Einfuehrung Cournotmodell und Matrixorganisation

Herzlich willkommen
zu Ihrer Weiterbildung!
Betriebswirt (VWA)
- Krankenhauswirtschaft -
Einführung BWL (Zusatz: Cournot-Punkt)
1. Zusammenhänge zwischen Preisabsatz- und
Erlösfunktion
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
2
Dozent: Dirk Mahren
1.1 Preispolitik im Angebotsmonopol
Ausgangssituation:
Um den Cournot-Punkt und die Herleitung zu
erläutern gehen wir von einem Monopolisten aus:
• Angebotsmonopol: 1 Anbieter, viele Nachfrager
• Eine weitere Überlegung:
Preisentscheidung:
er muss keine Rücksicht auf andere Betriebe
nehmen z. B. Dt. Bahn AG
• Die abgesetzte Menge hängt vom Preis ab, d. h.
ist der Preis zu hoch bleiben die Kunden weg.
• Der Gewinn hängt vom Preis und von den Kosten
ab.
Gewinn=Erlös-Kosten (G=E-K)
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
3
Dozent: Dirk Mahren
1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF
1. Die Menge, die bei jeder Produktion absetzbar ist,
lässt sich mit Hilfe der Nachfragefunktion, auch
Preis-Absatz-Funktion genannt ermitteln.
2. Ich gehe aus Gründen der Vereinfachung von
einer linearen (eine Grade) PAF aus vom
Typ y=b-ax
3. Die PAF lautet dann: p=b-ax; wobei
p=Preis und x= abgesetzte Menge und b anzeigt,
in welchem Verhältnis der Preis steigt bzw. fällt
wenn sich die Menge verändert.
4. Wir rechnen in Zahlenbeispiel mit der
PAF: p=6-0,5x
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
4
Dozent: Dirk Mahren
1.2 Preis-Absatz-Funktion = PAF
PAF: p=6-0,5x
p
10
x
0
1
4
6
9
12
p
6,0 Euro
5,5 Euro
4,0 Euro
3,0 Euro
1,5 Euro
0,0 Euro
9
8
7
b
6
5
4
a
3
2
1
0
1
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
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5
6
7
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5
11 12
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x
Dozent: Dirk Mahren
1.3 Berechung des Prohibitivpreises
1. Der Preis, bei dem die abgesetzte Menge=0 ist
nennt man Prohibitivpreis.
2. Er ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse.
3. Daher setzen wir x=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein
und erhalten den „Preis“, bzw. den Schnittpunkt
mit der Y-Achse.
4. In unserem Fall:
p=6-0,5x
p=6-0,5*0
p=6 €/Stück -> Schnittpunkt mit der Y-Achse
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
6
Dozent: Dirk Mahren
1.4 Berechung der Sättigungsmenge
1. Die Menge, die abgesetzt wird, wenn der Preis =0
ist nennt man Sättigungsmenge.
2. Er ist der Schnittpunkt mit der X-Achse.
3. Daher setzen wir p=0 in die PAF p=(6-0,5x) ein
und erhalten die Menge, bzw. den Schnittpunkt mit
der X-Achse.
4. In unserem Fall:
p=6-0,5x
p0=6-0,5x Operator +0,5x
0,5x=6 Operator /0,5
x=6/0,5
x=12 Stück -> Schnittpunkt mit der X-Achse
Diese 2 Schnittpunkte reichen aus, um die PAF
darzustellen.
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
7
Dozent: Dirk Mahren
1.5 Herleitung der Erlösfunktion
1. Die Erlöse setzen sich aus dem Preis und der
abgesetzten Menge zusammen.
2. Allgemein gilt daher die Formel: E=p*x
3. Da wir den „genauen“ Preis (es ist unsere PAF die
für manche immer noch zu abstrakt ist) p=6-0,5x
jedoch schon kennen, können wir für p unsere
spezifizierte PAF einsetzen.
4. Also:
p=6-0,5x
E=p*x
p in die Erlösfunktion eingesetzt ergibt dann:
E=(6-0,5x)*x -> ausmultipliziert
E=6x-0.5x²
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
8
Dozent: Dirk Mahren
1.5.1 von der PAF zur Erlösfunktion
1. PAF:
p=6-0,5*x
1. Erlösfunktion :
E=6x-0,5*x²
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
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Dozent: Dirk Mahren
1.6 Graphische Darstellung der Erlösfunktion
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
E p
Hinweis!!!
18
x
E
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
5,5
10
13,5
16
17,5
18
17,5
16
1,5
10
5,5
0
Projekt
nur die roten
Werte
sind richtig
abgetragen.
E
17
16
15
6
5
PAF
4
3
2
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x
Dozent: Dirk Mahren
1.6.1 Graphische Darstellung der
Erlösfunktion
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
E p
Der Graph der Erlös18
funktion des Monopolisten 17
ist immer eine Parabel.
