Der Quantenradierer

Der Quantenradierer
•
Licht als elektromagnetische Welle
•
die QR Versuche
Präsentation und Analyse
Licht als elektromagnetische Welle
Optik ist eine uralte Wissenschaft
grundlegende Fortschritte im 17.Jhd. durch Huygens:
 Wellennatur
Vollendung der Theorie im 19.Jht. durch Maxwell:
 elektromagnetische Welle: Fortpflanzung elm. Energie
in Form gekoppelter elektrischer und magnetischer Felder
- allgemeine Beschreibung
- Polarisation
- Beugung
1.1 Allgemeine Beschreibung
Maxwell Theorie:
elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder
E(x), H(x),
I = |E|2 + |H|2
E und H sind aber bei zeitlichen Änderungen nicht unabhängig;
die elm. Energie breitet sich wellenförmig aus, wobei E und H immer
normal auf die Ausbreitungsrichtung S stehen
und zusätzlich E und H aufeinander normal stehen:
also:
E . S = 0;
H . S = 0;
E.H=0
wichtiger zusätzlichen Parameter der Wellenlösungen :
Wellenlänge 
oder Frequenz 
mit
 = c
in voller Allgemeinheit hängt die Ausbreitung des Lichtes von der
Quelle und der materiellen Umgebung ab;
im Folgenden werden aber (fast ausschließlich) nur
ebene Wellen betrachtet
Ebene elektromagnetische Wellen
Ausbreitungsrichtung S wird konstant in Richtung ez angenommen
E und H liegen dann in der x-y Ebene
Konvention:
ex
ey
vertikal nach oben
horizontal nach rechts
ex
ez
ey
E =
Ex
Ey
H =
Hx
Hy
E
.H
= 0
E und H sind aber nicht nur normal aufeinander, sondern sind auch
streng “in Phase”;
wegen dieser Bedingung genügt es bei ebenen Wellen, nur ein
einziges Feld F zu betrachten:
F =
Fx
Fy
AV(x,y) sin ( k z - t )
=
AH(x,y) cos ( k z -  t +  )
k = 2 
 = 2 
die Feldstärken oszillieren also in Raum und Zeit:
-
an einem fixen Ort z ergibt sich eine zeitliche Veränderung :
F = A sin ( t +  )
-
zu einer fixen Zeit t ergibt sich eine Welle entlang der
Fortpflanzungsrichtung :
F = A sin ( kz +  )
vereinfachende Annahme:
AV(x,y) und AH(x,y) im betrachteten Gebiet (x,y) konstant
kohärente Welle konstanter Intensität
1.2
F =
Fx
Fy
Polarisation
=
AV sin ( k z -  t )
AH cos ( k z -  t + 
Eigenschaft “Polarisation” folgt aus Parameter  !
 = 0
 = /2, AV = AH
 AV AH beliebig
“lineare” Polarisation
“zirkulare” Polarisation
“elliptische” Polarisation
Vergleich der verschiedenen Polarisationen
http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization
 = 0 :  Fx und Fy sind "in Phase";
F zeigt immer in eine bestimmte Richtung;
wir erhalten eine "lineare Polarisation",
bei der der Feldstärkenvektor in einer Ebene oszilliert.
ist AH ≠ 0, AV = 0 so erhält man H - Polarisation ( “horizontal“ )
AH = 0, AV ≠ 0
V - Polarisation ( “vertikal“ )
AH = AV
D - Polarisation ( “diagonal“ )
AH = - AV
A - Polarisation ( “anti-diagonal“)
=π/2
Fx und Fy sind “phasenverschoben"
erreicht eine der Komponenten ihr Maximum,
so ist die andere Komponente 0 und umgekehrt;
wir erhalten eine "elliptische Polarisation“
wenn AV = AH , so bleibt die gesamte Feldstärke konstant,
der Feldstärkenvektor rotiert aber um die z-Achse;
die Polarisation ist "zirkulär"
 ≠ 0 und AH ≠ AV , allgemeiner Fall:

“elliptische Polarisation“
mit Hauptachsen in beliebiger Richtung.
1.3 Beugung
Klassisches Experiment zum Nachweis der Wellennatur des Lichtes
Schirm
Hindernis
Lichtquelle
S
geometrische
Optik
Wellenoptik
geometrische Optik: Schirmbild = “Negativbild” des Hindernisses
Wellenoptik:
wenige exakte Lösungen der Maxwell Gleichungen
aber ausgezeichnete Näherung:
Huygensches Prinzip :
Beugungsbilder berechnet aus Überlagerung von Licht(kugel-)wellen
ausgehend von jedem nicht blockierten Punkt der Hindernisebene
physikalisches Grundprinzip:
(Vektor-) Interferenz der Strahlbeiträge von den verschiedenen Punkten der
Lichtquelle in der Hindernisebene;
diese Beiträge haben Weglängendifferenzen L zum Schirmpunkt
maximale positive Interferenz: zwei Beiträge sind “in Phase”
L =
n .

