Einstein`s Relativitätstheorie
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Einsteins Relativitätstheorie Ein Versuch der Veranschaulichung von Prof. Dr. Gerd Ganteför Fachbereich Physik Universität Konstanz 1879 - 1955 Albert Einstein mit 21 Diplom ETH mit 23 Patentamt Bern mit 26 (1905) Dissertation, Publikationen: Photoeffekt (Nobelpreis 1921) Brownsche Bewegung Spezielle Relativitätstheorie mit 30 Professor an der ETH Zürich mit 35 (1914) Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft in Berlin mit 37 Allgemeine Relativitätstheorie mit 54 (1933) Wechsel nach Princeton mit 62 Amerikanischer Staatsbürger Die Spezielle Relativitätstheorie Ergebnisse: Zeitdilatation Für einen Beobachter auf der Erde vergeht in einem nahe der Lichtgeschwindigkeit vorbei fliegenden Raumschiff die Zeit langsamer als auf der Erde. Längenkontraktion Ein vorbei fliegendes Raumschiff ist kürzer in Richtung der Geschwindigkeit Film: Längenkontraktion am schnellen Auto Bei 90 % der Lichtgeschwindigkeit Längenkontraktion auf 44 %. Bei Reisen mit 100% Lichtgeschwindigkeit schrumpft die Länge auf Null und die Zeit bleibt stehen. Zeitdilatation: ein Beispiel aus dem "Alltag" v C Ein Zug bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit am ruhenden Beobachter vorbei. Auf dem Güterwagen fährt ein Fahrradfahrer mit der Geschwindigkeit v in Vorwärtsrichtung. Also fährt der Radfahrer vom ruhenden Betrachter aus gesehen mit Überlichtgeschwindigkeit? Nein, denn für den ruhenden Beobachter friert die Zeit im bewegten Zug ein. Der Radfahrer kommt nicht voran. Der Radfahrer merkt davon nichts. Die Eigenzeit vergeht normal weiter. Nur die Länge der Außenwelt kontrahiert auf Null. Messbare Verjüngung von Passagieren in Langstreckenflügen Zeitdifferenz zwischen einer Uhr auf der Erdoberfläche und einer Uhr, die ca. 10h in einem Flugzeug bewegt wurde. aus: Hänsel / Neumark Physik Zeitdilatation + Längenkontraktion Im Prinzip ist eine Reise durch das Universum (Durchmesser 14 Milliarden Lichtjahre) innerhalb der Lebensspanne eines Menschen möglich. Schnelle Rakete: Æ Der Durchmesser des Universums kontrahiert (von der Rakete aus gesehen). Æ Die Zeit im Raumschiff verläuft sehr langsam (vom Universum aus betrachtet). Sternbild Orion Film zum Rand des Universums mit dem Hubble Space Teleskop Allgemeine Relativitätstheorie Verknüpfung von: Gravitation und Beschleunigung Neutronensterne und Schwarze Löcher Beschleunigung und Gravitation sind wesensgleich ruhendes, um 90 Grad gekipptes Auto: Andruck an Lehne Beschleunigendes Auto: Andruck an Lehne Träge Masse = Schwere Masse Folgerung daraus: In einem Gravitationsfeld, also zum Beispiel auf der Oberfläche eines Neutronensterns, läuft die Zeit langsamer. Das heißt, wenn man von außen auf die Oberfläche eines Neutronensterns schaut, geschieht alles in Zeitlupe. Umgekehrt sieht der Bewohner eines Neutronensterns das äußere Universum in großer Hektik. Sind Neutronensterne nur Gebilde der theoretischen Physik oder gibt es Hinweise auf ihre reale Existenz? Ein einzelner Neutronenstern 1,2 Millionen Grad heiß Durchmesser 28km Starke Röntgenquelle 10 Billionen mal dichter als Stahl http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive /releases/1997/32/image/a Schwarze Löcher An der "Oberfläche" eines Schwarzen Loches bleibt die Zeit stehen ein im Kollaps gefrorener Stern Fiktives Schwarzes Loch http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch 10 Sonnenmassen 600 km Abstand Schwarzer Bereich Radius 75 km Schwarzschildradium 29,5 km. Bildbreite Blickwinkelbereich von 90° Unsere Milchstrasse ist eine Spiralgalaxie ähnlich der abgebildeten NGC 4414 Die Sonne wäre etwa hier Entfernung vom Zentrum etwa 20 000 Lichtjahre http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/1999/25/image/a Blick in das Zentrum unserer Milchstrasse Es scheint im Zentrum unserer Milchstrasse ein schwarzes Loch zu geben, dass etwa eine Masse von 1 Million Sonnen besitzt. Es zieht zur Zeit keine großen Massen in sich hinein. 