Aufgabe-2-2016

BerufsmaturitätsschuleBMS Physik
WindkraftanlageMontCrosin,BernerJura:http://www.juvent.ch/windkraftwerk.html
16Turbinen,Leistung2x850kW,2x1750kWund12x2000kW
Jahresproduktion2015: 57 ⋅106 kWh AufgabenundLösungenTeil2
Aufgabenwahl
Statik
Dynamik
Energie
Lösungen
Statik
Dynamik
Energie
August2016
DavidKamber
1
2
8
13
21
24
28
JahresproduktioninMio.kWh 2
BMSPhysik
Aufgaben2
Auswahl
Aufgabenauswahl
Statik
S.2-7
Kräfte
Drehmomente
Praxisaufgaben
Kernstoff
1,2,3,6,10,12,13
15,17,19,22,24
26,27
Übungsstoff
4,5,8,9
16,20,23
28
Zusatz
7,11,14
18,21,25
29
Dynamik
S.8-12
Trägheit,Grundgesetz
Federkraft
Reibung
SchiefeEbene
Kernstoff
2,4,5,7,8,9,11,13
16–18,20
22,24,26,28,29
32,35,37,39
Übungsstoff
1,3,10
15,19
23,26,27
31,33,36,38
Zusatz
6,12
21
25,30
40,41
Reibungskräfteauf(horizontaler)Fahrbahn
WelcheKräftewirkenundwelcheReibungszahlensindindenfolgendenSituationenrelevant?
Haft-,Gleit-oderRollreibung?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
VerschiebeneinesMöbelschrankes
Fahrradbremsthinten,Radblockiert.
FahrradbremstmitVorderrad,ohnedasRadzublockieren.
Motorrad:DievordereBremsehältdasGefährtimStillstand,hintendrehtdasRadmitVollgasdurch,
RauchundGestanksind„cool“!?
Auto:BremsenmitABSbzw.bremsenmit4blockiertenRädern.
WasändertsichaufnasserStrasse?
PersonenzugmitLokomotiveundWagen:
a) AnfahrenmitmaximalerBeschleunigung
b) Vollbremsung
Arbeit,EnergieundLeistung
auswendig:dieFormelnfürArbeitundLeistung,potentielleundkinetischeEnergie
S.13-20
Kernstoff
Übungsstoff
Arbeit
2,4,5,9
1,3,6,8
Energieformenund
10,11,12,16–19,21,23–26
13-15,22
Energieerhaltung
27,29,30
Leistung
31–33,35,41,43,44,46,48,49, 36,40,42,47,50,
56
54
Zusatz
7
38,45,57,58
1
Statik
Aufgaben
BMSPhysik
Statik
1.
KonstruierenSiedieSummederKräftegrafisch,indemSieeinengeeignetenKräftemassstabwählen.
NotierenSiedenBetragunddenWinkelzurx-Achse.
a)
F1=(300N/0N),F2=(250N,∠60°)
b)
F1=(100N,∠-15°),F2=(60N,∠120°),F3=(45N,∠225°)
2.
BerechnenSiedieSummenvonAufgabeNr.1.
Tipp:RechnenSieimrechtwinkligenKoordinatensystem.
3.
ZweigleichschwereLastenvon1.0Nsindmiteiner
SchnurüberzweiUmlenkrollenverbunden.
a)
b)
4.
WelcheKräftewirkeninP?
MitwelcherKraftwirddieSchnurbeiPbelastet?1Noder2N?
c) WelcheKräftewirkenaufdieAchsederUmlenkrolleA?MitwelcherKraftFAmussdieAchse
entgegenwirken?
d) BerechnenSiedieSummeFAplusFB.WasstellenSiefest?
ZweiKräftevon15Nund20NwirkenimgleichenPunktsenkrechtzueinander.
a) WelchedritteKraftstelltindiesemPunktdasGleichgewichther?
b) WelchenWinkelbildetsiemitderkleinerendergegebenenKräfte?
5.
VoneinemLeitungsmastgehendreiLeitungenmitdenangegebenenZugkräftenaus.
WiegrossistdieSummederdreiKräfte(BetragundRichtung)?
Tipp:Imx-y-Koordinatensystemrechnen.
6.
EinMastwirddurchzweiSpannseilegehalten,Winkel
α = 70° .ImPunktAwirktdiehorizontaleZugkraftF2
mitdemBetrag1.8kN.WelcheKraftF1mussam
schrägangreifendenSeilwirken,damitinAeinevertikaleDruckkraftentsteht?Wiegrossistdievertikale
KraftbeiA?
F1
F=12N
α
Nr.7
7.
DieKraftF=12N(Bildoben)sollinzweiKomponentenzerlegtwerden.GegebensindF1=5NundderWinkel
αgleich140°.WiegrossistdieKomponenteF2?
a) LösenSiedieAufgabegrafisch.
b) BerechnenSieF2:BetragundWinkelβzwischen
F2undF.
8.
EineKraftF=80NsollinzweiTeilkräfteF1undF2zerlegtwerden.WinkelsieheSkizzerechts.Grafischlösenundberechnen.
2
Nr.6
BMSPhysik
9.
Aufgaben
Statik
BerechnenSiedieKräftederbeidenKraftmesserinnebenstehenderSkizze.GegebenistderÖffnungswinkelαzwischen
denSeilenunddieKraftFG=5N.
a)0°,
b)60°,
c)90°
d)120°
DieEigengewichtederKraftmesserundderSeilebleibenunberücksichtigt.
10. ÜbereinerStrassevon10mBreitehängteineLampevon300N
Gewichtskraft.DiezweiSeilbefestigungenbefindensichaufderselbenHöhe,dieLampeist3.0mvomlinkenStrassenrandentferntund1.0mtieferalsdieBefestigung.
a) BestimmenSiedieSeilkräftegrafischimKraftplan.
b) DieBerechnungmitdemSinussatzbasiertaufeinerkorrektenKräfteskizze!
11. KräfteaneinerSlackline.AufSlacktivity.chfindetsich
nebenstehendeSkizzemitderuntenstehendenFormel
zurBerechnungderSeilspannung.
http://www.slacktivity.ch/slackline-info/zugkraft
BeispielLänge10mundDurchhang0.50m,Person80kg:
Spannung 400 ⋅10 N = 4.0 kN .
WiekanndieFaustformelphysikalischbegründetwerden?
Tipp:FunktioniertmitderAnnahme,dassderDurchhangdeutlichkleineralsdieLängeist.
12. BerechnenSiedieKräfteindenStreben
IundII,Bildrechts.
x=1.50m,h=0.40m,Last350N.
a) ZeichnenSiediegrafischeLösung,
denKraftplan.
b) BerechnenSiedieKräfte.
c) WelcheStrebekönntedurcheinSeilersetztwerden?
I
h
FG
13. Kransieherechts:BerechnenSiedie
KräfteinStrebe1undStrebe2:
LastFG=50kN.
h
h =5m,a =3m,b=6m
GrafischeLösung:Kraftplan!
PlusrechnerischeLösung.
FG
14. EinKranträgteineLastvon3.0kN.
Winkelα=15,β=60°
WelcheKräftewirkenaufdie
Strebenaundb?
a) DieLastistbeiAbefestigt.GrafischeLösung
plusBerechnung.
b) *BeiAbefindetsicheineUmlenkrolle,dasSeil
istbeiBbefestigt.
Tipp:ZeichnenSiealleKräftebeiAeinunderinnernSiesichandieFunktioneinerUmlenkrolle.WelcheKräftewirkennunaufdiebeiden
Strebenein?
II
x
Strebe 2
Strebe 1
a
b
Fundament
3
Statik
15.
Aufgaben
BMSPhysik
BenennenSiedieuntenstehendenHebelartenundermittelnSiedieerforderlicheKraftF2so,dass
Gleichgewichtherrscht.(3verschiedeneAufgaben)
l1=80mm
l2=120mm
F2=?
F1=1500N
l1=30mm
F1=
2.0kN
l1=280mm
l2=50mm
l2=440mm
F2=?
F1=4.5kN
16.
Eineinseitiger(Bild16a)undeinzweiseitigerHebel(Bild16b)sindmitdenKräftenF1bisF4belastet.
BildenSiedieDrehmomentgleichungundlösenSiediesenachF3auf.
F1 F3 l4
F4 16a)
l1
18.
19.
4
l1
F2 l2
l3
17.
F2=?
F3 l3
F1 16b)
F4 F2 l2
l4
Ein1mlangerStabmitderMassem=0.5kgistinderMittedrehbaraufgehängt,seinSchwerpunkt
istnichtinderMitte!WenndaslinkeEndemit50gbelastetwird,isterumdiemittigeAufhängung
imGleichgewicht.
WoliegtseinSchwerpunkt?
Tipp:Skizzeanfertigen!
5cm
DieSchenkeleinesStahlwinkelsmit
konstanterDickesind5cmund8cmlang.
WoliegtderSchwerpunktdiesesStahlwinkels?
8cm
EinDachhateineAusladung(Länge)von150cmund
wiegt80kg.
DieStreckeAPmisst100cm.
DasDachist15°gegendieHorizontalegeneigt.
WinkelzwischenSeilundDach:a=45°
a) WiestarkwirddasSeilbelastet?
b) WelcheKraftwirktbeiAaufdasVordach?
BetragundRichtung.
BMSPhysik
20.
Aufgaben
Statik
EinedrehbargelagerteStange(Zeichnunglinks)wiegt10kg,amunterenEndehängteineLastvon50
kg.AmunterenEndewirkteinehorizontaleKraftF3.Winkelα=40°
a)WiegrossistdieKraftF3?
b)WiegrossistdieKraftaufdieWandbeiA?BetragundRichtung
Last
A
α
Nr.21
l
F3
Last
Nr.20
21.
22.
23.
D
EineSchachtabdeckplatte(Zeichnungrechtsoben)von50kgsollangehobenwerden.
DasZugseilgreiftuntereinemWinkelvon60°an.
a)WiegrossistdieerforderlicheZugkraftF?(ohneReibung)
b)MitwelcherKraftwirddieUmlenkrolleobenbelastet?
c)WelcheKraftwirktbeiderAchseDaufdieAbdeckplatte?
d)WieändertsichdieZugkraftmitdemAnhebenderPlatte?
Tipp:SkizzierenSiedieca.30°schrägstehendePlatte.
DerHintertupferBenigeht,mitseiner10mlangenund25kgschwerenLeiterzumFensterln.
(leifiphysik.de)ErlegtdieLeitermiteinemWinkela=72°andieHauswandumzuseiner(?)Resiaufzusteigen.
a) ZeichnenSieeinenLageplanundeinen
Kraftplan(Leiterlänge10cm)einschliesslich
SchwerpunktderLeiter.
b) Beni(Körpergewicht=80kg)steigtaufdie
Leiterhoch,seinSchwerpunktisthorizontal
a = 1.0 m vomunterenEndederLeiterentferntist.
ResidrücktdieLeiter(rechtwinkligzur
Wand)weg.WelcheKraftbenötigtsiedazu?
c) WelcheKraftwirktvomBodenaufdie
Leiter?
ZweiArbeitertrageneinenBalken(m=130kg)
von6.8mLänge.ArbeiterAhatdenBalken
0.8mvomEndeaufseinerSchulterliegen,ArbeiterB1.2mvomanderenEnde.
WelcheGewichtskraftmussjedertragen?
a=1.0m
5
Statik
24.
Aufgaben
BMSPhysik
DerMaibaum
Ein24mlangerMaibaumwirdwieuntenskizziertaufzweiBöckegestellt.AufdemlinkenBocklasten
5.0kNundaufdemrechten3.0kN.
a) BestimmedieLagedesSchwerpunktesdesMaibaums(vonlinksgemessen).
5.0kN
3.0kN
b) DerMaibaumsollnunvonderMannschaftdesTraditionsvereinsaufgestelltwerden.
BestimmenSiedieKraft,mitderdieMannschaftlängsderals"Schwaiberl"bezeichnetenStangen
schiebenmuss,uminderskizziertenSituationdenMaibaumanzuheben.
2
1
β
α
Seil
Last
Nr.25
Skizzerechtsoben.DieLastvon1.0kNwirdübereineUmlenkrolleimGleichgewichtgehalten.
DasSeillinksweicht30°vonderVertikalenab,Winkelα.
MitwelchenKräftenwerdendiebeidenStreben1(horizontal)
und2belastet(Winkelβ=45°)?
25.
AufgabennaheanderPraxis
26.
FahrradunterstandCampus.
NehmenSiedasGewichtdesDachesals100%an.
DieAbmessungenermittelnSieaus
derAbbildung.
a) WelcheKraftwirktinPunktA
rechtsaussen?
b) MitwelcherKraftwirddieStütze
inDbelastet?
