Relativitätstheorie

Physik LK 13.2
Maxim Engelmann
Relativitätstheorie
Inhaltsverzeichnis
I.
Grundprinzipien.................................................................................................................3
a.
b.
Mit was beschäftigt sich die Relativitätstheorie? .........................................................4
Dynamik ...........................................................................................................................4
i. Galilei’sches Trägheitsprinzip ....................................................................................4
ii. Inertialsystem ...............................................................................................................4
iii. Galilei’sches Relativitätsgesetz....................................................................................4
c. Einsteins Postulate de r Relativitätstheorie ...................................................................4
i. Das Relativitätsprinzip ................................................................................................4
ii. Das Prinzip von de r Konstanz de r Lichtgeschwindigkeit ........................................4
II.
Die relative Gleichzeitigkeit...............................................................................................4
a.
b.
c.
d.
Einstein-Synchronisation................................................................................................4
Relativität der Gleichzeitigkeit ......................................................................................4
Gedankenexperiment zur relativen Gleichzeitigkeit ...................................................5
Beispiel..............................................................................................................................6
III. Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft / Minkowski – Diagramm ............................6
IV. Zeitdilatation.......................................................................................................................7
a.
b.
c.
d.
e.
V.
Definition und Formel.....................................................................................................7
Herleitung / Gedankenexperime nt mit der Lichtuhr...................................................7
Myonen.............................................................................................................................8
Hafele – Keating – Experiment (mit / ohne Gravitationseffekt) .................................8
Zwillingsparadoxon.........................................................................................................9
i. Ausgangslage.................................................................................................................9
ii. Rechnung.......................................................................................................................9
iii. Warum handelt es sich hie r um ein Paradoxon? ......................................................9
iv. Auflösung des Paradoxons...........................................................................................9
Längenkontraktion.............................................................................................................9
a.
b.
c.
Definition und Formeln ..................................................................................................9
Schuppenparadoxon........................................................................................................9
Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler ...................................................................10
2 von 15
VI. Lorentz-Transformation..................................................................................................10
VII. Relativistische Geschwindigkeitsaddition ......................................................................10
a.
b.
Definition und Formeln ................................................................................................10
Herleitung ......................................................................................................................11
VIII. Relativistische Masse........................................................................................................11
a.
b.
c.
d.
Definition und Formel...................................................................................................11
Herleitung: Auto prallt in Mauer ................................................................................11
Die Elektronen und ihre Volts......................................................................................12
Die „Unerreichbarkeit“ der Lichtgeschwindigkeit ....................................................12
IX. Trägheit de r Energie ........................................................................................................12
a.
b.
X.
relativistische kinetische Ene rgie .................................................................................12
Masse – Energie – Beziehung .......................................................................................12
Vergleich der Relativitätstheorie mit der klassischen Physik ......................................12
a.
Zyklotron (Zirkularbeschleunige r) .............................................................................12
XI. Optische r / Relativistischer Dopplereffekt.....................................................................13
a.
b.
c.
d.
Akustischer / Klassischer Dopple reffekt .....................................................................13
Definition und Formeln ................................................................................................13
Vergleich: optisch  akustisch ...................................................................................13
Rot- und Blauverschiebung ..........................................................................................14
XII. GPS – Satelliten ................................................................................................................14
XIII. Lange Rechnungen mit de m Tasche rechner .................................................................14
a.
Verwendung von Variablen (A, B, C, D, X, Y)...........................................................14
XIV. Hilfreiche Internetseiten..................................................................................................15
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I. Grundprinzipien
a. Mit was beschäftigt sich die Relativitätstheorie?