0.0001 kpc 0.1 pc 0.3 LJ gelbes Kreuz: Position Sgr A* Eine Galaxie mit einem aktiven Schwarzen Loch Zusammenfassung Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie Lichtgeschwindigkeit konstant Relativitätsprinzip Beschleunigung = Schwere Längenkontraktion Zeitdilatation E=mc2 Schwerefeld krümmt den Raum, verlangsamt die Zeit und verkürzt die Maßstäbe 1933 Abschied aus Berlin: Einstein könne "nicht in einem Staat leben, in dem den Individuen nicht gleiches Recht vor dem Gesetz sowie Freiheit des Wortes und der Lehre zugestanden wird." Die deutsche Regierung setzte auf Einsteins Kopf eine Prämie von 50 000 Reichsmark aus. 1933 Begrüßung in Princeton: Wir begrüßen den neuen Kolumbus der Naturwissenschaft, der einsam durch die fremden Meere des Denkens fährt. E= 2 mc Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Teilchen werden bei Energiezufuhr nicht mehr schneller, sondern schwerer. Die Energie wird in Masse umgewandelt. Energie und Masse sind äquivalent. Wie kam Einstein auf die spezielle Relativitätstheorie? Rätselhafte Ergebnisse der Messung der Lichtgeschwindigkeit Im Prinzip wie bei 100m Lauf: Zeitmessung zwischen Start und Stopp. Distanz Start/Stopp ist bekannt Start Stopp Stopp Start Ergebnis: Unter allen Umständen ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts konstant gleich c = 300 000 km/s Geschwindigkeit der Erde um die Sonne: 30 km/s Folgerungen der Postulate: Die Zeit wird variabel Die Zeit ist relativ und ihr Verlauf vom Bewegungszustand abhängig. Von einem ruhenden System aus beobachtet, gehen die Uhren in einem bewegten (Rakete) langsamer. In der Rakete merkt man jedoch nichts davon. Jedes System hat eine Eigenzeit, wie wir sie kennen. Eine weitere Konsequenz: Ereignisse, die in einem System gleichzeitig sind, sind in einem anderen System nicht mehr gleichzeitig. Vorwärtsbewegung 2 Lichtpulse im Zug werden zum Zugende und Zuganfang gesandt. Beobachter im Zug sieht sie gleichzeitig ankommen. Für den ruhenden Beobachter erreicht der rechte Puls als erster das Zugende das ihm entgegen kommt. Gleichzeitigkeit wird relativ Weitere Folge der Allgemeinen Relativitätstheorie: Lichtablenkung in Gravitationsfeld Einstein hat mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt, dass das Licht auf Gravitation reagiert. Schwach, aber es wird abgelenkt. Berühmter Nachweis: Sonnenfinsternis 1919 in Sobral (Brasilien). Das Licht von Sternen nahe der Sonne wird leicht abgelenkt. Bild des Stern Stern Erde Sonne Mond als Gravitationslinse verdeckt die stark leuchtende Sonne Bild des Stern Einsteinlinsen Massives Objekt lenkt das Licht ab Weit entfernte Galaxien Einsteinlinse der lichtschwache Bogen entsteht durch den Linseneffekt. Raumkrümmung Ausgangspunkt: Beschleunigung und Schwere sind wesensgleich Drehende Scheibe Maßstab in Zentrum in Ruhe. Normale Länge Radialer Maßstab normale Länge Tangentialer Maßstab verkürzt. Relativistische Verkürzung des Randes bei Drehung. Radius wird nicht verändert. Das heißt: Das Verhältnis von Umfang zu Radius ist nicht mehr 2π, sondern geringer. Das ist äquivalent zu der Aussage, der Raum ist gekrümmt. Raumkrümmung Das Verhältnis von Umfang zu Radius kann größer oder kleiner als 2π sein. Kreis auf konvex gekrümmter Oberfläche Umfang/Radius < 2π Kreis auf konkav gekrümmter Oberfläche Umfang/Radius > 2π
