Formelsammlung Arbeit und Leistung - w

1. Grundbegriffe der Elektrizität
Elektrischer Strom:
I=
Q__
t
T = _q__
I = Stromstärke in A
Q = Elektrizitätsmenge in C (As)
t = Zeit in s
I
J=
I__
q
I=J*q
Leiterwert und Leitfähigkeit:
R =_p*l_
Q
J = Stromdichte in A/mm²
I = Strom in A
q = Querschnitt in mm²
R = Widerstand in Ω
p = spezifischer Widerstand Ω*mm²/m
l = Leiterlänge in m
q = Querschnitt in mm²
l = _R*q_
p
A = d² *∏
4
A = Fläche in mm²
d = Durchmesser in m
∏ = 3,14
Temperaturabhängigkeit des Widerstandes:
∆R = α*∆θ * R2o
∆R = Widerstandsänderung in Ω
a = Temperaturkoeffizient in 1/K
∆θ = Temperaturänderung in K
R2o = Widerstand bei 2o ° in K
∆θ = ∆R
α * R2o
∆R% = ∆R*1oo
R2o
∆R% = Prozentuale Widerstandsänderung
Rw = R2o + ∆R
Rw = Warmwiderstand in Ω
Rk = R2o - ∆R
Rk = Kaltwiderstand in Ω
2. Stromkreisgesetze
Ohmsches Gesetz
I=U
U = R*I
R
R=U
I
∆R% = ∆R * 1oo
R1
Reihenschaltung von Widerständen
Spannungsteilerregeln:
U1 = U* __R1__
R1 + R2
U2 = U* __R2__
R1 + R2
Uges.= U1 + U2
Rv = R2-R1
I = Stromstärke in A
U = Spannung in V
R = Ohmscher Widerstand in Ω
∆R = Widerstandsdifferenz
∆R% = prozentuale Differenz R
Rv = Vorwiderstand
Spannungsfall an Leitungen:
RL = _2*p*l_
Q
RL = Ua
I
Ua = I * RL
q = _2*p*l_
RL
I=U
RL
Parallelschaltung von Widerständen
_1_ = _1_ + _1_
Rges R1
R2
I2 = R1
I1 R2
RL = Leitwiderstand in Ω
p = spezifischer Widerstand
in Ω * mm²/m
l = Länge in Meter
q = Leiterquerschnitt in mm²
Ua = Spannungsfall in V
I = Kurschlussstrom
Rges = Gesamtwiderstand in Ω
R1,R2= Teilwiderstände
I1, I2 = Teilströme
R1, R2 = Teilwiderstände
I2 = R1 * I1
R2
Kirchhoffsche Regeln
Knotenregel:
I1+I2 = I3 + I4 + I5
Summe der zufließenden Ströme gleich Summe der abfließenden Ströme
Maschenregel:
Uq1 + Uq2 = I*R1 + I*R2 + I*R3
Summe der Quellenspannungen gleich Summe aller Spannungsabfälle
I = Uq1 + Uq2
R1 + R2
U1 = I*R1
U2 = I*R2
Gemischte Schaltungen
Spannungsteilerregel:
Ub = _R2,b_
R2,b = Parallewiderstand in Ω
U
R1+R2,b
R1 = Teilwiderstand in Ω
U = Gesamtspannung in V
R2,b = R2*Rb
Ub = Belastungsspannung in V
R2+Rb
Brückengleichung:
R1 = R3
R2 R4
3. Arbeit und Leistung
Elektrische Arbeit / Elektrische Leistung
W= Q*t
W = elektrische Arbeit in Ws
P = elektrische Leistung in W
W = U²*t
Q = Elektrizitätsmenge in C
R
T = Zeit in sec
R = U²*t
U = Spannung in V
W
R = Widerstand in Ω
W = P*t
P
W=U*I*t
W = I² * R * t
W=Q*U
K=Ќ*W
P = U²
U = √P*R
R
P = W/t
P=U*I
P = I² * R
K = Kosten; Ќ = Tarif
R = U²
P
W=
W____
4186 J
kcal
Wirkungsgrad
W = Wärmemenge in kcal
ⁿ = _Wab_
Wzu
ⁿ = Wirkungsgrad
Wab = abgegebene Arbeit
Wzu = zugeführte Arbeit
Pv = Pzu-Pab
Pv = Verlustleistung
Pzu = zugeführte Leistung
Pab = abgeführte Leistung
4. Spannungserzeuger
Klemmenspannung
U = Uq – I * Ri
U = Klemmenspannung in V
Uq= Quellenspannung in V
I = Strom in A
Ri= Innerer Widerstand in Ω
Leistungsanpassung