Die Relativitätstheorie beschäftigt sich mit relativ zueinander bewegten Bezugssystemen. Sie
besteht aus zwei Teilen: der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie. Die spezielle
Relativitätstheorie lässt die Gravitation außer Acht und beschäftigt sich nur mit geradlinigen
und gleichförmigen Bewegungen. Beschleunigungen, welche in der Gegenwart von
Gravitationskräften immer auftreten, sind Thema der allgemeinen Relativitätstheorie.
b. Dynamik
i. Galilei’sches Trägheitsprinzip
Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich ohne äußere Einwirkung
geradlinig gleichförmig oder bleibt in Ruhe.
ii. Inertialsystem
Ein Bezugssystem, in dem „frei“ bewegliche Körper dem Trägheitsprinzip
folgen, heißt Inertialsystem.
iii. Galilei’sches Relativitätsgesetz
Es gibt unendlich viele gleichberechtigte Inertialsysteme. Mit keinem
Experiment der Mechanik lässt sich feststellen, ob ein Inertialsystem in
Ruhe oder in Bewegung ist.
c. Einsteins Postulate der Relativitätstheorie
i. Das Relativitätsprinzip
Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an.
ii. Das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in jedem Inertialsystem den
gleichen Wert. [c=2,99792456 * 108 m/s]
II. Die relative Gleichzeitigkeit
a. Einstein-Synchronisation
Zwei Uhren, die an verschiedenen Orten aufgestellt sind, werden synchronisiert,
indem von ihrer geometrischen Mitte zwei Lichtsignale gleichzeitig ausgesendet
werden, die bei ihrer Ankunft die Uhren in Gang setzen.
b. Relativität der Gleichzeitigkeit
Zwei in einem Inertialsystem gleichzeitige Ereignisse finden in einem relativ dazu
bewegten Intertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt, sofern sie an zwei
verschiedenen Orten stattfinden. Gleichzeitig ist also relativ. Sie hängt vom
betrachteten Inertialsystem ab.
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c. Gedankenexperiment zur relativen Gleichzeitigkeit
Stellen Sie sich nun zwei baugleiche Kästen vor, die wie in Abbildung 1 gezeigt aneinander
vorbeifliegen. An den Enden der Kästen sind Uhren angebracht.
Abb. 1: Zur Synchronisation der Uhren werden die Blitzlampen in der Mitte der Kästen gezündet.
Die Signale laufen mit Lichtgeschwindigkeit zu den Uhren.
Abb. 2: Vom unteren Kasten aus gesehen werden die Uhren A und B gleichzeitig von den Lichtsignalen erreicht,
während im oberen Kasten die Uhr X früher von dem Lichtsignal erreicht wird als die Uhr Y.
Abb. 3: Aus der Sicht des oberen Kastens hingegen werden X und Y synchronisiert,
während B früher als A in Gang gesetzt wird.
Folgerung:
Das Relativitätsprinzip gestattet es nicht, eines der beiden Bezugssysteme auf
irgendeine Weise vor dem anderen auszuzeichnen, so dass beide Aussagen,
obwohl sie sich scheinbar widersprechen, bestehen bleiben. Das heißt aber, dass
es eine absolute Gleichzeitigkeit nicht gibt.
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d. Beispiel
Drei Raumschiffe fliegen hintereinander her mit gleichem Abstand. Das mittlere Schiff sendet
einen Funkspruch aus: „Frühstück einnehmen!“ Von den Besatzungen aus gesehen, kommt der
Befehl vorn und hinten gleichzeitig an. Wenn wir von der Erde aus die Raumschiffe
beobachten, was sehen wir dann?
Antwort:
Die Mannschaft des hinteren Schiffes fängt zuerst an zu frühstücken.
Begründung: Als Beobachter sehen wir, dass der Funkspruch hinter dem Leitschiff „herjagen“
muss, während das Schlussschiff ihm entgegenfliegt. Wir messen beide Signale,
die sich relativ zu uns mit derselben Geschwindigkeit, der unveränderlichen,
absoluten Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Nach unseren Messungen erreicht
das nach vorn ausgesandte Signal das Leitschiff später als das rückwärtige
Signal das Schlussschiff.
III. Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft / Minkowski – Diagramm
Minkowski-Diagramme erlauben eine sehr
vereinfachte (aber effektive) Darstellung von
Ereignissen im Raum-Zeit Kontinuum.
Entlang der x-Achse trägt man dazu eine der
drei Raumkoordinaten auf und entlang der
y-Achse die Zeit. Bahnen in diesem
Diagramm werden Weltlinien genannt.
