Astronomie: Koordinaten

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Arbeitsblatt Koordinatensysteme - Astronomie
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Arbeitsblatt: Koordinatensysteme
Inhaltsverzeichnis:
Arbeitsblatt: Koordinatensysteme ................................................................................................... 1
1 Beobachtungsort Nordpol - Einführung ................................................................................... 2
2 Beobachtungsort Nordpol – Beobachtung mit CDC ................................................................ 4
3 Zusammenfassung Äquatorkoordinaten am Nordpol .............................................................. 5
4 Rotierende Äquatorkoordinaten an einem anderen Beobachtungsort ...................................... 8
5 Feststehende Äquatorkoordinaten .......................................................................................... 11
6 Sternzeit .................................................................................................................................. 11
7 Einen Stern mit Hilfe der Koordinaten RA und DE finden. .................................................. 15
8 Sternzeit und Umrechnungen der Koordinaten ...................................................................... 16
9 Analemma .............................................................................................................................. 18
10 Präzession der Erde .............................................................................................................. 19
Im Folgenden wollen wir uns die (rotierenden) Äquatorkoordinaten erarbeiten, mit denen jede
Sternposition unabhängig vom Beobachtungsort und von der Beobachtungszeit beschrieben wird
- sofern sich die Zeiten nur um wenige Jahre unterscheiden, siehe unten, Präzession der
Erdachse.
Diese Äquatorkoordinaten bestehen aus der Rektaszension RA = α (dem Winkel auf dem
Himmelsäquator von Süden nach links, d.h. nach Osten, gedreht!) und der Deklination DE = δ
(dem Drehwinkel vom Horizont nach oben in Richtung Zenit) – siehe Skizze unten
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1 Beobachtungsort Nordpol - Einführung
a) Wenn wir uns auf dem Nordpol befinden, ist der Zenit der Himmelnordpol (NCP North
Celestial Pole in der unteren Skizze), der Punkt der Himmelskugel, zu dem die Erdachse
zeigt, der Punkt, an dem wir den Polarstern sehen. Der Horizont ist der Himmelsäquator,
die Linie, die man erhält, wenn man den Äquator an den Himmel projiziert.
Erklärung der Skizze:
NCP: North Celestial Pole (Himmelsnordpol, Position des Polarsterns)
Celestial equator: Himmeläquator = der Schnittkreis, den die Äquatorebene der
Erde mit dem Sternenhimmel bildet.
Rektaszension α (right ascension) und Deklination δ (declination)
(Widderpunkt, liegt inzwischen im Sternbild Fische) = Frühlingspunkt, Schnitt
der Äquatorebene mit der Sonnenbahn = Stand der Sonne zu Beginn des Frühjahrs
b) Der Punkt an dem die Sonne am Frühlingsanfang steht (etwa 21. 3. - genauer zu dem
Zeitpunkt, an dem die Sonnenmitte am Horizont des Nordpols steht), nennt man
Frühlingspunkt. ER wird mit dem Symbol des Widders bezeichnet.
Stelle bei Stellarium den Nordpol ein, klicke die Atmosphäre weg, wähle als Uhrzeit den
20.3.12 um 6:14 (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%BChlingsanfang) und suche
die Sonne (sie steht im Osten)
Der Mittelpunkt der Sonne steht genau am Horizont. Sie steht im Führlingspunkt, leicht
unterhalg von Pegasus. Gehen wir senkrecht hoch, so kommen wir etwa zu Caph in
Kassipopeia.
Wir zählen nun die Tage hoch und beobachten, wie die Sonne immer höher und die
Steren sich nach rechts bewegen.
Bemerkung: Der merkwürdige Sprung vom 24. auf den 25.3 kommt von der Einführung
der Sommerzeit. Der Tag hat am letzten Sonntag im Jahr nur 23 Stunden, d.h. 6 Uhr ist
eine Stunde früher! Die Sonne und die Sterne springen also um 15° nach links.
Mitte Juni steht die Sonne oberhalb des Sternbilds Orion, Anfang August in den
Zwillingen, Ende August im Löwen.
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c) Wir führen nun neue Koordinaten ein: Rektaszension und Deklination.
Am Nordpol der Erde stimmt die Deklination δ eines Sterns mit der Höhe des Sterns
überein, d.h. mit der zweiten lokalen Horizontkoordinate. Die Rektaszension α ist im
Prinzip dasselbe wie der Azimut, allerdings wird sie nach links (nicht nach rechts) größer
und der Nullpunkt der Rektaszension ist nicht mehr Süden (wobei Süden am Nordpol eh
nicht definierbar ist!), sondern ein Punkt auf dem Horizont des Nordpols. Dieser Punkt ist
der Frühlingspunkt ♈, der Schnittpunkt der Sonnenbahn mit dem Himmelsäquator, der
Punkt an dem die Sonne am Frühlingsanfang steht, dies ist meist der 20. März. Der
Frühlingsanfang ist der Tag im Jahr, an dem der Mittelpunkt der Sonne am Nordpol
genau auf dem Horizont steht.
d) Genau genommen ist der Frühlingspunkt einer der beiden Punkte, an dem die Ekliptik
(die Sonnenbahn) die Äquatorebene schneidet. Deshalb beginnt der Frühling nicht immer
am gleichen Tag und deshalb kann man auch eine Uhrzeit für den Frühlingsbeginn
angeben, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Frühlingsbeginn. Im Übrigen bewegt sich
dieser Punkt im Lauf der Jahre langsam aufgrund der Präzession der Erdachse in die
Richtung, in die sich die Erde dreht. In 25800 Jahren umrundet er einmal den
Himmeläquator. Da der Frühlingspunkt das Jahr bestimmt, bedeutet dies, dass die die
Sternbilder sich relativ zum Frühlingspunkt zurückbewegen – Der Frühlingspunkt
wandert im Band der Tierkreisbilder nach vorne, also nimmt der Abstand des Steinbocks
zum Frühlingspunkt laufend zu, d.h. die Sonne steht immer früher im Steinbock. Heute
sind die Sterne im Vergleich zu vor 2150 Jahren etwa ein Zwölftel auf der Erdbahn
zurück geblieben.
Quelle. http://members.chello.at/planetensystem/st.htm
e) Wir werden uns im Folgenden die Bewegung der Sterne am Nordpol nochmals mit
Skychart veranschaulichen und sehen: Der Polarstern steht im Lauf eines Jahres immer
(zumindest für einige Jahre) im Zenit, die Sterne bewegen sich innerhalb von 23h 54min
und 4s einmal in stets gleicher Höhe um den Polarstern. Und: Kein Stern am Nordpol
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geht auf, keiner unter. Alle Sterne sind am Nordpol zirkumpolar, d.h. sie sind immer am
Himmel zu sehen (falls es dunkel ist).