6
D
A
BMSPhysik
27.
Aufgaben
Statik
EinMastvon600kgwirdmit
einemHelikoptertransportiert
(konstanteGeschwindigkeit,
ohneLuftwiderstand).
AbmessungensieheSkizze:
OC=18m,OA=2.0m,
AB=10m,Seil1und2je7.5m.
DasSeil1istmit α = 30° zur
Vertikalengeneigt.
a) WoliegtderSchwerpunkt
derLast?DistanzzuPunktA
b) WiestarkwerdendiebeidenSeilebelastet?
BeieinemSteigungswinkelvon12°tritt
derRadfahrer(70kgmiteinemMTBvon
10kg)mitseinemganzenGewichtins
Pedal.PedalundKetteobensindparallel
zumWeg.
Radien:PedalkurbelR1=175mm,ZahnradvorneR2=60mm,
ZahnradhintenR3=40mm,
HinterradR4=325mm
a)WelcheKraftF4wirktamHinterrad?
b)MitwelcherKraftwirddiePedalachse
belastet?BetragundRichtung
DieHebebühne(Hubladebühne,Ladebordwand)wiegt150kgundihrSchwerpunktist50cmvom
DrehpunktDentfernt.DieLastwiegt1000kgbeieinerAusladungvonb=80cm(sieheAbbildung).
DiezweiHydraulik-ZylinderfürdasNeigenderHebebühnegreifeninAan(siehePfeil).
DieDistanzDAbeträgtnur10cm.
a) WelchesDrehmomentbewirkenLastplusHebebühneinD?
b) MitwelcherKraftmusseinHydraulikzylinderinAangreifen,umdieHebebühnewaagrechtzu
halten?
c) MitwelcherKraftwirddieDrehachseinDbelastet?(BetragundWinkel)
DieLinieDAhateinenWinkelvon80°zurHorizontalen.
28.
29.
10cm
7
Dynamik
Aufgaben
BMSPhysik
Trägheit,GrundgesetzderMechanik
1.
WelchesphysikalischeGesetzwirdimBildrechtsmitErfolgangewendet?WielautetdiephysikalischeBegründungimruhendenBezugssystem?
2.
EinNagelwirdineineWandeingeschlagen.EinHammervon300gund
derAnfangsgeschwindigkeitv=4m/sversenktdenNagelum5mm.
MitwelcherKraftwirdderHammerdurchdenNagelabgebremst?
3.
MitwelcherKraftmusseinAuto(Masse1.3t)von58km/haufnull
gebremstwerden,damitesaufeinerStreckevon48mzumstehen
kommt?
4.
EinEisenbahnzugvon600tMassesollaufeinerhorizontalenSchiene
in1MinutevonderGeschwindigkeit3m/saufeinesolchevon18m/sgebrachtwerden.
a) WelcheKraftmussderZughakenderLokomotiveaufdenZugübertragen?(ohneFahrwiderstand)
b) WiegrossistdieseKraftbeieinemFahrwiderstandvon30kN?(sonstwieoben)
5.
EineRaketestartetvertikal,Masse 3.00 ⋅10 kg ,SchubderTriebwerke90kN
a) WelcheAnfangsbeschleunigungerfährtdieRaketebeimVertikalstart?
3
b) WelcheGewichtskraftspürteinAstronautvon100kginderRakete?
6.
EinMeteoritvon600kgwird15mtiefinderErdegefunden.WiegrosswardiemittlereWiderstandskraftderErdeaufdenMeteoriten,wennmiteinerAuftreffgeschwindigkeitvon3km/sgerechnetwird?
7.
Fallschirmabsprung
WenneinFallschirmspringerausdemHubschrauber
springt,nimmtseineGeschwindigkeitzunächstraschzu.
Nachca.10serreichter-beinochgeschlossenemFallschirm-einebestimmteHöchstgeschwindigkeit(ca.
200km/h).SeinBewegungszustandändertsichdannnicht
mehr.KurznachdemderFallschirmentfaltetist,fälltermit
dergleichbleibendenGeschwindigkeitvonca.20km/h.
ZeichnenSiefürdiePhasena)v0=0,v1=100km/hb),c)
undd)alleKraftpfeilefürdenAbsprungqualitativrichtig
ein.
ZeichnenSiedieresultierendeKraftmitrotein.
8.
Lift1.AnderDeckeeinesLiftesisteinKraftmesserbefestigt,andiesemhängteinKörpervon10kg.ZeichnenSiealle
Kräfteein!BestimmedieAnzeigedesKraftmessersbei
a) beschleunigterAufwärtsfahrtmit a = 2 m/s 2 b) beschleunigterAbwärtsfahrtmit a = 2 m/s 2 c) gleichförmigerAufwärtsfahrtmitv=+2m/s
d) gleichförmigerAbwärtsfahrtmitv=-2m/s
e) freiemFalldesLiftes
9.
8
Lift2
a) WiegrossistdieAbwärtsbeschleunigungeinesLiftes,
wenneinFahrgast1/8seinerGewichtskraft„verliert“?
b) WievieleProzenteseinerGewichtskraftwirdderFahrgast„schwerer“beieinerAufwärtsbeschleunigungvon
130cm/s2?
Geschwindigkeit
a)beschleunigte
Bewegung
b)gleichförmige
Bewegung
ca.200km/h
c)verzögerte
Bewegung
d)gleichförmige
Bewegung
ca.20km/h
BMSPhysik
Aufgaben
Dynamik
10.
BeiderDimensionierungeinesKransrechnetmanbeiv=2m/smiteinemZuschlagvon2.5%fürdie
zusätzlicheBelastungdurchdieBeschleunigung.WelcherBeschleunigungaentsprichtdas?
11.
EineMassevon200kgsollinnerhalbvon2sum8mangehobenwerden.AufdererstenWeghälfte
erfolgtdieBewegungbeschleunigt,aufderzweitenHälftegleichstarkverzögert.Anfangs-undEndgeschwindigkeitsindnull.WiegrosssinddieSeilkräfteF1undF2?
12.
AufdereinenSeiteeinerRolle,derenMassevernachlässigtwerdendarf,
hängteinKörperderMassem1=204g,aufderanderenSeiteeinKörper
derMassem2=200g.
BerechnenSiedieBeschleunigungdesSystems.
WelcherWegwirdin4Sekundenzurückgelegt?
13.
m1
DieKabineeinesLiftesunddasGegengewichtwiegen2’100kgbzw.
1’600kg.WelcheEndgeschwindigkeitkönntenacheinerFallhöhevon
10merreichtwerden,wennsichdieTreibscheibedesAufzugsfreidrehenwürde?
m2
Federkraft
14.
EineFederwaagewurdedurcheineBelastungmit0.25Num6.0cmverlängert.
WelcheDehnungwirddurcheineBelastungvon0.15Nhervorgerufen?
15.
DiePufferfedereinesEisenbahnwagenswirdvonderKraft12kNum32mmzusammengedrückt.
BerechnenSiedieFederkonstante.WelcheKraftdrücktdenPufferum10cmzusammen?
16.
AneineSchraubenfedermitderFederkonstantenD=10N/mwirdeinKörpervon60gangehängt.
UmwievielwirddieFederaufderErdegedehnt?
UmwievielwirdsieaufdemMondgedehnt?
17.
BeimBungee-JumpingspringteinePersonineinGummiseil(dasimverwendetenBereichdemHooke’schenGesetzgehorcht).DasGummiseilhatimungedehntenZustandeineLängevon6.0m
a) Hängtsicheine70kgschwerePersonandasGummiseil,sobeträgtseineLänge9.0m.BerechnenSiedie
FederkonstanteD.
b) SpringtdieselbePersonvonobenindasGummiseil,
sodehntsichdiesesbisaufeineLängevon16.0m.
WelcheKräftewirkenimtiefstenPunktaufdiePerson?
c) WiegrossistdieBeschleunigungamtiefstenPunkt?
d) ZeichnenSieeinKraft-Weg-DiagrammmitderGewichts-undderSeilkraftsowiederGesamtkraft.
e) ZeigenSie,weshalbdiemaximalerreichbareGeschwindigkeitmitdenFormelnderDynamikundderKinematiknichtberechnetwerdenkann.
ErstimKapitelEnergiekönnenwirdieGeschwindigkeitberechnen.
18.
EinAutofährtmiteinerGeschwindigkeitvon60km/hgegeneinHindernisundwirdplötzlichzum
Stehengebracht.DerSicherheitsgurtdehntsichundbringtdenOberkörperdesFahrersaufeinem
Wegvon30cmzurRuhe.WelchedurchschnittlicheBeschleunigungerfährtderOberkörperdesFahrers(m=50kg)MitwelcherKraftwirktderGurtaufdenOberkörperdesFahrers?Warumdarfsich
derGurtnachderDehnungnichtwieeineFederzusammenziehen?
19.
ZweigleicheFedernmitderFederkonstante0.25N/cm.WelcheLängenausdehnungergibtsich,wenn
a) einKörpervonderGewichtskraft3NaneinederbeidenFedernaufgehängtwird?
b) andasverbundeneEndebeidernebeneinanderbefestigtenFederngehängtwird?
c) andieunterederbeidenhintereinanderbefestigtenFederngehängtwird?
9
Dynamik
Aufgaben
BMSPhysik
20.
EineFederhateineFederkonstantevon2.0N/m,eineandereFeder5.0N/m.
a) WelcheFederkonstanteergibtsich,wennmanbeideFedernhintereinanderhängt?
b) WelcheFederkonstanteergibtsich,wennmanbeideFedernparallelschaltetundbeidegleichviel
gedehntwerden?
21.
WieNr.20aberallgemeinfürzweiFederkonstantenD1undD2(gleicheLänge)
a) WelcheFederkonstanteergibtsich,wennmanbeideFedernhintereinanderhängt?
b) WelcheFederkonstanteergibtsich,wennmanbeideFedernparallelschaltetundbeidegleichviel
gedehntwerden?
ReibungundFahrwiderstand
22.
EinCurlingsteinwirdaufeinerebenenEisflächemit4m/sfortgestossen.
Wieweitgleiteter,wenndieReibungszahl0.02beträgt?
23.
WiegrosswardieGeschwindigkeiteinesAutos,dasbeiblockiertenRäderneineBremsspurvon20m
hinterliess?DieReibungszahlbeträgt µ = 0.75 .
Hinweis:ABS-SystemeverursachenkeineBremsspur!
24.
DieReifenunddieABSBremssystemewerdendauerndverbessert.GemessenwirdderBremsweg
von100km/haufnull.Autobildschreibt2015:„Ergebnisseunter34Metersindtop,aktuellistder
Porsche911GT3RSmit31,7MeternunserSpitzenreiter.“
WelchermittlerenVerzögerungentsprichtdas?WiegrossistdieReibungszahl?
25.
DerBeschleunigungs-RekordfürdieFormulaStudentwirdimJuni2016voneinemTeamderETHZ
erzielt.DieRekordzeitvon0auf100km/hbeträgt1.513s.
www.amzracing.ch
DasFahrzeugwiegt168kg,besitzt4Radnabenmotorenmitje
37kWLeistungunderzielteinemaximaleGeschwindigkeit
von120km/h.EswirdeinemaximaleBeschleunigung2.25g
erzielt.
a) NehmenSieeinekonstanteBeschleunigungan.Wiehoch
istdieBeschleunigung?
b) WiegrossmussdieHaftreibungszahlzwischenReifenundFahrbahnsein?
c) WelcheStreckewirdbeieinerkonstantenBeschleunigungbenötigt?
d) DieBeschleunigungsstreckeimRekordversuchbeträgtknapp30m.ZeichnenSiezweiv-tDiagrammefüreinekonstanteBeschleunigungundfüreineBeschleunigungsstreckevonca.25bis
30m.NutzenSiedieMöglichkeitendesGrafikrechners.
26.
EinLastwagentransportiertaufderLadeflächeeineungesicherteLast.DerReibungskoeffizientzwischenLastundLadeflächeist0.55.WiestarkkannderLastwagenanfahrenbzw.abbremsen,ohne
dassdieLastzurutschenbeginnt?
27.
EinZugbestehendausderLokomotiveundvierangekuppeltenWagenvonje10Tonnenfährtauf
einerhorizontalenStreckemiteinerBeschleunigungvon0.45m/s2an.
DieFahrwiderstandszahlbeträgt0.005.WelcheKraftwirdindeneinzelnenKupplungenübertragen?
28.
ZurBestimmungdesReibungskoeffizientenwirdeinWagenvon1kgMassedurcheineKraftvon1N
aufhorizontalerUnterlageausdemRuhezustandbeschleunigt.Erlegtin2seinenWegvon1mzurück.WiegrossistderReibungskoeffizientµ?
29.
