Versuch S 12
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Sensorik Laborpraktikum Versuch S 12 Fachbereich Elektrotechnik / Informationstechnik Messung von magnetischer Größen Set: ....................................... Testat: Studienrichtung: ....................................... Verantwortlicher ……………………………. Teilnehmer: ....................................... Datum: ....................................... ....................................... ....................................... ....................................... Unterschrift 1 Versuchsziel Kennenlernen des Wirkprinzips eines HALL - Sensors sowie dessen Eigenschaften und die sich daraus ergebenden Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis. 2 Theoretische Grundlagen Das magnetische Feld H und die magnetische Flußdichte oder Induktion verknüpft durch die Beziehung (1) B 0 r H B sind miteinander mit 0 - magnetische Feldkonstante des Vakuums r - relative Permeabilität Die relative Permeabilität beschreibt Materialeigenschaften von Stoffen, auf die das Magnetfeld H einwirkt; für Luft ist µr 1. In der Tabelle 1 sind die wichtigsten magnetischen Größen mit ihren SI - Einheiten zusammengefaßt. Zum Vergleich enthält die Tabelle auch die heute veralteten Einheiten des GAUSSschen cgs Systems. Die in Materie durch Einwirken eines magnetischen Feldes erzeugte magnetische Flußdichte B ergibt sich aus zwei Anteilen, einem von der Vakuumerregung herrührenden und einem von der Materie verursachten Anteil, der magnetischen Polarisation J : (2) B 0 H J Mit ( 1 ) folgt daraus (3) J r 1 o H m 0 H mit und m r 1 m - magnetische Suszeptibilität Die magnetische Suszeptibilität m beschreibt das Verhältnis der Polarisation zur Flußdichte des Vakuums. Damit lassen sich charakteristische Materialeigenschaften beschreiben: m 0 bzw. r 1 diamagnetisch m 0 bzw. r 1 paramagnetisch Bei Ferromagnetika ist r 1, die magnetische Induktion hängt stark von der magnetischen Vorgeschichte des Materials ab. Seite 1 3 Messung magnetischer Feldgrößen Bei der Messung magnetischer Felder ist je nach Aufgabenstellung bzw. Anwendungsgebiet ein außerordentlich großer Feldstärkebereich abzudecken. Dieser Bereich umfaßt viele Größenordnungen ca. 10 -12 -6 T ca. 10 T ca. 1 T bis zu 30 T biomagnetische Felder Erdmagnetfeld technische Magnetfelder Hochmagnetfeld-Laboratorien (Damit ist etwa eine physikalisch bedingte Obergrenze für Dauerfelder erreicht. In starken Magnetfeldern treten Kräfte zwischen Leiter und Magnetfeld auf, die proportional mit B I anwachsen und zum Explodieren der Spule führen können, wenn nicht entsprechende konstruktive Maßnahmen getroffen werden, um dies zu verhindern). Tabelle 1: Gegenüberstellung der magnetischen Maßeinheiten in SI - und cgs - Einheiten Größe Magnetische Flußdichte ( Induktion ) Magnetische Polarisation Magnetische Feldstärke Formelzeichen B J HH SI - Einheiten cgs - Einheiten T G (Tesla) (Gauß) T A/ m G Oe Umrechnung Vs 104 G 2 m 1 mT 10 G 1T 1 1 T 104 G 1 mT 10 G 1 kA / m 12,57 Oe 1 kOe 79,5 kA / m 80 kA / m (Oersted) Maximale magnetische Energiedichte Induktionskonstante 1 kJ / m3 0,1257 MGOe B H max J / m3 G Oe 1 MGOe 7,95 kJ / m3 0 T