Versuch S 12

Sensorik
Laborpraktikum
Versuch S 12
Fachbereich
Elektrotechnik / Informationstechnik
Messung von magnetischer Größen
Set:
.......................................
Testat:
Studienrichtung:
.......................................
Verantwortlicher …………………………….
Teilnehmer:
.......................................
Datum:
.......................................
.......................................
.......................................
.......................................
Unterschrift
1
Versuchsziel
Kennenlernen des Wirkprinzips eines HALL - Sensors sowie dessen Eigenschaften und die sich
daraus ergebenden Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis.
2
Theoretische Grundlagen
Das magnetische Feld H und die magnetische Flußdichte oder Induktion
verknüpft durch die Beziehung
(1)
B  0  r  H
B sind miteinander
mit
0 - magnetische Feldkonstante des Vakuums
r - relative Permeabilität
Die relative Permeabilität beschreibt Materialeigenschaften von Stoffen, auf die das Magnetfeld H
einwirkt; für Luft ist µr 1.
In der Tabelle 1 sind die wichtigsten magnetischen Größen mit ihren SI - Einheiten zusammengefaßt. Zum Vergleich enthält die Tabelle auch die heute veralteten Einheiten des GAUSSschen cgs Systems. Die in Materie durch Einwirken eines magnetischen Feldes erzeugte magnetische Flußdichte B ergibt sich aus zwei Anteilen, einem von der Vakuumerregung herrührenden und einem
von der Materie verursachten Anteil, der magnetischen Polarisation J :
(2)
B  0  H  J
Mit ( 1 ) folgt daraus
(3)
J   r  1  o  H   m  0  H
mit
und
 m   r  1
 m - magnetische Suszeptibilität
Die magnetische Suszeptibilität m beschreibt das Verhältnis der Polarisation zur Flußdichte des Vakuums.
Damit lassen sich charakteristische Materialeigenschaften beschreiben:
 m  0 bzw. r  1
diamagnetisch
 m  0 bzw. r  1
paramagnetisch
Bei Ferromagnetika ist  r  1, die magnetische Induktion hängt stark von der magnetischen
Vorgeschichte des Materials ab.
Seite 1
3
Messung magnetischer Feldgrößen
Bei der Messung magnetischer Felder ist je nach Aufgabenstellung bzw. Anwendungsgebiet ein
außerordentlich großer Feldstärkebereich abzudecken. Dieser Bereich umfaßt viele Größenordnungen
ca. 10
-12
-6
T
ca. 10
T
ca.
1 T
bis zu 30 T
biomagnetische Felder
Erdmagnetfeld
technische Magnetfelder
Hochmagnetfeld-Laboratorien
(Damit ist etwa eine physikalisch bedingte Obergrenze für Dauerfelder erreicht. In starken
Magnetfeldern treten Kräfte zwischen Leiter und Magnetfeld auf, die proportional mit B  I anwachsen
und zum Explodieren der Spule führen können, wenn nicht entsprechende konstruktive Maßnahmen
getroffen werden, um dies zu verhindern).
Tabelle 1: Gegenüberstellung der magnetischen Maßeinheiten in SI - und cgs - Einheiten
Größe
Magnetische
Flußdichte
( Induktion )
Magnetische
Polarisation
Magnetische
Feldstärke
Formelzeichen
B
J
HH
SI - Einheiten
cgs - Einheiten
T
G
(Tesla)
(Gauß)
T
A/ m
G
Oe
Umrechnung
Vs
 104 G
2
m
1 mT  10 G
1T  1
1 T  104 G
1 mT  10 G
1 kA / m  12,57 Oe
1 kOe  79,5 kA / m
  80 kA / m
(Oersted)
Maximale
magnetische
Energiedichte
Induktionskonstante
1 kJ / m3  0,1257 MGOe
 B  H max
J / m3
G  Oe
1 MGOe  7,95 kJ / m3

0
T
A/m
G
Oe
8 kJ / m3 
 0  4   107
T
A/m
 1G / Oe
Bedingt durch die unterschiedlichsten Aufgabenstellungen, bei denen magnetische Feldgrößen zu
messen sind, und nicht zuletzt auch bedingt durch die Entwicklung der elektrische Meßtechnik sind
eine Vielzahl von Meßverfahren entwickelt worden.
