Die Entwicklung des Universums - Server der Fachgruppe Physik
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T.Hebbeker Die Entwicklung des Universums Thomas Hebbeker (RWTH) Sternwarte Aachen Mai 2002 Grundlegende Beobachtungen Das Big-Bang – Modell Die kosmologische Konstante 1.1 Galaxien T.Hebbeker „Whirlpool“ (HST) 37 Millionen Lj HST „deep field“ bis zu 10 Milliarden Lichtjahre Blick in die Vergangenheit! Die kosmische Hintergrundstrahlung T.Hebbeker Penzias Wilson 1964 Mikrowellenstrahlung aus allen Richtungen = „schwarzer Körper“ mit T = 2.7K Kleine Temperaturunterschiede ± 100µ K COBE Die Chemie des Universums Vor der Sternbildung: 75 % Wasserstoff T.Hebbeker Am Ende des Sternenlebens: 25 % Helium (Massenanteil) Wir bestehen aus Sternenasche ! Rotverschiebung der Galaxien T.Hebbeker Hubble 1929: Universum expandiert v nm d v = H ⋅d H = 65 km / s / Mpc = 2 cm / s / Lj =1 / (15 ⋅10 a) 9 T.Hebbeker T = 2.7 K Das heutige Universum Materie: • 1011 Galaxien mit je 1011 Sternen • dunkle Materie Strahlung: • Sternenlicht • Hintergrundstrahlung H,He Inhalt T.Hebbeker Grundlegende Beobachtungen: (auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung Standard-Big-Bang-Modell: Überblick Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation Messungen der Evolutionsparameter Die kosmologische Konstante: Modifizierte Evolutionsgleichungen Konsequenzen Das Big-Bang - Modell Einsteins allgemeine Relativitätstheorie + = Astrophysikalische Beobachtungen Der Raum expandiert Anfang: „Big Bang“ Hintergrundstrahlung Rotverschiebung Chemie T.Hebbeker Evolution des Universums (a la Einstein) T.Hebbeker Bestimmt von: • Hubble-Konstante (kinetische Energie • mittlere Massendichte (potentielle Energie ρ Ωm = = ρ krit mittlere Massendichte kritische Massendichte Hubble-Konstante Skalenparameter R: Abstand zwischen zwei entfernten Galaxien Expansion) Kontraktion) Gravitation! nicht genau bekannt ≈ 3 H − Atome / m 3 Materie dominiert 10 a heute T.Hebbeker 300 000 a Atome 3 min Strahlung dominiert Prozesse im frühen Universum 10 Kerne GeV 10 −10 s 100 (Beschleuniger) Ladungssumme = 0 T.Hebbeker Nukleosynthese t = 3 min 2n+2p T = 1 000 000 000 K He-Kern p = H-Kern E = 0.1 MeV (stabil) (übriggebliebene Protonen) Schwere Kerne (C, O, U...) entstanden erst in Sternen/Supernovae ! T.Hebbeker Bildung von Atomen t = 300 000 a T = 3000 K E = 0.3 eV 3 min He-Kern + 2 e H-Kern + e He-Atom H-Atom Kerne und auch ein wenig D, Li, ... Weltall ohne freie Ladung! kosmische Licht kann sich ungehindert ausbreiten! Hintergrund- Universum wird durchsichtig! strahlung ! Inhalt T.Hebbeker Grundlegende Beobachtungen: (auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung Standard-Big-Bang-Modell: Überblick Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation Messungen der Evolutionsparameter