2 Beobachtungsort Nordpol – Beobachtung mit CDC
a) Starte SkyChart, wähle als Sternwarte den Nordpol (etwa Icon
am linken Rand
oben, dann unter Favoriten wählen). Wähle die Zeit 20.3. um 12:30 (etwa Icon
).
Blicke in den Zenit mit „Süden“ (dort wo es nach FN geht!) unten, so dass du den ganzen
Himmel siehst: Klicke dazu zuerst auf das Icon
und dann auf
am recht
Bildrand. Du kannst Dir vorstellen, du „lägest im Schnee“ und blickst nach oben in den
Zenit. Der Polarstern steht direkt im Zenit, der „Süden“ (FN) ist dort, wo Deine Füße
sind, der „Norden“ ist bei deinen Haaren. Schalte den Nachthimmel ein (Icon
Himmelsfarbe wechseln
)
Suche den großen Wagen, den Polarstern und Kassiopeia. Klicke notfalls nochmals auf
das Icon S, so dass die Sonne „unten“ steht. Es ist Mittag sie steht also im Süden, besser
dort wo für uns in FN Süden wäre. Das es Sommerhalbjahr ist, ist die Sonne am Nordpol
übrigens den ganzen Tag zu sehen.
b) Animiere mit ungefähr der Zeitdauer 2-5 min und beobachte einen Simulationstag lang
den Himmel. Notiere Deine Beobachtungen im Heft. War Dir das beobachtete
Verhalten schon bekannt, evtl. aus dem Erdkundeunterricht? (Kontrolle siehe i) – zeige
mit der Maus auf Symbol i) bei der Kontrolle.
c) Nochmals konkreter: In welche Richtung drehen sich die Sterne? Notiere Deine
Beobachtung im Heft. (Kontrolle siehe ii)
d) Wir animieren jetzt mit 23h 56 min, d.h. 1 Siderischen Tag. Was fällt Dir auf? Notiere
Deine Beobachtungen im Heft. Kanntest Du das beobachtete Verhalten z.B. aus dem
Erdkundeunterricht? (Kontrolle siehe iii)
e) Wann wandert das Zentrum der Sonne vom grünen Bereich in den schwarzen, d.h. wann
geht die Sonne auf? Wann geht sie unter. Notiere Deine Beobachtung im Heft. (Kontrolle
siehe iv)
f) Die Bahn, die die Sonne am Sternenhimmel (scheinbar) zurücklegt, nennt man Ekliptik.
Arbeitsauftrag: Skizziere die Ekliptik und den nördlichen Sternenhimmel mit den
wichtigsten Sternbildern im Heft. Wenn Du selbständig arbeiten möchtest, dir das
zutraust, kannst Du die folgenden Textzeilen erst später lesen, die einen Vorschlag für
eine Vorgehensweise enthalten.
i. Vorschlag: Zeichne mit einem Zirkel einen großen Kreis in dein Heft, dies ist der
bei CDC schwarz gezeichnete Mittelteil, d.h. der Teil des Himmels, der am
Nordpol zu sehen ist. Wähle bei CdC den 20.3. morgens um 6 Uhr, blicke nach
oben zum Pol, so dass der „Süden“ (das ist hier die Linie, die nach
Friedrichshafen zeigt) unten ist (klicke dazu am linken Rand zuerst auf das Icon
und dann auf
. Die Sonne steht nun links. Lege das Blatt Papier quer und
zeichne auf dem Kreisrand links die Sonne ein und dann Pegasus, Andromeda,
Kassiopeia, den kleinen und großen Wagen (klicke notfalls bei CDC auf das Icon
, so dass die Sternhilfslinien angezeigt werden). Der Polarstern steht im
Mittelpunkt des Kreises. Oben am Kreis zeichnest Du Orion, Zwillinge,
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Fuhrmann, den kleinen Hund mit Prokyon. Rechts den Löwen, Jungfrau und
Bärenhüter, links unten den Schwan, die Leier und den Adler.
ii. Den Steinbock und den Wassermann zeichnest Du außerhalb des Kreises, ebenso
die Waage (wenn Du auf rechts am Rand auf das Icon E klickst, dreht sich die
Karte, so dass Du auch die Sterne im Süden und im Norden unterhalb des
Horizontes findest, jetzt rechts bzw. links).
iii. Zeichne den Frühlingspunkt ein - er ist der Punkt, an dem die Sonne am 20.3.
steht. Dieser Punkt dreht sich innerhalb von 23 h 56 min einmal entgegengesetzt
zum Uhrzeigersinn um den Pol.
iv. Wenn man die Sonnenbahn, d.h. die Bahn, auf der sich die Sonne im Lauf eines
Jahres (von der nur die sommerliche Hälfte am Nordpol zu sehen ist) zeichnen
möchtest, so genügt es drei oder vier weitere Punkte einzuzeichnen und sie dann
einfach „rund“ zu verbinden. Wie aber findet man die weiten Punkte? Erhöht man
das Datum um zwei Monate, so stellt man fest, dass sich die Sterne um etwa 30°
entgegengesetzt zum Uhrzeigersinn gedreht haben, die Sonne aber immer noch
links steht, nur über dem Horizont. Man kann nun einfach das Zeichenblatt
entsprechend drehen, so dass man die Position der Sonne übertragen kann.
Eine andere Variante ist, die Simulation mit einem Sternentag einfach langsam
laufen zu lassen und sie drei oder viermal anzuhalten. Jetzt bleiben die Sterne
stehen und die Sonne wandert im Uhrzeigersinn.
g) Am Nordpol sehen wir immer denselben Himmelsteil, wir nennen ihn den nördlichen
Himmel. Stehen wir am Südpol sehen wir immer den südlichen Himmelsteil. Die Sterne
gehen nicht auf und nicht unter, sie drehen sich einfach in Kreisen um den Zenit, den
Himmelspol, dort wo der Polarstern steht.
(Nur nebenbei: Wenn wir das Datum 2000 vor Christi einstellen, so zeigt die Polachse
wegen der Präzession der Erdachse nicht mehr zum Polarstern, sondern auf einen Punkt,
der etwa in der Mitte zwischen der Verbindungsgeraden Alkaid (Deichselspitze des
großen Wagens) und Polarstern liegt.)