Neben den nahezu klassischen Meßverfahren, die auf der Kraftwirkung auf stromführende Leiter
beruhen, oder die Magnetfeldmessung durch die in einer Meßspule ( search coil ) induzierte Spannung ermöglichen, spielen in der heutigen Laborpraxis Magnetfeldsensoren eine wichtige Rolle, die
auf der Basis galvanomagnetischer Effekte, insbesondere dem HALL- Effekt, beruhen. Solche
-4
HALL-Sonden (HALL-Generatoren) eignen sich für einen großen Meßbereich (ca. 10 T bis ca. 20 T)
und sind im Temperaturbereich von wenigen Kelvin bis zu ca. 400 K einsetzbar.
Der HALL-Effekt ( 1879 E.H. HALL) wird durch die Wirkung der LORENTZ-Kraft auf bewegte Ladungsträger im B -Feld hervorgerufen. Wird ein dünnes Metallplättchen oder ein Plättchen aus halbleitendem Material mit hoher Ladungsträgerbeweglichkeit und (deshalb) großer HALL-Konstanten RH
(vgl. Tab. 2) von einem Steuerstrom I S durchflossen und verlaufen die Induktionslinien senkrecht zur
Seite 2
Fläche des Plättchens, so entsteht senkrecht zu beiden Richtungen die HALL-Spannung
(4)
U H  RH 
IS  B
d
Seite 3
Wegen des linearen Zusammenhanges zwischen magnetischer Induktion B und der HALL-Spannung ist dieser Effekt für die Anwendung in der Meßtechnik / Sensorik besonders geeignet. (Da der
Innenwiderstand eines HALL-Generators mit steigender Induktion zunimmt, ist der Steuerstrom einer
Konstantstromquelle zu entnehmen und der HALL-Generator durch einen geeigneten Abschlußwiderstand zu belasten.
Tabelle 2:
HALL-Koeffizienten ausgewählter Materialien (n-Type -Volumen - Halbleiter,
gerundete Daten bei Zimmertemperatur)
Material
n in cm
Ge
210
Si
10
-3
13
GaAs
15
6200
15
6200
10
16
InAs
510
17
InSb
3
RH in cm /As
310000
10
124
62
Halbleitende Materialien weisen einen großen Temperaturkoeffizienten des HALL-Koeffizienten auf.
Dem ist durch geeignete Maßnahmen (temperiertes Sensorgehäuse, manuelles Nachstellen des
Nullpunktes) Rechnung zu tragen.
Damit läßt sich je nach Aufwand eine relative Meßunsicherheit f mit
1 % < f < 3 % erreichen, die
-3
Reproduzierbarkeit der Messungen liegt bei 10 . Der verbleibende relative Linearitätsfehler ist mit 0,2
% < < 2 % anzunehmen.
Im Praktikum wird ein industriell gefertigtes Meßgerät (GAUSS-Meter, Typ 3251 des Herstellers
YOKOGAWA, vgl. Anlage 1) eingesetzt.
4.
Kalibrierung von Feldsonden
Zur Kalibrierung von Magnetfeldsensoren und -sonden werden magnetische Felder bekannter Stärke
und Richtung benötigt. In der Praxis werden Felder zu Kalibrierzwecken durch Gleichstrom erzeugt,
wobei Spulen bzw. Leiteranordnungen mit einer solchen Geometrie verwendet werden, daß sich die
Feldverläufe leicht berechnen lassen.
Der Einfluß stets vorhandener Fremdfelder (insbes. des Erdmagnetfeldes) ist dabei sorgfältig
abzuschirmen, bzw. durch eine zweite Messung nach Richtungsumkehr des Stromes zu kompensieren.
4.1 Gerader Leiter
Der unendlich lange stromdurchflossene Leiter ist mit einem zirkularen Magnetfeld umgeben, das
außerhalb des Leiters im senkrechten Abstand r zur Drahtmitte mit
(5)
H
I
2 r
berechnet werden kann.
