Übungsschularbeit (eine halbe Matura), am 23
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2. Übungsschularbeit, am 17. Mai 2006 Von einem Punkt P aus erscheint eine Turmspitze A unter dem Höhenwinkel = 18,45°. Die Turmspitze A wird von einer genau dahinter liegenden zweiten Turmspitze B überragt. Der zu B gemessene Höhenwinkel ist um = 6° größer. Nähert man sich den Türmen um s = 150 m, so überdecken einander die Spitzen und erscheinen unter einem Höhenwinkel von = 42,5°. Wie groß sind die beiden Türme und wie groß ist ihre horizontale Entfernung voneinander? (25 Punkte) In einem landwirtschaftlichen Betrieb wird die Züchtung von Schafen und Kühen überlegt. Aus Platzgründen können maximal 70 Tiere gehalten werden, aus Absatzgründen sollen nicht mehr als 30 Schafe gehalten werden. Es sollen mindestens so viele Kühe wie Schafe erworben werden. Zusätzlich zur Weide braucht ein Schaf 250 g Futtermittel pro Tag, eine Kuh 500 g Futtermittel. Aus biotechnischen Gründen stehen nicht mehr als 30 kg Futtermittel pro Tag zur Verfügung. Durch den Verkauf am Biomarkt wird pro Schaf mit Einnahmen von 400 € gerechnet, am Kuhmarkt werden 700 € pro Kuh eingenommen. Wie viele Schafe und wie viele Kühe sollen gehalten werden, damit der Gesamtgewinn möglichst groß wird? Berechne den maximalen Gewinn! (Überprüfe die gemessenen Ergebnisse mittels Rechnung.) (25 Punkte) 2. Übungsschularbeit, am 17. Mai 2006 Von einem Punkt P aus erscheint eine Turmspitze A unter dem Höhenwinkel = 18,45°. Die Turmspitze A wird von einer genau dahinter liegenden zweiten Turmspitze B überragt. Der zu B gemessene Höhenwinkel ist um = 6° größer. Nähert man sich den Türmen um s = 150 m, so überdecken einander die Spitzen und erscheinen unter einem Höhenwinkel von = 42,5°. Wie groß sind die beiden Türme und wie groß ist ihre horizontale Entfernung voneinander? (25 Punkte) In einem landwirtschaftlichen Betrieb wird die Züchtung von Schafen und Kühen überlegt. Aus Platzgründen können maximal 70 Tiere gehalten werden, aus Absatzgründen sollen nicht mehr als 30 Schafe gehalten werden. Es sollen mindestens so viele Kühe wie Schafe erworben werden. Zusätzlich zur Weide braucht ein Schaf 250 g Futtermittel pro Tag, eine Kuh 500 g Futtermittel. Aus biotechnischen Gründen stehen nicht mehr als 30 kg Futtermittel pro Tag zur Verfügung. Durch den Verkauf am Biomarkt wird pro Schaf mit Einnahmen von 400 € gerechnet, am Kuhmarkt werden 700 € pro Kuh eingenommen. Wie viele Schafe und wie viele Kühe sollen gehalten werden, damit der Gesamtgewinn möglichst groß wird? Berechne den maximalen Gewinn! (Überprüfe die gemessenen Ergebnisse mittels Rechnung.) (25 Punkte)
