Die kosmologische Konstante - Server der Fachgruppe Physik der

T.Hebbeker
Die Entwicklung
des Universums
Thomas Hebbeker
(RWTH)
Sternwarte Aachen
Mai 2002
 Grundlegende Beobachtungen
 Das Big-Bang – Modell
 Die kosmologische Konstante
1.1
T.Hebbeker
Galaxien
„Whirlpool“ (HST)
37 Millionen Lj
HST „deep field“
bis zu 10 Milliarden Lichtjahre
Blick in die Vergangenheit!
Die kosmische Hintergrundstrahlung
T.Hebbeker
Penzias
Wilson
1964
Mikrowellenstrahlung
aus allen Richtungen
= „schwarzer Körper“
mit T = 2.7K
Kleine Temperaturunterschiede
 100 K
COBE
Die Chemie des Universums
Vor der Sternbildung:
75 %
Wasserstoff
Am Ende des Sternenlebens:
25 %
Helium
T.Hebbeker
(Massenanteil)
Wir bestehen aus
Sternenasche !
T.Hebbeker
Rotverschiebung der Galaxien
Hubble 1929: Universum expandiert
v
nm
H  65 km / s / Mpc
d
v  H d
 2 cm / s / Lj
1 / (15 10 a )
9
T.Hebbeker
T = 2.7 K
Das heutige
Universum
Materie:
• 1011 Galaxien
mit je 1011
Sternen
• dunkle Materie
Strahlung:
• Sternenlicht
• Hintergrundstrahlung
H,He
Inhalt
T.Hebbeker
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende)
Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
Das Big-Bang - Modell
Einsteins
allgemeine
Relativitätstheorie
+
=
Astrophysikalische
Beobachtungen
Der Raum expandiert
Anfang: „Big Bang“
Hintergrundstrahlung
Rotverschiebung
Chemie
T.Hebbeker
Evolution des Universums (a la Einstein)
T.Hebbeker
Bestimmt von:
• Hubble-Konstante (kinetische Energie
• mittlere Massendichte (potentielle Energie

m 

 krit
mittlere Massendichte
kritische Massendichte
Hubble-Konstante
Skalenparameter R:
Abstand zwischen zwei
entfernten Galaxien
Expansion)
Kontraktion) Gravitation!
nicht genau bekannt
 3 H  Atome / m3
Materie dominiert
Strahlung dominiert
Prozesse im frühen Universum
10
10 a
heute
T.Hebbeker
300 000 a
Atome
3 min
Kerne
GeV
1010 s 100
(Beschleuniger)
Ladungssumme = 0
T.Hebbeker
Nukleosynthese
t = 3 min
T = 1 000 000 000 K
2 n + 2 p g He-Kern
p = H-Kern
E = 0.1 MeV
(stabil)
(übriggebliebene Protonen)
Schwere Kerne (C, O, U...) entstanden
erst in Sternen/Supernovae !
T.Hebbeker
Bildung von Atomen
t = 300 000 a
T = 3000 K
E = 0.3 eV
3 min
He-Kern + 2 e g He-Atom
H-Kern + e
g H-Atom
Kerne
und auch ein wenig
D, Li, ...
Weltall ohne freie Ladung!
kosmische
Licht kann sich ungehindert ausbreiten!
Hintergrund-
Universum wird durchsichtig!
strahlung !
Inhalt
T.Hebbeker
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende)
Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
„klassische“ Evolutionsgleichung
T.Hebbeker
Falls Materie dominiert:
d R(t )
m M
m
  GN 
2
2
dt
R(t )
2
4
M
 (t ) R 3 (t )  const
3
Integration:
2
 dR (t )  2 G  M 

k


N
R(t )
 dt 
k
=0
= const
>0
Bis auf Faktoren:
kinetische Energie
<0
+
potentielle Energie =
Gesamtenergie
und Raumkrümmung (AR)
Umformulierungen der Evolutionsgleichung
2
 dR (t )  2 G  M 

k


N
R(t )
 dt 
Hubble-‘Konstante‘:
1
dR(t )
H (t ) 

