Wer die SRT verstehen will, sollte wissen

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http://greiterweb.de/zfo/Relativ.htm#x41
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http://greiterweb.de/zfo/Relativ.htm#x37
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Beitrag 1991-1
Kernaussagen der Speziellen Relativitätstheorie
Hallo zusammen,
bitte hier keine Beiträge einstellen!
Warum? Es soll nur der erste Beitrag hier verbleiben, den ich immer auf den neuesten
Stand nach Absprache mit Zara.t. bringe. Er soll eine Wissensplattform zur SRT für alle
werden, damit jeder darauf zurückgreifen kann, wenn Fragen entstehen. Hier eingehende
Beiträge werden weder von mir noch von Zara.t. beantwortet.
Wenn ihr darüber diskutieren möchtet, dann bitte im Thread Basics spezielle
Relativitätstheorie! Vielen Dank im Voraus.
M.f.G. Eugen Bauhof
Forenteilnehmer, deren Beiträge bis jetzt hier eingebracht wurden (in alphabetischer
Reihenfolge):
Bauhof, Grtgrt, Henry, Okotombrok, Zara.t.
Themen, die demnächst in den SRT-Basics diskutiert
werden sollen:
(A) Begriff des Beobachtens.
(B) Maxwellsche Gleichungen.
(C) E = mc2.
(D) Die Lorentz-Transformationen, hergeleitet allein aus dem Relativitätsprinzip.
(E) Transformationen, die das Linienelement ds2 = (c dt)2 - dx2 - dy2 - dz2 invariant lassen.
Arbeitsplattform SRT
Inertialsysteme
1. Verschiedene Inertialsysteme bewegen sich gegeneinander geradlinig und gleichförmig. Alle
Inertialsysteme bewegen sich relativ zueinander mit einer Geschwindigkeit v<c.
2. Sich drehende oder anderweitig beschleunigte Bezugssysteme sind keine Inertialsysteme.
3. Auch gleichförmig beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme. Eine gleichförmige
Beschleunigung ist keine gleichförmige Bewegung und somit nicht der Ruhe äquivalent.
4. Ein Teilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, hat keine Ruhemasse. Deshalb gibt es
kein Inertialsystem, in dem Photonen in Ruhe wären.
5. Ein System, in dem sich jeder kräftefreie Körper gleichförmig geradlinig bewegt, wird als
Inertialsystem bezeichnet.
6. Das Zusammentreffen von Kräftefreiheit und gleichförmiger Geradlinigkeit sämtlicher
Bewegungen gibt es nur in Inertialsystemen.
7. Es kann kein Inertialsystem geben, das sich relativ zu einem zweiten Inertialsystem mit c
bewegt. Grund: alle lichtartigen Weltlinien haben die Länge Null.
8. Wenn ein Lichtstrahl im Koordinatenursprung O(0,0,0) startet. dann gilt:
S2 = (ct)2 - x2 - y2 - z2 ; für Licht gilt: x2 + y2 + z2 = (ct)2 ==> S2 = (ct)2 - (ct)2 = 0; S = 0
Wichtig: S ist für alle (also auch für die nicht lichtartigen) Weltlinien invariant unter
Lorentztransformationen. Das heißt: die Eigenzeit eines Systems ist eine absolute Größe, sie ist
die Zeit, die eine mit diesem System fest verbundene Borduhr anzeigt.
Relativitätsprinzip
1. Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind
unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger
Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen
werden.
2. Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt, wenn es gilt Naturgesetze zu formulieren.
Naturgesetze müssen kovariant formuliert werden können.
3. Alle Beobachter, die sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen, sind
gleichermaßen zu der Behauptung berechtigt, sie befinden sich in Ruhe.
Absolute Ruhe
Die Physik kennt keine absolute Ruhe. Die Gesetze der Physik lauten in allen Inertialsystemen
gleich und zeichnen keines aus (Relativitätsprinzip). Es gibt nur relative Ruhe, Ruhe in bezug auf
ein spezielles Inertialsystem, das momentane Ruhsystem.
Absolutgeschwindigkeit
Mit keinem Experiment kann eine Absolutgeschwindigkeit eines Inertialsystems bestimmt
werden; kein Experiment lässt die Unterscheidung von Ruhe und gleichförmiger Bewegung zu.
Damit war auch das vor Einstein der als absolut ruhendes Lichtwellen-Trägermedium
angesehene "Lichtäther" gegenstandslos, den "Lichtäther" gibt es nicht.
