Hinweis: Zum Starten der Applets klicken Sie bitte auf die markierten Links in dem Dokument 5 Der Transistor als Verstärker 5.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET Aufgabenstellung Gegeben sei die in Abb. 5.1 (links) dargestellte Verstärkerschaltung mit der Betriebsspannung UB = 15 V und dem Drainwiderstand RD = 20 kΩ. Der nKanal MOSFET habe folgende Daten: UT h = 1 V, βn = 1 mAV−2 sowie λ = 0, 01 V−1 . Das Ausgangskennlinienfeld des MOSFET ist in Abb. 5.1 (rechts) gezeigt. PSpice: 5 NMOS-Ausgangskennlinienfeld UB IDS mA R2 RD UGS = 2.4V 1.00 2.2V 0.75 2.0V 0.50 Ue Ua 1.8V 0.25 1.6V 1.4V 1.2V R1 0 5 10 15 UDS V Abb. 5.1. Verstärkerschaltung mit n-Kanal MOSFET (links) und zugehöriges Ausgangskennlinienfeld (rechts) a. Konstruieren Sie die Übertragungskennlinie Ua = f (Ue ) des Verstärkers mit Hilfe des gegebenen Ausgangskennlinienfeldes. 86 5 Der Transistor als Verstärker b. Es gelte nun zunächst R1 = 130 kΩ und R2 = 680 kΩ. Bestimmen Sie auf grafischem Wege mit Hilfe des Ausgangskennlinienfeldes den Arbeitspunkt der Schaltung. In welcher Betriebsart arbeitet der MOSFET? c. Ist der in Teilaufgabe b. bestimmte Arbeitspunkt für den A-Betrieb geeignet? (Begründung!). Falls nein: Wählen Sie einen geeigneten Arbeitspunkt und dimensionieren Sie den aus den Widerständen R1 und R2 bestehenden Spannungsteiler entsprechend. d. Bestimmen Sie die Spannungsverstärkung aus der Übertragungskennlinie für den in Teilaufgabe c. berechneten Arbeitspunkt. e. Zeichnen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung für den Arbeitspunkt nach Teilaufgabe c. und berechnen Sie daraus die Spannungsverstärkung der Schaltung. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Resultat aus Teilaufgabe d. f. Es sei weiterhin der in Teilaufgabe c. berechnete Arbeitspunkt (ABetrieb) eingestellt. An den Eingang der Schaltung werde nun über einen Koppelkondensator eine Spannungsquelle Ue angeschlossen, die ein sinusförmiges Signal mit einer Amplitude von 300 mV liefert. Konstruieren Sie grafisch den Zeitverlauf der Ausgangsspannung Ua , wenn diese ebenfalls über einen Kondensator ausgekoppelt wird. Welchen Zweck erfüllen die Koppelkondensatoren? g. Stellen Sie nun den Arbeitspunkt der Schaltung durch geeignete Dimensionierung des Basisspannungsteilers so ein, dass die positive Halbwelle des Eingangssignals vollständig und die negative Halbwelle nicht übertragen wird. Wie wird diese Betriebsart genannt? Konstruieren Sie überschlägig den Verlauf der Ausgangsspannung, wenn die Amplitude des Eingangssignals 1 V beträgt. Lösung zu a. Konstruktion der Übertragungskennlinie 5.1.1 Bei der gezeigten Verstärkerschaltung ist die Eingangsspannung Ue gleich der Gate-Source-Spannung UGS und die Ausgangsspannung gleich der DrainSource-Spannung UDS . Die Übertragungskennlinie Ua = f (Ue ) ist in diesem Fall also durch die Funktion UDS = f (UGS ) gegeben. Zur Konstruktion der Übertragungskennlinie gehen wir von folgenden Überlegungen aus. Zum einen ist der Strom IDS durch den Transistor gleich dem Strom durch den Widerstand RD . Zum anderen gilt für den Strom durch den Widerstand RD der Zusammenhang IDS = (UB −UDS )/RD . Diese lineare Beziehung können wir nun in das Ausgangskennlinienfeld einzeichnen, wobei zwei Punkte ausreichen, um 5.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 87 die entsprechende Gerade zu konstruieren. Dazu bestimmen wir beispielsweise den Strom durch den Widerstand RD für den Fall UDS = 0 bzw. UDS = UB , was auf die beiden Werte IDS = UB /RD = 0, 75 mA bzw. IDS = 0 führt. Die dadurch bestimmte Lastgerade ist in Abb. 5.2 (links) dargestellt. Da der Strom durch den Widerstand und den Transistor gleich groß ist, liefern die Schnittpunkte der Lastgeraden mit jeder einzelnen der Ausgangskennlinien für jeden Wert von UGS den entsprechenden Wert des Stromes IDS sowie der Spannung UDS . Trägt man nun zu jedem Wert von UGS den dazugehörenden Wert von UDS in einem Diagramm auf, ergibt sich schließlich die gesuchte Übertragungskennlinie Ua = f (Ue ), wie in Abb. 5.2 (rechts) gezeigt