1 Formelsammlung – Systemtechnik Winkelfunktion im rechtwinkligen Dreieck: G = Gegenkathete ; A = Ankathete ; H = Hypotenuse G A G A H H A G Sinus Cosinus Tangens Cotangens Reibung in einer Ebene: FR = Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft µ = Reibungszahl FN = Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene FG = Gewichtskraft [N] = Senkrecht nach unten m = Masse [Kg] g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²] FR FN FG m g FN FG Kräfte in einer schiefenen Ebene ΣF = 0: FR = FT = FG = FZ = FN = FA = µo = µ= a= Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft Trägheitskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft Gewichtskraft [N] = Senkrecht nach unten Zugkraft [N] = Gegengesetzt der Reibungskraft Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene Abtriebskraft / Hangkraft [N] = Rutschrichtung tanα = Haftreibung µo>µ ( aus der ruhe ) tanα = Gleiten in gleichförmiger Bewegung Beschleunigung [m/s²] Geschwindigkeit: V²1 = V²0 = a= s= t= V= FR FG cos FT m a FN FG cos FA FG sin V12 V02 2 a s Endgeschwindigkeit [m/s²] Anfangsgeschwindigkeit [m/s²] Beschleunigung [m/s²] Länge [m] = Strecke [m] Zeit [s] Geschwindigkeit [m/s] V2 2 a s V a t a g sin cos Energieerhaltungsatz: Epot = Energie potentielle [J = Nm] Ekin = Energie kinetisch [J = Nm] Wzu = Arbeit zugeführt [J = Nm] Wab = Arbeit abgeführt [J = Nm] h= höhe [m] m= Masse [Kg] g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²] V² = Geschwindigkeit [m/s²] Epot1 Ekin1 Wzu Epot2 Ekin2 Wab E pot m g h FGxh E kin 1 m m V2 V 2 0,5 m V 2 2 2 Wab und Wzu kann alles sein, Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt. Siehe Tabellenbuch. 2 Reibungsarbeit auf gerader Ebene: FG m g WR = Reibungsarbeit [J = Nm] FN FG FR = FN = µ= s= m= g= FR FN Reibungskraft [N] = Gegengesetzt der Zugkraft Normalkraft [N] = Normalkraft ist Parallel zur Ebene Reibungszahl Länge [m] = Strecke [m] Masse [Kg] Fallbeschleunigung [9,81 m/s²] WR FR s WR m g s Reibungsarbeit auf einer schiefen Ebene: WR = Reibungsarbeit [J = Nm] WR m g cos s Federarbeit (Reibungarbeit masse) auf gerader Ebene: WRF= Reibungsarbeit mit masse [J = Nm] S=ΔS Federweg [mm] WRF m g S Federarbeit (Reibungsarbeit masse) auf einer schiefen Ebene: WRF m g cos S Federkraft und Federarbeit: WF= FF = R=C S=ΔS Federarbeit [J = Nm] Federkraft [N] Federkonstante [N/mm] Federweg [mm] FF R S FF R S WF FF C S Federweg = Eigengewicht von Masse (m): R=C Federkonstante [N/mm] m = Masse [Kg] g = Fallbeschleunigung [9,81 m/s²] S=ΔS Federweg [mm] Federweg = Freierfall von Masse (m): S m g 2 R S mg R FF S R S 2 2 2 3 Seilreibung: F1 > F2 F1 = Zugkraft [N] F2 = Gegenkraft [N] FR = µ= e= π= α° = αrad= F1 F2 FR Reibkraft [N] zwischen Zugmittel u. Scheibe Reibwert, zwischen Zugmittel u. Scheibe 2,71828...... ( Logarithmen Wert ) 3,14..... Umschlingungswinkel in Grad ( 360° ) Umschlingungswinkel als Bogenmaß rad F1 F2 e rad 180 FR F2 (e rad 1) Seilreibung mit Motorantrieb: FR = M= r= PM= Vs= n= d= i= η= t= π= Reibkraft [N] zwischen Zugmittel u. Scheibe Drehmoment Motor [Nm] Radius [m] Leistung Motor [ 1W=1Nm/s] Umfangsgeschwindigkeit [m/min] Drehzahl [min-1] Durchmesser [m] Übersetztungsverhältnis Getriebe [1/ i] Wirkungsgrad Zeit [s] 3,14..... M FR r VS d n PM FR PM 1 i r FR VS t FR VS Schraubensystem: ρ' = µ' = µ' = µ' = tanα = P= η= d2 = r2 = R= Fo = FQ = π= M= Reibwinkel [°] = are tan von µ' 1,04 x µ = bei Trapezgewinde 1,15 x µ = bei Metrisch ISO Reibzahl Steigungswinkel [°] Steigung vom Gewinde [mm] Wirkungsgrad der Schraube Flankendurchmesser [mm] (Tab.) Flankenradius [mm]( Tabellenbuch ) Radius von der Handkraft [mm] Handkraft [N] Querkraft / Wirkkraft [N] 3,14..... Dremoment [Nm] / [Nmm] tan P are tan 2 r2 tan tan ` r2 d2 2 F0 R 2 FQ P M F0 R M 2 FQ P Ist ρ' < α : Keine Selbsthemmung, Last muss mit Fo am Senken / Lösen gehindert werden!! Ist ρ' > α : Selbsthemmung, Last muss mit Fo gesenkt /gelöst werden!! η < 0,5 = Selbsthemmung Goldene Regel der Mechanik (Tabellenbuch): W1 = W2 = F1 = F2 = S1 = S2 = FG = h= η= aufgewendete Arbeit [J = Nm] abgegebene Arbeit [J =Nm] aufgewndete Kraft [N] abgegebene Kraft [N] Weg zur Kraft F1 [m] Weg zur Kraft F2 [m] Gewichtskraft [N] Hubhöhe [m] Wirkungsgrad W1 W2 F1 S 1 F2 S 2 F1 S 1 FG h W1 W2