Grundlagen Operationsverstärkerschaltungen - HIT

Analogelektronik
6.
Der Operationsverstärker
VOUT  AOP  VB  VA   AOP VIN (6.1)
Einleitung:
Der Name „Operationsverstärker“ kommt aus
der Analogrechentechnik und kennzeichnet
einen (fast) idealen Verstärker. Durch seine
Eigenschaften war sein Einsatz zunächst in
den Analogrechnern zu finden, die zur Lösung
nichtlinearer Differentialgleichungen
eingesetzt wurden. Er kann durch
entsprechende Beschal-tung so beeinflußt
werden, daß er ganz gewün-schte
Eigenschaften aufweist (z.B. Summierer,
Integrierer, Differentiator, Begrenzer, nichtlineare Übertragungs-funktionen...) Wegen der
damaligen geringen Rechenleistung der digitalen Rechner war der Einsatz von Analogrechnern gerechtfertigt. Heute gibt es
Analogrechner praktisch nicht mehr: Die
Digitalrechner sind jetzt leistungsfähig und
schnell genug, um Differentialgleichungen in
Echtzeit zu lösen
Durch die Integration in mikroelektronischen
Schaltkreisen ist es jedoch heute möglich,
solche Operationsverstärker zu einem sehr
günstigen Preis auf dem Markt anzubieten, so
daß viele Verstärkeranwendungen damit
realisiert werden können. Um die gewünschten
Eigenschaften zu erzielen, müssen
Operationsverstärker in integrierter Form viele
(je nach Forderung 10 .. 200) Transistoren
enthalten, deren Anzahl bei der Integration
jedoch nur eine untergeordnete Bedeutung
spielt. Zunächst soll der Operationsverstärker
als „idealer Operationsverstärker“ (idealer
OP) beschrieben und seine Anwendung
gezeigt werden. Danach werden die
nichtidealen Eigenschaften Schritt für Schritt
näher beleuchtet und ihr Einfluß auf die zu
realisierende Schaltung untersucht.
Der ideale Operationsverstärker:
Der ideale Operationsverstärker (OP) ist ein
DC-gekoppelter Verstärker mit 2 Eingängen
und (normalerweise) einem Ausgang.
Die Eingänge sind der nichtinvertierende
Eingang (+) und der invertierende Eingang ().
das verstärkte Signal ist das Differenzsignal
VIN das zwischen den beiden Eingängen
anliegt, so daß die Ausgangsspannung VOUT
durch die Beziehung
ROUT  0
RIN  
IB = 0
VIN
VB
VA IA = 0
AOP = 
VOUT
(6-1) Schaltbild und Strom-Spannungsbeziehungen am idealen
Operationsverstärker
gegeben ist. Die allgemeinen Eigenschaften
eines idealen OP’s können folgendermaßen
beschrieben werden:
1.) Die Leerlaufverstärkung AOP ist unendlich.
Das bedeutet, daß im stabilen Zustand, bei
dem die Ausgangsspannung VOUT einen
endlichen Wert aufweist, die
Eingangsspan-nung VIN null wird
(virtueller Kurzschluß).
2.) Der Eingangswiderstand RIN ist unendlich ;
der Ausgangswiderstand ROUT ist null.
3.) Der Eingangsstrom des OP’s ist null; der
Ausgang hingegen kann einen beliebigen
Strom ziehen.
4) Der OP ist unempfindlich für ein Gleichtaktsignal am Eingang d.h. wenn VA und
VB gleich sind, ist die Ausgangsspannung
0, unabhängig auf welchem Potential VA =
VB sich befinden. Das Verhalten dieses
Gleichtaktsignals wird von den Herstellern
als Gleichtaktunterdrückung (commonmode-rejection-ratio = CMRR) angegeben,
welches das Verhältnis der Leerlaufverstärkung A0 zur Gleichtaktverstärkung
ACM kennzeichnet. Für ideale OP’s ist
dieser Wert unendlich :CMRR = .
5) Eine etwas ähnliche Spezifikation wie die
CMRR ist die
Versorgungsspannungsunter- drückung
(power-supply-rejection-ratio = PSRR), die
das Verhältnis der Versorgungsspannungsänderung zur Eingangsspannungsänderung VIN angibt, hervorgerufen
durch Schwankungen der Versorgungsspannung. Für einen idealen OP ist
PSRR   .