WelchenFahrwiderstandhateinAutoaufhorizontalerFahrbahn?
AnströmflächeA=2.0m2,LuftwiderstandsbeiwertCW=0.30,Rollreibungszahl0.013,Masse1’350kg.
DichteLuft1.20kg/m3
a) bei50,80bzw.120km/h
b) WiegrossistderAnteilderRollreibungamGesamtfahrwiderstand?
10
BMSPhysik
30.
Aufgaben
Dynamik
SiesollendieTischdeckesoschnellwegziehen,dassnichtsvomTischfällt!
DieGegenständedürfensichmaximal5cm
weitbewegen.DerTischist2.0mlang.
DieReibungszahlzwischenTeller(etc.)und
Tuchbeträgt0.40.
a) WelcherTellerrutschtweiter?Teller1
vorneamTisch(inZugrichtung)oderTeller2hintenamTisch?
b) MitwelcherBeschleunigungmussdie
Tischdeckemindestensbewegtwerden?
SchiefeEbene
31.
EinKörperbefindetsichaufeinerschiefenEbene.Die
Neigungwirdkontinuierlichvergrössert.
BeieinemWinkelvon16°beginntderKörperzugleiten.
Waslässtsichberechnen?WelcheArtBewegungkann
anschliessendbeobachtetwerden?
32.
DiesteilstePostauto-LinieEuropasbefindetsichim
KientalundführtaufdieGriesalp:28ProzentSteigung.
WelcheminimaleReibungszahlistnotwendigfüreine
sichereBerg-bzw.Talfahrt?
33.
EinPaketbewegtsichaufeinerschiefenEbenemit15°Neigung.
a) WelcheBeschleunigungwürdeesohneReibunggeben?
b) WelcheGeschwindigkeithatesnacheinerStreckevon1.5m?(v0=0)
c) WelcheBeschleunigungerzieltdasPaket,wennesmiteinerReibungszahlvon0.10nachoben
bzw.nachuntengleitet?
34.
DieNormalkraftaufeinerschiefenEbeneist¾derGewichtskraft.BestimmenSiedenNeigungswinkel.
35.
EinRadfahrerhatzusammenmitdemRadeineMassevon75kgundbewegtsich,ohnezutreten,auf
einerStrassevon5°NeigungmitkonstanterGeschwindigkeitabwärts.
DerRollwiderstandbeträgt1%derNormalkraft.WiegrossistderLuftwiderstand?
36.
EineSBBLokomotive2000bringt80TonnenaufdieWaage.AmGotthardbeträgtdiemaximaleSteigung2.7%,dieFahrwiderstandzahlist0.006(RollreibungundLuftwiderstand),dankderHaftreibungszahlvon0.15kanneinZugüberhauptanfahren.
a) WelchemaximaleBeschleunigungkanndieLokomotiveamBergerzielen?
b) WiegrossistdieseBeschleunigung,wennWagenvon200tangehängtsind?
37.
WelcheAntriebskraft(ohneFahrwiderstand)istnötig,umeinenPKWvon1100kgbeimAnfahrenauf
einerSteigungvon5%mit1.5m/s2nachobenzubeschleunigen?
38.
EineschiefeEbeneist22°geneigt.EinKörpergleitetausdemStillstand2.0mnachuntenundbenötigt1.65s.BerechnenSiemitdiesenAngabendieReibungszahlµ.
BeschreibenSiedenEinflussderMasse.
39.
EineschiefeEbenevon30°NeigungundeinKörperhabeneineGleitreibungszahlvon0.80.
VomoberenEndewirdmiteinerAnfangsgeschwindigkeitvon5m/seinKörpernachuntengestartet.
WelchenWeglegterbiszumStillstandaufderschiefenEbenezurück?
11
Dynamik
Aufgaben
40.
AneinemHangmit20°NeigungrollteinbeladenerWagen
von2800kgnachuntenundziehteinenleerenWagenvon
800kgnachoben.WelcheGeschwindigkeiterreichendie
WagenungebremstaufeinerStreckevon90m?
a) Reibungsfrei
b) MiteinemFahrwiderstandvon5%bezogenaufdie
Gewichtskraft.
41.
DerdünneBlockmitderMassem1gleitetaufdergeneigtenUnterlagebeschleunigtaufwärts.DieMassenvonSchnurundRolle
sindzuvernachlässigen.WiegrosssinddiebeidenentgegengesetztgleichenKräfteF,welchedieSchnurspannen?
Gegeben: α ,Reibungszahl µ ,Massenm1,m2 Gesucht:BeschleunigungaundSchnurkraftF
Zahlenbeispiel:m1=600g,m2=250g,α=10°,µ=0.12
12
BMSPhysik
m1
α
m2
BMSPhysik
Aufgaben
Energie
ARBEIT,ENERGIEundLEISTUNG
Arbeit:KraftmalWeg
1.
Siehebenden15kgschwerenKofferimZuginsGepäckabteil,Höhendifferenz=1.80m.
WelcheArbeitmüssenSieverrichten?
2.
SiehebenihrenKoffer(15kg)50cman,transportierenIhn60mweitundstellenIhnauf
derselbenHöheab(sieheSkizze).
WelcheArbeithabenSieamKofferverrichtet?DiekleinenGeschwindigkeitenwerden
nichteingerechnet.
3.
EinJunge(m=40kg)klettertaneinemBaum2.8mhoch.
a)WelcheArbeitverrichtetderJunge?
b)WelchepotenzielleEnergiehatergegenüberdemErdboden?
4.
EinSBB-Personenwagenvon40TonnenwirdaufeineStreckemit2PromilleGefälleohneReibung
rollengelassen.WelcheArbeitverrichtetdieSchwerkraftaufeinerStreckevon1000m?
WieäussertsichdieArbeitderSchwerkraft?
5.
EinFassvon200kgwirdeineRampehinaufgerollt.WelcheArbeitmussbeieinerHöhendifferenz
von1.5mverrichtetwerden?
a) LängederRampe2.5m
b) LängederRampe5.0m
c)RampemitbeliebigerSteigung
6.
EinSchlitten(30kg)wirdmiteinerKraftvon25NübereinehorizontaleStreckevon500mgezogen.
DieKraftgreiftuntereinemWinkelvon20°zurHorizontalenan.
WelcheArbeitwirdamSchlittenverrichtet?
WelcheEnergieformistamSchlussvorhanden?
7.
Max(total80kg)fährtamSkiliftmitReibungnach
oben,dieGeschwindigkeitbleibtkonstant.
Längel=800m.
a) WelcheArbeitverrichtetdieZugkraft?
FZ=500N.Tipp:NurdieKraftkomponentein
derWegrichtungzählt.
b) UmwelchenBetragnimmtdiepotenzielle
EnergievonMaxzu?
c) DiebeidenResultatea)undb)sindnichtgleich.
BegründenSiedieDifferenz.
8.
50°
l
EineFederwirdbei10Newtonum15cmgedehnt.
a) WiegrossistdieArbeit,umdieFederausdemRuhezustandauf
5cmzudehnen?
b) WiegrossistdieArbeit,umdieFedervon5cmauf10cmauszuziehen?
c) WiegrossistdieArbeit,umdieFederausdemRuhezustandauf
15cmzudehnen?
9.
DasBildzeigtdenAufbaueinesCompoundBogens.DieexzentrischenRäder(Cam)andenbeidenWurfarmenbewirken,
dassdieKraftbeimSpannenzunimmtundamSchlussbeider
Schussabgabewiederkleinerwird.DiebeidenKraft-WegDiagrammezeigenlinkseinenkonventionellenundrechtseinenCompound-Bogen.
a) SchätzenSieinbeidenFällendieverrichteteArbeitbeim
Spannenvon0bis0.40m.MaximaleZugkraft180Nbei
0.40m,bzw.bei0.25m.
13
Energie
Aufgaben
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
F[N]
s[m]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
BMSPhysik
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
F[N]
15cm
s[m]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
b) WelchezweiVorteilebringtderkonstruktivaufwändigereCompound-Bogen?
EnergieformenundEnergieerhaltung
10.
SiewerfeneinenSteininschlammigenMatsch.ErdringteinenZentimeter
tiefein.WieschnellmüssenSiedenSteinwerfen,wennervierZentimeter
tiefeindringensoll?
a) Doppeltsoschnell
b) Viermalsoschnell
Blubb!
c) Achtmalsoschnell
d) 16Malsoschnell
Annahme:konstanteBremskraftimMatsch
11.
EinzylindrischerTankmit6m2GrundflächewirdbiszurHöhe
von3mmitWassergefüllt.
Variantea:DiePumpebefördertdasWasserübereinSteigrohr(Höhe4.0mvonobenindenTank.
Varianteb:DiePumpedrücktdasWasseruntenindenBehälter.WelcheArbeitWa)bzw.Wb)mussdiePumpeverrichten?
12.
DerStauseeGrandeDixencefasst400Mio.m3Wasser.DieGeneratorendesWerkesCleusonDixencesindübereineDruckleitungverbunden:Höhendifferenz1883m,Abflussmenge75m3/s.
a) WelcherDruckherrschtunteninderDruckleitung?
b) WiehochistdienutzbarepotenzielleEnergieineinerSekunde?AngabeinJouleundkWh.
c) WelcheEnergiemengekönnteerzeugtwerden,wennderInhaltdesganzenStauseesturbiniert
würde?Vergleich:DasAKWMühlebergerzeugtjährlichca.3'000Mio.kWhelektrischeEnergie.
13.
DasPumpwerkArolla(gehörtzurGrandeDixenceAnlage)istmiteinerSpeicherpumpeausgestattet,
welche4.2m3/Sekundefördert,dieFörderhöhebeträgt312m.WievieleSekundenmusssieinBetriebsein,umdieEnergiemengevon1000kWhspeichernzukönnen?
14.
EinKörperwirdausderGeschwindigkeitv1aufdieGeschwindigkeitv2<v1abgebremst.
DiedazuerforderlicheArbeitistabhängigvon,Zutreffendesankreuzen:
Massem
BremszeitΔt
Verzögerunga
BremswegΔs
Geschwindigkeitv2
15.
14
EineKugelwirdauseinerHöhevon5.0müberdemBodenfallengelassen.
a) WelcheGeschwindigkeithatdieKugelkurzvordemAufprallamBoden?
b) WelcheGeschwindigkeithatdieKugelnachdemDurchfallenderhalbenHöhe?
c) InwelcherHöhehatdieKugeldiehalbeGeschwindigkeit?WarumbedeutethalbeHöhenicht
auchgleichhalbeGeschwindigkeit?
d) SkizzierenSiedieKurvev(h).
BMSPhysik
Aufgaben
Energie
16.
EinKörperwirdmiteinerAnfangsgeschwindigkeitvon20m/svertikalnachobengeworfen.
a) WiegrossistdiemaximaleHöhe?
b) WiegrossistdieGeschwindigkeit10müberderAbwurfstelle?
c) WiegrossistdieGeschwindigkeit10mtieferalsdieAbwurfstelle?
d) InwelcherHöheistdieGeschwindigkeitaufdieHälftedesAnfangswertesgesunken?
17.
EinSteinvon100gwirdaus10mHöhemiteinerAnfangsgeschwindigkeitvon6m/svertikalnach
untengeworfen.Erdringt10cmtiefinsErdreichein.
WelcheBremsarbeitverrichtetdasErdreich?
BerechnenSiediemittlereBremskraftunddieVerzögerung.
18.
DerWeltrekordimStabhochsprungwurdeam
15.2.2014vonRenaudLavilleniemit6.16maufgestellt.
DieGeschwindigkeitvordemAbsprungistmaximal
10m/s.
a) WelcheHöhekannnachdemEnergieerhaltungssatz
erreichtwerden?
b) WelcheEnergieformensindbeimStabhochsprung
beteiligt?
c) WelcheEinflüsseerlaubeneinehöhereÜberquerungderLatte?
19.
EinFadenpendelmitLänge1.20mundderMasse0.80kgwirdumdenWinkelα0=45°ausgelenkt
unddannlosgelassen.
a) WelchekinetischeEnergiehatderschwingendeKörperinC?
b) WiegrossistseineGeschwindigkeitinC?
c) WiehochistdieGeschwindigkeitdesKörpersaufeiner
Höhevon+10cm?(höheralsC)
d) WelcheGeschwindigkeithateramtiefstenPunkt,wenner
miteinemAuslenkwinkelvon30°startet?
e) WelchenEinflusshatdieMassemaufdieResultate?
20.
IneinerKartonröhrebefindetsich1kgBleischrot.NachdemdasMetall50MaldieHöhevoneinem
Metergefallenist,hatsichdieTemperaturum3.5Kerhöht.
BerechnenSiediespezifischeWärmekapazitätvonBlei.VergleichenSiemitdemLiteraturwert.
