7. Photonen_Materiefelder - Experimental Physics with Cosmic

SS 2014
Supplement to Experimental Physics 2 (LB-Technik)
Prof. E. Resconi
Photonen und Materiefelder (39, 40)
Wir diskutieren die subatomare Welt durch die Verwendung der
Quantenmechanik.
1900 Quantenhypothese von Max Planck: jede Energie strahlenden Atomar
System kann theoretisch in eine Anzahl von diskreten "Energie-Elemente" ε
aufgeteilt.
In der Mikrowelt, existieren bestimmten kleinsten Beträgen (elementaren
Einheiten) die nicht mehr teilbaren sind. Die Größen die durch diese
elementaren Einheiten oder Quantum teilbaren sind, sind quantisierbar
(quantisiert).
Im Jahr 1905 schlug Einstein vor, um den photoelektrischen Effekt zuvor
von Heinrich Hertz im Jahre 1887 berichtet, zu erklären
dass die elektromagnetische Strahlung quantisiert sein könnte und das
Lichtquantum existiert. Diese Lichtquantum wurde im Jahr 1926 von Gilbert
N. Lewis bezeichnen als Photonen.
Aber: wir haben seit kurz diskutiert dass das Licht eine Welle ist mit der
Frequenz f = c/λ. Außerdem haben wir gesehen dass es sich bei der
klassichen Lichtwelle um eine unabhängige Kombination aus elektrischen
und magnetische Feldern handelt, die jeweils mit der Frequenz f oszillieren.
(von http://www.mis.mpg.de/publications/popular-science/faszination/
teil-2.html)
“Die Energie eines Photons ergibt sich nach Einstein aus der Beziehung
Energie gleich Plancksches Wirkumsquantum mal Frequenz.
E=hf
h = 6.63 10-34 J⋅s (Planksche Konstante)
Interessanterweise erhielt Albert Einstein 1921 den Physik-Nobelpreis nicht
für seine spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, sondern für seine
Photonentheorie. Aus heutiger Sicht besteht das Licht weder aus
elektromagnetischen Wellen noch aus Teilchen. Es besteht aus sogenannten
Quanten. Grob gesprochen wird solches Objekt mathematisch durch eine
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von Raum und Zeit abhängige Operatorfunktion und besitzt sowohl
Welleneigenschaften als auch Teilcheneigenschaften. Die unendliche
Raumdimension ist nötig, um die unendlich vielen Freiheitsgrade eines
Quantenfeldes zu erfassen.”
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Schwarzer Körper oder Wärmestrahlung und die Planck Idee
Jeder Körper auf Temperatur T emittiert elektromagnetische Strahlung.
eine Festkorper der Strahlungsspektrum ist kontinuierlich.
In
Die elektromagnetische Strahlung kommt von thermisch angeregte
Schwingungen von Ladungen im betrachteten Körper (Elektronen,
Atomkerne, Ionen).
Max Planck, 1900: genaue Erklärung der Form des Spektrums mit der
quantenmechanischen Eigenschaften des Lichts gefunden.
Trifft ein vom Körper emittierter Strahl nach einigen Reflexionen wieder auf
den Körper und wird dort ganz oder teilweise absorbiert:
die emittierte Strahlungsleistung = der absorbierten Strahlungsleistung
==> der Körper verändert seine Temperatur nicht.
==> Strahlungsgleichgewicht: das E, B Feld sind in equilibrium
==> Universelle Funktion u
Ein idealer schwarzer Köper ist ein Körper der:
- absorbiert elektromagnetische Strahlung jeder Frequenz vollständig
- nichts reflektiert
der schwarze Körper wird erwärmt wir und als Ergebnis er emittiert Strahlung
in eine charakteristische Spectrum.
Das Spectrum von schwarzer Köper (see slides 6).
Erste quantitative Ergebnisse:
1- das Stefan-Boltzmann-Gesetz: die thermisch abgestrahlte Leistung eines
schwarzer Körper ist abhängig von seiner Temperatur mit T4
2- λMAX T = const = 0.290 cm oK (Wien 1893)
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Die Abhängigkeit des Spektrums von der Temperatur ermöglicht, die
Temperatur des entfernten Objekten, wie beispielsweise die Temperaturen
der Sterne zu bestimmen.
ABER: Mit klassiche thermodinamische Argumente man kann nicht das
Spectrum von schwarzer Köper erklären.