08.04.2017 Prof. Dr. Koblitz, FH Karlsruhe FB FT, Analogelektronik, Moltkestr. 30, 76133 Karlsruhe; Tel.: 0721-925-1748 579892470
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6) Die Verstärkung eines idealen OP hängt
nicht von seiner Frequenz ab. d.h. ein
idealer OP hat eine unendliche Bandbreite.
Wenn nun auch die angegebenen
Eigenschaften sehr unrealistisch erscheinen, so
kommt man heute durch die Möglichkeiten der
Integration diesem Ideal doch sehr nahe. Zu
den einzelnen Punkten kann man folgende
typische Zahlenwerte je nach Typ und
Anwendung der OP’s angeben:
1.) AOP ist 104 ... 107
2.) RIN = 1MOhm .. 1012 Ohm (bei FETEingängen)
3.) Eingangsstrom IA , IB = 10pA ... 2A
4.) CMRR = 60 ... 140 dB
5.) PSRR = 60 ... 100 dB
6.) Die Abhängigkeit der Verstärkung eines
realen OP’s von der Frequenz ist
allerdings eine Forderung die am ehesten
vom „idealen OP“ abweicht. OP’s mit
hoher Bandbreite sind verfügbar, aber
teuer und häufig mit deutlich schlechteren
Eigenschaften der Punkte 1)..5)
6.1
6.1.1
die Grundschaltungen mit dem
Operationsverstärker:
IIN = 0
IR2
V IN  VOUT
R2
(6.3)
(6.4)
V1  V IN
V IN  VOUT

R1
R2
(6.5)
und unter Berücksichtigung von VIN =0
(virtuelle Masse) erhält man aus (6.5):
R2
(A)
V1
V
  OUT
R1
R2
V1
VIN
(6.6)
umgeformt nach VOUT ergibt sich :
AOP
(6-2
V  V IN
I R1  1
R1
Mit der Knotengleichung (6.2) erhält man
Betrachten wir die folgende
Schaltungsanordnung, bei der der OP mit 2
Widerständen beschaltet wird:
IR1
da beim idealen Operationsverstärker der
Eingangsstrom IIN=0 ist. Die Ströme IR1 und
IR2 lassen sich leicht angeben:
I R2 
Der invertierende Verstärker:
R1
invertierenden Eingang (-) liegt auf gleichem
Potential wie der nicht-invertierende Eingang.
Da der nichtinvertierende Eingang (+) auf
Masse liegt, wird durch die Rückkopplung
über R2 der Knoten (A) ebenfalls auf Masse
gehalten. Man sagt: Knoten (A) liegt auf
virtueller Masse (Virtual Ground). D.h. wenn
man mit einem Spannungsmesser an (A) mißt,
so mißt man 0 Volt! Aber bitte nicht glauben,
daß man diesen Punkt (A) nach Masse
kurzschließen darf: dann wirkt natürlich die
Rückkopplung nicht mehr und der
Operationsverstärker zeigt keine Wirkung: der
Ausgang VOUT ist dann nicht definiert.
IIN=0: Für den Knoten (A) gilt die
Knotengleichung
I R1  I R 2  I IN  I R 2
(6.2)
VOUT
der invertierende Verstärker
Wir setzten jetzt Schritt für Schritt die Bedingungen für den idealen OP ein:
A0 =  : Da bei einem idealen OP die Verstärkung A0 unendlich ist, und wir bei sinnvoller Beschaltung und Betrieb des OP’s eine
endliche Spannung VOUT erwarten, muß die
Spannung VIN zwangsweise 0 sein
(VIN=VOUT/A0), das heißt der Knoten (A) am
VOUT  
R2
V1
R1
(6.7)
Die Schaltungsanordnung verhält sich also wie
ein linearer Verstärker mit dem Verstärkungsfaktor R1/R2 . Das Minuszeichen beschreibt die
Invertierung des Signals VA. Daher der Name
invertierender Verstärker .
Bemerkungen zum Ausgangsstrom: Es ist klar,
daß die Anordnung nur funktionieren kann,
wenn der Ausgang des Operationsverstärkers
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auch den Strom durch den Widerstand R2 aufbringen kann. Da definitionsgemäß der „ideale
Operationsverstärker“ einen beliebigen Ausgangsstrom liefern kann, tritt hier also keine
Beschränkung ein.
Stabilität: Wir wollen uns noch klarmachen,
daß die Anordnung stabil ist: Man denke sich
eine kleine positive Abweichung (z.B.