Beobachten
Unter Beobachten versteht man die Feststellung der Koordinaten von Ereignissen in einem
Inertialsystem. Wenn man das wirkliche Beobachten meint, muss man die endliche Laufzeit des
Lichtsignals vom Gegenstand zum Betrachter berücksichtigen.
Den Begriff des Beobachtens möchte Zara.t. noch diskutieren. Er ist von zentraler Wichtigkeit um
das Denken und die Arbeitsweise Einsteins zu verstehen.
Lichtgeschwindigkeit
1. Die Lichtgeschwindigkeit ist eine physikalische Naturkonstante und hat einen exakt definierten
Wert.
2. Man kann c=1 setzen. Um hier im Forum Missverständnisse zu vermeiden, wird folgendes
vereinbart:
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (im SI-System): c =
299 792 458 m/s
3. Die Existenz einer invarianten Grenzgeschwindigkeit folgt aus dem Relativitätsprinzip. Der
Wert dieser Grenzgeschwindigkeit wird von den Maxwellschen Gleichungen festgelegt und durch
alle Messungen bisher bestätigt.
4. Aus den Maxwellschen Gleichungen ergibt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit c
elektromagnetischer Wellen aus zwei experimentell herausgefundenen Konstanten:
c = 1/sqrt(ε0 • ε0)
ε0 = magnetische Feldkonstante.
ε0 = elektrische Feldkonstante.
Eigenzeit einer Uhr
Die Eigenzeit einer Uhr entspricht immer der Länge ihrer Weltlinie.
Länge der Weltlinie eines bewegten Objekts
Die Länge der Weltlinie eines ruhenden Objekts (keine Änderung der Ortskoordinaten) ist die
abgelaufene Zeit. Das bleibt auch bei einer Bewegung des Objekts so, wir müssen uns nur
darauf beschränken, wieder nur die Uhr abzulesen, die das Objekt unmittelbar begleitet. Dieses
Zeitmaß heißt Eigenzeit... Der Ablauf der Eigenzeit wird nun nicht mehr nur von der Änderung der
Zeitkoordinate, sondern auch von der Änderung der Ortskoordinate bestimmt.
Maxwellsche Gleichungen
Die Maxwellschen Gleichungen sagen in einfachen Worten: Die Änderung eines elektrischen
Feldes induziert ein magnetisches Feld, die Änderung des magnetischen Feldes induziert ein
elektrisches Feld, das sich ändernde elektische Feld induziert ein Magnetfeld, usw....dieser
ständige Wechsel breitet sich wellenförmig mit c (im Vakuum) aus. Die Maxwellschen
Gleichungen sind früher als die SRT unabhängig von der SRT entstanden. An ihrem Beispiel
könnten wir zeigen, was eine kovariante Formulierung ist. So wie Maxwell seine Gleichungen
formulierte, waren sie nämlich noch nicht kovariant. Man kann ihnen aber eine kovariante Form
verpassen.
Energie-Impuls-Beziehung
Die Energie-Impuls-Beziehung ist eine invariante Größe:
E2 – (pc)2 = (mc2)2 || = constant
E..................Gesamtenergie, sie ist bezugssystemabhängig.
p...................Impuls, er ist bezugssystemabhängig.
mc2:=E0.......Ruheenergie sie ist bezugssystemunabhängig.
Nachdem die Ruheenergie bezugssystemunabhängig ist, ist auch die Masse m invariant.
SRT-Glossar
Äther
Ein Medium, in dem sich Licht und andere elektromagnetische Wellen fortpflanzen sollten. Diese
Vorstellung wurde, vor allem nach der Entdeckung der Speziellen Relativitätstheorie, durch eine
Feldbeschreibung ersetzt, nach der sich elektromagnetische Wellen auch ohne jedes Medium im
leeren Raum fortpflanzen können. Die Vorstellung vom Äther wurde durch die Relativitätstheorie
widerlegt.
Beobachter
Idealisierte Person oder Apparatur, oft hypothetischer Natur, die relevante Eigenschaften eines
physikalischen Systems misst. Jeder Beobachter, der sich inertial bewegt, darf annehmen, dass
er selbst in Ruhe sei. Er beobachtet lediglich, dass alle anderen Beobachter sich relativ zu ihm
bewegen oder in Ruhe sind. Mehr kann er nicht beobachten, insbesondere kann er keine
Eigenbewegung aus den Bewegungen anderer ableiten. Für ihn sieht es so aus, als würde er
ruhen und alle anderen Beobachter bewegen sich.
