Entstehung von Elementen

Massendefekt/Gravitationsenergie
________________________________________________________________________________
I
II
IIIb
IVb
Vb
VIb
VIIb
VIIIb VIIIb VIIIb Ib
25
Mn
26 Fe
IIb
1 01 H
2 03 Li 04 Be
3
11
Na
12
Mg
4 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti
37
Rb
55
6
Cs
40
Zr
72
57 La
Hf
89
7 87 Fr 88 Ra
Ac
5
38
Sr
56
Ba
39 Y
23
V
41
Nb
24
Cr
42
Mo
74
73 Ta
W
43 Tc
75
Re
44
Ru
76
Os
27
Co
28
Ni
46
45 Rh
Pd
77
78
Ir
Pt
29
Cu
47
Ag
79
Au
30
Zn
48
Cd
80
Hg
III
IV
V
VI
VII
VIII
02
He
10
05 B 06 C 07 N 08 O 09 F
Ne
17
13 Al 14 Si 15 P 16 S
18 Ar
Cl
31
32
33
34
35
36 Kr
Ga
Ge
As
Se
Br
49
50
51
52
53 I 54 Xe
In
Sn
Sb
Te
81
82
84
85
86
83 Bi
Tl
Pb
Po
At
Rn
.Lanthaniden und Actiniden
58
Ce
59 Pr
60
Nd
61
Pm
62
Sm
90
Th
91
Pa
92 U
93 Np 94 Pu
63
Eu
64
Gd
65
Tb
66
Dy
95
Am
96
Cm
97 Bk 98 Cf
67
Ho
68 Er
69
Tm
70
Yb
71
Lu
99
Es
100
Fm
101
Md
102
No
103
Lr
Hauptgruppenelemente im Periodensystem
I
1
H
Wasserstoff
1,0079
3
Li
Lithium
6,941
1
Na
Natrium
22,990
19
K
Kalium
39,098
37
Rb
Rubidium
85,468
55
Cs
Cäsium
132,91
87
Fr
Francium
223,02*
II
III
IV
V
VI
VII
4
Be
Beryllium
9,0122
5
B
Bor
10,811
13
Al
Aluminium
26,982
31
Ga
Gallium
69,723
49
In
Indium
114,82
81
Tl
Thallium
208,38
6
C
Kohlenstoff
12,011
14
Si
Silicium
28,086
32
Ge
Germanium
72,61
50
Sn
Zink
118,71
82
Pb
Blei
207,2
7
N
Stickstoff
14,007
15
P
8
O
Sauerstoff
15,999
16
S
Schwefel
32,066
34
Se
Selen
78,76
52
Te
Tellur
127,60
84
Po
Polonium
208,98*
9
F
Fluor
18,998
17
Cl
Chlor
35,453
35
Br
Brom
79,904
53
I
Iod
126,90
85
At
Astat
209,99*
12
Mg
Magnesium
24,305
20
Ca
Calcium
40,078
38
Sr
Strontium
87,62
56
Ba
Barium
137,33
88
Ra
Radium
226,03*
Phosphor
30,974
33
As
Arsen
74,922
51
Sb
Antimon
121,75
83
Bi
Bismut
208,98
VIII
2
He
Helium
4,0026
10
Ne
Neon
20,179
18
Ar
Argon
39,948
36
Kr
Krypton
83,90
54
Xe
Xenon
131,29
86
Rn
Radon
222,09*
Kernfusion:
Bei der Fusion (Verschmelzung) von leichten Atomkernen (meist H) zu schwereren (He)
tritt ein größerer Massendefekt auf als bei Kernspaltungen.
Bei Verschmelzung von 1 kg H zu He tritt ein Massedefekt von rund 0,6% (6 g) auf. Nach
Einsteins E = m*c2 wird bei einem Massendefekt von 6 g ca. 540.1012 J ( 150 Mio. kWh !)
freigesetzt.
-1-
Massendefekt/Gravitationsenergie
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Das Diagramm zeigt, dass bei der Fusion leichter Atomkerne und der Spaltung schwerer
Atomkerne Energie durch Massendefekt gewonnen werden kann.
