Aufgabe_deskriptive

Aufgabe 5
• Gegeben sei folgende Graphik mit den
zugehörigen Merkmalsdefinitionen.
– Erstellen Sie die zugehörige Kontingenztabelle der
absoluten Häufigkeiten.
– Bestimmen Sie folgende Häufigkeiten:
f (a1 ); f (a3 | b2 ); n(a3b2 ); n(a3 ); f (b1 | a2 )
– Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage und geben
Sie dafür die zu vergleichenden Häufigkeiten an.
• Der Anteil der Vollzeitangestellten, deren Situation sich
verschlechtert hat, ist in den USA höher als im Vereinigten
Königreich.
– Geben Sie die Werte der relativen Häufigkeiten an und
interpretieren sie diese. f (b1 | a3 ) f (a3 | b1 )
Work – Life - Balance
Anteil der Vollzeitangestellten, die angeben, dass die Vereinbarkeit von Privatem und
Beruflichem schwieriger als vor 5 Jahren sei.
49%
25,4
Deutschland
24%
37%
18,7
120,89
Vereinigtes Königreich
USA
Vollzeitbeschäftigte in Millionen
Merkmal A: Land
a1: Deutschland
a2: Vereinigtes Königreich
a3: USA
Merkmal B: Art der Beschäftigung
b1: schwieriger
b2: nicht schwieriger
Aufgabe 5 - Lösung
• Erstellen Sie die zugehörige Kontingenztabelle der absoluten
Häufigkeiten. (siehe Excel Sheet)
• Bestimmen Sie folgende Häufigkeiten:
f (a1 )  0,1539; f (a3 | b2 )  0,7879; n(a3 | b2 )  91,87;
n(a3 )  120,89; f (b1 | a2 )  0,37
• Nehmen Sie Stellung zu folgender Aussage und geben Sie dafür die
zu vergleichenden Häufigkeiten an.
• Der Anteil der Vollzeitangestellten, deren Situation sich verschlechtert hat, ist
in den USA höher als im Vereinigten Königreich. falsch
• Geben Sie die Werte der Häufigkeiten an und interpretieren Sie.
– Von den Vollzeitangestellten der betrachteten Länder, deren Situation
sich subjektiv verschlechtert hat, sind 60% US-Amerikaner.
f (a3 | b1 )  0,5997
–
– Dieser Anteil der Vollzeitbeschäftigten US-Amerikaner empfindet, dass
sich seine Situation verschlechtert hat.
f (b1 | a3 )  0,24
Aufgabe 2
• Die Menge Milch, die eine Kuh pro Tag
produziert, wird als Zufallsvariable X bezeichnet.
X ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 8
kg und einer Standardabweichung von 1,2 kg.
• Fragen:
– Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kuh
weniger als 6 kg Milch am Tag?
– Bestimmen Sie für die Milchmenge die Obergrenze
eines Schwankungsintervalls, das den Erwartungswert
als Untergrenze hat und in das die Milchmenge mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 fällt. Wie lang ist
dieses Intervall?
03.Juni.2012
Statistik - Teil 2
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Aufgabe 2 – Lösung (1)
– Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kuh
weniger als 6 kg Milch am Tag? ->0,0478
– Bestimmen Sie für die Milchmenge die Obergrenze
eines Schwankungsintervalls, das den Erwartungswert
als Untergrenze hat und in das die Milchmenge mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 fällt. Wie lang ist
dieses Intervall?
• Untergrenze = 8kg -> P(X>= 8kg)= 0,5 -> P(X>= Obergrenze)=
0,5-0,25 =0,25
• 0,25 in das rechte Feld eingeben, oberen Wert ablesen ->
8,81
• 8,81 – 8= 0,81
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Aufgabe 2 (2)
• Für die Produktion einer bestimmten Käsesorte
kann man folgenden Zusammenhang zwischen
dem Käseerzeugnis und der benötigten
Milchmenge angeben. Sei Y die Menge an Käse in
Kilo, dann gilt Y= 0,25 (X-0,2).
• Fragen
– Welcher Verteilung folgt Y?
– Geben Sie Erwartungswert und Standardabweichung
von Y an
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Aufgabe 2 – Lösung (2)
– Welcher Verteilung folgt Y?
• Normalverteilung, denn Y entsteht auf lineare Weise
aus X
– Geben Sie Erwartungswert und
Standardabweichung von Y an
• Formelsammlung: Formel für Erwartungswert und
Varianz:
– E[Y]=E[-0,05+0,25X]=-0,05+0,25E[X]=-0,05+0,25*8=1,95
– Var[Y]=Var[-0,05+0,25X]=0,25²Var[X]=0,0625*1,44=0,09
– Standardabweichung[Y]=Wurzel(0,09)=0,3
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Aufgabe 4
• Es stehen Bürgermeisterwahlen an. Ein
Meinungsforschungsinstitut führt eine Vorabumfrage
durch und befragt hierfür eine Stichprobe im Umfang
von 60 der 500 im Ort lebenden wahlberechtigten
Bürger. 200 der Einwohner sind Männer.
• Frage:
– Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mind. 30-mal ein
Mann befragt wird, wenn die Stichprobe als
Zufallsstichprobe modelliert wird? Wählen Sie das
zugrunde liegende Verteilungsmodell aus und berechnen
Sie die Wahrscheinlichkeit.
– Nun soll keiner der Bürger mehrfach befragt werden.
Welches Verteilungsmodell und welche Wahrscheinlichkeit
ergeben sich nun?
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Aufgabe 4 – Lösung – Teil 1
• Wählen Sie das zugrunde liegende
Verteilungsmodell aus und berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit.
– „Zufallsstichprobe“ – mit Zurücklegen
– „100 Bürger“ – mehrmals – also Binomial
– Parameter: n= 60, p=200/500
– „29“ in das mittlere Feld eingeben, rechten Wert
lesen: 0,0746
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Aufgabe 4 – Lösung – Teil 2
• Nun soll keiner der Bürger mehrfach
befragt werden. Welches
Verteilungsmodell und welche
Wahrscheinlichkeit ergeben sich nun?
– „nicht mehrfach befragt werden“ – ohne
Zurücklegen – hypergeometrisch
– Parameter: N1=200, N=500, n=60
– „29“ in das mittlere Feld eingeben, rechtes Feld
ablesen: 0,0621
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