A/m G Oe 8 kJ / m3 0 4 107 T A/m 1G / Oe Bedingt durch die unterschiedlichsten Aufgabenstellungen, bei denen magnetische Feldgrößen zu messen sind, und nicht zuletzt auch bedingt durch die Entwicklung der elektrische Meßtechnik sind eine Vielzahl von Meßverfahren entwickelt worden. Neben den nahezu klassischen Meßverfahren, die auf der Kraftwirkung auf stromführende Leiter beruhen, oder die Magnetfeldmessung durch die in einer Meßspule ( search coil ) induzierte Spannung ermöglichen, spielen in der heutigen Laborpraxis Magnetfeldsensoren eine wichtige Rolle, die auf der Basis galvanomagnetischer Effekte, insbesondere dem HALL- Effekt, beruhen. Solche -4 HALL-Sonden (HALL-Generatoren) eignen sich für einen großen Meßbereich (ca. 10 T bis ca. 20 T) und sind im Temperaturbereich von wenigen Kelvin bis zu ca. 400 K einsetzbar. Der HALL-Effekt ( 1879 E.H. HALL) wird durch die Wirkung der LORENTZ-Kraft auf bewegte Ladungsträger im B -Feld hervorgerufen. Wird ein dünnes Metallplättchen oder ein Plättchen aus halbleitendem Material mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit und (deshalb) großer HALL-Konstanten RH (vgl. Tab. 2) von einem Steuerstrom I S durchflossen und verlaufen die Induktionslinien senkrecht zur Seite 2 Fläche des Plättchens, so entsteht senkrecht zu beiden Richtungen die HALL-Spannung (4) U H RH IS B d Seite 3 Wegen des linearen Zusammenhanges zwischen magnetischer Induktion B und der HALL-Spannung ist dieser Effekt für die Anwendung in der Meßtechnik / Sensorik besonders geeignet. (Da der Innenwiderstand eines HALL-Generators mit steigender Induktion zunimmt, ist der Steuerstrom einer Konstantstromquelle zu entnehmen und der HALL-Generator durch einen geeigneten Abschlußwiderstand zu belasten. Tabelle 2: HALL-Koeffizienten ausgewählter Materialien (n-Type -Volumen - Halbleiter, gerundete Daten bei Zimmertemperatur) Material n in cm Ge 210 Si 10 -3 13 GaAs 15 6200 15 6200 10 16 InAs 510 17 InSb 3 RH in cm /As 310000 10 124 62 Halbleitende Materialien weisen einen großen Temperaturkoeffizienten des HALL-Koeffizienten auf. Dem ist durch geeignete Maßnahmen (temperiertes Sensorgehäuse, manuelles Nachstellen des Nullpunktes) Rechnung zu tragen. Damit läßt sich je nach Aufwand eine relative Meßunsicherheit f mit 1 % < f < 3 % erreichen, die -3 Reproduzierbarkeit der Messungen liegt bei 10 . Der verbleibende relative Linearitätsfehler ist mit 0,2 % < < 2 % anzunehmen. Im Praktikum wird ein industriell gefertigtes Meßgerät (GAUSS-Meter, Typ 3251 des Herstellers YOKOGAWA, vgl. Anlage 1) eingesetzt. 4. Kalibrierung von Feldsonden Zur Kalibrierung von Magnetfeldsensoren und -sonden werden magnetische Felder bekannter Stärke und Richtung benötigt. In der Praxis werden Felder zu Kalibrierzwecken durch Gleichstrom erzeugt, wobei Spulen bzw. Leiteranordnungen mit einer solchen Geometrie verwendet werden, daß sich die Feldverläufe leicht berechnen lassen. Der Einfluß stets vorhandener Fremdfelder (insbes. des Erdmagnetfeldes) ist dabei sorgfältig abzuschirmen, bzw. durch eine zweite Messung nach Richtungsumkehr des Stromes zu kompensieren. 