Wesenszug 1: Statistisches Verhalten

Institut für Fachdidaktik der
Naturwissenschaften
Abteilung Physik und Physikdidaktik
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Denkmodelle in der Quantenphysik
Rainer Müller
TU Braunschweig
Vorüberlegung: Ziele des Physikunterrichts
Eine zentrale Frage des Physikunterrichts:
Welche Inhalte sollen wir wie unterrichten?
Lehrer/innen schauen in den Lehrplan oder in Schulbücher
 speziell in der Quantenphysik: Zwänge durch Zentralabitur
Aber wohin schauen Lehrplankommissionen und Schulbuchautoren?
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Vorüberlegung: Ziele des Physikunterrichts
Hier verfolgte These:
Eine wichtige Aufgabe des Physikunterrichts liegt darin,
die Grundzüge des naturwissenschaftlichen Weltbilds zu vermitteln.
Das bedeutet: Eine Einführung in diejenigen grundlegenden Einsichten der Physik,
die unser Bild von der Natur prägen.
„Für junge Menschen, die keinen naturwissenschaftlichen Beruf wählen, ist der
mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht in der Schule praktisch die einzige
Chance zur systematischen Begegnung mit einem zentralen Teil unserer Kultur“
(BLK-Gutachten 1997)
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Orientierungswissen vs. Verfügungswissen
(von Mittelstraß geprägtes Begriffspaar)
•
Verfügungswissen
beantwortet die Frage nach dem „Wie?“.
Eher auf Technik/Naturbeherrschung ausgerichtet.
•
Orientierungswissen
beantwortet die Frage nach dem „Warum?“ und „Wozu?“.
Soll das Zurechtfinden in der Welt ermöglichen.
Muckenfuß 1996:
Das Verfügungswissen spricht nur diejenigen Schüler an, in deren Lebensplanung die
Partizipation an der Naturbeherrschung eine wesentliche Rolle spielt. Davon abgehoben wird
das der Aufklärung des Mensch/Natur-Verhältnisses dienende Orientierungswissen.
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milq – das „Münchener Unterrichtskonzept“ zur Quantenphysik
Grundanliegen:
Den Schülerinnen und Schülern soll die Möglichkeit gegeben
werden, das Weltbild der modernen Physik kennenzulernen.
Daher wird großer Wert darauf gelegt, auch eine
klare Deutung der Quantenphysik zu vermitteln.
Gerade weil in der Schule die mathematischen
Möglichkeiten begrenzt sind, ist sorgfältiges
begriffliches Argumentieren erforderlich
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
In den vergangen 20 Jahren hat sich die Sicht auf
die Deutungsaspekte der Quantenmechanik verändert
1. Fortschritte im Verständnis der Quantenmechanik. Beispiel:
Dekohärenz
(Joos & Zeh 1985,
Zurek 1991)
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
2. Große Fortschritte bei Experimenten zu fundamentalen Aspekten der Quantentheorie
Beispiele:
Interferenzexperimente mit Atomen
und Molekülen
Doppelspaltexperiment mit einzelnen He-Atomen
(Kurtsiefer et al. 1997)
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
2. Große Fortschritte bei Experimenten zu fundamentalen Aspekten der Quantentheorie
Beispiele:
Interferenzexperimente mit Atomen
und Molekülen
(Hornberger et al., Rev. Mod. Phys. 2012)
Heute: Interferenz mit großen organischen
Molekülen
C60 (Arndt et al. 1999)
Biomoleküle mit 10000 amu, 810 Atome
(Arndt et al. 2013)
Rainer Müller | milq – Quantenphyisk in der Schule
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
2. Große Fortschritte bei Experimenten zu fundamentalen Aspekten der Quantentheorie
Beispiele:
Verletzung der Bellschen Ungleichung
als Praktikumsversuch
V. Zwiller et. al., TU Delft
http://sites.google.com/site/vlabtudelft
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
2. Große Fortschritte bei Experimenten zu fundamentalen Aspekten der Quantentheorie
Beispiele:
Quanteninformation erreicht
ein kommerzielles Stadium
Quelle: Magiq
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Perspektivwandel in der Sichtweise der Quantenmechanik
Fazit:
Unsere Sicht auf die Quantenmechanik
hat sich in den letzten 20 Jahren gewandelt
Dies sollte sich auch in geänderten Zugängen für die Schule niederschlagen.
