Aufgaben und Lösungen Teil 2

 Berufsmaturitätsschule B MS Physik Windkraftanlage Mont Crosin, Berner Jura: http://www.juvent.ch/windkraftwerk.html 16 Turbinen, Leistung 2 x 850 kW, 2 x 1750 kW und 12 x 2000 kW Jahresproduktion 2012: 45.7 ⋅106 kWh Aufgaben und Lösungen Teil 2 Statik Dynamik Energie Lösungen Statik Dynamik Energie Juli 2015 Peter Gfeller, David Kamber 1 4 13 21 24 28 2 BMS Physik Aufgaben 2 Auswahl Aufgabenauswahl Statik S. 2 -­‐ 6 Kräfte Drehmomente Praxisaufgaben Kernstoff 1, 2, 3, 6, 10, 12, 13 15, 17, 19, 22, 24 26, 27 Übungsstoff 4, 5, 8, 9 16, 20, 23 28 Zusatz 7, 14 21, 25 29 Dynamik S. 7 -­‐ 11 Trägheit, Grundgesetz Federkraft Reibung Schiefe Ebene Kernstoff 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13 16 – 18, 20 22, 24, 26, 28, 31, 34, 38, Übungsstoff 1, 3, 10 15, 19 23, 25, 32, 35, 37 Zusatz 6, 12 21 27, 29 39, 40 Reibungskräfte auf (horizontaler) Fahrbahn Welche Kräfte wirken und welche Reibungszahlen sind in den folgenden Situationen relevant? Haft-­‐, Gleit-­‐ oder Rollreibung? 1.
2.
3.
4.
5.
6.
Verschieben eines Möbelschrankes Fahrrad bremst hinten, Rad blockiert. Fahrrad bremst mit Vorderrad, ohne das Rad zu blockieren. Motorrad: Die vordere Bremse hält das Gefährt im Stillstand, hinten dreht das Rad mit Vollgas durch, Rauch und Gestank sind „cool“!? Auto: Bremsen mit ABS bzw. bremsen mit 4 blockierten Rädern. Was ändert sich auf nasser Strasse? Personenzug mit Lokomotive und Wagen: a) Anfahren mit maximaler Beschleunigung b) Vollbremsung Arbeit, Energie und Leistung auswendig: die Formeln für Arbeit und Leistung, potentielle und kinetische Energie S. 12 -­‐ 18 Kernstoff Übungsstoff Arbeit Energieformen und Energieerhaltung Leistung Zusatz 1 Statik Aufgaben BMS Physik Statik 1.
Konstruieren Sie die Summe der Kräfte grafisch, indem Sie einen geeigneten Kräftemassstab wählen. Notieren Sie den Betrag und den Winkel zur x-­‐Achse. a) F1 = (300 N/ 0 N), F2 = (250 N, ∠ 60°) b) F1 = (100 N, ∠ -­‐15°), F2 = (60 N, ∠ 120°), F3 = (45 N, ∠ 225°) 2.
Berechnen Sie die Summen von Aufgabe Nr. 1. Tipp: Rechnen Sie im rechtwinkligen Koordinatensys-­‐
tem. 3.
Zwei gleich schwere Lasten von 1.0 N sind mit einer Schnur über zwei Umlenkrollen verbunden. a)
b)
4.
Welche Kräfte wirken in P? Mit welcher Kraft wird die Schnur bei P belas-­‐
tet? 1 N oder 2 N? c) Welche Kräfte wirken auf die Achse der Umlenk-­‐
rolle A? Mit welcher Kraft FA muss die Achse entgegenwirken? d) Berechnen Sie die Summe FA plus FB. Was stellen Sie fest? Zwei Kräfte von 15 N und 20 N wirken im gleichen Punkt senkrecht zueinander. a) Welche dritte Kraft stellt in diesem Punkt das Gleichgewicht her? b) Welchen Winkel bildet sie mit der kleineren der gege-­‐
benen Kräfte? 5.
Von einem Leitungsmast gehen drei Leitungen mit den ange-­‐
gebenen Zugkräften aus. Wie gross ist die Summe der drei Kräfte (Betrag und Rich-­‐
tung)? Tipp: Im x-­‐y-­‐Koordinatensystem rechnen. 6.
Ein Mast wird durch zwei Spannseile gehalten, Winkel α = 70° . Im Punkt A wirkt die horizontale Zugkraft F2 mit dem Betrag 1.8 kN. Welche Kraft F1 muss am schräg angreifenden Seil wirken, damit in A eine verti-­‐
kale Druckkraft entsteht? Wie gross ist die vertikale Kraft bei A? F1 F = 12 N α
7.
Die Kraft F = 12 N (Bild oben) soll in zwei Komponen-­‐
ten zerlegt werden. F1 = 5 N und der Winkel α gleich 140° sind gegeben. Wie gross ist F2? a) Lösen Sie die Aufgabe grafisch. b) Berechnen Sie F2: Betrag und Winkel β zwischen F2 und F. 8.
Eine Kraft F = 80 N soll in zwei Teilkräfte F1 und F2 zerlegt wer-­‐
den. Winkel siehe Skizze rechts. Grafisch lösen und berechnen. 2 Nr. 6 BMS Physik 9.
Aufgaben Statik Berechnen Sie die Kräfte der beiden Kraftmesser in neben-­‐
stehender Skizze. Gegeben ist der Öffnungswinkel α zwischen den Seilen und die Kraft FG = 5 N. a) 0°, b) 60°, c) 90° d) 120° Die Eigengewichte der Kraftmesser und der Seile bleiben unbe-­‐
rücksichtigt. 10. Über einer Strasse von 10 m Breite hängt eine Lampe von 300 N Gewichtskraft. Die zwei Seilbefestigungen befinden sich auf der-­‐
selben Höhe, die Lampe ist 3.0 m vom linken Strassenrand entfernt und 1.0 m tiefer als die Befesti-­‐
gung. a) Bestimmen Sie die Seilkräfte grafisch im Kraftplan. b) Die Berechnung mit dem Sinussatz basiert auf einer korrekten Kräfteskizze! 11. Eine Slackline ist horizontal gespannt, Länge ca. 30 m. Ein Mann von 750 N balanciert. Er ist 5 m von der Aufhän-­‐
gung entfernt und 1.2 m tiefer als die Befestigungspunkte. a) Mit welcher Kraft wird die Slackline belastet? b) Faustformel für die Abschätzung der Kräfte L ⋅G
F=
0.40 ⋅ D
• F = Kraft an den Fixpunkten in N • G = Gewicht (Masse in kg) • L = Länge der Slackline in m, D = Durchhang der Slackline in m (in der Seilmitte), Beispiel Länge 10 m und Durchhang 0.50 m, Person 80 kg: Belastung 4 kN. Wie kann die oben genannte Faustformel physikalisch begründet werden? Tipp: Funktioniert mit der Annahme, dass der Durchhang deutlich kleiner als die Länge ist. 12. Berechnen Sie die Kräfte in den Streben I und II Bild rechts. x = 1.50 m, h = 0.40 m, die Last wiegt 350 N. a) Zeichnen Sie die grafische Lösung. b) Berechnen Sie die Kräfte. c) Welche Strebe könnte durch ein Seil er-­‐
setzt werden? 13. Kran siehe rechts: Berechnen Sie die Kräfte in Strebe 1 und Strebe 2: Last FG = 50 kN. h
h = 5 m, a = 3 m, b =6 m Grafische Lösung: Kraftplan! Plus rechnerische Lösung. FG
14. Ein Kran trägt eine Last von 3.0 kN. Winkel α = 15, β = 60° Welche Kräfte wirken auf die Streben a und b? a) Die Last ist bei A befestigt. Grafische Lösung plus Berechnung. b) * Bei A befindet sich eine Umlenkrolle, das Seil ist bei B befestigt. Tipp: Zeichnen Sie alle Kräfte bei A ein und er-­‐
innern Sie sich an die Funktion einer Umlenk-­‐
rolle. Welche Kräfte wirken nun auf die beiden Streben ein? I
h
II
x
FG
Strebe 2
Strebe 1
a
b
Fundament 3 Statik 15.
Aufgaben BMS Physik Benennen Sie die untenstehenden Hebelarten und ermitteln Sie die erforderliche Kraft F2 so, dass Gleichgewicht herrscht. (3 verschiedene Aufgaben) l1 = 80 mm F1 = 1500 N l1 = 30 mm l2 = 120 mm F2 = ? F1 = 2.0 kN l1 = 280 mm l2 = 50 mm l2 = 440 mm F1 = 4.5 kN 16.
17.
18.
19.
4 F2 = ? F2 = ? Ein einseitiger (Bild 16 a) und ein zweiseitiger Hebel (Bild 16b) sind mit den Kräften F1 bis F4 belastet. Bilden Sie die Drehmomentgleichung und lösen Sie diese nach F3 auf. 16 a) Ein 1 m langer Stab mit der Masse m = 0.5 kg ist in der Mitte drehbar aufgehängt, sein Schwerpunkt ist nicht in der Mitte! Wenn das linke Ende mit 50 g belastet wird, ist er um die mittige Aufhängung im Gleichgewicht. Wo liegt sein Schwerpunkt? Tipp: Skizze anfertigen! Die Schenkel eines Stahlwinkels mit konstanter Dicke sind 5 cm und 8 cm lang. Wo liegt der Schwerpunkt dieses Stahlwinkels? Ein Dach hat eine Ausladung (Länge) von
150 cm und wiegt 80 kg.
Die Strecke AP misst 100 cm.
Das Dach ist 15° gegen die Horizontale geneigt.
Winkel zwischen Seil und Dach: α = 45°
a) Wie stark wird das Seil belastet? b) Mit welcher Kraft wird die Wand bei A belastet? Betrag und Richtung. l3 F2 l2 F3 F1 l4 F4 16 b) l1 F1 l3 F3 F2 l1 l2 5 cm 8 cm l4 F4 BMS Physik 20.
Aufgaben Statik Eine drehbar gelagerte Stange (Zeichnung links) wiegt 10 kg, am unteren Ende hängt eine Last von 50 kg. Am unteren Ende wirkt eine horizontale Kraft F3. Winkel α = 40° a) Wie gross ist die Kraft F3? b) Wie gross ist die Kraft an der Wand bei A? Betrag und Richtung Last
A α
Nr. 21 l
F3
Last
Nr. 20 21.
22.
23.
D Eine Schachtabdeckplatte (Zeichnung rechts oben) von 50 kg soll angehoben werden. Das Zugseil greift unter einem Winkel von 60° an. a) Wie gross ist die erforderliche Zugkraft F? (ohne Reibung) b) Mit welcher Kraft wird die Umlenkrolle oben belastet? c) Mit welcher Kraft wird die Achse D belastet? d) Wie ändert sich die Zugkraft mit dem Anheben der Platte? Tipp: Skizzieren Sie die ca. 30° schräg stehende Platte. Der Hintertupfer Beni geht, mit seiner 10 m langen und 25 kg schweren Leiter zum Fensterln. (leifiphysik.de) Er legt die Leiter mit einem Winkel α = 72° an die Hauswand um zu seiner(?) Resi auf-­‐
zusteigen. a) Zeichnen Sie eine Prinzip Skizze (Leiterlänge 10 cm) einschliesslich Schwerpunkt der Lei-­‐
ter. b) Beni (Körpergewicht = 80 kg) steigt auf die Leiter hoch, sein Schwerpunkt ist horizontal a = 1.0 m vom unteren Ende der Leiter ent-­‐
fernt ist. Resi drückt die Leiter (rechtwinklig zur Wand) weg. Welche Kraft benötigt sie dazu? c) Welche Kraft wirkt am Fuss der Leiter? Zwei Arbeiter tragen einen Balken (m = 130 kg) von 6.8 m Länge. Arbeiter A hat den Balken 0.8 m vom Ende auf seiner Schulter liegen, Ar-­‐
beiter B 1.2 m vom anderen Ende. Welche Gewichtskraft muss jeder tragen? 1.0 m 5 Statik 24.
