g-Faktor des Elektrons
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g-Faktor des Elektrons Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 1 Gliederung 1. Historie 2. Theoretische Grundlagen g-Faktor des Elektrons ii. Penning Falle i. 3. experimentelle Realisation i. Aufbau ii. QND Messung iii. Quantensprung Spektroskopie 4. Messergebnisse 5. Fehlerquellen Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 2 1. Historie 1. Historie ● Dirac-Gleichung macht Vorhersagen ● Quantenelektrodynamik (QED) ergänzt Korrekturen ● ● 1987 Messung durch Hans Georg Dehmelt kanpp 20 Jahren die genauste 2006 und 2008 G. Gabrielse von Harvard Präzisionsmessung Paul Dirac g e =2 Benedikt Frey Sin-Itiro Tomonaga Julian Schwinger Richard P. Feynman g Elektron ,theoretisch =2,0023193048(8) g-Faktor Elektron Gerald Gabrielse g =2,00231930436146 (56) 06.12.13 3 1. Historie Motivation ● ● ● ● QED: Wechselwirkung geladener Teilchen untereinander oder mit externen Feldern Untersuchung des Gültigkeitsbereichs durch Präzisionsexperimente experimentellen Ergebnisse bestätigen QED eines der besten Ergebnisse der QED Vorhersage des anormalen magnetischen Moments des Elektron Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 4 1. Historie Berechnung von g/2 mittels QED 2 3 4 g α α α α =1+C 2( π )+C 4( π ) +C 6 ( π ) +C 8 ( π ) +...+aμ τ +a hadronic+a weak 2 ● Auswertung von 891 FeynmanDiagrammen für a in 4. Ordnung ● für a in 5. Ordnung 12672 Feynman-Diagramme Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 5 Gliederung 1. Historie 2. Theoretische Grundlagen g-Faktor des Elektrons ii. Penning Falle i. 3. experimentelle Realisation i. Aufbau ii. QND Messung iii. Quantensprung Spektroskopie 4. Messergebnisse 5. Fehlerquellen Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 6 i.) g-Faktor des Elektrons 2.Theoretische Grundlagen Theoretische Grundlagen ● klassisches magnetische Moment q ⃗ μ⃗l= L 2m ● analog Quantenmechanik q μ⃗s= g s ⃗s 2m ''g-Faktor (Landé-Faktor) ist das Verhältnis des gemessenen magnetischen Moments zu dem magnetischen Moment, das bei dem vorliegenden Drehimpuls nach der klassischen Physik zu erwarten wäre'' (wikipedia) Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 7 i.) g-Faktor des Elektrons 2.Theoretische Grundlagen Idee zur Messung von g/2 Larmor Frequenz: Präzession des Drehimpulses/Spins um ein angelegtes Magnetfeld ⃗ =⃗ M μ× ⃗ B Drehmoment eB ω L =g 2m Benedikt Frey g-Faktor Elektron Larmor Frequenz 06.12.13 8 i.) g-Faktor des Elektrons 2.Theoretische Grundlagen Idee zur Messung von g/2 ● Zyklotronfrequenz: – Umlauffrequenz eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld – Lorentzkraft als Zentripetalkraft ω c= ● e B m eB Kombination von ω L =g 2m Zyklotronfrequenz und ω c = νa g ω L 2 π νL =ω = =1+ ν c c 2 2 π νc Benedikt Frey g-Faktor Elektron e B m mit: νa ≡ν L −ν c na : anormale Frequenz nL : Larmor Frequenz nc : Zyklotron Frequenz 06.12.13 9 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen Penning Falle ● homogenes Magnetfeld + Quadrupolfeld zur Speicherung geladener Teilchen B = 5,36T h = 7,7mm U = 101,4V r = 9,0mm ● radiale Beschränkung durch Magnetfeld ● axiale Beschränkung durch Elektrisches Feld Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 10 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen ● durch elektrisches Feld keine reine Zyklotronbewegung ● Überlagerung aus 3 harmonischen Schwingungen