R(t )
dt
8
k
H (t )  GN  (t )   2
3
R (t )
2
 (t )
 m (t ) 
c
 -Parameter:
3H 2 (t )
 c (t ) 
8 GN
k
H (t )  ( m (t ) 1)  2
R (t )
2
kritische
Dichte
T.Hebbeker
T.Hebbeker
Interpretation der Evolutionsgleichung
 k ~ Etot
k
H (t )  ( m (t ) 1)  2
R (t )
2
k 0
offen
m  1
Etot  0
k 0
euklidisch
m  1
Etot  0
flach
k 0
m  1
Etot  0
geschlossen
Lösung der Evolutionsgleichung
Spezialfall k=0:
Abstand
R(t ) ~ t
Weltalter:
Urknall:
heute:
dR(t )
1
 const 
dt
R(t )
Geschwindigkeit
2/3
T.Hebbeker
2 1
H (t )    0
3 t
t 0
t  t0
Beschleunigung
dH
2 1
  2 0
dt
3 t
H (t0 )  H 0
2 1
t0  
3 H0
Inhalt
T.Hebbeker
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende)
Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.Hebbeker
Messung der Evolutionsparameter
(Standard-)Evolutionsgleichung
hat 2 unabh. freie Parameter
Zu bestimmen via astrophysikalischer Messungen!
Messung von mehr als 2 Parametern: TEST des Modells!
Mögliche Wahl der zwei Parameter:
H0
k
t0


H0

H0
H 0  dH / dt (t0 )
Geschwindigkeit, Krümmung
Weltalter,
   / c
Dichte, Geschwindigkeit
Geschwindigkeit, Beschleunigung
immer negativ!
T.Hebbeker
Messung der Hubble-Konstanten
Relativ einfach:
1 dR
H0  
R dt
• v = dR/dt aus Rotverschiebung
der Wellenlängen:
v c z c
Schwierig:


• absolute Entfernung R
aus scheinbarer Helligkeit ( ~ 1 / R
2
) von
„Standardkerzen“ (Cepheiden u.a. Periodische, Supernovae)
H  65 km / s / Mpc 10%
 1 / (15 10 a)
9
Messung des Weltalters
T.Hebbeker
a) Kugelsternhaufen in der
Nähe der Milchstrasse:
Anzahl alter Sterne (rote Riesen)
berechenbar (t)
t0  (13  5) 109 a
b) Radioaktiver Zerfall schwerer Kerne
aus Supernova-Explosionen:
Isotopenverhältnis (z.B.
U , 235U )
238
berechenbar (t)
t0  (19  6) 10 a
9
t0  (16  4) 10 a
9
Messung der mittleren Massendichte
T.Hebbeker
H
 
a) Beobachtungen:
  0.01
sichtbares Licht:
Nukleosynthese Big Bang:   0.05
  0.2  0.4
dunkle Materie:
 ~ 0.3  0.5
 <~ 1
b) Stabilitätsargument:
Abweichungen von
 1
nehmen
mit der Zeit zu!
Heutiger Wert zurückextrapoliert:
1

 (t  1s)  0.999999999999999  1.0000000000000001
Bestimmung der Raumkrümmung
Messung der Raumkrümmung:
flach
offen
geschlossen
d
Winkel:
r
Methode:
- Berechnung der Distanz d zwischen 2 kosmischen
Objekten im bekannten (grossen!) Abstand r
- Messung, unter welchem Winkel a die beiden
Objekte erscheinen
- Vergleich von a mit d / r
T.Hebbeker
Messung von Raumkrümmung bzw. 
T.Hebbeker
Messung
Abstand r
~15 Mrd J.
Simulation
geschlossen
Distanz d
berechenbar
k>0
flach
k=0
offen
k<0
passt am besten:
k -> H bekannt ->
  1.06  0.06
Supernovae Ia = Standardkerzen
T.Hebbeker
Explosion wenn
Masse kritischen
 1.4  mSonne
Wert
erreicht!
„Standardkerzen“
Helligkeit:
gleich
groß
Entfernungsbestimmung
Zeitskala: einige Wochen
T.Hebbeker
Messung der Expansionsbeschleunigung
Supernovae Typ Ia
= „Standardkerze“
v H d
Helligkeit
log d  log v  log H
Fluchtgeschwindigkeit v
Zusammenfassung der Messergebnisse
Unabhängige Messungen von
Hubblekonstante
Materiedichte
Raumkrümmung
Weltalter
„passen (einigermassen) zusammen“ und bestätigen
damit das Standard-Big-Bang-Modell
Dessen Parameter werden auf ~10% genau bestimmt
Neue Messungen der kosmischen Beschleunigung:

H 0
„negative Gravitation“
Widerspruch zum Big-Bang-Modell!
T.Hebbeker
Inhalt
T.Hebbeker
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende)
Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
Evolution mit kosmologischer Konstanten
T.Hebbeker
ohne kosmologische Konstante:
d R(t )
m M
m
 GN 
2
2
dt
R(t )
2
4
M
 (t ) R 3 (t )  const
3
mit kosmologischer Konstanten
:
d R(t )
m M
 m    R(t ) / 3
m
 GN 
2
2
dt
R(t )
2
abstossend
grosse
Entferng!
Einheit: 1 / Milliarden Jahre
Einheit: dimensionslos
Evolution - Beobachtungen
T.Hebbeker
T.Hebbeker
„passt“
Messungen der Beschleunigung
T.Hebbeker
Modifzierte Gravitationstheorie
T.Hebbeker