Aufgaben BMS Physik Der Maibaum Ein 24 m langer Maibaum wird wie unten skizziert auf zwei Böcke gestellt. Auf dem linken Bock lasten 5.0 kN und auf dem rechten 3.0 kN. a) Bestimme die Lage des Schwerpunktes des Maibaums (von links gemessen). 5.0 kN 3.0 kN b) Der Maibaum soll nun von der Mannschaft des Traditionsvereins aufgestellt werden. Bestimmen Sie die Kraft, mit der die Mannschaft längs der als "Schwaiberl" bezeichneten Stangen schieben muss, um in der skizzierten Situation den Maibaum anzuheben. 2 1 β
α
Seil Last Nr. 25 Skizze rechts oben. Die Last von 1.0 kN wird über eine Umlenkrolle im Gleichgewicht gehalten. Das Seil links weicht 30° von der Vertikalen ab, Winkel α. Mit welchen Kräften werden die beiden Streben 1 (horizontal) und 2 belastet (Winkel β = 45°)? 25.
Aufgaben nahe an der Praxis 26.
Fahrradunterstand Campus. Nehmen Sie das Gewicht des Da-­‐
ches als 100% an. Die Abmessungen ermitteln Sie aus der Abbildung. a) Welche Kraft wirkt in Punkt A rechts aussen? b) Mit welcher Kraft wird die Stütze in D belastet? 6 D A BMS Physik 27.
Aufgaben Statik Im Berggebiet wird Holz geschlagen und das Holz (600 kg) muss mit dem Helikop-­‐
ter aus dem steilen Gelände ausgeflogen werden. Abmessungen siehe Skizze: Länge OC = 18 m, OA = 2 m, AB = 10 m, Seillängen je 7.5 m. Die Last schwebt am Helikopter und das Seil 1 ist mit α = 30°
zur Vertikalen geneigt. a) Wo liegt der Schwerpunkt der Last? Distanz zu Punkt O b) Wie stark werden die beiden Seile belastet? Bei einem Steigungswinkel von 12° tritt der Radfahrer (70 kg mit einem MTB von 10 kg) mit seinem ganzen Gewicht ins Pedal. Pedal und Kette oben sind parallel zum Weg. Radien: Pedalkurbel R1 = 175 mm, Zahn-­‐
rad vorne R2 = 60 mm, Zahnrad hinten R3 = 40 mm, Hinterrad R4 = 325 mm a) Welche Kraft F4 wirkt am Hinterrad? b) Mit welcher Kraft wird die Pedalachse belastet? Betrag und Richtung Die Hebebühne (Hubladebühne, Ladebordwand) wiegt 150 kg und ihr Schwerpunkt ist 50 cm vom Drehpunkt D entfernt. Die Last wiegt 1000 kg bei einer Ausladung von b = 80 cm (siehe Abbildung). Die zwei Hydraulik-­‐Zylinder für das Neigen der Hebebühne greifen in A an (siehe Pfeil). Die Distanz DA beträgt nur 10 cm. a) Welches Drehmoment bewirken Last plus Hebebühne in D? b) Mit welcher Kraft muss ein Hydraulikzylinder in A angreifen, um die Hebebühne waagrecht zu halten? c) Mit welcher Kraft wird die Drehachse in D belastet? (Betrag und Winkel) Die Linie DA hat einen Winkel von 80° zur Horizontalen. 28.
29.
7 Dynamik Aufgaben BMS Physik Trägheit, Grundgesetz der Mechanik 1.
Welches physikalische Gesetz wird im Bild rechts mit Erfolg angewen-­‐
det? Wie lautet die physikalische Begründung im ruhenden Bezugssys-­‐
tem? 2.
Ein Nagel wird in eine Wand eingeschlagen. Ein Hammer von 300 g und der Anfangsgeschwindigkeit v = 4 m/s versenkt den Nagel um 5 mm. Mit welcher Kraft wird der Hammer durch den Nagel abgebremst? 3.
Mit welcher Kraft muss ein Auto (Masse 1.3 t) von 58 km/h auf null gebremst werden, damit es auf einer Strecke von 48 m zum stehen kommt? 4.
Ein Eisenbahnzug von 600 t Masse soll auf einer horizontalen Schiene in 1 Minute von der Geschwindigkeit 3 m/s auf eine solche von 18 m/s gebracht werden. a) Welche Kraft muss der Zughaken der Lokomotive auf den Zug übertragen? (ohne Fahrwiderstand) b) Wie gross ist diese Kraft bei einem Fahrwiderstand von 30 kN? (sonst wie oben) 5.
Welche Anfangsbeschleunigung erhält eine Rakete von 3.00 ⋅103 kg beim Vertikalstart, wenn der Schub der Triebwerke 90 kN beträgt. (g ≈ 10 m/s2). Welches Gewicht spürt ein Astronaut von 100 kg in der Rakete? 6.
Ein Meteorit von 600 kg wird 15 m tief in der Erde gefunden. Wie gross war die mittlere Wider-­‐
standskraft der Erde auf den Meteoriten, wenn mit einer Auftreffgeschwindigkeit von 3 km/s ge-­‐
rechnet wird? 7.
Fallschirmabsprung Wenn ein Fallschirmspringer aus dem Hubschrauber springt, nimmt seine Geschwindigkeit zunächst rasch zu. Nach ca. 10s erreicht er -­‐ bei noch geschlossenem Fall-­‐
schirm -­‐ eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit (ca. 200km/h). Sein Bewegungszustand ändert sich dann nicht mehr. Kurz nachdem der Fallschirm entfaltet ist, fällt er mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von ca. 20km/h. Zeichnen Sie für die Phasen a) v0 = 0, v1 = 100 km/h b), c) und d) alle Kraftpfeile für den Absprung qualitativ richtig ein. Zeichnen Sie die resultierende Kraft mit rot ein. 8.
Lift 1. An der Decke eines Liftes ist ein Kraftmesser befes-­‐
tigt, an diesem hängt ein Körper von 10 kg. Zeichnen Sie alle Kräfte ein! Bestimme die Anzeige des Kraftmessers bei a) beschleunigter Aufwärtsfahrt mit a = 2 m/s 2 b) beschleunigter Abwärtsfahrt mit a = 2 m/s 2 c) gleichförmiger Aufwärtsfahrt mit v = + 2 m/s d) gleichförmiger Abwärtsfahrt mit v = -­‐ 2 m/s e) freiem Fall des Liftes 9.
8 Lift 2 a) Wie gross ist die Abwärtsbeschleunigung eines Liftes, wenn ein Fahrgast 1/8 seiner Gewichtskraft „verliert“? b) Wie viele Prozente seiner Gewichtskraft wird der Fahr-­‐
gast „schwerer“ bei einer Aufwärtsbeschleunigung von 130 cm/s2? Geschwin-­‐
digkeit a) beschleunigte Bewegung b) gleichförmige Bewegung ca. 200 km/h c) verzögerte Bewegung d) gleichförmige Bewegung ca. 20 km/h BMS Physik Aufgaben Dynamik 10.
Bei der Dimensionierung eines Krans rechnet man bei v = 2 m/s mit einem Zuschlag von 2.5% für die zusätzliche Belastung durch die Beschleunigung. Welcher Beschleunigung a entspricht das? 11.
Eine Masse von 200 kg soll innerhalb von 2 s um 8 m angehoben werden. Auf der ersten Weghälfte erfolgt die Bewegung beschleunigt, auf der zweiten Hälfte gleich stark verzögert. Anfangs-­‐ und End-­‐
geschwindigkeit sind null. Wie gross sind die Seilkräfte F1 und F2? 12.
Auf der einen Seite einer Rolle, deren Masse vernachlässigt werden darf, hängt ein Körper der Masse m1 = 204 g, auf der anderen Seite ein Körper der Masse m2 = 200 g. Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems. Welcher Weg wird in 4 Sekunden zurückgelegt? 13.
14.
m1 Die Kabine eines Liftes und das Gegengewicht wiegen 2’100 kg bzw. 1’600 kg. Welche Endgeschwindigkeit würde nach einer Fallhöhe von 10 m erreicht werden, wenn sich die Treibscheibe des Aufzugs frei drehen könnte? m2 Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h gegen ein Hindernis und wird plötzlich zum Stehen gebracht. Der Sicherheitsgurt dehnt sich und bringt den Oberkörper des Fahrers auf einem Weg von 30 cm zur Ruhe. Welche durchschnittliche Beschleunigung erfährt der Oberkörper des Fah-­‐
rers (m = 50 kg) Mit welcher Kraft wirkt der Gurt auf den Oberkörper des Fahrers? Warum darf sich der Gurt nach der Dehnung nicht wie eine Feder zusammenziehen? Federkraft 15.
Eine Federwaage wurde durch eine Belastung mit 0.25 N um 6.0 cm verlängert. Welche Dehnung wird durch eine Belastung von 0.15 N hervorgerufen? 16.
Die Pufferfeder eines Eisenbahnwagens wird von der Kraft 12 kN um 32 mm zusammen gedrückt. Berechnen Sie die Federkonstante. Welche Kraft drückt den Puffer um 10 cm zusammen? 17.
An eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten D = 10 N/m wird ein Körper von 60 g angehängt. Um wie viel wird die Feder auf der Erde gedehnt? Um wie viel wird sie auf dem Mond gedehnt? 18.
Beim Bungee-­‐Jumping springt eine Person in ein Gummi-­‐
seil (das im verwendeten Bereich dem Hooke’schen Ge-­‐
setz gehorcht). Das Gummiseil hat im ungedehnten Zu-­‐
stand eine Länge von 6.0 m a) Hängt sich eine 70 kg schwere Person an das Gummi-­‐
seil, so verlängert es sich auf 9.0 m. Berechne daraus die "Gummihärte" D. b) Springt dieselbe Person von oben in das Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine Länge von 16.0 m. Welche Kräfte wirken im tiefsten Punkt auf die Per-­‐
son? c) Wie gross ist die Beschleunigung am tiefsten Punkt? 19.
Zwei gleiche Federn mit der Federkonstante 0.25 N/cm. Welche Längenausdehnung ergibt sich, wenn a) ein Körper von der Gewichtskraft 3 N an eine der bei-­‐
den Federn aufgehängt wird? b) an das verbundene Ende beider nebeneinander befestigten Federn gehängt wird? c) an die untere der beiden hintereinander befestigten Federn gehängt wird? 20.
Eine Feder hat eine Federkonstante von 2 N/m, eine andere Feder 5 N/m. a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt? b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide gleich viel gedehnt werden? 9 Dynamik 21.
Aufgaben BMS Physik Wie Nr. 20 aber allgemein für zwei Federkonstanten D1 und D2 (gleiche Länge) a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt? b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide gleich viel gedehnt werden? Reibung und Fahrwiderstand 22.
Ein Curlingstein wird auf einer ebenen Eisfläche mit 4 m/s fortgestossen. Wie weit gleitet er, wenn die Reibungszahl 0.02 beträgt? 23.
Wie gross war die Geschwindigkeit eines Autos, das bei blockierten Rädern eine Bremsspur von 20 m hinterliess? Die Reibungszahl beträgt µ = 0.75 . Hinweis: ABS-­‐Systeme verursachen keine Bremsspur! 24.
Die Reifen und die ABS Bremssysteme werden dauernd verbessert. Bei unabhängigen Tests wurde 2012 für die Verzögerung von 100 km/h auf null ein Bremsweg von 33.5 m ermittelt. Welcher mittle-­‐
ren Verzögerung entspricht das? Wie gross ist die Reibungszahl? 25.
Ein Lastwagen transportiert auf der Ladefläche eine ungesicherte Last. Der Reibungskoeffizient zwi-­‐
schen Last und Ladefläche ist 0.55. Wie stark kann der Lastwagen anfahren bzw. abbremsen, ohne dass die Last zu rutschen beginnt? 26.
Ein Zug bestehend aus der Lokomotive und vier angekuppelten Wagen von je 10 Tonnen fährt auf einer horizontalen Strecke mit einer Beschleunigung von 0.45 m/s2 an. Die Fahrwiderstandszahl beträgt 0.005. Welche Kraft wird in den einzelnen Kupplungen übertragen? 27.
Zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten wird ein Wagen von 1 kg Masse durch eine Kraft von 1 N auf horizontaler Unterlage aus dem Ruhezustand beschleunigt. Er legt in 2 s einen Weg von 1 m zu-­‐
rück. Wie gross ist der Reibungskoeffizient µ? 28.
Welchen Fahrwiderstand hat ein Auto auf horizontaler Fahrbahn? Anströmfläche A = 2.0 m2, Luftwiderstandsbeiwert CW = 0.30, Rollreibungszahl 0.013, Masse 1’350 kg. Dichte Luft 1.20 kg/m3 a) bei 50, 80 bzw. 120 km/h b) Wie gross ist der Anteil der Rollreibung am Gesamtfahrwiderstand? 29.