ν z= √ eU Md 2 ν1=ν c− ν2 = U 2d 2 B U 2d 2 B Axialbewegung modifizierte Zyklotronbewegung Magnetronbewegung Axialbewegung nz 200MHz Zyklotronbewegung n1 150GHz Magnetronbewegung n2 133kHz Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 11 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen νa g =1+ ν c 2 Bei reiner Zyklotronbewegung hatte wir: νa ≡ν L −ν c Jetzt aber keine reine Zyklotronbewegung mehr! 2 ν̄a −ν z /(2f c ) Δ g cav g =1+ + 2 2 2 f c +3 δ/ 2+ν z /(2f c) reale Zyklotronfrequenz: f c ≡ν c−ν2−3/2 δ ν̄a ≡ν a−ν 2 reale anormale Frequenz: 2 δ= relativistische Korrektur: h νc na : reine anormale Frequenz nc : reine Zyklotron Frequenz n2 : Magnetron Frequenz me c 2 Δ g cav 2 cavity shift: Ungenauigkeiten wie e, U, B gehen nicht direkt in die Messung ein! Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 12 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen Was muss wie genau bestimmt werden? ν̄a −ν 2z /(2f c ) Δ g cav g =1+ + 2 2 2 f c +3 δ/2+ν z /(2f c ) mit hoher Präzision (Hauptbeiträge) ν̄a≈170MHz axiale Frequenz • relativ einfach über Spiegelladung in der Elektrode zu messen 2 • 200MHz → ν z /( 2f c )≈130kHz νz δ= h ν1 2 me c Δ g cav 2 Benedikt Frey f c≈150GHz mit ''normaler'' Präzision (kleine Korrekturbeiträge) 2 relativistische Korrektur ausrechnen mit ν1=150GHz δ≈180Hz cavity shift • Moden der Falle (Hohlraum) koppeln an die Zyklotronbewegung • Verschiebung von fc und na • 0,2 10-12 g-Faktor Elektron 06.12.13 13 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen Wie erhält man ν̄a und f c ? 2 ν̄a −ν z /(2f c ) Δ g cav g ν 1+ ν̄a = ν =1+ + 2 c 2 2 f c +3 δ/2+ν z / (2f c ) mit hoher Präzision (Hauptbeiträge) Eigenenergiezustände des Elektrons ms = -1/2 reale Zyklotronfrequenz: n=1 fc n=2 reale anormale Frequenz: ms = 1/2 ν̄a ν̄a fc n=0 n=1 n=0 Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 14 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen Energieniveaus des Elektrons in der Penning Falle: Quantelung der Energie geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld 1 E n =(n+ ) h ν 1 2 Landau-Niveau: n = 0,1,... Hauptquentenzahl ; n1 : modifizierte Zyklotronfrequenz Zeeman-Effekt: E m = g ℏ B m c ω L= s g h νc m s 2 ms = ½ , -½ Spinquantenzahl ; nc : Zyklotronfrequenz g 1 1 1 E ( n , m s)= h νc ms +( n+ )h ν 1− h δ(n+ +ms) 2 2 2 2 2 relativistische Korrektur Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 15 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen diskrete Energieverteilung: g 1 1 1 E ( n , m s)= h νc ms +( n+ )h ν 1− h δ(n+ +ms) 2 2 2 2 ms = -1/2 schematische Darstellung der Energieniveaus: reale Zyklotronfrequenz: fc reale anormale Frequenz: ν̄a theoretisch sind nun alle Größen bekannt... Benedikt Frey 2 ms = 1/2 n=1 n=2 ν̄a fc n=0 n=1 f c ≡ν1−3/2 δ n=0 g ν̄a ≡ ν c−ν1 2 2 ν̄a −ν z /(2f c ) Δ g cav g =1+ + 2 2 2 f c +3 δ/ 2+ν z / (2f c ) g-Faktor Elektron 06.12.13 ü 16 Gliederung 1. Historie 2. Theoretische Grundlagen g-Faktor des Elektrons ii. Penning Falle i. 3. experimentelle Realisation i. Aufbau ii. QND Messung iii. Quantensprung Spektroskopie 4. Messergebnisse 5. Fehlerquellen Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 17 i.) Aufbau 3. experimentelle Realisation experimentelle Realisation ● minimale Temperatur: 100mK (3He-4He-Mischungskühlung) ● Ultrahochvakuum: < 7*10-17mbar ● Magnetfeld: ● 5.36T ● Schwankungen: < 10-9/h ● Homogenität: < 10-8/cm zylindrische Penning