Beschleuniger
Ein Instrument, das die Geschwindigkeit, und damit die Energie, geladener Teilchen erhöht.
Beschleunigt werden können stabile Teilchen wie Elektron, Proton und Ionen.
Beschleunigung
Eine Veränderung der Geschwindigkeit, das heißt des Geschwindigkeitsbetrags und/oder der
Bewegungsrichtung eines Objekts.
Bezugssystem
Die räumliche Beschreibung von Vorgängen braucht ein Bezugssystem (Koordinatensystem,
Koordinaten) In einem Bezugssystem kann man die Bewegung eines Körpers beschreiben,
ebenso aber auch die Bewegung eines anderen Bezugsystems, z. B. eine gradlinig gleichförmige
Bewegung eines Bezugssystems in einem anderen, oder auch eine Drehung, eine krummlinige
Bewegung oder eine beliebige Beschleunigung. Die Spezielle Relativitätstheorie diskutiert die
Frage, wie sich zwei Beschreibungen desselben Vorgangs zueinander verhalten, die zu
Bezugssystemen gehören die gegeneinander gleichförmig bewegt sind. Alle Bezugsysteme, die
sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls
Inertialsysteme.
Dilatation
Das Auseinanderziehen, die Verlängerung. Hier gebraucht im Zusammenhang mit Zeitdilatation,
d.h. die Verlängerung der Zeiten in einem bewegten System gemäß der Speziellen
Relativitätstheorie.
Doppler-Effekt-Verschiebung
Verschiebung der Spektrallinien einer Strahlung durch die Bewegung ihrer Quelle relativ zur
Sichtlinie. Annäherung verursacht Blauverschiebung, Entfernung Rotverschiebung.
Eigenzeit
Eigenzeit ist die Zeit, gemessen von einer Uhr, welche die Bewegung eines Beobachters
mitmacht. Uhren in relativer Bewegung zu einem Beobachter messen, dass seine und die
Eigenzeit verschieden schnell vergehen. Die Länge der Weltlinie eines ruhenden Objekts (keine
Änderung der Ortskoordinaten) ist die abgelaufene Zeit. Das bleibt auch bei einer Bewegung des
Objekts so, wir müssen uns nur darauf beschränken, wieder nur die Uhr abzulesen, die das
Objekt unmittelbar begleitet. Dieses Zeitmaß heißt Eigenzeit. Der Ablauf der Eigenzeit wird nun
nicht mehr nur von der Änderung der Zeitkoordinate, sondern auch von der Änderung der
Ortskoordinate bestimmt.
Elektrodynamik
Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen, zusammengefasst in der
einheitlichen Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts durch Maxwell. Dazu gehört vor
allem die Theorie der elektromagnetischen Wellen, wie z. b. Radiowellen, Licht oder
Gammastrahlen.
Elektromagnetische Welle
Eine wellenartige Störung in einem elektromagnetischen Feld. Alle diese Wellen breiten sich mit
Lichtgeschwindigkeit aus. Sichtbares Licht, Röntgenstrahlen, Mikrowellen und Infrarotstrahlung
sind Beispiele dafür.
Energie
Physikalische Grundgroße, für die ein strenger Erhaltungssatz gilt. Sie kann verschiedene
Formen annehmen, z. B. die potentielle Energie eines im Schwerefeld hochgehobenen Gewichts,
die kinetische Energie eines bewegten Körpers, die Wärmeenergie, in die schließlich jede
Energie anderer Formen übergeht, oder die als Masse vorhandene Energie gemäß der
Speziellen Relativitätstheorie. ("Trägheit der Energie")
Ereignis
Ein Weltpunkt in der Raumzeit. Beschrieben durch vier Koordinaten: {x, y, z. t}.
Frequenz
Die Zahl vollständiger Wellenzyklen, die eine Welle pro Zeiteinheit durchläuft.
Grobes Missverständnis der SRT.
Etliche Kritiker der SRT in den letzten 100 Jahren glaubten, die relativistische Zeitdilatation sei
ein rein "perspektivischer" Beobachtungs-Effekt und allein durch die Lichtlaufzeiten zum
Beobachter zu erklären. Ein ganz grobes Missverständnis der SRT.
