Script vom 21.11.2005

Einführung in die Arbeit mit der dynamischen
Geometriesoftware „Euklid“
M@AUS . Regionales Medienzentrum Gießen-Vogelsberg
Aulweg 45, 35392 Gießen
Montag, 21.11.2005, 14:30 Uhr – 18:00 Uhr
Montag, 28.11.2005, 14:30 Uhr – 18:00 Uhr
Matthias Grasse, Hadamar
[email protected]
Zeitplan:
0. Meine Koordinaten
1. Einstieg in die Arbeit mit EUKLID (Teil 1)
- einfache Dreieckskonstruktionen
- Berechnungen am Quadrat
- Viereckskonstruktionen
- Die Werkzeuge Form und Farbe
- Punkt- und Achsenspiegelung
- Drehung eines Objektes
Kaffeepause
2. Einstieg in die Arbeit mit EUKLID (Teil 2)
- Erstellen eines Makros
- Zusatzaufgaben:
 Parabel / Ortslinieneigenschaft
 Innere und äußere Tangenten an zwei Kreise
 Pythagorasfigur
 Abbildungen an dünnen Linsen
 Euklid als Funktionsplotter
3. Links zu dynamischer Geometriesoftware
4. Ideensammlung zu Teil II/ Auswertung des Workshops
0. Meine
Koordinaten
Einsatz im Unterricht
Bitte tragen Sie
hier Ihre
Kenntnisse zu
Euklid und den
bisherigen Einsatz
des Programms
im Unterricht ein:
öfters
selten
O
Anfänger
Workshop “Dynamische Geometriesoftware” – 21.11.2005
Fortgeschrittener
Profi
Kenntnisse
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Hinweis: Zur besseren Lesbarkeit wird ausschließlich die männliche Form verwendet.
Grundsätzlich ist dabei immer die weibliche und männliche Form gemeint.
1. Einstieg in das Arbeiten mit Euklid DynaGeo
Öffnen Sie das Programm Euklid mit Doppelklick.
AUFGABE 1: Einfache Dreieckskonstruktion
Ziel ist die Konstruktion eines Dreieckes mit variabler Basis und einer Höhe von 4cm.
o
Wählen Sie in der Symbolleiste die Karteikarte Konstruieren.
o Konstruieren Sie einen beliebigen Punkt. Benennen Sie ihren Punkt mit A. Dies erreichen
Sie durch Doppelklick mit der Maus auf den Punkt.
o Konstruieren Sie einen zweiten Punkt B.
o Konstruieren Sie die Strecke AB:
Wählen Sie hierzu das passende Symbol aus der Symbolleiste oder in Konstruieren
o Im nächsten Schritt konstruieren Sie
eine Parallele zu AB im Abstand von 4
cm. Dies wie „üblich“ mit folgenden
Einzelschritten:
 Lotgerade zu AB durch A
 Kreis mit Radius r = 4cm
 Schnittpunkt zwischen
Lotgerade und Kreis
markieren
 Parallele zu AB durch den
Schnittpunkt legen
o Legen Sie einen Punkt C auf die Parallele. Wichtig:
Der Punkt muss angebunden werden! (Z.B. mit
Rechtsklick auf den Punkt möglich). Vervollständigen
Sie ihre Konstruktion zu einem Dreieck ABC.
o Bewegen Sie die einzelnen Dreieckspunkte
(Zugmodus)
o Ihre Konstruktion könnte in etwa so aussehen:
Objekte verstecken:
Störende Objekte der Konstruktion können
„versteckt“ werden. Klicken Sie mit der rechten
Maustaste auf das Objekt und wählen Sie „Objekt
verbergen“.
o Mit dem Werkzeug „Bearbeiten- Objekt
verbergen/anzeigen“ können Sie ein verborgenes Objekt wieder sichtbar machen.
o Verbergen Sie den Kreis und die Lotgeraden.
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Aufgabe 2: Berechnungen am Quadrat
o Konstruieren Sie ein Quadrat mit Seitenlänge 6 cm. Messen Sie die Winkel in ihrem
Quadrat. Hierzu verwenden Sie das Werkzeug Messen und Rechnen:
 Messen Sie die einzelnen Winkel
 Lassen Sie die Winkelsumme bestimmen mit Messen – Termeingabe.
