PowerPoint-Präsentation - Universität Koblenz · Landau

APPLIED
MARKET RESEARCH
1
MARKET RESEARCH
…IST AUCH EIN PROZESS
Definitionsphase
Vorbereitung:
Worauf will ich
Antworten? Und wie
bekomme ich sie?
Im Feld:
Wie sieht der Blick
in die Realität aus?
• Formulierung des Forschungsproblems
• Bestimmung der Erhebungsziele
• Desk Research
Designphase
• Informationsquellen (Primär-/Sekundärerhebung)
• Messinstrumente/Operationalisierung
• Grobplanung der Datenauswertung
• Erhebungseinheiten (Voll-/Teilerhebung, Stichprobenumfang)
• Arbeits-, Zeit- und Kostenplanung
• Pre-Tests
Feldphase
• Durchführung
• Kontrolle und Dokumentation der Datenerhebung
• Eingreifen vs. Standardisierung
Analysephase
Nachbereitung:
Was sind die Antworten?
• Vorbereitung der Datenauswertung (Digitalisierung, Kodierung,
Logikchecks)
• Auswertung und Interpretation
Kommunikationsphase
• Forschungsbericht
• Präsentation
2
MARKET RESEARCH
…IST AUCH EIN PROZESS
Definitionsphase
• Formulierung des Forschungsproblems
• Bestimmung der Erhebungsziele
• Desk Research
Vorbereitung
Designphase
• Informationsquellen (Primär-/Sekundärerhebung)
• Messinstrumente/Operationalisierung
• Grobplanung der Datenauswertung
• Erhebungseinheiten (Voll-/Teilerhebung, Stichprobenumfang)
• Arbeits-, Zeit- und Kostenplanung
• Pre-Tests
Feldphase
Im Feld
• Durchführung
• Kontrolle und Dokumentation der Datenerhebung
• Eingreifen vs. Standardisierung
Analysephase
Nachbereitung
• Vorbereitung der Datenauswertung
(Digitalisierung, Kodierung, Logikchecks)
• Auswertung und Interpretation
Kommunikationsphase
• Forschungsbericht
• Präsentation
3
MARKET RESEARCH
PLAN DER VERANSTALTUNG
+
EINFÜHRUNG IN DIE VERANSTALTUNG
+
WAS IST MARKET RESEARCH –
UND (WOZU) BRAUCHE ICH DAS?
+
DATEN SAMMELN
+
+
Definitionsphase, Designphase, Feldphase:
Wo die Fragen und Daten herkommen?
DR. JAN RUTENBERG
Leiter Kundenmanagement & Marktforschung
sowie Regal- & Flächenmanagement
+
DATEN AUSWERTEN
+
+
Analysephase:
Wie kommt man von Daten zu Ergebnissen?
INSIGHTS GENERIEREN UND KOMMUNIZIEREN
+
Kommunikationsphase:
Wie werden aus Ergebnissen „Insights“?
4
DATEN AUSWERTEN
(1) Daten aufbereiten
(2) Daten beschreiben:
Deskriptive Statistiken
(3) Daten testen I:
Was ist stat. Signifikanz und wozu brauche ich das überhaupt?
(4) Daten testen II:
Methoden zur Aufdeckung von Zusammenhängen
(5) Daten testen III:
Methoden zur Aufdeckung von Gruppenunterschieden
5
(1) Daten aufbereiten
Bildquelle: http://www.werbetechnik.schule.bremen.de/ 6
Literatur
Backhaus, Klaus, Erichson, Bernd, Plinke, Wulff & Weiber, Rolf (2006). Multivariate
Analysemethoden, 11. Auflage, Berlin-Heidelberg-New York etc.: Springer, S.4-6.
Berekoven, Ludwig, Eckert, Werner & Ellenrieder, Peter (2004). Marktforschung.
Methodische Grundlagen und praktische Anwendung, 10. Auflage, Wiesbaden:
Gabler, S.197-202.
Bortz, Jürgen (2005). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 6. Aufl.,
Heidelberg: Springer, S.15-47.
Fahrmeir, Ludwig, Künstler, Rita, Pigeot, Iris & Tutz, Gerhard (2004). Statistik, 5.
Aufl., Berlin-Heidelberg-New York etc.: Springer, S.14-74.
Handl, Andreas (2002). Multivariate Analysemethoden: Theorie und Praxis unter
besonderer Berücksichtigung von S-Plus, Berlin-Heidelberg-New York etc.:
Springer, S.13-21.
7
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Fragebogen
Bearbeiten
Kodieren
Säubern/
Checken
Transformieren
Datenanalyse
Darstellung der
Ergebnisse,
Interpretation und
Präsentation/
Darstellung
8
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
9
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
10
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Fragebogen
Bearbeiten
Kodieren
Säubern/
Checken
Transformieren
Datenanalyse
Darstellung der
Ergebnisse,
Interpretation und
Präsentation/
Darstellung
11
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Kodieren
+
In der Regel notwendig bei
+
Kategorisieren offener Antworten
+
Nicht-nummerischen Antworten Zahlen/Kategorien zuweisen
+
Zusammenfassen (komplexer) Antworten
Wie viele Snickers essen Sie normalerweise am Tag?
27
Anzahl
Kategorie
Code
0 bis 3
wenig
0
4 bis 10
mittel
1
über 10
viel
2
k.A.
„missing“
99
12
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Kodieren
+
In der Regel notwendig bei
+
Kategorisieren offener Antworten
+
Nicht-nummerischen Antworten Zahlen/Kategorien zuweisen
+
Zusammenfassen (komplexer) Antworten
Wie alt bist Du?
18-30
31-40
41-55
56 und älter
Was ist Deine Lieblingsfarbe?
braun
gelb
1
2
lila
bordeaux
2
3
13
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Kodieren
+
In der Regel notwendig bei
+
Kategorisieren offener Antworten
+
Nicht-nummerischen Antworten Zahlen/Kategorien zuweisen
+
Zusammenfassen (komplexer) Antworten
Was ist Deine Lieblingsfarbe?
braun
gelb
lila
bordeaux
Antwort
Kategorie
Code
braun
erdfarben
1
gelb
erdfarben
1
lila
rötlich
2
bordeaux
rötlich
2
k.A.
„missing“
99
Vergessen Sie den Kodierungsplan nicht!
14
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Transformieren
+
Rohdaten so anpassen, dass die gewünschten Auswertungen möglich werden,
beispielsweise durch das Zusammenführen von Antworten in eine Variable,
+
Multi-Item Messungen eines Konstrukts
+
Zusammenfassende Kennzahlen
Sie wollen wissen, wie viele Schokoladenriegel der
Proband am Tag insgesamt ist.
Wie viele Snickers essen Sie normalerweise am Tag?
Wie viele sonstige Schokoladenriegel essen Sie
normalerweise am Tag?
27
28
1
15
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
Transformieren
16
+
+
+
Darstellungformen
Lageparameter
Streuungsparameter
(2) Daten beschreiben: Deskriptive Statistiken
Bildquelle: http://www.werbetechnik.schule.bremen.de/ 17
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
+
Wahl einer geeigneten Betrachtungsform, die die in den Daten steckende Struktur
möglichst gut erkennen lässt oder der Fragestellung entspricht
+
Häufige Darstellungsformen von Daten:
+
Buchstaben vom Ende unseres Alphabets kennzeichnen Variablen, häufig bspw. X
+
Die zu einer Variable X zugehörigen Beobachtungswerte werden mit dem entsprechenden
Kleinbuchstaben bezeichnet (x)
+
Unterschiedliche Beobachtungswerte x für ein Merkmal X werden von 1 bis n indiziert
(x1, x2, …, xn),
wobei n den Stichprobenumfang, die Anzahl an Beobachtungen für das Merkmal X,
repräsentiert.
+
In der Regel wird dem Index auch ein Buchstabe zugeordnet, zum Beispiel i.
+
Bei n Beobachtungen kann der Index i die Werte von 1 bis n annehmen (i = 1,2, …, n)
+
Lateinische Buchstaben werden dabei kursiv gesetzt, griechische nicht
+
vor und nach allen Operatoren (bspw. „+“, „=“) wird ein Leerzeichen eingefügt
+
Bei Werten, die nicht größer als eins werden können, wird oftmals die Null vor dem Komma
weggelassen (bspw. „p = .01“).
18
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Urliste
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x8
x10
21
33
41
52
61
28
34
43
53
68
x11
x12
x13
x14
x15
x16
x17
x18
x19
x20
27
36
41
52
34
48
58
38
45
58
x21
x22
x23
x24
x25
x26
x27
x28
x29
x30
37
47
57
34
48
57
33
45
46
41
19
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Häufigkeitstabellen
+
Eine Häufigkeitstabelle zeigt, wie häufig eine Merkmalsausprägung – also ein
bestimmter tatsächlich beobachteter Wert – in einer Menge von erhobenen Daten
vorkommt. Sie liefert somit Informationen über die Häufigkeitsverteilung der
erfassten Daten.
20
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Häufigkeitstabellen
+
Eine Häufigkeitstabelle zeigt, wie häufig eine Merkmalsausprägung – also ein
bestimmter tatsächlich beobachteter Wert – in einer Menge von erhobenen Daten
vorkommt. Sie liefert somit Informationen über die Häufigkeitsverteilung der
erfassten Daten.
21
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Säulendiagramm bzw. Stabdiagramm (bei diskreten Merkmalen)
+
Auf der horizontalen Achse werden die tatsächlich beobachteten Werte yi des
Merkmals Y eingetragen.
+
Die absoluten oder relativen Häufigkeiten bestimmen die Länge der senkrechten
Linien über jedem beobachteten Wert yi
22
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Histogramm (bei kontinuierlichen Merkmalen)
+
Auf der horizontalen Achse werden die tatsächlich beobachteten Werte yi des
Merkmals Y eingetragen. Dabei werden Klassen gebildet.
+
Die absoluten oder relativen Häufigkeiten bestimmen die Länge der senkrechten
Linien über jedem beobachteten Wert yi
23
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Streckenzugdiagramm (bei kontinuierlichen Merkmalen)
24
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken (Beschreibende Kennzahlen)
+
Situation
+
Fragestellung
+
Datenlage
+
Lageparameter
+
+
+
Modus
+
Median
+
Mittelwert
Streuungsparameter
+
Spannweite
+
Varianz
+
Standardabweichung
Zusammenfassende Darstellung
25
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Situation
Eine Befragung von Absolventen des Studiengangs BWL in Göttingen, Hannover und
Mannheim sollte Aufschluss über die jeweiligen Studiendauer in Semestern bringen.
Im ersten Auswertungsschritt gilt es die Daten und ihre Häufigkeitsverteilung durch
Grafiken und geeignete Kennzahlen zu beschreiben.
26
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Fragestellung
Erläutern und berechnen Sie einzelne Lage- und Streuungsparameter auf Grundlage
der erfassten Stichprobendaten. Gehen Sie bei der Erläuterung auch auf das Kriterium
des Skalenniveaus ein. Abschließend geben Sie bitte eine kurze Beurteilung der
Aussagekraft der Lage- und Streuungsmaße.