Falle Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 18 ii.) QND Messung 3. experimentelle Realisation Zurück zum Energieniveau ● direkte präzise Messung der Energieniveaus nicht möglich ● Idee: äußere Anregung um Übergang zu ermöglichen ● Zyklotronübergänge (n=0 → n=1) durch Mikrowellen ● ''Spinflips'' (ms = 1/2 → ms = -1/2) oszillierendes Potential des Quadrupols ● Beobachtung bei welchen Frequenzen ein Übergang stattfindet ms = -1/2 ms = 1/2 n=1 reale Zyklotronfrequenz: fc n=2 reale anormale Frequenz: ν̄a n=1 f ν̄a c n=0 n=0 Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 19 ii.) QND Messung 3. experimentelle Realisation ● Energieeigenzustand muss über langen Zeitraum bekannt und gleich sein ● d.h. Messung soll den Zustand nicht verändern ● QND (Quantum nodemolition): zerstörungsfreie Quantenmessung ● Zustand des Teilchens vor der Messung ist der nach der Messung oszillierendes Elektron besitzt Spiegelladung in den Elektroden → messbarer Spiegelstrom → präzise Frequenzmessung Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 20 ii.) QND Messung 3. experimentelle Realisation B⃗z Magnetische Flasche: ● Verringerung des Feldes um 0,7% ● Modifikation der axialen Oszillation Δ ν z =δ (n+m s ) a) Zyklotron-Übergang Benedikt Frey g-Faktor Elektron b) Spin-Flip 06.12.13 21 iii.) Quantensprung Spektroskopie 3. experimentelle Realisation Quantensprung Spektroskopie ● ● ● ● zu Beginn der Messung ist Elektron im Zustand abwechselnde Anregung von f c und ν̄a durch unterschiedliche Frequenzen Zählen der beobachteten Übergängen Auftragung Anregungswahrscheinlichkeit gegen Anregungsfrequenz in Histogramm Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 22 4. Messergebnisse g / 2=1,001 159652 180 73(28) Ergebnis: Vergleich mit anderen Messungen Harvard 1987 Feinstrukturkonstante mit Hilfe QED: d.h. g =1+C 2( α )+... π 2 −1 α =137.035999084(33)(39) α−1=137.035999074(44) unabhängige Messung: Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 23 5.Fehlerquellen ● ● Magnetfeldinstabilitäten – Störung der Messung durch äußere Magnetfelder – Messung in der Nacht und am Wochenende – supraleitender Magnet 10-9/h Hohlraumstrahlung (cavity shift) – ● Schwarzkörper Strahlung – ● nicht komplett verstanden Breite der Peaks Statistik/ Fitten QED ist tatsächlich eine äußerst präzise Theorie (genauer als die Erfinder es sich ausmalten...) Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 24 Quellen 1. D.Hanneke, S.Fogwell, and G.Gabrielse, Phys.Rev.Lett.100,120801 (2008) 2. D.Hanneke, S.Fogwell, and G.Gabrielse, Phys.Rev.A.83.052122 (2011) 3. http://www.physi.uni-heidelberg.de/Einrichtungen/FP/anleitungen/F47.pdf 4. http://www.kip.uni-heidelberg.de/~ion/talks/g-factor.pdf 5. wikipedia.org Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 25 ???????????? iv.) cavity shift 3. experimentelle Realisation Cavity Shift Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 27 Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 28 Extra Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 29 Benedikt Frey g-Faktor Elektron 06.12.13 30 ii.) Penning Falle 2.Theoretische Grundlagen νa g =1+ ν c 2 Ausgangsformel benutze: U ν1=ν c− 2 2d B ν z= g νa = ν c−νc 2 √ eU Md 2 νc = √ ν21 +ν22 +ν 2z ν̄a −ν 2z /(2f c ) Δ g cav g ν 1+ ν̄a = ν =1+ + 2 c 2 2 f c +3 δ/ 2+ν z / (2f c ) mit: Benedikt Frey f c ≡ν1−3/ 2 δ g-Faktor Elektron g ν̄a ≡ ν c−ν1 2 2 δ= 06.12.13 h νc me c 2 31