Bei raumartigen Abständen ist keine kausale
Verknüpfung ber beiden Ereignisse möglich.
(außerhalb der Kegel)
Bei lichtartigen Abständen kann nur durch ein
sich mit c ausbreitedes Signal eine kausale
Verknüpfung zwischen den Ereignissen
stattfinden.
Bei zeitartigen Abständen ist eine kausale
Verknüpfung möglich. (innerhalb der Kegel)
Im Minkowski-Diagramm ist die Gerade
zwischen zwei Punkten nicht die kürzeste
sondern die längste Verbindung.
[Kausale Verknüpfung: Ursache  Wirkung]
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IV. Zeitdilatation
a. Definition und Formel
Bewegt sich eine Uhr an einem Satz synchronisierter Uhren vorbei, der in einem
Inertialsystem ruht, so geht sie im Vergleich zu diesen Uhren langsamer.
„Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine ruhende.“ [t’ < t]
Die Zeit der bewegten Uhr dehnt sich.
t´
t
v
c
=
=
=
=
Zeit der ruhenden Uhr
Zeit der bewegten Uhr
Geschwindigkeit der bewegten Uhr
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
t
t'
1
v2
c2
b. Herleitung / Gedankenexperiment mit der Lichtuhr
Die Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln, deren Abstand je eine halbe Lichtsekunde
entfernt ist. Ein Lichtimpuls wird am unteren Spiegel losgeschickt. Wenn er wieder
zurückkehrt ist eine Sekunde vergangen.
Eine solche Lichtuhr fährt nun in einem mit der großen
Geschwindigkeit v bewegten Zug. Sie wird einerseits
beobachtet vom im Zug befindlichen bewegten
Beobachter und andrerseits vom außerhalb des Zugs
befindlichen ruhenden Beobachter.
x2  s2  h2
(c  t ) 2  (v  t ) 2  (c  t ' ) 2
c ²  t ²  v ²  t ²  c ²  t '²
t '²  t ²  vc ²²  t ²
Ruhende Lichtuhr
t '²  t ²  (1  vc ²² )
t '  t  1  vc ²²
t'
t
1  vc ²²
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Bewegte Lichtuhr
c. Myonen
Myonen sind elektronenähnliche Elementarteilchen, die aber instabil sind und nur für
kurze Zeit existieren bevor sie wieder zerfallen. Sie entstehen durch Wechselwirkung
von kosmischer Strahlung mit Protonen in den oberen Schichten der Erdatmosphäre.
(20 km Höhe)
Nach klassischer Rechnung sollten die Myonen mit ihrer geringen Lebensdauer von
ca. 1,5 µs, obwohl sie fast mit Lichtgeschwindigkeit (v=0,9998 c) fliegen die Erde aus
einer Höhe von ca. 20 km Höhe nicht erreichen. Dennoch erreicht etwa 1/5 der
ursprünglich erzeugten Myonen die Erde.
Zur Erklärung versetze man sich in ein das Ruhsystem eines Myons, das die Erde mit
nahezu Lichtgeschwindigkeit auf sich zurasen sieht. Die Erdatmosphäre erscheint dem
Myon stark verkürzt. Die Höhe von 20 km hat jetzt nur noch eine Ausdehnung von
etwa 300 m. Diese Strecke kann das Myon innerhalb seiner Halbwertszeit durchfliegen und gelangt auf die Erde.
d. Hafele – Keating – Experiment (mit / ohne Gravitationseffekt)
1971 sind mit den Physikern Hafele und Keating zwei Atomuhren an Bord einer Boeing 747
mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 900 km/h um den Äquator geflogen. Man
hatte sie zuvor mit zwei Atomuhren am Boden synchronisiert. Nach der Landung hatten die
beiden bewegten Uhren tatsächlich eine n Gangunterschied von einigen Nanosekunden zu den
ruhenden Uhren. Die Physiker sind einmal nach Osten und Westen geflogen, weil bei Ostflug
das Flugzeug eine andere Geschwindigkeit als beim Westflug hat, da sich die Erde um sich
selber nach Osten dreht.
