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2. Schulaufgabe aus der Physik
Datum:
1.0
01.03.10 Klasse: BT12a,b,c
Name:
Drei Satelliten zur Erforschung der Marsoberfläche umkreisen den Mars antriebslos
auf drei verschiedenen Kreisbahnen. Die Bahnradien und die Umlaufdauern sind in
der folgenden Tabelle zusammengefasst.
Bahn Nr.
1
2
3
R in 103 km
5,14
14,6
23,5
T in d (Tagen)
0,130
0,621
1,27
1.1
Zeigen Sie durch rechnerische Auswertung der Messreihe die Gültigkeit des Keplerschen Gesetzes.
s2
Berechnen Sie den Mittelwert der Konstanten CM in den Einheiten 3 .
m
1.2
Bestätigen Sie allgemein mit Hilfe eines Kraftansatzes, dass die Satelliten auf jeder
beliebigen Kreisbahn um den Mars dem dritten Keplerschen Gesetz folgen.
13
s2
die Marsmasse.
m3
1.3
Berechnen Sie mit Hilfe der Konstanten C M  9,27  10
1.4
Zeigen Sie, dass sich die Satelliten bei einem größeren Bahnradius (r2 > r1) mit einer
kleineren Bahngeschwindigkeit (v2 < v1) bewegen.
2.0
Ein Kondensator der Kapazität C = 12µF und dem Plattenabstand
d = 4,0cm wird mit einer Gleichspannungsquelle U0 = 120 V verbunden
und danach von der Spannungsquelle abgetrennt. wobei die linke
Platte positiv und die rechte Platte negativ geladen ist.
+
x
2.1.1 Zeichnen Sie den Potentialverlauf (x) zwischen den Platten, wenn die positive Platte
geerdet ist. Kennzeichnen Sie im Diagramm (3,0cm) und geben Sie diesen Wert an.
2.1.2 Skizzieren Sie qualitativ den Potentialverlauf (x) zwischen den Platten, wenn die
negative Platte geerdet ist.
2.2
Die Spannung zwischen den Platten beträgt U0 = 120 V. Durch Parallelschaltung eines
Spannungsmessgerätes der Kapazität CS = 3,0µF wird dies überprüft.
Berechnen Sie die Spannung die das Spannungsmessgerät anzeigt.
(Hinweis: Das Spannungsmessgerät wird als Plattenkondensator betrachtet.)
3.0
In die Mitte eines Kondensators mit dem Plattenabstand d = 4,00cm
und der Länge l der quadratischen Kondensatorplatten wird ein Öltröpfchen der Masse mÖl mit der Ladung q = + 2e gebracht. Die am
Kondensator anliegende Spannung U sei U0 = 200V.
3.1.1 Tragen Sie in die Skizze von 3.0 den Vektor der elektrischen Feldstärke, die Polarität der beiden Kondensatorplatten, sowie die auf
das Öltröpfchen wirkenden Kräfte ein.
d
l
3.1.2 Ermitteln Sie die Masse mÖl so, dass das geladene Tröpfchen im Kondensator gerade
schwebt.
3.2
Nun wird das Öltröpfchen durch einen Heliumkern der Masse m  = 6,410-27kg ersetzt.
Die Masse des Heliumkerns ist um mehrere Zehnerpotenzen kleiner als die des Öltröpfchens (muss nicht gezeigt werden). Beschreiben sie kurz (gfB, gmbB ... ohne Begründung) das Verhalten des Heliumkerns im elektrischen Feld des Kondensators.
m
in x – Richtung
s
senkrecht zu den Feldlinien in die Mitte des Kondensators von links nach rechts eingeschossen.
3.3.0 Nun werde der Heliumkern mit der Geschwindigkeit v0  1,0  10 6
3.3.1 Berechnen Sie mit Hilfe eines Ansatzes die dazu benötigte Beschleunigungsspannung
Uacc.
3.3.2 Zeigen Sie, dass in einem geeigneten Koordinatensystem für die Bahn des Heliumkerns im Kondensator gilt:
e U 0
y
 x2
2
d  m  v0
3.3.3 Berechnen Sie die maximale Länge l des Kondensators so, dass die in die Mitte eingeschossenen  – Teilchen den Kondensator verlassen können (ohne auf eine Platte
aufzutreffen).
4
Geben Sie an ob folgende Aussagen „richtig“ oder „falsch“ sind. Begründen Sie bei
der Antwort „falsch“ ihre Entscheidung. (Gegenbeispiel, logische Betrachtung an
hand von Gesetzen, Formeln oder Definitionen, …)
4.1
Feldlinien einer ruhenden elektrischen Ladung beginnen und enden am selben
Punkt und sind somit geschlossene Linien.
„richtig“
4.2
Mit dem Millikanversuch wird nachgewiesen, dass es eine Elementarladung gibt.
„richtig“
4.3
„falsch“
Wenn sich zwei Kondensatoren in ihrer Kapazität unterscheiden, können sie nicht
die gleiche Ladungsmenge speichern.
„richtig“
4.5
„falsch“
In einem homogenen elektrischen Feld bleibt die kinetische Energie eines Elektrons
immer konstant.
„richtig“
4.4
„falsch“
„falsch“
Helium-4-Ionen (2 Protonen, 2 Neutronen) gewinnen beim Durchlaufen der
Spannung U0 die gleiche Energie wie Helium-3-Ionen (2 Protonen, 1 Neutron).
„richtig“
„falsch“
2. Schulaufgabe aus der Physik
Datum:
01.03.10 Klasse: BT12a,b,c
1.1
Name:
Bahn Nr.
1
2
3
2
T2
13 s
in
10
R3
m3
9,29 
9,25 
9,28 
T2
ist i. R. d. M. konstant; 
R3
1.2
FZ  FGrav  
Mittelwert von CM:
ms   2  r  G  ms  mM 
4 2
1
 r  G  mM  2 
2
T
r
1.3
LÖSUNGSHORIZONT
CM 
4 2
 