Seite 4
4.2 Kreisring
Der Strom I in einem Kreisring mit vernachlässigbarem Drahtdurchmesser erzeugt im Kreismittelpunkt
eine magnetische Feldstärke
H
(6)
I
2r
auf einem Punkt im Abstand a auf der Mittelsenkrechten zur Kreisebene die Feldstärke
(7)
H
(8)
H
I  r2
2r 2  a 2 
bzw. für a >>r
3/ 2
I r 2
2 a 
3
Für die praktische Kalibrierung sind die lange stromdurchflossenen Zylinderspule und das
HELMHOLTZ-Spulenpaar besonders bedeutsam.
4.3 Zylinderspule mit einlagiger gleichmäßiger Wicklung
Mittlere Feldstärken (dauernd bis ca. 0,5 T, kurzzeitig bis ca. 1 T) werden in möglichst
gleichmäßig gewickelten Zylinderspulen erzeugt. Die Spule ist körperlos oder auf einen
unmagnetischen Träger gewickelt.
Für einen Punkt der Längsachse im Abstand
Spulenmitte,
ergibt sich
H
(9)
am Spulenende ( a
N I
4r 2  l 2
;
 0 bzw. a  l ) gilt
( 10 )
1
a  l von einem Spulenende, d. h. in der
2
N I
H  0, 5
r2  l2
mit
I  Stromstärke
N  Windungszahl
r  Wicklungsradius
l  Länge der Spule
Ist die Zylinderspule im Vergleich zu ihrem Durchmesser sehr lang
Mitte
4r 2
der Spule gemäß ( 9 ) wegen 2  1
l
N I
(11)
H
l
bzw. am Ende der Wicklung ist
(12)
Für
H  0, 5
(l  r ) ,
so wird in der
,
N I
.
l
r
1
7
ist H auf etwa
der Spulenlänge auf 1 % konstant.

l
80
8
4.4 HELMHOLTZ-Spulen
Diese erlauben die Erzeugung allseitig zugänglicher Magnetfelder. Dabei handelt es sich
( pro Koordinatenrichtung ) um zwei konzentrische Zylinderspulen mit dem Spulenradius r, die
im Achsenabstand r angeordnet sind.
5
Strommessung mittels HALL-Sonde
In der Sensorik und bei der Messung nichtelektrischer Größen werden mitunter magnetische
Seite 5
Größen
als Hilfs- bzw. Zwischengrößen verwendet. Eine besonders wichtige Meßaufgabe besteht im
Messen großer Ströme, bei der das Magnetfeld, das den fließenden Strom umgibt, als
Zwischengröße für den fließenden Strom gemessen wird
In Abhängigkeit von der zu messenden Stromstärke wird das Magnetfeld durch einen
hochpermeablen Kern geführt und in einem Luftspalt des Kernes konzentriert. Das B-Feld wird mittels
eines
HALL-Sensors gemessen. Zwischen Stromstärke und B-Feld läßt sich der Zusammenhang
wie folgt
berechnen ( Bild 1 ).
30
B mT
Integrationsweg C
l Fe
20
10
I
Luftspalt ( H )
L
N
0
 = 1mm
Eisen ( HFe )
-10
-20
HALL-Sensor
-30
Bild 1:
Messung der magnetischen Flußdichte
im Luftspalt eines Eisenkerns
-30
-15
N.I
0
15
30
Ampere - Windungen
Auf Grund des Durchflutungsgesetzes gilt für N vom Strom durchflossene Windungen,
( 13 )
 
N  I   H  ds  H Fe  l Fe  H Luft  l Luft
C
Die geschlossene Kurve C besteht aus der Weglänge der Feldlinien im Eisenkern lFe und der Länge
des Luftspaltes l Luft   .
Auf dem Weg lFe herrscht die Feldstärke HFe ; Analoges gilt für den Luftweg, so daß sich für die
jeweiligen Flußdichten ergibt
( 14 )
wobei  r die relative Permeabilität des
BFe  r  0  HFe
Kernmaterials ist .
B



H
( 15 )
Luft
0
Luft
Wegen der Kontinuitätsbedingung gilt
BFe  BLuft
( 16 )
 B
läßt sich durch Einsetzen von ( 14 ), ( 15 ) in ( 13 ) schreiben:
( 17 )
BLuft  B 
0  N  I
lFe
r
Für
lFe
r
( 18 )
 
<<  läßt sich angenähert schreiben
BLuft  B 
0  N  I

Wie ( 17 ) zeigt, besteht ein lineaer Zusammenhang zwischen der Stromstärke I ( bzw. der Durchflutung I  N ) und der Flußdichte B , so daß diese als Zwischengröße für die Strommessung ermittelt
werden kann.
