3-Hiebeler_Waermemaschinen
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Vortrag für Fachdidaktik Datum: 6.11.06 Thema: Wärmemaschinen und Wärmekraftwerke Referenten: Hiebeler Gernot und Alexander Falger Unterteilung: Teil 1: Wärmemaschinen Teil 2: Wärmekraftwerke Teil 1: Wärmemaschinen Inhalt: Definition von Wärmemaschinen p-V-Diagramm Prinzip der Wärmemaschinen Stirling Wärmemaschine Wirkungsgrad Carnotsche Wärmemaschine Wiederholung: 1. HS der Thermodynamik Die innere Energie eines Systems nimmt zu, wenn dem System Energie in Form von Wärme zugeführt wird, und sie nimmt ab, wenn dem System durch geleistete Arbeit Energie entzogen wurde. dE int dQ dW Wärmemaschinen: Durch zugeführte Wärme soll Arbeit geleistet werden Definition Eine Wärmemaschine ist ein Gerät, das aus seiner Umgebung Wärmeenergie aufnimmt und damit Arbeit leistet. Jede Wärmemaschine basiert auf einer Arbeitssubstanz (zB Wasser, Benzin-Luft-Gemisch). Soll eine Maschine über längere Zeit Arbeit leisten, so muss sie auf einem Kreisprozess beruhen. Das heißt: Die Arbeitssubstanz muss immer wieder in denselben Zustand zurückkehren. Leistung der Arbeit (am Bsp eines idealen Gases) Ein Gas befindet sich in einem Behälter mit dem Druck p Das Gas bewirkt eine nach außen gerichtete Kraft F=p*A Wegen dieser Kraft wird sich der Kolben nach rechts bewegen – das Gas expandiert Arbeit wird geleistet dW F dx dW p A dx p dV Darstellung mittels p-V-Diagramm Gas mit Anfangszustand: pA,VA,TA Endzustand: pE,VE,TE Das Gas expandiert vom Anfangs- zum Endzustand dW p dV W p dV Der Betrag der geleisteten Arbeit entspricht der Fläche unter der Kurve Anwendung für Wärmemaschinen Wir benötigen einen Kreisprozess! W=WE-Wk WE...geleistete Arbeit durch Expansion WK...benötigte Arbeit für Kompression Um wieder zum Anfangszustand zu kommen müssen wir Arbeit leisten. Die gesamte geleistete Arbeit nach einem Zyklus entspricht der schraffierten Fläche. Anwendung für Wärmemaschinen W=WE-Wk Damit die geleistete Arbeit pro Zyklus möglichst groß wird, muss bei großem Druck expandiert und bei kleinem Druck komprimiert werden. Dieser Druckunterschied kann durch Wärmezuführung und –abführung bewerkstelligt werden. Prinzip einer Wärmemaschine Das Arbeitsgas nimmt die Wärme Qw auf, verrichtet die Arbeit W und gibt dann die Wärme Qk ab. Dabei kehrt das System wieder in seinen ursprünglichen Zustand zurück (dafür muss jedoch noch Arbeit geleistet werden) Prinzip einer Wärmemaschine Beispiel: Die Stirling Wärmemaschine (1816) Animation 1: pV-Diagramm der Stirling Wärmemaschine Animation 2: Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine Ziel einer Wärmemaschine ist, soviel Wärmeenergie wie möglich in Arbeit umzusetzen. Die Effektivität einer Wärmemaschine wird durch den Wirkungsgrad angegeben. erhaltene _ Arbeit W zugeführten _ Wärme Qw Nur ein Teil der aus dem heißen Reservoir stammenden Wärmeenergie kann Arbeit leisten, der Rest wird an das kältere Wärmereservoir abgegeben. Daher ist nur <1 möglich. Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine Für einen Kreisprozess muss gelten: E Q W 0 Q W Q | Qw | | Qk | W | Qw | | Qk | Qw...vom Wärmereservoir aufgenommene Wärme Qk...an das Wärmereservoir abgegebene Wärme W...vom Gas geleistete Arbeit Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine Somit erhalten wir den Wirkungsgrad: erhaltene _ Arbeit W | Qw | | Qk | |Q k | 1 verbrauchte _ Wärme Qw | Qw | | Qw | Wir gehen hier davon aus, dass die Maschine arbeit leistet (und somit W>0) und damit auch |Qw|=Qw Der Wirkungsgrad einer Wärmemaschine Es ist sogar möglich für den Wirkungsgrad bei gegebenen Temperaturen der Wärmereservoirs eine obere Schranke anzugeben. Es gibt nämlich eine idealisierte Wärmemaschine mit größtmöglichem Wirkungsgrad (bei gegebenen Temperaturen). Die Carnotsche Wärmemaschine Die Carnotsche Wärmemaschine Die Carnotsche Maschine ist die idealisierte Maschine mit dem größtmöglichen Wirkungsgrad bei gegebenen Temperaturen. Eine besondere Anordnung, bei der die isotherme und adiabatische Expansion und Kompression eines idealen Gases benutzt werden. Der Zyklus der Maschine wird mit Hilfe eines reibungsfrei beweglichen Kolbens durchgeführt. pV-Diagramm der Carnotschen Wärmemaschine Vergleich zum Stirlingdiagramm: Einschub: isotherme Expansion Isotherm -> konstante Temperatur Die innere Energie eines Gases hängt nur von der Temperatur ab! Bei konstanter Temperatur bleibt also die innere Energie konstant! dE int dQ dW 0 dQ dW Q dQ dW W Es wird also die gesamte zugeführte Wärmeenergie in Arbeit umgewandelt! Einschub: adiabatische Expansion adiabatisch -> kein Wärmeaustausch dQ 0 dE int dQ dW dE int dW Innere Energie des Gases wird in Arbeit umgewandelt (->Temperatur nimmt ab)! Für die adiabatische Expansion gilt: p V const Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine |Q k | 1 | Qw | Für die isotherme Expansion und Kompression gilt: Q W V2 V2 dV Q p dV nRT V V1 V1 pV nRT und T=const V2 ) V1 V4 Qk nRT3 ln( ) V3 Und somit: Qw nRT1 ln( Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine Für die adiabatische Expansion und Kompression gilt: p V const =Cp/Cv (siehe letzter Vortrag) Somit gilt: p2 V2 p3 V3 p4V4 p1 V1 Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine Und mit der Zustandsgleichung pV=nRT: nRT3 nRT1 V 2 V 3 V2 V3 nRT3 nRT1 V 4 V 1 V4 V1 p2 V2 p3 V3 p4V4 p1 V1 T1V2 1 1 T1V1 T3 V3 1 T3 V4 1 V2 V 1 1 V3 V4 1 V2 V3 V 1 V4 Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine V2 V3 V 1 V4 Einsetzen in: |Q k | 1 | Qw | Ergibt: mit T3 1 T1 V4 V3 Qk nRT3 ln( ) nRT3 ln( ) V3 V4 V2 Qw nRT1 ln( ) V1 Der Wirkungsgrad der Carnotschen Wärmemaschine T3 1 T1 Es kann also keine Wärmemaschinen geben, deren Wirkungsgrad größer ist als dieser! Außerdem: Je größer die Temperaturdifferenz zwischen den Wärmereservoirs, desto besser. Deshalb ist die Nutzung von kleinen Temperaturdifferenzen nicht rentabel (zB Meerestemperatur zu klein für Schiffsantrieb)