Die kosmologische Konstante: Modifizierte Evolutionsgleichungen Konsequenzen „klassische“ Evolutionsgleichung T.Hebbeker Falls Materie dominiert: d R (t ) m⋅M = − GN ⋅ m⋅ 2 2 dt R (t ) 2 4π ρ (t ) R 3 (t ) = const M= 3 Integration: 2 dR ( t ) − 2 G ⋅ M =−k N R (t ) dt k =0 = const >0 Bis auf Faktoren: kinetische Energie <0 + potentielle Energie = Gesamtenergie und Raumkrümmung (AR) Umformulierungen der Evolutionsgleichung 2 dR ( t ) − 2 G ⋅ M =−k N R (t ) dt Hubble-‘Konstante‘: 1 dR ( t ) ⋅ H (t ) = R (t ) dt 8π k H (t ) − GN ρ (t ) = − 2 3 R (t ) 2 ρ (t ) Ω m (t ) = ρc Ω -Parameter: 3H 2 (t ) ρ c (t ) = 8π GN k H (t ) ⋅ (Ω m (t ) −1) = 2 R (t ) 2 kritische Dichte T.Hebbeker Interpretation der Evolutionsgleichung − k ~ Etot k H (t ) ⋅ (Ω m (t ) − 1) = 2 R (t ) 2 k <0 T.Hebbeker offen Ωm < 1 Etot > 0 k =0 euklidisch Ωm = 1 Etot = 0 flach k >0 Ωm > 1 Etot < 0 geschlossen Lösung der Evolutionsgleichung Spezialfall k=0: Abstand R(t ) ~ t Weltalter: Urknall: heute: 1 dR (t ) = const ⋅ dt R(t ) Geschwindigkeit 2/3 T.Hebbeker 2 1 H (t ) = ⋅ > 0 3 t t =0 t = t0 Beschleunigung 2 1 dH =− ⋅ 2 <0 3 t dt H (t0 ) = H 0 2 1 t0 = ⋅ 3 H0 Inhalt T.Hebbeker Grundlegende Beobachtungen: (auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung Standard-Big-Bang-Modell: Überblick Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation Messungen der Evolutionsparameter Die kosmologische Konstante: Modifizierte Evolutionsgleichungen Konsequenzen Messung der Evolutionsparameter T.Hebbeker (Standard-)Evolutionsgleichung hat 2 unabh. freie Parameter Zu bestimmen via astrophysikalischer Messungen! Messung von mehr als 2 Parametern: TEST des Modells! Mögliche Wahl der zwei Parameter: H0 k t0 Ω ρ H0 H0 • H 0 = dH / dt (t0 ) Geschwindigkeit, Krümmung Weltalter, Ω = ρ / ρc Dichte, Geschwindigkeit Geschwindigkeit, Beschleunigung immer negativ! Messung der Hubble-Konstanten Relativ einfach: T.Hebbeker 1 dR H0 = ⋅ R dt • v = dR/dt aus Rotverschiebung der Wellenlängen: Schwierig: ∆λ v =c⋅ z =c⋅ λ • absolute Entfernung R aus scheinbarer Helligkeit ( ~ 1 / R 2 ) von „Standardkerzen“ (Cepheiden u.a. Periodische, Supernovae) H = 65 km / s / Mpc ± 10% = 1 / (15 ⋅10 a ) 9 Messung des Weltalters T.Hebbeker a) Kugelsternhaufen in der Nähe der Milchstrasse: Anzahl alter Sterne (rote Riesen) berechenbar (t) t0 = (13 ± 5) ⋅10 a 9 b) Radioaktiver Zerfall schwerer Kerne aus Supernova-Explosionen: Isotopenverhältnis (z.B. 238 U, U) 235 berechenbar (t) t0 = (19 ± 6) ⋅10 a 9 t0 = (16 ± 4) ⋅10 a 9 Messung der mittleren Massendichte T.Hebbeker H ρ →Ω a) Beobachtungen: Ω ≈ 0.01 sichtbares Licht: Nukleosynthese Big Bang: Ω ≈ 0.05 Ω = 0.2 − 0.4 dunkle Materie: Ω ~ 0.3 − 0.5 Ω <~ 1 b) Stabilitätsargument: Abweichungen von Ω =1 nehmen mit der Zeit zu! Heutiger Wert zurückextrapoliert: 1 Ω Ω (t = 1s ) = 0.999999999999999 − 