40000km
Äquatorgeschwindigkeit:
va 
 462,96 ms
24h
Geschwindigkeit Ostflug:
40000km  2h
v
gh
t g  2  t
c
vOST  va  v
Geschwindigkeit Westflug:
v WEST  va - v
tl 
Umlaufzeit:
Gravitationseffekt:
Zeitdilatation Ostflug:
²
va ²
1 vOST ²
1 va ²
t '  t 'OST t 'a  tl  1  vOST
c ²  tl  1  c ²  tl  (1  2  c ² )  tl  (1  2  c ² )
v  vOST
)  tl  a
2c 2
2
 tl  (1  
1
2
vOST ²
c²
 (1  
1
2
va ²
c²
))  tl  (1  
1
2
vOST ²
c²
Zeitdilatation Westflug:
v  vWEST
t '  tl  a
2c 2
Gesamtdifferenz Ostflug:
t g  t 'OST
Gesamtdifferenz Westflug:
t g  t 'WEST
2
Gesamtdifferenz zwischen Ostflug und Westflug:
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1  
1
2
va ²
c²
2
t 'WEST t 'OST
2
e. Zwillingsparadoxon
i. Ausgangslage
Stellen Sie sich zwei Zwillinge vor. Der eine bleibe auf der Erde und der
andere sei ein Raumfahrer, der auf einen Weltraumflug mit der
Geschwindigkeit v=0,8c geschickt wird. Nach den bisherigen Erkenntnissen
vergeht die Zeit für den Astronauten langsamer. Wenn er von seinem
Raumflugzeug zurückkommt, ist er weniger gealtert als sein
Zwillingsbruder auf der Erde.
ii. Rechnung
Zum Zeitpunkt der Abreise sind die Zwillinge 25 Jahre alt. Berechnen Sie das Alter des
Astronauten, wenn sein Zwillingsbruder auf der Erde seinen 50. Geburtstag feiert.
v²
 25a  1  0,8²  15a
c²
Bei seiner Rückkehr wird er 40 Jahre alt sein.
t'  t  1 
25a  15a  40a
iii. Warum handelt es sich hier um ein Paradoxon?
Man könnte argumentieren, dass gemäß der Relativitätsprinzip für den Astronauten sein Bruder
auf der Erde sich mit v=0,8c bewegt. Demnach müsste dieser wenigeraltern.
iv. Auflösung des Paradoxons
Es lässt sich jedoch zeigen, dass der Raumfahrer durch seine Rückkehr abgebremst und
beschleunigt wird und das Raumschiff mit welchem er unterwegs ist, daher kein Inertialsystem
darstellt
V. Längenkontraktion
a. Definition und Formeln
Für einen Beobachter ist die Länge eines relativ zu ihm bewegten Körpers in der
Bewegungsrichtung kleiner als für einen Beobachter, in dessen System der Körper
ruht.
„Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung gestaucht.“ [l < l’]
l =
l’ =
kontrahierte / beobachtete Länge
Länge des Objekts in seinem Ruhesystem
b. Schuppenparadoxon
l  l ' 1  vc ²²
Schuppen: Länge s
Eine Frau läuft mit einem 6m langen Stab mit einer
Geschwindigkeit von 0,8c in einen 5m langen Schuppen.
Stab: Länge L
Frau:
Geschwindigkeit v
Wie lang erscheint einem Beobachter in dem Schuppen
der Stab und wie lang erscheint der Frau der Schuppen?