Abschätzung der frei werdenden Gravitationsenergie bei Kontraktion:
Aus dem Gravitationsgesetz
 F = G*m1*m2/r2
lässt sich die Gravitationsfeldstärke angeben:
g = G*m/r2. G= Gravitationskonstante 6,673*10-11, m = Masse eines Sterns, r = Radius;
Vereinfachte Voraussetzung: Die Dichte des Sterns ist konstant. Die folgende
Berechnung ist daher eine Näherung.
Wäre die Dichte überall gleich groß, dann müsste nach p = *g*h
( = Dichte, g = Gravitationsfeldstärke bzw. -beschleunigung, h = Höhe bzw. Tiefe)
im Sternenzentrum ein Gewichtsdruck von p 0 entsteht:
p0 = *g*r = *G*m/r
Ein Stern befindet sich nur dann im Gleichgewicht, wenn der Gasdruck im Inneren gleich
dem Gravitationsdruck ist:
-2-
Massendefekt/Gravitationsenergie
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p0 = *G*m/r 
p0/ = G*m/r. Das ist die Bedingung für stabile Sterne.
Auf der linken Seite der Gleichung stehen Eigenschaften des Sternengases (Druck,
Dichte), auf der rechten Seite stehen Größen, die von der Sternmaterie (Masse, Radius)
abhängen.
Welche Gravitationsenergie wird bei der Kontraktion eines Sternes frei?
Bei der Kontraktion kommen die Teile des Sterns einander näher. Die potentielle Energie
wird kleiner. Die dadurch frei werdende Gravitationsenergie steht für eine Aufheizung
und die Abstrahlung von Energie zur Verfügung. Zur Berechnung denken wir uns den
Stern bis zu einem Radius r homogen mit Masse (m) erfüllt und bringen eine weitere
Masseschicht der Dicke dr aus dem Unendlichen auf den Stern. Dabei wird
Gravitationsenergie dE frei:
(Die mathematische Ableitung – eine Differenzialgleichung - wird hier weggelassen). Die
folgende Formel ist eine sehr gute Näherung:
Gravitationsenergie E g = G*m2/r (Bindungsenergie durch Gravitation)
Man kann die Festigkeit dieser Bindung ebenso wie beim Atomkern durch die Angabe des relativen
Massendefektes m/m charakteriesieren:
m = Eg/c2 = G*m2/r*c2  m/m = -G*m/r*c2
Das ist der relative Massendefekt durch frei werdende Gravitationsenergie
Durch Kernfusion – egal welcher Art – kann nur ein relativer Massendefekt von unter 1%
erreicht werden (siehe oben). Das Auftreten einer Supernova ist aber offenbar mit der
Entstehung eines Neutronensternes verknüpft. Die Energie aus einer Kernverschmelzung
oder Kernspaltung reicht dafür bei weitem nicht aus. Alle dafür nötigen Energien können
offenbar daher nur aus der Gravitation kommen.
Wir prüfen, wie groß der relative Massendefekt bei der Entstehung der Sonne, eines
Weißen Zwerges und eines Neutronensternes ist.
m G * m

m
r * c2
G = Gravitationskonstante = 6,673*10-11, c = 3*108 m/s;
Sonne: m = 2*1030 kg, r = 7*108 m, m/m = 0,000002
Weißer Zwerg: m = 2*1030 kg, r = 107 m, m/m = 0,00015
Neutronenstern: 2*1030 kg, r = 5 km, m/m = 0,3 = 30%
Man erkennt: Die bei der Entstehung der Sonne frei werdende Gravitationsenergie ist
gegen die durch Kernfusion gewinnbare Energie extrem klein. Bei der extremen
Kontraktion zu einem Neutronenstern wird aber eine Gravitationsenergie frei, die den
Energiegewinn aus der Kernfusion gewaltig übertrifft.
Fazit: Obwohl die Gravitation die schwächste aller Wechselwirkungen ist, ist die
Gravitationsenergie im kosmischen Geschehen die mit Abstand ergiebigste
Energiequelle.
-3-