3 Zusammenfassung Äquatorkoordinaten am Nordpol
a) Oben haben wir den Himmel am Nordpol als Karte in unser Heft gezeichnet. Darin haben
wir die Bahn der Sonne markiert. In Wirklichkeit ist der Nordhimmel aber kein Kreis,
sondern eine Halbkugel.
Zeichne die Skizze ins Heft und schreibe den kursiven Text ab:
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Der oben gezeichnete Himmelshalbkreis mit der Sonnenbahn ist die „Karte“ der
Himmelskugel. Die Stelle, an der die Sonne am Frühlingsanfang steht, heißt
Frühlingspunkt, es ist der Schnittpunkt der Ekliptikebene mit der Äquatorebene. Z.B.
begann am 20.3.10 um 18:32 der Frühling
Wir sehen am Nordpol immer nur Sterne oberhalb des Himmelsäquators - von dieser
Halbkugel haben wir die Karte gezeichnet. Die Sonne sehen wir am Nordpol nur, wenn
sie auf der Nordhalbkugel steht. Die Sonne „läuft“ nicht in der Äquatorebene, sondern in
einer Ebene, die um 23,5° gegen diese Ebene geneigt ist. Diese Bahn (oder Ebene) heißt
Ekliptik. Die Ekliptik ist die Projektion der scheinbaren Bahn der Sonne auf die
Himmelkugel. Der Himmeläquator ist die Projektion des Erdäquators an die
Himmelskugel.
Ekliptik und Himmelsäquator schneiden sich im Winkel von 23,44° (= 23° 26,4’). Dies ist
die Neigung der Erdachse gegen die Bahn um die Sonne.
In Wirklichkeit läuft die Erde um die Sonne. Die Ebene, in der die Erde um die Sonne
läuft, entspricht der Ekliptik. Die Drehachse der Erde ist um 23,5° gegen diese Erdbahn
geneigt. Deshalb ist der Himmelsäquator um 23,5° gegen die Ekliptik geneigt. Wenn wir
uns am Nordpol befinden, ist die Sonne oberhalb des Himmelsäquators, wenn die Erde in
den linken Positionen des Bildes oben steht. Die Sonne ist dann in den Sternzeichen
Widder bis Jungfrau, also in den Sternbildern Fische bis Löwe.
b)
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Das folgende Bild zeigt die Erdbahn von der gegenüberliegenden Seite:
c) Die Höhe der Sterne am Nordpol (und am
Südpol) ändert sich nie. Wir wählen jetzt
als ausgezeichnete Richtung den Strahl
vom Nordpol in Richtung des
Frühlingspunktes geht. Dieser Strahl geht
vom Polarstern ziemlich genau in
Richtung des Sternes Caph von
Kassiopeia, dann weiter durch Pegasus. Am Frühlingspunkt selbst steht aber kein
besonderer Stern. Wähle bei CDC den 20.3. und überprüfe die Aussage. Die Sonne steht
am Horizont und die Verbindungslinie Sonne Polarstern geht durch den Stern Caph. Du
kannst das Äquatoriale Koordinatensystem einschalten, klicke auf das Icon
.
d) Den Winkel zwischen dem Frühlingspunkt und einer anderen Stelle auf dem „Äquator“ =
„Himmelsäquator“ = „Horizont am Nordpol“ nennen wir Rektaszension RA = α (right
ascension). Dieser Winkel wird allerdings nicht in der Richtung der Sternbewegung
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positiv gezählt (also nach rechts, wenn wir nach Süden schauen), sondern entgegengesetzt
zur Bewegungsrichtung der Sterne, also nach links. D.h. ein Stern, der die Rektaszension
315° (oder 21h, es gilt ja 1 h =15°) hat, befindet sich 45° im Uhrzeigersinn weg vom
Frühlingspunkt. Die Rektaszension wird meist in Stunden (Winkelstunden) angegeben.
Es gilt: 24 Stunden entsprechen 360°, bzw. 1 h = 15°.
Überprüfe dies beim Stern Deneb im Schwan indem Du mit dem rechten Mauszeiger auf
den Stern Deneb klickst und „Identifikation nächstes Objekt“ wählst. Die Koordinaten
RA und DE stehen unterhalb der ersten Leerzeile. Aufgrund der Präzessionsbewegung
der Erdachse ändern sich die Koordinaten leicht - der Frühlinspunkt wandert ja. Deshalb
sind zwei Koordinaten angegeben, relativ zum gegenwärtigen Frühlingspunkt und realtiv
zum Frühlingspunkt im Jahr 2000.
e) Die Höhe eines Sterns am Nordpol nennen wir Deklination DE = δ (declination). Er ist
der Winkel, der angibt, wie weit der Stern über dem Himmelsäquator steht.
f) Diese beiden Winkel RA = α und DE = δ, die (rotierenden) Äquatorkoordinaten
(Äquatorsystem, äquatoriale Koordinaten, celestial coordinates), ändern sich im Lauf
unseres Lebens nicht (genauer: nur ein klein wenig aufgrund der Präzession, die ja die
Position des Frühlingspunktes ändert, siehe unten bei Präzession). Damit hat jeder Stern
immer gleiche Koordinaten, zumindest unabhängig von der Tageszeit und vom
Beobachtungsort.
g) Am Nordpol ist der Horizont mit dem Himmelsäquator identisch, der Pol steht im Zenit.
Man kann den Himmeläquator mit CDC einzeichnen, wenn man auf das Icon
klickt.
Vom Pol aus gehen zusätzlich radiale Linien zum Äquator. Der Radius, der dicht bei
Caph im Sternbild Kassiopeia vorbei geht, ist die Linie, deren Punkt alle die
Rektaszension RA = α = 0h haben. Der Abstand der Linien entspricht jeweils 3h, wobei
der Winkel im Uhrzeigersinn wächst (wenn man in Richtung des Polarsterns schaut.
h) Kontrolliere mit CdC, dass die Sonne zum Frühlingsbeginn am Frühlingspunkt steht.
