Relativitätstheorie
Werbung
Physik LK 13.2 Maxim Engelmann Relativitätstheorie Inhaltsverzeichnis I. Grundprinzipien.................................................................................................................3 a. b. Mit was beschäftigt sich die Relativitätstheorie? .........................................................4 Dynamik ...........................................................................................................................4 i. Galilei’sches Trägheitsprinzip ....................................................................................4 ii. Inertialsystem ...............................................................................................................4 iii. Galilei’sches Relativitätsgesetz....................................................................................4 c. Einsteins Postulate de r Relativitätstheorie ...................................................................4 i. Das Relativitätsprinzip ................................................................................................4 ii. Das Prinzip von de r Konstanz de r Lichtgeschwindigkeit ........................................4 II. Die relative Gleichzeitigkeit...............................................................................................4 a. b. c. d. Einstein-Synchronisation................................................................................................4 Relativität der Gleichzeitigkeit ......................................................................................4 Gedankenexperiment zur relativen Gleichzeitigkeit ...................................................5 Beispiel..............................................................................................................................6 III. Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft / Minkowski – Diagramm ............................6 IV. Zeitdilatation.......................................................................................................................7 a. b. c. d. e. V. Definition und Formel.....................................................................................................7 Herleitung / Gedankenexperime nt mit der Lichtuhr...................................................7 Myonen.............................................................................................................................8 Hafele – Keating – Experiment (mit / ohne Gravitationseffekt) .................................8 Zwillingsparadoxon.........................................................................................................9 i. Ausgangslage.................................................................................................................9 ii. Rechnung.......................................................................................................................9 iii. Warum handelt es sich hie r um ein Paradoxon? ......................................................9 iv. Auflösung des Paradoxons...........................................................................................9 Längenkontraktion.............................................................................................................9 a. b. c. Definition und Formeln ..................................................................................................9 Schuppenparadoxon........................................................................................................9 Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler ...................................................................10 2 von 15 