ist. IDS mA UDS V UGS = 2.4V 15 G F 1.00 0.75 2.2V A B 2.0V C 0.50 D 5 D 1.8V E 0.25 0 E 10 10 5 C 1.6V F G 1.4V 1.2V 15 B A UDS V 0 5 10 15 UGS V Abb. 5.2. Aus dem Ausgangskennlinienfeld und der Lastgeraden (links) kann die Übertragungskennlinie des Verstärkers konstruiert werden (rechts) S.m.i.L.E: 5.1 Übertragungskennlinie PSpice: 5 UebertragungsKL Lösung zu b. Arbeitspunkt Zur Arbeitspunktanalyse gehen wir von der in Abb. 5.3 dargestellten Gleichstromersatzschaltung der gegebenen Verstärkerschaltung aus. Daraus lässt sich unmittelbar die Gate-Source-Spannung des MOSFET bestimmen, da der aus den Widerständen R1 und R2 bestehende Spannungsteiler unbelastet ist. Wir erhalten UGS,A = UB R1 = 2, 4 V . R1 + R2 (5.1) Der gesuchte Arbeitspunkt der Schaltung ist also durch den Schnittpunkt der Lastgeraden mit der Transistorkennlinie für UGS = 2, 4 V gegeben (in Abb. 5.2, links, mit dem Buchstaben A gekennzeichnet). Aus dem Diagramm können die zugehörigen Zahlenwerte abgelesen werden. Wir erhalten 88 5 Der Transistor als Verstärker UB R2 RD R1 Abb. 5.3. Gleichstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 5.1 UDS,A ≈ 0, 7 V und IDS,A ≈ 0, 7 mA . (5.2) Aus der Lage des Arbeitspunktes im Ausgangskennlinienfeld erkennt man, dass der Transistor für UGS = 2, 4 V im Widerstandsbereich arbeitet. Dies ergibt sich auch aus der Ungleichung UGS,A − UT h > UDS,A . S.m.i.L.E: 5.1 BJT-Verstärker PSpice: 5 Arbeitspunkt Lösung zu c. Arbeitspunkt für A-Betrieb 5.1.2 Der in Teilaufgabe b. ermittelte Arbeitspunkt (in der Übertragungskennlinie mit dem Buchstaben A gekennzeichnet) ist für den A-Betrieb ungeeignet, da er nicht in der Mitte des aussteuerbaren Bereiches der Übertragungskennlinie liegt und daher eine gleichmäßige Aussteuerung mit einem Wechselsignal nicht möglich ist. Zudem ist die Steigung der Übertragungskennlinie in diesem Punkt sehr gering, so dass sich nur eine geringe Spannungsverstärkung ergibt. Bei der Wahl eines geeigneten Arbeitspunktes für den A-Betrieb sind mehrere Faktoren zu berücksichtigen: Um den Arbeitspunkt herum sollte eine gleichmäßige und lineare Aussteuerung sowohl für die positive als auch für die negative Halbwelle des Eingangssignals möglich sein. Weiterhin sollte die Steigung der Übertragungskennlinie im Arbeitspunkt möglichst groß sein, um eine hohe Verstärkung der Eingangsspannung zu erreichen. Gleichzeitig sollte der Ruhestrom IDS,A möglichst gering sein, um die Verlustleistung zu minimieren und somit einen hohen Wirkungsgrad zu gewährleisten. Unter Berücksichtigung der zuvor genannten Faktoren wählen wir als Kompromiss den in Abb. 5.2 mit D gekennzeichneten Punkt (UDS,A ≈ 8 V und IDS,A ≈ 0, 35 mA) als neuen Arbeitspunkt. Dem Ausgangskennlinienfeld kann entnommen werden, dass für diesen Arbeitspunkt eine Gate-Source-Spannung von R1 (5.3) UGS,A = 1, 8 V = UB R1 + R2 5.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 89 erforderlich ist. Durch Umstellen von (5.3) und Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte erhalten wir das zur Einstellung dieses Arbeitspunktes erforderliche Widerstandsverhältnis des Eingangsspannungsteilers. Es ergibt sich ein Wert von R1 3 . (5.4) = R2 22 Da diese Beziehung lediglich das Widerstandsverhältnis festlegt, kann das Widerstandsniveau des Spannungsteilers prinzipiell beliebig gewählt werden. Allerdings sollten die Widerstände nicht zu klein sein, da ansonsten ein sehr großer Querstrom durch den Spannungsteiler fließt. Stehen Widerstände mit Nennwerten aus der Normreihe E24 (s. Tabelle 12.3 im Anhang) zur Verfügung, so lässt sich das geforderte Widerstandsverhältnis z.B. durch R1 = 150 kΩ und R2 = 1, 1 MΩ einstellen. S.m.i.L.E: 5.1 Arbeitspunkt Lösung zu d. Übertragungskennlinie, Spannungsverstärkung Die Spannungsverstärkung einer Schaltung ist definiert als die Änderung der Ausgangsspannung bezogen auf die Änderung der Eingangsspannung und ist damit gleich der Steigung der Übertragungskennlinie. Da die Spannungsänderungen um den eingestellten Arbeitspunkt herum erfolgen, muss die Steigung im entsprechenden Arbeitspunkt bestimmt werden. Mit dem im Aufgabenteil c. bestimmten Wert der Gate-Source-Spannung im Arbeitspunkt von UGS,A = 1, 8 V ergeben sich die in Abb. 5.4 gezeigten Verhältnisse. Ablesen ergibt eine Verstärkung von ΔUDS 6V Au = − ≈− ΔUGS 0, 4 V = −15 . 