I = _Uq_
Ri + Ra
Kurzschluß
Ra = Belastungswiderstand
Ik = Uq
Ri
Bei Reihenschaltung:
Ik = Kurzschlußstrom in A
Uqges. = n*Uq
Riges. = n*Ri
Bei gemischter Schaltung:
n = Anzahl der Reihen
Riges. = RiReihe
n
5. Magnetismus
Magnetische Durchflutung:
=I*N
 = Durchflutung in A
I = Stromstärke in A
N = Windungen
Magnetische Feldstärke:
H=

L
 = magnetische Durchflutung in A
l = mittlere Feldlinienlänge in m
H = magnetische Feldstärke in A
m
Oder
= *N
H=*N
l
Gesucht: 
=H*l
Magnetische Flußdichte:
B=
A
Wb = 1 Weber
Vs = 1 Voltsekunde
B = magn. Flussdichte in T
B = magn. Flussdichte in T
Wb ; Vs
m² m
 = magn. Fluß in Wb (Vs)
A = Querschnittsfläche in m²
Magnetische Flussdichte in Luft:
B = 0 * H
B = Magnet. Flussdichte in T
H = magn. Feldstärke
0 = magn. Feldkonstante
0 = 1,257 * 10 -6
Magnetische Flussdichte in sonstigen Stoffen:
B = 0 * r * H
r = Permeabilitätszahl
Magnetischer Widerstand:
Rm = nnlnn
*A
l = mittlere Feldlinienlänge in m
 = Permeabilität in Vs
Am
(magnetische Leitfähigkeit)
A = Querschnittsfläche in m²
Rm = magn. Widerstand in A
Vs
Kraftwirkungen im Magnetfeld
Zugkraft:
F = 40 * B² * A
F = Zugkraft in Newton
B = Magnetflußdichte im Luftspalt in T Vs
m²
A = Querschnittsfläche des Luftspaltes (Polfläche) in cm²
Ablenkkraft:
F=B*l*
Kraft: F = 0,2 * 1 * 2 l * 10
a
F = Ablenkkraft in Newton
B = Magnetflußdichte in T Vs
m²
l = wirksame Leiterlänge in m
–6
F = Kraft in Newton
1 = Stromstärke in A
2 = Stromstärke in A
l = wirksame Leiterlänge in m
a = Leiterabstand in m
Induktionsvorgänge:
Induzierte Spannung:
Uq = B * l * v
Uq = induzierte Spannung in V
(Quellenspannung)
B = magn. Flussdichte in T Vs
m²
v = Geschwindigkeit in m
s
l = wirksame Leiterlänge in m
Allgemeines Induktionsgesetz:
Uq = – N 
t
 = magn. Flussänderung
in Wb
 t = Zeit in s
N = Windungen
 = 1 - 2
Selbstinduktionsspannung:
Uq = - L * 
t
L = Induktivität in H Vs
A
 = Stromänderung in A
 t = Zeit in s
Uq = Selbstinduktionsspannung in V
 = 1 - 2
Induktivität:
L = N² *  x A
L
N = Windungen
l = mittlere Feldlinienlänge in m
A = Querschnittsfläche m²
 = Permeabilität in Vs
Am
6. Elektrisches Feld und Kondensator
Elektrische Feldstärke:
E=U
l
E = elektrische Feldstärke in V/m
U = elektrische Spannung in V
l = Plattenabstand in m
U=E*l
l=U
E
Durchschlagsfestigkeit in kV/mm:
Luft = 3,3;
Papier = 10; Transformatorenöl = 12,5; Porzellan = 20; PVC = 50;
Polystyrol = 100;
Kondensator
Ladungsmenge
Q=C*U
Q = Ladung in C (As)
C = Kapazität in F (As/V)
C=Q
U = Spannung in V
U
Ein Kondensator besitzt die Kapazität 1 F, wenn er bei der angelegten Spannung 1 V die
Ladung 1 C aufnimmt.
Kapazität
C = 0,0885 * εr * A
d
A=
εr = Dielektrizitätszahl
A = Plattenfläche in cm²
d = Plattenabstand in cm
C = Kapazität in pF
C*d
0,0885 * εr
Die Gesamtkapazität (Ersatzkapazität) ist gleich der Summe der Einzelkapazitäten.
