Einfache Derivate - Mathematics TU Graz

Einfache Derivate
Christian Laubichler
14. Jänner 2009
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Inhalt
1
Einleitung und Begriffsbestimmung
2
Forward - Future
3
Optionen
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Was versteht man unter einem Derivat?
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Was versteht man unter einem Derivat?
Definition
Ein Derivat ist ein Instrument des Finanzmarktes, dessen Wert von
anderen Handelsgütern des Finanzmarktes abhängt (Basis).
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Was versteht man unter einem Derivat?
Definition
Ein Derivat ist ein Instrument des Finanzmarktes, dessen Wert von
anderen Handelsgütern des Finanzmarktes abhängt (Basis).
Handelsort:
1
Derivatbörsen
2
Over-the-Counter-Markt
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Arbitrage
Möglichkeit risikolosen Profit unter Ausnützung eventueller
Preisunterschiede zweier Märkte zu machen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Arbitrage
Möglichkeit risikolosen Profit unter Ausnützung eventueller
Preisunterschiede zweier Märkte zu machen.
Beispiel:
Angenommen eine Aktie wird in New York zu einem
Preis A gehandelt und in Frankfurt zu einem Preis B,
wobei B > A. Wenn man jetzt Aktien in New York kauft
und in Frankfurt verkauft, ergibt sich ein
Gewinn von #Aktien ∗ (B − A).
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Arbitrage
Möglichkeit risikolosen Profit unter Ausnützung eventueller
Preisunterschiede zweier Märkte zu machen.
Beispiel:
Angenommen eine Aktie wird in New York zu einem
Preis A gehandelt und in Frankfurt zu einem Preis B,
wobei B > A. Wenn man jetzt Aktien in New York kauft
und in Frankfurt verkauft, ergibt sich ein
Gewinn von #Aktien ∗ (B − A).
In der Mathematik: arbitragefreier Markt
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Basiswert (underlying asset)
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Basiswert (underlying asset)
Ausübungsdatum, T
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Basiswert (underlying asset)
Ausübungsdatum, T
Ausübungspreis oder Strike Preis, K
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Basiswert (underlying asset)
Ausübungsdatum, T
Ausübungspreis oder Strike Preis, K
Spot Preis, St
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
wichtige Begriffe
In der Long-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu kaufen.
In der Short-Position erklärt man sich einverstanden, je nach
Vertragskonditionen ein Handelsgut zu verkaufen.
Basiswert (underlying asset)
Ausübungsdatum, T
Ausübungspreis oder Strike Preis, K
Spot Preis, St
risikoloser Zinssatz, r
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Forward
Definition
Unter einem Forward Contract versteht man ein Derivat, welches
eine bindende Vereinbarung darstellt, einen gewissen Basiswert
zum Ausübungsdatum T zum Strike Preis K zu kaufen oder zu
verkaufen.
gehandelt am Over-the-Counter-Markt
Vertragsabschluss ist kostenlos“
”
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Preis und Wert eines Forwards
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Preis und Wert eines Forwards
Preis eines Forwards zum Zeitpunkt t:
F (t, T ) = St e r (T −t)
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Preis und Wert eines Forwards
Preis eines Forwards zum Zeitpunkt t:
F (t, T ) = St e r (T −t)
Wert eines Forwards zum Zeitpunkt t :
X (t, K , T ) = St − e −r (T −t) K
(Long-Position)
X (t, K , T ) = e −r (T −t) K − St
(Short-Position)
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Preis und Wert eines Forwards
Preis eines Forwards zum Zeitpunkt t:
F (t, T ) = St e r (T −t)
Wert eines Forwards zum Zeitpunkt t :
X (t, K , T ) = St − e −r (T −t) K
(Long-Position)
X (t, K , T ) = e −r (T −t) K − St
(Short-Position)
(
Gewinn bzw. Verlust Long-Position
⇒
Gewinn bzw. Verlust Short-Position
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Einfache Derivate
= ST − K
= K − ST
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel
Annahme:
Spot Preis von Gold ist $300 pro Unze
risikoloser Zinssatz, r, ist 5% pro Jahr
keine Lagerkosten
Was ist ein angemessener Ein-Jahres Forward Preis?