Wir sollen die Tischdecke so schnell wegziehen, dass nichts vom Tisch fällt! Die Gegenstände dürfen sich maximal 5 cm weit bewe-­‐
gen. Der Tisch ist 2.0 m lang. Die Reibungszahl zwischen Teller (etc.) und Tuch beträgt 0.40. a) Welcher Teller rutscht weiter? Teller 1 vorne am Tisch (in Zugrichtung) oder Teller 2 hinten am Tisch? b) Mit welcher Beschleunigung muss die Tischdecke mindestens bewegt werden? 10 BMS Physik Aufgaben Dynamik Schiefe Ebene 30.
Ein Körper befindet sich auf einer schiefen Ebene. Die Neigung wird kontinu-­‐
ierlich vergrössert. Bei einem Winkel von 16° beginnt der Körper zu gleiten. Was lässt sich berechnen? Welche Art Bewegung kann anschliessend beo-­‐
bachtet werden? 31.
Die steilste Postauto-­‐Linie Europas befindet sich im Kiental und führt auf die Griesalp: 28 Prozent Steigung. Im Winter gibt es keine Postautokurse. Wel-­‐
che Reibungszahl ist im Minimum notwendig? 32.
Ein Paket bewegt sich auf einer schiefen Ebene mit 15° Neigung. a) Welche Beschleunigung würde es ohne Reibung geben? b) Welche Geschwindigkeit hat es nach einer Strecke von 1.5 m? (v0 = 0) c) Welche Beschleunigung erzielt das Paket, wenn es mit einer Reibungszahl von 0.10 nach oben bzw. nach unten gleitet? 33.
Die Normalkraft auf einer schiefen Ebene ist ¾ der Gewichtskraft. Bestimmen Sie den Neigungswin-­‐
kel. 34.
Ein Radfahrer hat zusammen mit dem Rad eine Masse von 75 kg und bewegt sich, ohne zu treten, auf einer Strasse von 5° Neigung mit konstanter Geschwindigkeit abwärts. Der Rollwiderstand beträgt 1% der Normalkraft. Wie gross ist der Luftwiderstand? 35.
Eine SBB Lokomotive 2000 bringt 80 Tonnen auf die Waage. Am Gotthard beträgt die maximale Stei-­‐
gung 2.7 %, die Fahrwiderstandzahl ist 0.006 (Rollreibung und Luftwiderstand), dank der Haftrei-­‐
bungszahl von 0.15 kann ein Zug überhaupt anfahren. a) Welche maximale Beschleunigung kann die Lokomotive am Berg erzielen? b) Wie gross ist diese Beschleunigung, wenn Wagen von 200 t angehängt sind? 36.
Welche Antriebskraft (ohne Fahrwiderstand) ist nötig, um einen PKW von 1100 kg beim Anfahren auf einer Steigung von 5 % mit 1.5 m/s2 nach oben zu beschleunigen? 37.
Eine schiefe Ebene ist 22° geneigt. Ein Körper gleitet aus dem Stillstand 2.0 m nach unten und benö-­‐
tigt 1.65 s. Berechnen Sie mit diesen Angaben die Reibungszahl µ . Beschreiben Sie den Einfluss der Masse. 38.
Eine schiefe Ebene von 30° Neigung und ein Körper haben eine Gleitreibungszahl von 0.80. Vom oberen Ende wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s ein Körper nach unten gestartet. Welchen Weg legt er bis zum Stillstand auf der schiefen Ebene zurück? 39.
An einem Hang mit 20° Neigung rollt ein beladener Wagen von 2800 kg nach unten und zieht einen leeren Wagen von 800 kg nach oben. Welche Geschwindig-­‐
keit erreichen die Wagen ungebremst auf einer Stre-­‐
cke von 90 m? a) Reibungsfrei b) Mit einem Fahrwiderstand von 5% bezogen auf die Gewichtskraft. 40.
Der dünne Block mit der Masse m1 gleitet auf der geneigten Un-­‐
terlage beschleunigt aufwärts. Die Massen von Schnur und Rolle sind zu vernachlässigen. Wie gross sind die beiden entgegenge-­‐
setzt gleichen Kräfte F, welche die Schnur spannen? Gegeben: α , Reibungszahl µ , Massen m1, m2 Gesucht: Beschleunigung a und Schnurkraft F Zahlenbeispiel: m1 = 600g, m2 = 250 g, α = 10°, µ = 0.12 m1 α
m2 11 Energie Aufgaben BMS Physik ARBEIT, ENERGIE und LEISTUNG Arbeit: Kraft mal Weg 1.
Sie heben den 15 kg schweren Koffer im Zug ins Gepäckabteil, Höhendifferenz = 1.80m. Welche Arbeit müssen Sie verrichten? 2.
Sie heben ihren Koffer (15 kg) 50 cm an, transportieren Ihn 60 m weit und stellen Ihn auf derselben Höhe ab (siehe Skizze). Welche Arbeit haben Sie am Koffer ver-­‐
richtet? Die kleinen Geschwindigkeiten werden nicht eingerechnet. 3.
Ein Junge (m = 40 kg) klettert an einem Baum 2.8 m hoch. a) Welche Arbeit verrichtet der Junge? b) Welche potenzielle Energie hat er gegenüber dem Erdboden? 4.
Ein SBB-­‐Personenwagen von 40 Tonnen wird auf eine Strecke mit 2 Promille Gefälle ohne Reibung rollen gelassen. Welche Arbeit verrichtet die Schwerkraft auf einer Strecke von 1000 m? Wie äussert sich die Arbeit der Schwerkraft? 5.
Ein zylindrischer Tank mit 6 m2 Grundfläche wird bis zur Höhe von 3 m mit Wasser gefüllt. Variante a: Die Pumpe befördert das Wasser über ein Steigrohr (Höhe 4.0 m von oben in den Tank. Variante b: Die Pumpe drückt das Wasser unten in den Behäl-­‐
ter. Welche Arbeit Wa bzw. Wb muss die Pumpe verrichten? 6.
Der Stausee Grande Dixence fasst 400 Mio. m3 Wasser. Die Generatoren des Werkes Cleuson-­‐
Dixence sind über eine Druckleitung verbunden: Höhendifferenz 1883 m, Abflussmenge 75 m3/s. a) Welcher Druck herrscht unten in der Druckleitung? b) Wie hoch ist die nutzbare potenzielle Energie in einer Sekunde? Angabe in Joule und kWh. c) Welche Energiemenge könnte erzeugt werden, wenn der Inhalt des ganzen Stausees turbiniert würde? Vergleich: Das AKW Mühleberg erzeugt jährlich ca. 3'000 Mio. kWh elektrische Energie. 7.
Das Pumpwerk Arolla (gehört zur Grande Dixence) ist mit einer Speicherpumpe ausgestattet, welche 4.2 m3/Sekunde fördert, die Förderhöhe beträgt 312 m. Wie viele Sekunden muss sie in Betrieb sein, um die Energiemenge von 1000 kWh speichern zu können? 8.
Ein Fass von 200 kg wird eine Rampe hinauf gerollt. Welche Arbeit muss bei einer Höhendifferenz von 1.5 m verrichtet werden? a) Länge der Rampe 2.5 m b) Länge der Rampe 5.0 m c) Rampe mit beliebiger Steigung 9.
Ein Schlitten (30 kg) wird mit einer Kraft von 25 N über eine horizontale Strecke von 500 m gezogen. Die Kraft greift unter einem Winkel von 20° zur Ho-­‐
rizontalen an. Welche Arbeit wird am Schlitten verrichtet? Welche Energieform ist am Schluss vorhanden? 10.
50° Max (total 80 kg) fährt am Skilift nach oben, die Geschwindigkeit bleibt konstant. a) Welche Arbeit verrichtet die Zugkraft? FZ = 500 N. Tipp: Nur die Kraftkomponente in der Wegrichtung zählt. b) Um welchen Betrag nimmt die potenzielle Energie von Max zu, wenn er über eine Länge von 800m hochgezogen wird? c) Die beiden Arbeite sind nicht gleich gross. Begründen Sie die Differenz. 12 BMS Physik Aufgaben Energie 11.
Eine Feder wird bei 10 Newton um 15 cm gedehnt. a) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 5 cm zu dehnen? b) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder von 5 cm auf 10 cm auszuziehen? c) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 15 cm zu dehnen? 12.
Das Bild zeigt den Aufbau eines Compound Bo-­‐
gens. Die exzentrischen Räder (Cam) an den bei-­‐
den Wurfarmen bewirken, dass die Kraft beim Spannen zunimmt und am Schluss bei der Schussabgabe wieder kleiner wird. Die beiden Kraft-­‐Weg-­‐Diagramme zeigen links einen konven-­‐
tionellen und rechts einen Compound-­‐Bogen. a) Schätzen Sie in beiden Fällen die verrichtete Arbeit beim Spannen von 0 bis 0.40 m. Maximale Zugkraft 180 N bei 0.40 m bzw. bei 0.24 m. b) Welche zwei Vorteile bringt der konstruktiv aufwändigere Compound-­‐Bogen? 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 F [N] s [m] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0.5 F [N] s [m] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Energieformen und Energieerhaltung 13.
Sie werfen einen Stein in schlammigen Matsch. Er dringt einen Zentimeter tief ein. Wie schnell müssen Sie den Stein werfen, wenn er vier Zentimeter tief eindringen soll? a) Doppelt so schnell b) Viermal so schnell Blubb! c) Achtmal so schnell d) 16 Mal so schnell 14.
Ein Körper wird aus der Geschwindigkeit v1 auf die Geschwindigkeit v2 < v1 abgebremst. Die dazu erforderliche Arbeit ist abhängig von, Zutreffendes ankreuzen: Masse m Bremszeit Δt Verzögerung a Bremsweg Δs Geschwindigkeit v2 15.
Eine Kugel wird aus einer Höhe von 5.0 m über dem Boden fallen gelassen. a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel kurz vor dem Aufprall am Boden? b) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel nach dem Durchfallen der halben Höhe? c) In welcher Höhe hat die Kugel die halbe Geschwindigkeit? Warum bedeutet halbe Höhe nicht auch gleich halbe Geschwindigkeit? d) Skizzieren Sie die Kurve v(h). 13 Energie Aufgaben BMS Physik 16.
Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s vertikal nach oben geworfen. a) Wie gross ist die maximale Höhe? b) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m über der Abwurfstelle? c) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m tiefer als die Abwurfstelle? d) In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit auf die Hälfte des Anfangswertes gesunken? 17.
Ein Stein von 100 g wird aus 10 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 6 m/s vertikal nach unten geworfen. Er dringt 10 cm tief ins Erdreich ein. Welche Bremsarbeit verrichtet das Erdreich? Berechnen Sie die mittlere Bremskraft und die Verzögerung. 18.
Der Weltrekord im Stabhochsprung wurde am 15.2.2014 von Renaud Lavillenie mit 6.16 m aufgestellt. Die Geschwindigkeit vor dem Absprung ist maximal 10 m/s. a) Welche Höhe kann nach dem Energieerhaltungssatz erreicht werden? b) Welche Energieformen sind beim Stabhochsprung beteiligt? c) Welche Einflüsse erlauben eine höhere Überque-­‐
rung der Latte? 19.
Ein Fadenpendel mit Länge 1.20 m und der Masse 0.80 kg wird um den Winkel α0 = 45° ausgelenkt und dann losgelassen. a) Welche kinetische Energie hat der schwingende Körper in C? b) Wie gross ist seine Geschwindigkeit in C? c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Körpers auf einer Höhe von +10 cm? (höher als C) d) Welche Geschwindigkeit hat er am tiefsten Punkt, wenn er mit einem Auslenkwinkel von 30° startet? e) Welchen Einfluss hat die Masse m auf die Resultate? 20.
In einer Kartonröhre befindet sich 1 kg Bleischrot. Nachdem das Metall 50 Mal die Höhe von einem Meter gefallen ist, hat sich die Temperatur um 3.5 K erhöht. Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität von Blei. Vergleichen Sie mit dem Literaturwert. 21.
Ein Junge (30 kg) fährt auf einem Schlitten einen Hang hinunter. Er startet aus der Ruhe, der Startpunkt ist 5.0 m höher als das Ende des Hanges. Die Streckenlänge misst 10 m. Unten kommt er mit v = 6.0 m/s an. a) Welche Energie besitzt er oben bzw. unten? b) Mit der Energiedifferenz wurde Reibungsarbeit ver-­‐
richtet. Berechnen Sie die Reibungskraft und die Gleitreibungszahl µ. 22.