21.
EinJunge(30kg)fährtaufeinemSchlitteneinenHang
hinunter.ErstartetausderRuhe,derStartpunktist
5.0mhöheralsdasEndedesHanges.DieStreckenlänge
misst10m.Untenkommtermitv=6.0m/san.
a) WelcheEnergiebesitzterobenbzw.unten?
b) WiegrossistdieEnergiedifferenz?
22.
23.
EineKugelrolltreibungsfreiaufeinerBahnvonAüberB
nachC.DieRotationsenergiewirdvernachlässigt.
InPunktAhatsieeineGeschwindigkeitvon0.50m/s.
HöhebeiA:0.80m,HöhenullB,0.40mbeiC.
BerechnenSiedieGeschwindigkeit
indenPunktenBundC.
Berg-undTal-Bahn,Skizzewieoben.Geschwindigkeit
inA:2.0m/s,GeschwindigkeitinC3.0m/s.
HöhebeiA:8.0m,
DieFahrtsollreibungsfreisein.
WiehochmussPunktCliegen?
Δh=5.0m
h=0.8m
A
C
h=0.4m
B
15
Energie
Aufgaben
BMSPhysik
24.
EinEishockeyPuckwiegt160gundkannmiteinemSlapshot
aufca.170km/hbeschleunigtwerden.DieBeschleunigung
passiertaufeinerStreckevon90cm.
a) WelcheArbeitwirdamPuckverrichtet?
b) WiegrosssinddieBeschleunigungunddiebenötigte
Kraft?
25.
EinAuto(1500kg)beschleunigtin12Sekundenvon0auf
100km/h.WelcheMengeBenzinwirddazuimMinimumbenötigt,wennderWirkungsgradvonMotorundAntriebsstrang
25%beträgt?
WieändertsichdasResultat,wenndasselbeAuto
nur5.0sfürdieBeschleunigungbenötigt?
26.
IneinersenkrechtstehendenRöhrebefindetsicheineFederAC.Die
FederkonstanteistD=0.1N/cm.EineKugelmitderMassem=50gfällt
senkrechtinderRöhre;beiBhatsieeineGeschwindigkeitvonvB=2.0
m/s.DieRöhredientnurzurFührung.KugelundFederbewegensichreibungsfreiundohneLuftwiderstand,dieMassederFederwirdvernachlässigt.
a) WelchekürzesteLängeAQerreichtdieFeder?
b) WelcheHöhekanndieKugelhöchstenserreichen,wennsievonder
Federzurückgeschleudertwird?
c) AufwelcherHöheistdieGeschwindigkeitderKugelmaximal?
WiehochistdieseGeschwindigkeit?
AufgabenmitReibung
27.
EinPWvon1450kgbremstaufeinerStreckevon75mvon
120km/hauf60km/hab.
a) WievieleProzentderursprünglichvorhandenenkinetischenEnergie
werdenumgewandelt?
b) WiegrossistdieBremskraft?
c) WiegrossistdieverrichteteArbeitderBremskraft?
28.
Wie21,abermitReibung:Streckenlänge10m,Neigung30°
DieEnergiedifferenzvon932JentsprichtderReibungsarbeit.
BerechnenSiedieReibungskraftunddieGleitreibungszahlµ.
29.
wie23abermitReibung:Streckenlängen:
StreckeAB=s1=20m,BC=s2=15m
EswirkteinFahrwiderstandvonkonstanten4%desFahrzeuggewichtes,Bsp.1'500Nund60NWiderstand.
WiehochliegtindiesemFallderPunktC,vC=3.0m/s
30.
EinPaket(sieheAbb.)rutschtaufeinerUnterlageundwirdvoneinerFederabgebremst.
Anfangsgeschwindigkeit4.0m/s,
Streckel=1.2m
Masse2.0kg,Reibungszahl0.60,
Federkonstante500N/m.
a) WokommtdasPaketzumStillstand?
b) BleibtesdortstehenoderistdieFederkraftgrösseralsdieReibung?
16
x
l
BMSPhysik
Aufgaben
Energie
Leistung
31.
DasDiagrammzeigtdenZählerstandeinesElektrozählers.
a) InwelcherPeriodeistdieLeistungnull?
b) WiegrossistdiemittlereLeistungüber24h?
c) WiegrossistdieLeistungzwischen15und18Uhr?
d) WiekanndieLeistungermitteltwerden?
32.
DasDiagrammzeigtdenVerlauf
einerLeistungsmessung.
30
E [kWh]
Zählerstand
25
25
21
20
20
12
15
10
15
16
10
10
10
5
t [h]
0
0
400
a) WelcheEnergiemengewird
von6bis12Uhrumgesetzt?
350
b) WelcheEnergiemengewird
zwischen0und24Uhrumgesetzt?
250
c) WiekanndieEnergiemenge
ermitteltwerden?
150
3
6
9
12
15
P [W]
18
21
24
350
300
250
250
200
200
150
100
50
50
33.
DerfolgendeTextwurdeAnfang
50
50
50
2010publiziert.LesenSieden
t [h]
0
Textaufmerksamdurch.
0
3
6
9
12
15
18
21
24
WelcheFehlerfindenSie?
SchreibenSieeineKorrektur.
«WasmanüberEnergiewissensollte.Elektrische Energie wird in Watt gemessen. 1 Watt ist die
Energie, die ein menschliches Herz zum Schlagen bringt. ... Dass Energie kontinuierlich fliesst, bringt
die Einheit Kilowattstunde (kWh) zum Ausdruck. 1 kWh lässt also 1000 Herzen eine Stunde lang
schlagen. ... 1 Milliarde kWh werden als GWh bezeichnet. Die „installierte Leistung“ oder Nennleistung ist die Dauerleistung, die ein Kraftwerk unter definierten Bedingungen liefert. Eine Windkraftanlage mit einer Nennleistung von 2 MW erzeugt 2000 kWh Strom, wenn sie im Nennbetrieb arbeitet
(z.B. mit einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s).»
34.
DieSchweizbenötigte2013Endenergievon896PJ.
(Peta-Joule).
DerBruttoverbrauchsummiertesichauf1’166PJ.
WiegrossistdiedurchschnittlicheLeistungproEinwohner?(ca.8.0Millionen)
Hinweis:DerweltweiteDurchschnittfürdenEnergieeinsatzbeträgtetwa2’000WproMensch.
35.
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1166
PJ
896
DasKraftwerkMatteinBernnutzteinAareGefällevon
3.2Metern,überdasmaximal40’000LiterproSekunde
Endenergie
Bruttoverbrauch
fliessen.DamitproduziertdieAnlagerund7GWhStrom
proJahr,wasdendurchschnittlichenBedarfvon1’750Haushaltungendeckt.
TechnischeDaten:1Kaplan-S-Turbine,Gefälle:1.3–3.2m,installierteLeistung:1'150kW
a) BerechnenSiediemaximaleLeistungbei40m3/sund3.2mFallhöhe.
b) WiegrossistderWirkungsgradbei1150kWelektrischerLeistung?
c) WiehochistdieAnzahlVollbetriebsstundenproJahrbei7GWh?
17
Energie
Aufgaben
BMSPhysik
36.
GrandeDixence:DiedreiGeneratorenimWerkCleuson-DixencesindübereineDruckleitungmit
demStauseeverbunden:Höhendifferenz1883m,Abflussmenge75m3/s.
a) WelcheLeistungkanntheoretischohneVerlusteerzieltwerden?
b) WiehochistderWirkungsgrad,wenndieelektrischeLeistung1’200MWbeträgt?
37.
EinAufzughebteineLastvon3kNin15saufeineHöhevon22.5m.
WiegrossistderWirkungsgradderAnlage,wenndieAntriebsmaschine6kWleistet?
38.
DiehöchsteFontänederWeltstehtinGenf(lejetd’eau).IhrWasserstrahlerreichteineHöhevon
140m.WievielWasser(inkg/s)wirdmaximalgepumpt,wenndiePumpenelektrischmit1000kW
angetriebenwerdenundderWirkungsgrad50%beträgt?
39.
EinKühlschrankhateinenelektrischenAnschlusswertvon140W.
DasGerätmit330LInhalt(EnergieeffizienzklasseA++)benötigtca.200kWhimJahr.
DiemittlereLeistungundderAnschlusswertsindnichtgleichgross.WelcheErklärunggibtes?
40.
Nennleistung.EinePhotovoltaikAnlage(PV)miteinerNennleistungvon1kWpeakliefertimSchweizerischenMittellandca.900bis1000kWhelektrischeEnergieimJahr.
a) WiehochistdiemittlereLeistungeinesPhotovoltaikpanels?
b) Die16WindturbinenaufdemMontCrosinhabeneineNennleistungvon23.7MW,Einzelleistungen600kWbis2000kW.DieNennleistungeinerWindturbinewirdbei15m/serreicht.
Sieliefern40GWhimJahr,wiehochistdiemittlereLeistung?
WievieleVollbetriebsstunden–BetriebbeiNennleistung–sinddas?
41.
StandbyundAKWEsgibt3.5Mio.HaushalteinderSchweiz.DerStandbyBedarfineinemHaushalt
wirdmitca.70Wgemessen.Wirschätzen,dassdieGeräte15StundenproTagganzausgeschaltet
werdenkönnten.
KannmitderAbschaltungallerStandbyVerbrauchereinAKWeingespartwerdenkönnte?DasAKW
Mühlebergleistetca.350MW,Gösgenca.1'000MW.Betriebszeitmaximal350TageproJahr.
42.
EineFraugibtbeimRadfahrenaufhorizontalerStrasse(v=konstant)eineLeistungvon100Wab.
DieSummeausRollreibungskraft(4.5N)undLuftwiderstand(8.5N)beträgt13N.MitwelcherGeschwindigkeitfährtsie?AlleandernReibungskräfte(inTretlager,Ketteusw.)werdenvernachlässigt.
43.
EinAirbusA380hatbeimAbhebenvonderPistebei
vollerLast(ca.550Tonnen)eineGeschwindigkeitvon
320km/h.JedesdervierTriebwerkeentwickelteine
Schubkraftvon310kN.
a) WiegrossistdieBeschleunigung?
b) WiegrossistdiemittlereLeistungwährendderBeschleunigungvon0auf320km/h?
c) BerechnenSiediemomentaneLeistungbeimAbheben.
44.
EinAuto(m=1300kg)fährteineStrassemit7%SteigungmiteinerGeschwindigkeitvon72km/hnach
oben.WiegrossistdieLeistung,wenndieReibungtotal450Nbeträgt(RollreibungplusLuftwiderstand)?Tipp:LängederStreckewählen.
45.
DasdreirädrigeFahrzeugTWIKEwiegtmiteinemFahrer330kg,
(Fahrzeug170kg,Ni-CdBatterie80kg).
LeistungElektromotor:3.0kW,Spitze5.0kW
Rollreibungszahl0.007,Aerodynamik CW ⋅ A = 0.33 m 2 Luftdichte1.22kg/m3,Batteriekapazität3.3kWhelektrisch.
a) WelcheHöchstgeschwindigkeitistmit5.0kWmöglich?
b) Die20.4kmlangeStreckevonBern(531m)nachSchwarzenburg(795m)sollin26Minutenzurückgelegtwerden.RechnenSienäherungsweisemiteinem
Luftwiderstandbei15m/s.BerechnenSiediemittlereLeistungunddenEnergieaufwand.Ca.80%
derelektrischenEnergiekanninmechanischeAntriebsenergiegewandeltwerden.
18
BMSPhysik
46.
Aufgaben
Energie
EinLastwagen(25Tonnen)hatbeiderAutobahneinfahrt
imWankdorf(530müM)eineGeschwindigkeitvon
50km/h.
Nach6.5MinutenhatderLKW7.0kmzurückgelegt,ist
aufdemhöchstenPunktimGrauholz(610müM)und
fährtmit80km/h.
a) BerechnenSiedieKräftevonLuftwiderstandund
Rollreibungbei70km/h?Rollreibungszahl0.010,
FlächeA=9.0m2,CW=0.80,Luft1.22kg/m3
b) WiegrossistdiemittleremechanischeLeistung,für
diegesamteFahrt?Datenvona)einrechnen.
c) WiegrossistdiebenötigteMengeDieseltreibstoff,
wennderWirkungsgradderAntriebseinheit34%beträgt?EnergieinhaltDieselwieHeizöl.
47.
EinPWvon1’400kgleistet100kW.WiegrossistdiemaximaleBeschleunigungaufhorizontaler
Strassebei90km/hundeinemFahrwiderstandvon500N?
48.
WelchemaximaleGeschwindigkeitkanneinAuto(1500kg)theoretischerreichen?