Dazu müssen die einzelnen Größen in der Zeichnung angeklickt werden und mit
+ verknüpft werden.
o
Ziehen Sie an den einzelnen Eckpunkten!
Aufgabe 3: Viereckskonstruktionen
o
Konstruieren Sie die folgenden Vierecke und überlegen Sie sich, wie Sie mit Zirkel und
Lineal konstruieren würden. Bewegen Sie ihre fertigen Vierecke mit dem Zugmodus und
testen sie ob die Konstruktionen erhalten bleiben.
 Rechteck mit a = 3 cm, b = 6 cm
 Parallelogramm mit a = 8 cm, b = 10 cm, α = 35°
Aufgabe 4: Verschönern Sie ihre Konstruktionen mit dem Werkzeug Form und Farbe
o
o
o
Ändern Sie z.B. die Darstellungsart der Punkte.
Wählen Sie einzelne Strecken in unterschiedlichen Farben.
…
Aufgabe 5: Punkt- und
Achsenspiegelungen
o Konstruieren Sie eine
Spiegelachse durch zwei neue
Punkte oder definieren Sie die
Spiegelachse durch Angabe
eines Punktes und seines
Spiegelpunktes mit diesem Symbol:
o Verwenden Sie nun das Werkzeug Abbilden.
-mögliche Bilder-
o Spiegeln Sie die Punkte des
Parallelogramms nacheinander an der
Spiegelachse und benennen Sie ihre
Spiegelpunkte (z.B. mit A´, B´,…).
Verwenden Sie hierzu das passende Icon:
Verbinden Sie ihre Spiegelpunkte zu einem
Parallelogramm.
o Ziehen Sie an den einzelnen Eckpunkten.
o Konstruieren Sie ein n-Eck
(Symbolleiste).
o Zeichnen Sie eine Spiegelachse ein.
o Spiegeln Sie ihr Objekt an ihrer
Achse.
o Ziehen Sie an den einzelnen Punkten ihres
n-Ecks und an der Spiegelachse.
o Erstellen Sie ein neues n-Eck und führen Sie
eine Punktspiegelung des Objektes durch.
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Aufgabe 6: Drehung eines Objektes
Führen Sie nun eine Drehung eines Objektes um 150°
um einen Drehpunkt außerhalb des Objektes durch.
o Definieren die ihre Drehung: Gehen Sie in AbbildenDrehung definieren oder verwenden Sie das
passenden Icon der Symbolleiste.
Geben Sie zunächst den zu drehenden
Punkt, das Drehzentrum und einen
Zielpunkt ein.
o Die „Definition“ des Drehwinkels ist etwas mühsam.
Sie müssen eine Halbgerade vom Drehzentrum zu
einem Ihrer Eckpunkte einzeichnen und von dort
eine Winkel in gewünschter Größe konstruieren
o Bestimmen Sie den Drehwinkel und stellen Sie mit
dem Zugmodus den gewünschten Winkel ein.
Messen Sie den Winkel über das Werkzeug „Messen
und Rechnen“. Sie können Ihn dann zur Definition
der Drehung verwenden.
o Drehen Sie nun das gesamte Objekt. (Objekt eingeben, Drehpunkt markieren, Drehwinkel
markieren.)
Aufgabe 7: Erstellen eines Makros am Beispiel des Seitenmittenvierecks
Zeichnen Sie ein beliebiges Viereck.
Konstruieren Sie den Mittelpunkt jeder Seite und verbinden Sie diese Mittelpunkte.
Es entsteht ein Seitenmittenviereck.
Diese Konstruktion kann als Makro gespeichert werden. Gehen Sie auf Makro- Makro
erstellen. Es erscheint das Fenster: „Alle Startobjekte eingeben“. Klicken Sie auf die 4
Ecken des Vierecks. Jetzt klicken Sie auf „Okay, fertig“ und geben anschließend das
Zielobjekt, das Seitenmittenviereck ein. Nennen Sie das Makro Seitenmittenviereck und
geben Sie gegebenenfalls einen kurzen Erläuterungstext ein.
o Testen Sie ihr Makro! Konstruieren Sie weitere, immer kleiner werdende
Seitenmittenvierecke in das jeweils vorhandene.
o
o
o
o
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Zusatzaufgabe 1: Konstruktion einer Parabel
Definition: Die Parabel ist die Gesamtheit aller Punkte, die von einem festen Punkt
(Brennpunkt) und einer Geraden (der Leitgeraden) den gleichen Abstand haben.