Paradox ist, dass der Stab nach Sichtweise in
lSchuppen  5m  1  0,8²  3m den Schuppen hinein passt oder nicht.
lStab  6m  1  0,8²  3,6m
aus Sicht des Schuppens:
Die Auflösung des Paradoxons besteht in der Relativität der
Gleichzeitigkeit. Das Ende des Stabs weiß erst später, dass das
Ende des Schuppens erreicht ist. Deshalb zieht sich der Stab
wieder zusammen. Das Signal erhält die Frau erst im Schuppen.
aus Sicht der Frau:
Weg der Frau:
x  v  t  0,8c  t  0,8  3 108 m / s 108 s  2,4m
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Dauer des Signals:
t  s c  3m 3108 m / s  108 s
c. Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler
Ein 15m langer Panzer fährt mit 0,8c auf einen 10m breiten Schützengraben
zu. Bei normalen Bedingungen würde der Panzer in den Graben fallen, aber
wegen der hohen Geschwindigkeit werden die Objekte kontrahiert.
aus Sicht des Panzerfahrers:
aus Sicht des Verteidigers:
lGraben =6m
lPanzer=9m
Auflösung des Paradoxons: In der speziellen Relativitätstheorie gibt es
keine starren Körper, da sich Wirkungen im
Körper maximal mit Lichtgeschwindigkeit
ausbreiten können. Deshalb wird sofort der
Panzer zu zerfließen beginnen, wo er frei
über dem Graben schwebt und er schlägt an
die Grabenwand.
VI. Lorentz-Transformation
Die Lorentz-Transformation enthält sowohl die Gleichberechtigung der beiden Systeme I und
I’ als auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Sie beschreibt mathematisch den
Zusammenhang zwischen den Inertialsystemen I und I’.
x
x’
=
=
Koordinaten in einem Inertialsystem S
Koordinaten in einem zweiten Inertialsystem S’
x    ( x'vt' )
x'    ( x  vt)
und
t    (t ' vxc ²' )
t '    (t  vx
c² )
mit

1
1  vc ²²
VII. Relativistische Geschwindigkeitsaddition
a. Definition und Formeln
u
u 'v
u 'v
1 2
c
v ist die Geschwindigkeit eines Inertialsystems S' relativ zu einem anderen Inertialsystem S. u'
ist die Geschwindigkeit eines Objektes im System S', u die Geschwindigkeit dieses Objektes im
System S.
Für einen Beobachter ist die Geschwindigkeit eines Objektes, das sich in einem zum
Beobachter bewegten Inertialsystem bewegt, kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten
vom System bezüglich des Beobachters und vom Objekt bezüglich des Systems:
u < v + u'
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b. Herleitung
Aus der Definitionsgleichung der Geschwindigkeit und der Lorentz - Transformationsgleichungen
erhält man durch Einsetzen und geeignetes Umformen die Formel für die relativistische
Geschwindigkeitsaddition:
Lorentz – Transformationsgleichungen:
x    ( x'vt' )
t    (t ' vxc ²' )
Rechnung:
u
x x2  x1
  ( x2 'vt2 ' )    ( x1 'vt1 ' )
( x2 'vt2 ' )  ( x1 'vt1 ' )
x2 'vt2 ' x1 'vt1 '




t t2  t1   (t2 ' x2 ' cv² )    (t1 ' x1 ' cv² ) (t2 ' x2 ' cv² )  (t1 ' x1 ' cv² ) t2 ' x2 ' cv²  t1 ' x1 ' cv²
x '
v
x2 ' x1 'vt2 'vt1 '
x2 ' x1 'v  (t2 't1 ' )
x'v  t '
u 'v
t '





t2 't1 ' cv²  x2 ' cv²  x1 ' t2 't1 ' cv²  ( x2 ' x1 ' ) t ' cv²  x' 1  cv²  xt '' 1  cv²  u '
VIII. Relativistische Masse
a. Definition und Formel
Für einen Beobachter ist die Masse eines relativ zu ihm bewegten Körpers um den Faktor  größer
als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht.
"Bewegte Objekte haben eine erhöhte Masse."
mo ist dabei die Masse des Objektes in seinem Ruhesystem, seine
Ruhemasse. Das Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit v
bezüglich des Beobachters, der die Masse m misst.
b. Herleitung: Auto prallt in Mauer
m
m0
v2
1 2
c
Die
Massenzunahme
eines
beschleunigten
Körpers entspricht
der kinetischen
Energie.