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
1
$300 für 5% pro Jahr ausleihen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
1
$300 für 5% pro Jahr ausleihen.
2
eine Unze Gold kaufen.
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
1
$300 für 5% pro Jahr ausleihen.
2
eine Unze Gold kaufen.
3
einen Short Forward Contract eingehen, um Gold um $340 in
einem Jahr zu verkaufen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
1
$300 für 5% pro Jahr ausleihen.
2
eine Unze Gold kaufen.
3
einen Short Forward Contract eingehen, um Gold um $340 in
einem Jahr zu verkaufen.
Zinsen für die $300 betragen $15
Darlehen zurückzuzahlen ⇒ Profit von $25
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 1
Annahme: Ein-Jahres Forward Preis ist $340 pro Unze.
Ein Händler kann nun wie folgt handeln:
1
$300 für 5% pro Jahr ausleihen.
2
eine Unze Gold kaufen.
3
einen Short Forward Contract eingehen, um Gold um $340 in
einem Jahr zu verkaufen.
Zinsen für die $300 betragen $15
Darlehen zurückzuzahlen ⇒ Profit von $25
Forward Preis > $315 ⇒ Profit
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
1
Das Gold für $300 pro Unze verkaufen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
1
Das Gold für $300 pro Unze verkaufen.
2
Den Erlös mit 5% investieren.
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
1
Das Gold für $300 pro Unze verkaufen.
2
Den Erlös mit 5% investieren.
3
Einen Long Forward Contract eingehen, der den Rückkauf des
Goldes für $300 pro Unze in einem Jahr ermöglicht.
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
1
Das Gold für $300 pro Unze verkaufen.
2
Den Erlös mit 5% investieren.
3
Einen Long Forward Contract eingehen, der den Rückkauf des
Goldes für $300 pro Unze in einem Jahr ermöglicht.
Investitionen ⇒ $315 ⇒ $15 Profit
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Fall 2
Annahme: Forward Preis $300 ist pro Unze.
Ein Anleger, der Gold in seinem Portfolio hat, kann:
1
Das Gold für $300 pro Unze verkaufen.
2
Den Erlös mit 5% investieren.
3
Einen Long Forward Contract eingehen, der den Rückkauf des
Goldes für $300 pro Unze in einem Jahr ermöglicht.
Investitionen ⇒ $315 ⇒ $15 Profit
Forward Preis < $315 ⇒ Profit
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Resümee
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Resümee
Forward Preis > $315 ⇒ Fall 1 profitabel
umso mehr Händler ⇒ Nachfrage für Short Forward Contracts
steigt ⇒ Forward Preis fällt
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Resümee
Forward Preis > $315 ⇒ Fall 1 profitabel
umso mehr Händler ⇒ Nachfrage für Short Forward Contracts
steigt ⇒ Forward Preis fällt
Forward Preis < $315 ⇒ Fall 2 profitabel
Anleger wollen Vorteil ausnützen ⇒ Nachfrage für Long
Forward Contracts steigt ⇒ Forward Preis steigt
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Beispiel - Resümee
Forward Preis > $315 ⇒ Fall 1 profitabel
umso mehr Händler ⇒ Nachfrage für Short Forward Contracts
steigt ⇒ Forward Preis fällt
Forward Preis < $315 ⇒ Fall 2 profitabel
Anleger wollen Vorteil ausnützen ⇒ Nachfrage für Long
Forward Contracts steigt ⇒ Forward Preis steigt
Man kann annehmen, dass Arbitrage Möglichkeiten immer
ausgenützt werden und der Ein-Jahres Forward Preis wird sich
bei $315 einpendeln.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Future
vom Prinzip her gleich wie Forwards
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Future
vom Prinzip her gleich wie Forwards
gehandelt an Derivatbörsen
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Future
vom Prinzip her gleich wie Forwards
gehandelt an Derivatbörsen
Zeitpunkt ⇒ Zeitraum
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Future