„dunkle
Energie“
wirkt
abstossend!
„negativer
Druck“
Inhalt
T.Hebbeker
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende)
Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
Dunkle Energie im Universum
m :
MassenenergieDichte
 :
Dunkle EnergieDichte
erfüllt den ganzen Raum,
nicht an Masse gebunden
1    m  
 0.3  0.7
T.Hebbeker
Jetzt 3 Parameter:
H , m , 
Bedeutung und Grösse von  ?
T.Hebbeker

 
 0.7
2
3H
   m  
Kosmologische Konstante:
 10
35
/s
2
3
3GN M
7
 4 10 Lj

= charakteristische Längenskala
Vakuumenergiedichte:
(M = Galaxienhaufen)
c 
3 H  Atome
10 J
Evac 
 5 10

3
3
8  GN
m
m
2
Folgerungen aus  > 0
T.Hebbeker
• Auf Erde und im Sonnensystem:
Effekte nicht messbar
(Kraft ~ R)
• frühes Universum:
unverändert
 m dominiert
• jetziges Universum:
m , 
etwa gleich gross
Neue Berechnung Weltalter: 10 15 Milliarden J.
• zukünftiges Universum: 

dominiert
exponentielles Auseinanderfliegen:
R(t )  exp( t   / 3 )
Zahl der beobachtbaren Galaxien nimmt ab!
T.Hebbeker
Offene Fragen
• Sind die Supernova-Messungen richtig ?
• Ist unsere Interpretation der Daten korrekt ?
• Waren frühe Supernovae vielleicht „anders“ ?
• Ist die kosmologische Konstante verantwortlich ?
• Nimmt
 mit der Zeit ab („Quintessenz“) ?
• Wie entsteht diese Energiedichte ?
• Warum sind
Vakuumfluktuationen ?
m ,  heute etwa gleich gross ?
Zusammenfassung
„goldenes Zeitalter der Kosmologie“
Faszinierende neue Beobachtungen :
Die Expansionsgeschwindigkeit scheint zuzunehmen,
entgegen der Gravitationskraft!
Kosmologische Konstante ?
http://www.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/welcome.html
T.Hebbeker
Literatur: Bücher
• C. Grupen:
Astroteilchenphysik, Vieweg, 2000
• H.V. Klapdor-Kleingrothaus und K. Zuber:
Teilchenastrophysik, Teubner, 1997 (Vorsicht: Fehler!)
• A. Unsöld, B. Bachel:
Der neue Kosmos, Springer, 1999
• Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik:
Band 8, Sterne und Weltraum, Walter de Gruyter, 1997
• S. Weinberg:
The first three minutes, Basic Books, 1993
T.Hebbeker
Literatur: Artikel Kosmologie
• J.P. Ostriker, P.J. Steinhardt,
Brave New Cosmos, Scientific American, Jan. 2001:
• N.A. Bahcall et al,
The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe,
Science, 28 May 1999
• J.W. van Holten,
Introduction to Cosmology, NIKHEF-H/92-12
• M. Bartelmann,
Die kosmologische Inflation,
Physikalische Blätter, Sep. 2001
T.Hebbeker
T.Hebbeker
Anhang: Big-Bang - Modell
Hubble 1929: Universum expandiert
v  H d
H  65 km / s / Mpc
1 / (15 10 a)
9
Hoyle 1950: „Big Bang“
Anhang: Dunkle Materie in/um Galaxien
T.Hebbeker
Rotationsgeschwindigkeit v(r)
via Doppler-Effekt:
= dunkle Materie
v(r) ist Maß für
eingeschlossene Masse !
etwa 10 mal mehr dunkle als
leuchtende Materie !
Anhang: Supernova-Explosion
Bild 1
Bild 2
(3 Wochen später)
Bild 2 – Bild 1
T.Hebbeker
Anhang: Kosmologisches Dreieck
 m    k  1
closed
T.Hebbeker
T.Hebbeker
Anhang: Formeln, Zahlen
8 GN  m

k
3H

2
3H
2

R H
2
2
1
 m    k  1
R(t0 )  R(t1 )  (1  z )
t0  t1  (1  z )3 / 2
H: 1/Zeit = 1/5E17 s -> L = 1E26 m
k:
Laenge**2/Zeit**2
: 1/Zeit**2 = 1E-35 /s**2
G = 6.7E-39/GeV^2