VI. Lorentz-Transformation..................................................................................................10 VII. Relativistische Geschwindigkeitsaddition ......................................................................10 a. b. Definition und Formeln ................................................................................................10 Herleitung ......................................................................................................................11 VIII. Relativistische Masse........................................................................................................11 a. b. c. d. Definition und Formel...................................................................................................11 Herleitung: Auto prallt in Mauer ................................................................................11 Die Elektronen und ihre Volts......................................................................................12 Die „Unerreichbarkeit“ der Lichtgeschwindigkeit ....................................................12 IX. Trägheit de r Energie ........................................................................................................12 a. b. X. relativistische kinetische Ene rgie .................................................................................12 Masse – Energie – Beziehung .......................................................................................12 Vergleich der Relativitätstheorie mit der klassischen Physik ......................................12 a. Zyklotron (Zirkularbeschleunige r) .............................................................................12 XI. Optische r / Relativistischer Dopplereffekt.....................................................................13 a. b. c. d. Akustischer / Klassischer Dopple reffekt .....................................................................13 Definition und Formeln ................................................................................................13 Vergleich: optisch akustisch ...................................................................................13 Rot- und Blauverschiebung ..........................................................................................14 XII. GPS – Satelliten ................................................................................................................14 XIII. Lange Rechnungen mit de m Tasche rechner .................................................................14 a. Verwendung von Variablen (A, B, C, D, X, Y)...........................................................14 XIV. Hilfreiche Internetseiten..................................................................................................15 3 von 15 I. Grundprinzipien a. Mit was beschäftigt sich die Relativitätstheorie? Die Relativitätstheorie beschäftigt sich mit relativ zueinander bewegten Bezugssystemen. Sie besteht aus zwei Teilen: der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie. Die spezielle Relativitätstheorie lässt die Gravitation außer Acht und beschäftigt sich nur mit geradlinigen und gleichförmigen Bewegungen. Beschleunigungen, welche in der Gegenwart von Gravitationskräften immer auftreten, sind Thema der allgemeinen Relativitätstheorie. b. Dynamik i. Galilei’sches Trägheitsprinzip Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich ohne äußere Einwirkung geradlinig gleichförmig oder bleibt in Ruhe. ii. Inertialsystem Ein Bezugssystem, in dem „frei“ bewegliche Körper dem Trägheitsprinzip folgen, heißt Inertialsystem. iii. Galilei’sches Relativitätsgesetz Es gibt unendlich viele gleichberechtigte Inertialsysteme. Mit keinem