Seite 6
Dabei wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß die relative Permeabilität  r eine Konstante ist. Aus
dem Verlauf der Hysteresis - Kennlinie B  f ( H ) von ferromagnetischen Materialien ist jedoch
ersicht-lich, daß diese Annahme r  const . im allgemeinen nicht zulässig ist.
In der Praxis ist deshalb sicherzustellen, daß
lFe
r
<<  gilt und die Näherung ( 18 ) angewandt
werden kann.
Für genauere Messungen sollte der Kerneinfluß (  r ) durch die Anwendung eines Kompensationsverfahrens eliminiert werden (Bild 2 nach SCHRÜFER).
HALL - Sensor
I1
HALL - Sensor
I1
+
-
N1
N1
I2
N2
U
R
a)
b)
Bild 2:
Strommessung mit einer HALL - Sonde
a) direkte Messung
b)
Kompensationsmessung
Bei der Kompensationsanordnung wird die im Luftspalt gemessene Flußdichte B durch
einen
Strom I 2 , der durch eine zweite Spule auf den Kern fließt, kompensiert. I 2 ist damit ein
Maß für den Strom I1 der eigentlich zu messen ist.
Der Operationsverstärker arbeitet als u / i -Wandler und treibt je nach Ausgangsspannung
des HALL-Generators einen Kompensationsstrom I 2 durch die Spule.
6
Aufgaben und Fragen zur Versuchsvorbereitung
6.1 Erläutern Sie das
(Spannungsstoß)!
Prinzip
der
Magnetfeldmessung
mittels
induzierter
Spannung
6.2. Leiten Sie die Gleichung zur Berechnung der HALL-Spannung ( 4 ) ab, indem Sie die
Wirkung der LORENTZ - Kraft und die Kraftwirkung des elektrischen Feldes betrachten (
Gleichgewicht )!
6.3. Berechnen Sie die magnetische Induktion (Flußdichte) B im Innern einer langen
Zylinderspule mit
den Abmessungen r = 45 mm und l = 50 cm (Spulenradius bzw. Spulenlänge), wenn durch
die
Wicklung ( N = 30 Windungen ) ein Strom I = 5 A fließt!
6.4 Die HALL-Sonde des im Laborpraktikum verwendeten GAUSS-Meters wird nicht mit einem
Gleich- sondern mit einem Wechselstrom (1 kHz) als Steuerstrom betrieben. Als
Auswerteelektronik wird ein Synchrondemodulator ( lock-in-Verstärker, phasenempfindlicher
Gleichrichter ) verwendet.
Diskutieren Sie die Vorteile einer solchen Lösung (Anwendung des Modulationsprinzips).
Seite 7
6.5 Der experimentelle Aufbau für die Strommessung besteht aus einem U - Kern, über den ein
Iförmiges Joch gelegt ist, um den magnetischen Kreis zu schließen. Durch ein
nichtmagnetisches
Material, das zwischen Kern und Joch gelegt wird, entsteht über jedem Schenkel des UKernes
ein Luftspalt, in dem die B - Messung durchgeführt werden kann.
Beachten Sie bitte den Unterschied zu der Prinzipskizze nach Bild 1 und modifizieren Sie
die Gleichung ( 17 ) für die gegebene experimentelle Anordnung mit 2 Luftspalten im magnetischen
Kreis!
6.6 Der von der Erregung des magnetischen Kreies ausgehende Fluß
  B A
( 19 )
teilt sich in einen Nutzfluß
spaltes
(21)
 - magnetischer Fluß
B - magnetische Flußdichte
A - Fläche, Querschnitt
im magnetischen Kreis und durch den Querschnitt des Arbeitsluft-
l  Bl  Al
( 20 )
mit einem Streufluß
l
mit
s
auf, der durch den Streufaktor
 mit  > 1 zu berücksichtigen ist, also
s    1  l
Zum Streufluß lassen sich keine allgemeinen Angaben machen. Er kann in ungünstigen Fällen
größer als 10 werden, d. h. weniger als 10 % des Gesamtflusses wirken als Nutzfluß im Arbeitsluftspalt.