 Münchener Unterrichtskonzept zur
Quantenphysik (milq)
(Müller, Wiesner, Küblbeck,
Dammaschke u. a., 1997 ff.)
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Grundgedanken von milq
Die folgenden Grundgedanken dienten als Leitlinie bei der Entwicklung:
• Herausstellen der Aspekte, die gegenüber der klassischen
Physik das „ganz Neue“ darstellen
• Orientierung an Schülervorstellungen und Lernschwierigkeiten
• Bereitstellen klarer Begriffe als Voraussetzung
für erfolgreiche Lernprozesse
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Wesenszüge der Quantenphysik
Bereitstellen klarer Begriffe:
Wesenszüge der Quantenphysik
(Küblbeck & Müller 2002)
Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
In der Quantenmechanik sind im
Allgemeinen nur statistische Vorhersagen
möglich.
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Wesenszüge der Quantenphysik
Bereitstellen klarer Begriffe:
Wesenszüge der Quantenphysik
(Küblbeck & Müller 2002)
Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Einzelne Quantenobjekte können zu einem
Interferenzmuster beitragen, wenn es für das
Versuchsergebnis mehr als eine klassisch
denkbare Möglichkeit gibt.
Keine dieser Möglichkeiten wird dann im
klassischen Sinn „realisiert“.
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Wesenszüge der Quantenphysik
Bereitstellen klarer Begriffe:
Wesenszüge der Quantenphysik
(Küblbeck & Müller 2002)
Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Wesenszug 3: Eindeutige Messergebnisse
Messpostulat: Auch wenn ein Quantenobjekt
in einem Zustand keinen festen Wert der
gemessenen Größe hat, findet man immer ein
eindeutiges Messergebnis.
Die Wiederholung der Messung reproduziert
das Ergebnis.
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Wesenszüge der Quantenphysik
Bereitstellen klarer Begriffe:
Wesenszüge der Quantenphysik
(Küblbeck & Müller 2002)
Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Wesenszug 3: Eindeutige Messergebnisse
Wesenszug 4: Komplementarität
Welcher-Weg-Information und
Interferenzmuster schließen sich aus.
Quantenobjekte können nicht auf Ort und
Impuls gleichzeitig präpariert werden.
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Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Wesenszug 1 zeigt sich im Doppelspalt-Experiment
•
•
•
Der Ort, an dem ein einzelnes Quantenobjekt
nachgewiesen wird, ist nicht vorhersagbar.
Dennoch erscheint nach und nach ein
regelmäßiges Muster
Dieses Muster erinnert an das Interferenzmuster
einer Welle.
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Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Formulierung des Wesenszuges:
Wesenszug 1: „Statistisches Verhalten“:
In der Quantenphysik können Einzelereignisse
im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden.
Bei vielen Wiederholungen ergibt sich jedoch eine
Verteilung, die – bis auf stochastische
Schwankungen – reproduzierbar ist.
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Beispiele für Wesenszug 1:
Einfachst denkbares Beispiel:
Einzelne Photonen an einem Strahlteiler (einer Glasscheibe)
Ob ein bestimmtes Photon durchgelassen oder reflektiert wird, lässt
sich nicht vorhersagen.
Wohl aber lässt sich die relative Häufigkeit vieler durchgelassener
Photonen vorhersagen.
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Beispiele für Wesenszug 1:
Ein weiteres Beispiel: Kernzerfall
Ob ein einzelner radioaktiver Atomkern innerhalb der
nächsten Stunde zerfällt, können wir nicht vorhersagen.
Wir können aber den Bruchteil sehr vieler Kerne
vorhersagen, der innerhalb der nächsten Stunde zerfällt.
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Objektiver Zufall – Bellsche Ungleichung
Das Bell'sche Theorem besagt, dass die folgenden drei wünschenswerten Eigenschaften
einer Theorie nicht alle erfüllt sein können:
(E) Die experimentellen Daten können von der Theorie reproduziert werden.