Experiment der Mechanik lässt sich feststellen, ob ein Inertialsystem in Ruhe oder in Bewegung ist. c. Einsteins Postulate der Relativitätstheorie i. Das Relativitätsprinzip Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an. ii. Das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat in jedem Inertialsystem den gleichen Wert. [c=2,99792456 * 108 m/s] II. Die relative Gleichzeitigkeit a. Einstein-Synchronisation Zwei Uhren, die an verschiedenen Orten aufgestellt sind, werden synchronisiert, indem von ihrer geometrischen Mitte zwei Lichtsignale gleichzeitig ausgesendet werden, die bei ihrer Ankunft die Uhren in Gang setzen. b. Relativität der Gleichzeitigkeit Zwei in einem Inertialsystem gleichzeitige Ereignisse finden in einem relativ dazu bewegten Intertialsystem zu verschiedenen Zeiten statt, sofern sie an zwei verschiedenen Orten stattfinden. Gleichzeitig ist also relativ. Sie hängt vom betrachteten Inertialsystem ab. 4 von 15 c. Gedankenexperiment zur relativen Gleichzeitigkeit Stellen Sie sich nun zwei baugleiche Kästen vor, die wie in Abbildung 1 gezeigt aneinander vorbeifliegen. An den Enden der Kästen sind Uhren angebracht. Abb. 1: Zur Synchronisation der Uhren werden die Blitzlampen in der Mitte der Kästen gezündet. Die Signale laufen mit Lichtgeschwindigkeit zu den Uhren. Abb. 2: Vom unteren Kasten aus gesehen werden die Uhren A und B gleichzeitig von den Lichtsignalen erreicht, während im oberen Kasten die Uhr X früher von dem Lichtsignal erreicht wird als die Uhr Y. Abb. 3: Aus der Sicht des oberen Kastens hingegen werden X und Y synchronisiert, während B früher als A in Gang gesetzt wird. Folgerung: Das Relativitätsprinzip gestattet es nicht, eines der beiden Bezugssysteme auf irgendeine Weise vor dem anderen auszuzeichnen, so dass beide Aussagen, obwohl sie sich scheinbar widersprechen, bestehen bleiben. Das heißt aber, dass es eine absolute Gleichzeitigkeit nicht gibt. 5 von 15 d. Beispiel Drei Raumschiffe fliegen hintereinander her mit gleichem Abstand. Das mittlere Schiff sendet einen Funkspruch aus: „Frühstück einnehmen!“ Von den Besatzungen aus gesehen, kommt der Befehl vorn und hinten gleichzeitig an. Wenn wir von der Erde aus die Raumschiffe beobachten, was sehen wir dann? Antwort: Die Mannschaft des hinteren Schiffes fängt zuerst an zu frühstücken. Begründung: Als Beobachter sehen wir, dass der Funkspruch hinter dem Leitschiff „herjagen“ muss, während das Schlussschiff ihm entgegenfliegt. Wir messen beide Signale, die sich relativ zu uns mit derselben Geschwindigkeit, der unveränderlichen, absoluten Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Nach unseren Messungen erreicht das nach vorn ausgesandte Signal das Leitschiff später als das rückwärtige Signal das Schlussschiff. III. Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft / Minkowski – Diagramm Minkowski-Diagramme erlauben eine sehr vereinfachte (aber effektive) Darstellung von Ereignissen im Raum-Zeit Kontinuum. Entlang der x-Achse trägt man dazu eine der drei Raumkoordinaten auf und entlang der y-Achse die Zeit. Bahnen in diesem Diagramm werden Weltlinien genannt. Bei raumartigen Abständen ist keine kausale Verknüpfung ber beiden Ereignisse möglich. (außerhalb der Kegel) Bei lichtartigen Abständen kann nur durch ein sich mit c ausbreitedes Signal eine kausale Verknüpfung zwischen den Ereignissen stattfinden. Bei zeitartigen Abständen ist eine kausale Verknüpfung möglich. (innerhalb der Kegel) Im Minkowski-Diagramm ist die Gerade zwischen zwei Punkten nicht die kürzeste sondern die längste Verbindung. [Kausale Verknüpfung: Ursache Wirkung] 6 von 15 IV. Zeitdilatation a. Definition und Formel Bewegt sich eine Uhr an einem Satz synchronisierter Uhren vorbei, der in einem Inertialsystem ruht, so geht sie im Vergleich zu diesen Uhren langsamer. „Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine ruhende.