vom Prinzip her gleich wie Forwards
gehandelt an Derivatbörsen
Zeitpunkt ⇒ Zeitraum
Vertragsabschluss ist kostenlos“
”
Preis abhängig von Angebot und Nachfrage
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Future
vom Prinzip her gleich wie Forwards
gehandelt an Derivatbörsen
Zeitpunkt ⇒ Zeitraum
Vertragsabschluss ist kostenlos“
”
Preis abhängig von Angebot und Nachfrage
Gegengeschäfte zur Glattstellung
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Unterschiede von Forward und Future
Forward
Future
Over-the-Counter-Markt
Börse
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Unterschiede von Forward und Future
Forward
Future
Over-the-Counter-Markt
Börse
nicht einheitlich
einheitlich
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Unterschiede von Forward und Future
Forward
Future
Over-the-Counter-Markt
Börse
nicht einheitlich
einheitlich
genau spezifiziertes Datum
spezifizierter Zeitraum
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Unterschiede von Forward und Future
Forward
Future
Over-the-Counter-Markt
Börse
nicht einheitlich
einheitlich
genau spezifiziertes Datum
spezifizierter Zeitraum
Abrechnung bei Vertragsende
täglich
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Unterschiede von Forward und Future
Forward
Future
Over-the-Counter-Markt
Börse
nicht einheitlich
einheitlich
genau spezifiziertes Datum
spezifizierter Zeitraum
Abrechnung bei Vertragsende
täglich
Lieferung oder Barausgleich
gewöhnlich glattgestellt
findet meist statt
vor Fälligkeit
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Eine Put Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Eine Put Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen.
nicht kostenlos
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Eine Put Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen.
nicht kostenlos
Insgesamt vier verschiedene Positionen
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Eine Put Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen.
nicht kostenlos
Insgesamt vier verschiedene Positionen
Unterscheidung nach Ausübungsart:
amerikanische Optionen
Christian Laubichler
immer einlösbar
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Grundlagen des Optionshandels
werden an beiden Märkten gehandelt
Eine Call Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu kaufen.
Eine Put Option, gibt einem das Recht ein Gut zu einem
bestimmten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen.
nicht kostenlos
Insgesamt vier verschiedene Positionen
Unterscheidung nach Ausübungsart:
amerikanische Optionen
europäische Optionen
Christian Laubichler
immer einlösbar
zu Vertragsende einlösbar
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionen - Beispiel
John Doe schreibt“ eine Call Option für eine Aktie und befindet
”
sich somit in der Short-Position. Der Strike Preis für diese beträgt
$20. Er erhält eine Optionsprämie von $2. Der heutige Spot Preis
beträgt $21. Einige Tage später steigt der Kurs auf $25 und die
Option wird gezogen. Wie groß ist John Doe’s Gewinn/Verlust?
Die Optionsprämie ist ihm sicher, da aber der Kurs auf $25 steigt,
er sie um $20 verkaufen muss, macht er einen Verlust von $5.
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionen - Beispiel
John Doe schreibt“ eine Call Option für eine Aktie und befindet
”
sich somit in der Short-Position. Der Strike Preis für diese beträgt
$20. Er erhält eine Optionsprämie von $2. Der heutige Spot Preis
beträgt $21. Einige Tage später steigt der Kurs auf $25 und die
Option wird gezogen. Wie groß ist John Doe’s Gewinn/Verlust?
Die Optionsprämie ist ihm sicher, da aber der Kurs auf $25 steigt,
er sie um $20 verkaufen muss, macht er einen Verlust von $5.
