Hat unsere Universum eine gemeinsame Herkunft?

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)
E. Resconi
Relativitätstheorie (ch 38)
Hat unsere Universum eine gemeinsame Herkunft?
Entdeckung der Kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB: Cosmic Microwave
Backround). Arno Penzias und Robert Wilson im Jahre 1965. Die Isotropie
und Homogenität von der CMB nur von einem thermischen Gleichgewicht
herrühren kann: das Big Beng, Urknall (Modell des inflationären Universums).
Unser Universum verlangsamen?
Seit dem Urknall expandiert der Kosmos. Aber die gegenseitige Anziehung
der Materie sollte die Expansion verlangsamen. Das ist nicht der Fall.
Im 1998: systematisch Messungen von Supernovae Ia Explosionen. Die SN
Ia sind sehr ähnlich und man kann sie benutzen als “standard candles”. Man
hat gefunden das unsere Universum ist in beschleunigten Expansion.
„Dunkle Energie“ und „Dunkle Materie“
Irgendetwas treibt also den Kosmos auseinander und niemand weiß so recht
warum, die Dunkle Energie. (Dunkle weil keine elektromagnetische Strahlung
oder Licht abgeben).
Wir kennen die phantastischen Aufnahmen von Galaxien.
Vera C. Rubin, eine US-amerikanische Astronomin am Carnegie Institution of
Washington, hat sich in der 60er 70er Jahren beschäftigt mit der
großräumigen Verteilung von Galaxien.
Wenn die Masse von Galaxien wie die sichtbaren Sterne verteilt wäre, sollte
die Umlaufgeschwindigkeit in den Außenbezirken von Spiralgalaxien mit
zunehmender Entfernung vom Zentrum abnehmen.
Stattdessen fanden Rubin und Mitarbeiter mit der Entfernung fast gleich
bleibende Umlaufgeschwindigkeiten, mit typischen Werten um 200 km/s.
Rubins Ergebnisse waren zusammen mit ähnlichen Resultaten aus
Radiomessungen die stärksten Anzeichen für die Existenz von etwas dass
lässt sich nur durch ihre Schwerkraft schließen und bleibt “dunkle” oder
unsichtbar bis heute: dunkle Materie
Dunkle Materie ist eine Form von Materie die keine em Wechselwirkung hat.
Die Dunkle Materie interagiert nur durch die Gravitation. Man postuliert die
DM durch die Beobachtung von Sterne in Galaxie: die Geschwindigkeit im
Zentrum ihrer Galaxie ist wie erwartet aber in den Außenbereichen ist höher.
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Zurück zum Erde:
Eine homogene materielle Kugelschale zieht ein Teilchen außerhalb dieser
Schale mit derselben Kraft an, die auch wirken würde, wenn die gesamte
Materie der Schale sich in ihrem Zentrum befände.
Aber:
- die Erde ist nicht homogen
- die Erde ist keine Kugel
- die Erde rotiert
Die potenzielle Energie der Gravitation:
U = -G m1 m2 / r
Die Fluchtgeschwindigkeit: Projektil mit Kinetischeenergie
K = 1/2 m v2
Die Fluchtgeschwindigkeitist die minimale Anfangsgeschwindigkeit bei der
das Projektil für immer von der Erde weg bewegen wird. Bei unendlich kommt
das Projektil zur Ruhe und besitz keine gesamte Energie mehr.
K + U = 1/2 m v2 -G m M / R = 0
M = Masse des Erdes, R = radius
v = sqrt (2GM/R)
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Planeten und Satelliten:
Keplersche Gesetze
(http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/Astro-Vorlesung/himmelsmWS0203.pdf)
1. Kepler’sches Gesetz: Die Bahnen aller Planeten sind Ellipsen in deren einem
Brennpunkt die Sonne steht
2. Kepler’sches Gesetz: Die Verbindung Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten
gleiche Flächen
3. Kepler’sches Gesetz: Die dritten Potenzen der großen Halbachsen verhalten sich wie
die Quadrate der Umlaufzeiten
Übung: Rosetta 12 Jahren
https://www.youtube.com/watch?v=iEQuE5N3rwQ
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Die Relativitätstheorie (NICHT FÜR DIE PRÜFUNG, WIEDERHOLUNG IN
SS2015)
Das Prinzip der Relativität: alle Beobachter sehen die gleichen
Naturgesetze.
Inertialsystem: Es ist ein Bezugssystem in dem Körper (kräftefreie)
geradlinig, gleichförmig bewegen.
