Das rechtwinklige Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck
Ein Übungsprogramm
der
IGS - Hamm/Sieg
© IGS-Hamm/Sieg 2006
Dietmar Schumacher
Klicke Dich mit der linken Maustaste
durch das Übungsprogramm!
Vorbemerkungen:
Du bekommst in dieser Übung
die wesentlichen Informationen zum
rechtwinkligen Dreieck erklärt.
Das rechtwinklige Dreieck
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist einer
der Innenwinkel ein rechter Winkel (90°).
C
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°
g = 45°
a + b + g = 180
45 + 90 +45 = 180
b
a
rechter Winkel
b = 90°
a = 45°
A
c
B
Die Seiten im rechtwinkligen Dreieck
Hypotenuse  die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite
C
Katheten  die den rechten Winkel einschließenden Seiten
Hypotenuse
Kathete
b
a
rechter Winkel
A
c
Kathete
B
Der Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck ist die
Summe der Flächeninhalte der
Quadrate über den Katheten
gleich dem Flächeninhalt des
Quadrates über der Hypotenuse.
C
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck
ABC mit den Seiten a = 3 cm; b = 4 cm
und c = 5 cm.
a
b
c
A
B
Wir setzen die Werte in die Formel ein:
a² + b² = c²
3² + 4² = 5²
9 + 16 = 25
Das Quadrat über a hat 9 Einheitsquadrate
Das Quadrat über b hat 16 Einheitsquadrate
Das Quadrat über c hat 25 Einheitsquadrate
Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras
in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen.
Beispiel 1:
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit a = 5 cm und b = 7 cm.
Gesucht ist die Länge der Seite c.
Anschauung:
B
c
A
b
a
C
Berechnung:
c²
=
a²
+
b²
c²
=
5²
+
7²
c²
=
25
+
49
c²
=
74
c
=
74
c

8,60
Die gesuchte Seite c ist ungefähr 8,60 cm lang
Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras
in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen.
Beispiel 2:
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit c = 8 cm und b = 7 cm.
Gesucht ist die Länge der Seite a.
Anschauung:
Berechnung:
C
c²
b
A
c
a
B
=
a²
+
b²
+
b²
c²
-
b²
=
a²
c²
-
b²
=
a²
8²
-
7²
=
a²
64
-
49
=
a²
15
=
a²
15
=
a
3,87

a
Die gesuchte Seite a ist ungefähr 3,87 cm lang
-
b²
Der Satz des Pythagoras
Wenn 2 Seiten gegeben sind, kann ich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras
in einem rechtwinkligen Dreieck die fehlende 3. Seite berechnen.
Beispiel 3:
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit c = 9 cm und a = 7 cm.
Gesucht ist die Länge der Seite b.
Anschauung:
C
Berechnung:
c²
b
A
c
a
B
=
a²
+
b²
-
a²
c²
-
a²
=
a²
c²
-
a²
=
b²
9²
-
7²
=
b²
81
-
49
=
b²
32
=
b²
32
=
b
5,66

b
Die gesuchte Seite a ist ungefähr 5,66 cm lang
+
b²