Stelle dazu die entsprechende Uhrzeit (20.3.10, 18:32, bzw. eine Uhrzeit, an der laut
http://de.wikipedia.org/wiki/Frühlingsbeginn. der Frühling beginnt) ein und klicke mit der
rechten Maustaste auf die Sonne. Die Rektaszension RA der Sonne sollte jetzt bis auf
wenige Sekunden 0h sein (oder fast 24h), ebenso die Deklination DE . Ändere jetzt die
Uhrzeit um eine Stunde. Welche Koordinaten hat die Sonne jetzt?
i) Während sich die Sonne in einem Jahr auf der Sonnenbahn bewegt, dreht sich die Erde
etwa 366-mal um die Achse (einmal mehr als es Tage im Jahr gibt). Deshalb wandert die
Sonne am Nordpol scheinbar auf einer Spiralbahn in die Höhe und wieder zurück.
j) Stelle die Ekliptik, die Bahn er Sonne am Himmel dar: Klicke auf >Linien >Ekliptik. Die
Sonne wandert im Lauf eines halben Jahres entgegen der Bewegungsrichtung der Sterne
(das nennt man rechtläufig) nach oben und dann wieder nach unten. Im restlichen halben
Jahr ist sie am Nordpol unterhalb des Horizontes.
4 Rotierende Äquatorkoordinaten an einem anderen Beobachtungsort
Im Folgenden wollen wir uns eine Vorstellung der Äquatorkoordinaten an einem beliebigen
Beobachtungsort auf der Erde erarbeiten.
a) Wenn wir nach Süden wandern, so wandert der Pol zum Nordpunkt des Horizontes, der
Himmelsäquator wird zu einem Kreis auf der Himmelskugel, der im Süden über dem
Horizont liegt. Im Norden liegt er unterhalb des Horizontes.
b) Wähle bei CDC die Sternwarte FN, d.h. klicke auf
und dann auf
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. Klicke danach auf das Icon
. Beachte die Linien des Äquatorsystems.
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c) Am Äquator geht der Himmelsäquator durch den Zenit, der Nordpol steht am Horizont.
Wähle die Sternwarte Äquator (Icon
) und klicke danach wieder auf die Icons
und
.
Wir sehen am Äquator im Lauf eines Jahres alle Sterne des Himmels, ja wenn die Sterne
auch tagsüber zu sehen wären, dann würden wir innerhalb von 23h 56min alle Sterne
sehen.
d) Unter http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/celestialhorizon.html
findet sich ein Programm mit dem man sich den Zusammenhang Horizont =
Tangentialebene veranschaulichen kann. Stelle die gewünschte Breite ein
(Friedrichshafen: 47,5° Breite = Latitude) und klicke dann auf „Switch“. Wähle danach
eine andere Breite, näher beim Äquator. Ein Punkt auf dem Äquator hat die Breite 0. Das
‚Ursprüngliche Bild zeigt die Himmelskugel am Nordpol. Klickt man auf Switch, so wird
die Horizontebene eines Beobachters der eingegeben Breite eingeblendet und dann so
gedreht, dass der Beobachter nach oben zeigt. Du kannst die Kugel mit der Maus drehen.
a) Unter
http://astro.unl.edu/classaction/loader.html?filename=animations/coordsmotion/celhorco
mp.swf&movieid=celhorcomp&width=900&height=710&version=6.0.0 gibt es ein
Programm, mit dem man sich die Äquatorkoordinaten, bzw. die Erdrotation und die
Sternbewegung veranschaulichen kann
 Im linken Bild schaut man von außen auf die Erde, die Polachse zeigt nach
Norden.
 Im rechten Bild steht man auf der Erde. Der Standpunkt wird unten eingegeben:
FN hat die Koordinaten Latitude (Breite) Nord 47.5° und der Longitude (Länge)
Ost 9,5° (drehe die linke Kugel von Hand in günstige Position) Klicke zur groben
Wahl in der Weltkarte unten links auf Süddeutschland.
 Starte durch Klick auf den Button „start animation“ die bewegte Animation
 Beachte, dass sich die Erdkugel im linken Bild in die andere Richtung dreht, wie
die Sterne im rechten Bild.
e) Weitere Hilfe zur Veranschaulichung:
http://astro.unl.edu/classaction/loader.html?filename=animations/coordsmotion/radecdem
o.swf&movieid=radecdemo&width=700&height=450&version=6.0.0 (Ra, De)
f) Befinden wir uns auf der geographischen Breite b, so ist der höchste Punkt des
Himmelsäquators ist im Süden in der Höhe (90°-b). Der Nordpol ist auf dem Meridian
(dem Großkreis N-Zenit-S) in der Höhe b, d.h. (90°-b) vom Zenit entfernt, seine
Zenitdistanz ist also (90°-b). Die Sonnenbahn ist nochmals um 23,5° geneigt.
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g) Notiere im Heft:
(Rotierende) Äquatorkoordinaten (α/ δ) : Die Rektaszension RA = α ist der
Bogenwinkel auf dem Himmeläquator vom Frühlingspunkt in Richtung von Süd nach Ost,
also nach links (wenn man nach Süden schaut). Die Rektaszension der Sonne vergrößert
sich von Tag zu Tag um etwa 1° = 1/15h – die Sonne bleibt relativ zu den Sternen jeden
Tag um etwa 1°= 4 min zurück. Zum Frühlingsanfang ist die Rektaszension der Sonne 0°
= 0h. Zu Beginn des Sommers ist die Rektaszension der Sonne ungefähr 90° = 6h.
Die Deklination DE = δ ist die Höhe des Sterns über der Äquatorlinie.
Zeichne bitte folgende Abbildung in Dein Heft:
h) Im Internet gibt es Programme, mit denen man sich die Äquatorkoordinaten
veranschaulichen kann:
http://astro.unl.edu/classaction/loader.html?filename=animations/coordsmotion/radecdem
o.swf&movieid=radecdemo&width=700&height=450&version=6.0.0 Nutze dies aus,
spiele ein wenig mit dem Applet auf dieser Seite.
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5 Feststehende Äquatorkoordinaten
b) Unter dem Stundenwinkel t eines Sterns versteht man den Winkel auf dem Äquator
zwischen dem Süden und Stundenkreis eines Sterns.
Lese bitte http://de.wikipedia.org/wiki/Stundenwinkel .
Zeichne bitte folgende Abbildung in Dein Heft:
c) Im Folgenden benötigen wir vor allem den Stundenwinkel des Frühlingspunktes, der
Sternzeit θ genannt wird, siehe unten.
Notiere im Heft:
Die Bezugsebene des ruhenden Äquatorialen Koordinatensystem (t / δ) =
(Stundenwinkel / Deklination) ist wieder die Äquatorebene, nur dass die Koordinate auf
dem Äquator nicht vom Frühlingspunkt, sondern vom Süden des Beobachters aus
gemessen wird, allerdings nicht nach links, sondern nach rechts. Damit ändert sich der
Stundenwinkel im Prinzip so wie der Azimut.
