Aufgabe 1: Zeige, dass die Ebenen E1und E2 zueinander parallel sind; berechne ihren Abstand: 2 1 E 1: x 3 1 0 1 1 E1 : x1 – x2 + x3 = 0 Q(0/0/0) E HNF2 : 12 E2 : -2x1 + 2x2 – 2x3 + 22 = 0 2 nE2 2 2 E1 (-2x 1 2x 2 – 2x 3 22) 6 2 E 2 : x 5 2 0 0 2 0 nE2 Q in EHNF2 = Der Abstand der beiden parallelen Ebenen beträgt 11 3 12 22 12 (~6,35 LE) 3 Neutert Jan-Peter, K13 Aufgabe 1: Zeige, dass die Ebenen E1und E2 zueinander parallel sind; berechne ihren Abstand: Alternativlösung: n E1 1 1 1 g E2 P (2 / 3 / 1) 2 3 1 E1 1 s 1 2 x 1 2 x 2 2 x 3 22 1 F( s in g eingesetzt: 17 2 3 2 FP 3 3 14 1 3 2 g : x 3 1 11 3 11 3 11 3 17 3 / FP 2 3 / 14 3 11 3* 3 1 s 1 1 ... s = 11 3 ) 2 Neutert Jan-Peter, K13 Aufgabe 5: Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks: A (1 , 1 , 1); B (7 , 4 , 7); C (5 , 6 , -1) 6 AB 3 6 g AB 1 6 : x 1 q 3 1 6 6q 4 6 3 q 5 3 0 6q 2 6 CX AB 0 q in g eingesetzt: : A Dreieck q 1 3 2 C X 4 4 3 X 2 3 CX • AB Formel 6q 4 C X 3q 5 6q 2 ABC 2 A Dreieck 36 • ABC 81 27 2 Der Flächeninhalt des DreiecksABC beträgt 27. Neutert Jan-Peter, K13 Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. a) Zeige, dass g und h windschief sind und bestimme den Abstand dieser Geraden. 3 g :x 0 2 8 h:x 6 7 3 E : 0 2 E HNF : 2 k 2 1 2 q 1 0 2 k 2 1 2 q 1 0 x1 2 x 2 2 x 3 7 •gXh • g windschief h g h windschief ! Aufspannen einer Hilfsebene mit g h || E in KF: E : x1 2 x 2 2 x 3 7 Q in EHNF eingesetzt: 3 Der Abstand dieser Geraden beträgt 9. 1 nE 2 nE 2 9 8 d 6 ,E 9 7 Neutert Jan-Peter, K13 Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. b) Bestimme die Fußpunkte K und Q auf h des gemeinsamen Lotes von g und h. 3 g :x 0 2 2 k 2 1 8 h:x 6 7 2 q 1 0 2 X gX h 2 0 1 Xg Xh 3 2 k 2k 2 k 8 2 q 6q 7 2 X gX h 1 0 0 3 6q 9k 0 4 5q 6k 0 X gX h 5 2 q 2 k 6q 2 k 5 k k 1 q 2 Der Lotfußpunkt auf g ist K ( 1 , 2 , -1 ). Der Lotfußpunkt auf h ist Q ( 4 , 8 , -7 ) Neutert Jan-Peter, K13 Aufgabe 6: Gegeben sind die Geraden g und h. c) Berechne mit dem Ergebnis die Länge von KQ. Vergleiche mit a) K ( 1 , 2 , -1 ) Q ( 4 , 8 , -7 ) 3 KQ 6 6 Vergleich: 3 KQ 6 3 ² 6 ² 6 ² 81 9 6 Ergebnis c) = Ergebnis a) ( 2mal 90° Winkel ) Länge KQ errechenbar 1. durch die Entfernung der beiden Lotfußpunkte oder 2. durch Bildung einer Hilfsebene mit Stützvektor von g/h und den beiden Richtungsvektoren der Geraden Neutert Jan-Peter, K13