Formel Bedeutung p1x1 + p2x2 ≤ m Budgetbeschränkung: Die
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Formel Bedeutung p1 x1 + p2 x2 ≤ m Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen das Einkommen nicht übersteigen. p1 x1 + p2 x2 ≤ p1 ω1 + p2 ω 2 Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen den Wert der Anfangsausstattung nicht übersteigen. ¯ ¯ ¯ 2¯ = OC = ¯ dx dx1 ¯ p1 p2 (x1 , x2 ) % (y1 , y2 ) Die Opportunitätskosten einer zusätzlichen Einheit von Gut 1, ausgedrückt in Einheiten von Gut 2, sind gleich dem Preisverhältnis. Ein Individuum bevorzugt Bündel (x1 , x2 ) gegenüber dem Bündel (y1 , y2 ) oder ist indifferent zwischen beiden. MU1 = du dx1 Grenznutzen von Gut 1 ¯ ¯ ¯ dx2 ¯ MU1 ¯= MRS = ¯¯ dx1 ¯ MU2 Grenzrate der Substitution: Für den Mehrkonsum einer Einheit von Gut 1 kann das Individuum auf MRS Einheiten von Gut 2 verzichten, ohne sich besser oder schlechter zu stellen. p1 MRS = p2 Im Haushaltsoptimum ist der Betrag des Anstiegs der Indifferenzkurven gleich dem Betrag des Anstiegs der Budgetgeraden. ∂ 2u <0 (∂x1 )2 1. Gossen’sches Gesetz: Der Grenznutzen nimmt mit jeder konsumierten Einheit ab. MU1 ! MU2 = p1 p2 2. Gossen’sches Gesetz: Das Verhältnis von Grenznutzen zu Preis ist für alle Güter im Haushaltsoptimum gleich. ! e (u) := Die Ausgabenfunktion (p1 x1 + p2 x2 ) ordnet gegebenem Nutzen 1 2 u=u(x1 ,x2 ) die minimalen Ausgaben zu. εx1 ,m = dx1 x1 dm m = dx1 m dm x1 Einkommenselastizität der Nachfrage für Gut 1 εx1 ,p1 = dx1 x1 dp1 p1 = dx1 p1 dp1 x1 individuelle Preiselastizität der Nachfrage für Gut 1 min x ,x 2 εx1 ,p2 = dx1 x1 dp2 p2 = individuelle Kreuzpreiselastizität der Nachfrage für Gut 1 dx1 p2 dp2 x1 s1 εx1 ,m + s2 εx2 ,m = 1 Die durchschnittliche Einkommenselastizität der Nachfrage beträgt 1. ∂xS ∂x1 ∂x1 x1 = 1 − ∂p1 ∂p1 ∂m Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen ∂x1 ∂xS ∂x1 (ω1 − x1 ) = 1 + ∂p1 ∂p1 ∂m Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung wF + pC = w24 + pC u Budgetgleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum ¯ ¯ ¯ dC ¯ ! w ¯ ¯= ¯ dF ¯ p Haushaltsoptimum für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum Slutsky-Gleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum ∂F ∂F S ∂F = + (24 − F ) ∂w ∂w ∂m Budgetgleichung für den (1 + r)c1 + c2 = (1 + r)m1 + m2 intertemporalen Konsum (Zukunftswert). Budgetgleichung für den intertemporalen Konsum (Barwert). c2 m2 = m1 + c1 + 1+r 1+r 3 ¯ ¯ ¯ dc2 ¯ ! ¯ ¯ ¯ dc1 ¯ = 1 + r Haushaltsoptimum für den intertemporalen Konsum L = [x1 , ..., xn ; p1 , ..., pn ] Lotterie, die xi mit der Wahrscheinlichkeit pi ergibt EL = p1 x1 + ... + pn xn Erwartungswert von L EL (u) = p1 u (x1 ) + ... + pn u (xn ) erwarteter Nutzen von L L1 % L2 ⇔ EL1 (u) > EL2 (u) L1 wird L2 vorgezogen u (EL ) > EL (u) Agent ist risikoscheu u (EL ) = EL (u) Agent ist risikoneutral u (EL ) < EL (u) Agent ist risikofreudig γ γ Budgetgleichung für verx1 + x2 = (A − L) + A sicherten Haushalt 1−γ 1−γ RP (L) = EL − CE (L) Risikoprämie als Differenz von Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent q(p) Nachfragefunktion εq,p = dq p dp q Preiselastizität der Nachfrage inverse Nachfragefunktion p(q) MR = d(p(q)q) dq Grenzerlös 4 MR = p + Der Grenzerlös ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Preissenkung. dp q dq ¶ µ 1 MR = p 1 + εq,p MRp = Amoroso-RobinsonRelation d(pq(p)) dp Grenzerlös bezüglich des Preises dq MRp = q + p dp Der Grenzerlös bezüglich des Preises ist gleich der Menge abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Mengenreduzierung. MRp = q(1 + εq,p ) Amoroso-RobinsonRelation für den Grenzerlös nach dem Preis y = f (x1 , x2 ) Produktionsfunktion MP1 = AP1 = εy,x1 = εy,t dy dx1 Grenzproduktivität des Faktors 1 y x1 dy y dx1 x1 Durchschnittsproduktivität des Faktors 1 Die Produktionselastizität ist gleich dem Quotient von Grenz- und Durchschnittsproduktivität. MP1 = AP1 ¯ ¯ t df (tx1 , tx2 ) ¯ Skalenelastizität = dt f (tx1 , tx2 ) ¯t=1 5 f (tx1 , tx2 ) = tf (x1 , x2 ) , für t ≥ 1 konstante Skalenerträge oder εy,t = 1 f (tx1 , tx2 ) > tf (x1 , x2 ) , für t ≥ 1 steigende Skalenerträge oder εy,t > 1 f (tx1 , tx2 ) < tf (x1 , x2 ) , für t ≥ 1 fallende Skalenerträge oder εy,t < 1 Gleichung der Isokostengerade c = w1 x1 + w2 x2 Im Kostenminimum ist der Anstieg der Isoquanten (Grenzrate der technischen Substitution) gleich dem Anstieg der Isokostengeraden. ¯ ¯ ¯ dx2 ¯ MP1 ! w1 ¯= MRT S = ¯¯ = dx1 ¯ MP2 w2 c (y) := min x1 ,x2 mit y=f (x1 ,x2 ) MC = dc dy AC = c(y) y (w1 x1 + w2 x2 ) Kostenfunktion Grenzkosten Durchschnittskosten cs (y) = cx2 (y) = min x 1 (w1 x1 + w2 x2 ) mit y=f (x1 ,x2 ) 6 kurzfristige Kostenfunktion cs (y) = cv (y) + F MCA = w + dw A dA MV P = p · MP1 ! MV P = w1 Die kurzfristigen Kosten setzen sich aus variablen und Fixkosten zusammen. Die Grenzkosten der Beschäftigung einer zusätzlichen Arbeitseinheit sind gleich dem Lohnsatz zuzüglich der durch den gestiegenen Lohn verursachten Mehrkosten. Das Grenzwertprodukt ist das Produkt aus Preis und Grenzproduktivität. Bei optimalem Faktoreinsatz ist das Grenzwertprodukt gleich dem Faktorpreis. MC1 = MR1 Gewinnmaximierungsbedingung für den Faktoreinsatz MR1 = MR · MP1 Das Grenzerlösprodukt ist gleich dem Grenzerlös multipliziert mit der Grenzproduktivität. ! ! MR1 = w1 Das Grenzerlösprodukt ist im Optimum gleich Faktorpreis. 7 Gewinn ist als Differenz von Erlös und Kosten definiert. π(y) = r(y) − c(y) Das Gewinnoptimum wird erreicht, wenn der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. ! MC = MR MC = MR = p Bei vollkommener Konkurrenz ist der Grenzerlös gleich dem Preis. AC = p Bei vollkommener Konkurrenz ist der Preis gleich den Durchschnittskosten, es liegt Gewinnlosigkeit vor. MRS A = MRS B Auf der Kontraktkurve sind die Grenzraten der Substitution zweier Agenten gleich. ! ! die kompensatorische ¡ n h ¢ n n CV = e u , p1 , p2 − e (u , p1 , p2 ) Variation für die Preiserhöhung ¡ ¢ die äquivalente Variation EV = e (un , pn1 , p2 ) − e uh , pn1 , p2 für die Preiserhöhung BKR (q n ) = Rqn Bruttokonsumentenrente bei der Outputmenge q n p (q) dq 0 8 NettokonsumentenKR (q n ) = BKR (qn ) − r (q n ) rente bei der Outputmenge q n . P R (p0 ) = p0 q0 − cv (q0 ) Die Produzentenrente beim Marktpreis p0 ist die Differenz zwischen Erlös und den variablen Kosten. p − MC p Lerner’scher Monopolgrad H= n ³ ´ X yi 2 i=1 Y = n X Herfindahl-Konzentrationsindex H s2i i=1 Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 y2 = R2 (y1 ) Der Grenzerlös eines Dyopolisten ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösänderung aufgrund der ¶ Preissenkung: µ dy2 dp Die Mengenerhöhung von 1+ MR = p + y1 Unternehmen 1 hat bei dY dy1 Cournot keinen Einfluß auf Unternehmen 2 (dy2 /dy1 = 0); bei Stackelberg ist dy2 /dy1 typischerweise negativ. duB (a) >0 da positiver externer Effekt 9 Die Pigou-Steuer ist gleich dem Grenzschaden im sozialen Optimum. ¯ ¯ 0 ! ∂S(x, y) ¯ t = ∂x ¯(x0 ,y0 ) f erenz− f erenz− ¯ dx ¯Indifkurve ¯ dx ¯Indifkurve B¯ ¯ ¯ A¯ + dG = dG T ransf ormations− ¯ ¯ kurve ¯ +xB ) ¯ = ¯ d(xAdG ¯ 10 Bedingung für die Pareto-optimale Bereitstellung eines öffentlichen Gutes