6 Sternzeit
a) Der Stundenwinkel eines Sterns wächst mit der Rotation der Erde ständig. Er gibt uns an,
wie viel Zeit seit der Kulmination eines Gestirns vergangen ist. Ein Stern kulminiert,
wenn er im Süden, wenn er auf dem Meridian steht.
Die Sternzeit gibt an, wie weit sich der Frühlingspunkt von seiner Kulmination aus nach
Westen bewegt hat, d.h. die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Ein
Stern, der um den Winkel α links vom Frühlingspunkt steht, der also die Rektaszension α
hat, steht zur Sternzeit θ um α weniger weit rechts als der Frühlingspunkt. Sein
Stundenwinkel ist also um α kleiner also der Stundenwinkel des Frühlingspunktes = die
Sternzeit θ
Notiere und merke dir:
Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes.
Für den Stundenwinkel t eines beliebigen Sterns gilt
Stundenwinkel = Sternzeit – Rektaszension
kurz
t=θ–α
b) Im Internet gibt es ein Progrämmchen, mit dem man sich den gerade abgeleiteten
Zusammenhang veranschaulichen kann.
Es gilt:
sidereal time = Sternzeit
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hour angle = Stundenwinkel
latitude = Breite der Erde
right ascension = Rektaszension
declination = Deklination
c) Wir überprüfen die Gleichung von a) mit Hilfe von CdC (auf den Stern mit der rechten
Maustaste klicken und Identifikation nächstes Objekt wählen):
i) Sonne am 23.3.09 um 12:44 (Die Sonne steht im Frühlingspunkt!)
Der Stundenwinkel: t = …. (CDC, Genauigkeit in min)
Die Sternzeit: Sz = ….(CDC, Genauigkeit in min)
Die Rektaszension: α = … (CDC, Genauigkeit in min)
Test: Sternzeit - Rektaszension
ii) Caph Rechtes Ende des Kassiopeia-Sternbilds
Der Stundenwinkel: t = …. (CDC, Genauigkeit in min)
Die Sternzeit: Sz = ….(CDC, Genauigkeit in min)
Die Rektaszension: α = … (CDC, Genauigkeit in min)
Test: Sternzeit - Rektaszension
iii) Beteigeuze im Orion
Der Stundenwinkel: t = …. (CDC, Genauigkeit in min)
Die Sternzeit: Sz = ….(CDC, Genauigkeit in min)
Die Rektaszension: α = … (CDC, Genauigkeit in min)
Test: Sternzeit – Rektaszension
(Lösungen siehe Astro_Koordinaten.ppt)
d) Da zur Bestimmung der Rektaszension eines Sterns der Frühlingspunkt benötigt wird,
müssen wir ihn am Himmel finden können. Dies geht mit dem Sternzeitzeiger. Die
Sternzeit θ eines Ortes (die man mit Hilfe des Sternzeitzeigers am Himmel ablesen kann)
bestimmt die Position des Frühlingspunktes. (Am Nordpol ist die Sternzeit der Azimut a
des Frühlingspunktes, da dort der Himmelsäquator und der Horizont zusammenfallen (bei
CdC gilt Az=a+180°)
e) Verbinde auf Deiner Skizze von 1i) oben den Polarstern mit Caph in der Kassiopeia und
verlängere ihn. Diese Linie zeigt ziemlich genau zum Frühlingspunkt. Diese Strecke heißt
Sternzeitzeiger (Sternstundenzeiger, Himmelszeiger, Himmelsuhrzeiger oder Ähnliches
– allerdings sind die Namen nicht festgelegt, ich weiß auch nicht, welche sich
durchsetzen.)
f) Notiere im Heft und zeichne die folgende Skizze ab:
Wenn wir den Polarstern in Gedanken mit Caph in Kassiopeia verbinden und verlängern,
kommen wir zu α And, d.h. zum linken oberen Eck des Pegasusquadrats, und dann weiter
zum Frühlingspunkt. Am Nordpol liegt der Frühlingspunkt am Horizont. An den anderen
Orten ist auf dem Himmelsäquator. Es ist einer der beiden Schnittpunkte des
Himmelsäquators mit der Ekliptik.
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g) Dieser Sternzeitzeiger dreht sich mit den Sternen innerhalb von 23h 56 min einmal um
den Polarstern. Wenn der Frühlingspunkt im Süden steht, dann zeigt der Sternzeitzeiger,
wenn wir nach Norden blicken, nach oben. Eine viertel Erdumdrehung später zeigt der
Sternzeitzeiger waagrecht nach links (nach Westen), er hat sich also um 90° entgegen
dem Uhrzeigersinn gedreht. Der Frühlingspunkt liegt also im Westen, siehe auch 1d).
h) Wir veranschaulichen uns dies sowohl am Nordpol als auch in Friedrichshafen. Wer
möchte kann dies auch noch am Äquator und am Südpol tun (in allen Positionen ist die
geographische Länge mit der in FN identisch, wenn wir in CdC die entsprechende
Sternwarte wählen)
i. Gehe in CdC zum Nordpol und wähle 20.3.2010, 12:30:56. Blicke nach Süden.
Die Sonne steht jetzt im Süden am Horizont. Die Sternzeit ist damit θ = 0° = 0h.
Der Sternzeitzeiger zeigt nach oben, wenn wir nach Norden blicken.
ii. Animiere mit der Schrittweite von etwa 2 min. blicken wir nach Norden, so
wandert der Sternzeitzeiger langsam nach links, er dreht sich also im
Gegenuhrzeigersinn um den Polarstern.
iii. Am 20.3.2010 um 18:29:55 steht der Frühlingspunkt im Westen, es ist also 6
iv. Wiederhole die obigen drei Punkte bei der Sternwarte Friedrichshafen.
i) Notiere im Heft:
Mit Hilfe des Sternzeitzeigers können wir also die Position des Frühlingspunktes
bestimmen und die Sternzeit näherungsweise erkennen. Seine Position ist die Sternzeit θ.
