Projekt Finanzmathematik

Projekt Finanzmathematik
Optionsbewertung
Markus Hahn
Institut für Finanzmathematik, Johannes Kepler Universität Linz
Was ist eine Option?
 Besitze Aktie mit folgender Kursentwicklung
300
250
200
150
100
50
25
50
75
100
125
Optionsbewertung
150
175
200
2
Was ist eine Option? (2)
 Befürchte negative Kursentwicklung,
möchte Aktie aber nicht verkaufen –
wie kann ich trotzdem Verluste vermeiden?
300
250
200
?
150
100
50
25
50
75
100
125
Optionsbewertung
150
175
200
3
Was ist eine Option? (3)
 Lösung: Kaufe Put-Option
 Put-Option gibt das Recht, eine Aktie zu
einem bestimmten Zeitpunkt zu einem
fixen Preis zu verkaufen, oder sie verfallen
zu lassen
 Vertrag zwischen Käufer mit Recht zur
Ausübung und Verkäufer mit Pflicht zur
Erfüllung
 ~ „Versicherung“
Optionsbewertung
4
Was ist eine Option? (4)
 Kaufe also Put-Option
z.B. Ausübungspreis 200, Laufzeit 2 Monate
300
Aktienkurs St in €
250
ST
K
200
ST > K :
Option verfallen
Verfallen
lassen lassen,
behalte Kurswert
Auszahlung
0
ST,
Auszahlung
0
S <K:
T
150
ST
100
50
25
50
75
100
125
150
175
Zeit t in Tagen
Optionsbewertung
T= 200
Option ausüben, Aktie
ST < K :
um 200 an OptionsAusüben
Verkäufer verkaufen,
Auszahlung K–ST
erhalte also Kurswert
ST plus OptionsAuszahlung
Auszahlung:K–ST
max{0, K–ST}
5
Arten von Optionen
 Put-Option
„Recht zum Verkauf“, Auszahlung max{0, K–ST}
 Call-Option
„Recht zum Kauf“, Auszahlung max{0, ST–K}
 Exotische Optionen
Auszahlung abhängig vom gesamten Kursverlauf
 Basket-Optionen
Auszahlung abhängig von mehreren Aktien
 …
Optionsbewertung
6
Optionsbewertung
 Was muss der Käufer einer Option für
sein Recht bezahlen?
 Nicht trivial:
 Z.B. für Call-Optionen:
Analytische Formel vorhanden
(Black, Scholes, Merton 1973)
 Für viele andere Optionen:
nur numerische Verfahren wie
Differentialgleichungen, Simulation, …
Optionsbewertung
7
Programm
 Modelle für Aktienkurse
 Programmieren numerischer
Verfahren zur Optionsbewertung
 Anwendung auf Marktdaten
 Kombinationen von Optionen
Optionsbewertung
8