Der Satz des Pythagoras

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Einer der berühmtesten Sätze
Der Welt.
Pythagoras von Samos
* 570 v. Chr.
+510 v. Chr.

Geburt auf der Insel Samos
Antiker
griechischer Philosoph
Lehre bei Thales
und Anaximandros
den Genies der
damaligen Zeit.
Das Rechtwinklige Dreieck

a und b sind die beiden Katheten. Sie
schließen den 90° -Winkel ein.
Die Hypotenuse ist c. Sie liegt dem 90° Winkel gegenüber.
Die Lehre des Satzes
von Pythagoras

Formel:
a²+b²=c²
Die Lehre des Satzes
von Pythagoras

Formel:
c²-b²=a²
Beispielaufgabe:
geg.: b=5cm,c=12cm
ges.: a=?
a2 + b2 = c2
a2 + (5cm)2 = (12cm)2
a2 +25cm2 = 144cm2
a2= 119cm2
a = 10.9cm
Die Lehre des Satzes
von Pythagoras

Formel:
a²-c²=b²
Beispielaufgabe:
geg.: c=10cm , a=2cm
ges.: b=?
a2 + b2 = c2
(2cm)2 + b2 = (10cm)2
4cm2 + b2 = 100cm2
b2 = 96cm2
b = 9.8cm
Höhensatz des Euklid

Formel
h²=p*q
Beispielaufgabe

geg.:p*q
ges.: h
Lsg.:h² = p*g
h = p*q
geg.:
ges.:
Lösung.:
h
Die Formel zur Erinnerung:
H²=p*q
Kathetensatz des Euklid

Formeln
b² = q · c
Bzw.
Beispiel auf der nächsten Seite
a² = p · c

Beispielaufgabe

Bei der Konstruktion eines Gestells sind die Längen c und p bekannt. Die
Längen a und b müssen nun noch bestimmt werden.
 Gegeben: c = 5cm ; p = 2cm
 Gesucht: a; b




Lösung:
q=c-p
q = 5cm - 2cm
q = 3cm




a2 = c · p
a2 = 5cm · 2cm
a2 = 10cm2 / Wurzel ziehen
a = 3,16cm




b2 = c · q
b2 = 5cm · 3cm
b2 = 15cm2 / Wurzel ziehen
b = 3,87cm
Die Formeln zur Erinnerung:
b²=q*c / a²=p*c
Jetzt weißt du das Grundlegende
von Pythagoras

Auf diesen Seiten findest du
weitere Aufgaben zum
Pythagoras
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/satz-des-pythagorasaufgaben-uebungen-mathematik-loesungen.html
http://www.klassenarbeiten.net/klassenarbeiten/uebungen/klasse9/math
ematik/pythagoras_dreieckberechn.shtml
http://www.poenitz-net.de/Mathematik/2.Geometrie/2.8.A.Pythagoras.pdf
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