Standardschreibweise für sehr große und sehr kleine Zahlen

Potenzen
JG 9
Standardschreibweise für sehr große und sehr kleine Zahlen
Jahrgang 9 G- Kurs
Quadratwurzel
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Potenzen
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Du bist jetzt hier:
1 Potenzen
2 Zehnerpotenzen
3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen

5 Quadratwurzeln
6 Kubikwurzeln
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Quadratwurzel
Bisher haben wir das Ergebnis einer Potenzierung gesucht:
Beispiel:
5² =
5·5=
25
Jetzt haben wir das Ergebnis und suchen die Zahl, die mit sich selber
malgenommen das Ergebnis ergibt.
?·?=
16
Diese Berechnung hat eine bestimmte Schreibweise:
2
? = 16
Man sagt dazu: „Wurzel“, hier „Wurzel 16“.
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Quadratwurzel
Aus dem 1 x 1 kennen wir schon verschiedene Ergebnisse
Beispiel:
2
16 = 4
denn
4 · 4 = 16
2
9 =
denn
3·3=9
2
3
25 = 5
denn .....
Andere Zahlen gehen nicht glatt auf:
2
8 =
2,8284271247461900976033774484194...
2
5 =
2,2360679774997896964091736687313..
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Quadratwurzel
Die Wurzel gilt nicht als Term, also „Rechenanweisung“, sondern als
Zahl.
Man könnte also schreiben:
1, 2,
2
9, 2 16, 5, 6, 7, 8, 2 81, 10, 11, =
oder:
2
1, 2,
3, 4,
2
Es ist also nicht nur
Damit liegt die Zahl
... und die Zahl
25, 6, 7, 8, 9, 2 100, 11, =
2
9 = 3 sondern
2
9
2
7 (= 2,64575131106459...)
2
9 ist 3 usw.
zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 4.
zwischen den natürlichen Zahlen 2 und 3.
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Quadratwurzel
Man kann bei einigen Zahlen vorhersehen, ob das Ergebnis einer
Wurzel eine „glatte“ Zahl ergibt:
Beispiel:
aber:
2
16 = 4
2
36 = 6
2
1600 = 40
2
3600 = 60
2
160 = 12,64911064 aber:
2
360 = 18,97366596
16000 = 126,4911064
2
36000 = 189,7366596
2
Du kommst selber drauf. Achte auf die Anzahl der Nullen!
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Beispielaufgabe
Aufgabe 1
Berechne
2
81
Lösung
2
81 = 9
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Quadratwurzel
Unser Taschenrechner kann die Wurzel ziehen:
2
Beispiel:
16
1 6
Tippe ein:
2
Bei manchen Taschenrechnern ist die Reihenfolge anders herum
oder ein = muss gedrückt werden:
2
1 6 =
Probiere mit bekannten Quadratzahlen aus dem 1X1 aus, wie du
deinen Taschenrechner bedienen musst!
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3 Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen
4 Standardschreibweise für große und kleine Zahlen
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5 Quadratwurzeln ENDE!
6 Kubikwurzeln