Geschwindigkeit
Der Geschwindigkeitsbetrag und die Bewegungsrichtung eines Objekts, zu einer Größe
zusammengefasst. Die Geschwindigkeit ist differentiell definiert als Ortsänderung pro Zeiteinheit.:
v = dx/dt. Wenn eine punktförmige Lichtquelle angeschaltet wird, entsteht eine Kugelwelle, deren
Radius sich mit 299 752 458 m/sec vergrößert. Ihr Durchmesser aber vergrößert sich doppelt so
schnell. Das ist kein Widerspruch zur SRT, da die Rate, mit der sich ein Abstand vergrößert, nicht
als Ortsveränderung eines physikalischen Objekts verstanden werden kann. Diese Vergrößerung
des Durchmessers kann nicht mit der Einsteinschen Geschwindigkeitsadditions-Formel
berechnet werden, weil es sich bei der Verdoppelung des Durchmessers nicht um eine
Geschwindigkeit im Sinne der SRT handelt.
Gleichzeitigkeit
In der klassischen Mechanik ist die Gleichzeitigkeit von Ereignissen unabhängig von jedem
Bewegungszustand und von der Entfernung definiert. In der speziellen Relativitätstheorie hängt
die Definition der Gleichzeitigkeit von der Relativ-Geschwindigkeit und von der Entfernung ab
(Einsteins Relativität der Gleichzeitigkeit).
Gleichzeitigkeits-Definition von Einstein
"Die für A und B gemeinsame Zeit kann so definiert werden, indem man durch Definition
festsetzt, dass die Zeit, welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der
Zeit, welche es braucht, um von B nach A zu gelangen."
Für entfernte Punkte kann man zu einer Gleichzeitigkeits-Definition also überhaupt nur gelangen
auf dem Wege eines konstruktiven Postulats, in dem gefordert wird, dass die Ausbreitung des
Lichtes, gemessen in der noch zu definierenden gemeinsamen Zeit, ein Vorgang mit konstanter
Geschwindigkeit ist. Dieses Postulat ist entscheidend an der Konstruktion des Begriffs der
gemeinsamen Zeit beteiligt.
Ideale Uhren.
Zur Herleitung der Theorien (der SRT und der ART) legt man sogenannte "ideale" Uhren
zugrunde. So eine ideale Uhr wird realisiert durch Atomuhren. Reale Experimente, welche die
SRT belegen, werden mit den Taktraten von Atomuhren durchgeführt
Inertialsystem.
Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem sich kräftefreie Körper geradlinig gleichförmig
bewegen. Das bedeutet, dass es sich bei einem Inertialsystem um ein nicht rotierendes und nicht
beschleunigtes Bezugssystem handelt. Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem
Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme. Somit
bewegen sich Körper, auf die keine Kräfte wirken, in allen Inertialsystemen auf Geraden. Eine
gleichförmige Rotationsbewegung wäre demzufolge nichtinertial. Jeder nichtrotierende
Beobachter, der sich gleichförmig und unbeschleunigt bewegt, befindet sich in einem
Inertialsystem. Auf ihn wirken keine Kräfte.
Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, von dem man behaupten könnte, es sei absolut
ruhend. Es gibt keinen Punkt im Universum, von dem man sagen könnte, das sei allein der
"absolut ruhende Pol", auf dem man jede andere Bewegung beziehen könnte. Insbesondere gibt
es auch keinen "absoluten Raum", auf dem man alle Bewegungen beziehen könnte. Sowohl in
der klassischen Mechanik wie in der Speziellen Relativitätstheorie sind alle Inertialsysteme für die
Beschreibung gleichberechtigt.
Isotropie
Unabhängigkeit von Richtung oder Winkel. In einem isotropen Universum sind sämtliche
messbaren Größen in allen Richtungen gleich.
Invarianz
Die Unveränderlichkeit bestimmter Größen oder Beziehungen, auch wenn andere Charakteristika
transformiert werden. Invarianz-Überlegungen der Physik beziehen sich gewöhnlich auf die
Invarianz von Größen gegenüber Transformationsgruppen.
Invarianz der Lichtgeschwindigkeit.
Unter der Invarianz der der Lichtgeschwindigkeit versteht man z.B. folgendes: Für das Licht wird
immer die gleiche Geschwindigkeit gemessen, unabhägig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns
zu- oder von uns fortbewegt. Das sehen alle Beobachter so, gleichgültig, ob sie auf der
Lichtquelle sitzen oder ob sie sich außerhalb befinden und die Lichtquelle als bewegt
wahrnehmen. Daraus folgt: Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß.