Störung, Rauschen..) am invertierenden
Eingang (-) . Die Spannung VA wird z.B.
positiv. Wegen der sehr hohen Verstärkung A0
hat dies unmittelbar ein kräftiges Absinken der
Ausgangsspannung VOUT zur Folge. Über den
Widerstand R2 wird dieses Absinken der
Ausgangsspannung sofort auf den
invertierenden Eingang gegeben: Die
Ausgangsspannung VOUT wirkt also über R2
sofort der angenommenen Erhöhung entgegen.
Man kann damit eine sehr allgemeine Aussage
treffen: Soll der Operationsverstärker so
arbeiten, daß am Eingang immer der virtuelle
Kurzschluß zu beobachten ist, so muß die
Rückkopplung stets auf den invertierenden
Eingang zurückgeführt werden.
6.1.2
Der invertierende Verstärker mit
endlicher Leerlaufverstärkung
Wir betrachten jetzt den invertierenden
Verstärker, wollen aber den Fall für endliche
Leerlauf- verstärkung AOP  untersuchen.
Der Eingangsstrom sei jedoch weiterhin
vernachlässigbar (IIN = 0). Die Gleichung
(6.2) gilt wegen IIN = 0 weiterhin. Somit gilt
auch Gleichung (6.5) unverändert weiter.
Allerdings muß jetzt VA ersetzt werden: Setzt
man
VOUT  AOP VIN
(6.8)
in (6.5) ein so erhält man:
V1  VOUT / AOP   VOUT / AOP   VOUT

R1
R2
VOUT  
R2

R1
1
V1 (6.10)
 R2 
1  1   / AOP
 R1 
Man erkennt deutlich, daß für große
Verstärkung AOP der Nennerausdruck zu 1
wird und der Faktor -R2/R1 übrigbleibt, (6.10)
somit für den Grenzwert einer unendlichen
Verstärkung in (6.7) übergeht.
6.1.3
Der invertierende Summierverstärker
Der invertierende Verstärker wird nun durch
mehrere (insgesamt n) Eingangsspannungsquellen V1,V2....Vn erweitert [siehe Bild (63)]: Die Knotengleichung für den Knoten (A)
läßt sich - unter Vernachlässigung des
Eingangs-stromes (IIN=0) schreiben zu :
n
I
Ri
 I RF
(6.11)
i 1
Wieder unter Annahme einer unendlichen
Verstärkung wird der Knoten (A) zum
virtuellen Nullpunkt und man kann die Ströme
IRi und IRF leicht angeben:
Vi
Ri
I Ri 
; I RF  1
VOUT
RF
(6.12)
und erhält aus (6.11)
n
Vi
R
i 1
i

VOUT
RF
(6.13)
Nach VOUT aufgelöst ergibt sich:
n
R 
VOUT  1   F  Vi
i 1  Ri 
(6.14)
Da dieselbe Struktur wie beim invertierenden
Verstärker gewählt wurde ist natürlich auch
der Faktor (-1) geblieben:
(6.9)
Diese Gleichung läßt sich nach VOUT auflösen
und man erhält:
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R1
mit der Maschengleichung (VIN=0)
VOUT  1VC 2
IR1
V1
R2
erhält man aus (6.21)
IR2
Rn
V1   R1  C 2 
V2
IRF
IRn
(A)
.....
.+
RF
IIN = 0
Vn
AOP
(6-3) der invertierende Summenverstärker
Die Eingangsspannungen werden - gewichtet
mit dem Faktor RF/Ri - aufsummiert und
stehen invertiert am Ausgang (VOUT) zur
Verfügung.
Der invertierende Integrator:
Betrachten wir die Schaltungskonfiguration
nach (6-4) bei der wir wieder einen idealen
OP voraussetzen:
IR1
VOUT  
1
V1 t dt
R1  C2 0
(6.24)
Man beachte bitte, daß - wie beim Integrieren
bekannt ist - eine Konstante: hier die Anfangsbedingung VOUT zum Zeitpunkt t=0 zu berücksichtigen ist. Man muß also durch einen
Schalter oder andere geeignete Maßnahmen
die Anfangsbedingung (= Anfangsspannung
des Kondensators) für den Integrator festlegen.
