6. Relativität _ Photonen_Materiefelder

SS 2014
Supplement to Experimental Physics 2 (LB-Technik)
Prof. E. Resconi
Die Relativitätstheorie
Das Prinzip der Relativität: alle Beobachter sehen die gleichen
Naturgesetze.
Galilei-Transformation
Inertialsystem: Es ist ein Bezugssytem in dem Körper (kräftefreie)
geradlinig, gleichförmig bewegen (Erste und Zweite Newton Gesetz).
Alle Trägheit Rahmen werden in einem Zustand konstant geradlinige
Bewegung in Bezug zueinander; ein Beschleunigungsmesser die sich bewegt
in einem Inertialsystem würde Null-Beschleunigung zu erkennen.
Messungen in einem Trägheitsrahmen (inertial frame) kann auf Messungen in
einem anderen durch eine einfache Transformation umgewandelt werden.
In einem Inertialsystem gilt das newtonsche Träg.heits.gesetz (Newton’s law
of motion).
Ein Zug der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt ist ein
Inertialsystem.
Problem Elektromagnetismus:
Es kann gezeigt werden, dass die Maxwell-Gleichungen sind nicht unter
Galilei-Transformationen invariant.
(von http://www.mis.mpg.de/publications/popular-science/faszination/
teil-2.html)
“Obwohl die Maxwellschen Gleichungen von unübertroffener Eleganz waren,
blieben zwei wichtige Fragen offen:
1
In welchem Bezugssystem gelten diese Gleichungen,
2
und wie hat man das elektromagnetische Feld bei Übergang zu
einem anderen Bezugssystem zu transformieren?
Die Antwort, die Einstein im Jahre 1905 gab, war genial und verblüffend
einfach. Einstein postulierte in seiner speziellen Relativitätstheorie, dass in
allen sogenannten Inertialsystemen die physikalischen Prozesse bei
gleichen Anfangs- und Randbedingungen in gleicher Weise ablaufen.
Speziell sind die Maxwellschen Gleichungen in jedem Inertialsystem gültig.
Das hat zur Folge, dass sich Licht in jedem Inertialsystem mit der gleichen
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Geschwindigkeit ausbreitet. Diese Tatsache führte zu einer Revolution der
klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Es gibt keine absolute Zeit,
wie Newton annahm. Die Zeitmessung hängt vom gewählten Inertialsystem
ab.”
Spezielle Relativitätstheorie wurde von Einstein im Jahre 1905 veröffentlicht.
Die Theorie untersucht die Folgen der Relativitätsprinzip für bewegte
Beobachter bei konstanten Geschwindigkeiten relativ zueinander. Die
eingängig Grundlage dieser Theorie ist
1. Das Relativitätspostulat: Die Gesetze der Physik gelten für Beobachter in
allen Inertialsystem gleichermaßen. Kein Bezugssystem ist gegenüber den
anderen bevorzugt.
2. Das Postulat der Lichtgeschwindigkeit: Im Vakuum breitet sich Licht in
allen Richtungen und in allen inertialen Bezugssystemen mit derselben
Geschwindigkeit c aus.
Betrachten wir zwei Bezugssytem K, K‘ [2]
mit einer relativen
Geschwindigkeit v entlang der x-Achse. Wenn ein Lichtpuls wird am Ursprung
bei t = 0 emittiert, jeder Beobachter sehen eine wachsende Kugel auf seinen
eigenen Ursprung zentriert. Der Raum und Zeit sind nicht universell Mengen
aber etwas peculiar für jeden einzelnen Beobachter. Die Gleichung der
expandierenden Sphäre:
x2+y2+z2-c2t2 = 0
x’2+y’2+z’2-c2 t’2 = 0
und t’ ≄ t
die beiden Systeme gegen durch die Lorentz-Transformation [2] (Seite 804)
==> Zeit
Für Einstein, Zeit ist eine Dimension, wie Höhe, Breite und Länge. Für
Einstein Raum und Zeit sind eng in einander eingewickelt, so dass wir über
“Spacetime” sprechen. Wir werden in vier Dimensionen arbeiten.
Die Relativität der Gleichzeitigkeit (Buch Seite 795)
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist niemals absolut, sondern stets relativ,
denn sie hängt von der Bewegung des Beobachters ab.
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Ist die Relativgeschwindigkeit der Beobachter sehr viel geringer als die
Lichtgeschwindigkeit, wird man der Unterschied nicht feststellen kann.
Die Relativität der Zeit
Das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen hängt von der räumlichen und
zeitlichen Entfernung ab, in der die Ereignisse erfolgen. Das bedeutet, das
räumliche und das zeitliche Intervall zwischen Ereignissen sind miteinander
verknüpft.
Einstein benutzte ferner die einfachste denkbare relativistisch invariante
Lagrangefunktion für ein freies Teilchen, um das fundamentale Naturgesetz
Energie gleich Masse mal Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
zu gewinnen. Dieses Gesetz beherrscht die Energieproduktion in unserer
Sonne.”
Seite 797: Zeitdilatation, Geschwindigkeitsparameter, Lorentz-Faktor
Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist relativ, d.h. sie hängt ab vom
Bewegungszustand des Betrachters.
Zeit in einem bewegten System geht um den Faktor γ langsamer als die Zeit
im eigenen System (Zeitdilatation), Effekt wird stärker für v → c.
Zwillingsparadoxon:
Ein Zwilling bleibt auf der Erde.
Der andere reist mit hoher Geschwingdigkeit (v ≃ c) und kehrt zur Erde
zurück. Auf der Erde ist mehr Zeit vergangen als im Raumschiff und der
Zwillinge auf die Erde ist älter geworden.