Kinematik der Relativitätstheorie
Die Grundlagen der Relativitätstheorie können durch geometrische Intuition erschlossen werden.
Die Kinematik der Relativitätstheorie kann daher als die Geometrie der Raumzeit-Union
angesehen werden.
Kinetische Energie
ist die mit der Bewegung verknüpfte Energie; sie ist gleich der Arbeit, die geleistet werden muss,
um einen Körper der Masse m aus dem Ruhezustand in einen Bewegungszustand mit der
Geschwindigkeit v zu bringen. Sie beträgt in der klassischen Mechanik 1/2•m•v2.
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Darunter versteht man die Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und die
Unveränderlichkeit ihrer Größe bei Zusammensetzung.
Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung heißt zum Beispiel: Wenn ein Lichtstrahl senkrecht
auf eine Spiegelfläche mit der Geschwindigkeit v=c trifft, dann hat auch der reflektierte Strahl die
Geschwindigkeit v=c. Strahlen, die nicht senkrecht auftreffen, werden ebenfalls mit der
Geschwindigkeit v=c reflektiert.
Kovariant
Die Beschreibung eines physikalischen Systems ist kovariant, wenn bei einer Transformation des
Systems die transformierte Beschreibung des transformierten Systems dieselben Ergebnisse
liefert wie die ursprüngliche Beschreibung des ursprünglichen Systems.
Lichtlaufzeiten.
Mit den Lichtlaufzeiten zum Beobachter sind die relativistischen Effekte nicht erklärbar. Das
schließt nicht aus, dass man zum besseren Verstehen Gedankenexperimente macht, in denen
die Lichtlaufzeiten mit einbezogen werden.
Lichtuhr
Eine hypothetische Uhr, welche die verstrichene Zeit misst, indem sie zählt, wie viele vollständige
Rundreisen ein einzelnes Photon zwischen zwei Spiegeln zurücklegt.
Lorentz-Kontraktion
Besonderheit, die sich aus der speziellen Relativitätstheorie ergibt. Ein bewegtes Objekt
erscheint einem ruhenden Beobachter, der dessen Länge misst, in Richtung der Bewegung
verkürzt.
Minkowski-Raumzeit
Minkowski erkannte, dass die Kinematik der SRT graphisch darstellbar wird, wenn man neben
den altbekannten kartesischen Koordinatenachsen x, y, z noch die vierte Achse ict einführt und
sich bei der Veranschaulichung relativistischer Raum-Zeit-Verhältnisse auf jeweils zwei Achsen,
typischerweise die Achsen x und ict, beschränkt. Für die Abstände zwischen Weltpunkten, die
jetzt Raum- und Zeitkoordinaten hatten, galt die alte euklidische Regel quadrierter KoordinatenDifferenzen, allerdings mit einem durch i2 = –1 veränderten Vorzeichen des zeitlichen Anteils:
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 + d(ict)2
Die Lorentztransformationen konnten dann als Drehung in dieser vierdimensionalen Raumzeit
verstanden werden, bei der diese Größe ds2 invariant blieb ebenso wie bei Drehung im
dreidimensionalen Raum der dreidimensionale Abstand zweier Körper unverändert bleibt. Effekte
wie die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation konnten nun als durch Projektion von Längenund Zeitanteil von eigentlich längen- und zeitbehafteten Größen auf zueinander um den Winkel ß
= arctan(v/c) gedrehte Koordinatenachsen anschaulich interpretiert werden.
Mittelpunkt im Universum.
Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden
könnte.
Newtonsche Bewegungsgesetze
Gesetze, welche die Bewegung von Körpern unter Kräfteeinfluss beschreiben, wobei sie
voraussetzen, dass Raum und Zeit absolut und unwandelbar sind. Diese Gesetze galten
unverändert, bis Einstein die spezielle Relativitätstheorie entdeckt hatte, die zeigt, dass die
Newtonsche Theorie nur eine Näherung für den Grenzfall kleinerer Geschwindigkeiten ist.
Photon
Kleinstes Paket des elektromagnetischen Felds. Botenteilchen der elektromagnetischen Kraft.
Kleinstes Lichtpaket.