Ein Auto mit bestimmtem Impuls schlägt mit bestimmter Wucht in eine Wand ein. Ein (sehr
schnell!) parallel zur Wand bewegter Beobachter sieht das Auto aufgrund der Zeitdilatation mit
langsamerer Geschwindigkeit kriechen, stellt aber dieselbe Eindringtiefe (also denselben
Impuls) fest. Da der Impuls derselbe ist, heißt das (bei kleinerer Geschwindigkeit) dass die
Masse des beobachteten Autos höher ist.
Schnell bewegter Beobachter sieht langsameres Auto.
Messung des Impulses eines Autos
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c. Die Elektronen und ihre Volts
Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein einfach geladenes Teilchen (d.h. mit einer
Elementarladung e = 1,602  10-19 C, z.B. ein Elektron) besitzt, nachdem es eine Spannung von
1 Volt durchlaufen hat.
Diese Energieeinheit Elektronenvolt (Abkürzung: 1 eV) berechnet sich zu
E = e  U = (1,602 10-19 C)  1 V, also
1 eV = 1,602 10-19 J
Die Massenzunahme eines beschleunigten Objekts entspricht der Energie, die dem Objekt
zugeführt wird:
E = (m – m0)  c2
Diese Energie gewinnen Teilchen mit der elektrischen Ladung q beim Durchlaufen einer
Spannung U:
q  U = (m rel – m 0 )  c2 = ( -1) m 0  c2
Definition: Ein Elektronenvolt ist die (potentielle oder kinetische) Energie, die ein Teilchen
mit der Elementarladung e beim Durchlaufen einer Spannung von einem Volt gewinnt.
d. Die „Unerreichbarkeit“ der Lichtgeschwindigkeit
Je mehr sich ein massereicher Körper der Lichtgeschwindigkeit nähert, desto "träger" wird
seine Masse, desto größer wird also der Widerstand, seine Geschwindigkeit noch weiter zu
erhöhen. Das äußert sich in der erhöhten relativistischen Masse – die zu Recht auch träge
Masse genannt wird – und im Prinzip eine Beschleunigung auf Lichtgeschwindigkeit
"verunmöglicht". Umgekehrt lässt sich folgern, dass Teilchen, die mit Lichtgeschwindigkeit
unterwegs sind, die Ruhemasse 0 besitzen müssen (z.B. Photonen).
IX. Trägheit der Energie
a. relativistische kinetische Energie
Die relativistische kinetische Energie eines Körpers der dynamischen Masse m
und der Ruhemasse m0 berechnet sich aus der Differenz (m-m0 ) und c²:
EKin  (m  m0 )  c 2  m0  c2  (
1
1  vc 2
2
 1)
b. Masse – Energie – Beziehung
Gesamtenergie und dynamische Masse sind äquivalente Größen;
sie unterscheiden sich nur durch den konstanten Faktor c².
X. Vergleich der Relativitätstheorie mit der klassischen Physik
a. Zyklotron (Zirkularbeschleuniger)
Wie groß darf ein Zyklotron sein, damit man nicht relativistisch rechnen muss?
FZ  FL
m  v2
 qv B
r
vm
qB
0,1c  m

qB
r
rmax .
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XI. Optischer / Relativistischer Dopplereffekt
a. Akustischer / Klassischer Dopplereffekt
Der akustische Dopplereffekt ist die Frequenzänderung
von Wellen jeder Art, während sich die Quelle und der
Beobachter relativ zueinander bewegen.
f' ist die beobachtete Frequenz, f die gesendete Frequenz, c die Schallgeschwindigkeit
Bewegter Sender (mit Geschwindigkeit v):
c
Annäherung:
f' f 
cv
Die Frequenz eines sich annähernden
Senders wird erhöht.
cv
c
Ein sich der Quelle entfernender Empfänger
empfängt eine erniedrigte Frequenz.
c
cv
Die Frequenz eines sich entfernenden
Senders wird erniedrigt.
