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Angewandte Fluiddynamik I
Zusammenfassung
SS 2008
1
1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible
Strömungen
inkompressibel:
 = konstant
w Strömungsg eschwindigkeit
M 
 0,2
c
Schallgeschwindigkeit
zwei Ähnlichkeitsbedingungen:
1. Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung
(Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß)
2. Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen
müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!
2
Methoden der Kennzahl-Bildung
1. Aus Kräfteverhältnissen:
einige typische Kräfte:
Trägheitskraft:
FT ~ u2·l2
Druckkraft:
FD ~ p·l2
Reibungskraft:
FR ~ ·l2
Newtonsche Medien: 
FR ~ ul
Schwerkraft:
FS~ ·l3·g
Kapillarkraft:
FK~ l
du
 
dy
3
Kennzahlen
 Eu  Eulerzahl
FD
p

~


FT   u 2 
Ne  Newtonzahl
FT u  l
~
 Re
FR

FT
u2
~
oder
FS g  l
!
cp 
p  p

2
u2
Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0
Re = 0.
Dort: Re = FJ/FR
FT
u
~
 Fr
FS
g l
u
Fr ~ M 
c
FT   u 2  l
~
 We
FK

4
Kennzahlbildung:
Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich
dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:
We

Re
 u2 l 


u l

 Z (Zerstäube rzahl)
   l
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1.4
DIMENSIONSANALYSE
1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln
Man unterscheidet zwischen:
Dimensions- und Maßeinheiten
1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem)
In der Mechanik:
Technisches Maßsystem:
Physikalisches Maßsystem:
F (Kraft), L (Länge), T (Zeit)
M (Masse), L (Länge), T (Zeit)
Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können
mehr als 3 Basisgrößen auftreten,
z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur 
6
Satz:
Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen
bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als
Potenzprodukt von Basisgrößen dar:
Dim a 
a = FLT
(Techn. System)
bzw.
a = MlLmTn
(Physikal. System)
wobei ,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen.
z.B.: w = m/s = F0L1T-1
 = kg/m3 = M1L3T0
(physikal. System)
 = kp·s2/m4 = F1L-4T2
(techn. System)
7
Was versteht man unter einer Basis?
Basis:
Eine Basisgröße läßt sich nicht als
Potenzprodukt einer anderen Basisgröße
darstellen!
8
-Theorem von Buckingham
Anzahl der Einflußgrößen:
n
Anzahl der Basisgrößen:
m
Rang der Dimensionsmatrix:
mit
m<n
rm
r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen
vorkommen! Ansonsten: r < m.
Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose
-Größen=Kennzahlen
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10
Sichtbarmachung der Kugelumströmung
a) ReD = 2·104
b) ReD = 2·105
c) ReD = 3·105
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Kugel mit rauher Oberfläche
12
Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von KfzUmströmungen
1. Geometrische Ähnlichkeit:
Details, Oberfläche
2. Dynamische Ähnlichkeit:
Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn
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Meßstrecke des großen Windkanales
am Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen
14
Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von KfzUmströmungen
3. Dynamische Ähnlichkeit:
Konstanz von M und Re
Re 
u l

u
M
c
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Gebäudeaerodynamik
Ursachen des Windes
16
Simulation einer Erdgrenzschicht
17
Simulation einer Erdgrenzschicht
18
Simulation einer Erdgrenzschicht
S f  ~ f

5
3
19
Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze
Jetzt: kompressible Strömungen:  = (p,T)
Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit
Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1.
W Strömungsg eschwindigkeit
M 
c
Schallgeschwindigkeit
20
Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
W
M 
c
1
Homogene Atmosphäre:
W c
T = konst. = f(z)
z
21
Unterschall-Flug
M<1
W<c
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Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre
W
M 
c
1
W c
Homogene Atmosphäre:
T = konst. = f(z)
z
23
Überschall-Flug
M>1
W>c
24
Überschall-Flug
25
„Beim Durchbrechen der Schallmauer“
26
„Beim Durchbrechen der Schallmauer“
27
Grundgleichungen´der Gasdynamik:
1. Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung)
2. Impulsgleichungen (Impulserhaltung)
3. Energiesatz
4. Zustandsgleichung (für ideale Gase)
Ergebnis:
System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung
nicht exakt lösbar
Linearisierung der Grundgleichungen:
schlanke Profile
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Linearisierung:

Schlanke Körper (Profil):
2  ymax
 1
L
<<1
u , v=0
v
u  u
c
2·ymax
L
Ansatz für Geschwindigkeiten:
u = u + u‘
mit u‘ << u
v = v + v‘
mit v‘ << u
c = c + c‘
mit c‘ << c
Parallelströmung wird
durch den Flügel nur
„wenig“ gestört!
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Endergebnis der Linearisierung:
Linearisierte Störpotentialgleichung:
1  M 
2

xx
  yy   zz  0
u  u
v  v
w  w
x 
, y 
, z 
u
u
u
Koordinaten-Transformation:
x=
Ergebnis:
 = a·y
 = b ·z  x, y, z   A    ,,  
1  M 21
ab
1  M 2 2
 1 1  1 1  M 2 2
A   
 2 a  2 1  M 21
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Dimensionslose Druckverteilung
Ergebnis:
u
u  u
cp 
 2 
 2 
 2   x
 2
u
u
 u
2
p  p
1 1  M
c p1  
 2 1 M
2
2
2
1
 cp2
31
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33
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39
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Termine für mündliche Prüfungen in den Fächern
Angewandte Fluiddynamik I + II
14.07. – 1.07.2008 Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen
23.07.2008
9:30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula)
Mündliche Prüfungen:
Mi 23.07.2008
vormittags:
09:00 – 12:00 Uhr
Di 29.07.2008
Mi 30.07.2008
nachmittags:
vormittags:
14:00 – 18:00 Uhr
09:00 – 13:00 Uhr
Di 19.08.2008
Mi 20.08.2008
Do 21.08.2008
nachmittags:
ganztätig:
vormittags:
14:00 – 18:00 Uhr
09:00 – 18:00 Uhr
09:00 – 13:00 Uhr
Di 26.08.2008
Mi 27.08.2008
nachmittags:
vormittags:
14:00 - 18:00 Uhr
09:00 – 13:00 Uhr
Di 02.09.2008
Mi 03.09.2008
nachmittags:
vormittags:
14:00 – 18:00 Uhr
09:00 – 13:00 Uhr
Di 09.09.2008
Mi 10.09.2008
nachmittags:
vormittags:
14:00 – 18:00 Uhr
09:00 – 13:00 Uhr
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