Pseudoeuklidische Geometrie
Während in einem euklidischen Raum das Quadrat des Abstandes zweier verschiedener Punkte
P1 und P2 stets größer als Null ist, kann es in der Minkowski-Welt auch kleiner oder gleich Null
sein. Die Raumzeit-Union der Relativitätstheorie besitzt also keine euklidische Maßbestimmung.
Vielmehr ist die Maßbestimmung die vierdimensionale Verallgemeinerung der pseudoeuklidischen Geometrie. Dies ist der mathematische Ausdruck dafür, dass die Zeitkoordinate eine
andere Qualität als die 3 Raumkoordinaten besitzt.
Raum und Zeit als untrennbare Einheit.
Man kann die SRT nicht auf der Grundlage der klassischen Betrachtung mit Trennung von Raum
und Zeit verstehen. Man kann die SRT erst dann verstehen, wenn man Raum und Zeit als
untrennbare Einheit ansieht.
Raumzeit
Die drei physikalischen Dimensionen des Raums werden mit der Zeit, die als vierte Dimension
aufgefasst wird, verknüpft und ergeben so das Raum-Zeit-Kontinuum, das den grundlegenden
Rahmen in der Relativitätstheorie darstellt.
Relativgeschwindigkeit.
Jede Geschwindigkeit (eines Körpers oder eines Inertialsystems) ist immer nur eine
Relativgeschwindigkeit.
Relativität der Bewegung
Relativ bedeutet, dass die Bewegung nur in Bezug auf ein anderes Objekt festgestellt werden
kann. Die Relativität der Bewegung gleichförmig bewegter Objekte ist keine Entdeckung der SRT,
sondern wurde bereits von Galileo erkannt.
Relativität der Gleichzeitigkeit.
Das ist die erste Konsequenz der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Einstein argumentierte
etwa wie folgt: Auch die Zeit ist relativ. Es gibt keine absolute Zeit, die für alle Inertialsysteme
gültig ist. In jedem Inertialsystem läuft die Zeit anders ab, abhängig davon, wie schnell sich die
Inertialsysteme relativ zueinander bewegen. Und das ist ein totaler Umsturz unseres Weltbildes,
weil seit Newton die Zeit "überall gleich verfließt". Und genau das tut sie nicht.
Was für einen Beobachter gleichzeitig ist, ist für einen anderen bewegten Beobachter nicht
gleichzeitig. Ob zwei räumlich getrennt liegende Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht, kann
nicht dadurch entschieden werden, dass man mit Hilfe einer Messung die Gleichzeitigkeit zweier
Ereignisse feststellen könnte. Der Gleichzeitigkeits-Begriff getrennt liegender Ereignisse erlangt
erst durch eine Definition seine Bestimmtheit. Gleichzeitigkeit ist objektiv unbestimmt.
Relativitätsprinzip
Zentraler Begriff der Relativitätstheorie, nach der die physikalischen Gesetze für alle Beobachter,
die mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegt sind, die gleiche Form haben;
daher ist jeder dieser Beobachter gleichermaßen zu der Behauptung berechtigt, er befinde sich in
Ruhe. Dieses Prinzip wird in der allgemeinen Relativitätstheorie zum Äquivalenzprinzip erweitert.
Bereits in der Newtonschen Mechanik waren alle Inertialsysteme gleichberechtigt. Die
Newtonschen Axiome der Mechanik zeichnen kein Inertialsystem gegenüber dem anderen aus.
Der Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes Inertialsystem wird in der Newtonschen
Mechanik durch eine Galilei-Transformation vollzogen.
Relativistischer Dopplereffekt
Der relativistische Dopplereffekt hängt nur von der Relativgeschwindigkeit von Sender und
Empfänger ab.
Ruheenergie
ist die aus der Beziehung E0 = mc2 berechnete Energie , wobei m die Masse des Teilchens und c
die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Ruhenergie wird nur dann vollständig freigesetzt, wenn ein
Teilchen mit seinem Antiteilchen zerstrahlt.
Ruhesystem.
Man kann sich als Beobachter in jedes beliebige Inertialsystem gedanklich hineinsetzen kann, um
dieses Inertialsystem dann zum Ruhesystem zu erklären.
Spezielle Relativitätstheorie
Einsteins Gesetze von Raum und Zeit in Abwesenheit von Gravitation.
SRT als Sonderfall der ART
Die SRT lässt sich als Sonderfall der ART interpretieren, sie ist gültig für einen massefreien
Raum. Bei einem masseerfüllten Raum lässt sich die SRT lokal näherungsweise anwenden.