HorizontaleFahrbahn,Motorisierung75kWbzw.150kW
Fläche2.0m2,CW=0.32,Luftdichte1.22kg/m3,Rollreibungszahl0.013
49.
VoneinemAutosinddiefolgendenGrössenbekannt:
GesamtmassemitFahrer:
m=1300kg,maximaleLeistung:Pmax=81kW
Beschleunigungvon0auf100km/hin9.3sec
WeisenSienach,dassdasnichtmiteinerkonstantenBeschleunigunggeschehenkann.
Tipp:BerechnenSiediemomentaneLeistung P v .
()
50.
DieLi-IonBatteriedesVWE-Golfwiegt318kgundhateineKapazitätvon24.2kWh.DasAutowiegt
1.6Tonnen,Leistung85kW,Reichweite130–190km.
a) WievielekWhwerdenpro100kmbenötigt?
b) VergleichBenzinfahrzeug,ca.8.0LiterBenzinauf100km.WievielekWhsinddas?
c) WelcheGründegibtesfürdieUnterschiede?
51.
EinBenzinmotormitDirekteinspritzungbenötigtimoptimalenBetriebspunkt240gKraftstofffüreine
kWhmechanischeEnergie.DerspezifischeVerbrauchinGrammTreibstoffkannaberauf400gpro
kWhmechanischeEnergiezunehmen.
a) WiegrossistderWirkungsgrad?
b) WiegrossistderkombinierteWirkungsgradmiteinemGetriebe(95%Wirkungsgrad).
52.
Benzinkostetca.Fr.1.80/Liter,100LiterHeizölkostenca.80Franken,1kWhElektrizitätkostetca.
25Rappen(Hochtarif).
WiehochsinddieKostenfür1kWh?
53.
EinNiMh(NickelMetallHydrid)AkkuderGrösseAA(Mignon)wiegt27gundhateineKapazitätvon
2’000mAhbeieinerSpannungvon1.2V.
WelcheEnergiemengewirdgespeichert?(inJundkWh).WiegrossistdieEnergiedichteinWh/kg?
VergleichenSiemitderEnergiedichtevonBenzinundDieseltreibstoff.
54.
Richard(70kg)machtLiegestütze.
a)WelcheKraftwirdindenArmenbenötigt?
b)WiegrossistdieHubarbeit,wennersichmitdenArmenum30cmhochstemmt?
c)WiegrossistseineLeistung,wenner45Liegestützein
derMinutemacht?
55.
FaustregelbeimBergsteigen:Einnormaltrainierter
Mensch(80kg)schafftinderStunde400Höhenmeter.
WelcheHubleistungerzielter?
LesenSieauchdienächstenbeidenAufgaben.
19
Energie
56.
Aufgaben
BMSPhysik
AnderTourdeFranceendeteineberühmte
EtappeaufderAlped’Huez.Länge15.5km,Höhendifferenz1130m.ImJulifuhrMarcoPantani
dieseStreckenacheinerlangenEtappeineiner
Zeitvon37min35s.
a) WiegrosswardieLeistungvonMarcoPantani?(ohneFahrwiderstand)
Masse:66kginklusiveRad
b) LeistungmitFahrwiderständen:Rollreibungszahl0.008, CW ⋅ A ≈ 0.40 m 2 Luftdichteca.1.20kg/m3.
57.
DerNiesen-Treppenlaufführtüber11'674StufendemGeleisederNiesenbahnentlang.DerSchnellstebenötigtelediglich52min26.3sec.ZumVergleich:DieBahnbenötigt28min,fürdenWanderer
wirdeineZeitvon5Stundenangegeben.
a) WelchemechanischeLeistungerzieltein
Wanderer,bzw.einSpitzensportler?
(je70kg)
b) WievieleTafelnSchokolade(100genthalten
2240kJ)mussman(70kg)essen,umden
EnergiebedarfeinerWanderungvonderTalstationMülenenaufdenNiesenzudecken?
Muskelwirkungsgradca.20%
c) WaspassiertmitderDifferenzNahrungsenergieminusHubarbeit?
d) WievielWassermussverdunstetwerden,
wennwirannehmen,dassdiegesamte
Energiedifferenz(siehec)fürdieVerdunstungzurVerfügungsteht?
58.
LeistungsmessungamMotor:Inderskizzierten
AnordnungisteinGewichtsstückderMasse
m=2.0kganeinerkräftigenSchnuraufgehängt,die
überdieScheibeeinesElektromotorsgelegtundan
einemKraftmessereingehängtist.Beistehendem
MotorzeigtderKraftmesser F = m ⋅ g an.
DrehtsichdieScheibe(Umfang20cm)mit6000
UmdrehungenproMinute,sozeigtderKraftmesser
dieKraftF=2.0Nan.
m
a) MitwelcherGeschwindigkeitundwelcherKraft
reibtdieScheibeanderSchnur?
b) WiegrossistdiemechanischeMotorleistung?
c) WiegrossistderWirkungsgrad,wennbeieinerSpannungvon230VeineStromstärkevon1.75A
gemessenwird?
d) WasbewirktdiemechanischeLeistungindieserAnordnung?
20
BMSPhysik
Lösungen
Statik
LösungenStatik
1.und2.a)
3.
F=(477N,∠27°)
b)F=(35N,∠-9.4°)
a)1.0Nnachlinksundnachrechts,Summe=null(Statik!)
b) DieSchnurwirdmiteinemNbelastet!WiekönnenSiedaseinleuchtendbegründen?
4.
c) AchskraftFA 2 N ≈ 1.41 N schrägnachlinksoben.
d) SummeFAplusFB.2.0Nvertikalnachoben:KompensiertdiebeidenGewichtskräfte.
rechtwinkligeKräfte:F3=(25N,∠127°)
5.
F=(66.2N,∠−45.8°),dieKraftziehtnach„rechtsunten“
6.
EinMastmitzweiSpannseilen,sieheKraftskizze
!
F1x = -1.8 kN , F1 = (- 1.8 kN; Fy )rechtwinkligesDreieck:
F1 y = 1.8 kN ⋅ tan(70°) ≈ 4.95 kN
derKraftF1=5.26kN.
7.
8.
!
!
,vertikaleBelastung:4.95kN,Betrag
!
!
!
!
Vektorgleichung: F1 + F2 = F oder F2 = F − F1 =(15.8N;3.2N)=(16.2
N,∠11.5°)
F1
sin(30°)
=
F2
sin( 45°)
=
F
sin(105°)
,F1=41.4N; F2=58.6N.
9.
verschiedeneWinkel:a)2.5N b)2.9N c)3.5N
Formel?
10.
Strassenlampeasymmetrisch:Winkel18.4°
bzw.8.1°,Kräfte636Nund664N
11.
FaustformelSlackline:
Δh 2 ⋅ Δh
sin(α ) ≈ tan(α ) =
=
L/2
L
FSeil = 0.5⋅ FG / sin (α ) ≈ 0.5⋅ FG /
12.
2Δh FG ⋅ L
≈
mit FG ≈ 10 ⋅ m folgt das Resultat in DekaNewton. L
4 ⋅ Δh
Kräftedreieckmit90°,14.9°und75.1°
FI =
13.
d)5.0N
350 N
350 N
≈ 1.36 kN FII =
≈ 1.31 kN sin (14.9° )
tan (14.9° )
,
Winkelberechnen: α
= a tan(h / a) ≈ 59.0° β = a tan(h / (a + b )) ≈ 29.1° , γ = α − β ≈ 29.98° γ
h
F1
sin(90° + β )
=
F2
sin(90° − α )
=
50 kN
sin(γ )
F1=87.5kN,F2=51.5kN
14.
KranmitLast3.0kN,berechnet
Fa=11.2kN,Fb=10.0kN
KräftedreieckmitdenWinkeln15°,60°und105°:
Fa
Fb
3.0 kN
=
=
sin(15°) sin(105°) sin(60°)
β
α
a
b
1
Kräftedreieck(grau)separatzeichnen!
Sinussatz:
2
90° − α
Kraft 1
90° + β
Kraft 2
γ
21
Statik
Lösungen
BMSPhysik
b) KräfteadditionanderRolle,Gewichtskraft
plusSeilkraft:
(-2.6; -4.5) kN = (5.20 kN; ∠-120°) dann
mussdasKräftedreieckgezeichnetwerden,
Winkel30°,15°und135°.
Fa
Fb
5.2 kN
,
=
=
sin(15°) sin(135°) sin(30°)
Fa=14.2kN,Fb=10.0kN
DieKraftFbwirdnichtverändert,
dieKraftFaexaktum3.0kNvergrössert.
15.
zweiseitigerHebel:F2=1.00kN,einseitiger
Hebel:F2=1.69kN,
Winkelhebel:F2=1.27kN
16.
einseitigerHebel: F3 =
17.
DerSchwerpunktmussrechtsvonderMitteliegen!sieheSkizze
Drehmomente: 500 g ⋅ x = 50 cm ⋅50 g nach
xauflösen:x=5cm
18.
F2 ⋅ l2 − F1 ⋅ l1 − F4 ⋅ l4
,
l3
zweiseitigerHebel:F3mitderselbenFormel!
x
M
Stahlwinkel:TeilschwerpunktejeinderMittebei2.5cmbzw.4cm.
„Hantel“mitGesamtschwerpunktaufderVerbindungslinie,Unterteilung5zu13vonrechts.
(
SP
FGStab
5cm
8cm
)
MitKoordinaten 2.46; 0.96 cm 19.
Dach: 80kg ⋅ g ⋅75cm ⋅sin(75°) = FSeil ⋅100cm ⋅sin(45°) ;Seilkraft:F=804N(ca.82kg)
!
!
!
!
b)Vektoraddition FSeil + FG + FWand = 0 FWand = (696, 383)N = 795 N , ∠29° 20.
drehbargelagerteStange: l ⋅ F3 ⋅sin(90° − α ) = F2 ⋅ l ⋅sin(α ) + F1 ⋅0.5⋅ l ⋅sin(α ) (
DieLängelkürzen,nachF3auflösen: F3 =
!
!
!
!
)
F2 ⋅sin(40°) + F1 ⋅0.5⋅sin(40°)
,F3=452.7Nb)KraftFAals
sin(50°)
Vektorsumme: FLast + FG + F3 + FA = 0 ,
!
KraftanderWand: F A = (453; 589 ) N = (743N, ∠52.4°) 21.
a)Schachtabdeckplatte:Drehmomente,Längelkürzen,FSeil =283N, b)Vektoraddition,2MalSeilkraft,BelastungderAchsemit283N,Winkel-120°
!
!
!
c)Vektoraddition. FD + FSeil + FG = 0 ,FD=283N,Winkel60°
d)FSeil nimmtaufca.212Nab!Annahme:WinkelSeil-Platteca.90°.
22.
(
)
Leiter:b) 5 m ⋅ 25 kg ⋅sin(18°) +1.0 m ⋅80 kg ⋅ g = FResi ⋅10 m ⋅sin(72°) FResi=122N.
DieHöhevonBenisSchwerpunktspieltkeineRolle,weilmita=1.0mdiewirksameHebellängegegebenist!
!
c)VektorsummeallerKräfte=null: FBoden " 122 ; 1030 N " 1037 N, ∠83.2° >72°!
(
22
)
(
)
BMSPhysik
Lösungen
Statik
23.
EinBalken:LastA=59.6kg,
LastB=70.4kg
24.
DerMaibaum:Drehmomente 20 m ⋅3.0 kN = x ⋅8.0 kN ,a)x=7.5mvonderlinkenStütze,Schwerpunktbei9.5m;
b) 9.5 m ⋅8.0 kN ⋅sin(60°) = F ⋅10 m ⋅sin(105°) ,Kraft6.8kN
25.
Umlenkrolle:VektoradditionderbeidenSeilkräfte:
(1.0 kN,∠ − 120°) + (1.0 kN,∠ − 90°) = (1.92 kN,∠ − 105°) 30°
ZerlegungdieserKraftinzweiRichtungen:
SkizzedesKräftedreiecksmitdenWinkeln30°,45°und105°.
BerechnungmitdemSinussatz:F1=1.37kN(horizontal)
=2.64kN(45°schräg)
45°
F2
26.
Fahrradunterstand,drehenbeiD,wirksameHebellängenrechtwinkligzurKrafteinzeichnen,dann
dieLängenmessen:KraftbeiAca.1.3malFG,
KraftbeiDca.2.3malFGnachoben!DieVerspannungbeiAziehtauchnachunten!
Kontrolle:AmBodenwirktnureinMalFG.
27.
