Keplersche Gesetze

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Keplersche Gesetze
1. Keplersches Gesetz
Die Planeten bewegen sich auf elliptischen
Bahnen, in deren einem gemeinsamen
Brennpunkt die Sonne steht.
Geozentrisches und Heliozentrisches
Weltbild
Keplersche Gesetze
2. Keplersches Gesetz
Ein von der Sonne zum Planeten gezogener
Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich
große Flächen.
Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?
Tag- und Nachtgleiche
im Frühling: 21.3.
März: 11 Tage
April: 30 Tage
Mai: 31 Tage
Juni: 30 Tage
Juli: 31 Tage
August: 31 Tage
September: 22 Tage
Summe:
Tag- und
Nachtgleiche
im Herbst: 23.9.
September: 8 Tage
Oktober: 31 Tage
November: 30 Tage
Dezember: 31 Tage
Januar: 31 Tage
Februar: 28 Tage
März: 20 Tage
Summe:
Was ist länger: Sommer- oder Winterhalbjahr?
Tag- und Nachtgleiche
im Frühling: 21.3.
März: 11 Tage
April: 30 Tage
Mai: 31 Tage
Juni: 30 Tage
Juli: 31 Tage
August: 31 Tage
September: 22 Tage
Summe: 186 Tage
Tag- und
Nachtgleiche
im Herbst: 23.9.
September: 8 Tage
Oktober: 31 Tage
November: 30 Tage
Dezember: 31 Tage
Januar: 31 Tage
Februar: 28 Tage
März: 20 Tage
Summe: 179 Tage
Warum ist der Sommer
auf der Nordhalbkugel länger?
Im Perihel bewegt sich die Erde mit 30,3 km/s. Da ist auf
der Südhalbkugel Sommer, im Norden dagegen Winter.
Im sonnenferneren Teil der Bahn bewegt sich die Erde mit
„nur“ 29,29 km/s. Jetzt ist im Norden Sommer, im Süden
dagegen Winter.
Frage am Rande:
Sind die Tage im Jahresverlauf exakt gleich?
Oder anders formuliert: rotiert die Erde mit
konstanter Geschwindigkeit um ihre Achse?
Was haben diese Bilder miteinander zu tun?
Keplersche Gesetze
3. Keplersches Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten
verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen
Bahnhalbachsen: (T1 / T2)2 = (a1 / a2)3
Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Marsentfernung ca. 1,5 AE.
Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird?
1,53 = Marsumlaufzeit2
13
12
 Marsumlaufzeit = Wurzel aus 1,53 = 1,834 Jahre = 670 Tage.
Noch zwei Rechenbeispiele
(T1 / T2)2 = (a1 / a2)3
1. Beispiel: Erdumlauf um die Sonne: 1 Jahr, Entfernung 1 AE. Jupiterentfernung ca. 5,2 AE.
Wie groß ist die Marsumlaufzeit, wenn die stark exzentrische Bahn vernachlässigt wird?
5,23 = Jupiterumlaufzeit2
13
12
 Jupiterumlaufzeit = Wurzel aus 5,23 = 11,86 Jahre
2. Beispiel: Umlaufzeit des Saturn: 29,457 Jahre. Wie lang ist die Große Halbachse?
a3 = 29,4572  Halbachse = dritte Wurzel aus 29,4572 = 9,5 AE
13
12
Wie schnell ist die Erde eigentlich
Umlaufzeit: 365,25 Tage.
Radius der Erdbahn: 150 Mio km
Umfang der Erdbahn:
2 * π * 150 Mio km = 942,5 Mio km.
942,5 Mio km = 2580364 km/Tag = 105515 km/h = 29,8 km/s.
365,25 Tage
Allerdings bewegt sich das Sonnensystem mit ca. 240 km/s
um das Zentrum der Milchstraße. Und die Milchstraße …?
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