Franziska Emmerich
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Franziska Emmerich 1. 2. 3. 4 4. 5. Einleitung Ei l it Mehrteilchensysteme Zustandsdichte Quantenpunkte (mögliche) Anwendungen von Quantenpunkten 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 2 Die Welt Di W lt ist i t aus k komplexen l Vielteilchensystemen Vi lt il h t aufgebaut, deren Beschreibung durch eine einzige kohärente Wellenfunktion möglich ist. ist Behandlung eines komplexen Vielteilchensystems mathematisch unlösbar →Vereinfachen: nur schwache oder zeitl. eitl Begren Begrenzte te Wechselwirkung zwischen den Teilchen →Vielteilchenzustand Vielteilchenzustand lässt sich durch Faktorisierung in eine Reihe von Einteilchenzuständen beschreiben 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 3 Frage: Welchen Einfluss hat das Ensemble auf das einzelne Teilchen? Also Welche Einteilchenzustände werden besetzt? 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 4 ¾ ¾ ¾ ¾ und d sind i d gleichwertig l i h ti müssen Lösungen der Schrödingergleichung sein Damit g gibt es zwei unterscheidbare Zustände,, einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Verknüpfung symmetrischer und antisymmetrischer Mehrteilchensystem mit dem Spin 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 5 Oben: Potentialverlauf Unten: Überlappende Wellenfunktionen in Potentialtöpfen, die über eine durchtunnelbare B i Barriere verbunden b d sind. i d 15.01.2013 Aufspaltung in einen bindenen Zustand Ψ+ und einen antibindenden Zustand Ψ− . Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 6 beschreibt b h ibt räumlichen ä li h A Anteil t il d des Zweiteilchenzustands bei Überlapp der W ll f kti Wellenfunktionen Bei identischer Spinrichtung wir der Zweiteilchenzustand der ununterscheidbaren Elektronen beschrieben durch Die Wellenfunktion, die das System mit vertauschten Elektronen beschreibt erhält man durch Anwendung g von 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 7 Teilchen mit halbzahligem Spin weisen also eine W ll f k Wellenfunktion auf, f d die antisymmetrisch h gegenüber b Teilchenvertauschung ist. Für Teilchen mit g ganzzahligem g Spin p g gilt: 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 8 Quantenstatistisch Q t t ti ti h unterscheidet t h id t man b beii elementaren l t T Teilchen il h Fermionen (halbzahliger Spin) und Bosonen (ganzzahliger Spin) Allgemein lässt sich für ein Vielteilchenzustand von N nicht wechselwirkenden Teilchen durch die Slater-Determinante beschreiben. Daran lässt sich auch das Pauli-Prinzip zeigen. 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 9 „Zwei nicht h wechselwirkende h l k d Fermionen am selben lb Ort können nicht denselben Einteilchenquantenzustand einschließlich i hli ßli h d des Spinzustands S i t d einnehmen.“ i h “ Das folgt aus der Antisymmetrie der Vielteilchenwellenfunktion l l h ll f k gegenüber b d der Vertauschung von zwei Fermionen 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 10 Wenn bereits W b it n von N Zuständen Z tä d besetzt b t t sind i d gibt ibt es fü für ein i Boson B N+n Besetzungsmöglichkeiten und für Fermionen als Folgerung aus dem Pauli-Prinzip p N-n Aus klassischer TD: Besetzungswahrscheinlichkeit für einen Zustand der Energie E durch Boltzmann-Verteilung gegeben → Herleitung H l i d Fermi-Verteilung der F iV il Fermi-Verteilung: 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 11 Bestimmung B ti der d Zustandsdichte Z t d di ht Der gesamte k-Raum wird abgedeckt, wenn periodische Randbedingungen vorliegen Periodische Randbedingungen g g →Q Quantisierung g der Wellenvektoren: Zwei Zustände (mit antiparallelem Spin) nehmen jetzt das Volumen ein 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 12 Dreidimensional Zweidimensional Eindimensional N lldi Nulldimensional i l 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 13 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 14 Zustandsdichte in 3D Zustandsdichte in 2D D ist unabhängig von E →konstant Zustandsdichten verschiedener Subbänder überlagern sich Zustandsdichte in 1D dE Für dk = 0 wird, divergiert die Zustandsdichte Zustandsdichte. Zustandsdichten der Subbänder überlagern sich auch hier. 