F16 Laserspektroskopie
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3 LASERSPEKTROSKOPIE MIT DOPPLERVERBREITERUNG 3 Laserspektroskopie mit Dopplerverbreiterung Viele Eigenschaften von Atomen und Molekülen werden durch spektroskopische Messungen ermittelt. Die Wellenlänge der emittierten Strahlung gibt Aufschluss über die Energiezustände, die Intensität über die Kopplung verschiedener Niveaus. Über die Linienbreite kann man die Lebensdauer angeregter Zustände bestimmen. Die Hyperfeinaufspaltung gibt Information über die Wechselwirkung zwischen dem Atomkern und den Hüllenelektronen. In diesem Versuch macht man sich einige dieser Eigenschaften zunutze, um Cäsium genauer zu untersuchen. 3.1 3.1.1 Cäsium und seine energetische Aufspaltung Eigenschaften des Cäsium Cäsium ist ein Alkalimetall. Nicht nur seine chemische Eigenschaften sind hier zu finden: http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/Cs.html http://www.seilnacht.tuttlingen.com/Lexikon/55Caes.htm Hier sind die gesamten Grundlagen zu diesem und den nächsten Abschnitten und noch mehr gesammelt: http://abraxas.physik.uni-mainz.de/∼ kmk/Diplom kmk/plom/plom html.html Informationen zu dem Zeitstandard, den die Hyperfeinaufspaltung des Cs-Grundzustandes definiert, findet man auf http://www.ptb.de/de/org/4/43/432/info1.htm und http://www.atomzeit.de/ 3.1.2 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur von Cäsium Die Grundlagen zu diesem Abschnitt sind ausführlich in [Hak-Wol], [May-Kuck] und jedem anderen Atomphysik-Buch zu finden. Hier sind nur die wichtigsten Punkte am Beispiel von Cs zu finden. Cs hat ein Valenzelektron in der P-Schale (Hauptquantenzahl n = 6). Der Grundzustand-Spin ist S = 1/2. Aufgrund der magnetischen Wechselwirkung zwischen Elektronenbewegung und Elektronenspin werden die Energieniveaus in die Feinstruktur aufgespalten. In den S-Zuständen (L = 0) wird kein B-Feld induziert. Es spalten nur Zustände mit L ≥ 1 in |L − S| ≤ J ≤ |L + S| Unterzustände auf. Cs hat daher den Grundzustand 62 S1/2 (in der spektroskopischen Notation n2S+1 LJ ). Die ersten angeregten Zustände zerfallen wegen der Feinstruktur in die Unterzustände 62 P1/2 und 62 P3/2 . Übergänge sind nur dann erlaubt, wenn der Bahndrehimpuls sich ändert (∆L = ±1). Daher beobachtet man zwischen Grundzustand und den ersten angeregten Zuständen nur die Übergänge 62 S1/2 ←→ 62 P1/2 (D1 –Linie) und 62 S1/2 ←→ 62 P3/2 (D2 -Linie). Koppelt der Kernspin I (bei Cs I = 7/2) mit dem Gesamtdrehimpuls J des Elektrons, so findet man eine zusätzli22 3.1 Cäsium und seine energetische Aufspaltung Abbildung 3.1: Termschema von 133 Cs mit allen FS- und HFS-Komponenten che Aufspaltung, die man Hyperfeinstruktur nennt. Die Hyperfeinstruktur ist durch den Gesamtdrehimpuls F~ = J~ + I~ charakterisiert. Die Niveaus spalten in |I − J| ≤ F ≤ |I + J| Unterzustände auf. Für Übergänge gilt die Auswahlregel ∆F = 0, ±1. Die GrundzustandHyperfeinstrukturaufspaltung 62 S1/2 F = 3 ←→ F = 4 definiert mit 9,192 GHz den Zeitstandard. Die von der 13. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1967 beschlossene und noch heute gültige Definition der SI-Sekunde lautet in der deutschen Übersetzung: Die Sekunde ist das 9 192 631 770–fache der Periodendauer der dem Übergang ” zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung.“ Für eine Atomuhr wird Atomstrahl-Resonanz angewendet, um die Übergänge zwischen den Hyperfeinniveaus des Grundzustandes direkt anregen zu können. (siehe [Hak-Wol] S.378) 3.1.3 Linienbreiten Die natürliche Linienbreite hängt von der mittleren Lebensdauer τ des Anregungszustandes des Atoms ab. Es gilt: ∆E 1 = (3.1) h 2πτ Cs hat eine Lebensdauer von τ = 30 ns. Die natürliche Linienbreite der Cs-Linien beträgt demnach 4νN = 5, 3 MHz. ∆νN = http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 23 3 LASERSPEKTROSKOPIE MIT DOPPLERVERBREITERUNG Doch aufgrund der thermischen Bewegung sind die Spektrallinien dopplerverbreitert. Die Geschwindigkeiten der Atome werden über die Maxwell-Boltzmann-Verteilung bep schrieben mit der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit vw = 2kB T /m. Die Geschwindigkeitsverteilung der Atome bei der Temperatur T beträgt: νD (v) = √ v 2 1 e−( vw ) πvw (3.2) Die volle Halbwertsbreite der Spektrallinie folgt nach kurzer Rechnung (siehe Testfragen): 1 ∆νD = λ r 8kB T ln 2 m (3.3) Literaturhinweise zur Linienverbreiterung z. B.: [Dem 3] Abschnitt 7.4, [Mesch] Abschnitt 11.3. 3.1.4 Absorptionsquerschnitt Für eine gegebene Teilchendichte n kann man den Absorptionsquerschnitt aus dem Lambert-Beer’schen Gesetz bestimmen. Dieses lautet: I(d) = I(0)e−nσd (3.4) wobei n die Teilchendichte, d die Schichtdicke (die Cs-Zelle ist 4 cm lang) und σ der Absorptionsquerschnitt ist. Bei einem (einfachen) Zwei-Niveau-System kann man den Absorptionsquerschnitt näherungsweise wie folgt angeben: σ0 ' λ2 2π (3.5) Diese Formel gilt nur, wenn alle Atome Licht mit derselben Frequenz sehen. Wir müssen ∆νnat daher σ0 noch mit einem Faktor (< 1) multiplizieren. Diesen Faktor kann man durch ∆ν dop annähern. Man erhält: ∆νnat λ2 ∆νnat σ ' σ0 ' (3.6) ∆νdop 2π ∆νdop Nun müssen wir nur noch die Teilchendichte des Cäsiums wissen. Der Dampfdruck von Cs bei 25◦ C beträgt PV = 1, 3 · 10−6 torr (1 torr = 1, 33322 mbar). Daraus kann man die Teilchendichte bestimmen. 24 3.2 Aufbau Abbildung 3.2: Aufbau für die Dopplerspektroskopie. PBS: Polarising Beam Splitter, PD: Photodiode Testfragen: Dopplerverbreiterte Laserspektroskopie • Warum ist der Übergang von 62 P3/2 ←→ 62 P1/2 nicht erlaubt? • Welche Arten von Linienbreiten gibt es bei Übergängen zwischen Energieniveaus? Welche dominiert bei Cs-Dampf bei Zimmertemperatur? • Leite die Halbwertsbreite der dopplerverbreiterten Linien aus der Maxwellverteilung (Gleichung 3.2) ab! • Welche Dopplerbreite erwartet man für eine Linien bei Zimmertemperatur (λ ≈ 852 nm, m(Cs) = 132, 9 u)? • Wie sieht erwartungsgemäß das Absorptionsspektrum in der Nähe der Wellenlänge 852 nm aus? • Berechne die Teilchendichte n in der Cs-Zelle! • Wie groß ist der Absorptionsquerschnitt für Cäsium nach der Näherungsformel 3.6? (mit einer Übergangswellenlänge von 852 nm)? 3.2 Aufbau Das Ziel der Messung ist, die Absorptionslinien von Cäsium zu untersuchten. Dabei wird der Resonator zur Frequenzeichung benutzt. Da in diesem Teil die Frequenz durchgestimmt wird, hält man die Resonatorlänge konstant. Das λ/2–Plättchen ist so einzustellen, dass http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 25 3 LASERSPEKTROSKOPIE MIT DOPPLERVERBREITERUNG Abbildung 3.3: Cäsium-Zelle Abbildung 3.4: Netzgerät und Widerstandsmessung zur Zellenkühlung nur wenig Lichtintensität den Resonator erreicht, so dass wir möglichst viel Intensität für die Spektroskopieexperimente haben. Von diesem Strahl wird mit einer weiteren λ/2PBS-Kombination ein schwacher Referenzstrahl abgezweigt. Der Hauptstrahl durchläuft die Cs-Zelle und wird dahinter mit einer Photodiode detektiert. Die Zelle ist so in den vorjustierten Laserstrahl zu stellen, dass dieser die Zelle in der Mitte durchläuft. Um Reflexionen in ungünstige Richtungen zu vermeiden, ist es vorteilhaft, die Zelle etwas schief einzubauen. Die Cs-Zelle sitzt auf einem Kupferblock, der über ein Peltierelement gekühlt wird. Die Kühlleistung ist über die Spannung (< 0, 8 V) und den Strom (< 5 A) so einzustellen, dass die Zelle auf ≈ 18◦ gehalten wird. Um die Temperatur zu bestimmen, ist an dem gekühlten Kupferblock ein temperaturgeeichter Pt-100-Widerstand (bei 0◦ zeigt er 100 Ω an) angebracht. Über den abgelesenen Widerstand kann man anhand des Graphen in Abb. 3.5 die Temperatur am Kupferblock und somit in der Cs-Zelle ermitteln. 