27
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Datenlage
Die Untersuchung führte zu folgendem Ergebnis (Urliste):
1) Universität Göttingen
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
8
11
9
10
8
9
12
10
11
12
10
2) Universität Hannover
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
11
10
10
15
10
15
20
20
38
3) Universität Mannheim
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
9
7
9
7
10
7
10
9
7
10
10
28
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken (Beschreibende Kennzahlen)
+
Lage- und Streuungsparameter (stets bezogen auf eine Variable/Merkmal) sind
Kennzahlen zur Beschreibung empirischer Merkmalsverteilungen
+
Sie sollten folgende Kriterien erfüllen:
+
+
große Aussagekraft bei möglichst geringem Informationsverlust,
+
Sachverhalt muss angemessen repräsentiert werden
Wichtige Lageparameter
+
+
+
+
Modus,
Median,
(arithmetischer) Mittelwert
Wichtige Streuungsparameter
+
+
+
Spannweite,
Varianz,
Standardabweichung
29
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Säulendiagramme der Studiendauern von Absolventen
Universität Göttingen
Universität Hannover
3
3
2
4
2
1
Universität Mannheim
5
Häufigkeit
4
Häufigkeit
4
3
2
1
1
0
0
8
9
10
11
Studiendauer in Semestern
12
0
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Studiendauer in Semestern
7
8
9
10
Studiendauer in Semester
30
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
+
Frage nach einer typischen Eigenschaft der betrachteten Häufigkeitsverteilung
+
Sollen Auskunft darüber geben, wo der „Schwerpunkt“ des Datenbündels liegt
+
Unterschiedliche Möglichkeiten der Anwendung von Lageparametern in
Abhängigkeit vom Skalenniveau der Daten
(1) Modus (Modalwert)
+
Wert eines Datenbündels mit der größten Häufigkeit
+
da eine Verteilung mehrgipflig (bi- bzw. multimodal) sein kann, können einer Verteilung
auch mehrere Modi zugeordnet sein
+
notwendiges Skalenniveau: schon bei nominalskalierten Variablen zu ermitteln
+
Aussagekraft: bietet wenig Informationen hinsichtlich der numerischen Verteilung der
Werte; insbesondere daher schlechte Eignung bei schiefen Verteilungen
31
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(1) Modus (Modalwert)
1) Universität Göttingen
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
8
11
9
10
8
9
12
10
11
12
10
Modus = 10
2) Universität Hannover
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
11
10
10
15
10
15
20
20
38
Modus = 10
3) Universität Mannheim
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
9
7
9
7
10
7
10
9
7
10
10
Modus = 7; 10
32
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(2) Median (Zentralwert)
+
Ist der mittlere Wert (50%-Punkt) innerhalb der Rangwertreihe des betrachteten Merkmals
+
Teilt die Reihe aller Merkmalswerte in zwei Hälften (mindestens 50% der Merkmalswerte
liegen unter dem Zentralwert)
+
Bei einer Reihe mit einer geraden Anzahl von Elementen wird das arithmetische Mittel der
beiden mittleren Werte genommen
+
Notwendiges Skalenniveau: mindestens Ordinalskala
+
Aussagekraft:
+ Bezieht als ein Maß der zentralen Tendenz im Gegensatz zum Modalwert die ganze Verteilung mit
ein, wobei die Berechnung bei nominalskalierten Variablen nicht möglich ist
+ Lässt sich auch bei Verteilungen mit offenen Randklassen berechnen
+ (relative) Stabilität gegenüber extremen Merkmalsausprägungen
+ Bietet (relativ) wenig Informationsgehalt, da für den Median insbesondere die Anzahl der Messwerte
eine große Rolle spielt
33
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(2) Median (Zentralwert)
1) Universität Göttingen
Person
1
5
3
6
4
8
11
2
9
7
10
Semester
8
8
9
9
10
10
10
11
11
12
12
Median = 10
2) Universität Hannover
Person
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
10
10
10
11
15
15
20
20
38
Median = 11
3) Universität Mannheim
Person
2
4
6
9
1
3
8
5
7
10
11
Semester
7
7
7
7
9
9
9
10
10
10
10
Median = 9
34
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(3) (arithmetischer) Mittelwert
+
Lagemaß zur Kennzeichnung von metrischen (mindestens intervallskalierten) Daten
+
Wird berechnet, indem die Summe der Einzelwerte (xi) i = 1,…,n des Datenbündels durch
die Anzahl der Beobachtungen (n) dividiert wird
n
x
i
x
i 1
n
+
notwendiges Skalenniveau: setzt metrisches Skalenniveau voraus
+
Aussagekraft: reagiert auf Ausreißer und auf Schiefe der Verteilung
35
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(3) (arithmetischer) Mittelwert
1) Universität Göttingen
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
8
11
9
10
8
9
12
10
11
12
10
Mittelwert = 10
2) Universität Hannover
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
11
10
10
15
10
15
20
20
38
Mittelwert = 15
3) Universität Mannheim
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
9
7
9
7
10
7
10
9
7
10
10
Mittelwert = 8,6
36
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Lageparameter
(3) (arithmetischer) Mittelwert
»Sollen wir das arithmetische Mittel als
durchschnittliche Körpergröße nehmen und den
Gegner erschrecken, oder wollen wir ihn
einlullen und nehmen den Median?«
37
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Worin unterscheiden sich Mittelwert und Median?
Universität
Göttingen
Universität
Hannover
Universität Göttingen
Universität
Mannheim
Universität Hannover
4
4
3
3
Universität Mannheim
5
2
1
Häufigkeit
Säulendiagramm
Häufigkeit
Häufigkeit
4
2
3
2
1
1
0
0
8
9
10
11
Studiendauer in Semestern
Median
Mittelwert
12
0
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37
Studiendauer in Semestern
7
8
9
10
Studiendauer in Semester
10
11
9
10
15
8,6
38
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Worin unterscheiden sich Mittelwert und Median?
+
Extreme Beobachtungswerte haben einen großen Einfluss auf den Mittelwert; der
Median gibt in diesem Fall die Lage der Verteilung besser wieder
+
Bei symmetrischen Verteilungen nimmt der Mittelwert den gleichen Wert an wie der
Median
+
Bei einer rechtsschiefen (oder linkssteilen) Verteilung ist der Mittelwert immer größer
als der Median; für linksschiefe (oder rechtssteile) Verteilungen gilt entsprechend
das Gegenteil
39
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
+
Erfassen, wie eng bzw. weit die einzelnen Merkmalswerte über den Bereich der
Merkmalsskala verteilt sind
+
Geben an, wie gut eine Verteilung durch einen Lageparameter
charakterisiert werden kann
(1) Spannweite (Range)
+
Differenz zwischen größtem (xmax) und kleinstem (xmin) Merkmalswert
+
Notweniges Skalenniveau: zur Kennzeichnung der Streuung bei mindestens ordinalem
Skalenniveau
+
Aussagekraft: im allgemeinen als alleinige Maßzahl zur Verdeutlichung der Streuung nicht
gut geeignet, da die Spannweite stark von den betrachteten Werten abhängig ist
40
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
(1) Spannweite (Range)
1) Universität Göttingen
Person
1
5
3
6
4
8
11
2
9
7
10
Semester
8
8
9
9
10
10
10
11
11
12
12
Spannweite = 4
2) Universität Hannover
Person
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
10
10
10
11
15
15
20
20
38
Spannweite = 31
3) Universität Mannheim
Person
2
4
6
9
1
3
8
5
7
10
11
Semester
7
7
7
7
9
9
9
10
10
10
10
Spannweite = 3
41
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
(2) Varianz (mittlere quadratische Abweichung)
+
Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Werte xi eines Datenbündels vom
Mittelwert x , dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen n
+
Berechnung:
 x  x ²
n
i
i 1
n
 s²
+
Notwendiges Skalenniveau: setzen metrisches Skalenniveau der Variablen voraus
+
Aussagekraft:
+ Maß dafür, wie weit die einzelnen Werte im Durchschnitt vom Mittelwert x entfernt liegen
+ durch die Quadrierung erhalten Beobachtungswerte mit einer großen Differenz von x ein stärkeres
Gewicht
42
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
(2) Varianz (mittlere quadratische Abweichung)
1) Universität Göttingen
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
8
11
9
10
8
9
12
10
11
12
10
Varianz = 1,82
2) Universität Hannover
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
11
10
10
15
10
15
20
20
38
Varianz = 70
3) Universität Mannheim
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
9
7
9
7
10
7
10
9
7
10
10
Varianz = 1,69
43
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
(3) Standardabweichung
+
Quadrat-)Wurzel aus der Varianz eines Datenbündels
+
Berechnung:
+
Notweniges Skalenniveau: nur für metrische Daten anwendbar
+
Aussagekraft:
+ Eignet sich zur Kennzeichnung von Fehlerintervallen um das arithmetische Mittel
+ Durch die Wurzelberechnung wird die Quadrierung der Abweichungen "rückgängig gemacht", so
dass s die gleiche Maßeinheit hat wie die Datenwerte selbst
44
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken: Streuungsparameter
(3) Standardabweichung
1) Universität Göttingen
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
8
11
9
10
8
9
12
10
11
12
10
Standardabweichung= 1,35
2) Universität Hannover
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
7
9
11
10
10
15
10
15
20
20
38
Standardabweichung = 8,37
3) Universität Mannheim
Person
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Semester
9
7
9
7
10
7
10
9
7
10
10
Standardabweichung = 1,30
45
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Deskriptive Statistiken:
Streuungsparameter
(3) Standardabweichung
+
Für Normalverteilungen gilt:
+ zwischen den Werten x+s und xs liegen ca. 2/3 aller Fälle (genau
68,26%)
+ oder umgekehrt:
die Wahrscheinlichkeit dafür,
dass ein Messwert um mehr als
eine
Standardabweichungseinheit
vom Mittelwert abweicht ist
kleiner als 32%
46
ANALYSEPHASE
DATEN BESCHREIBEN
Zusammenfasende Darstellung
Skalenniveau
Lageparameter
Nominal
Ordinal
Metrisch
Modus
☺
☺
☺
☺
☺
Median
☺
Arithmetischer Mittelwert
Streuungsparameter
Spannweite
(☺)
☺
Varianz
☺
Standardabweichung
☺
47
(3) Daten testen I: Was ist stat. Signifikanz und
wozu brauche ich das überhaupt?
Bildquelle: http://startistik.csd.univie.ac.at/ 48
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
+
statistische Kennwerte aus einer Stichprobe reflektieren nicht unbedingt die
Grundgesamtheit
22 19 23
22 22 24 37 26
28 41 22 37 21 33 26 28
43 21 38 33 22 21 19 27
31 33 35 19 21 25 38 38
22 21 19 27 31 33 35 19
21 25
41 23 22 37
19 22
22 22 21
20 19 21 19
33 21 19 28
19 21 20
Stichprobe (Mx = 22)
Grundgesamtheit (Mx = 26)
+
Inwieweit lässt sich von den Verhältnissen in der Stichprobe auf die betreffende
Grundgesamtheit schließen?
(Zulässigkeit und Zuverlässigkeit eines Induktionschlusses)
49
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
+
+
Lösung:
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass der Wert in der Stichprobe/der
Unterschied zwischen zwei Stichproben zufällig zustande gekommen ist
+
Formulierung von Hypothesen und Überprüfung
+
Die Nullhypothese H0 beinhaltet diejenige Aussage, welche falsifiziert werden soll, während
die Alternativhypothese H1 die Aussage enthält, die man aufzeigen möchte
Für die praktische Durchführung eines Hypothesentestes ist die Alternativhypothese
eher von nebensächlicher Bedeutung. Sie dient lediglich dazu, den
Ablehnungsbereich der »Prüfgröße« zu lokalisieren
50
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Hypothesen
+
+
einseitig gerichtete Hypothesen
+
H0-Hypothese:
Der Absatz von Tiefkühlpizza zu Sonderangebotspreisen ist nicht höher im Vergleich zum
Absatz von Tiefkühlpizza zu Normalpreisen.
+
H1-Hypothese:
Der Absatz von Tiefkühlpizza zu Sonderangebotspreisen ist höher im Vergleich zum Absatz
von Tiefkühlpizza zu Normalpreisen.
zweiseitig gerichtete Hypothesen
+
H0-Hypothese:
Es besteht kein Unterschied in der Absatzzahl zwischen dem Angebot von Tiefkühlpizza zu
Sonderpreisen und zu Normalpreisen.
+
H1-Hypothese:
Bezüglich der Absatzzahl besteht ein Unterschied zwischen dem Angebot von Tiefkühlpizza
zu Sonderpreisen und zu Normalpreisen.