Das Erlösmaximum liegt 16
15
bei einer Menge von
6 Stück.
6
Der dazugehörige Preis 5
errechnet sich aus der PAF
in dem ich dazu die Menge4
3
von 6 Stück einsetze.
p=6-0,5*x
2
p=6-0,5*6 -> p=3
1
d. h. der dazugehörige Preis
beträgt 3 €/Stück
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
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E
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3
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Dozent: Dirk Mahren
x
1.6.1 Graphische Darstellung der Erlösfunktion--> von
mir!!!!
Erlösfunktion: E=6x-0,5x²
E p
Der Graph der Erlösfunktion des Monopolisten
ist immer eine Parabel.
Das Erlösmaximum liegt
bei einer Menge von
6 Stück.
Der dazugehörige Preis
errechnet sich aus der PAF
in dem ich dazu die Menge
von 6 Stück einsetze.
p=6-0,5*x
p=6-0,5*6 -> p=3
d. h. der dazugehörige Preis
beträgt 3 €/Stück
VWA Rhein-Neckar/bfw
18
18
17
16
15
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PAF
5
4
3
2
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Projekt
E
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3
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Dozent: Dirk Mahren
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2. Berechnung des Gewinnmaximums
(Cournotscher Punkt)
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
13
Dozent: Dirk Mahren
2.1 Die Kostenfunktion
1. Der Monopolist will nicht seinen Umsatz, sondern
seinen Gewinn maximieren.
2. Der Gewinn ist die Differenz sich aus Erlösen und
Kosten.
3. Es gilt: G=E-K
4. Erklärung:
Das Gewinnmaximum liegt bei der Menge x, bei
der die Differenz zwischen Erlösen und Kosten am
größten ist.
5. Die bedeutet, dass wir uns von der Kostenkurve so
lange entfernen müssen, bis wir den von ihr am
weitesten entfernten Punkt auf der Erlösfunktion
finden.
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
14
Dozent: Dirk Mahren
2.1 Berechung des Gewinnmaximums
(Cournotscher Punkt)
1. Gegeben ist dir Kostenfunktion K=6+x
2. Wie sie sehen handelt es sich um eine Grade.
3. Wenn keine Menge produziert wird sammeln sich
trotzdem Kosten i. H. v. 6 € an.
x=0 -> K=6+0 -> K=6
4. Diese Kosten entstehen immer, egal welche
Menge ausgestoßen wird.
Es handelt sich daher um fixe Kosten K(f),
(z. B. Miete der Produktionshalle, Gehälter).
5. Da sie das Minimum der Kosten darstellen, sind
sie somit der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
15
Dozent: Dirk Mahren
2.1 Die Kostenfunktion
5. Unsere errechnete Sättigungsmenge liegt bei 12
Stück d. h. x=12.
6. Die Kosten die hier entstehen lassen sich durch
Einsetzen der Menge in die Kostenfunktion wie
folgt errechnen.
7. K=6+x -> x=12
K=6+12
K=18
Da wir nicht mehr produzieren als 12
Mengeneinheiten entstehen uns maximal 18 € an
Kosten.
Daher darf unsere Kostenfunktion auch nicht über
diesen Punkt hinaus gehen.
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
16
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Kostenfunktion: K=6+x
E p
E
KGesamt
18
x
0
12
K
6
18
17
16
15
6
5
PAF
4
3
2
1
1
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
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3
4
5
6
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Dozent: Dirk Mahren
2.2.1 Graphische Darstellung des Gewinnmaximums
(Cournotscher Punkt) --> von mir!!!!
Kostenfunktion: K=6+x
E p
18
18
x
0
12
K
6
18
KGesamt
17
E
16
15
K fix
6
5
PAF
4
3
2
1
1
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
2
Datum
3
4
5
6
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Gewinn
Kosten
Erlöse
18
Grafische Betrachtung von:
Gewinn, Kosten, Erlös, Menge
Kosten-Erlös-Beziehung
K
17
16
Gewinn
15
6
5
4
E
3
2
1
1
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
2
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3
4
5
6
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
p
E
K(f)
K 18
Bestimmung des Gewinnmaximums
nach Cournot (1.Schritt)
K
E(max)
17
16
15
K(f)
6
5
PAF
4
E
3
Zur Erinnerung:
E=x*p
K=K(f)+k(v)*x
PAF=> p=b-a*x
Projekt
2
1
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
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20
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
p
E
K(f)
K 18
Bestimmung des Gewinnmaximums
nach Cournot (2.Schritt)
E(opt)
K
verschieben bis zur
Erlöskurve
17
16
15
K(f)
6
5
PAF
4
E
3
Zur Erinnerung:
E=x*p
K=K(f)+k(v)*x
PAF=> p=b-a*x
Projekt
2
1
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
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11 12
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
p
E
K(f)
K 18
Da wir zu dem
max. Gewinn den
zugehörigen Preis
und die Menge
wissen wollen,
fällen wir das Lot
auf die PAF.