(Parallel geschaltet )
Cges = C1 + C2 + C3 + ...
Der Kehrwert der Gesamtkapazität ist gleich der Summe der Kehrwerte der
Einzelkapazitäten. (Hintereinander geschaltet)
1 = 1 + 1 + 1 = C 2 + C1
C ges = C1 * C2
Cges
C1 C2 C3 C1 * C 2
oder
C1 + C 2
Dielektrizitätszahlen:
Luft = 1; Papier = 4 – 6; Glas/Porzellan = 5 – 7; PVC = 3 – 6;
Eis (-20°) = 16; Wasser dest. = 80;
7. Wechselstrom
Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator im Wechselstromkreis
R = UR/I
Z = U/I
Xc = Uc/I
Reihenschaltung von Widerstand und Spule im Wechselstromkreis
R = UR/I
XL = UL/I
Z = U/I
Augenblicksspannung, Augenblickswert
u = û * sin α
u = Augenblicksspannung (-wert) in V
û = Scheitelspannung in V
sin α = Sinus des Drehwinkels α
Frequenz
f=1
T=1
T
f
Kreisfrequenz
ω=2*π*f
ω = 6,28 * f
f = Frequenz in Hz
T = Periodendauer in s
ω = Kreisfrequenz in 1/s
f = Frequenz in Hz
Gleichrichtwert
|ī| = 0,637 * î
Effektivstrom
Ieff = I = î = 0,707 * î
√2
Effektivspannung
Ueff = I = û = 0,707 * û
√2
Scheitelwerte
î = √2 * I (= 1,414 * I)
û = √2 * U (= 1,414 * U)
U= û
√2
Wechselstromwiderstände
U, I, Ueff, Ieff = Effektivwerte
û, î
= Scheitelwerte
U, I, = Effektivwerte
û, î = Scheitelwerte
Phasenverschiebung
Am Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase
φ = 0°
Am induktiven Blindwiderstand (ideale Spule) eilt der Strom das angelegten Spannung
um 90° (1/4 Periode) nach.
φ = 90°
Wirkwiderstand
R = UR
R = UR
I = Strom in A
IR
I
U = Spannung in V
_______
R = Widerstand in Ω
R = √ Z² - X²L
R = Z * cos φ
cos φ = R
Z
_
Induktiver Blindwiderstand
XL = U L
XL = U L
IL
I
XL = 2 * π * f * L
XL = induktiver Blindwiderstand in Ω
f = Frequenz in Hz
XL = ω * L
L = Induktivität in H
ω = Kreisfrequenz in 1/s
L = XL .
Z = Scheinwiderstand in Ω
2π f
R = Widerstand in Ω
______
XL = √ Z² - R²
XL = Z * sin φ
Scheinwiderstand
Z=U
Z = Scheinwiderstand in Ω
I
I = Strom in A
U = Spannung in V
I=U
Z
U=Z*I
_______
Z = √ R² + X²L
_____________
Z = √ R² + (XL – XC)²
XL = induktiver Blindwiderstand in Ω
R = Widerstand in Ω
Kapazitiver Blindwiderstand
Xc = Uc
Xc = Uc
Ic
I
Xc =
1
.
2π*f*C
Xc = 1 .
ω*C
C=
1
.
2 π f Xc
______
Xc = √ Z² - R²
XC = kapazitiver Blindwiderstand in Ω
f = Frequenz in Hz
ω = Kreisfrequenz in 1/s
C = Kapazität in F
Z = Scheinwiderstand in Ω
R = Widerstand in Ω
Gesamtspannung
________
________
U = √ U²R + U²L
U = √ U²R + U²C
U²R = U² - U²L
______________
U = √ U²R + (UL - UC)²
Wirkspannung
_______
UR = √ U² - U²L
UR = U * cos φ
Blindspannung
_________
UL = √ U² - U²R
UL = U * cos φ
_______
UR = √ U² - U²C
_________
UC = √ U² - U²R
UC = U * sin φ
Wirkstrom
IR = U
R
IR = I * cos φ
Blindstrom
______
IR = √ I² - I²C
_____
IC = U
IC = √ I² - I²R
XC
I * sin φ
Gesamtstrom
______
__________
I = √ I²R + I²C
I = √ I²R + (IL – Ic)²
Induktiver Blindstrom
IL = U
R
Kapazitativer Blindstrom
IC = U
XC
Resonanz im Wechselstromkreis
Resonanzbedingung
X L = XC
Resonanzfrequenz (Thomsonsche Schwingungsformel)
fRes =
1
.
fRes = Resonanzfrequenz in Hz
2π √L*C
L = Induktivität in H
C = Kapazität in F
Resonanzwiderstand
RRes = L .