Entfernung:
Bewegter Empfänger (mit Geschwindigkeit v):
cv
Annäherung:
f' f 
c
Ein sich der Quelle annähernder Empfänger
empfängt eine erhöhte Frequenz.
f' f 
Entfernung:
f' f 
b. Definition und Formeln
Falls sich eine Lichtquelle bezüglich eines Beobachters bewegt (oder umgekehrt), so empfängt
der Beobachter eine veränderte Frequenz des Lichtes. Bei Entfernung wird die empfangene
Frequenz kleiner, bei Annäherung wird sie größer.
f’
f
v
c
vom Empfänger gemessene Frequenz
Frequenz des Senders
Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger
Lichtgeschwindigkeit
c. Vergleich: optisch  akustisch
Unterschiede:
f ' f 
1  vc
1  vc
oberes Zeichen gilt für Annäherung
unteres Zeichen gilt für Entfernungszunahme
Gemeinsamkeiten:
- verschiedene Unterscheidung:
#akustisch: bewegter Sender
bewegter Empfänger
#optisch: nur: Relativgeschwindigkeit
- möglicher Durchbruch der Schallmauer

- unmöglicher Durchbruch einer „Lichtmauer“
- Unterschied in der Ursache:
#akustisch: Zusammendrücken der Wellenfronten
#optisch: Zeitdilatation
- Die empfangene Frequenz ist direkt
proportional zu der gesendeten Frequenz.
- Für Annäherung wird die empfangene
Frequenz höher, für Entfernung tiefer.
- Es existiert eine Situation, bei der die
empfangene Frequenz unendlich wird:
#akustisch: Quelle nähert sich mit
Schallgeschwindigkeit
#optisch: Quelle und Beobachter
nähern sich mit
Lichtgeschwindigkeit.
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d. Rot- und Blauverschiebung
Die Rotverschiebung beschreibt den Effekt der auftritt, wenn Licht
einer Wellenlänge λ von einem Stern etc. ausgesandt wird. Dieses
ausgesandte Licht dehnt sich auf dem Weg zur erde aus, wodurch die
Wellenlänge sich ebenfalls vergrößert. Durch die Vergrößerung der
Wellenlänge scheint das Licht röter als dieses, dass ursprünglich
emittiert wurde. Dieser Effekt ist mit der Expansion des Universums
zu erklären. Alle Punkte im Universum entfernen sich mit einer sich vergrößernden
Fluchtgeschwindigkeit voneinander, ähnlich dem Effekt, der beim Aufblasen eines Luftballons
beobachtet wird. Die Wellenlänge vergrößert sich ebenfalls durch diesen Effekt, während das
Licht zur Erde wandert. Je größer die Entfernung des Sterns, desto größer die
Fluchtgeschwindigkeit und somit auch die Rotverschiebung.
XII. GPS – Satelliten
Ein satellitengestütztes Navigationssystem wie GPS
würde, ohne die relativistischen Effekte zu beachten,
nicht funktionieren. Die Satelliten, die zur Ortung
eines Fahrzeuges auf der Erde notwendig sind,
befinden sich zum einen außerhalb des Massefeldes
der Erde (dadurch läuft die Zeit im entsprechenden
Inertialsystem schneller), zum anderen befindet sich
der Satellit in einem Zustand der gleichförmig
beschleunigten Bewegung (dadurch läuft die Zeit
wiederum langsamer). Würde man nun diese
Zeitdifferenzen im Gegensatz zurzeit auf der Erde
nicht beachten, würden diese Navigationssysteme
täglich um mehrere Meter falsch liegen.
XIII. Lange Rechnungen mit dem Tascherechner
a. Verwendung von Variablen (A, B, C, D, X, Y)
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XIV. Hilfreiche Internetseiten
http://heureka-stories.de/Erfindungen/1905---Die-Relativit%C3%A4tstheorie/Die- ganze-Geschichte
http://www.youtube.com/watch?v=Ti- lG1o20Js
(Alpha.Centauri.)
http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/
http://www.educ.ethz.ch/unt/um/phy/mp/relativ
http://www.relativity.li/de/epstein/lesen/
http://www.walter- fendt.de/zd/
http://www.leifiphysik.de/
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