5.1.1 (5.5) Dabei bedeutet das negative Vorzeichen, dass bei einer Erhöhung der Eingangsspannung die Ausgangsspannung abnimmt; Ein- und Ausgangssignal haben also eine Phasendrehung von 180◦ zueinander. Lösung zu e. Kleinsignalersatzschaltbild, Spannungsverstärkung Zur Bestimmung des Kleinsignalersatzschaltbildes der Verstärkerschaltung bestimmen wir zunächst deren Wechselstromersatzschaltbild durch Kurzschließen der Kapazitäten und der Gleichspannungsquelle, was auf die in Abb. 5.5 gezeigte Schaltung führt. Die Kleinsignalersatzschaltung ergibt sich dann, indem der MOSFET durch sein Kleinsignalersatzschaltbild (s. Abb. 4.7) ersetzt wird, so dass sich 5.4.1 90 5 Der Transistor als Verstärker UDS V 15 Arbeitspunkt UGS 10 UDS UDS,A 5 2 1 0 UGS,A 4 3 5 UGS V Abb. 5.4. Die Spannungsverstärkung ist gleich der Steigung der Übertragungskennlinie im Arbeitspunkt Ue R1 Ua RD R2 Abb. 5.5. Wechselstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 5.1 MOSFET ue R1//R2 uGS gmuGS r0 RD ua Abb. 5.6. Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 5.1 schließlich die in Abb. 5.6 gezeigte Schaltung ergibt. Die parasitären Kapazitäten des MOSFET wurden dabei nicht mit berücksichtigt, weil an dieser Stelle die Frequenzabhängigkeit der Verstärkung nicht von Interesse ist. Für die weitere Berechnung benötigen wir die Netzwerkelemente der Kleinsignalersatzschaltung, die im Folgenden für den gegebenen Arbeitspunkt bestimmt werden. Der Ausgangswiderstand r0 des MOSFET ist gleich dem Kehrwert der Steigung der Ausgangskennlinie im Arbeitspunkt. Da jedoch der Parameter λ gegeben ist, kann r0 auch auf einfache Weise mittels (4.11) berechnet werden. Mit UDS,A = 8 V, IDS,A = 0, 35 mA und λ = 0, 01 V−1 erhalten wir r0 = UDS,A + 1/λ = 309 kΩ . IDS,A (5.6) 5.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 91 Die Steilheit gm des MOSFET wird mittels (4.10) bestimmt. Mit βn = 1 mAV−2 ergibt sich (5.7) gm = 2IDS,A βn (1 + λUDS,A ) = 870 μS . Die Spannungsverstärkung der Schaltung kann nun durch Analyse der Schaltung nach Abb. 5.6 bestimmt werden. Im Ausgangskreis erhalten wir zunächst die Beziehung ua = −gm uGS (RD //r0 ) , (5.8) wobei das Formelzeichen // zur Kennzeichnung der Parallelschaltung verwendet wurde. Wegen uGS = ue folgt schließlich für die Spannungsverstärkung der Schaltung ua = −gm (RD //r0 ) = −870 μS(20 kΩ//309 kΩ) ue = −16, 3 , Au = (5.9) in guter Übereinstimmung mit dem in Teilaufgabe d. auf grafischem Wege bestimmten Wert. Lösung zu f. A-Betrieb, Konstruktion der Spannungsverläufe Durch das Anschließen einer Signalquelle über einen Kondensator an den Eingang der Verstärkerschaltung überlagert sich die Signalspannung Ue mit der im Arbeitspunkt eingestellten Spannung UGS,A , so dass UGS = UGS,A + Ue (5.10) gilt. Der Koppelkondensator dient dabei der gleichstrommäßigen Trennung der Verstärkerschaltung und der Signalquelle, so dass diese gleichspannungsfrei sein kann. Durch die Signalquelle erfolgt also eine Änderung der Spannung UGS um den Arbeitspunkt herum und damit auch eine entsprechende Änderung der Ausgangsspannung, wobei diese ebenfalls über einen Kondensator ausgekoppelt wird, so dass auch die Ausgangsspannung gleichspannungsfrei ist. Die Spannungsänderungen können bei gegebenem Verlauf der Eingangsspannung Ue (t) auf einfache Weise mit Hilfe der Übertragungskennlinie konstruiert werden (Abb. 5.7). Dazu markieren wir zunächst den Arbeitspunkt (UGS,A ; UDS,A ) auf der Übertragungskennlinie. Anschließend wird, entsprechend dem Zeitverlauf der Eingangsspannung, um den Arbeitspunkt herum ausgesteuert. Dabei wird zu unterschiedlichen Zeitpunkten für den jeweiligen Wert der Eingangsspannung Ue mittels der Übertragungskennlinie der zugehörige Wert der Ausgangsspannung Ua bestimmt und auf diese Weise der Zeitverlauf der Ausgangsspannung konstruiert. 