Teilchenbeschleuniger
Anlage, die Teilchen fast auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt und sie dann mit anderen
Teilchen zusammenstoßen lässt, um ihren materiellen Aufbau zu ermitteln.
Vektorraum
In der Mathematik eine Gesamtheit von Vektoren, d.h. Objekten, die sich addieren und mit
Zahlen multiplizieren lassen. Vektorräume unterscheiden sich nach der Art dieser Zahlen (z. b.
reelle oder komplexe Zahlen) und nach ihrer Dimensionszahl. Zum Beispiel bilden die möglichen
Geschwindigkeiten im Raum einen dreidimensionalen reellen Vektorraum.
Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen.
Für alle inertialen Beobachter ist der vierdimensionale Abstand zwischen zwei Ereignissen in der
Raumzeit verbindlich. Alle messen den gleichen Wert. Man sagt, dieser Abstand ist das
"Raumzeit-Intervall" und dieses ist invariant für alle Beobachter. Wenn man die zwei
Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t
betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s2 zwischen zwei Ereignissen für zwei
verschiedene Systeme wie folgt:
s2 = (ct')2 - (x')2 = (ct)2 - (x)2.
Wellenlänge
Elektromagnetische Strahlung wird durch ihre Wellenlänge oder ihre Frequenz charakterisiert,
deren Produkt gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Die Wellenlänge ist die Entfernung zwischen
aufeinanderfolgenden Wellenfronten, und die Frequenz ist die Zahl der Wellenfronten, die an
einen gegebenen Punkt in einer Sekunde vorbeilaufen. Im sichtbaren Bereich hat das Licht eine
Wellenlänge von 400 bis 700 Nanometer und eine Frequenz von 7 x 1014 bis 4 X 1014 Hertz.
Weltlinie
Eine Abfolge von Weltpunkten.
Weltpunkt
Ein Ort in der Raumzeit. Er ist bestimmt durch vier Koordinaten: {x, y, z, t}
Zwillingsparadoxon.
Gegen Einsteins Zwillingsexperiment wird meist mit der Symmetrie der Zeitdilatation
argumentiert:
Wenn Zwilling B einerseits die Uhr von Zwilling A langsamer gehen sieht, dann muss umgekehrt
doch Zwilling A auch die Uhr von B langsamer gehen sehen. Das ist zwar richtig, gilt aber nur,
solange sich Zwilling A und B jeweils in einem Inertialsystem bewegen. Doch Zwilling B muss
umkehren, um zu A zurückkehren zu können, d. h., er beschleunigt und befindet sich daher nicht
in einem Inertialsystem, im Gegensatz zu B.
Diese Antwort wiederum hat dazu geführt, dass oftmals die Beschleunigungsphasen von B für die
Verjüngung verantwortlich gemacht werden. Aber auch das ist nicht richtig, wie sich leicht zeigen
lässt, indem man aus dem Zwillingsparadoxon ein Drillingsparadoxon macht. In der
nachstehenden Skizze sind die Weltlinien der Drillinge A, B und C dargestellt, wobei C identische
Beschleunigungsphasen (gekrümmte Kurvenstücke, durchgezogen gezeichnet) durchläuft,
allerdings ist seine Reise kürzer.
Nach Zusammenkunft aller drei ist A älter als C und C älter als B. Die Beschleunigungsphasen
können also nicht für den Altersunterschied verantwortlich gemacht werden. Es ist die
physikalische Geometrie der relativistischen Raumzeit: Der Weg von B ist kürzer als der von C,
und dieser wiederum ist kürzer als der Weg von A.
Zwillingsexperiment als Quintessenz mehrerer Fach-Autoren.
1. Die Symmetrie der Zeitdilatation wird gebrochen, sobald der reisende Zwilling umkehrt.
2. Die Umkehr ist gleichbedeutend mit einem Inertialsystemwechsel.
3. Der Inertialsystemwechsel bei der Umkehr lässt die auf seiner Reise erarbeitete Zeitdilatation
des reisenden Zwillings manifest werden.
4. Die verflossene Eigenzeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest, entspricht der
jeweiligen Länge der Weltlinie im Minkowski-Raum.