1.0000000000000001 Bestimmung der Raumkrümmung Messung der Raumkrümmung: flach offen geschlossen d Winkel: r Methode: - Berechnung der Distanz d zwischen 2 kosmischen Objekten im bekannten (grossen!) Abstand r - Messung, unter welchem Winkel α die beiden Objekte erscheinen - Vergleich von α mit d / r T.Hebbeker Messung von Raumkrümmung bzw. Ω T.Hebbeker Messung Abstand r ~15 Mrd J. Simulation geschlossen Distanz d berechenbar k>0 flach k=0 offen k<0 passt am besten: k -> H bekannt -> Ω = 1.06 ± 0.06 Supernovae Ia = Standardkerzen T.Hebbeker Explosion wenn Masse kritischen Wert ≅ 1.4 ⋅ mSonne erreicht! „Standardkerzen“ Helligkeit: gleich groß Entfernungsbestimmung Zeitskala: einige Wochen Messung der Expansionsbeschleunigung T.Hebbeker Entfernung d ~ Alter Supernovae Typ Ia = „Standardkerze“ v= H ⋅d Helligkeit log d = log v − log H Fluchtgeschwindigkeit v Zusammenfassung der Messergebnisse Unabhängige Messungen von Hubblekonstante Materiedichte Raumkrümmung Weltalter „passen (einigermassen) zusammen“ und bestätigen damit das Standard-Big-Bang-Modell Dessen Parameter werden auf ~10% genau bestimmt Neue Messungen der kosmischen Beschleunigung: • H >0 „negative Gravitation“ Widerspruch zum Big-Bang-Modell! T.Hebbeker Inhalt T.Hebbeker Grundlegende Beobachtungen: (auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung Standard-Big-Bang-Modell: Überblick Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation Messungen der Evolutionsparameter Die kosmologische Konstante: Modifizierte Evolutionsgleichungen Konsequenzen Evolution mit kosmologischer Konstanten T.Hebbeker ohne kosmologische Konstante: d R(t ) m⋅M = −GN ⋅ m⋅ 2 2 dt R (t ) 2 4π ρ (t ) R 3 (t ) = const M= 3 mit kosmologischer Konstanten Eins Λ: tein 1917 d R (t ) m⋅M + ⋅ Λ ⋅ m R (t ) / 3 = − ⋅ m⋅ G N 2 2 dt R(t ) 2 abstossend grosse Entferng! Einheit: 1 / Milliarden Jahre Einheit: dimensionslos Messung der Expansions-GESCHWINDIGKEIT Evolution - Beobachtungen T.Hebbeker Vergleich mit Modellrechnungen Evolution im Big-Bang-Modell T.Hebbeker „passt“ Messung der Expansions-BESCHLEUNIGUNG Messungen der Beschleunigung T.Hebbeker Erweitertes Modell: Einsteins „kosmologische Konstante“ Modifzierte Gravitationstheorie T.Hebbeker Λ „dunkle Energie“ wirkt abstossend! „negativer Druck“ Inhalt T.Hebbeker Grundlegende Beobachtungen: (auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung Standard-Big-Bang-Modell: Überblick Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation Messungen der Evolutionsparameter Die kosmologische Konstante: Modifizierte Evolutionsgleichungen Konsequenzen Dunkle Energie im Universum Ωm : MassenenergieDichte ΩΛ : Dunkle EnergieDichte T.Hebbeker Jetzt 3 Parameter: H , Ωm , ΩΛ erfüllt den ganzen Raum, nicht an Masse gebunden 1 ≈ Ω = Ωm + ΩΛ ≈ 0.3 + 0.7 Hi nt er gr un ds tr ah lu ng Bedeutung und