51
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Fehlerarten
+
beim Prüfen von Hypothesen können zwei Fehler gemacht werden:
+
Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie richtig ist
(Fehler 1. Art)
+
Die Nullhypothese wird beibehalten, obwohl sie falsch ist
(Fehler 2. Art)
+
Mit dem Signifikanzniveau α wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, mit der man
einen Fehler 1. Art riskieren will
+
die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art entspricht
der Irrtumswahrscheinlichkeit p
+
die Gefahr einem Fehler 2. Art (β-Fehler) zu erliegen, ist umso kleiner,
je deutlicher die berechnete Irrtumswahrscheinlichkeit die Signifikanzgrenze
übersteigt
52
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Fehlerarten
+
die Gefahr einem Fehler 2. Art (β-Fehler) zu erliegen, ist umso kleiner,
je deutlicher die berechnete Irrtumswahrscheinlichkeit die Signifikanzgrenze
übersteigt
53
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Signifikanzniveau
+
α = 0,1%
Nullkommaeins-prozentige Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu verwerfen,
obwohl die richtig ist
(“bei 1000 identischen Tests, maximal einmal ein Fehler erster Art”, sehr
konservativ)
+
α = 1%
Ein-prozentige Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl die
richtig ist
(“bei 100 identischen Tests, maximal einmal ein Fehler erster Art”, konservativ)
+
α = 5%
Fünf-prozentige Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl die
richtig ist
(“bei 100 identischen Tests, maximal fünf Mal ein Fehler erster Art”, weniger
konservativ)
54
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Fehlerarten
+
wird über die Richtung der Alternativhypothese eine Aussage gemacht,
dann wird die Hypothese mit einem einseitigen Test geprüft, andernfalls mit einem
zweiseitigen Test
+
im Fall eines zweiseitigen Tests liegt der Ablehnungsbereich zu gleichen Teilen an
beiden Enden der Standardnormalverteilungs-kurve
+
die sich beim einseitigen Test ergebende Irrtumswahrscheinlichkeit p ist kleiner als
die beim zweiseitigen Test (nämlich halb so groß)
55
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Testen
+
Annahme- und Ablehnungsbereiche bei
einseitiger Fragestellung
+
Annahme- und Ablehnungsbereich bei
zweiseitiger Fragestellung
56
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Vorgehensweise beim Signifikanztest
+
Ermittlung der Wahrscheinlichkeit für eine Prüfgröße unter der Bedingung H0
+
Auf der Grundlage der erhobenen Stichprobendaten wird ein standardisierter Kennwert
(die Prüfgröße) ermittelt
+
Häufig verwendete Prüfgrößen
2 (in Abhängigkeit von Fragestellung, Verteilungsannahmen
c
und Skalenniveau) sind: t, , F
+
Für diese Kennzahl sind bei einem gegebenen Test zum gewählten Signifikanzniveau
Ablehnungsschwellen festgelegt, die den Bereich der möglichen Werte der Prüfgröße in
einen Ablehnungs- und einen Annahmebereich der Nullhypothese H0 unterteilen
+
Die Ablehnungsschwellen werden aus der Verteilung der Teststatistik unter der Bedingung
der Gültigkeit von H0 bestimmt
+
Liegt die Prüfgröße im Ablehnungsbereichs, so wird H0 abgelehnt, sonst wird H0
angenommen
57
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Vorgehensweise beim Signifikanztest
+
Vergleich des p-Wertes mit dem Signifikanzniveau α
+
ist p < α,
dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art kleiner als vorher akzeptiert
+
ist p > α,
dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art größer als vorher akzeptiert
+
H0 wird dann zugunsten der Alternative verworfen, wenn die
Irrtumswahrscheinlichkeit p kleiner als das Signifikanzniveau α ist
+
+
Der p-Wert gibt dabei die Wahrscheinlichkeit an, unter H0 den beobachteten
Prüfgrößenwert oder einen in Richtung der Alternative extremeren Wert zu erhalten
ein sehr kleiner p-Wert bedeutet, dass es unter H0 sehr unwahrscheinlich ist, den
Prüfgrößenwert zu beobachten; dies spricht dafür, H0 zu verwerfen
58
ANALYSEPHASE
DATEN TESTEN
Chi-Square Tests
Prüfgröße
As ymp. Sig.
Vorgehensweise
beim
Signifikanztest
Value
df
(2-sided)
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-Linear
As sociation
N of Valid Cases
18.563 a
20.190
2
2
.000
.000
18.243
1
.000
“Sig.”, p-Wert
100
a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The
minimum expected count is 6.00.
Age
ANOVA
Sum of
Squares
Between Groups 1656.490
W ithin Groups
25952.260
Total
27608.750
df
1
98
99
Mean Square
1656.490
264.819
F
6.255
Sig.
.014
One-Sample Test
Test Value = 25
Age
t
7.036
df
99
Sig. (2-tailed)
.000
Mean
Difference
11.750
95% Confidence
Int erval of the
Difference
Lower
Upper
8.44
15.06
59
DATEN AUSWERTEN
(1) Daten aufbereiten
(2) Daten beschreiben:
Deskriptive Statistiken
(3) Daten testen I:
Was ist stat. Signifikanz und wozu brauche ich das überhaupt?
(4) Daten testen II:
Methoden zur Aufdeckung von Zusammenhängen
(5) Daten testen III:
Methoden zur Aufdeckung von Gruppenunterschieden
60
MARKET RESEARCH
…IST AUCH EIN PROZESS
Definitionsphase
• Formulierung des Forschungsproblems
• Bestimmung der Erhebungsziele
• Desk Research
Vorbereitung
Designphase
• Informationsquellen (Primär-/Sekundärerhebung)
• Messinstrumente/Operationalisierung
• Grobplanung der Datenauswertung
• Erhebungseinheiten (Voll-/Teilerhebung, Stichprobenumfang)
• Arbeits-, Zeit- und Kostenplanung
• Pre-Tests
Feldphase
Im Feld
• Durchführung
• Kontrolle und Dokumentation der Datenerhebung
• Eingreifen vs. Standardisierung
Analysephase
Nachbereitung
• Vorbereitung der Datenauswertung (Digitalisierung, Kodierung,
Logikchecks)
• Auswertung und Interpretation
Kommunikationsphase
• Forschungsbericht
• Präsentation
61
+
+
+
2
Kreuztabellierung und c -Test
Korrelationsanalysen
(und Kausalität)
Regressionsanalysen
(4) Daten testen II:
Methoden zur Aufdeckung von Zusammenhängen
Bildquelle: Stahel (2002) 62
Literatur
Kreuztabellen
Bortz, Jürgen (1999). Statistik für Sozialwissenschaftler, 5. Aufl., Berlin u.a.: Springer,
S. 150-172; S.218-220 und S.224-226
Fahrmeir, Ludwig; Künstler, Rita; Pigeot, Iris & Tutz, Gerhard (2004). Statistik, 5.
Aufl., Berlin-Heidelberg-New York etc. : Springer, S. 411-420 und S. 109-127
Zöfel, Peter (2003). Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, München-Boston-San
Francisco etc: Pearson, S. 177-187
63
Literatur
Korrelationsanalysen
Berekoven, Ludwig, Eckert, Werner & Ellenrieder, Peter (2004). Marktforschung.
Methodische Grundlagen und praktische Anwendung, 10. Auflage, Wiesbaden:
Gabler, S.204-206.
Bortz, Jürgen (2005). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 6. Aufl.,
Heidelberg: Springer, S.203-207 und S.232-234.
Fahrmeir, Ludwig, Künstler, Rita, Pigeot, Iris & Tutz, Gerhard (2004). Statistik, 5.
Aufl., Berlin-Heidelberg-New York etc.: Springer, S.134-145 und S.147-152.
Zöfel, Peter (2003). Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, München-Boston-San
Francisco etc: Pearson,
64
Literatur
Regressionsanalysen
Skiera, Bernd & Albers, Sönke (2000). Regressionsanalyse, in: Herrmann, Andreas &
Homburg, Christian (Hg.) Marktforschung, Wiesbaden: Gabler, S. 203-236
Vertiefung:
Backhaus, Klaus, Erichson, Bernd, Plinke, Wulff & Weiber, Rolf (2006). Multivariate
Analysemethoden, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, S. 45-117
Was tun bei Verletzung der Vorraussetzungen?
von Auer, Ludwig (2005). Ökonometrie, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, S.
241-498
65
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
2
Kreuztabellierung und c -Test
+
Situation
+
Fragestellung
+
Verfahren der Datenanalyse im Überblick
+
Bivariate Analyse
+
Die Kreuztabellierung
+
+
Die Kreuztabelle
+
Bedingte Häufigkeiten
Kontingenzmaße
+
c 2-Koeffizient
+
Φ -Koeffizient
+
Kontingenzkoeffizient
66
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Situation
Der Marketingleiter des Pizzaherstellers interessiert sich für den Zusammenhang
zwischen Geschlecht und Kaufabsicht der Tiefkühlpizza Alberta, um die Marke
strategisch besser ausrichten zu können.
Eine Befragung von insgesamt N = 1229 Personen zu ihrer Kaufabsicht der
Tiefkühlpizza sollte Aufschluss über die Frage geben. Die Kaufabsicht der Tiefkühlpizza
wurde anhand der Ausprägungen „niedrig“ und „hoch“ bei unterschiedlichen Probanden
ermittelt.
67
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Fragestellung
Werten Sie die Befragungsdaten dahingehend aus, ob es einen signifikanten
Zusammenhang zwischen Geschlecht und Kaufabsicht gibt.
Formulieren Sie zu diesem Zweck die dem Test zugrunde liegende Nullhypothese und
ermitteln Sie die empirische Prüfgröße. Wie lautet Ihre Entscheidung über die
Forschungshypothese?
Falls es einen signifikanten Zusammenhang gibt, wie beurteilen Sie die Stärke des
Zusammenhangs?
68
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Datenlage
Folgende Daten wurden auf Basis der Befragungen erhoben:
Alter
Kauffrequenz
von Pizza
selten
oft
Kaufabsicht
Kaufabsicht
19-30 Jahre
31-50 Jahre
Männer
Frauen
Männer
Frauen
∑
∑
hoch
156
72
114
180
522
714
niedrig
48
48
48
48
192
hoch
78
45
101
72
296
niedrig
39
136
30
14
219
∑
321
301
293
314
1229
∑
622
607
515
1229
69
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Verfahren der Datenanalyse im Überblick
Modus
Lagemaße
Median
Mittelwert
Univariate Verfahren
Spanne
Streumaße
Varianz
Standardabweichung
Kreuztabellierung
Anzahl Variablen
Korrelation
Dependenzanalysen
Regressionsanalyse
Conjointanalyse
Bi- und Multivariate
Verfahren
Varianzanalyse
Faktorenanalyse
Interdependenzanalysen
Multidim. Skalierung
Clusteranalyse
70
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Bivariate Datenanalyse
+
Im Mittelpunkt steht hierbei die Frage nach einer möglichen Beziehung zwischen
zwei betrachteten Merkmalen
+
Man unterscheidet zwischen:
+
+
Assoziationsanalysen, die ungerichtete Beziehungen untersuchen und
2. Regressionsanalysen, die sich mit gerichteten Abhängigkeiten befasst
+
Im Bereich der Assoziationsanalyse bei nominaler Skalierung der Merkmale ist die
Kreuztabellierung zu nennen
+
Im Bereich der Assoziationsanalyse bei metrischer Skalierung der Merkmale ist die
Berechnung des Korrelationskoeffizienten zu nennen
71
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kreuztabellierung
+
Zur Veranschaulichung und Herausarbeitung von Zusammenhängen zwischen zwei
(oder auch mehreren) Variablen dient die Kreuztabelle bzw. Kontingenztafel
+
Es werden in einer Matrix für alle möglichen Kombinationen der
Merkmalsausprägungen zweier Merkmale, die (absoluten bzw. relativen)
Häufigkeiten angegeben
+
Zur Darstellung des Zusammenhangs wird nur das Nominalskalenniveau bzw.
Ordinalskalenniveau der Merkmale benutzt, auch wenn die Merkmale ein höheres
Messniveau aufweisen
+
Auf Basis der Kreuztabellierung lassen sich dann Maße für die Stärke des
Zusammenhangs zwischen den beiden Merkmalen herausarbeiten
72
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Vorgehensweise zur Erstellung einer Kreuztabelle
+
Ausgangspunkt sind zwei Merkmale X und Y mit den möglichen Ausprägungen:
a1,…,ak für X und b1,…, bm für Y
+
man bildet die Häufigkeiten hoij = h(aoi,boj) mit der die möglichen Kombinationen
(ai,bj), i = 1,…,k; j = 1,…,m, auftreten
+
die sich daraus ergebene Häufigkeitstabelle heißt Kreuztabelle oder Kontingenztafel
+
Kreuztabellen werden durch Zeilen- und Spaltensummen ergänzt
+
die Zeilensummen ergeben die Randhäufigkeiten des Merkmals X und werden
abgekürzt durch: hoi. = hoi1 + … + hoim,
i = 1,…, k
+
die Spaltensummen ergeben die Randhäufigkeiten des Merkmals Y und werden
abgekürzt durch: h.oj = ho1j + … + hokj,
j = 1,…, m
73
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
(k x m)-Kreuztabelle der absoluten Häufigkeiten:
b1
…
bm
a1 ho11 … ho1m
ho1.
a2 ho21 … ho2m
ho2.
ak hok1
… hokm
hok.
h.o1
… h.om
n
+ hoii = ho (ai,bj)
absolute Häufigkeit der Kombination (ai, bj)
+ ho1.,...,hok.
Randhäufigkeiten von X
+ h.o1,...,h.om
Randhäufigkeiten von Y
+ da die Prozentangaben häufig anschaulicher sind, betrachtet man auch die
relativen Häufigkeiten, die sich ergeben, indem man die Beobachtungen durch
n dividiert
74
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
75
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
76
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kreuztabelle mit absoluten Häufigkeiten hoii und Randsummen
Geschlecht
(Y)
Kaufabsicht
(X)
∑
∑
männlich
(b1)
weiblich
(b2)
hoch
(a1)
449
(ho11)
369
(ho12)
818
(ho1.)
niedrig (a2)
165
(ho21)
246
(ho22)
411
(ho2.)
