Optische Instrumente
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Linsen und Auflösung Snellius-Brechungsgesetz Die Apertur Inhalt • Das Snellius-Brechungsgesetz • Auflösung eines optischen Instruments Optische Instrumente sind „Trichter“ für Lichtwellen Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Das Snelliussche Brechungsgesetz B s1 n B n1 v2 v1 s3 c ni vi B n2 s3 s2 sin v1 n2 sin v2 n1 s1 s2 s 3 n liegen immer in einer Ebene Ausbreitungsgeschwindigkeiten im Medium 1 und 2 Vektor des ins Medium gebrochenen Strahls i=1,2: Definition des Brechungsindex Der Brechungsindex, die Brechzahl n cVak / cMed cVak 310 cMed 8 1 Definition des Brechungsindex, der Brechzahl Lichtgeschwindigkeit im 1 m/s Vakuum Lichtgeschwindigkeit im 1 m/s Medium der Brechzahl n Dielektrizitätszahl und Brechungsindex • Die Brechung ist eine Folge der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischer Welle und Materie: – Verschiebungspolarisation, schnell, Temperaturunabhängig, deshalb: • In Dielektrika ist die Dielektrizitätszahl für die entsprechende Frequenz die Maßzahl für diese Wechselwirkung: n 1 Maxwellsche Beziehung Versuch • Versuch zur Brechung- und Reflektion an einer halbkreisförmigen Glasscheibe Linsen und ihre Brennweite: Konvexlinse B B Konvexlinse f 1 1 1 (n 1) f r1 r2 1 D f 1 1/m Brennweite f , r1, r2 Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex Brechkraft, die 1 1/m Einheit ist „1 Dioptrie“ Linsen und ihre Brennweite: Konkavlinse B B Konkavlinse f 1 1 1 (n 1) f r1 r2 1 D f 1 1/m Brennweite f , r1, r2 Krümmungsradien der Linse, n Brechungsindex Brechkraft, die 1 1/m Einheit ist „1 Dioptrie“ Konstruktion von Strahlengängen f Brennebene • Parallel einfallende Strahlen verlaufen nach dem Durchqueren der Linse durch einen Punkt, der in der Brennebene liegt • Strahlen durch die Mitte der Linse verlaufen ungebrochen Linsenfehler: Sphärische Aberration • Bei sphärischen Linsen haben Randstrahlen eine geringere Brennweite als Strahlen in Nähe der Achsen • Abhilfe: Begrenzung des Strahlenbündel durch Blenden f f Linsenfehler: Chromatische Aberration • Unterschiedliche Farben werden von Glas unterschiedlich stark gebrochen: Die Abhängigkeit der Brechzahl eines Stoffes von der Wellenlänge des Lichtes bezeichnet man als Dispersion – Die Brennweite für blaues Licht ist kürzer als die von rotem • Abhilfe:„Achromat“ Linsen, aufgebaut aus Gläsern unterschiedlicher Brechkraft und Dispersion, z.B. aus bleihaltigem Flintglas (n=1,613) und bleifreiem Kronglas (n=1,510) f „Auflösung“ eines optischen Systems • Zur Abbildung tragen zwei voneinander unabhängige Vorgänge bei: • Vom Objekt in unterschiedliche Richtungen ausgehende Wellenfelder müssen erfasst werden, möglichst viele („Auflösung“, Aufgabe der Apertur) • Aus divergenten Wellen werden konvergente erzeugt, am Ort ihrer Überlagerung erscheint das Bild des Objekts („Fokussierung“, Aufgabe der Linse) Beispiel 1: Beugung und Abbildung eines Spalts a=2mm Auswahl einiger Wellen mit Hilfe der Blende (Apertur ) a=2mm Umlenkung in konvergente Wellen mit Hilfe einer Linse ~3m Linse, f=200mm a=2mm Auflösung und Fokussierung bei der Abbildung Der Durchmesser der Blende, „die Apertur,“ definiert die Auflösung ~3m 200mm Die Qualität der Linse definiert die „Auflösung begrenzte“ Schärfe des Bilds Linse, f=200mm a=2mm Beispiel 2: Beugung und Abbildung eines Gitters Abbildung eines Gitters ~3m 200mm Linse, f=200mm Abbildung eines Gitters bei Verkleinerung der Auflösung in horizontaler Richtung ~3m 200mm Linse, f=200mm Abbildung eines Gitters mit zu kleiner Auflösung in horizontaler Richtung ~3m 200mm Linse, f=200mm Versuch • Beobachtung des Interferenzmusters eines Gitters und der Abbildung bei Einschränkung der Auflösung in horizontaler Richtung durch eine Spaltblende • Q: Was ist in der Abbildung zu erwarten? • A: Die Information über den Abstand in horizontaler Richtung fehlt – Deshalb fehlen im Bild die vertikalen Drähte Das Beugungsbild enthält Information zu den Abständen im Objekt Blende und Linse im Auge B B Blende=Pupille Im Auge begrenzt die Größe der Pupille (Durchmesser 1-8mm) die Auflösung Zusammenfassung • Ändert sich die Brechzahl zwischen zwei Medien, dann formuliert das SnelliusBrechungsgesetz die Änderung der Richtung von Lichtwellen beim Übergang • Die Maxwellsche Beziehung verknüpft den Brechungsindex mit der Dielektrizitätszahl • Die Öffnung der Blende definiert die Auflösung eines optischen Instruments