5.1.2 92 5 Der Transistor als Verstärker UDS V 15 Ua 10 Arbeitspunkt 4V ti UDS,A t 5V 5 Ua(ti) 0 1 UGS,A 4 3 t ti 5 UGS V Ue(ti) 300mV Ue Abb. 5.7. Überschlägige Konstruktion des Zeitverlaufes der Ausgangsspannung mit Hilfe der Übertragungskennlinie (A-Betrieb) In Abb. 5.7 ist die Phasendrehung von 180◦ zwischen der Eingangs- und der Ausgangsspannung deutlich zu erkennen, d.h. eine positive Halbwelle am Eingang führt zu einer negativen Halbwelle am Ausgang und umgekehrt. Ebenfalls ist zu erkennen, dass das Ausgangssignal leicht verzerrt ist. So hat die negative Halbwelle am Ausgang eine größere Amplitude (5 V) als die positive (4 V), obwohl beide Halbwellen der Eingangsspannung die gleiche Amplitude (300 mV) besitzen. Dies ist damit zu erklären, dass die Übertragungskennlinie im unteren Teil des Aussteuerbereiches insgesamt etwas steiler verläuft als im oberen, wodurch die beiden Halbwellen des Eingangssignals eine unterschiedliche Verstärkung erfahren. Für die positive Halbwelle des Eingangssignals ergibt sich eine Verstärkung von etwa −5 V/ + 300 mV = −16, 7, für die negative Halbwelle hingegen eine Verstärkung von etwa +4 V/ − 300 mV = −13, 3, so dass sich im Mittel eine Verstärkung von −15 ergibt (in guter Übereinstimmung mit den Resultaten der vorangegangenen Teilaufgaben). S.m.i.L.E: 5.1 Arbeitspunkt PSpice: 5 A-Betrieb Lösung zu g. AB-Betrieb, Konstruktion der Spannungsverläufe Wird die Gate-Source-Spannung des MOSFET im Arbeitspunkt gleich der Einsatzspannung gewählt UGS,A = UT h = 1, 0 V = UB R1 , R1 + R2 (5.11) 5.1 Verstärker mit n-Kanal MOSFET 93 so wird die positive Halbwelle des Eingangssignals wegen UGS > UT h vollständig und die negative Halbwelle wegen UGS < UT h nicht übertragen. Diese Betriebsart wird AB-Betrieb genannt. Durch Umstellen von (5.11) und Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte erhält man das dafür erforderliche Widerstandsverhältnis R1 1 . (5.12) = R2 14 Stehen Widerstände mit Nennwerten aus der Normreihe E24 zur Verfügung, so lässt sich das Widerstandsverhältnis z.B. durch R1 = 100 kΩ und R2 = 1, 4 MΩ einstellen. Da im AB-Betrieb auch in dem stark nichtlinearen Bereich der Übertragungskennlinie ausgesteuert wird, ergibt sich ein stark verzerrtes Ausgangssignal, insbesondere für kleine Eingangsspannungen, wie aus Abb. 5.8 ersichtlich wird. UDS V Ua Arbeitspunkt t 15 10V 10 5 0 2 1 3 t 1V 1V 4 5 UGS V Ue Abb. 5.8. Überschlägige Konstruktion des Zeitverlaufes der Ausgangsspannung mit Hilfe der Übertragungskennlinie (AB-Betrieb) PSpice: 5 AB-Betrieb 5.1.2 94 5 Der Transistor als Verstärker 5.2 Arbeitspunkteinstellung mit 4-Widerstandsnetzwerk Aufgabenstellung Gegeben sei die in Abb. 5.9 gezeigte Verstärkerschaltung mit 4-Widerstandsnetzwerk. Die Betriebsspannung sei UB = 18 V und die Stromverstärkung des Transistors betrage BN = 150. UB IC,A I2 R3 R2 C¥ UB’ IB U3 C ¥ UCE,A I1 Ue R1 Ua R4 U4 Abb. 5.9. Verstärkerschaltung mit 4-Widerstandsnetzwerk a. Beschreiben Sie die Funktion der vier Widerstände R1 bis R4 . b. Dimensionieren Sie die Schaltung so, dass sich ein Arbeitspunkt von IC,A = 4 mA und UCE,A = 8 V einstellt. c. Ersetzen Sie die berechneten Widerstandswerte durch geeignete Werte aus der Normreihe E12 (s. Tabelle 12.2 im Anhang). Welcher Arbeitspunkt stellt sich nun ein? Lösung zu a. Funktion der Widerstände R1 bis R4 5.2.1 Die Widerstände R1 und R2 bilden den sog. Basisspannungsteiler, mit dem die Basisspannung UB eingestellt wird. Sind die Ströme durch die Widerstände R1 und R2 groß gegenüber dem Basisstrom IB , so kann der Basisspannungsteiler als unbelastet und somit die Spannung UB als konstant angenommen werden. Der Kollektorwiderstand R3 dient als Lastwiderstand der Schaltung. Wird am Eingang der Schaltung die Spannung Ue erhöht, so erhöht sich auch die Basis-Emitter-Spannung des Transistors und damit der Kollektorstrom. Die Änderung des Kollektorstromes bewirkt dann eine entsprechende Änderung der Spannung über dem Lastwiderstand R3 und damit der Ausgangsspannung. 