(K) Die Theorie lässt eine klassische Beschreibung der Systeme zu, also eine Beschreibung
jedes Einzelsystems durch eine Liste von Eigenschaften. Diese Eigenschaftenlisten sind
nichts anderes als ein Satz „verborgener Variablen“.
(L) Lokalität ist die Aussage, dass Bob sein System
beschreiben kann, ohne auf das von Alice Bezug zu
nehmen und ohne zu wissen, was Alice tut. Lokalität
wird von der Relativitätstheorie gefordert, ist aber
auch in einer nichtrelativistischen Theorie mit zwei
Teilsystemen sinnvoll.
aus Quanth:
http://qig.itp.uni-hannover.de/quanth/
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Wesenszug 1: Statistisches Verhalten
Die Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation
löst den „naiven“ Welle-Teilchen-Dualismus auf.
Quantenobjekte werden durch eine Wellenfunktion
beschrieben. Sie breitet sich nach Wellengesetzen
aus. Die Wellenfunktion bestimmt die
Wahrscheinlichkeit, ein Quantenobjekt am Ort x
nachzuweisen.
Das wellenhafte Verhalten der Wellenfunktion
und das teilchenhafte Verhalten beim Nachweis
der Quantenobjekte erfassen die beiden scheinbar
gegensätzlichen Züge in einem einheitlichen Bild.
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Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Obwohl einzelne Quantenobjekte stets nur
an einem Ort nachgewiesen werden,
bilden ihre Auftreffpunkte nach vielen
Wiederholungen ein Interferenzmuster
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Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Warum ist das bemerkenswert?
Man kann Interferenzversuche durchführen,
bei denen sich jeweils nur ein einzelnes
Quantenobjekt in der Apparatur befindet.
Jedes einzelne Quantenobjekt wird am
Schirm „fleckartig“ nachgewiesen. Aber aus vielen
„Flecken“ baut sich das Interferenzmuster auf.
Messdauer: 42 Stunden
verwendeter Doppelspalt
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Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Weitere gedankliche Verschärfung:
Viele Physiker führen zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten ein Experiment mit
jeweils nur einem Elektron durch (mit identischen Apparaturen).
Beim Übereinanderlegen der Ergebnisse: Interferenzmuster
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Wesenszug 2: Fähigkeit zur Interferenz
Formulierung des Wesenszuges:
Wesenszug 2: „Fähigkeit zur Interferenz“:
Auch einzelne Quantenobjekte können zu einem
Interferenzmuster beitragen. Voraussetzung ist,
dass es für das Eintreten des gleichen
Versuchsergebnisses mehr als eine klassisch
denkbare Möglichkeit gibt.
Keine dieser Möglichkeiten wird dann im klassischen Sinn „realisiert“.
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Klassisch denkbare Möglichkeiten?
Experiment zur Streuung von 12C-Ionen an 12C (Graphit)
Es gibt zwei klassisch denkbare Möglichkeiten, wie ein Ion am Detektor nachgewiesen
werden kann:
1. Streuung
2. Herausschlagen eines
Ions aus dem Graphit
Am Versuchsergebnis sind diese Möglichkeiten nicht unterscheidbar  Interferenz?
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Klassisch denkbare Möglichkeiten?
Experimentelles Ergebnis
(Bromley u. a. Phys. Rev. 123, 878, 1961)
Interferenzmuster im Streuwinkel
ununterscheidbare
Alternativen (C  C)
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Klassisch denkbare Möglichkeiten?
Experimentelles Ergebnis
(Bromley u. a. Phys. Rev. 123, 878, 1961)
ununterscheidbare
Alternativen (C  C)
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unterscheidbare
Alternativen (O  Au)
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Wesenszüge 3 und 4 (kursorisch)
Überblick über die Inhalte, die im Zusammenhang mit
Wesenszug 3 und 4 vermittelt werden:
Quantenobjekte können in Zustände gebracht
werden, in denen sie klassisch wohldefinierte
Eigenschaften wie „Ort“ oder „Bahn“ nicht
besitzen (Superpositionszustände).
Wichtig z. B. für das Verständnis des quantenmechanischen Atommodells.
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Wesenszüge 3 und 4 (kursorisch)
Von dort:
Nur ein gedanklicher „Katzensprung“ zu Themen wie „Schrödingers Katze“:
Können auch makroskopische Objekte
in Zustände gebracht werden, in denen
sie klassisch wohldefinierte Eigenschaften
nicht besitzen?