614
(h.o1)
615
(h.o2)
1229
(n)
77
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Bedingte Häufigkeiten
+
ein Zusammenhang zwischen Merkmalen ist allein durch die Betrachtung der
absoluten und relativen Häufigkeiten noch nicht ersichtlich
+
zur besseren Beurteilung der Häufigkeiten ist eine Prozentuierung mit Bezug auf die
Zeilensummen bzw. Spaltensummen sinnvoll
+
die Zeilenprozenturierung ist ein Hilfsmittel zum Vergleich der Zeilenkategorie; die
Spaltenprozentuierung entsprechend zum Vergleich der Spaltenkategorie
78
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kreuztabelle mit Spaltenprozentuierung
Geschlecht
(Y)
Kaufabsicht
(X)
∑
∑
männlich
(b1)
weiblich
(b2)
hoch
(a1)
449 (ho11)
73,1%
369 (ho12)
60%
818
(ho1.)
niedrig
(a2)
165 (ho21)
26,9%
246 (ho22)
40%
411
(ho2.)
614 =100%
(h.o1)
615 =100%
(h.o2)
1229
(n)
 73,1% der männlichen Probanden geben eine hohe Kaufabsicht an, aber nur
60% der weiblichen Studierenden.
79
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
c2 -Koeffizient
+
Mithilfe einer c - Analyse kann überprüft werden, ob es signifikant auffällige
Kategoriekombinationen gibt
2
+
Fragestellung: Unterscheiden sich die absoluten (beobachteten) Häufigkeiten hoii
signifikant von den erwarteten Häufigkeiten heij?
+
Wenn die Merkmale X und Y unabhängig sind, sollten die tatsächlich
beobachteten Häufigkeiten von den zu erwarteten Häufigkeiten kaum
abweichen
+
Erwartete Häufigkeiten sind diejenigen, die sich unter Zugrundelegung der
gegebenen Randsummen bei Gleichverteilung ergeben (Produkt aus
zugehöriger Zeilen- und Spaltensumme, dividiert durch Gesamtsumme)
+
Berechnung der quadrierten standardisierten Residuen und Aufsummierung
über alle Felder der Kreuztabelle zur Prüfgröße c 2
c
2
k
m
 
i 1 j 1
h
oij
 heij ²
heij
mit df = (k-1)(m-1) Freiheitsgraden
81
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
c2-Koeffizient
> c
+
Ho-Hypothese wird verworfen, wenn c
+
Sind X und Y unabhängig, dann ist c 2= 0
+
c 2 nimmt mit wachsendem Stichprobenumfang zu
2
emp
2
tab
2
 ohne zusätzliche Überlegungen lässt sich nicht feststellen, wie groß c sein
muss, um auf einen Zusammenhang hinzuweisen
+
der c 2-Test ist an die Voraussetzung geknüpft, dass die erwarteten Häufigkeiten
größer als 5 sind; in 20% der Fälle sind Werte < 5 erlaubt
82
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kreuztabelle mit beobachteten und erwarteten Häufigkeiten
Geschlecht
(Y)
Kaufabsicht
(X)
∑
heij
∑
männlich
(b1)
weiblich
(b2)
hoch
(a1)
449 (ho11)
408,7 (he11)
369 (ho12)
409,3 (he12)
818
(ho1.)
niedrig
(a2)
165 (ho21)
205,3 (he21)
246 (ho22)
205,7 (he22)
411
(ho2.)
614
(h.o1)
615
(h.o2)
1229
(n)
Ho-Hypothese:
Es besteht kein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und der Kaufabsicht.
83
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
2
Berechnung der Prüfgröße c
k
m
c  
2
i 1 j 1
h
oij
 heij ²
heij
c 2 = 449  408,7 ²  369  409,3²  165  205,3²  246  205,7 ²  23,8
408,7
409,3
205,3
df
p = .05
p = .01
p = .001
1
3,841
6,635
10,828
2
5,991
9,210
13,816
205,7
c 2-Tabelle
+
H0 kann verworfen werden, da die Prüfgröße größer ist als der kritische Tabellenwert
2
der c Tabelle
+
Zwischen Geschlecht und Kaufabsicht existiert ein (höchst) signifikanter
Zusammenhang (p < .001).
84
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
85
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Berechnung der Prüfgröße c
2
Chi-Square Tests
Test
statistik
Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-Linear
As sociation
N of Valid Cases
Value
18.563 a
20.190
18.243
Sig.
2
2
As ymp. Sig.
(2-sided)
.000
.000
1
.000
df
100
a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The
minimum expected count is 6.00.
+
H0 kann verworfen werden, da die Prüfgröße größer ist als der kritische Tabellenwert
2
der c Tabelle
+
Zwischen Geschlecht und Kaufabsicht existiert ein (höchst) signifikanter
Zusammenhang (p < .001).
86
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Φ -Koeffizient
+
Um die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei dichotomen Variablen
aufzudecken, kann der Φ–Koeffizient ermittelt werden
Φ=
+
c2
n
θ nimmt Werte zwischen 0 (minimaler Zusammenhang) und 1 (maximaler
Zusammenhang) an
+
Das Vorzeichen des Φ–Koeffizienten hängt von der Anordnung der
Merkmalsalternativen im 4-Felder-Schema ab
eine inhaltliche Interpretation kann deshalb nur aufgrund der angetroffenen
Häufigkeiten erfolgen
87
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Zur Interpretation des Φ-Koeffizient
Interpretation
0
0-0,25
0,25-0,66
0,66-1
1
+
schwacher Zusammenhang
mittlerer Zusammenhang
starker Zusammenhang
perfekter Zusammenhang
da es einen signifikanten Zusammenhang gibt, kann auch eine Aussage über die
Stärke des Zusammenhangs zwischen Geschlecht und Kaufabsicht getroffen
werden
θ 
+
kein Zusammenhang
χ²

n
23,8
 0,14
1229
zwischen Geschlecht und Kaufabsicht besteht betragsmäßig ein schwacher
Zusammenhang dahingehend, dass Männer eine höhere Kaufbereitschaft haben
88
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kontingenzkoeffizient
+
Maß zur Charakterisierung der Stärke des Zusammenhangs zweier mindestens
nominalskalierter Merkmale
+
Auch für Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen geeignet
+
Ist der c -Test signifikant, gibt der Kontingenzkoeffizient den Grad der Abhängigkeit
beider Merkmale wieder
c2
K=
n+c 2
+
K ist nur positiv definiert und bewegt sich zwischen 0 und 1
(wobei 1 nicht erreicht werden kann)
+
K = 0 bei Unabhängigkeit der beiden Variablen
+
Kmax ist abhängig von der Zeilen- und Spaltenzahl K max 
+
2
k 1
k
soll K genau zwischen 0 und 1 liegen, so muss er normiert werden; der normierte
Kontingenzkoeffizient hängt nicht mehr von der Dimension der Kontingenztafel ab
K
Kko rr 
K max
89
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationsanalysen
+
Situation
+
Fragestellung
+
Datenlage
+
Funktionstypen
+
Korrelationen
+
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
+
Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall
+
Zusammenfassung
+
Probleme
90
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Situation
Den Marketingleiter des Pizzaherstellers interessiert die Frage nach dem
Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und Absatzmenge von Tiefkühlpizzen im
Monat.
Zu diesem Zweck wurde die Absatzmenge bei unterschiedlichen Preisen der
Tiefkühlpizza im Monat ermittelt.
91
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Fragestellung
Stellen Sie die erfassten Daten zunächst mit Hilfe eines Streudiagramms dar. Liefert
Ihnen das Streudiagramm bereits erste Hinweise auf einen möglichen Zusammenhang.
Beschreiben Sie den Zusammenhang mithilfe von Korrelationskoeffizienten, wobei Sie
einen linearen Zusammenhang zwischen den Werten unterstellen sollten.
Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus, dass die beiden Merkmale der
Stichprobe normalverteilt sind.
92
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Datenlage
Tiefkühlpizza
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Preis in Euro
5,10
1,80
2,10
2,05
1,99
1,90
2,20
1,95
2,50
2,25
Absatzmenge
im Monat
110
1200
100
43
910
1000
760
970
685
860
93
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Ausgewählte Grundformen linearer Funktionen
Beispiel:
Beispiel:
Zusammenhang
zwischen Zahl der
Vertreterbesuche und
Höhe des
Verkäuferumsatzes
Zusammenhang
zwischen Preis und
Absatzmenge
Beispiel:
Zusammenhang
zwischen Preis A und
Preis B verschiedener
Güter
94
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Ausgewählte Grundformen nicht-linearer Funktionen
Beispiel:
Beispiel:
Zusammenhang
zwischen Artikelanzahl und Zahlungsbereitschaft
Zusammenhang
zwischen Mund-zuMund Propaganda und
Ausbreitung einer
Werbe-botschaft
Beispiel:
Beispiel:
Zusammenhang
zwischen Preis und
Absatz bei bestimmten
Gütern
Zusammenhang
zwischen Vertraut-heit
und Attraktivität eines
Produktes
Beispiel:
Beispiel:
Werbewirkungsfunktion
Trendprognose zum
Absatz eines
Automobils
95
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Streuungsdiagramme
+
Streu(ungs)diagramme sind grafische
Hilfsmittel, die die Anordnung der
Beobachtungspunkte veranschaulichen
+
Jedes xi/yi - Beobachtungspaar wird in ein
x/y-Koordinatensystem eingetragen
+
Es lässt sich ein erster Eindruck gewinnen,
ob und wie stark zwei Merkmale
zusammenhängen
+
Funktionstypen können abgeleitet werden
96
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Streuungsdiagramme
Bildquelle: Stahel (2002) 97
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationen
+
Als Korrelation bezeichnet man den wechselseitigen Zusammenhang zwischen
Größen
+
Korrelation bedeutet nicht das Vorhandensein von Kausalität.
+
Besteht eine Korrelation zwischen X und Y, so gibt es mindestens drei alternative
Möglichkeiten einer Kausalitätsbeziehung:
+
+
X bewirkt Y,
+
Y bewirkt X und
+
X und Y werden durch Z bewirkt
(Scheinkorrelation).
die Korrelationsanalyse liefert ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs; erfasst
jedoch nur monotone bzw. lineare Zusammenhänge
98
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationen
+
Die Stärke des Zusammenhangs wird durch den
Korrelationskoeffizienten r gemessen
+
Der Korrelationskoeffizient r liegt stets in den Grenzen
von -1 bis +1
+
Für die Stärke des Zusammenhangs ist allein der Betrag des
Korrelationskoeffizienten maßgebend
+
das Vorzeichen gibt an,
ob der Zusammenhang gleichläufig (+) oder gegenläufig (–) ist
Korrelationskoeffizient
│r│≤ 0.25
Einstufung
schwache Korrelation
0.25 <│r│≤ 0.66
mittlere Korrelation
0.66 <│r│< 1
starke Korrelation
│r│= 1
perfekte Korrelation
99
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationen
Vermutung:
Zwischen den Variablen Preis und
Verkaufsmenge besteht ein
linearer und gegenläufiger
Zusammenhang; je höher der
Verkaufspreis umso geringer die
Absatzmenge.
100
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson dient der Beschreibung des
Zusammenhangs zwischen metrisch skalierten und normalverteilten Variablen
+
Misst die Stärke des linearen Zusammenhangs,
es gilt:
n
rxy 
 xi  x yi  y
i 1
x  x  y  y 
n
i
i 1
+
xy
 s
² s xs y
²n
i
i 1
Erläuterung:
+
sx bzw. sy stehen für die Standardabweichungen der Merkmale X bzw. Y
+
sxy bezeichnet die empirische
Kovarianz (COV)
n

s
1 / n  x  x y  y 
xy
i
i

i1
101
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
Zur Kovarianz:
y
+
+
+
um einen Zusammenhang zwischen zwei
Merkmalen zu erfassen, beschreibt man die
Lage eines Beobachtungspunktes mit Bezug
zu dem Schwerpunkt des Streudiagramms
Punkte im ersten und dritten Quadranten
deuten auf einen positiven Zusammenhang
hin; Punkte im zweiten und vierten
Quadranten auf einen negativen
Zusammenhang
IV
I
x x
x x
x
y
x
x
x
x x
x
x
x
x / y 
x x
x x
x
x x
III
x
II
x
formal wird dies für jeden Punkt durch das
Produkt (xi - x )(yi - y ) erfasst
102
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
Zur Kovarianz:
+
y
Es gilt:
Quadrant 1:
xi  x; yi  y  ( xi  x)( yi  y)  0
Quadrant 2:
xi  x; yi  y  ( xi  x)( yi  y)  0
Quadrant 3:
Quadrant 4:
xi  x; yi  y  ( xi  x)( yi  y)  0
xi  x; yi  y  ( xi  x)( yi  y)  0
IV
I
x x
x x
x
y
x
x
x
x x
x
x
x
x / y 
x x
x x
x
x x
III
x
+
Liegen die Punkte hauptsächlich in den Quadranten 1 und 3,
so ist die Summe der Produkte stark positiv.