“ [t’ < t] Die Zeit der bewegten Uhr dehnt sich. t´ t v c = = = = Zeit der ruhenden Uhr Zeit der bewegten Uhr Geschwindigkeit der bewegten Uhr Lichtgeschwindigkeit im Vakuum t t' 1 v2 c2 b. Herleitung / Gedankenexperiment mit der Lichtuhr Die Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln, deren Abstand je eine halbe Lichtsekunde entfernt ist. Ein Lichtimpuls wird am unteren Spiegel losgeschickt. Wenn er wieder zurückkehrt ist eine Sekunde vergangen. Eine solche Lichtuhr fährt nun in einem mit der großen Geschwindigkeit v bewegten Zug. Sie wird einerseits beobachtet vom im Zug befindlichen bewegten Beobachter und andrerseits vom außerhalb des Zugs befindlichen ruhenden Beobachter. x2 s2 h2 (c t ) 2 (v t ) 2 (c t ' ) 2 c ² t ² v ² t ² c ² t '² t '² t ² vc ²² t ² Ruhende Lichtuhr t '² t ² (1 vc ²² ) t ' t 1 vc ²² t' t 1 vc ²² 7 von 15 Bewegte Lichtuhr c. Myonen Myonen sind elektronenähnliche Elementarteilchen, die aber instabil sind und nur für kurze Zeit existieren bevor sie wieder zerfallen. Sie entstehen durch Wechselwirkung von kosmischer Strahlung mit Protonen in den oberen Schichten der Erdatmosphäre. (20 km Höhe) Nach klassischer Rechnung sollten die Myonen mit ihrer geringen Lebensdauer von ca. 1,5 µs, obwohl sie fast mit Lichtgeschwindigkeit (v=0,9998 c) fliegen die Erde aus einer Höhe von ca. 20 km Höhe nicht erreichen. Dennoch erreicht etwa 1/5 der ursprünglich erzeugten Myonen die Erde. Zur Erklärung versetze man sich in ein das Ruhsystem eines Myons, das die Erde mit nahezu Lichtgeschwindigkeit auf sich zurasen sieht. Die Erdatmosphäre erscheint dem Myon stark verkürzt. Die Höhe von 20 km hat jetzt nur noch eine Ausdehnung von etwa 300 m. Diese Strecke kann das Myon innerhalb seiner Halbwertszeit durchfliegen und gelangt auf die Erde. d. Hafele – Keating – Experiment (mit / ohne Gravitationseffekt) 1971 sind mit den Physikern Hafele und Keating zwei Atomuhren an Bord einer Boeing 747 mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 900 km/h um den Äquator geflogen. Man hatte sie zuvor mit zwei Atomuhren am Boden synchronisiert. Nach der Landung hatten die beiden bewegten Uhren tatsächlich eine n Gangunterschied von einigen Nanosekunden zu den ruhenden Uhren. Die Physiker sind einmal nach Osten und Westen geflogen, weil bei Ostflug das Flugzeug eine andere Geschwindigkeit als beim Westflug hat, da sich die Erde um sich selber nach Osten dreht. 40000km Äquatorgeschwindigkeit: va 462,96 ms 24h Geschwindigkeit Ostflug: 40000km 2h v gh t g 2 t c vOST va v Geschwindigkeit Westflug: v WEST va - v tl Umlaufzeit: Gravitationseffekt: Zeitdilatation Ostflug: ² va ² 1 vOST ² 1 va ² t ' t 'OST t 'a tl 1 vOST c ² tl 1 c ² tl (1 2 c ² ) tl (1 2 c ² ) v vOST ) tl a 2c 2 2 tl (1 1 2 vOST ² c² (1 1 2 va ² c² )) tl (1 1 2 vOST ² c² Zeitdilatation Westflug: v vWEST t ' tl a 2c 2 Gesamtdifferenz Ostflug: t g t 'OST Gesamtdifferenz Westflug: t g t 'WEST 2 Gesamtdifferenz zwischen Ostflug und Westflug: 8 von 15 1 1 2 va ² c² 2 t 'WEST t 'OST 2 e. Zwillingsparadoxon i. Ausgangslage Stellen Sie sich zwei Zwillinge vor. Der eine bleibe auf der Erde und der andere sei ein Raumfahrer, der auf einen Weltraumflug mit der Geschwindigkeit v=0,8c geschickt wird. Nach den bisherigen Erkenntnissen vergeht die Zeit für den Astronauten langsamer. Wenn er von seinem Raumflugzeug zurückkommt, ist er weniger gealtert als sein Zwillingsbruder auf der Erde. ii. Rechnung Zum Zeitpunkt der Abreise sind die Zwillinge 25 Jahre alt. Berechnen Sie das Alter des Astronauten, wenn sein