Eine Kugel rollt auf einer Bahn von A über B nach C. Reibung und Rotationsenergie werden vernachlässigt. In Punkt A hat sie eine Geschwindigkeit von 0.50 m/s. Höhe bei A: 0.80 m, Höhe bei B: 0.30 m. Berechnen Sie die Geschwindigkeit in den Punkten B und C. 23.
14 A C Berg-­‐ und Tal-­‐Bahn, Skizze wie oben. Geschwindigkeit in A: 2.0 m/s, Geschwindigkeit in C 3.0 m/s. B Höhe bei A: 8.0 m, Strecke AB = s1 = 20 m, BC = s2 = 15 m. a) Wie hoch muss Punkt C liegen? b) Es wirkt ein Fahrwiderstand von konstanten 4% des Fahrzeuggewichtes, Bsp. 1'500 N und 60 N. Wie hoch liegt in diesem Fall der Punkt C? BMS Physik Aufgaben Energie 24.
Ein Eishockey Puck wiegt 160 g und kann mit einem Slapshot auf ca. 170 km/h beschleunigt werden. Die Beschleunigung passiert auf einer Strecke von 90 cm. a) Welche Arbeit wird am Puck verrichtet? b) Wie gross ist die beschleunigende Kraft? 25.
Ein PW bremst auf einer Strecke von 75 m von 120 km/h auf 60 km/h ab. a) Wie viele Prozent der ursprünglich vorhandenen kineti-­‐
schen Energie werden umgewandelt? b) Wie gross ist die Bremskraf? Der PW wiegt 1450 kg. c) Wie gross ist die verrichtete Arbeit der Bremskraft? 26.
Ein Auto (1500 kg) beschleunigt in 12 Sekunden von 0 auf 100 km/h. Welche Menge Benzin wird dazu im Minimum be-­‐
nötigt, wenn der Wirkungsgrad von Motor und Antriebsstrang 25% beträgt? Wie ändert sich das Resultat, wenn dasselbe Auto nur 5.0 s für die Beschleunigung benötigt? 27.
In einer senkrecht stehenden Röhre befindet sich eine Feder AC. Die Federkonstante ist D = 0.1 N/cm. Eine Kugel mit der Masse m = 50 g fällt senkrecht in der Röhre; bei B hat sie eine Geschwin-­‐
digkeit von vB = 2.0 m/s. Die Röhre dient nur zur Führung. Kugel und Fe-­‐
der bewegen sich reibungsfrei und ohne Luftwiderstand, die Masse der Feder wird vernachlässigt. a) Welche kürzeste Länge AQ erreicht die Feder? b) Welche Höhe kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie von der Feder zurückgeschleudert wird? c) Auf welcher Höhe ist die Geschwindigkeit der Kugel maximal? Wie hoch ist diese Geschwindigkeit? 28.
Ein Paket rutscht auf einer Unterlage und wird von einer Feder abge-­‐
bremst. Anfangsgeschwindigkeit 4.0 m/s, Strecke l = 1.2 m Masse 2.0 kg, Reibungszahl 0.60, Federkonstante 500 N/m. a) Wo kommt das Paket zum Still-­‐
stand? b) Bleibt es dort stehen oder ist die Federkraft grösser als die Reibung? x
l
15 Energie Aufgaben BMS Physik Leistung 30.
Das Diagramm zeigt den Zähler-­‐
stand eines Elektrozählers. a) In welcher Periode ist die Leis-­‐
tung null? b) Wie gross ist die mittlere Leis-­‐
tung über 24h? c) Wie gross ist die Leistung zwi-­‐
schen 15 und 18 Uhr? d) Wie kann die Leistung ermit-­‐
telt werden? 31.
Das Diagramm zeigt den Verlauf einer Leistungsmessung. 30
E [kWh]
Zählerstand
25
25
21
20
20
12
15
10
15
16
10
10
10
5
t [h]
0
0
400
a) Welche Energiemenge wird von 6 bis 12 Uhr umgesetzt? 350
b) Welche Energiemenge wird zwischen 0 und 24 Uhr umge-­‐
setzt? 250
c) Wie kann die Energiemenge ermittelt werden? 150
3
6
9
12
15
P [W]
18
21
350
300
250
250
200
100
24
200
150
50
50
32.
Der folgende Text wurde Anfang 50
50
50
2010 publiziert. Lesen Sie den t [h]
0
Text aufmerksam durch. 0
3
6
9
12
15
18
21
24
Welche Fehler finden Sie? Schreiben Sie eine Korrektur. «Was man über Energie wissen sollte. Elektrische Energie wird in Watt gemessen. 1 Watt ist die
Energie, die ein menschliches Herz zum Schlagen bringt. ... Dass Energie kontinuierlich fliesst, bringt
die Einheit Kilowattstunde (kWh) zum Ausdruck. 1 kWh lässt also 1000 Herzen eine Stunde lang
schlagen. ... 1 Milliarde kWh werden als GWh bezeichnet. Die „installierte Leistung“ oder Nennleistung ist die Dauerleistung, die ein Kraftwerk unter definierten Bedingungen liefert. Eine Windkraftanlage mit einer Nennleistung von 2 MW erzeugt 2000 kWh Strom, wenn sie im Nennbetrieb arbeitet
(z.B. mit einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s).» 33.
Die Schweiz benötigte 2013 Endenergie von 896 PJ. (Peta-­‐Joule). Der Bruttoverbrauch summierte sich auf 1’166 PJ. Wie gross ist die durchschnittliche Leistung pro Einwoh-­‐
ner? (ca. 8.0 Millionen) Hinweis: Der weltweite Durchschnitt für den Energieein-­‐
satz beträgt etwa 2’000 W pro Mensch. 34.
16 1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1166
PJ
896
Das Kraftwerk Matte in Bern nutzt ein Aare Gefälle von 3.2 Metern, über das maximal 40’000 Liter pro Sekunde Endenergie
Bruttoverbrauch
fliessen. Damit produziert die Anlage rund 7 GWh Strom pro Jahr, was den durchschnittlichen Bedarf von 1’750 Haushaltungen deckt. Technische Daten: 1 Kaplan-­‐S-­‐Turbine, Gefälle: 1.3 – 3.2 m, installierte Leistung: 1'150 kW a) Berechnen Sie die maximale Leistung bei 40 m3/s und 3.2 m Fallhöhe. b) Wie gross ist der Wirkungsgrad bei 1150 kW elektrischer Leistung? c) Wie hoch ist die Anzahl Vollbetriebsstunden pro Jahr bei 7 GWh? BMS Physik Aufgaben Energie 35.
Grande Dixence: Die drei Generatoren im Werk Cleuson-­‐Dixence sind über eine Druckleitung mit dem Stausee verbunden: Höhendifferenz 1883 m, Abflussmenge 75 m3/s. a) Welche Leistung kann theoretisch ohne Verluste erzielt werden? b) Wie hoch ist der Wirkungsgrad, wenn die elektrische Leistung 1’200 MW beträgt? 36.
Ein Aufzug hebt eine Last von 3 kN in 15 s auf eine Höhe von 22.5 m. Wie gross ist der Wirkungsgrad der Anlage, wenn die Antriebsmaschine 6 kW leistet? 37.
Die höchste Fontäne der Welt steht in Genf (le jet d’eau). Ihr Wasserstrahl erreicht eine Höhe von 140 m. Wie viel Wasser (in kg/s) wird maximal gepumpt, wenn die Pumpen elektrisch mit 1000 kW angetrieben werden und der Wirkungsgrad 50% beträgt? 38.
Ein Kühlschrank hat einen elektrischen Anschlusswert von 140 W. Das Gerät mit 330 L Inhalt (Energieeffizienzklasse A++) benötigt ca. 200 kWh im Jahr. Die mittlere Leistung und der Anschlusswert sind nicht gleich gross. Welche Erklärung gibt es? 39.
Nennleistung. Eine Photovoltaik Anlage (PV) mit einer Nennleistung von 1 kW peak liefert im Schwei-­‐
zerischen Mittelland ca. 1000 kWh elektrische Energie im Jahr. a) Wie hoch ist die mittlere Leistung eines Photovoltaikpanels? b) Die 16 Windturbinen auf dem Mont Crosin haben eine Nennleistung von 23.7 MW, Einzelleistun-­‐
gen 600 kW bis 2000 kW. Die Nennleistung einer Windturbine wird bei 15 m/s erreicht. Sie liefern 40 GWh im Jahr, wie hoch ist die mittlere Leistung? Wie viele Vollbetriebsstunden – Betrieb bei Nennleistung – sind das? 40.
Standby und AKW Es gibt 3.5 Mio. Haushalte in der Schweiz. Der Standby Bedarf in einem Haushalt wird mit ca. 70 W gemessen. Wir schätzen, dass die Geräte 15 Stunden pro Tag ganz ausgeschaltet werden könnten. Kann mit der Abschaltung aller Standby Verbraucher ein AKW eingespart werden könnte? Das AKW Mühleberg leistet ca. 350 MW, Gösgen ca. 1'000 MW. Betriebszeit maximal 350 Tage pro Jahr. 41.
Eine Frau gibt beim Radfahren auf horizontaler Strasse (v = konstant) eine Leistung von 100 W ab. Die Summe aus Rollreibungskraft (4.5 N) und Luftwiderstand (8.5 N) beträgt 13 N. Mit welcher Ge-­‐
schwindigkeit fährt sie? Alle andern Reibungskräfte (in Tretlager, Kette usw.) werden vernachlässigt. 42.
Ein Airbus A380 besitzt beim Abheben von der Piste bei voller Last (ca. 550 Tonnen) eine Geschwindigkeit von 320 km/h. Jedes der vier Triebwerke entwickelt eine Schubkraft von 310 kN. a) Wie gross ist die Beschleunigung? b) Wie gross ist die mittlere Leistung während der Be-­‐
schleunigung von 0 auf 320 km/h? c) Berechnen Sie die momentane Leistung beim Ab-­‐
heben. 43.
Ein Auto (m = 1300 kg) fährt eine Strasse mit 7 % Stei-­‐
gung mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h hinauf. Wie gross ist die Leistung, wenn die Reibung total 450 N beträgt (Rollreibung plus Luftwiderstand)? Tipp: Länge der Strecke wählen. 44.
Das dreirädrige Fahrzeug TWIKE wiegt mit einem Fahrer 330 kg, (Fahrzeug 170 kg, Ni-­‐Cd Batterie 80 kg). Leistung Elektromotor: 3.0 kW, Spitze 5.0 kW Rollreibungszahl 0.007, Aerodynamik CW ⋅ A = 0.33 m 2 Luft 1.22 kg/m3, Batteriekapazität: 3.3 kWh a) Welche Höchstgeschwindigkeit ist mit 5.0 kW möglich? b) Ein PW benötigt für die Fahrt von Bern (531 m) nach Schwar-­‐
zenburg (795 m) ca. 1.8 Liter Benzin und 26 Minuten. Kann diese Strecke von 20.4 km. mit dem TWIKE in 26 Minuten bewältigt werden? Überprüfen Sie die Leistung und die elektrische Energie. 17 Energie 45.
Aufgaben BMS Physik Ein Lastwagen (25 Tonnen) hat bei der Autobahneinfahrt im Wankdorf (530 m ü M) eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Nach 6.5 Minuten hat der LKW 7.0 km zurückgelegt, ist auf dem höchsten Punkt im Grauholz (610 m ü M) und fährt mit 80 km/h. a) Berechnen Sie die Kräfte von Luftwiderstand und Rollreibung bei 70 km/h? Rollreibungszahl 0.010, Fläche A = 9.0 m2, CW = 0.80, Luft 1.22 kg/m3 b) Wie gross ist die mittlere mechanische Leistung, für die gesamte Fahrt? Daten von a) einrechnen. c) Wie gross ist die benötigte Menge Dieseltreibstoff, wenn der Wirkungsgrad der Antriebseinheit 34% beträgt? Energieinhalt Diesel wie Heizöl. 46.
Ein PW von 1’400 kg leistet 100 kW. Wie gross ist die maximale Beschleunigung auf horizontaler Strasse bei 90 km/h und einem Fahrwiderstand von 500 N? 47.
Welche maximale Geschwindigkeit kann ein Auto (1500 kg) theoretisch erreichen? Horizontale Fahrbahn, Motorisierung 75 kW bzw. 150 kW Fläche 2.0 m2, CW = 0.32, Luftdichte 1.22 kg/m3, Rollreibungszahl 0.13 48.