Es ergibt sich Insgesamt: $2 Prämie − $5 Kursänderung = − $3.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Ziehen einer Option macht nur Sinn, wenn der Gewinn ≥ 0 ist.
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Ziehen einer Option macht nur Sinn, wenn der Gewinn ≥ 0 ist.
Definition
Sei CT := max {ST − K , 0}, der Gewinn einer europäischen Call
Option.
Sei PT := max {K − ST , 0}, der Gewinn einer europäischen Put
Option
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Ziehen einer Option macht nur Sinn, wenn der Gewinn ≥ 0 ist.
Definition
Sei CT := max {ST − K , 0}, der Gewinn einer europäischen Call
Option.
Sei PT := max {K − ST , 0}, der Gewinn einer europäischen Put
Option
amerikanische Optionen schwerer zu analysieren
⇒ amerikanische Optionen teurer als europäische
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 1
Annahme:
arbitragefreier Markt
keine Transaktionskosten
keine Dividenden
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 1
Annahme:
arbitragefreier Markt
keine Transaktionskosten
keine Dividenden
Für eine europäische Call Option gilt:
max {St − Ke −r (T −t) , 0} ≤ Ct ≤ St , t < T
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 1
Annahme:
arbitragefreier Markt
keine Transaktionskosten
keine Dividenden
Für eine europäische Call Option gilt:
max {St − Ke −r (T −t) , 0} ≤ Ct ≤ St , t < T
⇒ St − Ke −r (T −t) + x = Ct , x ≥ 0
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 1
Annahme:
arbitragefreier Markt
keine Transaktionskosten
keine Dividenden
Für eine europäische Call Option gilt:
max {St − Ke −r (T −t) , 0} ≤ Ct ≤ St , t < T
⇒ St − Ke −r (T −t) + x = Ct , x ≥ 0
Es gilt: St − Ke −r (T −t) + Pt = Ct
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 2
Satz von Merton:
Aktie zahlt keine Dividende aus
⇒ nie optional, eine amerikanische Call Option vorzeitig
auszuüben.
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 2
Satz von Merton:
Aktie zahlt keine Dividende aus
⇒ nie optional, eine amerikanische Call Option vorzeitig
auszuüben.
⇒ CTA = CT
Christian Laubichler
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Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Wertgrenzen für Optionen 2
Satz von Merton:
Aktie zahlt keine Dividende aus
⇒ nie optional, eine amerikanische Call Option vorzeitig
auszuüben.
⇒ CTA = CT
Relation zwischen amerikanische Put und Call Optionen:
St − K ≤ CtA − PtA ≤ St − Ke −r (T −t)
Christian Laubichler
Einfache Derivate
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
eur. Call
+
eur. Put
−
Christian Laubichler
am. Call
+
Einfache Derivate
am. Put
−
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
K
eur. Call
+
−
eur. Put
−
+
Christian Laubichler
am. Call
+
−
Einfache Derivate
am. Put
−
+
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
K
T
eur. Call
+
−
?
eur. Put
−
+
?
Christian Laubichler
am. Call
+
−
+
Einfache Derivate
am. Put
−
+
+
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
K
T
σ
eur. Call
+
−
?
+
eur. Put
−
+
?
+
Christian Laubichler
am. Call
+
−
+
+
Einfache Derivate
am. Put
−
+
+
+
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
K
T
σ
r
eur. Call
+
−
?
+
+
eur. Put
−
+
?
+
−
Christian Laubichler
am. Call
+
−
+
+
+
Einfache Derivate
am. Put
−
+
+
+
−
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Optionspreisänderungen
Variable
St
K
T
σ
r
Dividende
eur. Call
+
−
?
+
+
−
eur. Put
−
+
?
+
−
+
Christian Laubichler
am. Call
+
−
+
+
+
−
Einfache Derivate
am. Put
−
+
+
+
−
+
Einleitung und Begriffsbestimmung
Forward - Future
Optionen
Vielen Dank!
Christian Laubichler
Einfache Derivate