Zusatzaufgabe 2: Äußere und innere Tangenten an zwei Kreisen
Im Folgenden werden die äußeren (und inneren) Tangenten an zwei Kreise konstruiert. Das
Vorgehen ist völlig analog zum Vorgehen mit Bleistift, Geodreieck und Zirkel.
o Zeichnen Sie zwei beliebige Kreise K1 und K2, verbinden Sie die Kreismittelpunkte M1 und
M2 und bestimmen Sie den Mittelpunkt M3 dieser Strecke.
o Messen Sie den Radius r1 (Schnittpunkte S1 und S2 der Strecke M 1M 2 mit den Kreisen
bestimmen, Länge des Radius r1 mit dem Werkzeug Messen bestimmen).
o Schlagen Sie einen Kreis K3 mit Radius r1 um den Schnittpunkt S2 am zweiten Kreis,
bestimmen Sie den Schnittpunkt S3 des Kreises K3 mit der Strecke M 1M 2 . Konstruieren Sie
einen Kreis K4 mit Radius r3 (= Strecke S3 M 2 ) um M2.
o Schlagen Sie einen Thaleskreis um M3 mit Radius M 1M 2 .
2
o Konstruieren Sie Strahlen durch die Schnittpunkte des Kreises K4 mit dem Thaleskreis – Sie
erhalten die Hilfstangenten von diesem Schnittpunkt zu M1.
o Verschieben Sie nun diese Tangenten an den Schnittpunkt der Strahlen mit K 2.
Versuchen Sie sich jetzt selbst an den inneren Tangenten!
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Diese Konstruktion finden Sie unter:
www.fjls.de – Fächer – Mathematik – Medienverbund – Workshop Euklid
Zusatzaufgabe 3: Satz des Pythagoras
Zeichnen Sie die „Pythagorasfigur“. Achten Sie darauf, dass das Dreieck rechtwinklig und
veränderbar ist.
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Zusatzaufgabe 4:
Vielleicht sind Sie ja auch Physiklehrer. Die Linsengleichung lässt sich in Kombination mit
einer Tabellenkalkulation mit diesem Arbeitsblatt schnell finden
Diese Konstruktionen finden Sie unter:
www.fjls.de – Fächer – Mathematik – Medienverbund – Workshop Euklid.
Zusatzaufgabe 5:
Euklid eignet sich auch als Funktionsplotter:
1
Schalten Sie in der Leiste
Koordinatensystem
2
Wechseln Sie zu
das
ein.
und legen Sie sich auf der x-Achse einen Punkt
fest, indem Sie erst auf
klicken und dann auf die x-Achse.
Benennen Sie den Punkt durch Doppelklick auf den Punkt mit A.
Dieser Punkt sollte sich jetzt auf der x-Achse frei verschieben lassen.
3
Es soll der Graph der Funktion y = x2 erzeugt werden. Klicke Sie auf
und
tragen folgende Werte ein:
Bestätigen Sie mit OK. Benennen Sie den Punkt B.
Wenn Sie jetzt A bewegen, sollte sich B auf einer Parabel bewegen.
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4
Gehen Sie wieder zur
und dort auf
.
Klicken Sie auf den Punkt B und bewegen Sie A entlang der gesamten x-Achse.
Sie erhalten eine (eventuelle etwas krumme) Parabel.
5
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Parabel und dann auf
STANDARDKURVE.
Jetzt sollte die Parabel „schön“ aussehen.
6
Es ist auch möglich über Schieberegler einzelne Parameter zu variieren.
Es soll die Funktion y = a · x2 dargestellt werden.
7
Gehen Sie auf
und fügen Sie ein Zahlobjekt
ein.