Von einem Auto sind die folgenden Grössen bekannt: Gesamtmasse mit Fahrer: m = 1300 kg, maximale Leistung: Pmax = 81 kW Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in 9.3 sec Weisen Sie nach, dass das nicht mit einer konstanten Beschleunigung geschehen kann. 49.
Die Li-­‐Ion Batterie des VW E-­‐Golf wiegt 318 kg und hat eine Kapazität von 24.2 kWh. Das Auto wiegt 1.6 Tonnen, Leistung 85 kW, Reichweite 130 – 190 km. a) Wie viele kWh werden pro 100 km benötigt? b) Vergleich Benzinfahrzeug, ca. 8.0 Liter Benzin auf 100 km. Wie viele kWh sind das? c) Welche Gründe gibt es für die Unterschiede? 50.
Ein Benzinmotor mit Direkteinspritzung benötigt im optimalen Betriebspunkt 240 g Kraftstoff für eine kWh mechanische Energie. Der spezifische Verbrauch in Gramm Treibstoff kann aber auf 400 g pro kWh mechanische Energie zunehmen. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad? b) Wie gross ist der kombinierte Wirkungsgrad mit einem Getriebe (95% Wirkungsgrad). 51.
Benzin kostet ca. Fr. 1.80 / Liter, 100 Liter Heizöl kosten ca. 80 Franken, 1 kWh Elektrizität kostet ca. 25 Rappen (Hochtarif). Wie hoch sind die Kosten für 1 kWh? 52.
Ein NiMh (Nickel Metall Hydrid) Akku der Grösse AA (Mignon) wiegt 27 g und hat eine Kapazität von 2’000 mAh bei einer Spannung von 1.2 V. Welche Energiemenge wird gespeichert? (in J und kWh). Wie gross ist die Energiedichte in Wh/kg? Vergleichen Sie mit der Energiedichte von Benzin und Dieseltreibstoff. 53.
Richard (70 kg) macht Liegestütze. a) Welche Kraft wird in den Armen benötigt? b) Wie gross ist die Hubarbeit, wenn er sich mit den Ar-­‐
men um 30 cm hochstemmt? c) Wie gross ist seine Leistung, wenn er 45 Liegestütze in der Minute macht? 54.
Faustregel beim Bergsteigen: Ein normal trainierter Mensch (80 kg) schafft in der Stunde 400 Höhenmeter. Welche Hubleistung erzielt er? Lesen Sie auch die nächste Aufgabe. 18 BMS Physik 55.
Aufgaben Energie An der Tour de France endet eine berühmte Etappe auf der Alpe d’Huez. Länge 15.5 km, Hö-­‐
hendifferenz 1130 m. Im Juli fuhr Marco Pantani diese Strecke nach einer langen Etappe in einer Zeit von 37 min 35 s. a) Wie gross war die Leistung von Marco Pan-­‐
tani? (ohne Fahrwiderstand) Masse: 66 kg inklusive Rad b) Leistung mit Fahrwiderständen: Rollreibungs-­‐
zahl 0.008, CW ⋅ A ≈ 0.40m 2 Luftdichte ca. 1.20 kg/m3. 56.
Der Niesen-­‐Treppenlauf führt über 11'674 Stufen dem Geleise der Niesenbahn entlang. Der Schnells-­‐
te benötigte lediglich 52.26.33 min. Zum Vergleich: Die Bahn benötigt 28 min, für den Wanderer wird eine Zeit von 5 Stunden angegeben. a) Welche mechanische Leistung erzielt ein Wanderer, bzw. ein Spitzensportler? (je 70 kg) b) Wie viele Tafeln Schoggi (100 g enthalten 2240 kJ) muss man (80 kg) essen, um den Energiebedarf einer Wanderung von der Tal-­‐
station Mülenen auf den Niesen zu decken? Muskelwirkungsgrad ca. 20% c) Was passiert mit der Differenz Nahrungs-­‐
energie minus Hubarbeit? d) Wie viel Wasser muss verdunstet werden, wenn wir annehmen, dass die gesamte Energiedifferenz (siehe c) für die Verduns-­‐
tung zur Verfügung steht? 57.
Leistungsmessung am Motor: In der skizzierten Anordnung ist ein Gewichtsstück der Masse m = 2.0 kg an einer kräftigen Schnur aufgehängt, die über die Scheibe eines Elektromotors gelegt und an ei-­‐
nem Kraftmesser eingehängt ist. Bei stehendem Motor zeigt der Kraftmesser F = m ⋅ g an. Dreht sich die Scheibe (Umfang 20 cm) mit 6000 Umdrehungen pro Minute, so zeigt der Kraftmesser die Kraft F = 2.0 N an. m a) Mit welcher Geschwindigkeit und welcher Kraft reibt die Scheibe an der Schnur? b) Wie gross ist die mechanische Motorleistung? c) Wie gross ist der Wirkungsgrad, wenn bei einer Spannung von 230 V eine Stromstärke von 1.75 A gemessen wird? d) Was bewirkt die mechanische Leistung in dieser Anordnung? 19 Energie 20 Aufgaben BMS Physik BMS Physik Lösungen Statik Lösungen Statik 1. und 2. a) 3.
F = (477 N, ∠ 27°) b) F = (35 N, ∠ -­‐9.4°) a) 1.0 N nach links und nach rechts, Summe = null (Statik!) b) Die Schnur wird mit einem N belastet! Wie können Sie das einleuchtend begründen? 4.
c) Achskraft FA 2 N ≈ 1.41 N schräg nach links oben. d) Summe FA plus FB. 2.0 N vertikal nach oben: Kompensiert die beiden Gewichtskräfte. rechtwinklige Kräfte: F3 = (25 N, ∠ 127°) 5.
F = (66.2 N, ∠ −45.8°), die Kraft zieht nach „rechts unten“ 6.
Ein Mast mit zwei Spannseilen, siehe Kraftskizze !
F1x = -1.8 kN , F1 = (- 1.8 kN; Fy ) rechtwinkliges Dreieck: F1 y = 1.8 kN ⋅ tan(70°) ≈ 4.95 kN
der Kraft F1 = 5.26 kN. 7.
8.
!
!
, vertikale Belastung: 4.95 kN, Betrag !
!
!
!
Vektorgleichung: F1 + F2 = F oder F2 = F − F1 = (15.8 N; 3.2 N) = (16.2 N, ∠ 11.5°) F1
sin(30°)
=
F2
sin( 45°)
=
F
sin(105°)
, F1 = 41.4 N; F2 = 58.6 N. 9.
verschiedene Winkel: a) 2.5 N b) 2.9 N c) 3.5 N Formel? d) 5.0 N 10.
Strassenlampe asymmetrisch: Winkel 18.4° bzw. 8.1°, Kräfte 636 N und 664 N 11.
Slackline: Winkel 87.3°, 76.5° und 16.2°, Kräfte 2.61 kN und 2.68 kN. Δh 2 ⋅ Δh
=
L/d
L
F ⋅l
m⋅l
= 0.5⋅ FG / sin (α ) ≈ 0.5⋅ FG / tan (α ) ≈ G mit FG ≈ 10 ⋅ m folgt FSeil ≈
4 ⋅ Δh
0.40 ⋅ Δh t
b) Faustformel: sin(α ) ≈ tan(α ) =
FSeil
12.
Kräftedreieck mit 90°, 14.9° und 75.1° FI =
13.
350 N
350 N
≈ 1.36 kN FII =
≈ 1.31 kN sin (14.9° )
tan (14.9° )
,
Winkel berechnen: α
= a tan(h / a) ≈ 59.0° β = a tan(h / (a + b )) ≈ 29.1° , γ = α − β ≈ 29.98° γ
h
α
Sinussatz: sin(90° + β )
=
F2
sin(90° − α )
=
50 kN
sin(γ )
Kran mit Last 3.0 kN, berechnet Fa = 11.2 kN, Fb = 10.0 kN Kräftedreieck mit den Winkeln 15°, 60° und 105°: Fa
Fb
3.0 kN
=
=
sin(15°) sin(105°) sin(60°)
b
1
F1 = 87.5 kN, F2 = 51.5 kN 14.
β
a
Kräftedreieck (grau) separat zeichnen! F1
2
90° − α
Kraft 1
90° + β
Kraft 2
γ
21 Statik Lösungen b) Kräfteaddition an der Rolle, Gewichtskraft plus Seilkraft: dann muss das Kräftedreieck gezeichnet werden, Winkel 30°, 15° und 135°. BMS Physik (- 2.6; - 4.5)kN = (5.20 kN; ∠ - 120°) 5.2 kN
Fa
Fb
=
=
, sin(15°) sin(135°) sin(30°)
Fa = 14.2 kN, Fb = 10.0 kN Die Kraft Fb wird nicht verändert, die Kraft Fa exakt um 3.0 kN vergrössert. 15.
zweiseitiger Hebel: F2 = 1.00 kN, einseitiger Hebel: F2 = 1.69 kN, Winkelhebel: F2 = 1.27 kN 16.
einseitiger Hebel: F3 =
F2 ⋅ l 2 − F1 ⋅ l1 − F4 ⋅ l 4
, l3
zweiseitiger Hebel: F3 mit derselben Formel! 17.
18.
Der Schwerpunkt muss rechts von der Mitte lie-­‐
gen! siehe Skizze Drehmomente: 500 g ⋅ x = 50 cm ⋅ 50 g nach x auflösen: x = 5 cm SP M Stahlwinkel: Teilschwerpunkte je in der Mitte bei 2.5 cm bzw. 4 cm. „Hantel“ mit Gesamtschwerpunkt auf der Verbindungslinie, Unter-­‐
teilung 5 zu 13 von rechts. Mit Koordinaten 2.46 / 0.96 cm (
19.
x FG Stab 5 cm )
8 cm Dach: 80kg ⋅ g ⋅ 75cm ⋅ sin(75°) = F Seil ⋅ 100cm ⋅ sin( 45°) ; Seilkraft: F = 804 N (ca. 82 kg) !
!
!
!
b) Vektoraddition FSeil + FG + FWand = 0 FWand = (696, 383)N = (795 N, ∠29°) 20.
drehbar gelagerte Stange: l ⋅ F 3 ⋅ sin(90° − α ) = F 2 ⋅ l ⋅ sin(α ) + F1 ⋅ 0.5 ⋅ l ⋅ sin(α ) F2 ⋅ sin(40°) + F1 ⋅ 0.5 ⋅ sin(40°)
, F3 = 452.7 N b) Kraft FA sin(50°)
!
! !
+ FG + F3 + FA = 0 , Die Länge l kürzen, nach F3 auflösen: F3 =
!
als Vektorsumme: FLast
!
Kraft an der Wand: F A = (453; 589 ) N = (743N, ∠52.4°) 21.
a) Schachtabdeckplatte: Drehmomente, Länge l kürzen, FSeil = 283 N, b) Vektoraddition, 2 Mal Seilkraft, Belastung der Achse mit 283 N, Winkel -­‐120° !
!
!
c) Vektoraddition. FD + FSeil + FG = 0 , FD = 283 N, Winkel 60° d) FSeil nimmt auf ca. 212 N ab! Annahme: Winkel Seil -­‐ Platte ca. 90°. 22.
Leiter: b) (5 m ⋅ 25 kg ⋅ sin(18°) + 1.0 m ⋅ 80 kg ) ⋅ g = FResi
⋅ 10 m ⋅ sin(72°) FResi = 122 N. Die Höhe von Benis Schwerpunkt spielt keine Rolle, weil mit a = 1.0 m die wirksame Hebellänge ge-­‐
geben ist! !
c) Vektorsumme aller Kräfte = null: FBoden ≈ (122; 1030) N ≈ (1037 N, ∠83.2°) > 72°! 22 BMS Physik Lösungen Statik 23.
Ein Balken: LastA = 59.6 kg, LastB = 70.4 kg 24.
Der Maibaum: Drehmomente 20 m ⋅ 3.0 kN = x ⋅ 8.0 kN , a) x = 7.5m von der linken Stütze, Schwerpunkt bei 9.5 m; b) 9.5 m ⋅ 8.0 kN ⋅ sin(60°) = F ⋅ 10 m ⋅ sin(105°) , Kraft 6.8 kN 25.
Umlenkrolle: Vektoraddition der beiden Seilkräfte: (1.0 kN, ∠ −120°) + (1.0 kN, ∠ − 90°) = (192 kN, ∠ −105°) 30° Zerlegung dieser Kraft in zwei Richtungen: Skizze des Kräftedreiecks mit den Winkeln 30°, 45° und 105°. Berechnung mit dem Sinussatz: F1 = 1.37 kN (horizontal) = 2.64 kN (45° schräg) 26.