Blicken wir nach Norden, so stellen wir fest, dass sich der Sternzeitzeiger einmal in 23h
56 min einmal um den Polarstern dreht. Zeigt der Zeiger nach oben, so ist es 0 Uhr
Sternzeit, der Frühlingspunkt steht im Norden. Der Zeiger dreht sich mit den Sternen,
wenn wir nach Norden zeigen also in mathematisch positivem Sinn, also entgegen dem
Uhrzeigersinn. Wenn er eine viertel Umdrehung gemacht hat, dann ist die Sternzeit 6
Uhr, d.h. der Frühlingspunkt liegt im Westen. Nach 11 Stunden und 58 min zeigt er zum
Horizont, es ist also 12 Uhr Sternzeit, der Frühlingspunkt ist dann genau im Norden
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j) Die Faustformel für die Sternzeit bei uns lautet: Sternzeit = Uhrzeit in MEZ plus
(MONAT * 2 + 4) Stunden plus (TAG * 4 + 20) Minuten
z.B. 20.6.08 9:30: Schätzwert für θ = 9:30 + (6*2+4) h + (20*4+20) min = 9:30 +16h +
100 min = 25h:130min = 3:10. Trage diesen Wert unter SZ Formel ein.
k) Aufgabe: Übertrage die folgende Tabelle ins Heft und fülle sie wie folgt aus (Die Zeiten
sind alle in MEZ = UT+1, nicht in MESZ!, da CdC so eingestellt ist)
1) Schaue in CdC nach Norden und lese mit Hilfe des Sternzeitzeigers (= PolarsternCaph-Zeigers), dem Zeiger zum Frühlingspunkt, näherungsweise an den unten
angegebenen Zeiten die Sternzeit θ ab. Trage diesen Wert unter „Schätzung SZ“ ein.
2) In der Spalte „SZ Formel“ trägst Du bitte das Ergebnis der Faustformel ein, die im
nächsten Punkt, d.h. in j) (siehe auch Astro_Koordinaten.ppt, Folie 29) erklärt wird.
3) In der dritten Spalte „SZ CdC“ tragen wir den (wirklichen) Wert ein, den wir
folgendermaßen erhalten: In CdC klickst Du mit der der rechten Maustaste auf einen
Stern und wählst „Identifikation nächstes Objekt“. Dort findest Du die Sternzeit.
Datum
Schätzung SZ SZ Formel
20.6.09 9:30
1.3.09 22:00
16.3.09 22:00
10.9.09 22:30
(Lösungen siehe Astro_Koordinaten.ppt)
SZ CdC
l) Wem diese Faustformel nicht genau genug ist, der kann in Wikipedia unter Sternzeit eine
genaue Formel nachlesen (und anwenden).
Unter http://www.astronomia.de/index.htm?http://www.astronomia.de/zeit.htm oder
http://www.schulmodell.de/astronomie/chemnitz/rechner.php findet man ein OnlineProgramm zum Berechnen der Sternzeit.(die Breite von FN ist 9,48°)
Weitere Infos: siehe http://www.praxelius.de/astro/sternz.htm oder
http://www.sternenhimmel.info/sternzeit.html
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W.Seyboldt
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7 Einen Stern mit Hilfe der Koordinaten RA und DE finden.
Übung:
Wähle das Datum 15.12.12 und die Uhrzeit 23:00
Wir suchen den Stern mit den Koordinaten RA = 10h08 und DE = 11°58’. Wo finden wir
ihn am Himmel von Fn am 15.12,12 um 23 Uhr?
Vorgehen:
a) Besorge Dir die Sternzeit von FN am 15.12.12 um 23:00
Erinnerung: Die Sternzeit ist der Stundenwinkel des Frühlingspunktes. Die findest ihn
entweder mit Hilfe des Frühlingspunktes oder mit der Näherungsformel
Sternzeit = MEZ + (MONAT mal 2 plus 4) Stunden plus (TAG mal 4 plus 20)
Minuten
Variante 1: Die Sternzeit kannst Du damit bestimmen, dass Du nach Norden schaust, den
großen Wagen suchst, zum Polarstern gehst und dann den Zeiger Polarstern-Caph
betrachtest. Er bewegt sich in 24 Sternstunden (= 23 Sonnenstunden und 56 min) einmal
um den Polarstern. Steht er oben ist es 0 Uhr Sternzeit, steht er unten, ist es 12 Uhr
Sternzeit, links: 6 Uhr, rechts: 18 Uhr. 30° sind 2 Stunden, 45° drei Stunden.
Hier gilt: Sternzeit etwa 4 Uhr
Variante 2: Faustformel: Sternzeit = Uhrzeit in MEZ plus (MONAT * 2 plus 4) Stunden
plus (TAG * 4 plus 20) Minuten (siehe oben 6j)
Hier also: 23h+0min + (12*2+4) h + (15*4+20) min = 23h+28h + 0 min + 80 min = 4h
20 min = 4h20min
Variante 3. Wir können die Sternzeit auch bei CDC ablesen: 4h18m (rM auf beliebigen
Stern >Identifikation nächstes Objekt >im 3. Abschnitt unter Fn steht die Sternzeit)
Variante 4: Starte in PoProgs\Astro\AstroTools das Excel-File AstroDaten_FN.xls und
gib in den Zeilen 13 und 14 das Datum und die Uhrzeit ein, so findest Du in Zeile 21 die
Sternzeit von FN, hier 4:17:48
b) Stundenwinkel berechnen:
Wenn es so viel Uhr Sternzeit ist, wie die RA sagt (d.h. hier um 10h08 Sternzeit), steht
der Stern im Zenit. Bis dahin fehlen noch etwa 6 Stunden. Damit ist der Stern 6 Stunden
vor der Kulmination. Wenn wir nach Süden blicken ist er also etwa 90° links von der
Blickrichtung, also ziemlich genau im Osten.
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Wer möchte kann auch sagen: Der Stundenwinkel ist t = Sternzeit – RA = 4:12 -10:08 =
-6:04. (Merke: Der Stundenwinkel zählt nach rechts positiv!)
c) Die Deklination des Sterns De=11,58° gibt an, wie viel Grad er oberhalb des
Himmelsäquator ist.
Der Himmeläquator ist im Osten und Westen am Horizont, im Süden in der Höhe
90°-Breite FN = 90°-47,5° = 42,5°.
Hier steht der Stern also etwa 12 ° über dem Himmelsäquator im Osten. Da es von der
Ebene des Himmelsäquator aus senkrecht nach oben geht, d.h. also leicht nach links an
dieser Stelle, ist er links von Osten zu finden.
d) Kontrolle: Blicke also nach Osten. Stelle den FOV (mit
der Stern etwas links von der Mitte zu finden sein.