Alle Trägheit Rahmen werden in einem Zustand konstant
geradlinige
Bewegung in Bezug zueinander; ein Beschleunigungsmesser bewegt sich mit
einem von ihnen würde Null-Beschleunigung zu erkennen.
Messungen in einem Trägheitsrahmen (inertial frame) kann auf Messungen in
einem anderen durch eine einfache Transformation umgewandelt werden.
In einem Inertialsystem gilt das newtonsche Träg.heits.gesetz (Newton’s law
of motion).
Ein Zug der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt ist ein
Inertialsystem.
Spezielle Relativitätstheorie wurde von Einstein im Jahre 1905 veröffentlicht.
Die Theorie untersucht die Folgen der Relativitätsprinzip für bewegte
Beobachter bei konstanten Geschwindigkeiten relativ zueinander. Die
eingängig Grundlage dieser Theorie ist, dass alle Beobachter sehen die
gleiche Lichtgeschwindigkeit - auch, wenn das Licht in einem
Trägheitsrahmen, der in der Bewegung relativ zum Beobachter ist! In
anderen Worten, ist es unmöglich, Bewegung durch Messen der
Unterschiede in der Geschwindigkeit des Lichts zu erfassen.
Zeit
Für Einstein, Zeit ist eine Dimension, wie Höhe, Breite und Länge. Für
Einstein Raum und Zeit sind eng in einander eingewickelt, so dass wir über
“Spacetime” sprechen. Wir werden in vier Dimensionen arbeiten.
1. Das Relativitätspostulat: Die Gesetze der Physik gelten für Beobachter in
allen Inertialsystem gleichermaßen. Kein Bezugssystem ist gegenüber den
anderen bevorzugt.
2. Das Postulat der Lichtgeschwindigkeit: Im Vakuum breitet sich Licht in
allen Richtungen und in allen inertialen Bezugssystemen mit derselben
Geschwindigkeit c aus.
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Die Relativität der Gleichzeitigkeit (Buch Seite 795)
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist niemals absolut, sondern stets relativ,
denn sie hängt von der Bewegung des Beobachters ab.
Ist die Relativgeschwindigkeit der Beobachter sehr viel geringer als die
Lichtgeschwindigkeit, wird man der Unterschied nicht feststellen kann.
Die Relativität der Zeit
Das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen hängt von der räumlichen und
zeitlichen Entfernung ab, in der die Ereignisse erfolgen. Das bedeutet, das
räumliche und das zeitliche Intervall zwischen Ereignissen sind miteinander
verknüpft.
(von http://www.mis.mpg.de/publications/popular-science/faszination/
teil-2.html:
“Obwohl die Maxwellschen Gleichungen von unübertroffener Eleganz waren,
blieben zwei wichtige Fragen offen:
1. In welchem Bezugssystem gelten diese Gleichungen, 2. und wie hat man das elektromagnetische Feld bei Übergang zu
einem anderen Bezugssystem zu transformieren?
Die Antwort, die Einstein im Jahre 1905 gab, war genial und verblüffend
einfach. Einstein postulierte in seiner speziellen Relativitätstheorie, dass in
allen sogenannten Inertialsystemen die physikalischen Prozesse bei
gleichen Anfangs- und Randbedingungen in gleicher Weise ablaufen.
Speziell sind die Maxwellschen Gleichungen in jedem Inertialsystem gültig.
Das hat zur Folge, dass sich Licht in jedem Inertialsystem mit der gleichen
Geschwindigkeit ausbreitet. Diese Tatsache führte zu einer Revolution der
klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Es gibt keine absolute Zeit,
wie Newton annahm. Die Zeitmessung hängt vom gewählten Inertialsystem
ab.
Einstein benutzte ferner die einfachste denkbare relativistisch invariante
Lagrangefunktion für ein freies Teilchen, um das fundamentale Naturgesetz
Energie gleich Masse mal Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
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zu gewinnen. Dieses Gesetz beherrscht die Energieproduktion in unserer
Sonne.”
Seite 797: Zeitdilatation, Geschwindigkeitsparameter, Lorentz-Faktor
ist ein Phänomen der Späziellerelativität:
Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist relativ, d.h. sie hängt ab vom
Bewegungszustand des Betrachters.
Zeit in einem bewegten System geht um den Faktor γ (Lorentzfaktor)
langsamer als die Zeit im eigenen System (Zeitdilatation), Effekt wird stärker
für v → c.
Seite 802: Die Relativität der Länge, Längekontraktion
L = die kontrahierte Länge, L_0 = die Ruhelänge
Seite 804: Die Lorentz-Transformation
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