26 3.3 Durchführung Abbildung 3.5: Temperatureichung des PT-100-Widerstands 3.3 Durchführung Aufgaben: Dopplerverbreiterte Laserspektroskopie • Nimm einen Temperaturscan mit beiden Transmissionslinien auf und bestimme deren Frequenzabstand! Was erwartet man? Wie lang ist nach dieser Messung eine Sekunde? (3.3.1) • Stromscans der einzelnen Linien sind sowohl mit der Intensitätsrampe als auch ohne über den MATH-Einschub (einmal als Differenz und einmal als Quotient) aufzunehmen. Welches ist die theoretisch richtige Methode? (3.3.2) • Wie groß sind die Halbwertsbreiten der Linien? • Vergleiche die gemessene Halbwertsbreite mit dem berechneten Wert (s. Testfragen)! • Wie groß ist der Absorptionsquerschnitt der beiden Linien? (3.3.3) • Vergleiche das Fluoreszenzsignal mit dem Absorptionssignal! (3.3.4) http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 27 3 LASERSPEKTROSKOPIE MIT DOPPLERVERBREITERUNG Man erkennt verringerte Transmission bei den Resonanzfrequenzen. Um diese Resonanzlinien messen zu können, muss die Frequenz des Lasers durchgestimmt werden. Diese kann man verändern, indem man die Temperatur der Laserdiode oder den Laserstrom variiert. Da man über die Temperatur einen größeren Frequenzbereich durchfahren kann als über den Strom, stimmt man zuerst die Temperatur durch, um alle Absorptionslinien gleichzeitig zu sehen. Mit der auf die Zelle gehaltenen Kamera erkennt man sofort, ob man die Resonanzfrequenz(en) getroffen hat. 3.3.1 Temperaturscan Über den Eingang MOD IN“ wird der Temperatur eine Rampe aufmoduliert. Die Modula” tionsfrequenz darf nicht zu hoch sein, weil die Temperaturregelung zu träge ist. Verändert man langsam manuell die Temperatur, so erkennt man bei der Resonanzfrequenz einen Einbruch im Transmissionssignal. Nach Optimierung der Signale der beiden Photodioden kann man den Abstand der beiden Resonanzlinien ausmessen und über die Resonatorlinien eichen. Entspricht dieser Abstand der Energiedifferenz der beiden Grundzustände 62 S1/2 (F = 3) (schwächere Linie) und 62 S1/2 (F = 4) (stärkere Linie)? Wie lange wäre demnach eine Sekunde? 3.3.2 Stromscan Bei der Strommodulation (mit ca. 100 Hz) kann man nur einen Frequenzbereich von 2 − 3 GHz durchfahren, so dass nicht mehr beide Transmissionslinien gleichzeitig gemessen werden können. Um die Resosonanzfrequenz zu erreichen, muss man auch den TemperaturOffset verstellen. Über die Strommodulation wird auch die Lichtintensität des Lasers moduliert, so dass die Resonanzlinien auf einer Intensitätsrampe liegen. Um die Absorptionssignale von der Intensitätsrampe zu trennen, zieht man ein Referenzsignal vom Spektroskopiesignal ab oder normiert es. Dazu greift man einen Referenzstrahl mit einem Strahlteiler vor der Zelle ab. Für diese Subtraktion bzw. Division steht der MATH“Einschub zur Ver” fügung (s. Abb. 3.6 und Abb. 3.7). Das Spektroskopiesignal wird auf den PD 1“Eingang ” gegeben. Mon 1“ ist ein Monitorausgang, über den man sich das Signal am Oszilloskop an” sehen kann. Dieses erscheint invertiert, weil die Schaltung einen invertierenden Verstärker hat. Das Referenzsignal wird auf den PD 2“Eingang gegeben. Über den Monitorausgang ” Mon 2“ kann man sich das ebenfalls invertierte Signal ansehen und mit dem zusätzlichen ” Drehpotentiometer Gain“ die Verstärkung einstellen. Um nun die beiden Signale aufein” ander abzustimmen, überlagert man die beiden Monitorsignale auf dem Oszilloskop und passt das Referenzsignal über das λ/2-Plättchen vor dem Strahlteiler und über den Gain“” Drehpotentiometer an. Das Differenzsignal, das durch eine weitere Invertierung wieder das richtige Vorzeichen hat, kann nun über den Ausgang OUT“ an das Oszilloskop angeschlos” sen und nochmal optimiert werden. Der Einschub hat einen weiteren Eingang PD 3“ mit ” einem Monitorausgang Mon 3“Ḋas Differenzsignal wird durch das an PD 3“ anliegende ” ” 28 3.3 Durchführung Abbildung 3.6: Skizze des MATH-Einschubes Abbildung 3.7: MATH-Einschub http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 29 Signal geteilt und dann an OUT ausgegeben. Wenn man diesen PD 3“ Eingang nicht be” nutzt, muss der Schalter auf eine über gain“ regelbare Spannungsquelle 1-5 V“ umgestellt ” ” werden, damit das angeschlossene Signal nicht durch Null geteilt wird. Mit dem Drehpotentiometer Offset“ kann das Endsignal vertikal verschoben werden, indem man ihm eine ” zusätzliche Spannung von −5 V... + 5 V aufaddiert. 3.3.3 Absorptionsquerschnitt Wir wollen den Absorptionsquerschnitt der beiden Linien bestimmen. Dazu benötigen wir den Quotienten der Intensitäten vor und hinter der Zelle (I0 und I(d)). Diese Quotientenbildung kann der MATH-Einschub für uns übernehmen. Gebt also die entsprechenden Signale an den PD 1“ (oder PD 2“) und den PD 3“-Eingang des MATH-Einschubs. Es ist darauf ” ” ” zu achten, dass der Offset des MATH-Einschubs auf 0V eingestellt ist. Wie macht man das? Der absorbierte Anteil wird größer, wenn man den Intensität des Strahl durch einen Abschwächer reduziert. Warum? Daraus ist der Absorptionsquerschnitt zu berechnen. 3.3.4 Fluoreszenz Stellt die offene PD neben bzw. über die Cs-Zelle und führt einen Temperatur- und anschließend einen Stromscan durch. Beobachtet das Fluoreszenzsignal der Absorptionslinien. Vergleicht dieses Fluoreszenzsignal qualitativ mit dem Absorptionssignal. Kurzerklärungen Peltierelement Ein Peltierelement ist eine Kombination aus einem positiven (gibt Elektronen bei der Berührung ab) und einem negativen (nimmt Elektronen bei der Berührung auf) Metall. Es entsteht eine temperaturabhängige Berührungsspannung. Wird ein Strom angelegt, so entsteht eine Temperaturdifferenz zwischen den beiden Berührungspunkten. Die eine Seite wird gekühlt, die andere erwärmt sich. Die auf der einen Seite entstehende Wärme wird durch einen Kühlkörper abgeführt, um auf der anderen effektiv kühlen zu können. 30 LITERATUR Literatur [Davis] C. C. Davis, Lasers and Electro-Optics: Fundamentals and Engineering, Cambridge University Press (1995). [Dem] W. Demtröder Laserspektroskopie, Springer-Verlag, 4.Auflage (2000). 1.1, 2.1, 3.1 [Dem 3] W. Demtröder Experimentalphysik 3, Atome, Moleküle und Festkörper, SpringerVerlag, 2.Auflage (2000) 1.1, 3.1.3, 3.1 [Gerth] C. Gerthsen, H. Vogel Physik, Springer-Verlag, 18.Auflage (1995) [Hak-Wol] H. Haken, H. C. Wolf Atom- und Quantenphysik, Springer-Verlag, 7. Auflage (2000) 1.1, 3.1.2, 3.1 [Hecht] E. Hecht Optik, Addison-Wesley (1994) 5.3.1 [Kneu] F.K. Kneubühl, M.W. Sigrist Laser, Teubner Studienbücher Physik (1999) 1.1 [May-Kuck] T. Mayer-Kuckuk Atomphysik, Teubner Studienbücher Physik (1985) 3.1.2 1.1, [Mesch] D. Meschede Optik, Licht und Laser, Teubner Studienbücher Physik (1999). 1.1, 2.1, 3.1.3 [Sieg] Siegmann Laser, University Science Books (1986) [Winn] A. A. Winnacker Physik von Maser und Laser, BI, Mannheim (1984) 1.1 http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 49