5.2 Arbeitspunkteinstellung mit 4-Widerstandsnetzwerk 95 Die Größe des Lastwiderstandes beeinflusst somit gleichzeitig die Ausgangsspannung der Schaltung im Arbeitspunkt und die Spannungsverstärkung. Die Größe des Widerstandes R4 bestimmt die Größe des Kollektorstromes, da über R4 die mittels der Widerstände R1 und R2 eingestellte Spannung UB , vermindert um die Basis-Emitter-Spannung von etwa 0, 7 V, abfällt. Gleichzeitig wirkt R4 stabilisierend auf den Arbeitspunkt. Erhöht sich beispielsweise der Kollektorstrom IC durch Temperaturerhöhung um den Betrag ΔIC , so steigt der Emitterstrom IE näherungsweise um den gleichen Betrag an. Dadurch kommt es zu einem Anstieg der Spannung U4 über dem Emitterwiderstand. Da die Spannung UB durch den Basisspannungsteiler konstant gehalten wird, hat der Anstieg von U4 eine Verringerung der Basis-EmitterSpannung des Transistors zur Folge. Dies führt zu einer Verringerung des Basisstromes, was wiederum dem Anstieg des Kollektorstromes entgegenwirkt. Das Wegdriften des Arbeitspunktes aufgrund der Temperaturerhöhung wird durch den beschriebenen Gegenkopplungsmechanismus somit verhindert, der Arbeitspunkt bleibt weitgehend stabil. Durch die Gegenkopplung mittels R4 wird jedoch auch die Verstärkung der Schaltung deutlich verringert. Ist dies nicht erwünscht, kann parallel zu R4 ein Kondensator geschaltet werden, so dass der Widerstand nur für sehr niederfrequente Vorgänge (z.B. Temperaturänderungen) wirksam ist, für höhere Frequenzen (z.B. Audiosignale) hingegen quasi kurzgeschlossen ist. Lösung zu b. Schaltungsdimensionierung Bei der Dimensionierung der Schaltung beginnen wir zweckmäßigerweise mit dem Widerstand R4 . Da in der Aufgabenstellung keine anderen Angaben gemacht sind, wählen wir die über diesem Widerstand abfallende Spannung gemäß dem Lehrbuch, Abschn. 5.2.1 zu U4 = 1 V . (5.13) Aufgrund der großen Stromverstärkung des Transistors ist −IE ≈ IC und somit ergibt sich aus dem gegebenen Wert des Kollektorstromes im Arbeitspunkt für den Emitterwiderstand U4 U4 ≈ −IE,A IC,A = 250 Ω . R4 = (5.14) Mit dem ebenfalls gegebenen Wert der Kollektor-Emitter-Spannung im Arbeitspunkt ergibt sich damit für die Spannung über dem Kollektorwiderstand U3 = UB − U4 − UCE,A = 18 V − 1 V − 8 V = 9 V . Damit können wir den Kollektorwiderstand berechnen und erhalten (5.15) 5.4.2 96 5 Der Transistor als Verstärker U3 IC,A = 2, 25 kΩ . R3 = (5.16) Zur Dimensionierung des Basisspannungsteilers wenden wir die Regel an, dass die Ströme I1 und I2 etwa um den Faktor 10 größer sein sollen als der Basisstrom, damit der Spannungsteiler näherungsweise unbelastet ist. Mit IB,A = IC,A /BN = 26, 7 μA erhalten wir somit für die Ströme durch die Widerstände R1 und R2 I1 = I2 = 10IB,A = 267 μA . (5.17) Der Spannungsabfall über dem Widerstand R1 ergibt sich aus dem bereits festgelegten Wert von U4 und der Basis-Emitter-Spannung des Transistors, die wir mit UBE,A ≈ 0, 7 V annähern. Die Masche im Basis-Emitter-Kreis liefert dann UBE,A + U4 I1 = 6, 37 kΩ . R1 = (5.18) Für den Widerstand R2 erhalten wir unter Vernachlässigung des Basisstromes mit I2 = UB /(R1 + R2 ) UB − R1 I2 = 61 kΩ . R2 = (5.19) Lösung zu c. Arbeitspunktberechnung Die in Teilaufgabe b. berechneten Widerstandswerte werden durch geeignete Werte aus der Normreihe E12 ersetzt: R1 = 6, 8 kΩ, R2 = 56 kΩ, R3 = 2, 2 kΩ und R4 = 270 Ω. Bei Vernachlässigung des Basisstromes gilt dann UB = UB R1 6, 8 kΩ = 1, 95 V . = 18 V R1 + R2 6, 8 kΩ + 56 kΩ (5.20) Mit UBE,A ≈ 0, 7 V ergibt sich für die Spannung über dem Emitterwiderstand U4 = UB − UBE,A = 1, 25 V . (5.21) Daraus folgt schließlich für den Kollektorstrom im Arbeitspunkt U4 1, 25 V = R4 270 Ω = 4, 63 mA . IC,A ≈ IE,A = Für die Kollektor-Emitter-Spannung erhalten wir (5.22) 5.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren UCE,A = UB − IC,A R3 + IE,A R4 ≈ UB − IC,A (R3 + R4 ) = 6, 56 V . 