27.
45° F2 Fahrradunterstand, drehen bei D, wirksame Hebellängen rechtwinklig zur Kraft einzeichnen, dann die Längen messen: Kraft bei A ca. 1.3 mal FG, Kraft bei D ca. 2.3 mal FG nach oben ! Die Verspannung bei A zieht auch nach unten! Kontrolle: Am Boden wirkt nur ein Mal FG. Winkel bei A, B, α = β = arc cos ( 5 / 7.5 ) ≈ 48.2° Winkel bei S: 2 ⋅ 41.8° ≈ 83.6° a) Der Schwerpunkt liegt senkrecht unter der Aufhängung, also muss das Dreieck mit AS = 7.5m und den Winkeln 30°, 48.2° und 101.8° berechnet werden. Sinussatz für die Längen OS
7.5 m
AS = 3.83 m, OS = 5.83 m =
sin ( 30° ) sin (101.8° ) 30°
b) Kräftedreieck mit der Last 5.89 kN, Winkel 30°, 66.4° und 83.6° Seil 1 F1 = 5.43 kN, Seil 2 F2 = 2.96 kN 28.
66.4°
Fahrrad am Berg. Steigung: tan(12°) ≈ 0.213 ≈ 21.3% 83.6°
a) Drehmoment Pedalachse M 1 = 0.175m ⋅ 70kg ⋅ g ⋅ sin(78°) ≈ 117.5 Nm Kettenkraft: FKette = M 1 / 0.06 m ≈ 1959 N Drehmoment Hinterrad: M 3 = FK ⋅ 0.040 m = 78.4 Nm Kraft F4 = M 3 / 0.325 m ≈ 78.4 Nm/0.325 m ≈ 241 N Information Schiefe Ebene: Hangabtriebskraft 80 kg ⋅ g ⋅ sin(α )
Mit 234 N ist Reserve zum Beschleunigen vorhanden !
!
R = 175 mm 78° ≈ 163 N !
b) Vektoraddition: FKette + FG + FAchse = 0 , korrekte Winkel -­‐90° und -­‐12° einsetzen: !
F Achse ≈ (2207 N, ∠150°) 29.
Hebebühne, Statik: a) Drehmoment M = 8.58 kNm, b) (0.5 m ⋅ 150 kg + 0.8 m ⋅ 1000 kg ) ⋅ g
!
2 ⋅ F Zyl ⋅ 0.10 m ⋅ sin(60°) , Fzyl = 49.6 kN (2 Mal) =
!
!
!
!
c) Vektorsumme aller Kräfte: FG1 + FG 2 + 2 ⋅ FZyl + FD = 0 !
FZyl = (49.6 kN, ∠40°) erst hier ist die 10° Neigung der Line AD wichtig! !
FD = 92.3 kN, Winkel 34.6° zur Horizontalen 80° 40° 60° 23 Dynamik Lösungen BMS Physik Lösungen Dynamik 1.
Das Trägheitsgesetz. Selbständig formulieren! 2.
v = 2.0m/s , t = 5 mm /2.0 m/s = 2.5 ms (Millisekunden), a = 4 m/s /2.5 ms = 1600 m/s2 Geschwindigkeit nach links, nimmt ab. (Hammer und Nagel) Beschleunigung des Hammers: nach rechts, Kraft auf den Hammer: nach rechts Kraft auf den Nagel: entgegen gesetzt gleich gross, nach links Betrag der Kraft: 480 N 3.
v = 8.06 m / s , t = 48 m/8.06 m/s = 5.96 s , a = 16.11 m/s/5.96 s = −2.7 m/s 2 F = 3.5 kN 4.
a = 0.25 m/s2 Fres = Zugkraft = 150 kN, b) Zugkraft = Fres + Fahrwiderstand = 180 kN 5.
Kräfte skizzieren! Siehe Theorie S. 6, Betragsgleichung: Fres = Schubkraft − FG ! 60kN , a ≈ 20 m/s2, scheinbares Gewicht: 3 Mal so gross wie das „Normalgewicht“ 6.
v = 1500 m/s , t = 15 m/1500 m/s = 0.01 s , a = -­‐300’000 m/s2 F = 180 MN Die Einrechnung der Gewichtskraft vergrössert die Widerstandskraft praktisch nicht. Gleiche Kräfteskizze wie beim Hammer. 7.
Fallschirmabsprung: a) Anfangsbeschleunigung a = 9.81 m/s2, Fres = FG Der Luftwiderstand wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, also ist für v1 = 100km / h = 0.5 ⋅ vend der Luftwiderstand nur ¼ der Gewichtskraft, weil 0.5 2 = 0.25 ist. Da-­‐
her ist a ca. ¾ von g oder 7.36 m/s2. b) Luftwiderstand = Gewichtskraft, Fres = 0. Die Geschwindigkeit bleibt konstant! c) Luftwiderstand > Gewichtskraft, die Resultierende zeigt nach oben, der Betrag der Geschwindig-­‐
keit nimmt ab. d) wie b) nur bei einer 10 mal tieferen Geschwindigkeit, weil die Fläche für den Luftwiderstand durch den Fallschirm vergrössert wird. 8.
(
c, d) Federkraft = m⋅ g ! 98N 9.
)
(
)
Lift 1: Kräfte skizzieren! a) Federkraft = m⋅ g + a ≅ 118N b) Federkraft = m⋅ g − a ≅ 78N Lift 2: e) F = 0! Gewicht = m⋅ ( g − a ) , a = 1/8 g = 1.23 m/s2 (
)
b) Gewicht = g + a ⋅ m = m⋅11.11m/s 2 1.30 / 9.81 = 0.1325, Zunahme um + 13.25% 10.
11.
12.
2
Kran: 2.5% ⋅ g = 0.245 m/s v 8.0m/s
= ± 8 m/s2 1s
F1 = g + 8 m/s 2 ⋅ m ! 3.56 kN , F2 = g − 8 m / s 2 ⋅ m ! 0.36 kN
v = 4 m/s , vend = 8.0 m/s , a = ±
(
)
(
t )
1s 2s Seilkräfte am höchsten Punkt der Rolle horizontal zeichnen. Fres = 4 g ⋅ g ! 0.039 N , mtotal = 404 g , a = Fres / mtotal ≈ 0.097 m/s 2 , s = 0.5 ⋅ a ⋅ t ≈ 77.7 cm 2
13.
wie Nr. 12: Fres = 500kg ⋅ g ! 4.9kN , m = 3'700 kg, a ≈ 1.33m/s , 2
Fallzeit t = 3.88 s v = 5.15 m/s ≅ 18.5 km/h 24 Fres BMS Physik 14.
Lösungen Dynamik v = 8.3 m/s , t = 0.3 m / v ! 0.036 s , a = 16.6 m/s / t ! -463 m/s 2 oder 47 mal die Fallbeschleunigung. F = 23.1 kN entspricht ca. 2.4 Tonnen! Wegen der Knautschzone wird der Weg effektiv länger als die 30 cm. 2.4 Tonnen können Sie unmöglich mit zwei Armen abfangen! Federkraft 15.
D = 4.17 N/m, Δs = 3.6 cm 16.
D = 3.75⋅105 N/m , F = 37.5kN 17.
Δs = ΔF / D = m⋅ g / D Erde: Δs = 5.9 cm, Mond g = 1.62 m/s2: Δ s = 9.7 mm 18.
Bungee: a) Δs = 3.0 m, F = 687 N, D = ΔF / Δs ≈ 229 N/m b) am tiefsten Punkt wirken die elastische Seilkraft und das Gewicht: Δs = 10 m, FGummiseil = 2289 N, Fres = FSeil – FG = 1602 N c) a = 22.9 m/s2 19.
Zwei Federn mit D = 25 N/m a) 12 cm, b) jede Feder „sieht“ nur das halbe Gewicht: 6 cm, c) Beide Federn tragen das ganze Gewicht: 2 mal 12 cm = 24 cm 20.
D1 = 2 N/m D2 = 5 N/m, Annahme Belastung F = 1 N 1N
≈ 1.43 N/m b) Annahme Δs = je 0.1 m, F1 = D1 ⋅0.1 m = 0.2 N a) Δs = 70 cm, DSerie =
0.7m
F2 = D2 ⋅0.1 m = 0.5 N D parallel =
21.
0.7 N
≈ 7.0 N/m 0.1m
1
1
1
D1⋅ D2
=
+
oder D =
die Kombination wird weicher! D D1 D2
D1+ D2
b) Parallel: D = D1+ D2 (siehe Zahlenbeispiel oben) die Kombination wird härter! a) Serie: Reibung und Fahrwiderstand 22.
Die Gleitreibung ist die resultierende Kraft! Fres = µ ⋅ m⋅ g = m⋅ a , a = -­‐0.196 m/s2, v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s , s = 40.8 m 23.
Fres = µ ⋅ m⋅ g = m⋅ a , a = µ ⋅ m = 7.36m / s 2 , v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s nach v0 auflösen: v0 = 62 km/h 24.
Die Bremszeit beträgt 2.41 s, (mittlere Geschwindigkeit 50 km/h), Verzögerung a = -­‐11.5 m/s2, d.h. grösser als die Fallbeschleunigung g! Aus Fres = m⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g folgt: Die Masse des Autos spielt keine Rolle! Die Reibungszahl ist µ = a / g ≈ 1.17 , also grösser als 1! 25.
Lastwagen: Fres = m⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g , a = 5.40 m/s2 26.
Zug mit Wagen: F = m⋅ a + µ ⋅ g , F1 = 4.99 kN, F2 = 9.98 kN, F3 = 15.0 kN, F4 = 20.0 kN 27.
v = 0.5m/s , v End = 1.0m/s , a = 0.50 m/s2 Antrieb: 1N = m⋅ ( a + µ ⋅ g ) , µ = 0.051 28.
In etwa VW Golf, Opel Astra: Rollwiderstand FR ! 172 N (
)
a) F = FR + 69 N ! 242 N , F = FR +178 N ! 350 N , F = FR + 400 N ! 572 N b) FR ≈ 71% , FR ≈ 49% bei 80 km/h, FR ! 30% bei 120 km/h 25 Dynamik 29.
Lösungen BMS Physik Tischdecke: Ausführliche Lösung bei der Lehrperson verlangen! a) Teller 1 vorne „sieht“ die Tischdecke über eine Länge von 2 Metern und wird damit länger be-­‐
schleunigt. b) Beschleunigung durch Reibung: µ ⋅ g = 3.92 m/s 2 , Zeit maximal t ≤ 0.16 s aDecke ≥ 156 m/s 2 oder ca. 17 mal g, die Endgeschwindigkeit der Tischdecke: v Decke = aDecke ⋅t ≈ 25 m/s ≈ 90 km/h Schiefe Ebene 30.
( )
( )
Nur für den Grenzwinkel! FH = FR , g ⋅sin α = µ0 ⋅ g ⋅cos(α ) → tan α = µ0 = 0.287 µGleit < µ0 , darum folgt eine beschleunigte Bewegung! a = g ⋅(sin(α ) − µ ⋅cos(α )) 31.
( )
Postauto: Steigung und Winkel: tan α = 0.28 ; ein Winkel von 15.6°. Kräfte FHang ≤ FAntrieb , Antrieb dank Reibung: Die Antriebskraft wird dank der Reibung übertragen: ( )
( )
FAntrieb = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g ⋅cos (α ) gleichsetzen: µ ⋅ m⋅ g ⋅cos α > m⋅ g ⋅sin α Lösung Reibungszahl µ > 0.28 32.
( )
( )
Paket a = sin α ⋅ g = sin 15° ⋅ g ≈ 2.54m/s 2 b) s = 0.5⋅ a ⋅t = 1.5 m , t = 1.08 s, v = 2.76 m/s Variante Gleichung ohne t: v = 2⋅ a ⋅s 2
(
2
)
c) a = g sin(α ) ± µ ⋅cos(α ) nach unten: a = -­‐1.59 m/s2, für die Bewegung nach oben muss es eine Anfangsgeschwindigkeit geben! a = -­‐3.49 m/s2 FN = m⋅ g ⋅cos(α ) = 0.75⋅ m⋅ g
→ α = arccos ( 0.75) = 41.4°
33.
Normalkraft 75%: 34.
