Keplersche Gesetze
Werbung
Keplersche Gesetze 1. Keplersches Gesetz Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht. Geozentrisches und Heliozentrisches Weltbild Keplersche Gesetze 2. Keplersches Gesetz Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr? Tag- und Nachtgleiche im Frühling: 21.3. März: 11 Tage April: 30 Tage Mai: 31 Tage Juni: 30 Tage Juli: 31 Tage August: 31 Tage September: 22 Tage Summe: Tag- und Nachtgleiche im Herbst: 23.9. September: 8 Tage Oktober: 31 Tage November: 30 Tage Dezember: 31 Tage Januar: 31 Tage Februar: 28 Tage März: 20 Tage Summe: Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr? Tag- und Nachtgleiche im Frühling: 21.3. März: 11 Tage April: 30 Tage Mai: 31 Tage Juni: 30 Tage Juli: 31 Tage August: 31 Tage September: 22 Tage Summe: 186 Tage Tag- und Nachtgleiche im Herbst: 23.9. September: 8 Tage Oktober: 31 Tage November: 30 Tage Dezember: 31 Tage Januar: 31 Tage Februar: 28 Tage März: 20 Tage Summe: 179 Tage Warum ist der Sommer auf der Nordhalbkugel länger? Im Perihel bewegt sich die Erde mit 30,3 km/s. Da ist auf der Südhalbkugel Sommer, im Norden dagegen Winter. Im sonnenferneren Teil der Bahn bewegt sich die Erde mit „nur“ 29,29 km/s. Jetzt ist im Norden Sommer, im Süden dagegen Winter. Frage am Rande: Sind die Tage im Jahresverlauf exakt gleich? Oder anders formuliert: rotiert die Erde mit konstanter Geschwindigkeit um ihre Achse? Was haben diese Bilder miteinander zu tun? Keplersche Gesetze 3. Keplersches Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen: (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3 Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Marsentfernung ca. 1,5 AE. Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird? 1,53 = Marsumlaufzeit2 13 12 Marsumlaufzeit = Wurzel aus 1,53 = 1,834 Jahre = 670 Tage. Noch zwei Rechenbeispiele (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3 1. Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Jupiterentfernung ca. 5,2 AE. Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird? 5,23 = Jupiterumlaufzeit2 13 12 Jupiterumlaufzeit = Wurzel aus 5,23 = 11,86 Jahre 2. Beispiel: Umlaufzeit des Saturn: 29,457 Jahre. Wie lang ist die Große Halbachse? a3 = 29,4572 Halbachse = dritte Wurzel aus 29,4572 = 9,5 AE 13 12 Wie schnell ist die Erde eigentlich Umlaufzeit: 365,25 Tage. Radius der Erdbahn: 150 Mio km Umfang der Erdbahn: 2 * π * 150 Mio km = 942,5 Mio km. 942,5 Mio km = 2580364 km/Tag = 105515 km/h = 29,8 km/s. 365,25 Tage Allerdings bewegt sich das Sonnensystem mit ca. 240 km/s um das Zentrum der Milchstraße. Und die Milchstraße …?