R*C
Leistung und Arbeit bei Wechselstrom
Allgemeine Wirkleistung
P = U * IR
P = Wirkleistung in W
U = Spannung in V
IR = Wirkstrom in A
Blindleistung
bei induktiver Belastung
QL = induktive Blindleistung in var
QL = U * IL
U = Spannung in V
IL = induktiver Strom in A
bei kapazitiver Belastung
QC = U * IC
________
Q = √ S² - P²
Q = S * sin φ
Q = U * I * sin φ
Scheinleistung
S=U*I
_______
S = √ P² + Q²
S = Scheinleistung in VA
U = Spannung in V
I = Strom in A
P = Wirkleistung in W
Q = Blindleistung in var
Wirkleistung
______
P = √ S² - Q²
P = S * cos φ
P = U * I * cos φ
Leistungsfaktor
cos φ = P
Leistungsfaktor = Wirkleistung
S
Scheinleistung
Arbeit bei Wechselstrom
Wirkarbeit
WW = P * t
P = Wirkleistung in W, kW
WW = U * I * cos φ * t
t = Zeit in s, h
WW = Wirkarbeit in Ws, kWh
Blindarbeit
WB = Q * t
Q = Blindleistung in var, kvar
WB = U * I * sin φ * t
WB = Blindarbeit in vars, kvarh
U C = UL = I * XL
IW = I * cos φ
IB = I * sin φ
8. Dreiphasenwechselstrom – Drehstrom
Sternschaltung:
Verkettungsfaktor = Leiterspannung = U = √3 = 1,73
Strangspannung
UST
Dreieckschaltung:
Verkettungsfaktor = Leiterstrom = I = √3 = 1,73
Strangstrom
IST
Drehstromwirkleistung:
P = √3 *U*I*cos φ
P
=
U
=
I
=
cos φ =
φ
=
Drehstromwirkleistung in W
Leiterspannung in V
Leiterstrom in A
Leistungsfaktor
Phasenverschiebungswinkel
Drehstromscheinleistung:
S = √3 *U*I
S
U
I
= Scheinleistung in VA
= Leiterspannung in V
= Leiterstrom in A
Q
= Drehstrombindleistung in var
Drehstromblindleistung:
Q= √3 *U*I*sin φ
9. Transformator
Spannungsübersetzung:
U1 = N1
U2 N2
U1 = Primärspannung in V
U2 = Sekundärspannung in V
N1 = Windungszahl der Primärwicklung
N2 = Windungszahl der Sekundärwicklung
Stromübersetzung:
I1 = N2
I2 N1
I1 = Primärstrom in A
I2 = Sekundärstrom in A
N1 = Windungszahl der Primärwicklung
N2 = Windungszahl der Sekundärwicklung
Übersetzungsverhältnis, Nennübersetzung:
Übertrager
ü=
N1
N2
ü = Übersetzungsverhältnis
Leistungstransformatoren
ü=
U1N
U2N
Spannungswandler
KN =
U1N
U2N
Stromwandler
KN =
I1N
I2N
U1N = Nennoberspannung
u2N = Nennunterspannung
KN = Nennübersetzungsverhältnis
IN = Nennströme
Wiederstandsübersetzung
R1 = N1
R2
N2
2
= ü2
R1 = Widerstand der Primärseite in Ω
R2 = Widerstand der Sekundärseite in Ω
N1 = Windungszahl der Primärwicklung
N2 = Windungszahl der Sekundärwicklung
ü = Übersetzungsverhältnis
Wirkungsgrad:
n = Pab
Pab + VFe + VCu
n = Wirkungsgrad
Pab = Abgabeleistung in W, kW
VFe = Eisenverluste in W, kW
VCu = Kupferverluste in W, kW
Spartransformator:
U1 = N1
U2 N2
U1 = Primärspannung in V
U2 = Sekundärspannung in V
N1 = Windungszahl der Primärwicklung
N2 = Windungszahl der Sekundärwicklung
Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten:
Giga
G
109
Mega
M
106
Kilo
k
103
Müh
μ
10-3
Mikro
m
10-6
Nano
n
10-9