+
Liegen die Punkte hauptsächlich in den Quadranten 2 und 4,
so ist die Summe der Produkte stark negativ.
+
Sind die Punkte gleichmäßig verteilt, so heben sich positive und negative
Summanden weitgehend auf und die Summe der Produkte wird weitgehend Null.
II
x
103
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
Zur Kovarianz:
+
Kovarianz:
durchschnittliche Summe von Abweichungsprodukten
+
Die Kovarianz gibt die Tendenz an, in welche Richtung die Merkmale variieren
+
sxy > 0 mit x steigt (tendenziell) auch y (und umgekehrt)
+
sxy < 0 hohe Werte der einen Zufallsvariablen gehen mit niedrigen Werten der anderen
Zufallsvariablen einher
+
sxy = 0 x und y sind unabhängig
+
Kovarianzen deuten (ggf.) auf lineare Abhängigkeiten hin.
Sie sind von den Maßeinheiten der Merkmale abhängig!
+
Wertebereich:
  bis  
104
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
Normierung der Kovarianz:
Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson (Produkt-Moment-Korrelation) rxy
+
Division der Kovarianz durch die Standardabweichungen beider Merkmale
( = Eliminierung der Streuung der einzelnen Verteilungen)
+
Wertebereich von rxy
-1 bis +1
+
rxy > 0 die Merkmale variieren tendenziell in der gleichen Richtung
+
rxy < 0 die Merkmale variieren tendenziell in entgegengesetzter Richtung
+
rxy = 0 kein (linearer) Zusammenhang!
105
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
Die statistische Absicherung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson
gegen Null erfolgt über die t-verteilte Prüfgröße.
t
+
rxy n  2
1  rxy ²
bei df = n-2 Freiheitsgraden
Der Korrelationskoeffizient ist dann signifikant, wenn die Prüfgröße größer ist als
der kritische Wert der t-Verteilung.
106
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
107
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
108
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
Folgende Ergebnisse liefert die Berechnung des Korrelationskoeffizient nach
Bravais-Pearson:
N
Korrelation
Preis
Preis
Abs atzmenge
Korrelation nach
Pears on
Sig. (2-s eitig)
N
Korrelation nach
Pears on
Sig. (2-s eitig)
N
Abs atzmenge
1
-,631
10
,050
10
-,631
1
,050
10
10
rxy
Statistische
Absicherung
•
rxy = -0,631
•
Im vorliegenden Fall liegt mit α =.05 ein nicht signifikanter Wert vor
109
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
110
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
+
rxy drückt den linearen Zusammenhang zweier Variablen aus
+
Konsequenz:
einzelne Ausreißer, d.h. einzelne extreme Datenpunkte, können einen starken,
unerwünschten Effekt auf den numerischen Wert von rxy haben; hohe Korrelationen
können als gering erscheinen und umgekehrt.
+
Lösung:
Ermittlung von Rangkorrelationskoeffizienten, die von Ausreißern wesentlich weniger
beeinflusst werden, da ihre Ermittlung auf den Rängen der Beobachtungen basiert.
111
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
112
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
+
drückt die Stärke des monotonen Zusammenhangs zweier Variablen aus
+
wird zwischen zwei Variablen berechnet, die mindestens ordinalskaliert sind;
für metrisch skalierte Variablen, bei Unsicherheit hinsichtlich der
Normalverteilungsanahme
+
Basiert auf Rangzahlen, die den Messwerten zugeordnet sind
+
Für beide Variablen wird eine Rangreihe der Werte erstellt,
+
Dem höchsten Wert wird der Rangplatz 1 verliehen; bei gleichen Werten werden gemittelte
Rangplätze vergeben
+
die Differenz di der zugehörigen Rangplatzpaare wird bestimmt
+
es gilt:
n
rs  1 
+
6 di ²
i 1
n(n²  1)
die Absicherung erfolgt über die t-verteilte Prüfgröße
bei df = n – 2 Freiheitsgraden
t
rs n  2
1  rs ²
113
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
+
Wertebereich von rs
-1 bis +1
+
Gehen mit steigenden x-Werten auch steigende y-Werte einher,
so nimmt rs tendenziell einen großen Wert an
+
sind die Rangzahlen bei den Merkmalen beider Variablen völlig gleich,
so nimmt rs den Wert 1 an (die Rangpaare liegen auf einer Geraden mit positiver
Steigung liegen)
+
bei entgegengesetzt laufenden Rangzahlen wird rs = -1
(die Rangpaare liegen auf einer Geraden mit negativer Steigung)
114
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman
+
+
Interpretation des Ergebnisses
rs = -.685
+
starker Zusammenhang
+
rs < 0 gegenläufiger monotoner Zusammenhang
Es zeigt sich ein mittlerer gegenläufiger Zusammenhang zwischen Preis und
Absatzmenge:
Je höher der Preis einer Tiefkühlpizza, umso niedriger ist die verkaufte Menge an
Tiefkühlpizzen.
117
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Zusammenfassung von Zusammenhangsmaßen
+
Die Rangkorrelation kann nur dann berechnet werden, wenn die beteiligten
Variablen mindestens ordinalskaliert sind
+
Die Korrelation i.e.S (Korrelation nach Bravais-Pearson) allerdings nur für metrische
Variablen.
Y
X
nominal
ordinal
metrisch
nominal
Kontingenz
Kontingenz
Kontingenz
ordinal
Kontingenz
Rang-Korrel.
Rang-Korrel.
metrisch
Kontingenz
Rang-Korrel.
Korrelation i.e.S.
118
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Grenzen von Zusammenhangsmaßen
+
die Korrelation i.e.S gilt:
Einzelne Fälle können einen starken
Einfluss auf den
Korrelationskoeffizienten ausüben.
+
Korrelationen lassen sich für alle
Funktionstypen berechnen
+
allerdings werden nur monotone
bzw. lineare Zusammenhänge
erfasst.
119
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Grenzen von Zusammenhangsmaßen
+
Kausalzusammenhänge können nicht erfasst werden
+
Scheinkorrelationen (Korrelation zwischen Merkmalen, die inhaltlich nicht
gerechtfertigt ist) können auftreten
+
Zusammenhänge ergeben sich dann, wenn ein mit beiden beobachtbaren
Merkmalen hochkorreliertes drittes Merkmal übersehen wird und unberücksichtigt
bleibt.
+
Bleibt ein entscheidendes Merkmal unberücksichtigt, kann dies zudem vorhandene
Korrelationen verschleiern oder hinsichtlich des Vorzeichens umkehren
120
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kausalität
r = .62
121
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kausalität
+
Mögliche Erklärungen für die Korrelation
(1) Die Anzahl der Störche beeinflusst tatsächlich die Geburtenrate kausal.
(2) Die Geburtenrate beeinflusst das die Anzahl der Störche.
(3) Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Störche und der Geburtenrate wird durch
eine dritte Variable bestimmt.
(4) Der Zusammenhang zwischen Anzahl der Störche und Geburtenrate ist rein zufällig.
+
Es lassen sich also einige unterschiedliche Erklärung für eine hohe statistische
Korrelation zwischen zwei Variablen finden.
+
Nicht immer ist die einfachste oder offenkundigste Erklärung auch die richtige.
+
Tatsächlich zeigt die Praxis, dass allzu oft vorschnell von einer Korrelation auf einen
Kausalzusammenhang geschlossen wird, ohne weitere, nötige Belege für diese
Interpretation anzubringen.
Eine statistische Korrelation kann zwar eine kausale Beziehung nahelegen.
Sie alleine reicht aber nicht aus, um Kausalität zu begründen.
122
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Kausalität
+
Ein solcher Schluss ist nur dann folgerichtig, wenn diese Kriterien erfüllt werden:
+
Vorliegen einer statistischen Korrelation.
Ein statistischer Zusammenhang ist eine notwendige Bedingung für eine kausale
Beziehung. Dabei ist aber zu beachten, dass auch nicht-lineare Zusammenhänge zwischen
zwei Variablen bestehen können, die bspw. durch die Produkt-Moment Korrelation nicht
erfasst werden. In unserem Beispiel konnten wir aber eine substantielle Korrelation
zwischen dem Umsatz und den Werbeausgaben errechnen.
+
Die unabhängige Variable findet zeitlich vor der abhängigen Variablen statt.
Als unabhängige Variable wird diejenige Variable bezeichnet, die einen Einfluss auf die
abhängige Variable ausübt. Die Veränderungen in der unabhängigen Variablen müssen
logischer weise vor der Veränderung in der abhängigen Variable stattfinden.
+
Es gibt keine Drittvariablen, die sowohl die unabhängige als auch die abhängige
Variable gleichzeitig beeinflussen.
Hierfür muss sorgfältig recherchiert werden und möglichst viele Variablen zusätzlich
untersucht werden, die einen Einfluss auf beide Variablen ausüben könnten.
+
Es gibt eine inhaltliche Erklärung für den kausalen Zusammenhang.
Bevor eine Korrelation kausal interpretiert werden kann, muss immer auch eine Erklärung
für die Richtung des Zusammenhangs existieren.
123
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Regressionsanalysen
+
Situation und Problemstellung
+
Schritte der linearen Regressionsanalyse
+
Formulierung des Modells
+
Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Prüfung der multiplen Regressionsfunktion
+
Voraussetzungen der Regressionsanalyse
+
Grenzen der Regression
124
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Situation und Problemstellung
Der Verkaufsleiter eines Margarineherstellers ist mit dem mengenmäßigen Absatz
seiner Marke nicht zufrieden. Er stellt zunächst fest, dass der Absatz zwischen seinen
Verkaufsgebieten differiert:
Die Werte liegen zwischen 921 Kartons und 2.585 Kartons. Der Mittelwert beträgt
1.806,8.
Er möchte wissen, warum die Werte so stark differieren und deshalb prüfen, von
welchen Faktoren, die er beeinflussen kann, im wesentlichen der Absatz abhängt. Zu
diesem Zweck nimmt er eine Stichprobe von Beobachtungen aus zehn etwa gleich
großen Verkaufsgebieten. Er sammelt für die Untersuchungsperiode Daten über die
abgesetzte Menge, den Preis, die Ausgaben für Verkaufsförderung sowie die Anzahl der
Vertreterbesuche.
125
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Situation und Problemstellung
Die Untersuchung soll nun die Antwort auf die Frage geben, ob die genannten
Einflussgrößen sich auf die Absatzmenge auswirken. Es soll zunächst eine der in Frage
kommenden Variablen (hier: die Besuche) herausgegriffen werden.
Im Folgenden sollen auch die weiteren Einflussgrößen (Preis, die Ausgaben für
Verkaufsförderung sowie die Anzahl der Vertreterbesuche) in die Untersuchung
einbezogen werden.
126
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse
+
Die Folgende Daten erhielt der Verkaufsleiter aus der Stichprobe:
Nr.
Menge Kartons
Preis pro Karton
pro Periode
(Menge)
(Menge)
Ausgaben für
Zahl der
Verkaufsförderung Vertreterbesuche
(Ausgaben)
(Besuche)
1
2585
12,50
2000
109
2
1819
10,00
550
107
3
1647
9,95
1000
99
4
1496
11,50
800
70
5
921
12,00
0
81
6
2278
10,00
1500
102
7
1810
8,00
800
110
8
1987
9,00
1200
92
9
1612
9,50
1100
87
10
1913
12,50
1300
79
127
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse
(1) Formulierung des Modells
(2) Schätzung der Regressionsfunktion
(3) Prüfung der Regressionsfunktion
128
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Formulierung des Modells
+
Zunächst geht es darum, das sachlich zugrunde liegende Ursache-Wirkungsmodell
in Form einer linearen Regressionsbeziehung zu bestimmen
+
Hier:
Der Verkaufsleiter vermutet aufgrund seiner Erfahrung, dass die Absatzmenge von
der Zahl der Vertreterbesuche abhängig ist
+
Der vermutete Zusammenhang zwischen der Absatzmenge und Zahl der
Vertreterbesuche muss der Grundprämisse der Linearität entsprechen.
