Ordnung und Chaos im Sonnensystem, Club zu Bremen 2008

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Ordnung und Chaos im Sonnensystem
Peter H. Richter
Vortrag im Club zu Bremen
16. April 2008
Peter H. Richter
2
MercuryMars
Saturn - Kronos
Sun Venus
Uranus
Jupiter - Zeus
Pluto
Neptun
Keplers Ordnung
Astronomia
Nova 1609
Johannes Kepler
1571-1630
Harmonices
Mundi 1619
Mysterium
Cosmographicum 1597
Planetenbahnen
Peter H. Richter
5
Titius-Bode und W. Herschel
Planet
n
Ti-Bo
exakt
Merkur
−
0.4
0.39
Venus
0
0.7
0.72
Erde
1
1.0
1.00
Mars
2
1.6
1.52
???
3
2.8
2.77
Jupiter
4
5.2
5.20
Saturn
5
10.0
9.54
Uranus
6
19.6
19.2
a = 0.4 + 0.3 ∙ 2n
Johann E. Bode
1768
Johann D. Titius
1766
Uranus 1781
Wilhelm Herschel
1738-1822
Peter H. Richter
6
Wilhelm Olbers und Hieronymus Schröter
Bessel 1784-1846
Hieronymus Schroeter
1745-1816
H. Wilhelm M. Olbers 1758-1840.
Harding 1765-1834
Peter H. Richter
7
Neue Planeten
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•
September 1800: Astronomische Gesellschaft – „Himmelspolizey“
1. Januar 1801: Giuseppe Piazzi entdeckt Ceres
1801: Carl Friedrich Gauß berechnet ihre Bahn
Ceres
1. Januar 1802: Wilhelm Olbers findet Ceres wieder
Pallas
28. März 1802: Olbers entdeckt Pallas
1. September 1804: Carl Ludwig Harding entdeckt Juno
29. März 1807: Olbers entdeckt Vesta – von Gauß so benannt
bis 1845 keine weiteren Kleinplaneten
heute: über 220 000 Asteroiden katalogisiert – „Bremen“ 6320
weiter
433 Eros
Planetenbahnen
951 Gaspra
Peter H. Richter
8
Entdeckung der Ceres
•
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•
Olbers Juli 1801: „So hätte also Piazzi unserer aufsprossenden Sozietät
die Ehre der Entdeckung eines neuen Planeten geraubt? Denn gewiss
würde doch diese ihn gefunden haben, wenn sie erst nach unserem Plan
ganz in Thätigkeit gekommen wäre, da ihr nicht leicht ein beweglicher
Stern 8. Größe hätte entgehen können.“
Olbers am 6. Januar 1802 nach Wiederauffindung am 1. 1. 1802: „Die
gefundenen Stellen der Ceres kommen ziemlich gut mit der ersten Ellipse
des Dr. Gauss überein.“
Olbers am 15. Januar 1802: „Immer ist es bewundernswürdig, wie genau
die elliptischen Elemente des Dr. Gauss zutreffen … Dies gereicht sowohl
den Berechnungen des Dr. Gauss, als auch den Beobachtungen des
Herrn Piazzi zur größten Ehre.
zurück
Peter H. Richter
9
Entdeckung der Pallas
• Olbers 30. März 1802: „Ich eile, Ihnen eine wichtige astronomische
Entdeckung mitzutheilen. Seit dem 28. März beobachte ich in dem
nördlichen Flügel der Jungfrau außer der Ceres noch einen
beweglichen Stern, der Ceres in allem ähnlich, von einem Fixstern
7. Größe in meinem Dollond durchaus nicht zu unterscheiden,
rückläufig wie sie, nur stärker in nördlicher Deklination zunehmend.
• Olbers 1. Juni 1802: „Noch müssen wir nur beobachten und die
Bahn bestimmen … Dann werden wir vielleicht … ausmachen
können, ob Ceres und Pallas immer so getrennt in friedlicher
Nachbarschaft ihre jetzige Bahnen durchlaufen haben, oder ob
beide nur Trümmer, nur Stücke eines ehemaligen größeren
Planeten sind, den irgend eine große Katastrophe zersprengte.
zurück
Peter H. Richter
10
Verteilung der Asteroiden
Kirkwood-Lücken 4:1,3:1,5:2,7:3,2:1
Hilda-Gruppe 3:2
Peter H. Richter
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Dreikörper-Dynamik: Ordnung und Chaos
• Die Stabilität der Asteroidenbahnen erkennt man am besten in
einem Bezugssystem, in dem Sonne und Jupiter ruhen
• Dort sehen Keplerellipsen allerdings gewöhnungsbedürftig aus
Dreikörper-Dynamik
Bezugssysteme
• Dafür reicht es aus, nur die rechtläufigen Apsiden-Durchgänge der
Bahnen zu notieren: man überblickt dann viele Bahnen gleichzeitig
• Ordnung und Chaos liegen hier eng ineinander verwoben
Peter H. Richter
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Stabile und instabile Bahnen
3:1
5:2
2:1
5:3
3:2
m = 0.001
E = -1.5195
Peter H. Richter
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Gemeinsame Entfaltung von Ordnung und Chaos
E = -1.5195
E = -1.4995
• Wachsendes E (und wachsendes m) verstärken Chaos und Ordnung
• Chaos bedeutet: Stoß mit Jupiter oder Ejektion, jedenfalls Putzen
• Ordnung bedeutet: Nähe zu einer stabilen Resonanz oder kontrolliert
„irrationales“ Verhalten
• Keplers harmonische Welt erscheint nun als Resultat einer Evolution
Peter H. Richter
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Ordnung und Chaos im Sonnensystem
Herzlichen Dank für die Einladung
in den Club zu Bremen
Peter H. Richter
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Trojanerstabilität bei zunehmendem m
E = -1.5 + m (1 - m) / 2
m = 0.00827
m = 0.010913 m = 0.01352
m = 0.02
m = 0.001
m = 0.02429
m = 0.03
Peter H. Richter
m = 0.03852
m = 0.04
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Poincaré-Schnittbilder
• erlauben das Studium der Abhängigkeit von Jupiters Masse und der
Energie
• zeigen, welches Schicksal chaotische Bahnen früher oder später
erleiden: Absturz oder Auswurf
Peter H. Richter
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Chaos schafft Ordnung: Keplers Harmonien?
Peter H. Richter
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