Radfahrer FH = m⋅ g ⋅sin(α ) = 64.1N , FRoll = 0.01⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 7.3N Luftwiderstand 56.8 N 35.
Gotthard α = a tan(0.027) ≈ 1.55° , Antrieb: FAntrieb ≤ 0.15⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 117.7 kN Fahrwiderstand: FW = 0.006 ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 4.7 kN Hangabtrieb: FHang = m⋅ g ⋅sin(α ) = 21.2 kN , Summe: FAntrieb − FHang − FW = 91.8 kN a) maximale Beschleunigung (Begrenzung durch die Haftreibung) a ≤ 1.15m/s 2 b) Mit Wagen: Antrieb wie oben, FHang ≅ 74.1 kN , Fahrwiderstand: FW ≅ 16.5 kN Resultierende: Fres ≅ 27.1 kN = 280 t ⋅ a , a ≤ 0.097 m/s 2 36.
Fres = m⋅ a = Antriebskraft − FH FAntrieb = m⋅ ( a + g ⋅sin(α ) ) = 2.19 kN 37.
Beschleunigung a = 1.47 m/s 2 , m ⋅ a = FHang − FReibung FReibung = m⋅ a − FHang Differenz: µ ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = m⋅ a − m⋅ g ⋅sin(α ) µ = 0.242 Die Masse kann nicht bestimmt werden, weil sie gekürzt wird. 38.
2
Hangabtrieb: FHang = m⋅ 4.905 m/s 2 , FR = µ ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = m⋅6.80 m/s nach oben Resultierende: Fres = m ⋅1.89m/s 2 nach oben! v = 2⋅ a ⋅ Δs , Strecke s = 6.61 m 2
39.
„Antrieb“ Δm⋅ g ⋅sin(α ) = 2000kg ⋅ g ⋅sin(α ) = 6.71 kN (
)
ohne Reibung: a = 6.71 kN ÷ m1 + m2 ≈ 1.86m/s 2 a=
b) FW = 0.05⋅3600 kg ⋅ g = 1.77 kN mit Reibung: 26 (6.71− 1.77)kN
= 1.37 m/s 2 m1 + m2
BMS Physik 40.
Lösungen Dynamik Vorgehen: Zuerst muss die Beschleunigung a bestimmt werden. Ersatzkörper m1 + m2 Antrieb: m2 ⋅ g , Hangabtrieb: m1 ⋅ g ⋅ sin(α ) , Reibungskraft: µ ⋅ m1 ⋅ g ⋅ cos(α ) , F res = Antrieb − F Hang − Reibung = (m 1 + m 2 ) ⋅ a F res = m 2 ⋅ g − m 1 ⋅ µ ⋅ g ⋅ cos(α ) − m 1 ⋅ g ⋅ sin(α ) = (m 1 + m 2 ) ⋅ a a = 0.864 m/s2 Seilkraft bestimmen m1 oder m2 einzeln untersuchen: m2 FSeil = m2 ⋅ (g − a ) = 2.24 N m1 ist aufwändiger. Fres = FSeil − F Hang − Reibung = m1 ⋅ a
27 Arbeit, Energie Lösungen BMS Physik Lösungen Energie und Arbeit Arbeit 1.
Koffer anheben: Hubarbeit W = 265 Joule. 2.
Koffer: Physikalisch zählt nur das Anheben vom Boden 0.60 m ⋅15 kg ⋅ g = 73.6J Bei der horizontalen Verschiebung ist die Kraft im rechten Winkel zum Weg. Sie können den Koffer auch rollen, für den Koffer ist das Resultat dasselbe. 3.
Junge klettert: die Hubarbeit ist gleich der potenziellen Energie: 1099 Joule 4.
2 Promille Gefälle! Δh ≈ 2.0 m , W = 785 kJ. Epot wird zu kinetischer Energie. 5.
18 m3 Wasser oder 18 Tonnen. Variante a: das Wasser muss auf h = 4 m gepumpt werden und fällt dann in den Behälter: Wa = 18′ 000kg ⋅ 4m ⋅ g ≈ 706 kJ . Die Energie beim Fallen bleibt ungenutzt. Variante 2: Die Wasserhöhe nimmt ständig zu, die mittlere Pumphöhe beträgt nur 1.5 m! Wb = 18′ 000kg ⋅1.5 m ⋅ g = 265 kJ 6.
Stausee Grande Dixence: a) Druck Δpstatisch = ρ ⋅ g ⋅ Δh = 185 bar gepanzerte Druckleitung! 9
b) E pot = 75'000 kg ⋅1883 m ⋅ g = 1.39 ⋅10 J = 1.39 GJ = 385 kWh 9
15
9
c) W = m⋅ g ⋅ Δh = 400 ⋅10 kg ⋅1883 m ⋅ g = 7.39 ⋅10 J = 2.05⋅10 kWh oder 2'000 Mio kWh Tipp: Konsequent mit den SI-­‐Einheiten beginnen, dann in kWh umrechnen. 7.
7
Pumpwerk Arolla: In einer Sekunde werden 1.29 ⋅10 J = 3.57 kWh gepumpt und gespeichert, es braucht nur 280 s für 1’000 kWh. 8.
Fass und Rampe: a) Zugkraft 1177 N, Arbeit W = 2'943 Nm b) Zugkraft 589 N, Arbeit W = 2'943 Nm, gleiche Arbeit! c) Langer Weg und kleinere Kraft gleichen sich aus! Die Hubarbeit hängt von der Höhendifferenz ab. 9.
Schlitten: Kraft in Wegrichtung F ′ = 25N ⋅cos(20°) ≈ 23.5N F’ = 23.5 N, Arbeit W = 11.7 kJ 10.
Am Skilift a) Seilkraft und Weg schliessen einen Winkel von 20° ein. W = 500 N ⋅cos 20° ⋅800 m = 376 kJ b) Höhendifferenz 400 m, Hubarbeit: 314 kJ ( )
c) Die Differenz ist die Reibungsarbeit: W = 62 kJ = FRe ibung ⋅ 800 m , Reibungskraft: 77 N 11.
D = 66.7 N/m, a) W = 0.083 Nm b) W = 0.25 Nm, c) W = 0.75 Nm 12.
Bogenschiessen: Die verrichtete Arbeit erscheint als Fläche unter der Kurve im Kraft-­‐Weg-­‐Diagramm. Beim konventionellen Bogen ist dies eine Dreiecksfläche mit W = 36 J. Beim werden zwei Flächen addiert: E = 12 180 N ⋅0.24 m + 160 N ⋅0.16 m = 47.2 J , b) Die gespeicherte Energiemenge ist um 31 % grösser. Weil die Kraft im gespannten Zustand wieder abnimmt, wird ein ruhigeres Halten und in der Folge eine höhere Zielgenauigkeit erreicht. Energieformen und Erhaltungssatz 13.
Blubb! Annahme konstante Bremskraft: F ⋅ s = 0.5 ⋅ m ⋅ v , vier-­‐fache Bremsarbeit, aber wegen v2 nur doppelte Geschwindigkeit. 14.
Abbremsen: die kinetische Energie ist nur von der Masse und der Geschwindigkeit v2 abhängig. 28 2
BMS Physik 15.
Lösungen Arbeit, Energie Der freie Fall: m ⋅ g ⋅ hmax = 0.5 ⋅ m ⋅ v 2 a) m kürzen: v = 2 ⋅ g ⋅ hmax v = 9.91 m/s , b) v = 7.0 m/s, Faktor 2 c) Die kinetische Energie nimmt mit v2 zu, halbe Geschwindigkeit heisst darum ¼ Ekin, also bleiben ¾ für Epot. h = 3.75 m d) Energieerhaltung, nach v auflösen: v = 10 m ⋅ g − 2 ⋅ g ⋅ h 16.
20 m/s vertikal nach oben: a) hmax = 20.4 m, b) v = ±14.3 m/s , c) v = ±24.4 m/s nur 4.4 m/s grösser als v0! d) h = 15.3 m, 75% von hmax Interpretieren Sie die Resultate! 17.
Stein mit Verzögerung in der Erde: Tipp mit einer Tabelle lösen! FErde = 117 N, a = -­‐1170 m/s2 h = 10 m
m⋅ g ⋅10 m
Potenzielle Energie
Kinetische Energie
0.5⋅ m⋅ ( 6 m/s )
h = -0.10 m
m⋅ g ⋅ −0.10 m
null
2
Bremsarbeit
FErde ⋅0.10 m
Summe
0.5 ⋅ m ⋅ v 02 + m ⋅ g ⋅ (h + 0.1m) = F Erde ⋅ 0.1m
18.
Stabhochsprung: m ⋅ g ⋅ h = 0.5 ⋅ m ⋅ v , hmax = 5.1 m! b) und c) Diskutieren Sie im Team! Hinweis: Die Lage des Schwerpunktes ist wichtig. 19.
Fadenpendel: Lösung mit einer Tabelle und dem Energie-­‐
erhaltungssatz. 2
a) Ekin unten = 2.76 J b) v1 = 2.63 m/s c) v2 = 2.22 m/s d) Starthöhe 16.1 cm, v3unten = 1.78 m/s e) Bis auf a) sind alle Resultate von der Masse unabhängig. Tabelle
Winkel 45°
Unten (0°)
Höhe +10 cm
Epot
0
m⋅ g ⋅35.15 cm
m⋅ g ⋅10cm
Ekin
Summe
0
0.5 ⋅ m ⋅ v12
0.5 ⋅ m ⋅ v22
2.76 J
2.76 J
2.76 J
20.
Bleischrot: E = 1 kg ⋅ 50 ⋅ 1 m ⋅ g ≈ 490 J , Q = 1 kg ⋅ c ⋅ 3.5 K , gleich setzen, nach c auflösen: c = 140 J/(kg K), Literatur: 129 J/(kg K) Der berechnete Wert ist zu hoch, weil Rohr und Umgebung auch erwärmt werden. 21.
Schlittenfahrt: a) Epot oben = 1.47 kJ, Ekin unten = 540 J, b) Differenz: 932 J FReibung ⋅10 m = 932 J
, Reibungskraft 93.2 N, Normalkraft 255 N (schiefe Ebene, 30°) Reibungszahl 0.366 22.
Kugel von A über B nach C: Geschwindigkeit in B: 3.96 m/s, in C: 3.13 m/s 29 Arbeit, Energie 23.
A: 8.0 m
Ekin
Reibungsarbeit
Summe
78.5 J
B: 0 m
0
2.0 J
0.5 kg ⋅ v B2
0.5⋅ m⋅ ( 3.0 m/s ) = 4.5 J
0
7.85 J
80.5 J
13.7 J
80.5 J
80.5 J
C
m⋅ g ⋅ hC → hC = 6.35 m
2
Eishockey Puck: Kinetische Energie 178 J, W = F ⋅0.90 m = 178 J b) Kraft auf den Puck ca. 198 N, Zeit ca. 38.1 ms, Beschleunigung: 1239 m/s2 25.
BMS Physik a) ohne Reibung, h(C) = 7.75 m b) Tabelle mit Reibung, Annahme 1 kg, FWid = 0.392 N Tabelle
Epot
24.
Lösungen v 2 = 2 ⋅ a ⋅ Δs = 2'230 ( m/s ) 2
a) PW bremst ab: 75 Prozent der ursprünglichen kinetischen Energie werden umgewandelt. b) Bremskraft: Δv = 16.7 m/s , Δt = 3.0 s , a = 5.56 m/s 2 , Bremskraft 8.06 kN c) W = Ekin2 − Ekin1 = −6.04⋅10 J = −604 kJ , wird in Wärme umgewandelt. 5
26.
Auto: Nutzenergie Ekin: E1 = 579 kJ, Aufwand E2 = 2.3 MJ, Benzin mit Heizwert 42 MJ/kg: 55 g (70 ml), Kosten ca. 12 Rappen b) Nur die Leistung ändert, nicht aber die Energiemenge! 27.
