Entladen eines Kondensators - Leistung und Energie

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Entladen eines Kondensators - Leistung und Energie - Theorie
Beim Entladen eines Kondensators über einen Widerstand wird die als Feldenergie im Elektrischen Feld
des Kondensators gespeicherte Elektrische Energie im OHMschen Widerstand in Wärme umgewandelt.
1. Leistung und Energie am Widerstand
a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Zusammenhangs P = U ⋅ I = R ⋅ I 2 den Funktionsterm PR ( t ) der
Funktion PR , die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die im OHMschen Widerstand
während des Entladevorgangs in Wärme umgewandelt wird, beschreibt.
b) Erstellen Sie den Graphen der Funktion PR ( R = 100kΩ = 1,0 ⋅ 10 5 Ω , C = 47µF = 4,7 ⋅ 10 −5 F und
U 0 = −10V ) mit Hilfe eines Funktionenplotters und erklären Sie den Graphen physikalisch.
t
t
dW ( t )
bzw. W ( t ) = ∫ dW ( t ) = ∫ P( t )dt rechc) Bestimmen Sie mit Hilfe des Zusammenhangs P( t ) =
dt
0
0
nerisch die Energie WR = WR ( t = ∞) , die im OHMschen Widerstand während des Entladevorgangs in Wärme umgewandelt wird.
2. Leistung und Energie am Kondensator
a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Zusammenhangs P = U ⋅ I den Funktionsterm PC ( t ) der Funktion PC ,
die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die der Kondensator während des Entladevorgangs abführt, beschreibt.
b) Erstellen Sie in dem Koordinatensystem aus 1.b) zusätzlich den Graphen der Funktion PC
( R = 100kΩ = 1,0 ⋅ 10 5 Ω , C = 47µF = 4,7 ⋅ 10 −5 F und U 0 = −10V ) mit Hilfe eines Funktionenplotters und erklären Sie den Graphen physikalisch.
t
t
dW ( t )
c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Zusammenhangs P( t ) =
bzw. W ( t ) = ∫ dW ( t ) = ∫ P( t )dt rechdt
0
0
nerisch die Gesamtenergie WC = WC ( t = ∞) , die der Kondensator während des Entladevorgangs
abführt.
d) Physikalisch interessant ist nun noch die Frage, wo die vom Kondensator abgeführte Energie gespeichert war. Betrachten und kommentieren Sie dazu die folgende Umformung:
A
WC = 12 CU 02 = 12 ε 0 ε r (E ⋅ d ) 2 = 12 ε 0 ε r E 2 ⋅ (A ⋅ d ) = 12 ε 0 ε r E 2 ⋅ V
d
Die Energie, die der Kondensator beim Entladevorgang abführt, ist also proportional zum Quadrat der Elektrischen Feldstärke und zum Volumen des Kondensators. Dies deutet darauf hin, das
die vom Kondensator abgeführte Energie aus dem Elektrischen Feld zwischen den Platten stammt.
3. Leistung und Energie am RC-Glied
a) Bestimmen Sie rechnerisch mit Hilfe der Ergebnisse von 1.a) und 2.a) den Funktionsterm der
Funktion P( t ) der Funktion P , die den zeitlichen Verlauf der elektrischen Leistung, die dem gesamten RC-Glied während des Aufladevorgangs zugeführt wird, beschreibt.
b) Erstellen Sie in dem Koordinatensystem aus 1.b) bzw. 2.b) zusätzlich den Graphen der Funktion
P ( R = 100kΩ = 1,0 ⋅ 10 5 Ω , C = 47µF = 4,7 ⋅ 10 −5 F und U 0 = −10V ) mit Hilfe eines Funktionenplotters und erklären Sie den Graphen physikalisch.
© 2006 Thomas Unkelbach
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