Skala) auf 24°. Dann sollte
e) Die genauen Werte der lokalen Horizontkoordinaten, erhältst du bei CDC: Azimut Az =
83°35’, d.h. a=180-Az = 96°25’ // Höhe h = 10°24’ (siehe auch nächsten Abschnitt)
8 Sternzeit und Umrechnungen der Koordinaten
In diesem Teil wollen wir uns überlegen, wie man aus den Äquatorkoordinaten, dem
Beobachtungsort und der Beobachtungszeit, genauer der Sternzeit, den Azimut und die Höhe
eines Sterns berechnen kann.
d) Am Nordpol gilt: Der Himmelsäquator ist hier mit dem Horizont identisch. Wenn wir die
Sternzeit θ, den Azimut des Frühlingspunktes am Nordpol kennen, kennen wir auch den
Azimut a des Sterns am Nordpol: a = θ – α = Sternzeit – RA
i. Beispiel: Gehe mit CdC an den Nordpol. Wähle die Uhrzeit 20.3.2010, 19:29:55.
Blicke nach Süden. Dies Sonne steht jetzt im Westen am Horizont (also rechts).
Die Sternzeit ist damit θ = 90° = 6h.
ii. Wenn wir nun in CdC mit der rechten Maustaste auf den hellen Atair rechts oben
klicken und „Identifikation nächstes Objekt“ wählen, finden wir: Sternzeit 6h:00.
Die Rektaszension RA ist 19h:51. Damit ist der Azimut a = 6:00h – 19:51h = –
51  360

 207,5  152,5 . Da der Azimut
13h:51 = 10h:09 oder a   13   h 
60  24h

in CdC von Norden, statt von Süden aus gerechnet wird, finden wir dort bei CDC
AZ = 152,5°+180° = 332,5°
e) Das was am Nordpol der Azimut ist, ist an anderen Orten der Winkel, den der
Frühlingspunkt auf dem Himmelsäquator mit dem Süden des Äquators bildet. Dieser
Winkel heißt Stundenwinkel t des Stern.
f) Wenn wir helle Sterne am Himmel suchen, müssen wir normalerweise die
Äquatorkoordinaten nicht umrechnen. Wir können dann einfach mit dem Sternzeitzeiger
den Frühlingspunkt suchen, den Äquator abschätzen (etwa Kopf Richtung Polarstern,
Arme ausbreiten, die Ebene die sie bilden, ist der Äquator) und vom Frühlings aus die
Rektaszension nach links gehen, die Deklination nach oben. Dort steht der Stern dann.
g) Wenn man die Sterne mit einem Teleskop in Deutscher Montierung betrachtet (siehe
etwa AB_Teleskopfuehrerschein.doc), so zeigt die Achse der Montierung in Richtung des
Pols, die Drehrichtung des Tubus ist mit der Äquatorebene identisch. Man braucht also
nur die Sternzeit, die Stellung des Frühlingspunktes, den man mit dem Sternzeitzeiger
findet, um dann durch Drehen des Tubus und Nicken den Stern zu finden. Allerdings
müssen wir beachten, dass der Frühlingspunkt sich nach rechts wegdreht – und damit
natürlich die Sterne ebenfalls, d.h. ein Fernrohr, das eine stärkere Vergrößerung hat, also
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nur einen kleinen Himmelsausschnitt zeigt, muss regelmäßig nachbewegt werden, aber
das lernen wir beim Teleskopführerschein.
h) Wir können aber (wenn auch mit etwas Aufwand, mit dem Taschenrechner, mit sin und
cos) die rotierenden Äquatorkoordinaten (α, δ) in zwei Schritten in die
Horizontkoordinaten (a, h) umrechnen:
Mit Hilfe der Sternzeit, wandeln wir die die Koordinaten (α, δ) in die ruhenden
Äquatorkoordinaten (t / δ) um. und dann diese in die Horizontkoordinaten
i) Schritt 1: Wandle (α, δ) = (Ra/De) in (t / δ) um. Dies ist einfach, wenn Du die Sternzeit
kennst (siehe oben): t = θ – α = Sternzeit – RA
j) Schritt 2: Dieser Schritt ist mathematisch etwas anspruchsvoller:
sh  sin(h)  sin(Breite)  sin(De)  cos(Breite)  cos(De)  cos(t)
cos(De)  sin(t)
sa  sin(a) 
cos(h)
Da h zwischen -90° Und 90° ist, ist h=asin(h) eindeutig.
a kann alle Werte zwischen -180° und 180° annehmen. Also gibt es zwei mögliche
Lösungen: a1=asin(sa) und a2=180-a1 – je nachdem, ob der Stern in der südlichen oder
nördlichen Hälfte des Himmels ist.
(siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Nautisches_Dreieck oder http://www.greiergreiner.at/hc/sph_dreieck.htm )
Anmerkung zu Schritt 2:
Neugierige, die genauer wissen wollen, wie man zum Sternzeitpunkt θ die
Sternkoordinaten (α / δ) = (Rektaszension / Deklination) in die
Horizontkoordinaten (a,h) umrechnet, finden bei http://www.greiergreiner.at/hc/sph_dreieck.htm die nötigen (nicht ganz einfachen) Infos.
Weitere Infos und Ableitungen siehe:
http://de.wikibooks.org/wiki/Astronomische_Berechnungen_f%C3%BCr_Amateu
re/_Positionsastronomie/_Koordinatentransformationen, hier finden sich auch
Beispiele.
Eine generelle Einführung in die sphärische Trigonometrie findet man unter dem
Link http://andreas.forstner-burgau.de/Facharbeit.pdf oder wenn man eine relative
praktische Einführung sucht: http://www.ottmarlabonde.de/L1/Astr05.html und
die folgenden (und evtl. vorigen) Seiten.
k) Wer will kann die Koordinaten damit direkt mit dem GTR (oder mit SpeedCrunch)
berechnen: Allerdings ist dies nicht ganz einfach.
Mit Ra =10h09 und De = 11°54’ uns der Sternzeit Sz = θ = 4:18 ergibt sich
De = δ = Deklination,
hier 11:54 = 11+54/60 = 11,9°
Sz = θ
hier 4:18 = (4+18/60)*15° = 64,5°
t = Sz – Ra = Stundenwinkel,
hier 64,5°-(10+9/60)*15°= -87,75°
Breite von FN = 47,5°
Es ergibt sich mit den beiden Gleichungen oben (GTR auf DEG stellen)
sh = 0,1780 oder Höhe h = asin(..) = 10,25°= 9° und 0,25*60min = 10:15
sa = -0,9936 oder Azimut a1 = asin(..) = -83,52 oder a2=180-a1=263,5 =360-263.5 =
96,5.