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Zahlobjekt und benennen Sie es a.
8
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Punkt B und gehen Sie zu
KOORDINATEN EDITIEREN.
Geben Sie folgende Werte ein:
9
. Bestätigen Sie mit OK.
Fertig. Wenn Sie am Zahlobjekt schieben oder ziehen, verändert sich der Graph.
Diese Konstruktionen finden Sie unter:
www.fjls.de – Fächer – Mathematik – Medienverbund – Workshop Euklid.
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Zusatzaufgabe 6: Erstellung eines dynamischen Arbeitsblattes zur Verschiebung
Bei diesem dynamischen Arbeitsblatt kann die Originalfigur (Dreieck ABC) und der
Verschiebungspfeil PQ verändert werden.
Durch einen Mitschüler soll nun das Bild (Dreieck A’B’C’) „zurechtgeschoben“ werden.
Die Kontrolle erfolgt durch das Ziehen am LÖSUNGSPUNKT:
Der Sachverhalt ist hier absichtlich fehlerhaft dargestellt, dass man das richtige Bilddreieck
(dünne Linien) erkenn.
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Vorgehen zur Konstruktion:
1. Konstruktion der zwei Dreiecke (ABC und A’B’C’), diese sind völlig unabhängig!
2. Färbung nach Wunsch.
3. Konstruktion des Verschiebungspfeils PQ.
4. Konstruktion von Parallelen zu PQ durch alle Originalpunkte
5. Einblendung/ Messung der Länge des Verschiebungspfeils PQ
6. Konstruktion der Lösungsstrecke mit festen Punkten von 2 cm Länge
7. Festlegung eines beweglichen Punktes auf dieser Strecke
8. Messung der Länge vom linken Anfangspunkt der Lösungsstrecke bis zum bewegl. Punkt
9. Ausblenden des Anfangs- und Endpunktes der Lösungstrecke
10. Konstruktion von Kreisen um alle Originalpunkte mit dem Radius:
(Länge von PQ / 2) * Länge der (veränderlichen) Lösungstrecke
11. Festlegung der Schnittpunkte der variablen Kreise mit den Parallelen
12. Verbinden der drei Schnittpunkte
Der Rest ist Kosmetik.
Hier alle verdeckten Linien:
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Allgemeines zur Bedienung von Euklid
Das willst du
Das musst du anklicken
Den letzten Schritt löschen
Bearbeiten;
einen Konstruktionsschritt zurück
Wichtige Euklid-Befehle zum Konstruieren
Das willst du
Das musst du anklicken
Das musst du machen
An einem Objekt ziehen
(Zugmodus)
einen Punkt anklicken, festhalten und
ziehen
Punkte zeichnen
anklicken
Strecken zeichnen
zwei Punkte anklicken
den Mittelpunkt einer Strecke
zeichnen
eine Strecke oder zwei Punkte anklicken
eine Strecke mit einer
bestimmten Länge zeichnen
die Streckenlänge angeben und dann
Anfangspunkt und Richtung bestimmen
das Lot/ Senkrechte zeichnen
einen Punkt und eine Gerade, durch die der
Punkt läuft angeben
eine Mittelsenkrechte zeichnen
eine Strecke oder zwei Punkte angeben
eine Winkelhalbierende
zeichnen
Schenkel-, Scheitel- und Schenkelpunkt
angeben
einen Kreis zeichnen
den Mittelpunkt des Kreises und dann einen
Kreispunkt anklicken
einen Kreis mit einem
bestimmten Radius zeichnen
den Radius angeben und den Mittelpunkt
des Kreises anklicken
ein Dreieck zeichnen
drei Punkte anklicken
Wichtige Euklid-Befehle zum Messen & Rechnen
Das willst du
Das musst du anklicken
Das musst du machen
einen Winkel messen
einen Winkel oder drei Punkte anklicken
einen Abstand messen
zwei Objekte anklicken
Wichtige Euklid-Befehle in der Hauptleiste
Das willst du
Das musst du anklicken
Das musst du machen
Objekt verbergen bzw.
anzeigen
das zu verbergende oder sichtbar
machende Objekt anklicken
Objekte löschen
das zu löschende Objekt anklicken
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