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Elektromagnetismus Magnetismus Prinzip: Kein Monopol – nur Dipole Kräfte: S N Richtung des Magnetischen Feldes I B Kraft auf Ladungen im B-Feld + Proportionalitätskonstante B FM = q ⋅ v ⋅ B Durch Messung: LORENTZ – KRAFT: G G G FM = q ⋅ v × B Lorentz Kraft / Einheit B LORENTZ – KRAFT: G G G FM = q ⋅ v × B G G G FM = −e ⋅ v × B [ B] = [F ] m [ q ] ⋅ [ v] = VAs N As ⋅ m s = m = Vs = Weber ; Am m2 m2 1 Vs = 1Tesla = ( früher: 10 4 Gauß) m2 Lorentz Kraft / Name B LORENTZ – KRAFT + E-Feld: JG G G G FM = q ⋅ ( E + v × B) JG G G G FM = −e ⋅ ( E + v × B) B Magnetische Flußdichte Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes G G G FM = −e ⋅ v × B - Produziert Ladungstrennung E-Feld = Gegenkraft Hall-Sonden: Messung des Magnetfeldes - Hall-Konstante Messen einstellen Materialabhängig (Halbleiter) Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Kraft auf Leitungselektron Kraft auf Elektronen in V, ne=Ne/V Stromdichte Kraft auf Leiter im magnetischen Feld Stromdichte Kraft auf Elektronen in V Kraft/Volumeneinheit Kraft/Länge /Längeneinheit Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld F3, F4 verbiegen Schleife F1, F2 bewegen Schleife (drehen) Kraft auf Leiterschleife im magnetischen Feld Kraft produziert Drehmoment Magnetisches Dipolmoment stabil labil Stärke p, Abstand l Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Magnetische Feldkonstante Permeabilität Magnetische Erregung (magnetische Feldstärke) H G G D =εE Elektrische Feldstärke Elektrische Flußdichte Elektrische Feldkonstante/ DIELEKTRIZITÄTSZAHL magnetische Feldstärke B=µH Magnetische Flußdichte Permeabilitätszahl Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters Permeabilität µr = 1, Vakuum Durchflutungsgesetz für stromdurchflossenen Leiter Kurzer Rückblick auf Kreis(kugel)koordinaten Eigenmagnetfeld für I durchflossenen Leiter Versuch zu beweisen für: C umschließt Leiter: Eigenmagnetfeld für a) C umschließt Leiter Wir suchen Hds von 0-2π Eigenmagnetfeld für b) C umschließt Leiter nicht Durchflutungsgesetz Superposition von magnetischem Feldern Magnetische wie elektrische Felder addieren sich vektoriell Q1 E2 E3 Q3 E1 Q2 Superposition von magnetischem Feldern Elektrische Durchflutung H-Feld einer stromdurchflossenen Spule Magnetfeld im Innern/Äußern eines Leiters Allgemein gilt: für r>R, A=π R2: für 0<r<R, A=π r2: Durchflutungsgesetz nichtstationär Leitungsstrom Verschiebungsstrom Analog dazu: Leitungsströme und Verschiebungsströme produzieren elektrische Felder Das Durchflutungsgesetz sagt aus, daß das Flächenintegral über die Summe der elektrischen Stromdichte und der zeitlichen Änderung der elektrischen Flußdichte über die Fläche A gleich dem Wegintegral über die magnetische Erregung entlang der Berandungslinie C der Fläche A ist Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I1 gleiche Richtung wie