Zwillingsbruder auf der Erde seinen 50. Geburtstag feiert. v² 25a 1 0,8² 15a c² Bei seiner Rückkehr wird er 40 Jahre alt sein. t' t 1 25a 15a 40a iii. Warum handelt es sich hier um ein Paradoxon? Man könnte argumentieren, dass gemäß der Relativitätsprinzip für den Astronauten sein Bruder auf der Erde sich mit v=0,8c bewegt. Demnach müsste dieser wenigeraltern. iv. Auflösung des Paradoxons Es lässt sich jedoch zeigen, dass der Raumfahrer durch seine Rückkehr abgebremst und beschleunigt wird und das Raumschiff mit welchem er unterwegs ist, daher kein Inertialsystem darstellt V. Längenkontraktion a. Definition und Formeln Für einen Beobachter ist die Länge eines relativ zu ihm bewegten Körpers in der Bewegungsrichtung kleiner als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. „Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung gestaucht.“ [l < l’] l = l’ = kontrahierte / beobachtete Länge Länge des Objekts in seinem Ruhesystem b. Schuppenparadoxon l l ' 1 vc ²² Schuppen: Länge s Eine Frau läuft mit einem 6m langen Stab mit einer Geschwindigkeit von 0,8c in einen 5m langen Schuppen. Stab: Länge L Frau: Geschwindigkeit v Wie lang erscheint einem Beobachter in dem Schuppen der Stab und wie lang erscheint der Frau der Schuppen? Paradox ist, dass der Stab nach Sichtweise in lSchuppen 5m 1 0,8² 3m den Schuppen hinein passt oder nicht. lStab 6m 1 0,8² 3,6m aus Sicht des Schuppens: Die Auflösung des Paradoxons besteht in der Relativität der Gleichzeitigkeit. Das Ende des Stabs weiß erst später, dass das Ende des Schuppens erreicht ist. Deshalb zieht sich der Stab wieder zusammen. Das Signal erhält die Frau erst im Schuppen. aus Sicht der Frau: Weg der Frau: x v t 0,8c t 0,8 3 108 m / s 108 s 2,4m 9 von 15 Dauer des Signals: t s c 3m 3108 m / s 108 s c. Panzerparadoxon von Wolfgang Rindler Ein 15m langer Panzer fährt mit 0,8c auf einen 10m breiten Schützengraben zu. Bei normalen Bedingungen würde der Panzer in den Graben fallen, aber wegen der hohen Geschwindigkeit werden die Objekte kontrahiert. aus Sicht des Panzerfahrers: aus Sicht des Verteidigers: lGraben =6m lPanzer=9m Auflösung des Paradoxons: In der speziellen Relativitätstheorie gibt es keine starren Körper, da sich Wirkungen im Körper maximal mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können. Deshalb wird sofort der Panzer zu zerfließen beginnen, wo er frei über dem Graben schwebt und er schlägt an die Grabenwand. VI. Lorentz-Transformation Die Lorentz-Transformation enthält sowohl die Gleichberechtigung der beiden Systeme I und I’ als auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Sie beschreibt mathematisch den Zusammenhang zwischen den Inertialsystemen I und I’. x x’ = = Koordinaten in einem Inertialsystem S Koordinaten in einem zweiten Inertialsystem S’ x ( x'vt' ) x' ( x vt) und t (t ' vxc ²' ) t ' (t vx c² ) mit 1 1 vc ²² VII. Relativistische Geschwindigkeitsaddition a. Definition und Formeln u u 'v u 'v 1 2 c v ist die Geschwindigkeit eines Inertialsystems S' relativ zu einem anderen Inertialsystem S. u' ist die Geschwindigkeit eines Objektes im System S', u die Geschwindigkeit dieses Objektes im System S. Für einen Beobachter ist die Geschwindigkeit eines Objektes, das sich in einem zum Beobachter bewegten Inertialsystem bewegt, kleiner als die Summe der Geschwindigkeiten vom System bezüglich des Beobachters und vom Objekt bezüglich des Systems: u < v + u' 10 von 15 b. Herleitung Aus der Definitionsgleichung der Geschwindigkeit und der Lorentz - Transformationsgleichungen erhält man durch Einsetzen und geeignetes Umformen die Formel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition: Lorentz – Transformationsgleichungen: x ( x'vt' ) t (t ' vxc ²' ) Rechnung: u x x2 x1 ( x2 'vt2 ' ) ( x1 'vt1 ' ) ( x2 'vt2 ' ) ( x1 'vt1 ' ) x2 'vt2 ' x1 'vt1 ' t t2 t1 (t2 ' x2 ' cv² ) (t1 ' x1 ' cv² ) (t2 ' x2 ' cv² ) (t1 ' x1 ' cv² ) t2 ' x2 ' cv² t1 ' x1 ' cv² x ' v x2 ' x1 'vt2 'vt1 ' x2 ' x1 'v (t2 't1 ' ) x'v t ' u 'v t ' t2 't1 ' cv² x2 ' cv² x1 ' t2 't1 ' cv² ( x2 ' x1 ' ) t ' cv² x' 1 cv² xt '' 1 cv² u ' VIII. Relativistische Masse a. Definition und Formel Für einen Beobachter ist die Masse eines relativ zu ihm bewegten Körpers um den Faktor größer als für einen Beobachter, in dessen System der Körper ruht. "Bewegte Objekte haben eine erhöhte Masse." mo ist dabei die Masse des Objektes in seinem Ruhesystem, seine Ruhemasse. Das Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit v bezüglich des Beobachters, der die Masse m misst. b. Herleitung: Auto prallt in Mauer m m0 v2 1 2 c Die Massenzunahme eines beschleunigten Körpers entspricht der kinetischen Energie. Ein Auto mit bestimmtem Impuls schlägt mit bestimmter Wucht in eine Wand ein. Ein (sehr schnell!) parallel zur Wand bewegter Beobachter sieht das Auto aufgrund der Zeitdilatation mit langsamerer Geschwindigkeit kriechen, stellt aber dieselbe Eindringtiefe (also denselben Impuls) fest. Da der Impuls derselbe ist, heißt das (bei kleinerer Geschwindigkeit) dass die Masse des beobachteten Autos höher ist. Schnell bewegter Beobachter sieht langsameres Auto. Messung des Impulses eines Autos 11 von 15 c. Die Elektronen und ihre Volts Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein einfach geladenes Teilchen (d.h. mit einer Elementarladung e = 1,602 10-19 C, z.B. ein Elektron) besitzt, nachdem es eine Spannung von 1 Volt durchlaufen hat. Diese Energieeinheit Elektronenvolt (Abkürzung: 1 eV) berechnet sich zu E = e U = (1,602 10-19 C) 1 V, also 1 eV = 1,602 10-19 J Die Massenzunahme eines beschleunigten Objekts entspricht der Energie, die dem Objekt zugeführt wird: E = (m – m0) c2 Diese Energie gewinnen Teilchen mit der elektrischen Ladung q beim Durchlaufen einer Spannung U: q U = (m rel – m 0 ) c2 = ( -1) m 0 c2 Definition: Ein Elektronenvolt ist die (potentielle oder kinetische) Energie, die ein Teilchen mit der Elementarladung e beim Durchlaufen einer Spannung von einem Volt gewinnt. d. Die „Unerreichbarkeit“ der Lichtgeschwindigkeit Je mehr sich ein massereicher Körper der Lichtgeschwindigkeit nähert, desto "träger" wird seine Masse, desto größer wird also der Widerstand, seine Geschwindigkeit noch weiter zu erhöhen. Das äußert sich in der erhöhten relativistischen Masse – die zu Recht auch träge Masse genannt wird – und im Prinzip eine Beschleunigung auf Lichtgeschwindigkeit "verunmöglicht". Umgekehrt lässt sich folgern, dass Teilchen, die mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind, die Ruhemasse 0 besitzen müssen (z.B. Photonen). IX. Trägheit der Energie a. relativistische kinetische Energie Die relativistische kinetische Energie eines Körpers der dynamischen Masse m und der Ruhemasse m0 berechnet sich aus der Differenz (m-m0 ) und c²: EKin (m m0 ) c 2 m0 c2 ( 1 1 vc 2 2 1) b. Masse – Energie – Beziehung Gesamtenergie und dynamische Masse sind äquivalente Größen; sie unterscheiden sich nur durch den konstanten Faktor c². X. Vergleich der Relativitätstheorie mit der klassischen Physik a. Zyklotron (Zirkularbeschleuniger) Wie groß darf ein Zyklotron sein, damit man nicht relativistisch rechnen muss? FZ FL m v2 qv B r vm qB 0,1c m qB r rmax . 