Man kann diese Schaltung auch im
Frequenzbereich berechnen: der Kondensator
wird dann durch seinen komplexen
Widerstand
1
j C 2
(6.25)
IC2
(A)
beschrieben, und die Ausgangsspannung VOUT
läßt sich - entsprechend der Herleitung für den
einfachen invertierenden Verstärker (6.7) mit den komplexen Widerständen beschreiben:
C2
IIN = 0
V1
VIN
VOUT
VOUT   1 
ZC2
1
V1 
V1
R1
jC 2  R1
(6.26)
(6-4) der invertierende Integrator
Mit dem Laplace-Operator s ( s=j) geht
(6.26) schließlich in
Die Strom-Spannungsbeziehung am
Kondensator ist durch die Gleichung
I C 2  C2 
(6.23)
Will man diese Gleichung nach VOUT auflösen,
so müssen beide Seiten integriert werden:
ZC2 
VC2
R1
dVOUT
dt
t
VIN
VOUT
6.1.4
(6.22)
dVC 2
dt
(6.20)
gegeben. Wegen der virtuellen Masse am
Knoten (A) und des vernachlässigbaren
Eingangsstromes IIN erhält man:
dV
V1
 I R1  I C 2  C 2  C 2
R1
dt
VOUT 
1
V1
s  C 2  R1
(6.27)
über. Die Beschreibungen (6.24) und (6.27)
sind identisch
6.1.5 Der invertierende Differentiator:
(6.21)
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Betrachten wir die folgende
Schaltungsanordnung, bei der wir wieder einen
idealen OP voraussetzen:
VC1
IR2
IC1
R2
(A)
C1
IIN = 0
V1
VIN
VOUT
(6-5) der invertierende Differentiator
Die Strom-Spannungsbeziehung am
Kondensator ist durch die Gleichung
I C1  C1 
dVC1
dt
(6.30)
gegeben. Wegen der virtuellen Masse am
Knoten (A) und des vernachlässigbaren
Eingangsstromes IIN erhält man:
V R2
dV
 I R2  I C1  C1  C1
R2
dt
(6.31)
(6.32)
erhält man aus (6.31)
VOUT   R2  C1 
dV1
dt
(6.33)
da V1 = VC1 wegen VA = 0 ist. Man kann diese
Schaltung auch im Frequenzbereich
berechnen: der Kondensator wird dann durch
seinen komplexen Widerstand
ZC1 
1
jC1
VOUT  s  C1  R2 V1
(6.37)
über. Die Beschreibungen (6.33) und (6.37)
sind wieder identisch.
Es soll hier auf einen gravierenden Nachteil
dieser Schaltung hingewiesen werden, der in
der Praxis sehr störend ist: Aus (6.36) erkennt
man, daß mit steigender Frequenz die
Verstärkung zunimmt (was ein
Differenzierglied ja auch tun soll) . Leider
werden damit alle hochfrequente Störungen,
Rauschen, kapazitives Übersprechen ebenfalls
verstärkt. Um dies zu vermeiden, schaltet man
daher in der Praxis in Serie mit dem
Kondensator einen kleinen Widerstand. Man
ändert damit (leider!) die
Übertragungsfunktion (wie? selber
nachrechnen!), aber man nimmt diesen
Nachteil gegenüber der Verstärkung bei hohen
Frequenzen in Kauf. Wegen dieses nicht
immer sehr glücklichen Kompromisses
vermeidet man in der Praxis nach Möglichkeit
den Differentiator.
6.1.6 Der nichtinvertierende Verstärker:
mit der Maschengleichung
VOUT  1V R2
Mit dem Laplace-Operator s ( s=j) geht
(6.36) schließlich in
wird durch die Schaltung nach (6-6) realisiert,
bei der wir wieder einen idealen OP voraussetzen.
Da der OP unendliche Verstärkung besitzt,
muß wegen der Rückkopplung und des
stabilen Verhaltens der Schaltung (VOUT
innerhalb des gewünschten
Spannungsbereiches) VIN = 0 sein (virtueller
Kurzschluß). Damit wird VR1 = V1 ! Für die
Knotengleichung am Knoten (A) gilt wegen
IIN=0
I R1  I R 2
(6.40)
(6.35)
beschrieben, und die Ausgangsspannung VOUT
läßt sich - entsprechend der Herleitung für den
einfachen invertierenden Verstärker (6.7) mit den komplexen Widerständen beschreiben:
VOUT  
R2
V1   jC1  R2 V1 (6.36)
Z C1
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VR2
VR1
IR1
IR2
(A)
R1
R2
IIN = 0
VIN=0
V1
VOUT
(6-6) der nichtinvertierende Verstärker
Daraus erhält man (Ohmsches Gesetz für die
beiden Widerstände):
VR1
V
 I R1  I R 2  R 2
R1
R2
(6.41)
Die Ausgangsspannung VOUT erhält man nach
der Maschengleichung:
VOUT  VR2  V( A)  VR2  VR1
VOUT
(6.43)
Durch das Einspeisen des Signals am
nichtinvertierenden Eingang vermeidet man
somit den (-1) Term. Die Verstärkung bleibt
positiv (nichtinvertierend) und ist immer  1.