I2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an. Kräfte zwischen 2 parallelen, stromdurchflossenen Leitern a) I1 entgegengesetzte Richtung wie I2 Parallele, in gleicher Orientierung stromdurchflossene Leiter ziehen sich an. Witzige Definition der Stromstärke: F/l=2E-7 N/m für 1A Magnetischer Fluß Φ Analog zu: I = j·A Φ = ∫∫ A JG JG B⋅d A Richtung: magnetischer Fluß Φ Φ = ∫∫ A Φ dA JG JG B⋅d A > 0 für B in Richtung A magnetischer Fluß Φ JG JG Φ=w ∫∫ B ⋅ d A = 0 B-Feld Quellenfrei Beispiel: Flußröhren („Leiter“ für „magnetischen Strom“) (Mantelfläche) – kein Feld nach außen Φ1=Φ2 Flußröhren („Leiter“ für „magnetischen Strom“) Magnetisches Verhalten materieller Körper Spin v I BOHRsche Magneton (für l): Magnetisches Dipolmoment m …resultiert aus allen atomaren Komponenten Viele Atome = viele Elementarmagnete, die mit äußeren Magnetfeldern wechselwirken Magnetismus- verschiedene Arten μr < 1 μr > 1 + Diamagnetisch, kein eigenes Dipolmoment Schwächt angelegtes B-Feld B - angelegt B produziert F Paramagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld durch Temperatur Curie μr >> 1 Ferromagnetisch, Dipolmomente richten sich aus Stärkt angelegtes B-Feld Weiß‘sche Bezirke Keine Hysterie über Hysterese Ferromagnetismus Remanenzflußdichte Sättigung (µ=µ0) Koerzitiverregung Neukurve Dim (H·B)=[A/m]·[Vs/m2]=W/V Energiedichte, Verlustarbeit beim ummagnetisieren Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld JG JG JG JG JG JG JG JG JG JG w ∫∫ B ⋅ d A = B1t ⋅ Δ A1 − B1n ⋅ Δ A1 + B 2t ⋅ Δ A2 + B 2n ⋅ Δ A2 = 0 = Die Normalkomponente von B an Grenzflächen ist stetig. Magnetfelder an Trennflächen: B-Feld Kein Strom JJG G JJG G JJG G JJG G JJG G v∫ H ⋅ d s = − H 1t ⋅ Δ s1 + H 1n ⋅ Δ s1 + H 2t ⋅ Δ s 2 + H 2n ⋅ Δ s 2 = 0 = Die Normalkomponente von H an Grenzflächen ist stetig. Magnetfelder an Trennflächen: Brechungsgesetz H2t B1n α1 B1 B2 α2 B2n H1t Magnetische Kreise Eisen µ0µFe G G v∫ H • dr = I eing = N ⋅ I = Θ G G v∫ H • dr = H Fe ⋅ lFe = N ⋅ I RK BFe = μ0 ⋅ μ Fe ⋅ H Fe = Φ= G G ∫ B • dA Fläche A μ0 ⋅ μ Fe lFe Φ = BFe ⋅ AFe = ⋅N ⋅I μ0 ⋅ μ Fe ⋅ AFe lFe 1/ RmFe ⋅N ⋅I Magnetische Kreise Rm = l A ⋅ μ0 ⋅ μr Eisen µ0µFe Φ ⋅ Rm = N ⋅ I = Θ Ohm‘sche Gesetz des magnetischen Kreises Magnetische Kreise Luftspalt ~µ0 Bn = stetig BL=BFe G G v∫ H ⋅ dr = H Fe ⋅ lFe + H L ⋅ lL = N ⋅ I µ0µFe H Fe = B μo ⋅ μ Fe HL = B μo B ⋅ lFe B ⋅ lL + = N ⋅I μo ⋅ μ Fe μo lFe lL Φ⋅ +Φ⋅ = N ⋅I A ⋅ μo ⋅ μ Fe A⋅ μ No RmFe RmL Φ ⋅ RmFe + Φ ⋅ RmL = N ⋅ I „Maschengleichung“ Magnetische Kreise vs. elektrische Kreise Gekoppelte Kreise Magnetische Greise Φ = BFe ⋅ AFe = μ0 ⋅ μ Fe ⋅ AFe lFe ⋅N ⋅I 1/ RmFe verketteter magnetischer Fluß Eisen µ0µFe N 2 ⋅ μ0 ⋅ μ Fe ⋅ AFe Ψ = N ⋅Φ = ⋅I lFe L Selbstinduktionskoeffizient [ L] = Ψ = L⋅ I [Ψ] V ⋅ s = = Ω ⋅ s = Henry [ I] A Arbeit Leiterschleife im magnetischen Feld Arbeit notwendig, um die Leiterschleife zu drehen: Arbeit, um Leiterschleife von „labil“ nach „stabil“ zu drehen