+
Linearitätsprämisse der Regressionsanalyse:
Y
 konstant
X j
129
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Formulierung des Modells
+
Für zwei Variablen lässt sich ein Streudiagramm der Beobachtungswerte erzeugen,
das erkennen lässt, ob eine lineare Beziehung unterstellt werden kann
130
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Gesucht ist die genaue Lage einer linearen Funktion im Koordinatensystem (x,y),
die man Regressionsgerade nennt.
+
Zwei Parameter bestimmen die Lage einer Geraden
+
das konstante Glied b0, Schnittpunkt mit der Ordinate (x = 0)
+
der Regressionskoeffizient b1, der die Neigung der Geraden bestimmt:
b1 
+
Y
X
die gesuchte Regressionsfunktion lautet:
yˆ  bo  b1 x
Kriterium (AV)
Prädiktor (UV)
131
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Ein möglicher Verlauf der Regressionsgeraden
132
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
+
Die der Regressionsanalyse zugrundeliegende Frage lautet:
+
„Welcher Anteil aller Abweichungen der Beobachtungswerte von ihrem gemeinsamen
Mittelwert lässt sich durch den unterstellten linearen Einfluss der unabhängigen Variablen
(Vertreterbesuche) erklären und welcher Anteil verbleibt als unerklärte Residuen?“
+
Hier:
Lässt sich die gesamte Abweichung von 778,20 Mengeneinheiten bei Beobachtung 1 durch
die Zahl der Vertreterbesuche von 109 erklären, oder ist sie auch durch andere
Einflussgrößen maßgeblich bestimmt worden?
Die Zielsetzung der Regressionsanalyse besteht darin, eine lineare Funktion zu
ermitteln, die möglichst viel von den Abweichungen erklärt und somit möglichst
geringe Residuen übrig lässt.
135
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Wenn man die Residuen explizit in die Regressionsgleichung einbezieht, erhält man
folgende Gleichung
Y  bo  b1 x  e
+
Will man den Zusammenhang zwischen Absatzmenge und Zahl der
Vertreterbesuche schätzen, dann gelingt dies umso besser, je kleiner die ek sind.
+
Es wird ein Rechenverfahren benötigt, das die Parameter der Regressionsgeraden
so schätzt, dass die Streuung der Stichprobenwerte um die Gerade möglichst klein
wird.
 Es wird die Summe der quadrierten Residuen minimiert
(KQS - Kleinste-Quadrate-Schätzung)
136
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Grafische Veranschaulichung
138
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Eingesetzt in (1) und (2) erhält man
b1 
10 1.724.403  936 18.068
 18,88105
2
10  89.370  (936)
b0  1.806,8  18,88105  93,6  39,5337
+
Die gesuchte Regressionsgleichung lautet demnach
yˆ k  39,5337  18,88105 xk
141
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der einfachen Regressionsfunktion
+
Die Regressionsfunktion erlaubt die Schätzung der Absatzmenge für jede Zahl von
Vertreterbesuchen
+
Bsp.: Zahl der Vertreterbesuche 110 (Fall 7)
yˆ  39.5337  18,88105 110  2.116,45
Beobachtet wurden 1.810. Das Residuum beträgt demnach e7 = -306,45
+
Die Regressionsfunktion zeigt an, um wie viel sich die geschätzte Menge ändern
wird, wenn die Zahl der Vertreterbesuche um eine Einheit geändert wird
+
In diesem Beispiel zeigt der Regressionskoeffizient b1 an, dass die geschätzte Menge um
18,88105 Einheiten zunehmen wird, wenn die Zahl der Vertreterbesuche um eine Einheit
steigt
142
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
143
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
144
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
Nachdem die Regressionsfunktion geschätzt wurde, ist deren Güte zu überprüfen,
d.h. es ist zu klären, wie gut sie als Modell der Realität geeignet ist
+
Globale Prüfung der Regressionsfunktion:
ob und wie gut die abhängige Variable Y durch das Regressionsmodell erklärt wird
+
Prüfung der Regressionskoeffizienten (nicht behandelt):
ob und wie gut einzelne Variablen des Regressionsmodells zur Erklärung der abhängigen
Variablen beitragen
145
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
+
Globale Prüfung der Regressionsfunktion anhand folgender Gütemaße
+
das Bestimmtheitsmaß (wird behandelt)
+
die F-Statistik (nicht behandelt)
+
der Standardfehler (nicht behandelt)
Bestimmtheitsmaß
+
misst die Güte der Anpassung der Regressionsfunktion an die empirischen Daten
(„goodness of fit“).
+
die Basis hierfür bilden die Residualgrößen
146
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
Analog zu der beschriebenen Zerlegung der Gesamtabweichung einer Beobachtung
gilt folgende Zerlegung der Gesamtstreuung aller Beobachtungen
Gesamtstreuung = erklärte Streuung + nicht erklärte Streuung
K
(y
k 1
K
k
K
 y )  ( yˆ k  y )   ( yk  yˆ k ) 2
2
2
k 1
k 1
+
Auf Basis der Streuungszerlegung lässt sich das Bestimmtheitsmaß berechnen.
+
Es wird mit R2 bezeichnet und ergibt sich aus dem Verhältnis von
erklärter Streuung zur Gesamtstreuung
149
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
Bestimmtheitsmaß
K
R2 
 ( yˆ
k
 y)2
(y
k
 y)2
k 1
K
k 1

K
oder
R2  1
(y
k 1
K
(y
k 1
+
k
k
erklärte Streuung
Gesamtstre uung
 yˆ k ) 2
 y)2
 1
nicht erklärte Streuung
Gesamtstre uung
Das Bestimmtheitsmaß ist eine normierte Größe, dessen Wertebereich zwischen
null und eins liegt. Es ist um so größer, je höher der Anteil der erklärten Streuung an
der Gesamtstreuung ist.
+
R2 = 1
gesamte Streuung erklärt
+
R2 = 0
gesamte Streuung nicht erklärt
150
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der einfachen Regressionsfunktion
+
Ergebnis
R2  1
+
1.188.684,94
 0,3455
1.816.255,60
Das Ergebnis besagt, dass 34,55% der gesamten Streuung auf die erklärende Variable
Besuche und 65,45% auf in der Regressionsgleichung nicht erfasste Einflüsse
zurückzuführen sind.
152
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Der Verkaufsleiter ist mit einer Varianzaufklärung (vgl. Bestimmtheitsmaß)
von 34.6 % gar nicht zufrieden.*
+
Immerhin bedeutet dies, dass er 65.4 % der Schwankungen des Absatzes auch
dann nicht erklären (und beeinflussen) kann, wenn er die Vertreterbesuche
berücksichtigt.
+
Deshalb beschließt er, daneben zwei weitere Einflussgrößen in dem Modell zu
betrachten:
+
+
den Preis der Margarine und
+
die Ausgaben für Verkaufsförderung
Er ist davon überzeugt, dass neben den Vertreterbesuchen auch diese beiden
Größen Einfluss auf den Absatz nehmen.
* Peterson, Robert A., Albaum, Gerald & Beltramini, Richard F. (1985). A Meta-Analysis of Effect Sizes in Consumer
Behavior Experiments, in: Journal of Consumer Research, Vol. 12 (1985), No. 1, pp. 97-103, finden, dass im
Durchschnitt bei veröffentlichten, signifikanten (α = .05) emp. Ergebnissen zum Käuferverhalten zwischen 1970-1982
nur etwa 11 % der AV durch die UVs aufgeklärt wurde.
153
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Diese Entscheidung verändert das der Regressionsanalyse zu Grunde liegende
Modell:
154
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Der Regressionsansatz hat dann folgende (allgemeine) Form
Yˆ  b0  b1 x1  b2 x2  ...  b j x j  ...  bJ xJ
+
Auch bei der multiplen Regressionsanalyse lautet die Aufgabe, die Parameter b0, b1,
b2, ..., bj so zu bestimmen, dass die Summe der Abweichungsquadrate (nicht
erklärte Streuung) minimiert wird
 e   y
K
k 1
2
K
2
k
k 1
k
 (b0  b1 x1k  b2 x2 k  ...  b j x jk  ...  bJ xJk )

 min!
155
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Für die weiteren Variablen ergibt sich folgendes Modell:
yˆ  bo  b1  Besuche  b2  Preis  b3  Ausgaben
+
Die Lösung der Zielfunktion und Bestimmung der Regressionskoeffizienten führt zu
einem sog. System von Normalgleichungen, dessen Lösung einen größeren
Aufwand als im Fall der linearen Einfachregression verursacht.
156
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Für die weiteren Variablen ergibt sich folgendes Modell:
yˆ  bo  b1  Besuche  b2  Preis  b3  Ausgaben
+
Die Lösung der Zielfunktion und Bestimmung der Regressionskoeffizienten führt zu
einem sog. System von Normalgleichungen, dessen Lösung einen größeren
Aufwand als im Fall der linearen Einfachregression verursacht.
+
Auf Grundlage der Daten in der Ausgangstabelle ergibt sich folgende
Regressionsfunktion
yˆ  6,87  11,09  Besuche  9,93  Preis  0,66  Ausgaben
157
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Die multiple Regressionsfunktion erlaubt erneut die Schätzung der Absatzmenge
+
+
Bsp.:
Zahl der Vertreterbesuche 110 (Fall 7)
Es ergibt sich ein neuer Schätzwert für die Absatzmenge von 1.816,35.
Das Residuum beträgt nur noch -6,35
Erweiterung:
+
Für die multiple Regressionsanalyse ist es interessant, die Einflussstärke der unabhängigen
Variablen für die Erklärung der abhängigen Variablen zu erkennen
+
Durch Umformung der Regressionskoeffizienten kann eine direkte Vergleichbarkeit der
numerischen Werte hergestellt werden
158
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
Der standardisierte Regressionskoeffizient errechnet sich wie folgt
 j  bj 
+
Standardabweichung von X j
Standardabweichung von Y
Die Schätzung der Standardabweichung erfolgt nach folgendem Ausdruck
K
sx 
+
+
 (x
k 1
k
 x )2
K 1
Die Standardabweichung der Variablen X und Y betragen in unserem Beispiel
+
sMenge
= 449,228
+
sBesuche
= 13,986
demnach ergibt sich als Wert für
 Besuche 
11,09 13,99
 0,345
449,228
159
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Schätzung der multiplen Regressionsfunktion
+
+
Analog ergeben sich für die Ausgangsdaten mit zehn Beobachtungen und den drei
unabhängigen Variablen
+
sBesuche
=
13,986
+
sPreis
=
1,547
+
sAusgaben
= 544,289
 Besuche  0,345
 Preis  0,034
 Ausgaben  0,794
Es zeigt sich, dass die Variable Besuche den höchsten unstandardisierten
Regressionskoeffizienten, die Variable Ausgaben jedoch den höchsten
standardisierten Regressionskoeffizienten aufweist - und damit den höchsten
Erklärungsbeitrag liefert.
yˆ  6,87  11,09  Besuche  9,93  Preis  0,66  Ausgaben
160
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Prüfung der multiplen Regressionsfunktion
+
Bei der multiplen Regressionsfunktion ist zu überprüfen, wie gut sie als Modell der
Realität geeignet ist.
+
Globale Prüfung der Regressionsfunktion:
ob und wie gut die abhängige Variable Y durch das Regressionsmodell erklärt wird
K
r2 
 ( yˆ
k 1
K
(y
k 1
k
 y)2
k
 y)

2
erklärte Streuung
Gesamtstre uung
r2 = .926
+ Das Ergebnis besagt, dass 92,6% der gesamten Streuung auf die erklärenden Variablen Preis,
Ausgaben für die Verkaufsförderung sowie Anzahl Vertreterbesuche und 7,4% auf in der
Regressionsgleichung nicht erfasste Einflüsse zurückzuführen sind.
+
Durch die Berücksichtigung der weiteren Einflussgrößen hat sich das Bestimmtheitsmaß und damit
die Güte der Anpassung erheblich verbessert.
+ Test von r2; F-Statistik
H0: r2 = 0; also: keine Varianzaufklärung durch die UVs
H1: r2 > 0;
161
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Linearen Regressionsanalyse: Interpretation der Regressionsanalyse
yˆ  6,87  11,09  Besuche  9,93  Preis  0,66  Ausgaben
 Besuche  0,345
 Preis  0,034
 Ausgaben  0,794
+
Ist das Bestimmtheitsmaß r2 > 0 ?
Für welche Prädiktoren gilt: βn > 0 ?