4.1 Gerader Leiter Der unendlich lange stromdurchflossene Leiter ist mit einem zirkularen Magnetfeld umgeben, das außerhalb des Leiters im senkrechten Abstand r zur Drahtmitte mit (5) H I 2 r berechnet werden kann. Seite 4 4.2 Kreisring Der Strom I in einem Kreisring mit vernachlässigbarem Drahtdurchmesser erzeugt im Kreismittelpunkt eine magnetische Feldstärke H (6) I 2r auf einem Punkt im Abstand a auf der Mittelsenkrechten zur Kreisebene die Feldstärke (7) H (8) H I r2 2r 2 a 2 bzw. für a >>r 3/ 2 I r 2 2 a 3 Für die praktische Kalibrierung sind die lange stromdurchflossenen Zylinderspule und das HELMHOLTZ-Spulenpaar besonders bedeutsam. 4.3 Zylinderspule mit einlagiger gleichmäßiger Wicklung Mittlere Feldstärken (dauernd bis ca. 0,5 T, kurzzeitig bis ca. 1 T) werden in möglichst gleichmäßig gewickelten Zylinderspulen erzeugt. Die Spule ist körperlos oder auf einen unmagnetischen Träger gewickelt. Für einen Punkt der Längsachse im Abstand Spulenmitte, ergibt sich H (9) am Spulenende ( a N I 4r 2 l 2 ; 0 bzw. a l ) gilt ( 10 ) 1 a l von einem Spulenende, d. h. in der 2 N I H 0, 5 r2 l2 mit I Stromstärke N Windungszahl r Wicklungsradius l Länge der Spule Ist die Zylinderspule im Vergleich zu ihrem Durchmesser sehr lang Mitte 4r 2 der Spule gemäß ( 9 ) wegen 2 1 l N I (11) H l bzw. am Ende der Wicklung ist (12) Für H 0, 5 (l r ) , so wird in der , N I . l r 1 7 ist H auf etwa der Spulenlänge auf 1 % konstant. l 80 8 4.4 HELMHOLTZ-Spulen Diese erlauben die Erzeugung allseitig zugänglicher Magnetfelder. Dabei handelt es sich ( pro Koordinatenrichtung ) um zwei konzentrische Zylinderspulen mit dem Spulenradius r, die im Achsenabstand r angeordnet sind. 5 Strommessung mittels HALL-Sonde In der Sensorik und bei der Messung nichtelektrischer Größen werden mitunter magnetische Seite 5 Größen als Hilfs- bzw. Zwischengrößen verwendet. Eine besonders wichtige Meßaufgabe besteht im Messen großer Ströme, bei der das Magnetfeld, das den fließenden Strom umgibt, als Zwischengröße für den fließenden Strom gemessen wird In Abhängigkeit von der zu messenden Stromstärke wird das Magnetfeld durch einen hochpermeablen Kern geführt und in einem Luftspalt des Kernes konzentriert. Das B-Feld wird mittels eines HALL-Sensors gemessen. Zwischen Stromstärke und B-Feld läßt sich der Zusammenhang wie folgt berechnen ( Bild 1 ). 30 B mT Integrationsweg C l Fe 20 10 I Luftspalt ( H ) L N 0 = 1mm Eisen ( HFe ) -10 -20 HALL-Sensor -30 Bild 1: Messung der magnetischen Flußdichte im Luftspalt eines Eisenkerns -30 -15 N.I 0 15 30 Ampere - Windungen Auf Grund des Durchflutungsgesetzes gilt für N vom Strom durchflossene Windungen, ( 13 ) N I H ds H Fe l Fe H Luft l Luft C Die geschlossene Kurve C besteht aus der Weglänge der Feldlinien im Eisenkern lFe und der Länge des Luftspaltes l Luft . Auf dem Weg lFe herrscht die Feldstärke HFe ; Analoges gilt für den Luftweg, so daß sich für die jeweiligen Flußdichten ergibt ( 14 ) wobei r die relative Permeabilität des BFe r 0 HFe Kernmaterials ist . B H ( 15 ) Luft 0 Luft Wegen der Kontinuitätsbedingung gilt BFe BLuft ( 16 ) B läßt sich durch Einsetzen von ( 14 ), ( 15 ) in ( 13 ) schreiben: ( 17 ) BLuft B 0 N I lFe r Für lFe r ( 18 ) << läßt sich angenähert schreiben