Untersuchen Sie, wie diese “Unvollkommenheit” magnetischer Kreise bei der Strommessung
berücksichtigt werden muß!
7 Praktikumsaufgaben
7.1 Ermitteln Sie die Induktionsflußdichte an ausgewählten Punkten eines Hufeisenmagneten
(vgl. Anlage 2) Bestimmen Sie Nord- bzw. Südpol am Hufeisenmagneten und überprüfen Sie die
Richtungsangabe des GAUSS-Meters in der Betriebsart “Polarity”.
Stellen Sie Ihr Meßergebnis dar, indem Sie Meßwerte (Betrag der Flußdichte) an die in der Anlage 2
markierten Meßpunkte einzeichnen.
7.2 Messen Sie die Induktionsflußdichte im Luftspalt und in der Umgebung des Luftspaltes eines
Magneten aus einem demontierten Drehspulmeßwerk. Die Messung ist an ausgewählten Meßpunkten (vgl. Anlage 3) vorzunehmen.
Veranschaulichen Sie Ihre Meßergebnisse durch die Betragsangabe für die magnetische
Induktion (Meßwert) und einen Pfeil für die ermittelte Richtung im jeweiligen Meßpunkt !
7.3 Ermitteln Sie die magnetische Flußdichte im Innern einer langen, stromdurchflossenen Zylinderspule
bei Stromstärken von 5 A; 7,5 A und 10 A. Vergleichen Sie Ihre Meßergebnisse mit errechneten Werten. Diskutieren Sie bei Abweichungen zwischen Meßergebnis und errechnetem Wert von mehr als
 10 % die möglichen Ursachen. Schätzen Sie den maximalen relativen Fehler Ihrer Meßwerte ab.
7.4. Bauen Sie eine Meßanordnung auf, um Ströme mittels Messung der magnetischen Induktion bestimmen zu können.
Bei dem Aufbau handelt es sich um eine ziemlich “grobe” experimentelle Anordnung, die keinesfalls
für die Meßaufgabe optimiert wurde.
Auf die Schenkel des U-Kernes können Spulen mit 100, 500 oder 1000 Windungen geschoben
werden. Verwenden Sie zunächst die Spule mit 500 Windungen, um die Durchflutung mit Strömen
von 1 A und 2,5 A zu erzeugen. Messen Sie die Flußdichte B in beiden Luftspalten.
Versuchen Sie die Ursachen für die Unterschiede des B -Feldes in beiden Luftspalten zu finden und
zu diskutieren.
(Falls Sie die Messungen mit Wechselströmen durchführen, können Sie die Meßanordnung auch zu
einem 1 : 1-Transformator komplettieren, um weitere experimentelle Befunde für die Untermauerung
Ihrer Theorie zu erlangen.)
7.5 Ermitteln Sie die Größe des Streuflusses bzw. den Streufaktor der Versuchsanordnung!
Seite 8
7.6 Vervollständigen Sie die Meßanordnung durch eine Kompensationsschaltung und überzeugen Sie
sich von deren Funktionstüchtigkeit, indem Sie die Abhängigkeit des Stromes I 2 vom zu messenden
Strom I1 ermitteln und graphisch darstellen (1 A
 I1  5 A).
8. Literatur
HEYWANG, W.:
Sensorik
Berlin, Heidelberg: Springer 1993
KOHLRAUSCH
Praktische Physik, Bd. 2
Stuttgart: Teubner 1989
SCHAUMBURG, H:
Sensoren
Stuttgart: Teubner 1992
SCHRÜFER, E.:
Elektrische Meßtechnik
München, Wien: Hanser 1990
TIETZE, U.
SCHENK, Ch.:
Halbleiter - Schaltungstechnik
Berlin, Heidelberg, ....: Springer 1991
TRÄNKLER, H.-R.:
Taschenbuch der Meßtechnik
München, Wien: Oldenbourg 1990
Anmerkung:
Bild 1 wurde bei SCHAUMBURG (1992) und Bild 2 wurde bei
SCHRÜFER (1990) entnommen
Seite 9