+
Sind die Voraussetzungen der Regressionsanalyse erfüllt? (folgt)
+
Sind die Vorzeichen der Regressionskoeffizienten plausibel?
Welche Aussagen bzgl. des Zusammenhangs lassen sich bereits so ableiten?
+
Interpretation der Größe der (stand.) Regressionskoeffizienten
163
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Voraussetzungen der Regressionsanalyse
+
Metrisches Messniveau sowohl für die abhängigen als auch für die unabhängigen
Variablen.
+
Zwischen der abhängigen Variablen und den einzelnen unabhängigen Variablen
muss jeweils eine lineare Beziehung bestehen.
+
Die Variablen müssen additiv verknüpft sein, d.h. der Gesamteinfluss der
unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable muss gleich der Summe der
Einzeleinflüsse sein.
+
Es darf keine Multikollinearität vorliegen, d.h. die unabhängigen Variablen müssen
untereinander unabhängig sein, dürfen also nicht miteinander korrelieren.
+
Die Residuen sind normalverteilt (ek ~ N(0,σ2))
164
ANALYSEPHASE
AUFDECKUNG VON ZUSAMMENHÄNGEN
Grenzen der Regressionsanalyse
Regressionsmodell
im Regressionsmodell nicht (direkt) abbildbar sind:
+ intervenierende Variable
AV
+ Interaktionen
UV
+ Schätzer für unabhängige Variable
UV
+ usw.
UV
=> führt zur Kausalmodellierung
165
+
+
+
Student´s t-Test
t-Test für abhängige Stichproben
Varianzanalysen
(5) Daten testen III: Methoden zur Aufdeckung von
Gruppenunterschieden
Bildquelle: http://www.minitab.com/ 166
Literatur
t-Test
Bortz, Jürgen (2005). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler, 6. Aufl.,
Heidelberg: Springer, S.107-123.
Fahrmeir, Ludwig, Künstler, Rita, Pigeot, Iris & Tutz, Gerhard (2004). Statistik, 5.
Aufl., Berlin-Heidelberg-New York etc.: Springer, S.411-420 und S.434-473.
Zöfel, Peter (2003). Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, München-Boston-San
Francisco etc: Pearson, S.87-102 und S.126-150.
167
Literatur
Varianzanalyse
Herrmann, Andreas & Seilheimer, Christian (2000). Varianz- und Kovarianzanalyse,
in: Herrmann, Andreas & Homburg, Christian (Hg.) Marktforschung, Wiesbaden:
Gabler, S. 265-294
Vertiefung:
Backhaus, Klaus, Erichson, Bernd, Plinke, Wulff & Weiber, Rolf (2006). Multivariate
Analysemethoden, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, S. 119-152
Speziell zu Effektstärken und Stichprobengrößen:
Bortz, Jürgen & Döring, Nicola (2003). Forschungsmethoden und -evaluation, Berlin,
Heidelberg, New York: Springer, S. 603-612
168
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Kriterien für die Auswahl des richtigen Tests
+
+
Es gibt drei Kriterien, die bei Tests auf signifikante Unterschiede relevant sind:
+
Unabhängige – abhängige Stichproben
+
Vergleich von zwei Stichproben – Vergleich von mehr als zwei Stichproben
+
Intervallskalierte, normalverteilte Werte – ordinalskalierte oder nicht normalverteilte Werte
Tests bei intervallskalierten und normalverteilten Variablen
+
Anwendung parametrischer Tests
+
Hypothesen über bestimmte Parameter der Verteilung sollen getestet werden
+
Gehen davon aus, dass die beobachteten Stichprobendaten einer Grundgesamtheit
entstammen, in der die Variablen Intervallskalenniveau und eine bestimmte
Wahrscheinlichkeitsverteilung (Normalverteilung) aufweisen
Anzahl der Stichproben
Art der Abhängigkeit
Test
2
unabhängig
Student´s t-Test
>2
unabhängig
einfaktorielle Varianzanalyse
2
abhängig
t-Test für abhängige Stichproben
169
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
Situation
+
Fragestellung
+
Datenlage
+
Schritte des Student‘s t-Test
+
t-Test für gepaarte Stichproben
170
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Situation
Der Verkaufsleiter eines Pizzaherstellers ist mit dem mengenmäßigen Absatz seiner
Marke Alberta nicht zufrieden.
Ein Marktforschungsinstitut wird von ihm damit beauftragt zu untersuchen, wie stark ein
Sonderangebot kurzfristig den Absatz von Tiefkühlpizza der Marke Alberta steigert.
Zu diesem Zweck wird in einem Ladengeschäft stichprobenartig an jeweils 10 Tagen der
Absatz des Produktes bei Normalpreisen und der Absatz des Produktes bei
Sonderpreisen erhoben.
171
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Fragestellung
Im Folgenden gilt es mit geeigneten statistischen Testverfahren zu untersuchen, ob sich
beide Gruppen (hier: Normalpreis G1 und Sonderpreis G2) bezüglich der abgesetzten
Stückzahl an Tiefkühlpizza bei einer Ablehnungswahrscheinlichkeit von 5%, signifikant
voneinander unterscheiden. Gehen Sie hierbei davon aus, dass die Werte in beiden
Stichproben normalverteilt sind.
Formulieren Sie zunächst die relevanten Hypothesen für das vorliegende Testproblem
Erweiterung: Wählen Sie in einem zweiten Schritt ein nicht-parametrisches
Prüfverfahren, um zu ermitteln, ob der Unterschied zwischen beiden Gruppen signifikant
ist.
172
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Datenlage
Normalpreis
Tag
Sonderpreis
Absatz (Stück)
1
0
4
2
1
5
3
2
4
4
5
3
5
0
2
6
2
5
7
2
4
8
3
5
9
2
3
10
5
2
173
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
Vergleich zweier unabhängiger Stichproben hinsichtlich ihrer Mittelwerte, wobei die
Werte der beiden Stichproben normalverteilt sein müssen
+
Je nachdem, ob sich die Varianzen in den beiden Stichproben signifikant
unterscheiden (Varianzheterogenität), oder nicht, gibt es zwei verschiedene Formeln
für eine t-verteilte Prüfgröße t
+
Man berechnet zunächst die Prüfgröße
s ² majo r
F
s ² mino r
mit
smajor als größere und
sminor als kleinere der beiden Standardabweichungen
+
Die Prüfgröße F ist F-verteilt mit df = (nmajor - 1, nminor - 1)
+
Varianzheterogenität wird bei Signifikanz auf der Stufe p < .05 angenommen
174
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
im Fall der Varianzhomogenität gilt:
t
+
(n1  1) s1²  (n 2  1) s 2²
n1  n 2  2

n1n 2
n1  n 2
mit df = n1 + n2 – 2 Freiheitsgraden
im Fall der Varianzheterogenität gilt:
t
+
x1  x 2
x1  x 2
mit
s1² s 2²

n1 n 2
df 
n1  n 2  2
2
Freiheitsgraden
die Nullhypothese kann nicht verworfen werden, wenn der berechnete t-Wert
geringer ist als der tabellierte kritische Wert (bei gegebener Anzahl der
Freiheitsgrade)
175
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
+
+
Im Schnitt unterscheiden sich die
Absatzzahlen der Tiefkühlpizza zum
Normalpreis im Vergleich zu den
Absatzzahlen zum Sonderpreis
Es soll mit dem (Student‘s) t-Test überprüft
werden, ob dieser Mittelwertsunterschied
statistisch signifikant ist
Nullhypothese H0 : Es besteht kein
Unterschied in der Absatzzahl zwischen
dem Angebot von Tiefkühlpizza zu
Sonderpreisen und zu Normalpreisen (d.h.
der Mittelwertsunterschied in der
Stichprobe ist zufällig zustande
gekommen/nicht auf die Grundgesamtheit
übertragbar).
Normalpreis
Tag
Sonderpreis
Absatz (Stück)
1
0
4
2
1
5
3
2
4
4
5
3
5
0
2
6
2
5
7
2
4
8
3
5
9
2
3
10
5
2
Mittelwert
2,2
3,7
176
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
Im ersten Schritt ist zu entscheiden, ob Varianzhomogenität oder
Varianzheterogenität vorliegt (F-Test):
10
10
 x  2,2²
sG2 1 
F
i 1
10
 x  3,7²
i
i
s G2 2 
 2,76  s ² major
i 1
10
 1,21  s ² minor
s ² majo r 2,76

= 2,28
1
,
21
s ² mino r
df1
df2
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,50
3,44
3,39
3,35
9
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,29
3,23
3,18
3,14
F-Tabelle
für p = .05
Wie die F-Tabelle ausweist, ist dies bei (9;9) Freiheitsgraden ein nicht signifikanter
Wert; Varianzhomogenität ist also gegeben.
177
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Student‘s t-Test
+
Zweiter Schritt: Bestimmung der Prüfgröße t
+
Im Fall der Varianzhomogenität gilt
t
2,2  3,7
100
 2,38
20
9 * 2,76  9 *1,21
18
df
α = .05
α = .01
18
1,734
2,552
19
1,729
2,539
t-Tabelle
+
Nach der t-Tabelle ist dies bei df = 10+10-2 Freiheitsgraden ein signifikanter Wert,
da t > tkrit.
+
Die Nullhypothese kann daher verworfen werden.
178
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
179
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
180
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
t-Test für abhängige Stichproben
+
Vergleich zweier abhängiger Stichproben hinsichtlich ihrer Mittelwerte, wobei die
Differenzen zusammengehöriger Messwertpaare aus einer normalverteilten
Grundgesamtheit stammen müssen
+
Prüfgröße
+
t
d
n
ist t-verteilt mit df = n - 1 Freiheitsgraden
s
Errechnung des Mittelwerts d der Differenzen di
n
∑ di
d=
i=1
n
+
+
und deren Standardabweichung s
die Nullhypothese kann nicht verworfen werden, wenn der berechnete t-Wert
geringer ist als der tabellierte kritische Wert (bei gegebener Anzahl der
Freiheitsgrade)
181
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
182
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
183
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Varianzanalyse
+
Problemstellung
+
Auswertung der Daten des Experimentes mittels einfaktorieller Varianzanalyse
+
Entwicklung des einfaktoriellen Untersuchungsdesigns
+
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Voraussetzungen der Varianzanalyse
+
Zusammenfassung der wesentlichen Schritte
184
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Situation
Der Leiter einer Supermarktkette möchte die Wirkung verschiedener Arten der
Warenplatzierung auf die Absatzmenge überprüfen. Er wählt dazu Margarine in der
Becherverpackung aus. Es stehen drei Möglichkeiten der Regalplatzierung offen:
Unabhängige Variable (Faktor): Warenplatzierung
I
Platzierung nur im Normalregal der Frischwarenabteilung
II
Platzierung im Normalregal der Frischwarenabteilung
und Zweitplatzierung im Fleischmarkt
III
Platzierung im Kühlregal der Frischwarenabteilung
185
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Aufgabenstellung
Entwickeln Sie in einem ersten Schritt eine geeignete experimentelle
Versuchsanordnung, mit deren Hilfe sich die Frage beantworten lässt, ob die
unterschiedlichen Absatzergebnisse in den drei Supermärkten auf die Variation der
Warenplatzierung zurückzuführen sind
186
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Entwicklung des einfaktoriellen Untersuchungsdesigns
Aus den insgesamt vorhandenen Supermärkten
werden drei weitgehend vergleichbare Supermärkte
des Unternehmens ausgewählt (Quasi-Experiment).
In einem Zeitraum von 5 Tagen wird in jedem der drei
Supermärkte jeweils eine Form der Margarinepräsentation durchgeführt („Normalregal“,
„Zweitplatzierung“ und „Kühlregal“).
Die Auswirkungen der Maßnahmen werden jeweils in
der Größe „kg Margarineabsatz pro 1000
Kassenvorgänge“ erfasst.
Platzierung
Normalregal
n1
Zweitplatzierung
n2
Kühlregal
n3
187
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Entwicklung des einfaktoriellen Untersuchungsdesigns
+
Man erhält drei Stichproben mit jeweils genau fünf Beobachtungswerten, die
Teilstichproben haben also den gleichen Umfang.