Rainer Müller | Verschränkung und Dekohärenz | Seite 31
Seite 31
Wesenszüge 3 und 4 (kursorisch)
Formulierung von Wesenszug 3:
Fragestellung: Was passiert eigentlich bei einer
Ortsmessung, wenn das gemessene Elektron
gar nicht die Eigenschaft „Ort“ besitzt?
Wesenszug 3: Eindeutige Messergebnisse
Bei jeder Messung wird aus dem Spektrum der
möglichen Messwerte ein einzelner realisiert
Messpostulat der Quantenmechanik
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Seite 32
Wesenszüge 3 und 4 (kursorisch)
In der Quantenphysik gibt es „unvereinbare“ Größen
(Ort/Impuls bzw. Interferenzmuster/Weginformation)
Wesenszug 4: Komplementarität
Ein Beispiel dafür: die Heisenbergsche
Unbestimmtheitsrelation
Aber: Was bedeutet das eigentlich?
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Seite 33
Formulierung der Unbestimmtheitsrelation
Formulierung als Aussage über die Präparierbarkeit von Eigenschaften
an einem Ensemble von Quantenobjekten
Ortspräparation und Impulspräparation
schließen sich gegenseitig aus
milq – Quantenphysik in der Schule | Rainer Müller
Seite 34
Formulierung der Unbestimmtheitsrelation
Hat man ein Ensemble von
Quantenobjekten so präpariert,
dass die Streuung der Ortsmesswerte Δy klein ist, wird die Streuung
der Impulsmesswerte Δpy groß
sein (und umgekehrt).
NB:
Hat nichts mit
Messungenauigkeiten zu tun.
Hat nichts mit gleichzeitigen
Messungen zu tun.
milq – Quantenphysik in der Schule | Rainer Müller
Seite 35
Unterrichtsverlauf im milq-Lehrgang
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milq – empirische Ergebnisse
Empirische Untersuchungen (Müller 2002) zum Lernerfolg mit Schüler/inne/n der Jgst. 13
GK/LK aus Bayern, Hessen, Baden-Württemberg:
•
Akzeptanzbefragungen (Teaching Experiments; N = 8)
•
Interviews zu Vorstellungen über Quantenphysik (N = 23)
•
Fragebogen zu Vorstellungen (N = 60)
•
zusätzlich Klausurergebnisse, etc.
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milq – empirische Ergebnisse
Ergebnisse der Vorstellungs-Fragebogenuntersuchung:
Versuchsgruppe: 2 Grundkurse, 3 Leistungskurse (N=60)
Kontrollgruppe: Studierende aus dem 2. Semester (N=35)
Untersucht wurden die Vorstellungen der Probanden zu
verschiedenen Teilaspekten der Quantenmechanik
(Atomvorstellung, Determinismus, Eigenschaftsbegriff, Unbestimmtheitsrelation)
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milq – empirische Ergebnisse
Ergebnisse der Vorstellungs-Fragebogenuntersuchung:
Bei allen untersuchten Aspekten hatte die Kontrollgruppe signifikant bis
hochsignifikant besser ausgeprägte quantenmechanisch korrekte Vorstellungen
mit hohen Effektstärken.
Versuchsgruppe
Kontrollgruppe
Effektstärke
Atomvorstellung (6 Items)
+60,9
+40,8
0,65**
Determinismus (9 Items)
+51,6
+37,4
0,47*
Eigenschaftsbegriff (3 Items)
+71,6
+41,9
0,83***
Unbestimmtheitsrelation (10 Items)
+51,5
+30,2
0,92***
(Index aus mehreren Items: +100: quantenmechanische Vorstellung, -100: klassische Vorstellung)
Rainer Müller | Quantenphysik unter begrifflicher Perspektive lehren
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Ausblick: Quanteninformation
Wie geht es weiter mit der Quantenphysik
in der Schule?
Derzeitiger Trend: Quanteninformation
(mehrere Arbeitsgruppen in der Physikdidaktik,
die hier in Theorie und Experiment arbeiten).
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Internet-Adresse: http://milq.tu-bs.de/
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