Lineare Gleichungssysteme (2 Gleichungen) Datei

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1. Lösen Sie folgendes Lineares Gleichungssystem:
a.
b.
10 x  9 y  12
25 x  12 y  51
1
1
x y 7
2
3
2 x  3 y  43
c.
d.
5 x  13 y  27
15 x  26 y  29
1
y 8
2
6 x  y  40
x
e.
35 p  18q  69
25 p  27q  21
f.
1,2 x  3,5 y  0,827
2,8 x  1,5 y  1,063
2. Lösen Sie folgende Textaufgaben
a. Die Summe zweier Zahlen beträgt 518, ihre Differenz 204. Wie heißen die beiden Zahlen?
b. Die Summe zweier Zahlen beträgt 12. Addiert man zur ersten Zahl das Doppelte der zweiten Zahl,
so ist die Summe 19. Welche Zahlen sind es?
c. Die Differenz zwischen dem Neunfachen einer ersten und dem Achtfachen einer zweiten Zahl ist
42. Vertauscht man die Faktoren, so ist die Differenz 9. Wie heißen die Zahlen?
d. Die Summe aus dem Sechsfachen einer Zahl und dem Vierfachen einer zweiten Zahl ist 104.
Addiert man zum Achtfachen der ersten Zahl das Siebenfache der zweiten Zahl, so ist die Summe
162. Bestimme die Zahlen.
e. Die Summe zweier Zahlen ist 70. Die Zahlen verhalten sich wie 2:3. Welche Zahlen erfüllen die
Bedingungen?
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1. Lösen Sie folgendes Lineares Gleichungssystem:
a.
b.
10 3 x  5   216  3 y 
61  7 x   54 y  10 
x y
 9
3 8
x y
2


9 10
5
c.
1
1
x  ( y  1) 
3
4
1
1
( x  1)  y 
2
8
9
4
3
2
d.
( x  4)( y  5)  ( x  4)( y  3)
( x  1)( y  4)  ( x  5)( y  2)
2. Lösen Sie folgende Textaufgaben
a. Die Summe zweier Zahlen, die sich wie 3:11 verhalten, ergibt 238. Wie heißen die beiden Zahlen?
b. In einem Rechteck ist eine Seite 3 cm kürzer als die andere. Der Umfangbeträgt 38 cm. Wie lang
sind die beiden Seiten?
c. An einem Hebel hängen zwei Körper, die zusammen 50 kg wiegen. Die Hebelarme verhalten sich
wie 2:3. Wie schwer sind die einzelnen Körper?
d. Ein Vater sagt zu seinem Sohn: „In vier Jahren werde ich dreimal so alt sein wie du und vor 4
Jahren war ich fünfmal so alt wie du.“ Wie alt sind Vater und Sohn?
e. Beim Fußballturnier um die Schulmeisterschaft haben Markus und Peter, die beiden Stars der
Klasse 11a4, zusammen 28 Tore geschossen. Hätte Peter 3 Treffer mehr und Markus einen Treffer
weniger erzielt, dann wären beide gleich oft erfolgreich gewesen. Wie viele Tore hat jeder
geschossen.
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1. Lösen Sie folgendes Lineares Gleichungssystem:
a.
x 1
y 6

x  15 y  2
x 3 y 4

x
y 1
d.
6
4

x3 y 2
2
2

x  2 2y  5
b.
x
2y  2

x  2 2y  2
x 1
y

x3 y2
e.
1 1
3
 
y x xy
1 1
1
 
y x xy
x6
y3

3x  4 3 y  5
c.
2x  7 2x  3

y 1
y5
2. Lösen Sie folgende Textaufgaben
a. Auf der 90 km langen Strecke zwischen Passau und Linz braucht ein Ausflugsdampfer für die mit
der Strömung erfolgende Hinfahrt 6 Stunden und für die gegen den Strom erfolgende Rückfahrt 15
Stunden. Wie groß ist die Eigengeschwindigkeit des Dampfers und wie groß ist die
Strömungsgeschwindigkeit des Flusses? (Beide Geschwindigkeiten werden während der gesamten
Hin-und Rückfahrt als gleichbleibend angenommen)
b. Dreimal so viele Mütter wie Väter quetschen sich zu Beginn des Elternabends in die engen
Schulbänke ihrer Sprösslinge. Während der Begrüßung durch die Klassenlehrerin vergrößert sich
der Kreis der Anwesenden um 6 zu spät kommende Elternpaare. Daraufhin war die Anzahl der
anwesenden Mütter noch doppelt so groß wie die der Väter. Wie viele Mütter und wie viele Väter
waren pünktlich zu Beginn des Elternabends anwesend?
c. Zwei Flußdampfer starten gleichzeitig von derselben Anlegestelle aus in entgegengesetzter
Richtung. Die auf das Ufer bezogene Geschwindigkeit des stromabwärtsfahrenden Schiffes ist
zweieinhalb mal so groß wie die des stromaufwärtsfahrenden Schiffes. 3,5 Stunden nach der
Abfahrt sind die beiden Schiffe 98 Flußkilometer voneinander entfernt. Mit welcher
Geschwindigkeit, bezogen auf das Ufer, fahren die beiden Flußdampfer? Wie viele Kilometer hat
jeder von ihnen zurückgelegt?
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