maximale negative Interferenz: zwei Beiträge sind “in Gegenphase”
(Auslöschung)
L = (n+1/2) . 
klassische Beugungsversuche an:
kreisrunder Öffnung (Loch)
Spalt, Doppelspalt, Gitter
Halbebene
Kreisscheibe
Streifen, Dopelstreifen
komplementäre Objekte ähnliche Streubilder
(Babinetsches Prinzip)
Präsentation und Analyse der Versuche
Beugung von kohärentem, parallelem Laserlicht,
konstante Intensität, gleichmässig linear polarisiert ,
kreisförmiger Strahlquerschnitt
d < 1 mm ,
an einem Draht
b ≈ 0.4 mm (≈ 600 
schematisch !
Laser
Draht
Schirm
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
Laser
Draht
Schirm
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”
H
Laser
Draht
Schirm
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”
3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einer
zweiten Ebene (E2) zwischen Draht und Schirm
H
Laser
E2
Draht
Schirm
1. Beugung am Draht
Beugungsbild:
Erklärung im Wellenbild :
b
analog Doppelspalt-Streuung
(Huygensches Prinzip )
d
Konventionen:
H - Polarisation ( “horizontal“ )
V - Polarisation ( “vertikal“ )
D - Polarisation ( “diagonal“ )
A - Polarisation ( “anti-diagonal“ )
Polarisation:
Beugung ist unabhängig von der Polarisation der einfallenden Welle,
die Polarisation bleibt erhalten
Polarisation
x
hinter dem Draht
D
vor dem Draht
y
Erklärung im Teilchenbild:
Photonen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen
sie werden am Draht “gestreut”
statistische Auftreffwahrscheinlichkeit am Schirm =
von der Beugung einer Welle vorausgesagte Intensitätsverteilung
in dieser einfachen Versuchsanordnung
keine weiteren Unterschiede zwischen Wellen- und Teilchenbild
2. Beugung mit Polarisationsfiltern
in der “Hindernisebene”
Anordnung der Pol.Filter
Diskussion der Versuchsanordnung:
x
Lichtstrahl mit Polarisation
H
y
V
H
oder V
wird in einer der beiden Halbebenen
vollständig absorbiert
in der anderen Halbebene geht das
Licht ohne Abschwächung durch,
Beugung am (Einzel-)Spalt,
Polarisation bleibt erhalten
Einfallendes Licht mit D - Polarisation:
Polarisation
Beugungsbild
x
hinter
dem Draht
y
V
vor
dem Draht
H
Erklärung im Wellenbild:
Feldstärkenvektor des einfallenden D-polarisierten Lichtes kann in
zwei gleich grosse Komponenten in der x- (V-) und y- (H-) Richtung
zerlegt werden
durch die Pol. Filter wird in den jeweiligen Hälften
- die entsprechene Komponente durchgelassen und gebeugt,
- die andere Komponente absorbiert
bei der Absorption am Schirm stehen die Feldstärkenvektoren der
Teilstrahlen von rechts und links für alle y aufeinander senkrecht
 Intensitäten addieren sich ohne Möglichkeit von positiver oder
negativer Interferenz
 keine Interferenzstreifen !
Gesamtintensitäten = Summe der Intensitäten der beiden
Teilstrahlen
Erklärung im Teilchenbild:
durch (nachprüfbare) H- oder V- Polarisation der Photonen hinter den
Filtern kann bestimmt werden, ob ein Photon rechts oder links vom
Draht vorbei ging;
nach den Regeln der Quantenmechanik folgt aus diesem Wissen,
dass die beiden verschieden polarisierten Teilstrahlen nicht
interferieren können;
dies entspricht genau dem Versuchsergebnis.
3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern
in einer zweiten Ebene
einfallendes Licht D- polarisiert;
Pol. Filter in der “Hindernisebene” H- und V- Filter, wie in 2;
zusätzliches D- Filter in Ebene E2
( zwischen Hindernisebene und Schirm )
H
Laser
E2
Draht
Schirm
zusätzliches D- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:
Polarisation
x
Beugungsbild
hinter
dem Filter
y
D
vor
dem E2 Filter
zusätzliches A- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:
Polarisation
x
Beugungsbild
hinter
dem Filter
y
A
vor
dem E2 Filter
Erklärung im Teilchenbild:
Abwesenheit von Beugungsstreifen in Versuch 2 wegen
Information über Weg rechts oder links vom Draht
mit zusätzlichen Filtern wird diese Information völlig zerstört und
werden die d- bzw. a- Komponenten ausgesondert, die aus der
Interferenz der h- und v- Komponenten entstehen;
Die H - V Information (= rechts - links Information) wird “ausradiert”
Die d- und a- Komponenten zeigen wieder die Beugungsmuster
zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter,
zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter
Vergleich der Beugungsbilder:
mit D-Filter
mit A- Filter
zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter,
zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter
Vergleich der Beugungsbilder:
mit D-Filter
mit A- Filter
 zueinander versetzte Maxima 
mit D- Filter (oben)
und A- Filter (unten)
das “Gebiss”
Zähne zusammenbeißen ....
.... und an die ARBEIT !