97 (5.23) Der sich durch die Verwendung von Widerstandswerten aus der Normreihe E12 ergebende Arbeitspunkt weicht deutlich von den in der Aufgabenstellung geforderten Werten (IC,A = 4, 0 mA, UCE,A = 8, 0 V) ab. PSpice: 5 4-Widerstandsnetzwerk In Tabelle 5.1 sind die Ergebnisse der Arbeitspunktberechnung und der PSpice-Simulation einander gegenübergestellt. Die Unterschiede sind in erster Linie darauf zurückzuführen, dass bei der Berechnung von einem unbelasteten Basisspannungsteiler ausgegangen wurde, während bei der Simulation die Belastung des Spannungsteilers durch den Basisstrom mit berücksichtigt wurde, was zu geringeren Spannungen UB und U4 , und somit auch zu einem geringeren Kollektorstrom IC,A und zu einer größeren Kollektor-Emitter-Spannung UCE,A führt. Tabelle 5.1. Gegenüberstellung der Ergebnisse aus Simulation und Berechnung UB U4 IC,A UCE,A PSpice-Simulation 1, 80 V 1, 10 V 4, 06 mA 7, 98 V Berechnung 1, 95 V 1, 25 V 4, 63 mA 6, 56 V 5.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren Aufgabenstellung Gegeben sei die in Abb. 5.10 gezeigte Stromspiegelschaltung, mit der ein nahezu konstanter Strom I0 durch den Transistor T2 eingestellt werden kann. Beide Transistoren weisen die gleiche Early-Spannung UAN und die gleiche Stromverstärkung BN auf. Die Transfersättigungsströme IS1 und IS2 der beiden Transistoren seien zunächst beliebig. Die Spannung UB− sei gleich −10 V. 98 5 Der Transistor als Verstärker U0 Iref I0 T1 UBE T2 UBAbb. 5.10. Stromspiegelschaltung mit npn-Bipolartransistoren a. Bestimmen Sie aus der Schaltung und den Transistorgleichungen die Beziehung zwischen dem Strom I0 und dem Referenzstrom Iref in Abhängigkeit von IS1 und IS2 , BN , UAN sowie der Basis-KollektorSpannung UBC,2 , wenn die Spannung U0 so groß ist, dass der Transistor T2 im normalen Verstärkerbetrieb arbeitet. Berücksichtigen Sie hierbei, dass die Basisströme der beiden Transistoren nicht vernachlässigt werden dürfen und dass für die Basis-Emitter-Spannungen auch nicht die Näherung UBE ≈ 0, 7 V verwendet werden darf. b. Wie vereinfacht sich die in Teilaufgabe a. gefundene Beziehung für sehr große Werte von BN ? c. Stellen Sie mit Hilfe der in Teilaufgabe b. ermittelten Beziehung den Strom I0 in Abhängigkeit von der Spannung U0 dar. Vernachlässigen Sie hierbei die Basis-Emitter-Spannung UBE gegenüber der betragsmäßig großen Spannung UB− . d. Skizzieren Sie den Verlauf I0 = f (U0 ) für Iref = 1 mA, UAN = 75 V und IS1 = IS2 . e. Welche Vorteile bringt die Verwendung eines Stromspiegels bei der Arbeitspunkteinstellung gegenüber einem Widerstandsnetzwerk? Lösung zu a. Berechnung des Stromes I0 Aus der Schaltung in Abb. 5.10 ergibt sich, dass der Transistor T1 stets im normalen Verstärkerbetrieb arbeitet, da der Basis-Kollektor-Übergang wegen UBC = 0 V nicht in Durchlassrichtung gelangen kann. Da der Strom Iref in den linken Zweig der Schaltung eingeprägt ist, stellt sich damit eine BasisEmitter-Spannung UBE ein, die gleichzeitig an dem Transistor T2 anliegt. 5.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren 99 Dieser arbeitet ebenfalls im normalen Verstärkerbetrieb, da gemäß Aufgabenstellung die Spannung U0 zunächst hinreichend groß ist. Zur Bestimmung des Stromes in dem rechten Zweig der Schaltung ergibt sich zunächst aus der Knotengleichung Iref = IC,1 + IB,1 + IB,2 = IC,1 + IC,1 IC,2 + . BN BN (5.24) Unter Berücksichtigung des Early-Effektes lässt sich der Kollektorstrom von T2 mit Hilfe von (3.3) berechnen und wir erhalten q UBC,2 UBE − 1 1 − . (5.25) IC,2 = IS2 exp kT UAN Durch Umstellen und mit IC,2 = I0 erhält man den Ausdruck −1 q I0 UBC,2 exp UBE − 1 = . 1− kT IS2 UAN (5.26) Der Kollektorstrom von T1 berechnet sich auf die gleiche Weise wie IC,2 . Wegen UBC,1 = 0 tritt der Early-Effekt jedoch nicht auf und wir erhalten den vereinfachten Ausdruck q (5.27) UBE − 1 . IC,1 = IS1 exp kT Durch Einsetzen von (5.25) und (5.27) in (5.24) ergibt sich q 1 IS2 UBC,2 Iref = exp UBE − 1 IS1 1 + + 1− . (5.28) kT BN BN UAN Mit (5.26) erhalten wir daraus schließlich nach einigen Umformungen die gesuchte Beziehung UBC,2 IS2 1 − UAN . I0 = Iref (5.29) 1 IS2 UBC,2 IS1 1 + + 1− BN BN UAN Lösung zu b. Näherung für sehr große Werte von BN Für BN → ∞ vereinfacht sich die abgeleitete Beziehung (5.29) zu