GleichschenkligesDreieck α = β = arc cos ⎜
⎛ 5 ⎞
= 48.2° ⎝ 7.5 ⎟⎠
WinkelbeiS: 2 ⋅ 41.8° ≈ 83.6° a) DerSchwerpunktliegtsenkrechtunterderAufhängungS.DreieckA-SP-SmitdenWinkeln30°,48.2°
und101.8°,SinussatzfürdieLängen
ASp
7.5 m
ASp=3.83m
=
sin ( 30° ) sin (101.8° ) b) KräftedreieckmitderLast5.89kN,
Winkel30°,53.6°und96.4°
Seil1F1=4.77kN,Seil2F2=2.96kN
28.
FahrradamBerg.Steigung: tan(12°) = 0.213 = 21.3% a)DrehmomentPedalachse
M1 = 0.175 m ⋅70 kg ⋅ g ⋅sin(78°) = 117.5 Nm R=175mm
Kettenkraft: FKette = M1 / 0.06 m = 1.96 kN 78°
DrehmomentHinterrad: M 3 = FK ⋅0.040 m = 78.4 Nm Kraft F4 = M 3 / 0.325 m = 78.4Nm / 0.325m = 241 N InformationSchiefeEbene:Hangabtriebskraft 80 kg ⋅ g ⋅sin(α ) = 163 N Mit234NistReservezumBeschleunigenvorhanden
!
!
(
29.
!
b)Vektoraddition: FKette + FG + FAchse = 0 ,korrekteWinkel-90°und-12°einsetzen:
!
FAchse = 2.21 kN, ∠150°
Hebebühne,Statik:a)DrehmomentM=8.58kNm,
)
(
!
)
b) 0.5 m ⋅150 kg + 0.8 m ⋅1000 kg ⋅ g = 2 ⋅ FZyl ⋅0.10 m ⋅sin(60°) , Fzyl = 49.6 kN zweiMal
!
!
!
!
c)VektorsummeallerKräfte: FG1 + FG 2 + 2 ⋅ FZyl + FD = 0 !
FZyl = 49.6 kN,∠40° ersthieristdie10°NeigungderLineADwichtig!
(
)
!
FD =92.3kN,Winkel34.6°zurHorizontalen
80°
40°
60°
23
Dynamik
Lösungen
BMSPhysik
LösungenDynamik
1.
DasTrägheitsgesetz.Selbständigformulieren!
2.
v = 2.0m/s , t = 5 mm /2.0 m/s = 2.5 ms (Millisekunden), a = 4 m/s /2.5 ms = 1600 m/s2 Geschwindigkeitnachlinks,nimmtab.(HammerundNagel)
BeschleunigungdesHammers:nachrechts,KraftaufdenHammer:nachrechts
KraftaufdenNagel:entgegengesetztgleichgross,nachlinks
BetragderKraft:480N
v
Bremskraft
auf den
Hammer
3.
v = 8.06 m / s , t = 48 m/8.06 m/s = 5.96 s , a = 16.11 m/s/5.96 s = −2.7 m/s 2 F=3.5kN
4.
a=0.25m/s2Fres=Zugkraft=150kN,b)Zugkraft=Fres+Fahrwiderstand=180kN
5.
Kräfteskizzieren!BuchSeite153,Betragsgleichung: Fres = Schubkraft − FG ! 60kN ,a≈20m/s2
(
)
b)KraftaufdenAstronauten: F = a + g ⋅ m ,ca.3Malsogrosswiedas„Normalgewicht“
6.
Kinematik: v = 1500 m/s , t = 15 m/1500 m/s = 0.01 s ,a=-300’000m/s2F=180MN
DieEinrechnungderGewichtskraftvergrössertdieWiderstandskraftpraktischnicht.
7.
Fallschirmsprung:
a) Anfangsbeschleunigunga=9.81m/s2,Fres=FG
DerLuftwiderstandwächstmitdemQuadratderGeschwindigkeit,alsoistfür
v1 = 0.5⋅ vend = 100 km/h derLuftwiderstandnur¼derGewichtskraft,weil 0.5 = 0.25 ist.
Daheristaca.¾vongoder7.36m/s2.
2
b) Luftwiderstand=Gewichtskraft,Fres=0.DieGeschwindigkeitbleibtkonstant!
c) Luftwiderstand>Gewichtskraft,dieResultierendezeigtnachoben,derBetragderGeschwindigkeitnimmtab.
d) wieb)nurbeieiner10maltieferenGeschwindigkeit,weildieFlächefürdenLuftwiderstanddurch
denFallschirmvergrössertwird.
8.
(
)
c,d) Federkraft = m⋅ g ! 98N e)F=0!
9.
(
)
Lift1:Kräfteskizzieren!a) Federkraft = m⋅ g + a ≅ 118N b) Federkraft = m⋅ g − a ≅ 78N ( )
b) Gewicht = ( g + a ) ⋅ m = m⋅11.11m/s
Lift2: Gewicht = m⋅ g − a ,a=1/8g=1.23m/s2
2
1.30/9.81=0.1325,Zunahmeum+13.25%
10.
Kran: 2.5% ⋅ g = 0.245 m/s 11.
v = 4 m/s , vend = 8.0 m/s , a = ±
2
(
)
v
8.0m/s
= ± 8 m/s2 1s
(
)
F1 = g + 8 m/s2 ⋅ m ! 3.56 kN F2 = g − 8 m / s2 ⋅ m ! 0.36 kN
12.
,
SeilkräfteamhöchstenPunktderRollehorizontalzeichnen. Fres
a = Fres / mtotal ≈ 0.097 m/s 2 s = 0.5 ⋅ a ⋅ t 2 ≈ 77.7 cm
,
t
= 4g ⋅9.81 m/s2 ! 0.039 N , mtotal = 404 g ,
SieheBuchS.154
13.
wieNr.12: Fres
= 500kg ⋅ g ! 4.9kN ,m=3'700kg, a ≈ 1.33m/s2 ,
s = 12 a ⋅t 2 ,Fallzeitt=3.88s,v=5.15m/s≅18.5km/h
24
1s2s
Fres
BMSPhysik
Lösungen
Dynamik
Federkraft
14.
D=4.17N/m,Δs=3.6cm
15.
D = 3.75⋅105 N/m ,F=37.5kN
16.
Δs = ΔF / D = m⋅ g / D Erde:Δs=5.9cm,Mondg=1.62m/s2:Δs=9.7mm
17.
Bungee:a)Δs=3.0m,FG=687N, D = ΔF / Δs ≈ 229 N/m b)amtiefstenPunktwirkendieelastische
3000 Kraft[N]
SeilkraftunddasGewicht:Δs=10m,
FGummiseil=2289N,Fres=FSeil–FG=1602N
2000
c)a=22.9m/s2nachoben!
d)Diagrammsieherechts.
1000
e)DieBeschleunigungistnichtkonstant!
WirkennennurBerechnungenfürkonstante
0
Beschleunigungen.Beih=-9.0mistdieBe0
-3
-6
-9
schleunigungnull,dortistvmaximal.
-1000
FG
FSeil
Summe
-12
-15
-18
Höhe[m]
18.
Autofrontal: v = 8.3 m/s , t = 0.3 m / v ! 0.036 s , a = 16.6 m/s / t ! -463 m/s oder47maldie
Fallbeschleunigung.F=23.1kNentsprichtca.2.4Tonnen!
WegenderKnautschzonewirdderWegeffektivlängeralsdie30cm.
2.4TonnenkönnenSieunmöglichmitzweiArmenabfangen!FallsderOberkörperzurück
beschleunigtwird,gibteseinenzweitenSchlagaufdieWirbelsäulemiteinemSchleudertrauma.
19.
ZweiFedernmitD=25N/ma)12cm,b)jedeFeder„sieht“nurdashalbeGewicht:6cm,
c)BeideFederntragendasganzeGewicht:2mal12cm=24cm
20.
D1=2N/mD2=5N/m,AnnahmeBelastungF=1N
2
1N
≈ 1.43 N/m b)AnnahmeΔs=je0.1m, F1 = D1 ⋅0.1 m = 0.2 N 0.7m
0.7 N
F2 = D2 ⋅0.1 m = 0.5 N D parallel =
≈ 7.0 N/m 0.1m
a)Δs=70cm, DSerie =
21.
1
1
1
D1⋅ D2
=
+
oder D =
dieKombinationwirdweicher!
D D1 D2
D1+ D2
b)Parallel: D = D1+ D2 (sieheZahlenbeispieloben)dieKombinationwirdhärter!
a)Serie:
ReibungundFahrwiderstand
22.
CurlingStein:DieGleitreibungistdieresultierendeKraft! Fres = µ ⋅ m⋅ g = m⋅ a ,a=-0.196m/s2,
v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s ,s=40.8m
23.
2
Bremsspur: Fres = µ ⋅ m⋅ g = m⋅ a a = µ ⋅ m = 7.36m / s , v 2 = 0 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ s ,
nachv0auflösen:v0=62km/h
24.
KürzesterBremsweg2015: v 2 = 2 ⋅ a ⋅ Δs + v02 Verzögerunga=-12.17m/s2,grösseralsg!
Aus Fres = m⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g folgt:DieMassedesAutosspieltkeineRolle!
DieReibungszahlist µ = a / g ≈ 1.24 ,alsogrösserals1.0!
Bremsweg34m: a = −11.35 m/s 2 , µ = 1.16 25
Dynamik
25.
Lösungen
BMSPhysik
Δv 100/3.6 m/s
=
= 18.4 m/s 2
Δt
1.513s
dasisteinmittlererWert.
Beschleunigung, a =
b) horizontaleFahrbahn,ohneLuftwiderstand:
m⋅ a = µ ⋅ m⋅ g , m⋅ a = µ ⋅ m⋅ g und µ = a / g ≥ 1.88 Aus amax = 2.25⋅ g folgt: µmax = 2.25 c) Strecke v 2 = v02 + 2 ⋅ a ⋅ Δs ,Streckeca.21m.
d) Idee: v(t) = k ⋅ t alsWurzelfunktionsoanpassen,dass
gilt: v(1.513 s) = 27.8 m/s ð v(t) = 22.6 m/s ⋅ t / s DieFlächeunterdernachobengekrümmtenKurveist
grösseralsdieDreiecksfläche.
26.
Lastwagen: Fres = m⋅ a = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g ,a=5.40m/s2
27.
ZugmitWagen: F = m⋅ a + µ ⋅ g ,F1=4.99kN,
(
)
F2=9.98kN,F3=15.0kN,F4=20.0kN
28.
v = 0.5m/s , v End = 1.0m/s ,a=0.50m/s2Antrieb: 1.0 N = m⋅ ( a + µ ⋅ g ) ,µ =0.051
29.
InetwaVWGolf,OpelAstra:Rollwiderstand FR ! 172 N a) F = FR + 69 N ! 242 N , F = FR +178 N ! 350 N , F = FR + 400 N ! 572 N b) FR ≈ 71% , FR ≈ 49% bei80km/h, FR ! 30% bei120km/h
30.
Tischdecke:AusführlicheLösungbeiderLehrpersonverlangen!
a) Teller1vorne„sieht“dieTischdeckeübereineLängevon2Meternundwirddamitlängerbeschleunigt.
b) BeschleunigungdurchReibung: µ ⋅ g = 3.92 m/s ,Zeitmaximal t ≤ 0.16 s 2
aDecke ≥ 156 m/s 2 oderca.17malg,dieEndgeschwindigkeitderTischdecke:
v Decke = aDecke ⋅t ≈ 25 m/s ≈ 90 km/h SchiefeEbene
31.
( )
( )
NurfürdenGrenzwinkel! FH = FR , g ⋅sin α = µ0 ⋅ g ⋅cos(α ) → tan α = µ0 = 0.287 (
)
Aus µGleit < µ0 folgteinebeschleunigteBewegung! a = g ⋅ sin(α ) − µGleit ⋅cos(α ) 32.
( )
Postauto:SteigungundWinkel: tan α = 0.28 ;einNeigungswinkelvon15.6°.
Kräfte FHang ≤ FAntrieb DieAntriebskraftwirdmitderReibungübertragen:
FAntrieb = µ ⋅ FN = µ ⋅ m⋅ g ⋅cos (α ) gleichsetzen: µ ⋅ m⋅ g ⋅cos (α ) > m⋅ g ⋅sin (α ) KeinUnterschiedzwischenBerg-undTalfahrt,LösungReibungszahl µ > 0.28 33.
( )
( )
Paket a = sin α ⋅ g = sin 15° ⋅ g ≈ 2.54m/s 2 2
b) s = 0.5⋅ a ⋅t = 1.5 m ,t=1.08s,v=2.76m/sVarianteGleichungohnet: v = 2⋅ a ⋅s 2
(
)
c) a = g sin(α ) ± µ ⋅cos(α ) nachunten:a=-1.59m/s2,fürdieBewegungnachobenmusseseine
Anfangsgeschwindigkeitgeben!a=-3.49m/s2
26
BMSPhysik
Lösungen
Dynamik
(
)
34.