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 15 Fü B Für Bosonen ergibt ibt sich i h di die B Bose-Einstein-Verteilung Ei t i V t il (Mit dem chemischen Potential µ d. d Bose-Gases) Bose Gases) 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 16 Spin und Pauli-Prinzip haben wesentlichen auf den elementaren Aufbau der Materie. Objekte j der Nanotechnologie g machen es aufgrund g ihrer minimalen Abmessungen erforderlich, spinund drehimpulsbasierte p Effekte explizit p in der Beschreibung zu berücksichtigen 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 17 Was sind Quantenpunkte? Quantenpunkte sind Nanokristalle, in denen aufgrund ihres äußerst kleinen Durchmessers (wenige nm) Quanteneffekte auftreten. Diese Quanteneffekte g für außerordentliche optische, p magnetische g und elektronische sorgen Eigenschaften. Meist wird ein zweidimensionales Elektronengas (2DEG) an der Grenzfläche einer Halbleiterheterostruktur durch Metallelektroden weiter bis auf 0 Dimensionen eingeschränkt (daher der Name Quanten-punkt), Quanten punkt) d.h. d h die Ladungsträger sind in der Größenordnung ihrer De-Broglie-Wellenlänge in alle Richtungen lokalisiert. Herstellung: Elektronenstrahllithographie Molekularstrahlepitaxie und Selbstorganisationseffekte (schneller) N Nasschemisch h i h Elektrostatisch definierte Quantenpunkte Kombination aus epitaktischen und lithographischen Verfahren 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 18 A fb Aufbau: Die mittlere Schicht stellt Potentialsenke für Elektronen dar. Wird zwischen Source und Drain eine Spannung angelegt, tunneln die Elektronen von unten in den Quantenpunkt (QD) (und von da aus in die obere Elektrode). Das Potential des QD kann zusätzlich über die Seitenelektrode verschoben h b werden. d Wegen kleiner BE-Kapazitäten ist Einzelelektronentunneln möglich. Die M Messung des d Stroms St als l Funktion F kti der d Gatespannung gestattet die Spektroskopie elektronischer Zustände bei Besetzung des QD mit unterschiedlich vielen Elektronen. Elektronen 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 19 Das Potential des QD ist rotationssymmetrisch Der Hamiltonoperator ist der von zwei senkrecht zueinander schwingenden harmonischen Oszillatoren: (Schwingungen überlagern sich zu Kreisbewegung) in Zylinderkoordinaten: es folgt: und haben dieselben Eigenfunktionen: Energie eines im QD kreisenden Elektrons ist von abhängig, zusätzlich bestimmen die Eigenwerte die Gesamtenergie. Kreisbewegung der Os Oszillatoren illatoren symmetrisch ist ist, geht Quanten Quantenzahl ahl k für Radialwellenfunktion mit 2k in Energieeigenwerte ein: Damit ist 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 20 Tabelle: resultierendes Besetzungsschema g für QD in Anlehnung g an die Besetzung der Atomorbitale (entartungsgrad berücksichtigt Spin; Besetzungsschema wurde für gezeigten QD experimentell bestätigt) Hundtsche Regel: Reihenfolge der Besetzung der orbitalen Q g gilt → „„künstliches Atom“ Zustände der Atome,, die auch für QD 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 21 Quantenpunktlaser: Q t ktl V Vorteile t il gegenüber üb kl klassischen i h Lasern: Enorm großer Durchstimmbereich der Emissionswellenlänge durch maßgeschneiderte QD (in Größe und Zusammensetzung) Wesentlich verringerte Schwellenstromdichte und – temperaturstabilität Höhere Temperaturstabilität der Emissionswellenlänge 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 22 QD als l S Speicherelement i h l t (Nanoflash-Speicher) Vorteile: Weniger Elektronen pro gespeicherter Informationseinheit → schnellere Schreib- und Lesegeschwindigkeit Längere Lebensdauer (>10 Jahre Speicherzeit bei Raumtemperatur) 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 23 Quantenbauelement: Q t b l t S Spin i Valve V l (Spinventil) (S i til) Bisher nur in der Theorie existent Mögliche Anwendung in Quantencomputern oder in magnetischer g Speicheung p g von Information 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 24 CdSe- und CdS d CdTe-Partikel CdT P tik l weisen i Fl Fluoreszenz auf, f wobei die emittierte Lichtwellenlänge abhängig von d Größe der G öß d der P Partikel tik l iistt Anwendungen: Fluoreszenzmarkierung biologische Funktionseinheiten Quantenpunkt-LED-Displays Dünnschichtsolarzellen (im Test) 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 25 Nanostrukturforschung N t kt f h und d Nanophysik, N h ik Bd. Bd 1; 1 U. U Hartmann, H t Oldenbourgverlag, 2012 Quantum Dots; Hildegard Uecker, Andreas Sorge Seminar "Quantenmechanik II " Institut für Theoretische Physik, GeorgAugust-Universität Göttingen im WS 05/06 Festkörperphysik; Siegfried Hunklinger, Oldenbourgverlag, 2007 www.wikipedia.de h http://nanopartikel.info/cms/Wissensbasis/Quantenpunkte // ik l i f / /Wi b i /Q k http://www.weltderphysik.de/gebiet/technik/quantentechnik/halbleiter-quantenpunkte/anwendungen/ http://www.photonik.de/pl/5/2/0/4191/quantenpunktspeicher.html p 15.01.2013 Vielteilchensysteme, Franziska Emmerich 26