G  mM
s2

m3
1

r2
T2
4 2

 konstant 
R 3 G  mM

mM 
9,27∙10-13
4 2
 mM 
G  CM
6,67  10 11
4 2
Nm 2
 9,27  10 13
kg 2
s2
m3
CM

mM  6,38  10 23 kg 
1.4
FZ  FGrav  
ms 
v2
1
 G  ms  mM  2  v 2  G  mM  1r
r
r
v  G  mM  1r 
 größerer Bahnradius, kleinere Bahngeschwindigkeit
2.1.1
 ( x)   Ex
y
x








−
+



120V
 3,0cm
4,0cm
 (3,0cm)  90V 

 (3,0cm)  









2.1.2
 ( x)   Ex   0
y






−
+







x













Q0  konst. Q0  C  U 0 
Q0  Q  QS 
C  U 0  C  U  CS  U 


2.2
12μF


U




3,0μF
C U 0

C  CS
U
12F  120V
 96V 
12F  3,0F
3.1.1
3.1.2
U
 m g 
d
q U
 ; mit q = 3,210-19 As; U = 200V;
dg
m
d = 4,0010-2m und g  9,81 2 gilt:
s
Fel

Fel = FG;  qE = mg ; q 
m
E
FG
mÖl = 1,6310-16kg 
3.2
Es ist eine gmbB  in Richtung des E – Feldes (also nach oben) 
3.3.1
W kin = W el; 
3.3.2
m 2
m  v2
v  q  U acc ;  U acc 
; Uacc = 10 kV 
2
2q
x: (gfB) x = v0t  t 
x
;
v0
y: (gmbB) y 
1 x2
F qE qU 0
y  a 2 ;  mit a  

2 v0
m m
dm
1 2
at 
2

mit q = 2e und
m  m 
e U 0
1 2e  U 0 x 2
y 
 2 , y
 x2 
2
2 m  d v0
d  m  v0
3.3.3
Für y = 2,00cm wird x = l gesucht 
d
 d  m  v02
2
2
;  mit den eingesetzten Werten erhält man : l = 16cm 
l 
e U 0
4.1
Feldlinien einer ruhenden elektrischen Ladung beginnen und enden am selben Punkt und sind somit
geschlossene Linien.
„richtig“
X „falsch“ 
FL beginnen und enden an Ladungen; FL verlaufen von + nach – 
4.2
Mit dem Millikanversuch wird nachgewiesen, dass es eine Elementarladung gibt.
X „richtig“ 
4.3
„falsch“
In einem homogenen elektrischen Feld bleibt die kinetische Energie eines Elektrons immer konstant.
„richtig“
X „falsch“ 
Ladungen unterliegen in einem E-Feld einer el. Feldkraft und werden somit
beschleunigt.
v  konst.  Ekin  konst. 
4.4
Wenn sich zwei Kondensatoren in ihrer Kapazität unterscheiden, können sie nicht die gleiche
Ladungsmenge speichern.
„richtig“
X „falsch“ 
Bei einer kleineren Kapazität führt eine größer Spannung zur selben
Ladungsmenge, wegen CU=Q nimmt die angelegte Spannung Einfluss auf die
gespeicherte Ladungsmenge.
4.5
Helium-4-Ionen (2 Protonen, 2 Neutronen) gewinnen beim Durchlaufen der Spannung U 0 die gleiche
Energie wie Helium-3-Ionen (2 Protonen, 1 Neutron).
X „richtig“ 
„falsch“