BLuft B 0 N I Wie ( 17 ) zeigt, besteht ein lineaer Zusammenhang zwischen der Stromstärke I ( bzw. der Durchflutung I N ) und der Flußdichte B , so daß diese als Zwischengröße für die Strommessung ermittelt werden kann. Seite 6 Dabei wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß die relative Permeabilität r eine Konstante ist. Aus dem Verlauf der Hysteresis - Kennlinie B f ( H ) von ferromagnetischen Materialien ist jedoch ersicht-lich, daß diese Annahme r const . im allgemeinen nicht zulässig ist. In der Praxis ist deshalb sicherzustellen, daß lFe r << gilt und die Näherung ( 18 ) angewandt werden kann. Für genauere Messungen sollte der Kerneinfluß ( r ) durch die Anwendung eines Kompensationsverfahrens eliminiert werden (Bild 2 nach SCHRÜFER). HALL - Sensor I1 HALL - Sensor I1 + - N1 N1 I2 N2 U R a) b) Bild 2: Strommessung mit einer HALL - Sonde a) direkte Messung b) Kompensationsmessung Bei der Kompensationsanordnung wird die im Luftspalt gemessene Flußdichte B durch einen Strom I 2 , der durch eine zweite Spule auf den Kern fließt, kompensiert. I 2 ist damit ein Maß für den Strom I1 der eigentlich zu messen ist. Der Operationsverstärker arbeitet als u / i -Wandler und treibt je nach Ausgangsspannung des HALL-Generators einen Kompensationsstrom I 2 durch die Spule. 6 Aufgaben und Fragen zur Versuchsvorbereitung 6.1 Erläutern Sie das (Spannungsstoß)! Prinzip der Magnetfeldmessung mittels induzierter Spannung 6.2. Leiten Sie die Gleichung zur Berechnung der HALL-Spannung ( 4 ) ab, indem Sie die Wirkung der LORENTZ - Kraft und die Kraftwirkung des elektrischen Feldes betrachten ( Gleichgewicht )! 6.3. Berechnen Sie die magnetische Induktion (Flußdichte) B im Innern einer langen Zylinderspule mit den Abmessungen r = 45 mm und l = 50 cm (Spulenradius bzw. Spulenlänge), wenn durch die Wicklung ( N = 30 Windungen ) ein Strom I = 5 A fließt! 6.4 Die HALL-Sonde des im Laborpraktikum verwendeten GAUSS-Meters wird nicht mit einem Gleich- sondern mit einem Wechselstrom (1 kHz) als Steuerstrom betrieben. Als Auswerteelektronik wird ein Synchrondemodulator ( lock-in-Verstärker, phasenempfindlicher Gleichrichter ) verwendet. Diskutieren Sie die Vorteile einer solchen Lösung (Anwendung des Modulationsprinzips). Seite 7 6.5 Der experimentelle Aufbau für die Strommessung besteht aus einem U - Kern, über den ein Iförmiges Joch gelegt ist, um den magnetischen Kreis zu schließen. Durch ein nichtmagnetisches Material, das zwischen Kern und Joch gelegt wird, entsteht über jedem Schenkel des UKernes ein Luftspalt, in dem die B - Messung durchgeführt werden kann. Beachten Sie bitte den Unterschied zu der Prinzipskizze nach Bild 1 und modifizieren Sie die Gleichung ( 17 ) für die gegebene experimentelle Anordnung mit 2 Luftspalten im magnetischen Kreis! 