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9 Analemma
a) Gehe bei CdC zur Sternwarte FN und schaue nach Süden. Stelle das azimutale
Koordinatensystem ein, das Horizontsystem. Wähle den 20.3.2010 und bestimme die
Uhrzeit des Sonnenhöchststandes. Schalte das Äquatoriale Koordinatengitter ein (>Linie
>Äqu…) und animiere mit 1 Tag. Die Sterne drehen sich nun gegen den Uhrzeigersinn.
Die Sonne aber bleibt fast stehen, sie bewegt sich rauf und runter.
b) Im Frühling steht die Sonne auf dem Himmeläquator, im Frühlingspunkt. Notiere im
Heft, wie man den Frühlingspunkt definiert (siehe oben). Wie hoch steht die Sonne, wenn
der Beobachtungsort die geographische Breite b hat (siehe oben, etwa 2f)? Wie hoch steht
die Sonne also in FN zum Frühlings- und zum Herbstanfang? Notiere dies im Heft. (Die
Breite von FN ist 47,5°)
c) Im Sommer steht
d) Notiere in Deinem Heft, was Du über die Bewegung der Sonne sagen kannst. Die Bahn
auf der sich die Sonne bewegt, heißt Analemma. Recherchiere im Internet (evtl. bei
Wikipedia) hierzu, siehe auch http://www.perseus.gr/Astro-Solar-Analemma.htm
Skizziere diese Analemmakurve im Heft. Notiere, warum die Analemmabewegung der
Sonne im Altertum unbekannt war(siehe Wikipedia).
e) Merke: Blicken wir an irgendeiner Stelle auf der Nordhalbkugel immer zum Polarstern,
so dreht sich der Himmel um diese Stelle. Dies nutzen wir bei der Sternbeobachtung mit
der deutschen Montierung aus.
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10 Präzession der Erde
a) Notiere im Heft: Alle Sterne haben in dem rotierenden Äquatorialen Koordinatensystem
(α / δ) = (Rektaszension / Deklination) Koordinaten, die sich im Lauf eines
Menschenlebens nur unmerklich ändern.
Merke aber: Diese Koordinaten ändern sich im Lauf der Jahrzehnte leicht, da sich
aufgrund der Präzession der Erde sowohl der Himmelsäquator als auch der
Frühlingspunkt verschieben. Die Erdachse zeigt nur alle 25 700 Jahre auf den Polarstern.)
b) Die Präzession bewirkt, dass der Frühlingspunkt jedes Jahr etwas der Sonnenbewegung
entgegen wandert. Dadurch ist die Zeit, die die Sonne benötigt, um wieder an den
Frühlingspunkt zu kommen gut 20 min (und 23s) kürzer als die Zeit für einen Umlauf.
c) Notiere im Heft: Die Zeit für einen Umlauf heißt siderisches Jahr, die Zeit, die die Sonne
benötigt, um an den Frühlingspunkt zurück zu kommen heißt tropische Jahr.
Dauer des siderischen Jahres: 365, 256 Tage
(genauer: 31558149,54 Sekunden oder 365 Sonnentagen, 6 Stunden, 9 Minuten und 9,54 Sekunden oder
366 siderischen Tagen, 6 Stunden, 9 Minuten und 9,78 Sekunden. (siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Siderisches_Jahr)
Dauer des tropischen Jahres: 365,2422 Tage
(genauer 365,24219052 Tage = 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten, 45,261 Sekunden, siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Tropisches_Jahr )
Ein Tag gesteht dabei aus 24*3600=86400 Sekunden, wobei die Sekunde die Zeiteinheit
im SI-Einheitensystem ist.
d) Die Ursache der Präzession der Äquatorwulst,
den die Erde aufgrund ihrer Rotation bekommt.
Die Sonne übt nun ein Drehmoment auf die Erde
aus, was zur Folge hat, dass die Drehachse im
Raum rotiert. Die Neigung der Drehachse gegen
die Eklipse ist dabei konstant 23,5°. Der
Präzessionskegel hat also einen Öffnungswinkel
von 47°.
Das hat zur Folge, dass der Frühlingspunkt
innerhalb von 25 800 Jahren einmal um die Sonne
wandert. Dadurch ändern sich die
Äquatorkoordinaten pro Jahr um 0,014°=50,4’’.
Bereits Hipparchos hat diesen Effekt vor 2000
Jahren beschrieben. Wahrscheinlich haben die
Babylonier diesen Effekt bereits 170 Jahre früher
festgestellt.
e) In den letzten 2100 Jahren ist der Frühlingspunkt
dadurch um
23 

2100   20   min  713, 4h  29, 71d nach vorne gewandert. So dass die inzwischen
60 

rund einen Monat „zu spät“ in den Sternbildern steht. Damit hinkt die Sonne den
Sternzeichen um rund einen Monat hinterher.
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Seite 20
Graf-Zeppelin-Gymnasium
i
Merke (Hefteintrag) Die Sterne wandern im Gegenuhrzeigersinn um den Polarstern. Sie gehen nicht auf und nicht
unter. Für eine Umdrehung benötigen sie 23 h und 56 min. Dasselbe gilt näherungsweise für die Sonne. Sie steht 24
Stunden lang am Himmel. Wenn man allerdings genauer hinschaut oder mehrer Tage beobachtet, erkennt man, dass
sie jeden Tag etwa ein Grad im Vergleich zu den Sternen zurückbleibt und langsam an Höhe gewinnt, bis es
Sommer ist. Dann verliert sie wieder an Höhe.
ii
Merke (Hefteintrag) Wenn wir in Richtung des Polarstern, des Himmelsnordpols schauen, so drehen sich die
Sterne umgekehrt wie die Uhr, also mathematisch positiv.
iii
Merke (Hefteintrag) Die Sterne stehen nun scheinbar fest. Die Sonne wandert nun im Uhrzeigersinn um den
Polarstern. Ebenso der Mond und die Planeten (allerdings wandern diese mitunter auch in die andere Richtung). Die
sonnennahen Planeten wandern schnell, die sonnenfernen langsam. Die Sonne schraubt sich hoch und wieder
herunter. Sie ist ein halbes Jahr am Himmel zu sehen (im Frühling und im Sommer), dann ist sie untergegangen (im
Herbst und im Winter).
iv
Merke (Hefteintrag) Der Mittelpunkt der Sonne geht etwa am 20. oder 21.3. auf und am 22. oder 23.9. unter.
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