Senkrechte Feder und Kugel.Lösungsidee: Niveau null bei C wählen. Für negative Höhen sind die Höhe und die Federverkürzung bis auf das Vorzeichen gleich, h = Δs Epot
Start
m⋅ g ⋅0.40 m
a) hmin
m ⋅ g ⋅ hmin
b) hmax
c) vmax
m⋅ g ⋅ hmax
m⋅ g ⋅ hc
0
0
0.5⋅ m⋅ ( vmax )
0
0.5⋅10 N/m ⋅ ( hc )
Ekinetisch
0.5⋅ m⋅ ( 2.0 m/s )
Eelastisch
0
0.5⋅10 N/m ⋅ ( hmin )
Summe
0.2962 J
0.2962 J
2
{
2
}
2
2
0.2962 J
a) quadratische Gleichung, zwei Lösungen −0.297; 0.199 m , hmin = -­‐29.7 cm, AQ = 30.3 cm b) hmax = 60.4 cm, 20.4 cm oberhalb von B c) maximale Geschwindigkeit an der Stelle mit FG = FFeder = D ⋅ hc hc = -­‐4.9 cm negativ! nach vmax auflösen: vmax = 3.51 m/s 28.
Paket und Feder, Lösung dem Energieerhaltungssatz, Tabelle Start
Ende
Potentielle Energie
0
0
2
Kinetische Energie
0
1.0 kg ⋅ ( 4 m/s )
Elastische Energie
0
Thermische Energie
0
Summe
16 J
250 N/m ⋅ ( x )
2
0.60 ⋅ 2.0 kg ⋅ g ⋅ (1.20 m + x )
250 N/m ⋅ x 2 + 11.77 N ⋅ (1.20 m + x )
{
}
Quadratische Gleichung für x mit zwei Lösungen x1,2 = -11.3 cm; +6.62 cm Die positive Lösung 6.62 cm macht Sinn! b) Federkraft F = 500 N/m ⋅6.62 cm ! 33.1 N , Reibungskraft 11.8 N, Summe Fres = 21.3 N = m⋅ a Federkraft: 21.3 N nach rechts! D.h. das Paket steht nicht still und wird mit a ≈ 10.7 m/s 2 nach rechts beschleunigt. 30 BMS Physik Lösungen Arbeit, Energie Leistung uns Wirkungsgrad 30.
Zählerstand: a) von 0 bis 6 ist die Leistung = 0. b) P = 15 kWh /24 h = 625 W c) P = 4 kWh/3 h = 1.33 kW d) Als Steigung der Kurve. 31.
Leistungskurve: a) Wel. = 150 W ⋅ 6 h = 0.90 kWh 150 W ist die mittlere Leistung b) alle Flächen addieren: Wel. = 4.05 kWh c) als Fläche unter der Kurve. 32.
Jede Menge Fehler! Eine kleine Ungenauigkeit: Das Herz leistet ca. 1 W (Output). Bei einem Wir-­‐
kungsgrad von 20 % benötigt es aber ein Leistungsangebot (Input) von 5 W! Zum Thema Nennleistung schauen Sie sich die Aufgabe 38 und 39 an. 33.
Schweiz: 1 PJ = 1015 J. Ein Jahr hat 3.15⋅106 s . Durchschnittliche Leistung ca. 4.6 kW (brutto) oder 3.55 kW pro Person. Damit sind wir in der Schweiz mehr als zwei Mal „gefrässiger“ als der weltweite Durchschnitt! Der Energieaufwand für die importierten Güter ist nicht eingerechnet. 34.
Wasserkraft Matte: maximale Leistung 35.
40'000 kg ⋅ g ⋅3.2 m
! 1260 kW
1s
Wirkungsgrad 1150 / 1260 ≈ 91.3% Vollbetriebsstunden 7 ⋅10 9 Wh/1150 ⋅10 3W ≈ 6090 h/Jahr oder ca. 69% mit voller Leistung Grande Dixence: P = 75⋅103 kg ⋅1883 m ⋅ g / 1s = 1385 MW mehr als Gösgen oder Leibstadt! b) Wirkungsgrad 86.6% 36.
Aufzug: Nutzleistung 4.50 kW, Wirkungsgrad 75% 37.
Jet d’Eau in Genf: P =
38.
Kühlschrank Mittlere Leistung: 22.9 W. 200 kWh im Jahr im Jahr entsprechen 550 Wh im Tag. Damit ist der Kühlschrank knapp 4 h in Betrieb, in der restlichen Zeit muss nicht gekühlt werden. 39.
PV: P = 1000 kWh / 365⋅ 24 h = 114 W ca. 11.4% der Peak-­‐Leistung, 1’000 Vollbetriebsstunden. (
m⋅ g ⋅ h m
= ⋅ g ⋅ h = 50% ⋅1000 kW , Massenstrom ca. 364 kg/s t
t
)
(
)
Wind: P = 40 GWh / 365⋅ 24 h = 4.57 MW 19 % der Nennleistung, 1’690 Vollbetriebsstunden. 40.
Standby Einsparungen: 1.05 kWh ⋅365 ⋅3.5 Mio ! 1.34 ⋅109 kWh AKW Mühleberg: 350′000 kW ⋅350 ⋅ 24 h ! 2.94 ⋅109 kWh . Mit konsequentem Abschalten könnte die Produktion des halben Angebotes von Mühlenerg eingespart werden. In Büros, Schulen, Spitälern etc. ist das Sparpotenzial ebenfalls gross. 41.
Fahrrad: P = F ⋅ v , 100 W = 13 N ⋅ v , v = 7.7 m/s = 28 km/h 42.
Airbus A380: maximale Antriebskraft 4 ⋅310 kN = 1240 kN Beschleunigung: Fres = m⋅ a , a = 2.25 m/s2 . Die A380 kann maximal 255 t Treibstoff tanken, Leergewicht 275 t! b) Durchschnitt: kinetische Energie: 2.17 MJ, Zeit 39.4 s, Leistung 55 MW c) momentane Leistung bei 320 km/h: P = F ⋅ v ≈ 110 MW , das Doppelte des Mittelwertes 43.
Steigung: α = 4.0°, Strecke 1000 m, Höhendifferenz 70 m. Epot = 893 kJ, v = 20 m/s, Zeit 50 Sekunden. Leistung im Minimum P = 17.8 kW (ohne Fahrwiderstand) b) Fahrwiderstand mal Strecke: 450 kJ, Leistung P = 26.8 kW 44.
TWIKE: a) Höchstgeschwindigkeit: 5.0 kW = 330 kg ⋅ g ⋅0.007 + 0.5⋅1.22 kg/m 3 ⋅0.33 m 2 ⋅ v 2 ⋅ vmax (
)
vmax = 19.5 m/s = 70 km/h b) mittlere Geschwindigkeit: 13 m/s, Rollreibung 22.7 N, Luftwiderstand 25.9N, Summe 37.2 N. Lösung mit einer Tabelle, kinetische Energie aufrunden. 31 Arbeit, Energie Lösungen Start
0
Potentielle Energie
Kinetische Energie
BMS Physik Ende
m⋅ g ⋅ 264 m = 855 kJ
0.5⋅330 kg ⋅ (15 m/s ) = 37 kJ
2
Antrieb, Verluste
Summe
elektrische Energie
siehe rechte Spalte
20.4 km ⋅57.2 N = 1167 kJ
2059 kJ = 0.57 kWh
17% der Batteriekapazität wird benötigt. Die mittlere Leistung beträgt 1.3 kW. Das müsste möglich sein. 1.8 Liter Benzin entsprechen 1.43 kg oder 15.6 kWh chem. Energie. 45.
Lastwagen 25 Tonnen (
a) Luftwiderstand: FLW = 0.5⋅1.22 kg/m ⋅9 m ⋅ 19.4 m/s
3
2
)
2
≈ 2.1 kN Rollreibung: FRoll = 25 t ⋅ g ⋅ cos ( 0.65° ) ⋅ 0.013 = 3.19 kN , Summe: 5.3 kN b) Potenzielle Energie: 16.6 MJ, Reibungsarbeit: 37.1 MJ, kinetische Energie: 3.8 MJ
(
)
ΔEkin = 12.5 t ⋅ (22.2 m/s)2 − (13.9 m/s)2 = 3.76 MJ
: Summe: 60.5 MJ Leistung P = ΔE / Δt = 60.5 MJ / 390 s = 155 kW oder 211 PS. c) Dieselmenge, Heizwert Hu = 42.7 MJ/kg. 60.5 MJ = 0.34 ⋅ mDiesel ⋅ Hu Masse m = 4.24 kg oder ca. 5 Liter, umgerechnet 70 Liter auf 100 km. 46.
PW Leistung P = FAntrieb ⋅ v = 100 kW , Antriebskraft: 4000 N, Fres = m⋅ a − Fahrwiderstand
Resultierende Kraft: 3’500 N, a = 2.5 m/s2 47.
Rollreibung: 191 N, Luftwiderstand FLW = 0.384 kg/m ⋅ v 2
(
)
Gleichung: P = 191 N + 0.384 kg/m ⋅ v ⋅ v nach v auflösen: 75 kW: vmax = 199 km/h, 150 kW vmax = 255 km/h 48.
2
Auto: Gegenannahme a = konstant ð a = 2.99 m/s2, (Strecke = 129 m) Momentane Leistung bei v = 100 km/h = 27.78 km/h: P = Fres ⋅ v = m⋅ a ⋅ v = 108 kW > Pmax! Auch ohne Luftwiderstand nimmt die Leistung mit der Geschwindigkeit zu! 49.
(
)
Elektro Golf: 24.2 kWh / 1.5⋅100 km = 16.1 kWh / 100 km b) Benzinfahrzeug: 5.95 kg Benzin, chemische Energie 250 MJ oder 69.4 kWh, 4.3 Mal mehr! c) Die Wirkungsgrade machen den Unterschied: Verbrennungsmotor 15 – 30% Elektromotor 90%. Aber die Batterien sind schwer: 13 kg/kWh, Treibstoff 86 g/kWh! 50.
Benzin: 1 Liter wiegt 744 g, Energieinhalt ca. 31.2 MJ/Liter, Energiepreis Benzin: 5.1 Rp./MJ, 18.5 Rp./kWh 100 Liter Heizöl wiegen 84 kg, Energieinhalt ca. 35.9 MJ/Liter, Preis: 2.2 Rp./MJ, 8 Rp./kWh Weil im Benzinpreis Steuern für das Strassennetz eingerechnet sind ist Benzin doppelt so teuer. Elektrizität: ca. 25 Rp./kWh, Photovoltaik: 20 – 50 Rp./kWh 51.
Liegestütz: a) beide Arme, Hebelgesetz F = m⋅ g ⋅
52.
NiMh Akku: 1.2 V ⋅ 2 Ah = 2.4 VAh = 2.4 Wh oder 8.64 kJ. Energiedichte NiMh: 320 kJ/kg oder 89 Wh/kg. Vergleich Solar Impulse: Li-­‐Po Akkus mit einer Ener-­‐
giedichte von 240 Wh/kg. Vergleich Heizöl: 42.7 MJ/kg oder 11.9 kWh/kg. Die Energiedichte von Erdöl ist also ca. 130 Mal höher! 53.
Bergsteigen: Hubarbeit: 314 kJ pro Stunde, mittlere Leistung 87 W 32 0.84m
= 465N b) W = 139.5 Nm 1.24m
c) mechanische Leistung: P = 45⋅139.5Nm/60s ! 105W BMS Physik Lösungen Arbeit, Energie 54.
Bergzeitfahren: a) Hubarbeit: 732 kJ, Leistung 324 W b) Rollwiderstand 5.2 N, v = 6.87 m/s = 24.7 km/h am Berg! Luftwiderstand 11.3 N, total 16.5 N, Reibungsarbeit 256 kJ, Leistung 438 W, Leistungsgewicht bei 57 kg: 7.7 W/kg!! 55.
Treppenlauf am Niesen: Hubarbeit W = m⋅ g ⋅1643 m = 1.13MJ a) Leistung wandern in 5 Stunden, bei 70 kg: P1 = 1.13 MJ/(5 3’600s) = 63 W, Spitzensportler P2 = 359 W! 1.13 MJ
= 252 g , knapp drei Tafeln Schokolade b) mSchoggi =
20% ⋅ 2.24 MJ/100 g
c) Vier mal die Hubarbeit (bei 20%) werden vor allem in Wärme umgewandelt. d) 4 ⋅W = 5.16 MJ = m⋅ Lv = m⋅ 2.256 MJ/kg , Wassermasse: 2.3 kg! 56.
Motoren Leistungsmessung: 6000 U/min = 100 U/s, T = 0.01 s für eine Umdrehung a) v = Umfang / T = 20m/s , Kraft F = m⋅ g − 2.0 N = 17.6 N b) P = F ⋅ v = 17.6 N ⋅ 20m/s = 352 W c) P = U ⋅ I = 402.5W , Wirkungsgrad 87.55% d) Wird zu Reibungswärme und erwärmt die Scheibe und die Umgebung. 33