Normalkraft75%: FN = m⋅ g ⋅cos(α ) = 0.75⋅ m⋅ g → α = arccos 0.75 = 41.4° 35.
Radfahrer FH = m⋅ g ⋅sin(α ) = 64.1N , FRoll = 0.01⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 7.3N Luftwiderstand56.8N
36.
Gotthard α = a tan(0.027) ≈ 1.55° ,Antrieb: FAntrieb ≤ 0.15⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 117.7 kN Fahrwiderstand: FW = 0.006 ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = 4.7 kN Hangabtrieb: FHang = m⋅ g ⋅sin(α ) = 21.2 kN ,Summe: FAntrieb − FHang − FW = 91.8 kN a) maximaleBeschleunigung(BegrenzungdurchdieHaftreibung) a ≤ 1.15m/s 2 b) MitWagen:Antriebwieoben, FHang ≅ 74.1 kN ,Fahrwiderstand: FW
≅ 16.5 kN Resultierende: Fres ≅ 27.1 kN = 280 t ⋅ a , a ≤ 0.097 m/s 2 37.
Fres = m⋅ a = Antriebskraft − FH FAntrieb = m⋅ ( a + g ⋅sin(α ) ) = 2.19 kN 38.
Beschleunigung a = 1.47 m/s , m⋅ a = FHang − FReibung FReibung = m⋅ a − FHang Differenz:
µ ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = m⋅ a − m⋅ g ⋅sin(α ) µ=0.242
DieMassekannnichtbestimmtwerden,weilsiegekürztwird.
39.
2
Hangabtrieb: FHang = m⋅ 4.905 m/s 2 , FR = µ ⋅ m⋅ g ⋅cos(α ) = m⋅6.80 m/s nachoben
2
Resultierende: Fres = m⋅1.89m/s 2 nachoben! v = 2⋅ a ⋅ Δs ,Streckes=6.61m
2
40.
„Antrieb“ Δm⋅ g ⋅sin(α ) = 2000kg ⋅ g ⋅sin(α ) = 6.71 kN (
)
ohneReibung: a = 6.71 kN ÷ m1 + m2 ≈ 1.86m/s ,Endgeschwindigkeit18.3m/s=66km/h
2
b) FW = 0.05⋅3600 kg ⋅ g = 1.77 kN mitReibung: a =
(6.71− 1.77)kN
= 1.37 m/s 2 m1 + m2
Endgeschwindigkeit15.7m/s=57km/h
41.
Vorgehen:ZuerstmussdieBeschleunigungabestimmtwerden.Ersatzkörperm1+m2
Antrieb: m2 ⋅ g ,Hangabtrieb: m1 ⋅ g ⋅ sin(α ) ,Reibungskraft: µ ⋅ m1 ⋅ g ⋅ cos(α ) ,
F res = Antrieb − F Hang − Reibung = (m 1 + m 2 ) ⋅ a F res = m 2 ⋅ g − m 1 ⋅ µ ⋅ g ⋅ cos(α ) − m 1 ⋅ g ⋅ sin(α ) = (m 1 + m 2 ) ⋅ a a=0.864m/s2
Seilkraftbestimmenm1oderm2einzelnuntersuchen:m2 FSeil = m2 ⋅ (g − a ) = 2.24 N m1istaufwändiger. Fres = FSeil − F Hang − Reibung = m1 ⋅ a
27
Arbeit,Energie
Lösungen
BMSPhysik
LösungenEnergieundArbeit
Arbeit
1.
Kofferanheben:HubarbeitW=265Joule.
2.
Koffer:PhysikalischzähltnurdasAnhebenvomBoden 0.50 m ⋅15 kg ⋅ g = 73.6J BeiderhorizontalenVerschiebungistdieKraftimrechtenWinkelzumWeg.SiekönnendenKoffer
auchrollen,fürdenKofferistdasResultatdasselbe.
3.
Jungeklettert:dieHubarbeitistgleichderpotenziellenEnergie:1099Joule
4.
2PromilleGefälle! Δh ≈ 2.0 m ,W=785kJ.EpotwirdzukinetischerEnergie.
5.
FassundRampe:a)Zugkraft1177N,ArbeitW=2'943Nm
b)Zugkraft589N,ArbeitW=2'943Nm,gleicheArbeit!
c)LangerWegundkleinereKraftgleichensichaus!DieHubarbeithängtvonderHöhendifferenzab.
6.
Schlitten:KraftinWegrichtung F ′ = 25N ⋅cos(20°) ≈ 23.5N F’=23.5N,ArbeitW=11.7kJ
7.
AmSkilifta)SeilkraftundWegschliesseneinenWinkelvon20°ein.
W = 500 N ⋅cos 20° ⋅800 m = 376 kJ b)Höhendifferenz400m,Hubarbeit:314kJ
( )
c)DieDifferenzistdieReibungsarbeit: W = 62 kJ = FReibung ⋅800 m ,Reibungskraft:77N
8.
D=66.7N/m,
a)W=0.083Nm
b)W=0.25Nm,
c)W=0.75Nm
9.
Bogenschiessen:DieverrichteteArbeiterscheintalsFlächeunterderKurveimKraft-Weg-Diagramm.
BeimkonventionellenBogenistdieseineDreiecksflächemitW=36J.
BeimwerdenzweiFlächenaddiert: E = 12 180 N ⋅0.25 m + 160 N ⋅0.15 m = 46.5 J ,
b)DiegespeicherteEnergiemengeistum31%grösser.WeildieKraftimgespanntenZustandwieder
abnimmt,wirdeinruhigeresHaltenundinderFolgeeinehöhereZielgenauigkeiterreicht.
EnergieformenundErhaltungssatz
10.
Blubb!AnnahmekonstanteBremskraft: F ⋅ s = 0.5 ⋅ m ⋅ v ,vier-facheBremsarbeit,
aberwegenv2nurdoppelteGeschwindigkeit.
11.
18m3Wasseroder18Tonnen.Variantea:dasWassermussaufh=4mgepumptwerdenundfällt
2
dannindenBehälter: Wa = 18′ 000kg ⋅ 4m ⋅ g ≈ 706 kJ .DieEnergiebeimFallenbleibtungenutzt.
Variante2:DieWasserhöhenimmtständigzu,diemittlerePumphöhebeträgtnur1.5m!
Wb = 18′ 000kg ⋅1.5 m ⋅ g = 265 kJ 12.
StauseeGrandeDixence:a)Druck Δpstatisch = ρ ⋅ g ⋅ Δh = 185 bar gepanzerteDruckleitung!
b) E pot = 75'000 kg ⋅1883 m ⋅ g = 1.39 ⋅109 J = 1.39 GJ = 385 kWh W = m⋅ g ⋅ Δh = 400 ⋅109 kg ⋅1883 m ⋅ g = 7.39 ⋅1015 J = 2.05⋅109 kWh
c)
oder2'000MiokWh
Tipp:KonsequentmitdenSI-Einheitenbeginnen,danninkWhumrechnen.
13.
7
PumpwerkArolla:IneinerSekundewerden 1.29 ⋅10 J = 3.57 kWh gepumptundgespeichert,
esbrauchtnur280sfür1’000kWh.
14.
Abbremsen:diekinetischeEnergieistnurvonderMasseundderGeschwindigkeitv2abhängig.
28
BMSPhysik
15.
Lösungen
Arbeit,Energie
DerfreieFall: m ⋅ g ⋅ hmax = 0.5 ⋅ m ⋅ v 2
a) mkürzen: v = 2 ⋅ g ⋅ hmax v=9.91m/s
,
b) v=7.0m/s,Faktor 2 c) DiekinetischeEnergienimmtmitv2zu,halbe
Geschwindigkeitheisstdarum¼Ekin,also
bleiben¾fürEpot.h=3.75m
d) Energieerhaltung,nachvauflösen:
v = 10 m ⋅ g − 2 ⋅ g ⋅ h 16.
20m/svertikalnachoben:a)hmax=20.4m,
b) v = ±14.3 m/s ,c) v = ±24.4 m/s nur4.4m/s
grösseralsv0!
d)h=15.3m,75%vonhmaxInterpretierenSiedieResultate!
17.
SteinmitVerzögerunginderErde:TippmiteinerTabellelösen!FErde=117N,a=-1170m/s2
h = 10 m
m⋅ g ⋅10 m
Potenzielle Energie
Kinetische Energie
0.5⋅ m⋅ ( 6 m/s )
h = -0.10 m
m⋅ g ⋅ −0.10 m
null
2
Bremsarbeit
FErde ⋅0.10 m
Summe
0.5⋅ m⋅ v + m⋅ g ⋅(h + 0.1 m) = FErde ⋅0.1 m
2
0
18.
Stabhochsprung: m ⋅ g ⋅ h = 0.5 ⋅ m ⋅ v ,hmax = 5.1 m!
b)undc)DiskutierenSieimTeam!
Hinweis:DieLagedesSchwerpunktesistwichtig.
19.
Fadenpendel:LösungmiteinerTabelleunddemEnergieerhaltungssatz.
2
a) Ekinunten=2.76J
b) v1=2.63m/s
c) v2=2.22m/s
d) Starthöhe16.1cm,v3unten=1.78m/s
e) Bisaufa)sindalleResultatevonderMasseunabhängig.
Tabelle
Winkel 45°
Unten (0°)
Höhe +10 cm
Epot
0
m⋅ g ⋅35.15 cm
m⋅ g ⋅10cm
Ekin
Summe
0
0.5 ⋅ m ⋅ v12
0.5 ⋅ m ⋅ v22
2.76 J
2.76 J
2.76 J
20.
Bleischrot: E = 1 kg ⋅ 50 ⋅ 1 m ⋅ g ≈ 490 J , Q = 1 kg ⋅ c ⋅ 3.5 K ,gleichsetzen,nachcauflösen:
c=140J/(kgK),Literatur:129J/(kgK)
DerberechneteWertistzuhoch,weilRohrundUmgebungaucherwärmtwerden.
21.
Schlittenfahrt:a)Epotoben=1.47kJ,Ekinunten=540J, b)Differenz:932J
22.
KugelvonAüberBnachC:PotenzielleEnergieamStart:7.85J/kg,SummebeiA:7.97J/kg
GeschwindigkeitinB:3.99m/s,inC(0.40m):2.85m/s
23.
ohneReibung,EnergiebeimStart:80.5J/kg,Höheh(C)=7.75m 24.
EishockeyPuck:KinetischeEnergie178J, W = F ⋅0.90 m = 178 J b)
( )
2
2
KraftaufdenPuckca.198N,Zeitca.38.1ms, v = 2 ⋅ a ⋅ Δs = 2'230 m/s Beschleunigung:1239m/s2
29
Arbeit,Energie
Lösungen
BMSPhysik
25.
Autovon0auf100km/hohneLuftwiderstandundRolleibung:
NutzenergieEkin:E1=579kJ,derInputist4MalgrösserE2=2.3MJ,
BenzinHeizwert42MJ/kg:55g(70ml),Kostenca.12Rappen
b)NurdieLeistungändert,nichtaberdieEnergiemenge!
26.
SenkrechteFederundKugel,Lösungsidee:NiveaunullbeiCwählen.FürnegativeHöhensinddie
HöheunddieFederverkürzungbisaufdasVorzeichengleich, h = Δs Epot
Start
m⋅ g ⋅0.40 m
Ekinetisch
0.5⋅ m⋅ ( 2.0 m/s )
Eelastisch
0
2
a) hmin
b) hmax
c) vmax
m ⋅ g ⋅ hmin
m⋅ g ⋅ hmax
m⋅ g ⋅ hc
0
0
0.5⋅ m⋅ ( vmax )
0
0.5⋅10 N/m ⋅ ( hc )
0.5⋅10 N/m ⋅ ( hmin )
2
2
2
Summe
0.2962 J
0.2962 J
0.2962 J
a) quadratischeGleichung,zweiLösungen −0.297; 0.199 m ,hmin=-29.7cm,AQ=30.3cm
{
}
b) hmax=60.4cm,20.4cmoberhalbvonB
c) maximaleGeschwindigkeitanderStellemit FG = FFeder = D ⋅ hc hc=-4.9cmnegativ!
nachvmaxauflösen:vmax=3.51m/s
AufgabenmitReibungsarbeit
27.
a)PWbremstab:75ProzentderursprünglichenkinetischenEnergiewerdenumgewandelt.
b)Bremskraft: Δv = 16.7 m/s , Δt = 3.0 s , a = 5.56 m/s 2 ,Bremskraft8.06kN
5
c) W = Ekin2 − Ekin1 = −6.04 ⋅10 J = −604 kJ ,wirdinWärmeumgewandelt.
28.
Streckenlänge10m, WReibung = FReibung ⋅10 m = 932 J ,Reibungskraft93.2N,
Normalkraft255N(schiefeEbene,30°),Reibungszahl0.366
29.