Bestimmung des Gewinnmaximums
nach Cournot (3.Schritt) K
17
16
15
das Lot
fällen
6
K(f)
5
PAF
4
E
3
Zur Erinnerung:
E=x*p
K=K(f)+k(v)*x
PAF=> p=b-a*x
Projekt
2
1
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
7
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22
11 12
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
p
E
K(f)
K 18
Den optimalen
Preis und die
optimale Menge
lesen wir an der X
und Y-Achsen ab.
Bestimmung des Gewinnmaximums
nach Cournot (4.Schritt) K
17
16
15
K(f)
6
5
PAF
4
p(opt)=3,5
3
E
2
E(opt) = Erlösoptimum
1
p(opt) = Preisoptimum
x(opt) = Mengenoptimum
G(max) = Gewinnmaximum
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
x(opt)=5
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
p
E
K(f)
K 18
Das
Gewinnmaximum
befindet sich
zwischen der
Kosten- und der
Erlöskurve.
Bestimmung des Gewinnmaximums
nach Cournot (5.Schritt)
K
G(max)
17
16
15
K(f)
6
5
PAF
4
p(opt)=3,5
3
E
2
E(opt) = Erlösoptimum
1
p(opt) = Preisoptimum
x(opt) = Mengenoptimum
G(max) = Gewinnmaximum
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
x(opt)=5
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
Erstaunlich:
Das Gewinnmaximum18
liegt unterhalb der 17
maximalen Erlöse.
p
E
K(f)
K
Cournot-Punkt
E(opt)
E(max)
K
16
Preiserhöhung:
15
Kann zu einer Gewinnerhöhung, oder u. a. 6
U. zu einer
5
Gewinnreduktion
4
führen.
p(opt)=3,5
K(f)
PAF
E
3
2
E(opt) = Erlösoptimum
1
p(opt) = Preisoptimum
x(opt) = Mengenoptimum
G(max) = Gewinnmaximum
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
x(opt)=5
7
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.2 Graphische Darstellung des
Gewinnmaximums (Cournotscher Punkt)
18
Ergebnis:
17
Der Monopolist maximiert
seinen Gewinn, wenn 16
er einen Preis von
15
3,5 € pro Stück
6
verlangt.
Cournot Menge
Xc=5 Stück
Cournot Preis
Pc=3,5 €/Stück
p
E
K(f)
K
E(opt)
E(max)
K
K(f)
5
PAF
4
p(opt)=3,5
3
E
2
E(opt) = Erlösoptimum
1
p(opt) = Preisoptimum
x(opt) = Mengenoptimum
G(max) = Gewinnmaximum
Projekt
Cournot-Punkt
VWA Rhein-Neckar/bfw
1
2
Datum
3
4
5
6
x(opt)=5
7
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11 12
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x
Dozent: Dirk Mahren
2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit
Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse
1. Das Gewinnmaximum liegt dort, wo Erlöskurve
und Kostenkurve die gleiche Steigung haben.
2. Steigung der Erlöskurve=erste
Ableitung=Grenzerlöse (E´)
3. Steigung der Kostenkurve=erste
Ableitung=Grenzkosten (K´)
4. Für das Gewinnmaximum gilt:
E´ = K´
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
27
Dozent: Dirk Mahren
2.3 Berechnung des Gewinnmaximums mit
Hilfe der Grenzkosten und Grenzerlöse
Erlösfunktion:
• E=6x-0,5x²
E´=6-2*0,5x
E´=6-x
•
•
Projekt
Kostenfunktion:
K=6+x (Konstante entfällt)
K´=1
Gewinnmaximum: E´= K´
6-x = 1 auflösen nach x
xc=5
Um wie immer den dazugehörigen Preis zu
ermitteln setzen wir den Wert in unsere PAF ein.
p=6-0,5x
p=6-0,5*5
pc=3,5 €/Stück
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
28
Dozent: Dirk Mahren
3 Wichtige Anmerkung
1. Die Allgemeine Form der Kostenfunktion lautet
Gesamtkosten=gesamte fixe Kosten + einzelne
variable Kosten * Menge
K(ges)=K(fix) + k(v)*x
k(v)*x ergibt wieder unsere gesamten variablen
Kosten.
2. Leiten wir K´ ab, d. h. bilden die Grenzkosten, die
auch gleichzeitig die Steigung der Graden angibt,
so sehen wir, dass diese gleich den variablen
Kosten ist.
3. Beispiel aus unserem Fall:
K=6+(1)x
K´=1 -> Unsere variablen Kosten pro Stück
betragen somit 1 €.
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
29
Dozent: Dirk Mahren
Ende 1. Tag
Vielen Dank
für Ihre
Aufmerksamkeit
Projekt
VWA Rhein-Neckar/bfw
Datum
14. Februar 2017
Seite
30
Dozent: Dirk Mahren