Tag 1 Tag 2 Tag 3 Tag 4 Tag 5
Supermarkt 1 „Normalregal“
47
39
40
46
45
Supermarkt 2 „Zweitplatz.“
68
65
63
59
67
Supermarkt 3 „Kühlregal“
59
50
51
48
53
Kg Margarineabsatz pro 1000 Kassenvorgänge in drei Supermärkten in Abhängigkeit von
der Platzierung
188
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Mittelwerte des Margarineabsatzes in den drei Supermärkten
Mittelwert pro Supermarkt
Supermarkt 1 „Normalregal“
y1
=43,4
Supermarkt 2 „Zweitplatz.“
y2
=64,4
Supermarkt 3 „Kühlregal“
y3
=52,2
Gesamtmittelwert
y
= 53,33
Folgende Notationen werden eingeführt:
y
= Beobachtungswert mit
gk
g
= Kennzeichnung einer Faktorstufe als Ausprägung einer
unabhängigen Variablen (g = 1, 2 ...,G)
k
= Kennzeichnung des Beobachtungswertes innerhalb einer
Faktorstufe (k= 1,
2 ..., K)
= Mittelwert der Beobachtungswerte einer Faktorstufe
yg
= Gesamtmittelwert aller Beobachtungswerte
y
189
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Die Fragestellung der einfaktoriellen Varianzanalyse lautet:
Hat die Warenplatzierung einen Einfluss auf den Absatz?
+
Grundprinzip der Varianzanalyse (Streuungszerlegung):
+
die dargestellte Analyse basiert auf folgendem Grundmodell der einfachen Varianzanalyse
y gk     g   gk

g 
 gk 
Gesamtmittelwert der Grundgesamtheit, Schätzer=
Wirkung der Stufe g des Faktors, die sich durch
Abweichung vom Gesamtmittelwert der
Grundgesamtheit bemerkbar macht, Schätzer=
y
yg  y
nicht erklärte Einfluss der Zufallsgrößen in der
Grundgesamtheit
190
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Grundprinzip der Varianzanalyse (Streuungszerlegung):
+
Der Prognosewert für den Margarineabsatz, wenn kein Einfluss der Warenplatzierung
vorhanden wäre, ist y .
+
Nimmt man einen Einfluss der Warenplatzierung auf den Absatz an, dann ist der
Prognosewert für den Margarineabsatz je nach Art der Platzierung y1 , y 2 oder y3 .
+
Die Abweichungen vom Prognosewert ( y gk - y g ) sind auf zufällige äußere Einflüsse
zurückzuführen und somit nicht erklärt.
191
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Grundprinzip der Varianzanalyse:
192
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Grundprinzip der Varianzanalyse
GesamtErklärte
abweichung
Abweichung
Summe der qua- = Summe der quadrierten Gesamtdrierten Abweiabweichung
chungen zwischen
den Faktorstufen
G K
  ( y gk  y )2
g 1k 1
SSt(otal)
=
=
Nicht erklärte
Abweichung
+ Summe der quadrierten Abweichungen innerhalb der Faktorstufen
G
 K ( y g  y )2
g 1
SSb(etween)
.
+
+
G K
  ( y gk  y g )2
g 1k 1
SSw(ithin)
193
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Ermittlung der Abweichungsquadrate:
SSt
SSb
SSw
G K
  ( y gk  y ) 2
g 1k 1
G
 K ( y g  y) 2
g 1
G K
  ( y gk  y g ) 2
g 1k 1
Normal-
(47-53,33)2= 40,11
(43,4-53,33)2= 98,67
(47-43,4)2= 12,96
regal
+(39-53,33)2= 205,44
+(43,4-53,33)2= 98,67
+(39-43,4)2= 19,36
+(40-53,33)2= 177,78
+(43,4-53,33)2= 98,67
+(40-43,4)2= 11,56
+(46-53,33)2= 53,78
+(43,4-53,33)2= 98,67
+(46-43,4)2= 6,76
+(45-53,33)2= 69,44
+(43,4-53,33)2= 98,67
+(45-43,4)2= 2,56
(68-53,33)2= 215,11
(64,4-53,33)2= 122,47
(68-64,4)2= 12,96
+(64,4-53,33)2= 122,47
+(65-64,4)2= 0,36
+(63-53,33)2= 93,44
+(64,4-53,33)2= 122,47
+(63-64,4)2= 1,96
+(59-53,33)2= 32,11
+(64,4-53,33)2= 122,47
+(59-64,4)2= 29,16
+(67-53,33)2= 186,78
+(64,4-53,33)2= 122,47
+(67-64,4)2= 6,76
(52,2-53,33)2= 1,28
(59-52,2)2= 46,24
+(50-53,33)2= 11,11
+(52,2-53,33)2= 1,28
+(50-52,2)2= 4,84
+(51-53,33)2= 5,44
+(52,2-53,33)2= 1,28
+(51-52,2)2= 1,44
+(48-53,33)2= 28,44
+(52,2-53,33)2= 1,28
+(48-52,2)2= 17,64
+(53-53,33)2= 0,11
+(52,2-53,33)2= 1,28
+(53-52,2)2= 0,64
SSt= 1287,33
SSb= 1112,13
SSw= 175,20
Zweit-
platzierung +(65-53,33)2= 136,11
Kühlregal (59-53,33)2= 32,11
194
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Ermittlung der Varianzen:
SS
Zahl der Beobachtungen  1
+
Varianz =
+
Mittlere quadratische (Gesamt-) Abweichung
MSt =
+
SSt
=
G * K 1
1287,33
 91,95
15  1
Mittlere quadratische Abweichung zwischen den Faktorstufen
SSb
1112,13
 556,07
=
G 1
3 1
+ Mittlere quadratische Abweichung innerhalb der Faktorstufen
MSb =
MSw =
SSw
=
G * ( K  1)
175,20
 14,60
3(5  1)
195
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Statistische Prüfung des Einflusses des Faktors (Waren-platzierung) auf die
abhängige Variable (Margarineabsatz):
+
Ausgangspunkt der Prüfung ist die Nullhypothese (H0): „Es bestehen bezüglich des
Margarineabsatzes keine Unterschiede in der Wirkung durch die Art der
Warenplatzierung.“
H0: 1   2   3  0
+
Die Alternativhypothese H1 lautet: „Es besteht bezüglich des Margarineabsatzes ein
Unterschied in den Wirkungen alternativer Arten der Warenplatzierung.“
H1:


0
196
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
+
Es werden MSb und MSw in folgende Beziehung gesetzt
Femp =
MS B
MSW
Femp =
556,07
 38,09
14,6
mit Femp = empirischer F-Wert
+
+
+
Die Prüfung erfolgt anhand eines Vergleichs des empirischen F-Wertes mit dem
theoretischen F-Wert lt. Tabelle.
+
Die Tabelle der theoretischen F-Werte zeigt für jeweilige
Vertrauenswahrscheinlichkeit einen Prüfwert.
+
Seine Höhe hängt von der Zahl der Freiheitsgrade (df) im Zähler (Spalten der
Tabelle) und der Zahl der Freiheitsgrade im Nenner (Zeilen der Tabelle) ab.
197
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Schritte der einfaktoriellen Varianzanalyse
+
Das Signifikanzniveau von 1% und df = 2 im Zähler und df = 12 im Nenner führt zu
einem theoretischen F-Wert von 6,93.
Freiheitsgrade des Zählers
+
+
Freiheitsgrade des Nenners
1
2
11
9,65
7,21
12
9,33
6,93
Empirischer und theoretischer F-Wert werden verglichen. Ist der empirische Wert
größer als der theoretische, dann kann die Nullhypothese verworfen werden.
+
wenn:
Femp. > Ftheo.
H0 ist zu verwerfen
+
hier:
38,09 > 6,93
H0 ist zu verwerfen
D.h. mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 99% kann der Schluss gezogen
werden, dass die Platzierungsarten einen unterschiedlichen Einfluss auf die
Absatzmenge haben.
198
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
199
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
200
ANALYSEPHASE
DATENAUFBEREITUNG
201
ANALYSEPHASE
GRUPPENUNTERSCHIEDE
Voraussetzungen der Varianzanalyse
+
Formulierung einer Hypothese über den Wirkungszusammenhang der
unabhängigen und der abhängigen Variablen.
+
Unabhängige Daten können auf nominalen, abhängige müssen auf metrischen
Skalenniveau erhoben werden.
+
Die Restgrößen wirken sich bis auf zufällige Schwankungen in allen
Stichprobenzellen gleich aus (sog. Varianzhomogenität).
+
Die Werte in der Grundgesamtheit sind normalverteilt.
+
Die Additivität der Einflussgrößen, d.h. der Einfluss eines Faktors auf die
Ergebnisvariable ist unabhängig vom Einfluss weiterer Faktoren oder auch
Restgrößen.
+
Strukturgleichheit, d.h. die in die Untersuchung gelangten Teilstich-proben haben die
gleiche Struktur der absatzbeeinflussenden Größen wie die Grundgesamtheit.
206
MARKET RESEARCH
PLAN DER VERANSTALTUNG
+
EINFÜHRUNG IN DIE VERANSTALTUNG
+
WAS IST MARKET RESEARCH –
UND (WOZU) BRAUCHE ICH DAS?
+
DATEN SAMMELN
+
+
Definitionsphase, Designphase, Feldphase:
Wo die Fragen und Daten herkommen?
DR. JAN RUTENBERG
Leiter Kundenmanagement & Marktforschung
sowie Regal- & Flächenmanagement
+
DATEN AUSWERTEN
+
+
Analysephase:
Wie kommt man von Daten zu Ergebnissen?
INSIGHTS GENERIEREN UND KOMMUNIZIEREN
+
Kommunikationsphase:
Wie werden aus Ergebnissen „Insights“?
207
INSIGHTS GENERIEREN UND
KOMMUNIZIEREN
208
MARKET RESEARCH
…IST AUCH EIN PROZESS
Definitionsphase
• Formulierung des Forschungsproblems
• Bestimmung der Erhebungsziele
• Desk Research
Vorbereitung
Designphase
• Informationsquellen (Primär-/Sekundärerhebung)
• Messinstrumente/Operationalisierung
• Grobplanung der Datenauswertung
• Erhebungseinheiten (Voll-/Teilerhebung, Stichprobenumfang)
• Arbeits-, Zeit- und Kostenplanung
• Pre-Tests
Feldphase
Im Feld
• Durchführung
• Kontrolle und Dokumentation der Datenerhebung
• Eingreifen vs. Standardisierung
Analysephase
Nachbereitung
• Vorbereitung der Datenauswertung
(Digitalisierung, Kodierung, Logikchecks)
• Auswertung und Interpretation
Kommunikationsphase
• Forschungsbericht
• Präsentation
209
Ergebnisse berichten
Bildquelle: http://www.portaltideelbe.de/ 210
KOMMUNIKATIONSPHASE
ERGEBNISSE BERICHTEN
Regeln für die Ergebnispräsentation
+
Wissenschaftliche Arbeiten haben unter Beachtung von fach- und
disziplinspezifischen Regeln nach dem neuesten Stand der Forschung durchgeführt
zu werden. Dies setzt voraus, dass man sich vor Beginn der wissenschaftlichen
Untersuchung die notwendigen methodischen und theoretischen Fähigkeiten
aneignet.
+
In Publikationen, Vorträgen, Präsentationen von Ergebnissen anderer Art sowie
Gutachten und Auftragsforschung sind wirtschaftliche und andere
Interessenkonflikte offen zu legen.
+
Ab 24 Folien pro Sekunde ist es ein Film. Als Faustregel kann gelten: 2-3 Minuten
pro Folie.
+
Ihr Publikum liest Ihre Ergebnisse zum ersten Mal. Zudem sind Sie meist viel tiefer
in der Materie als Ihr Zielpublikum. Leiten Sie den Leser also durch den Text. Uns
lassen Sie ihm ein wenig Zeit, alle Informationen auch aufzunehmen.
+
PPPPP
211
KOMMUNIKATIONSPHASE
ERGEBNISSE BERICHTEN
Wichtige Bestandteile
+
Abstract/Kurzzusammenfassung mit den wichtigsten Ergebnissen
+
Management Summary zusätzlich mit den wichtigsten Informationen für die Praxis
+
Hintergrund/Hinführung zum Thema, in der die Fragestellung in die Forschung
eingeordnet wird und deren Relevanz dargelegt wird
+
Stand der Forschung und theoretische Grundlagen: Was wissen wir zu der Frage
aus der Literatur? Was ist noch unbekannt? Und welche Vermutungen kann man
aus der Theorie dazu aufstellen (Begründung!)?
+
Methoden, Organisation und Ablauf, sowie die Resultate wissenschaftlicher
Forschungstätigkeit sind zu dokumentieren, zu sichern und aufzubewahren!
+
Ergebnisse
+
Diskussion der Ergebnisse
+
Fazit, Implikationen für Forschung und Praxis sowie Limitationen
212
VIELEN DANK
UND
VIEL ERFOLG BEI DER KLAUSUR
213