IS2 UBC,2 I0 = Iref 1− . IS1 UAN (5.30) Sind also die Stromverstärkungen der Transistoren hinreichend groß, so hängt das Verhältnis der Ströme durch die beiden Zweige der Schaltung lediglich 5.3.1 3.2.5 100 5 Der Transistor als Verstärker von dem Verhältnis der Transfersättigungsströme der Transistoren und der am Transistor T2 anliegenden Basis-Kollektor-Spannung ab. Letztere bewirkt dabei den Early-Effekt, der mit zunehmender Basis-Kollektor Sperrspannung von T2 zu einem größer werdendem Strom I0 führt. Vernachlässigt man diesen Einfluss, ergibt sich zwischen den Stromen Iref und I0 der sehr einfache Zusammenhang IS2 . (5.31) I0 = Iref IS1 Lösung zu c. Abhängigkeit des Stromes I0 von der Spannung U0 Die Abhängigkeit des Stromes I0 von der Spannung U0 erhalten wir, wenn wir in der abgeleiteten Beziehung (5.30) die Spannung UBC durch U0 ausdrücken. Der entsprechende Zusammenhang ergibt sich direkt aus der Schaltung in Abb. 5.10. Wir erhalten UBC,2 = UBE + UB− − U0 . (5.32) Unter der Voraussetzung, dass U0 deutlich größer ist als UB− , können wir die Basis-Emitter-Spannung in dem Ausdruck vernachlässigen, d.h. es gilt UBC,2 ≈ UB− − U0 . Durch Einsetzen von (5.33) in (5.30) erhalten wir schließlich IS2 U0 − UB− I0 = Iref 1+ IS1 UAN (5.33) (5.34) in Analogie zu dem Lehrbuch, Abschn. 5.3.1. Diese Beziehung gilt nach den getroffenen Annahmen unter der Voraussetzung, dass die Spannung U0 groß genug ist, damit der Transistor T2 im normalen Verstärkerbetrieb arbeitet. Lösung zu d. Skizze des Verlaufes I0 = f (U0 ) Mit Iref = 1 mA, UAN = 75 V und IS1 = IS2 sowie UB− = −10 V erhalten wir aus (5.34) die Beziehung U0 + 10 V U0 . (5.35) I0 = 1 mA 1 + = 1, 133 mA + 75 V 75 kΩ Diese Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung dI0 1 1 , = = dU0 r0 75 kΩ (5.36) wobei der differentielle Widerstand r0 der Ausgangswiderstand des Transistors T2 ist. Nähert sich die Spannung U0 jedoch der Spannung UB− = −10 V, so 5.3 Stromspiegel mit npn-Bipolartransistoren 101 gelangt der Basis-Kollektor-Übergang von T2 in Durchlasspolung und T2 geht in den Sättigungsbetrieb. Dies tritt etwa bei der Spannung U0 = UB− + UBE auf, d.h. bei einer Spannung von etwa U0 = −9, 3 V. Für kleinere Spannungen fällt der Strom I0 dann stark ab und die abgeleitete Beziehung (5.35) verliert ihre Gültigkeit. An der Stelle U0 = −10 V ist die Kollektor-Emitter-Spannung über dem Transistor T2 dann null und der Strom durch den Transistor verschwindet ganz. Trägt man den Strom I0 über der Spannung U0 auf, so ergibt sich der in Abb. 5.11 gezeigte Verlauf. I0 1mA -10V Steigung 1/r0 dU0 dI0 0V U0 Abb. 5.11. Ausgangskennlinie des Stromspiegels nach Abb. 5.10 PSpice: 5 npn-Stromspiegel Lösung zu e. Stromspiegel vs. Widerstandsnetzwerk Da Stromspiegel aus Transistoren aufgebaut sind, kann bei der Verwendung von Stromspiegeln zur Arbeitspunkteinstellung auf Widerstände verzichtet werden. Dies ist insbesondere bei integrierten Schaltungen von Bedeutung, da sich Widerstände in integrierten Schaltungen nur ungenau dimensionieren lassen und zudem viel Platz beanspruchen. Ein weiterer Vorteil ist, dass sich durch den Einsatz von Stromspiegeln zur Arbeitspunkteinstellung höhere Verstärkungen erreichen lassen als bei der Verwendung eines Widerstandsnetzwerkes. Dies liegt darin begründet, dass die Spannungsverstärkung bei einer Emitterschaltung näherungsweise gleich dem Produkt aus der Steilheit und der Last des Transistors ist (vgl. Lehrbuch, Abschn. 