6.1.7 Der Spannungsfolger:
Wir erhalten den sogenannten
Spannungsfolger, wenn wir beim
nichtinvertierenden Verstärker den Widerstand
R2 zu null setzen. Der Verstärkungsfaktor
ergibt sich jetzt aus Gleichung (6.43) zu:
VOUT
0  R1

V1  V1
R1
V1
IIN = 0
VOUT
(6-7) der Spannungsfolger
6.1.8 Der Differenzeingangsverstärker
(Subtrahierverstärker)
R2
 V1
R1
 R 
R R
 1  2  V1  2 1 V1
R1
 R1 
VOUT = V1
(6.42)
Nachdem VR1 = V1 ist, erhält man mit (6.41),
eingesetzt in (6.42):
VOUT  V1 
Eingangsspannung (Spannungsfolger). Es ist
offensichtlich, daß der Widerstand R1 keine
Bedeutung mehr hat: er verbraucht nur Strom,
der vom Ausgang des Operationsverstärkers
geleistet werden muß. Somit kann sein Wert
zu unendlich gemacht werden d.h. man kann
ihn weglassen [siehe (6-7)] .
Der Vorteil dieser Schaltung besteht darin, daß
bei Eingangsstrom 0 der Ausgang beliebig
belastet werden kann. Man verwendet den
Spannungsfolger also immer dann, wenn man
eine Spannung belastungsfrei ankoppeln
möchte. Gegenüber einem einfachen
Emitterfolger ist der Eingangswiderstand hier
, der Ausangswiderstand 0, und man hat
keinen Spannungsverlust.
(6.44)
Das heißt die Spannungsverstärkung wird zu 1
und die Ausgangsspannung folgt der
Abschließend soll noch die Kombination eines
invertierenden und nichtinvertierenden
Verstärkers angegeben werden [siehe Bild (68)]. Der Operationsverstärker sei wieder ideal:
Diese Schaltungskonfiguration ist linear, d.h.
die Wirkungen der beiden
Eingangsspannungen V1 und V2 auf die
Ausgangsspannung VOUT können getrennt
berechnet und die Wirkung
(Ausgangsspannung) als Addition beider Beiträge zusammengefaßt werden: Für die
Eingangsspannung V1 gilt (bei Nullsetzten der
Eingangsspannung V2), wie beim
invertierenden Verstärker abgeleitet wurde
(6.7):
VOUT  
R2
V1
R1
V 0
(6.50)
2
(Man beachte, daß wegen des fehlenden Eingangsstromes (IIN+ = 0) die beiden Widerstände
R3 und R4 keinen Einfluß haben. Für die
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Eingangsspannung V2 gilt (bei Nullsetzten der
Eingangsspannung V1), wie beim nicht-invertierenden Verstärker abgeleitet wurde (6.43):
VOUT 
R2  R1
V( B )
R1
V 0
(6.51)
1
Die beiden Widerstände R3 und R4 wirken als
Spannungsteiler für das Eingangssignal V2.
IR1
VR1
VR2
(A)
R1
IR2
 invertierender Summenverstärker
 nichtinvertierender Verstärker
 Subtrahierverstärker)
 Integrator,
 Differentiator
stellt eine Klasse von Schaltungen dar, die mit
Hilfe des idealen OP’s mathematische
Operationen ausführen können. Daher der
Name „Operationsverstärker“, kurz auch
„OP“.
Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über
die besprochenen Schaltungen
R2
IIN- = 0
VIN=0
V1
IIN+ = 0
(B)
R3
R4
V2
VOUT
(5-8) der Subtrahierverstärker
Somit erhält man aus (6.51)
VOUT 
R2  R1
R4

V 2
R1
R3  R4
V 0
(6.52)
1
Für den Sonderfall: R1=R3 und R2=R4 erhält
man :
VOUT 
R2
V2
R1
V 0
(6.53)
1
Mit dem Überlagerungssatz für lineare
Netzwerke erhält man aus (6.50) und (6.53):
VOUT 
R2
 (V2  V1 )
R1
für R1=R3 und R2=R4
(6.54)
Die Schaltungsanordnung erzeugt also am
Ausgang die Differenz der beiden Eingangsspannungen, skaliert um den Faktor R2/R1.
Zusammenfassung:
Die oben beschriebenen
Schaltungsandordnungen mit dem OP:
 invertierender Verstärker
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