6.6 Der von der Erregung des magnetischen Kreies ausgehende Fluß B A ( 19 ) teilt sich in einen Nutzfluß spaltes (21) - magnetischer Fluß B - magnetische Flußdichte A - Fläche, Querschnitt im magnetischen Kreis und durch den Querschnitt des Arbeitsluft- l Bl Al ( 20 ) mit einem Streufluß l mit s auf, der durch den Streufaktor mit > 1 zu berücksichtigen ist, also s 1 l Zum Streufluß lassen sich keine allgemeinen Angaben machen. Er kann in ungünstigen Fällen größer als 10 werden, d. h. weniger als 10 % des Gesamtflusses wirken als Nutzfluß im Arbeitsluftspalt. Untersuchen Sie, wie diese “Unvollkommenheit” magnetischer Kreise bei der Strommessung berücksichtigt werden muß! 7 Praktikumsaufgaben 7.1 Ermitteln Sie die Induktionsflußdichte an ausgewählten Punkten eines Hufeisenmagneten (vgl. Anlage 2) Bestimmen Sie Nord- bzw. Südpol am Hufeisenmagneten und überprüfen Sie die Richtungsangabe des GAUSS-Meters in der Betriebsart “Polarity”. Stellen Sie Ihr Meßergebnis dar, indem Sie Meßwerte (Betrag der Flußdichte) an die in der Anlage 2 markierten Meßpunkte einzeichnen. 7.2 Messen Sie die Induktionsflußdichte im Luftspalt und in der Umgebung des Luftspaltes eines Magneten aus einem demontierten Drehspulmeßwerk. Die Messung ist an ausgewählten Meßpunkten (vgl. Anlage 3) vorzunehmen. Veranschaulichen Sie Ihre Meßergebnisse durch die Betragsangabe für die magnetische Induktion (Meßwert) und einen Pfeil für die ermittelte Richtung im jeweiligen Meßpunkt ! 7.3 Ermitteln Sie die magnetische Flußdichte im Innern einer langen, stromdurchflossenen Zylinderspule bei Stromstärken von 5 A; 7,5 A und 10 A. Vergleichen Sie Ihre Meßergebnisse mit errechneten Werten. Diskutieren Sie bei Abweichungen zwischen Meßergebnis und errechnetem Wert von mehr als 10 % die möglichen Ursachen. Schätzen Sie den maximalen relativen Fehler Ihrer Meßwerte ab. 7.4. Bauen Sie eine Meßanordnung auf, um Ströme mittels Messung der magnetischen Induktion bestimmen zu können. Bei dem Aufbau handelt es sich um eine ziemlich “grobe” experimentelle Anordnung, die keinesfalls für die Meßaufgabe optimiert wurde. Auf die Schenkel des U-Kernes können Spulen mit 100, 500 oder 1000 Windungen geschoben werden. Verwenden Sie zunächst die Spule mit 500 Windungen, um die Durchflutung mit Strömen von 1 A und 2,5 A zu erzeugen. Messen Sie die Flußdichte B in beiden Luftspalten. Versuchen Sie die Ursachen für die Unterschiede des B -Feldes in beiden Luftspalten zu finden und zu diskutieren. (Falls Sie die Messungen mit Wechselströmen durchführen, können Sie die Meßanordnung auch zu einem 1 : 1-Transformator komplettieren, um weitere experimentelle Befunde für die Untermauerung Ihrer Theorie zu erlangen.) 7.5 Ermitteln Sie die Größe des Streuflusses bzw. den Streufaktor der Versuchsanordnung! Seite 8 7.6 Vervollständigen Sie die Meßanordnung durch eine Kompensationsschaltung und überzeugen Sie sich von deren Funktionstüchtigkeit, indem Sie die Abhängigkeit des Stromes I 2 vom zu messenden Strom I1 ermitteln und graphisch darstellen (1 A I1 5 A). 8. Literatur HEYWANG, W.: Sensorik Berlin, Heidelberg: Springer 1993 KOHLRAUSCH Praktische Physik, Bd. 2 Stuttgart: Teubner 1989 SCHAUMBURG, H: Sensoren Stuttgart: Teubner 1992 SCHRÜFER, E.: Elektrische Meßtechnik München, Wien: Hanser 1990 TIETZE, U. SCHENK, Ch.: Halbleiter - Schaltungstechnik Berlin, Heidelberg, ....: Springer 1991 TRÄNKLER, H.-R.: Taschenbuch der Meßtechnik München, Wien: Oldenbourg 1990 Anmerkung: Bild 1 wurde bei SCHAUMBURG (1992) und Bild 2 wurde bei SCHRÜFER (1990) entnommen Seite 9