5.4.2). Dieses Produkt kann jedoch nicht beliebig groß werden, da eine größere Steilheit des Transistors einen höheren Kollektorruhestrom bedingt und das Produkt aus Kollektorruhestrom und Kollektorwiderstand, d.h. der Spannungsabfall über dem Kollektorwiderstand, nicht größer werden kann als die Betriebsspannung. Mit einem Stromspiegel hingegen kann der Ruhestrom durch eine Verstärkerschaltung praktisch beliebig eingestellt werden; gleichzeitig besitzt der Stromspiegel einen hohen Ausgangswiderstand, der bei der Schaltung nach Abb. 5.10 allein durch den Ausgangswiderstand des Transistors T2 gegeben ist. 5.4.4 102 5 Der Transistor als Verstärker 5.4 Verstärker mit npn-Bipolartransistor Aufgabenstellung Gegeben sei die in Abb. 5.12 gezeigte Verstärkerschaltung mit den Betriebsspannungen UB+ = 5 V und UB− = −5 V. Folgende Daten seien bekannt: • Transistor: βN = 130, UAN = 75 V. • Widerstände: Re = 330 Ω, R1 = 240 kΩ, R2 = 10 kΩ, R3 = 16 kΩ sowie Ra = 220 kΩ. • Die Kapazitäten C1 = C2 = C3 seien hinreichend groß, so dass ihre Wirkung auf das Übertragungsverhalten vernachlässigt werden kann. • Die parasitären Kapazitäten des Transistors seien vernachlässigbar. UB+ R2 C 2 Re C1 T1 Ue C3 Ra Ua R1 R3 UB- Abb. 5.12. Verstärkerschaltung mit npn-Bipolartransistor a. Zeichnen Sie die Gleichstromersatzschaltung der Verstärkerschaltung und berechnen Sie den Arbeitspunkt unter Vernachlässigung des EarlyEffektes. b. Geben Sie das Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung an und berechnen Sie die Spannungsverstärkung. c. Bestimmen Sie den Ein- und Ausgangswiderstand der Schaltung. Lösung zu a. Gleichstromersatzschaltung, Arbeitspunkt Die Gleichstromersatzschaltung ergibt sich aus der Betrachtung der Schaltung nach Abb. 5.12 für den Gleichstromfall. Die Kapazitäten können in diesem Fall durch Leerläufe ersetzt werden und wir erhalten die in Abb. 5.13 gezeigte 5.4 Verstärker mit npn-Bipolartransistor 103 UB+ R2 R1 T1 R3 UB- Abb. 5.13. Gleichstromersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 5.12 Schaltung. Aus der Masche im Eingangskreis der Gleichstromersatzschaltung ergibt sich (5.37) IB,A R1 + UBE,A − IE,A R3 + UB− = 0 . Daraus erhalten wir mit IE = −(BN + 1)IB IB,A = − UB− + UBE,A . R1 + (BN + 1)R3 (5.38) Wegen (3.10) ist BN ≈ βN = 130 und mit UBE,A ≈ 0, 7 V ergibt sich schließlich −5 V + 0, 7 V 240 kΩ + (130 + 1)16 kΩ = 1, 84 μA IB,A = − (5.39) und IC,A = BN IB,A = 239 μA . (5.40) Mit dem Emitterstrom IE,A = −(BN +1)IB,A = −241 μA lässt sich schließlich die Kollektor-Emitter-Spannung der Schaltung im Arbeitspunkt berechnen. Aus der Masche im Ausgangskreis der Schaltung nach Abb. 5.13 ergibt sich UCE,A = UB+ − IC,A R2 + IE,A R3 − UB− = 3, 75 V . (5.41) Lösung zu b. Kleinsignalersatzschaltung, Spannungsverstärkung Die Kleinsignalersatzschaltung erhalten wir, indem wir die Kapazitäten und die Gleichspannungsquellen kurzschließen und anschließend den Transistor durch dessen Kleinsignalersatzschaltbild (s. Abb. 3.10) ersetzen. Für die gegebene Schaltung führt dies auf die in Abb. 5.14 dargestellte Ersatzschaltung. 5.4.1 104 5 Der Transistor als Verstärker Bipolartransistor T1 Re rp R1 ue gm uBE uBE r0 R2 Ra ua Raus Rein Abb. 5.14. Kleinsignalersatzschaltbild der Verstärkerschaltung nach Abb. 5.12 Da bei den hier durchgeführten Betrachtungen das Frequenzverhalten nicht von Interesse ist, können die parasitären Kapazitäten des Transistors vernachlässigt werden. Aus dieser Schaltung können nun die Übertragungseigenschaften im Arbeitspunkt, wie z.B. die Spannungsverstärkung, bestimmt werden. Dazu bilden wir zunächst die Masche im Ausgangskreis und erhalten ua = −gm uBE (r0 //R2 //Ra ) . Mit uBE = ue R1 //rπ Re + (R1 //rπ ) (5.42) (5.43) ergibt sich daraus für die Spannungsverstärkung der Schaltung der Ausdruck Au = ua R1 //rπ . = −gm (r0 //R2 //Ra ) ue Re + (R1 //rπ ) (5.44) Mit Hilfe von (3.9), (3.11) und (3.12) können wir nun die Kleinsignalparameter des Transistors bestimmen. Dies führt auf q IC,A 239 μA IC,A = = 9, 2 mS = kT UT 26 mV (5.45) βN 130 = 14, 1 kΩ = gm 9, 2 mS (5.46) UAN + UCE,A 75 V + 3, 75 V = 330 kΩ . = IC,A 239 μA (5.47) gm = sowie rπ = und r0 = Einsetzen der Zahlenwerte in (5.44) ergibt schließlich eine Spannungsverstärkung von Au = −83 (5.48) in guter Übereinstimmung mit dem Ergebnis der PSpice-Simulation. PSpice: 5 Verstaerkerschaltung 5.4 Verstärker mit npn-Bipolartransistor 105 Lösung zu c. Ein- und Ausgangswiderstand Der Ein- und Ausgangswiderstand der Verstärkerschaltung kann direkt aus dem Kleinsignalersatzschaltbild (Abb. 5.14) abgelesen werden. Wir erhalten 5.4.2 Rein = R1 //rπ = 13, 3 kΩ (5.49) Raus = R2 //r0 = 9, 7 kΩ . (5.50) und