Grösse von Λ ? T.Hebbeker Λ ΩΛ = ≈ 0.7 2 3H Ω = Ωm + ΩΛ Kosmologische Konstante: Λ ≈ 10 −35 /s 2 3 3GN M 7 ≈ 4 ⋅10 Lj Λ = charakteristische Längenskala Vakuumenergiedichte: (M = Galaxienhaufen) c Λ 3 H − Atome −10 J Evac = ≈ 5 ⋅10 ≈ 3 3 8 π GN m m 2 Folgerungen aus Λ > 0 T.Hebbeker • Auf Erde und im Sonnensystem: Effekte nicht messbar (Kraft ~ R) • frühes Universum: Ω m dominiert unverändert • jetziges Universum: Ωm , ΩΛ etwa gleich gross Neue Berechnung Weltalter: 10 →15 Milliarden J. • zukünftiges Universum: Ω Λ dominiert exponentielles Auseinanderfliegen: R(t ) = exp(t ⋅ Λ / 3 ) Zahl der beobachtbaren Galaxien nimmt ab! Offene Fragen T.Hebbeker • Sind die Supernova-Messungen richtig ? • Ist unsere Interpretation der Daten korrekt ? • Waren frühe Supernovae vielleicht „anders“ ? • Ist die kosmologische Konstante verantwortlich ? • Nimmt Λ mit der Zeit ab („Quintessenz“) ? • Wie entsteht diese Energiedichte ? • Warum sind Ωm , ΩΛ Vakuumfluktuationen ? heute etwa gleich gross ? Zusammenfassung „goldenes Zeitalter der Kosmologie“ Faszinierende neue Beobachtungen : Die Expansionsgeschwindigkeit scheint zuzunehmen, entgegen der Gravitationskraft! Kosmologische Konstante ? http://www.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/welcome.html T.Hebbeker Literatur: Bücher • C. Grupen: Astroteilchenphysik, Vieweg, 2000 • H.V. Klapdor-Kleingrothaus und K. Zuber: Teilchenastrophysik, Teubner, 1997 (Vorsicht: Fehler!) • A. Unsöld, B. Bachel: Der neue Kosmos, Springer, 1999 • Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik: Band 8, Sterne und Weltraum, Walter de Gruyter, 1997 • S. Weinberg: The first three minutes, Basic Books, 1993 T.Hebbeker Literatur: Artikel Kosmologie • J.P. Ostriker, P.J. Steinhardt, Brave New Cosmos, Scientific American, Jan. 2001: • N.A. Bahcall et al, The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe, Science, 28 May 1999 • J.W. van Holten, Introduction to Cosmology, NIKHEF-H/92-12 • M. Bartelmann, Die kosmologische Inflation, Physikalische Blätter, Sep. 2001 T.Hebbeker Anhang: Big-Bang - Modell T.Hebbeker Hubble 1929: Universum expandiert v = H ⋅d H = 65 km / s / Mpc = 1 / (15 ⋅10 a ) 9 Hoyle 1950: „Big Bang“ Anhang: Dunkle Materie in/um Galaxien T.Hebbeker Rotationsgeschwindigkeit v(r) Spiralgalaxie via Doppler-Effekt: = dunkle Materie v(r) ist Maß für eingeschlossene Masse ! etwa 10 mal mehr dunkle als leuchtende Materie ! Anhang: Supernova-Explosion Bild 1 Bild 2 (3 Wochen später) Bild 2 – Bild 1 T.Hebbeker co lla ps e Anhang: Kosmologisches Dreieck Ω m +Ω Λ +Ω k = 1 closed T.Hebbeker Anhang: Formeln, Zahlen 8π G N ρ m Λ k + − 2 =1 2 2 2 3H 3H R ⋅H Ω m +Ω Λ +Ω k = 1 R (t0 ) = R (t1 ) ⋅ (1 + z ) t0 = t1 ⋅ (1 + z ) 3/ 2 H: 1/Zeit = 1/5E17 s -> L = 1E26 m k: Laenge**2/Zeit**2 Λ: 1/Zeit**2 = 1E-35 /s**2 G = 6.7E-39/GeV^2 T.Hebbeker
