Formelsammlung – Systemtechnik

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Formelsammlung – Systemtechnik
Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck:
G = Gegenkathete ; A = Ankathete ; H = Hypotenuse
G
A
G
A
H
H
A
G
Sinus
Cosinus
Tangens
Cotangens
Reibung in einer Ebene:
FR = Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft
µ = Reibungszahl
FN = Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene
FG = Gewichtskraft [N] = Senkrecht nach unten
m = Masse [Kg]
g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²]
FR    FN
FG  m  g
FN  FG
Kräfte in einer schiefenen Ebene ΣF = 0:
FR =
FT =
FG =
FZ =
FN =
FA =
µo =
µ=
a=
Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft
Trägheitskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft
Gewichtskraft [N] = Senkrecht nach unten
Zugkraft [N] = Gegengesetzt der Reibungskraft
Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene
Abtriebskraft / Hangkraft [N] = Rutschrichtung
tanα = Haftreibung µo>µ ( aus der ruhe )
tanα = Gleiten in gleichförmiger Bewegung
Beschleunigung [m/s²]
Geschwindigkeit:
V²1 =
V²0 =
a=
s=
t=
V=
FR  FG    cos 
FT  m  a
FN  FG  cos 
FA  FG  sin 
V12  V02  2  a  s
Endgeschwindigkeit [m/s²]
Anfangsgeschwindigkeit [m/s²]
Beschleunigung [m/s²]
Länge [m] = Strecke [m]
Zeit [s]
Geschwindigkeit [m/s]
V2  2 a  s
V  a t
a  g  sin     cos  
Energieerhaltungsatz:
Epot = Energie potentielle [J = Nm]
Ekin = Energie kinetisch [J = Nm]
Wzu = Arbeit zugeführt [J = Nm]
Wab = Arbeit abgeführt [J = Nm]
h=
höhe [m]
m=
Masse [Kg]
g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²]
V² =
Geschwindigkeit [m/s²]
Epot1  Ekin1  Wzu  Epot2  Ekin2  Wab
E pot  m  g  h  FGxh
E kin 
1
m
 m V2 
 V 2  0,5  m  V 2
2
2
Wab und Wzu kann alles sein, Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt.
Siehe Tabellenbuch.
2
Reibungsarbeit auf gerader Ebene:
FG  m  g
WR = Reibungsarbeit [J = Nm]
FN  FG
FR =
FN =
µ=
s=
m=
g=
FR    FN
Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft
Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene
Reibungszahl
Länge [m] = Strecke [m]
Masse [Kg]
Fallbeschleunigung [9,81 m/s²]
WR  FR  s
WR    m  g  s
Reibungsarbeit auf einer schiefen Ebene:
WR = Reibungsarbeit [J = Nm]
WR    m  g  cos   s
Federarbeit (Reibungarbeit masse) auf gerader Ebene:
WRF= Reibungsarbeit mit masse [J = Nm]
S=ΔS Federweg [mm]
WRF    m  g  S
Federarbeit (Reibungsarbeit masse) auf einer schiefen Ebene:
WRF    m  g  cos   S
Federkraft und Federarbeit:
WF=
FF =
R=C
S=ΔS
Federarbeit [J = Nm]
Federkraft [N]
Federkonstante [N/mm]
Federweg [mm]
FF  R  S
FF  R  S
WF 
FF  C  S
Federweg = Eigengewicht von Masse (m):
R=C Federkonstante [N/mm]
m = Masse [Kg]
g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²]
S=ΔS Federweg [mm]
Federweg = Freierfall von Masse (m):
S
m g 2
R
S
mg
R
FF  S R  S 2

2
2
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Seilreibung:
F1 > F2
F1 = Zugkraft [N]
F2 = Gegenkraft [N]
FR =
µ=
e=
π=
α° =
αrad=
F1  F2  FR
Reibkraft [N] zwischen Zugmittel u. Scheibe
Reibwert, zwischen Zugmittel u. Scheibe
2,71828...... ( Logarithmen Wert )
3,14.....
Umschlingungswinkel in Grad ( 360° )
Umschlingungswinkel als Bogenmaß
 rad 
F1  F2  e  rad

180 
FR  F2  (e  rad  1)
Seilreibung mit Motorantrieb:
FR =
M=
r=
PM=
Vs=
n=
d=
i=
η=
t=
π=
Reibkraft [N] zwischen Zugmittel u. Scheibe
Drehmoment Motor [Nm]
Radius [m]
Leistung Motor [ 1W=1Nm/s]
Umfangsgeschwindigkeit [m/min]
Drehzahl [min-1]
Durchmesser [m]
Übersetztungsverhältnis Getriebe [1/ i]
Wirkungsgrad
Zeit [s]
3,14.....
M  FR  r
VS  d    n 
PM  FR 
PM 
1
i
r
 FR  VS
t
FR  VS

Schraubensystem:
ρ' =
µ' =
µ' =
µ' =
tanα =
P=
η=
d2 =
r2 =
R=
Fo =
FQ =
π=
M=
Reibwinkel [°] = are tan von µ'
1,04 x µ = bei Trapezgewinde
1,15 x µ = bei Metrisch ISO
Reibzahl
Steigungswinkel [°]
Steigung vom Gewinde [mm]
Wirkungsgrad der Schraube
Flankendurchmesser [mm] (Tab.)
Flankenradius [mm]( Tabellenbuch )
Radius von der Handkraft [mm]
Handkraft [N]
Querkraft / Wirkkraft [N]
3,14.....
Dremoment [Nm] / [Nmm]
tan  

P
are tan
2    r2
tan 
tan  `
r2 
d2
2
F0  R  2      FQ  P
M  F0  R
M  2      FQ  P
Ist ρ' < α : Keine Selbsthemmung, Last muss mit Fo am Senken / Lösen gehindert werden!!
Ist ρ' > α : Selbsthemmung, Last muss mit Fo gesenkt /gelöst werden!!
η < 0,5 = Selbsthemmung
Goldene Regel der Mechanik (Tabellenbuch):
W1 =
W2 =
F1 =
F2 =
S1 =
S2 =
FG =
h=
η=
aufgewendete Arbeit [J = Nm]
abgegebene Arbeit [J =Nm]
aufgewndete Kraft [N]
abgegebene Kraft [N]
Weg zur Kraft F1 [m]
Weg zur Kraft F2 [m]
Gewichtskraft [N]
Hubhöhe [m]
Wirkungsgrad
W1  W2
F1  S 1  F2  S 2
F1  S 1  FG  h
W1 
W2