WieAufgabe23:TabellemitReibung,Annahme1kg,FWid=0.392N
Tabelle
Epot
Ekin
Reibungsarbeit
Summe
30.
A: 8.0 m
78.5 J
B: 0 m
0
2.0 J
0.5 kg ⋅ v B2
0.5⋅ m⋅ ( 3.0 m/s ) = 4.5 J
0
7.85 J
80.5 J
13.7 J
80.5 J
80.5 J
C
m⋅ g ⋅ hC → hC = 6.35 m
2
PaketundFeder,LösungdemEnergieerhaltungssatz,Tabelle
Start
Ende
Potentielle Energie
0
0
2
Kinetische Energie
0
1.0 kg ⋅ ( 4 m/s )
Elastische Energie
0
Thermische Energie
0
Summe
16 J
250 N/m ⋅ ( x )
2
0.60 ⋅ 2.0 kg ⋅ g ⋅ (1.20 m + x )
250 N/m ⋅ x 2 + 11.77 N ⋅ (1.20 m + x )
{
}
QuadratischeGleichungfürxmitzweiLösungen x1,2 = -11.3 cm; +6.62 cm DiepositiveLösung6.62cmmachtSinn!
b)Federkraft F = 500 N/m ⋅6.62 cm ! 33.1 N ,Reibungskraft11.8N,
Summe Fres = 21.3 N = m⋅ a Federkraft:21.3Nnachrechts!
D.h.dasPaketstehtnichtstillundwirdmit a ≈ 10.7 m/s 2 nachrechtsbeschleunigt.
30
BMSPhysik
Lösungen
Arbeit,Energie
LeistungundWirkungsgrad
31.
32.
Zählerstand:a)von0bis6istdieLeistung=0.b) P = 15 kWh /24 h = 625 W c) P = 4 kWh/3 h = 1.33 kW d)AlsSteigungderKurve.
Leistungskurve:a) Wel. = 150 W ⋅ 6 h = 0.90 kWh 150WistdiemittlereLeistung
b)alleFlächenaddieren:
Wel. = 4.05 kWh
c)alsFlächeunterderKurve.
33.
JedeMengeFehler!EinekleineUngenauigkeit:DasHerzleistetca.1W(Output).BeieinemWirkungsgradvon20%benötigtesabereinLeistungsangebot(Input)von5W!
ZumThemaNennleistungschauenSiesichdieAufgabe38und39an.
34.
Schweiz:1PJ=1015J.EinJahrhat 3.15⋅106 s .DurchschnittlicheLeistungca.4.6kW(brutto)oder
3.55kWproPerson.DamitsindwirinderSchweizmehralszweiMal„gefrässiger“alsderweltweite
Durchschnitt!DerEnergieaufwandfürdieimportiertenGüteristnichteingerechnet.
35.
WasserkraftMatte:maximaleLeistung
40'000 kg ⋅ g ⋅3.2 m
! 1260 kW 1s
Wirkungsgrad 1150 / 1260 ≈ 91.3% 9
3
Vollbetriebsstunden 7 ⋅10 Wh/1150 ⋅10 W ≈ 6090 h/Jahr oderca.69%mitvollerLeistung
36.
GrandeDixence: P = 75⋅103 kg ⋅1883 m ⋅ g / 1s = 1385 MW mehralsGösgenoderLeibstadt!
b)Wirkungsgrad86.6%
37.
Aufzug:Nutzleistung4.50kW,Wirkungsgrad75%
38.
Jetd’EauinGenf: P =
39.
KühlschrankMittlereLeistung:22.9W.200kWhimJahrimJahrentsprechen550WhimTag.Damit
istderKühlschrankknapp4hinBetrieb,inderrestlichenZeitmussnichtgekühltwerden.
40.
PV: P = 1000 kWh / 365⋅ 24 h = 114 W ca.11.4%derPeak-Leistung,1’000Vollbetriebsstunden.
(
m⋅ g ⋅ h m
= ⋅ g ⋅ h = 50% ⋅1000 kW ,Massenstromca.364kg/s
t
t
)
(
)
Wind: P = 40 GWh / 365⋅ 24 h = 4.57 MW 19%derNennleistung,1’690Vollbetriebsstunden.
41.
StandbyEinsparungen: 1.05 kWh ⋅365 ⋅3.5 Mio ! 1.34 ⋅109 kWh AKWMühleberg: 350′000 kW ⋅350 ⋅ 24 h ! 2.94 ⋅109 kWh .MitkonsequentemAbschaltenkönnte
dieProduktiondeshalbenAngebotesvonMühlenergeingespartwerden.InBüros,Schulen,Spitälern
etc.istdasSparpotenzialebenfallsgross.
42.
Fahrrad: P = F ⋅ v , 100 W = 13 N ⋅ v ,v=7.7m/s=28km/h
43.
AirbusA380:maximaleAntriebskraft 4 ⋅310 kN = 1240 kN Beschleunigung: Fres = m⋅ a ,
a = 2.25 m/s2 .DieA380kannmaximal255tTreibstofftanken,Leergewicht275t!
b)Durchschnitt:kinetischeEnergie:2.17MJ,Zeit39.4s,Leistung55MW
c)momentaneLeistungbei320km/h: P = F ⋅v ≈ 110 MW ,dasDoppeltedesMittelwertes
44.
Steigung:a=4.0°,Strecke1000m,Höhendifferenz70m.Epot=893kJ,v=20m/s,Zeit50Sekunden.
LeistungimMinimumP=17.8kW(ohneFahrwiderstand)
b)FahrwiderstandmalStrecke:450kJ,LeistungP=26.8kW
31
Arbeit,Energie
45.
Lösungen
BMSPhysik
(
)
TWIKE:a)Höchstgeschwindigkeit: 5000W = 330 kg ⋅ g ⋅0.007 + 0.5⋅1.22 kg/m 3 ⋅0.33 m 2 ⋅ v 2 ⋅ vmax vmax=27.9m/s=100km/h
b)
Rollreibung22.7N,Luftwiderstandbei15m/s:45.3N,Summe68N.
LösungmiteinerTabelle,kinetischeEnergievonnullauf20m/s.
InderPraxismussmehrmalsbeschleunigtwerden.
Start
0
Potentielle Energie
Ende
m⋅ g ⋅ 264 m = 855 kJ ca. 37%
Kinetische Energie
0.5⋅330 kg ⋅ ( 20 m/s ) = 66 kJ
mindestens
Antrieb, Verluste
elektrische Energie
Summe
siehe rechte Spalte
2
ca. 3%
20.4 km ⋅68.0 N = 1387 kJ ca. 60%
2308 kJ = 2.31MJ
DiemittlereLeistungbeträgt1.48kW,deutlichwenigerals5.0kW
EswirdelektrischeEnergievon2.9MJoder0.80kWhbenötigt.
DassindrundeinViertelderBatterie-Kapazität.
46.
Lastwagen25Tonnen
(
a) Luftwiderstand: FLW = 0.5⋅1.22 kg/m ⋅0.80 ⋅9 m ⋅ 19.4 m/s
3
Rollreibung: FRoll
2
)
2
≈ 1.66 kN = 25 t ⋅ g ⋅ cos ( 0.65°) ⋅ 0.010 = 2.45 kN ,Summe:4.11kN
b) PotenzielleEnergie:19.6MJ,Reibungsarbeit:28.8MJ,kinetischeEnergie:3.8MJ
(
)
ΔEkin = 0.5⋅ 25 t ⋅ (22.2 m/s)2 − (13.9 m/s)2 = 3.76 MJ :Summe:52.2MJ
Leistung P = ΔE / Δt = 52.2 MJ / 390 s = 134 kW oder182PS.
c) Dieselmengeberechnen:HeizwertHu=42.7MJ/kg. 52.2 MJ = 0.34 ⋅ mDiesel ⋅ Hu Massem=3.60kgoderca.4.3Literaufsiebenkm.(61Literauf100km)
P= F
⋅ v = 100 kW
47.
Antrieb
PWLeistung
,Antriebskraft:4000N,
ResultierendeKraft:3’500N,a=2.5m/s2
48.
Rollreibung:191N,Luftwiderstand
(
Fres = m⋅ a − Fahrwiderstand
FLW = 0.384 kg/m ⋅ v 2 )
Gleichung: P = 191 N + 0.384 kg/m ⋅ v ⋅ v nachvauflösen:
75kW:vmax=199km/h,150kWvmax=255km/h
49.
2
Auto:Gegenannahmea=konstantða=2.99m/s2,(Strecke=129m)
P = F ⋅ v = m⋅ a ⋅ v = 108 kW
res
MomentaneLeistungbeiv=100km/h=27.78km/h:
AuchohneLuftwiderstandnimmtdieLeistungmitderGeschwindigkeitzu!
50.
51.
(
)
24.2 kWh / 1.5⋅100 km = 16.1 kWh / 100 km
ElektroGolf:
b)Benzinfahrzeug:5.95kgBenzin,chemischeEnergie250MJoder69.4kWh,4.3Malmehr!
c)DieWirkungsgrademachendenUnterschied:Verbrennungsmotor15–30%
Elektromotor90%.AberdieBatteriensindschwer:13kg/kWh,Treibstoff86g/kWh!
SpezifischerKraftstoffverbrauchBenzinmotor.
240gBenzinhabeneinechemischeEnergievon
Echem = 0.24 kg ⋅ 42 MJ/kg = 10.1 MJ = 2.80 kWh
,
bzw.4.67kWhfür400g.
DerWirkungsgradbeträgt35.7%bzw.21.4%.
IneinemRennenkanneinMotoroftimoptimalenBetriebspunktarbeiten.WeilimAlltagdie
Höchstleistungseltengefordertist,sinktderWirkungsgradmarkant.
32
>Pmax!
BMSPhysik
Lösungen
b)kombinierterWirkungsgradmitGetriebe:
Arbeit,Energie
33.9%bzw.20.4%
52.
Benzin:1Literwiegt744g,Energieinhaltca.31.2MJ/Liter,
EnergiepreisBenzin:5.1Rp./MJ,18.5Rp./kWh
100LiterHeizölwiegen84kg,Energieinhaltca.35.9MJ/Liter,Preis:2.2Rp./MJ,8Rp./kWh
WeilimBenzinpreisSteuernfürdasStrassennetzeingerechnetsindistBenzindoppeltsoteuer.
Elektrizität:ca.25Rp./kWh,Photovoltaik:20–50Rp./kWh
53.
NiMhAkku: 1.2 V ⋅ 2 Ah = 2.4 VAh = 2.4 Wh oder8.64kJ.
EnergiedichteNiMh:320kJ/kgoder89Wh/kg.VergleichSolarImpulse:Li-PoAkkusmiteinerEnergiedichtevon240Wh/kg.VergleichHeizöl:42.7MJ/kgoder11.9kWh/kg.
DieEnergiedichtevonErdölistalsoca.130Malhöher!
54.
Liegestütz:a)beideArme,Hebelgesetz F = m⋅ g ⋅
55.
Bergsteigen:Hubarbeit:314kJproStunde,mittlereLeistung87W
56.
Bergzeitfahren:a)Hubarbeit:732kJ,Leistung324W
b)Rollwiderstand5.2N,v=6.87m/s=24.7km/hamBerg!Luftwiderstand11.3N,
total16.5N,Reibungsarbeit256kJ,Leistung438W,Leistungsgewichtbei57kg:7.7W/kg!!
57.
TreppenlaufamNiesen:Hubarbeit W = m⋅ g ⋅1643 m = 1.13MJ 0.84m
= 465N b)W=139.5Nm
1.24m
c)mechanischeLeistung: P = 45⋅139.5Nm/60s ! 105W a) Leistungwandernin5Stunden,bei70kg:P1=1.13MJ/(53’600s)=63W,
SpitzensportlerP2=359W!
1.13 MJ
= 252 g ,knappdreiTafelnSchokolade
b) mSchoggi =
20% ⋅ 2.24 MJ/100 g
c) ViermaldieHubarbeit(bei20%)werdenvoralleminWärmeumgewandelt.
d) 4 ⋅W = 5.16 MJ = m⋅ Lv = m⋅ 2.256 MJ/kg ,Wassermasse:2.3kg!
58.
MotorenLeistungsmessung:6000U/min=100U/s,T=0.01sfüreineUmdrehung
a)
b)
v = Umfang / T = 20m/s ,Kraft F = m⋅ g − 2.0 N = 17.6 N P = F ⋅ v = 17.6 N ⋅ 20m/s = 352 W P = U ⋅ I = 402.5W
c)
,Wirkungsgrad87.55%
d)WirdzuReibungswärmeunderwärmtdieScheibeunddieUmgebung.
33