine elektrostatische
Zylinderlinse und konzentriert die Elektronen auf ein fadenförmiges Bündel, den „Fadenstrahl“. Zusätzlich werden die Gasatome zum Leuchten angeregt und machen dadurch den Weg der Elektronen
sichtbar. Der Elektronenstrahl leuchtet sehr schwach, so dass das Experiment nur im abgedunkelten
Laborraum durchgeführt werden kann.
Achtung! Glühkathodenröhren sind dünnwandige, evakuierte Glaskolben. Sie sind vorsichtig zu behandeln, es besteht Implosionsgefahr. Röhre keinen mechanischen Belastungen aussetzen!
Vor Einstellen der Anodenspannung ca. 1 min abwarten, bis sich die Temperatur der Heizwendel
stabilisiert hat.
Beachten Sie weiterhin folgende Hinweise zur Durchführung des Experimentes:
•
Der Röhrensockel ist nach Lösen der Feststellmutter auf dem Betriebsgerät verdrehbar. So
kann man sich vom Auftreten der oben erwähnten Spiralbahnen überzeugen. Zur Bestimmung
der spezifischen Elektronenladung sind dann korrekte Kreisbahnen einzustellen. Nicht an der
Röhre drehen, sondern nur am Drehteller oder der Überwurfmutter!
•
Der Regler für die Heizspannung verbleibt zunächst in Mittelstellung ( 6V ), die WehneltSpannung ist so zu wählen, dass ein möglichst dünnes, scharf begrenztes Elektronenbündel zu
sehen ist. Der mit Beschleunigungsspannung und Spulenstrom bestimmte Kreisbahndurchmesser darf sich hierbei nicht verändern.
•
Im Fadenstrahlrohr befindet sich ein Drahträhmchen mit zweifach angebrachten Peilmarken
im Abstand d = (20, 40, 60, 80 und 100) mm von der Strahlaustrittsbohrung. Mithilfe eines Beobachtungsfernrohrs, das seitlich auf einer optischen Schiene und in der Höhe justiert werden
kann, ist damit eine parallaxefreie Beobachtung der Elektronenbahnen mit vorgegebenen
Durchmessern möglich.
Die Bestimmung der spezifischen Elektronenladung erfolgt bei drei verschiedenen Kreisbahndurchmessern ( d1 = 100 mm, d2 = 80 mm und d3 = 60 mm ). Man variiert die Beschleunigungsspannung, beginnend bei UB = 150 V , in Schritten von ∆UB =
10 V bis UB = 300 V (Richtwerte) und stellt den Spulenstrom I so nach, dass d konstant bleibt (Strahlschärfe und -helligkeit vorsichtig mit Wehnelt- und
Heizspannung optimieren). Aus Gl. (4) folgt:
B2 = k 2 ⋅ I 2 =
8m ⋅ UB
8m
⇒ I2 =
⋅ UB = S ⋅ UB .
2
e ⋅d
e ⋅ d 2 ⋅ k2
(10)
Für jeden der eingestellten Durchmesser ist daher ein Diagramm I 2 = f (UB ) zu zeichnen und mittels
linearer Regression der Anstieg S der Ausgleichsgeraden zu bestimmen. Die spezifische Elektronenladung e/m ergibt sich hieraus nach Gl. (10). Der Umrechnungsfaktor k lässt sich mit den Spulendaten
R (147 ± 2) mm aus Gl. (5) berechnen.
N = 124 und=
Die gefundenen Resultate sind, unter Berücksichtigung ihrer kombinierten Unsicherheiten, mit dem
Tabellenwert zu vergleichen, Ursachen möglicher größerer Abweichungen sind zu diskutieren.
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