Vom Raumschiff aus betrachtet bewegt sich der Zwilling auf der Erde mit
hoher Geschwindigkeit ==> Zeitdilatation auf der Erde.
Seite 802: Die Relativität der Länge, Längekontraktion
Längenkontraktion ist nur in der Richtung parallel zu der Richtung, in der die
beobachtete Körper fährt.
Dieser Effekt ist vernachlässigbar wenn v << c Geschwindigkeiten. Erst bei
höheren Geschwindigkeiten ist es von Belang. Bei einer Geschwindigkeit von
13.400.000 m / s (30 Mio. mph 0.0447c) ist der kontrahierte Länge 99,9% der
Länge; bei einer Geschwindigkeit von 42,3 Millionen m / s (95.000.000
Stundenmeilen, 0.141c) ist die Länge immer noch 99%.
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Der Doppler-Effekt [8]: es wurde im optischen Bereich entdeckt von
Christian Doppler in 1842/43. Er versuchte die Farben der Sterne dadurch zu
erklären, dass ihre Eigenbewegung Einfluss auf das wahrgenommene Licht
hat. Diese Effekt ist nur mit dem Relativität erklärbar.
==> Rotverschiebung (Blauverschiebung): es gibt drei Arten von
Rotverschiebung
1. aufgrund einer Relativbewegung (Doppler-Effekt), relativen
Geschwindigkeit der Galaxien
2. Kosmologische Rotverschiebung: Die Expansion des Universums kommt
von Raumzeit Ausdehnung selbst und die Galaxien werden mitbewegt.
Gravitativ gebundene Objekte wie Galaxien expandieren nicht, denn sie
sind durch ihre Eigengravitation von der allgemeinen
Expansionsbewegung entkoppelt. (allgemeinen Relativitätstheorie)
3. Gravitative Rotverschiebung: Zeitdilatation, Frequenz = 1 / Zeit (Einstein,
1911)
Wie miss man Rotveschiebung? man braucht die Atomphysik die wir jetzt
diskutieren.
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Photonen und Materiefelder (39)
Wir diskutieren die subatomare Welt durch die Verwendung der
Quantenmechanik.
1900 Quantenhypothese von Max Planck: jede Energie strahlenden Atomar
System kann theoretisch in eine Anzahl von diskreten "Energie-Elemente" ε
aufgeteilt.
In der Mikrowelt, existieren bestimmten kleinsten Beträgen (elementaren
Einheiten) die nicht mehr teilbaren sind. Die Größen die durch diese
elementaren Einheiten oder Quantum teilbaren sind, sind quantisierbar
(quantisiert).
Im Jahr 1905 schlug Einstein vor, um den photoelektrischen Effekt zuvor
von Heinrich Hertz im Jahre 1887 berichtet, zu erklären
dass die elektromagnetische Strahlung quantisiert sein könnte und das
Lichtquantum existiert. Diese Lichtquantum wurde im Jahr 1926 von Gilbert
N. Lewis bezeichnen als Photonen.
Aber: wir haben seit kurz diskutiert dass das Licht eine Welle ist mit der
Frequenz f = c/λ. Außerdem haben wir gesehen dass es sich bei der
klassichen Lichtwelle um eine unabhängige Kombination aus elektrischen
und magnetische Feldern handelt, die jeweils mit der Frequenz f oszillieren.
(von http://www.mis.mpg.de/publications/popular-science/faszination/
teil-2.html)
“Die Energie eines Photons ergibt sich nach Einstein aus der Beziehung
Energie gleich Plancksches Wirkumsquantum mal Frequenz.
E=hf
h = 6.63 10-34 J⋅s (Planksche Konstante)
Interessanterweise erhielt Albert Einstein 1921 den Physik-Nobelpreis nicht
für seine spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, sondern für seine
Photonentheorie. Aus heutiger Sicht besteht das Licht weder aus
elektromagnetischen Wellen noch aus Teilchen. Es besteht aus sogenannten
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Quanten. Grob gesprochen wird solches Objekt mathematisch durch eine
von Raum und Zeit abhängige Operatorfunktion und besitzt sowohl
Welleneigenschaften als auch Teilcheneigenschaften. Die unendliche
Raumdimension ist nötig, um die unendlich vielen Freiheitsgrade eines
Quantenfeldes zu erfassen.”
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Der photoelektrische Effekt
Trifft das Lichtstrahl (mit Frequenz f ) auf eine Metalloberfläche, so verlassen
Elektronen diese Oberfläche: das Licht schlägt die Elektronen aus der
Oberfläche heraus.
Die Energie des Photons muss dazu mindestens so groß wie die
Bindungsenergie des Elektrons sein, so die Frequenz f = E / h.
Einstein gab die Photonen auch eine Momemtum
p=h/λ
und von das Energie eine Teilchen
E = c sqrt (m2c2+p2)
kommt dass das Photon ist eine Teilchen die null Masse hat (Ruhemasse).
Anderseits: will man einen massiven Körper auf Lichtgeschwindigkeit
beschleunigen muss man unendlich viel Energie ausbringen.
Licht besitzt nur eine relativistische Masse oder in andere Worte das Photon hat
nur ein Gewicht aufgrund seiner Geschwindigkeit.
Ein Photon ist als Licht-quantum das elektromagnetisches
Wechselwirkungsteilchen.
Photoelektrischen Effekt auf Atomebene
Das Photon benötigt eine gewisse Minimalenergie, um die Bindungsenergie
zwischen Atomkern und Elektron überwinden zu können (Austrittsarbeit).
Solarzellen
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Licht als Wahrscheinlichkeitswelle
Werner Heisenberg und das Unbestimmtheitsprinzip
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