5. Die Beschleunigungsphasen des reisenden Zwillings sind nicht die Ursache der Zeitdilatation.
Man kann die Beschleunigungsphasen durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden
bringen. Die Zeitdilatation tritt dann trotzdem auf. Die Zeitdilatation ist im wesentlichen abhängig
von der Reisedauer und der Reisegeschwindigkeit des reisenden Zwillings.
6. Manche meinen, dass nur die ART das scheinbare Paradoxon auflösen könnte, weil
Beschleunigungen im Spiel sind. Mal ganz abgesehen davon, dass man mit der SRT auch
Beschleunigungen beschreiben kann, ist die ART zu Auflösung des Zwillingsparadoxons nicht
notwendig. Es kann allein mit Mitteln der SRT gelöst werden. Die ART wird nur dann benötigt,
wenn die Gravitation ins Spiel kommt.
Henry aus 2035-27:
Einige Grundlagen sollten mal wieder ins Gedächtnis gerufen werden!
Hallo Henry,
ich habe mir erlaubt, zwei deiner Feststellungen in das Glossar der Arbeitsplattform SRT in der
nachstehenden Form einzubringen:
Zitat:
Relativität der Bewegung
Relativ bedeutet, dass die Bewegung nur in bezug auf ein anderes Objekt festgestellt werden
kann. Die Relativität der Bewegung gleichförmig bewegter Objekte ist keine Entdeckung der SRT,
sondern wurde bereits von Galileo erkannt.
SRT als Sonderfall der ART
Die SRT lässt sich als Sonderfall der ART interpretieren, sie ist gültig für einen massefreien
Raum. Bei einem masseerfüllten Raum lässt sich die SRT lokal näherungsweise anwenden.
M.f.G. Eugen Bauhof
Die Geometrie der Raumzeit der SRT ist nicht euklidisch (!)
Was ich noch nicht wusste ...
Da in der Definition der Minkowski-Metrik ein Minus-Zeichen auftritt, ist die Raumzeit – auch die
ungekrümmte der SRT – nicht euklidisch (!).
Quelle: Wikipedia
Wer die SRT verstehen will, sollte wissen:
An Okotombrok, Eugen, Henry, Horst und Stueps:
Euch scheint nicht bewusst zu sein, dass die SRT — anders als die ART —

gar nicht darüber spricht, wie schnell ein Objekt a l t e r t ,

sondern n u r darüber, wie schnell andere, zu ihm gleichförmig bewegte Objekte es
altern s e h e n.
Und speziell für Horst, sei gesagt, dass das Wort "sehen" hier nicht allzu wörtlich verstanden
werden darf:
Es steht für "sehen könnten unter der Voraussetzung, dass jedes Objekt die Fähigkeit hat,
beliebig weit absolut genau zu sehen".
In moderner Terminologie kann man das Szenario, in dem die SRT argumentiert, ohne
Beschränkung der Allgemeinheit beschreiben wie folgt:

Betrachtet wird ein 3-dimensionaler Raum, in dem sich Personen (sog. Beobachter)
befinden.

Jeder Beobachter trägt eine Uhr mit sich, und all diese Uhren sind von absolut gleicher
Bauart.

Jeder Beobachter X hat einen PC, dessen Bildschirm stets zwei Uhren zeigt: Die eigene
und die eines anderen Beobachters Y.

Jede Uhr sendet bei jedem ihrer Ticks ein Signal aus, welches all diese Computer
empfangen und so die auf ihren Bildschirmen gezeigten Uhrenbilder aktualisieren.

Der Zeitbegriff eines Beobachters X ist stets der, den das Bild seiner e i g e n e n Uhr
ihm erzeugt.

Zeit (in diesem Sinne) sieht X als eine vierte Dimension des Raumes, in dem er und alle
anderen existieren.

Wo zwei Beobachter sich relativ zueinander bewegen, geschieht dies mit konstanter
Geschwindigkeit v < c.
KONSEQUENZ all dessen ist ( jeder überlege sich das auch selbst ):

Genau dann, wenn zwei Beobachter sich voneinander entfernen, sieht jeder auf seinem
Bildschirm die Uhr des jeweils anderen l a n g s a m e r gehen als seine eigene (der
Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).

Genau dann, wenn zwei Beobachter sich auf einander zu bewegen, sieht jeder auf
seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen s c h n e l l e r gehen als seine eigene
(wieder der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).
Erst wer das verstanden hat, hat die SRT w i r k l i c
h verstanden.
Beste Grüße,
grtgrt