12 von 15 XI. Optischer / Relativistischer Dopplereffekt a. Akustischer / Klassischer Dopplereffekt Der akustische Dopplereffekt ist die Frequenzänderung von Wellen jeder Art, während sich die Quelle und der Beobachter relativ zueinander bewegen. f' ist die beobachtete Frequenz, f die gesendete Frequenz, c die Schallgeschwindigkeit Bewegter Sender (mit Geschwindigkeit v): c Annäherung: f' f cv Die Frequenz eines sich annähernden Senders wird erhöht. cv c Ein sich der Quelle entfernender Empfänger empfängt eine erniedrigte Frequenz. c cv Die Frequenz eines sich entfernenden Senders wird erniedrigt. Entfernung: Bewegter Empfänger (mit Geschwindigkeit v): cv Annäherung: f' f c Ein sich der Quelle annähernder Empfänger empfängt eine erhöhte Frequenz. f' f Entfernung: f' f b. Definition und Formeln Falls sich eine Lichtquelle bezüglich eines Beobachters bewegt (oder umgekehrt), so empfängt der Beobachter eine veränderte Frequenz des Lichtes. Bei Entfernung wird die empfangene Frequenz kleiner, bei Annäherung wird sie größer. f’ f v c vom Empfänger gemessene Frequenz Frequenz des Senders Relativgeschwindigkeit zwischen Sender und Empfänger Lichtgeschwindigkeit c. Vergleich: optisch akustisch Unterschiede: f ' f 1 vc 1 vc oberes Zeichen gilt für Annäherung unteres Zeichen gilt für Entfernungszunahme Gemeinsamkeiten: - verschiedene Unterscheidung: #akustisch: bewegter Sender bewegter Empfänger #optisch: nur: Relativgeschwindigkeit - möglicher Durchbruch der Schallmauer - unmöglicher Durchbruch einer „Lichtmauer“ - Unterschied in der Ursache: #akustisch: Zusammendrücken der Wellenfronten #optisch: Zeitdilatation - Die empfangene Frequenz ist direkt proportional zu der gesendeten Frequenz. - Für Annäherung wird die empfangene Frequenz höher, für Entfernung tiefer. - Es existiert eine Situation, bei der die empfangene Frequenz unendlich wird: #akustisch: Quelle nähert sich mit Schallgeschwindigkeit #optisch: Quelle und Beobachter nähern sich mit Lichtgeschwindigkeit. 13 von 15 d. Rot- und Blauverschiebung Die Rotverschiebung beschreibt den Effekt der auftritt, wenn Licht einer Wellenlänge λ von einem Stern etc. ausgesandt wird. Dieses ausgesandte Licht dehnt sich auf dem Weg zur erde aus, wodurch die Wellenlänge sich ebenfalls vergrößert. Durch die Vergrößerung der Wellenlänge scheint das Licht röter als dieses, dass ursprünglich emittiert wurde. Dieser Effekt ist mit der Expansion des Universums zu erklären. Alle Punkte im Universum entfernen sich mit einer sich vergrößernden Fluchtgeschwindigkeit voneinander, ähnlich dem Effekt, der beim Aufblasen eines Luftballons beobachtet wird. Die Wellenlänge vergrößert sich ebenfalls durch diesen Effekt, während das Licht zur Erde wandert. Je größer die Entfernung des Sterns, desto größer die Fluchtgeschwindigkeit und somit auch die Rotverschiebung. XII. GPS – Satelliten Ein satellitengestütztes Navigationssystem wie GPS würde, ohne die relativistischen Effekte zu beachten, nicht funktionieren. Die Satelliten, die zur Ortung eines Fahrzeuges auf der Erde notwendig sind, befinden sich zum einen außerhalb des Massefeldes der Erde (dadurch läuft die Zeit im entsprechenden Inertialsystem schneller), zum anderen befindet sich der Satellit in einem Zustand der gleichförmig beschleunigten Bewegung (dadurch läuft die Zeit wiederum langsamer). Würde man nun diese Zeitdifferenzen im Gegensatz zurzeit auf der Erde nicht beachten, würden diese Navigationssysteme täglich um mehrere Meter falsch liegen. XIII. Lange Rechnungen mit dem Tascherechner a. Verwendung von Variablen (A, B, C, D, X, Y) 14 von 15 XIV. Hilfreiche Internetseiten http://heureka-stories.de/Erfindungen/1905---Die-Relativit%C3%A4tstheorie/Die- ganze-Geschichte http://www.youtube.com/watch?v=Ti- lG1o20Js (Alpha.Centauri.) http://homepage.univie.ac.at/Franz.Embacher/SRT/ http://www.educ.ethz.ch/unt/um/phy/mp/relativ http://www.relativity.li/de/epstein/lesen/ http://www.walter- fendt.de/zd/ http://www.leifiphysik.de/ 15 von 15