Im Jahr 1900, war Max Planck 42 Jahre alt und hatte ein etablierter Name in
der Thermodynamik. Insbesondere war er, der den Zweiten Hauptsatz der
Thermodynamik erklärt. Es ist diese Verbindung zwischen einem
thermodynamischen Gleichgewicht und die Entropie, die Plancks Interesse
an der Schwarzkörperstrahlung Theorie motiviert.
Am Ende des 19. Jahrhunderts, gab es viel Kritik an der Thermodynamik,
basierend auf einer einfachen Frage: Wie kann die zeit reversible Gesetze
der Mechanik, Zeit-Gesetze der Thermodynamik irreversibler führen?
Er ging davon aus, dass die Strahlung könnte in einzelne Stücke aufgeteilt
werden (Quanten) von Energie. Das war ein üblicher Trick der
Kontinuumsmechanik: erstens Diskretisierung und danach auf die
kontinuierliche Grenze extrapolieren. Wahrscheinlich war dies auch
Plancksche Absicht.
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Photonen haben einen Impuls: Compton Scattering
Einstein erweitert in 1916 das Konzept des Lichtquanten (Photonen) indem er
für ein Lichtquant einen linearen Impuls postulierte. Für ein Photon der
Energie h ν gibt es als Impuls:
P=hν/c=h/λ
Bei der Wechselwirkung zwischen einem Photon und Materie werden daher
Energie und Impuls übertragen als ob es sich um einen Stoß zwischen einem
Photon und einem Materieteilchen im klassische Sinn handelte.
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Der Aufbau der Atome
Quantenmechanik ==> Atomphysik
Niels Bohr, 1913: kritische Entwicklung, die schließlich Plancks Entdeckung
in seine prominenten Platz fahr. Dänische Physiker Niels Bohr fand die
Zusammenhang Plancks Hypothese und der Diskretheit von Strahlung mit
zwei damals unerklärliche Phänomene innerhalb des Atoms:
1- Des Atoms Stabilität
2- Strahlungsspektren emittiert durch Atome
Ein paar Jahre zuvor, im Jahre 1911, Ernst Rutherford, basierend auf den
Ergebnissen seiner Experimente durchgeführt, bei der University of
Manchester, schlug das Planetenmodell des Atoms auf:
==> das Atom sieht aus wie das Sonnensystem (Rutherford Atom Model)
Es gab ein Problem mit Planetenmodell von Rutherford: eine Elektronen die
um den Kern rotiert hat eine Zentripetalbeschleunigung. Nach Maxwells
elektromagnetische Theorie, muss jede Beschleunigung geladener Teilchen
Strahlung emittieren. Daher wäre eine rotierende Elektron ständig Strahlung
emittieren und damit Energie zu verlieren, so dass schließlich wäre es in den
Zellkern zu fallen (Problem 1).
Niels Bohr kam mit einem genial einfache Lösung: Ein Elektron kann nicht
kontinuierlich emittieren, sondern nur durch Quanten. Wenn daher der Kern
umkreist die Elektronen kann nicht emittieren (weil es nicht emittieren Teil
eines Quanten) und somit das Atom bleib stabil. Die einzige Möglichkeit für
einen Elektronenstrahl einen Quanten emittieren ist wenn es (aus
irgendeinem Grund) von einer stationären Umlaufbahn zu einer anderen sich
bewegt.
Berechnungen, die Bohr hat mit diesem Prinzip ergab die erste je
theoretische Erklärung experimentell beobachtete Atomstrahlungsspektren.
So Bohrs geniale Idee der Verbindung zwischen Plancks Quantenhypothese
und Atomphysik ebnete den Weg für die Schaffung der Quantenmechanik.
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Emissionsspektrum von atomarem Wasserstoff
Bohr eingeführt zwei Hypothesen:
1- für die Elektronen von einem Atom sind bevorzugt stabilen Bahnen, auf
denen die Elektronen nicht abstrahlt. Diese Bahnen sind getrennt.
2- die Emission und Absorption von Strahlung tritt durch den Übergang eines
Elektrons von einer Bahn zu einer anderen niedrigeren Energie (oder höher).
Es hat Absorption oder Emission von nur einer als.
En - En’ = h ν (Bohr Formel)
En = Bahn Energie
Im Fall von Wasserstoffatom hat Bohr eine quantitative Regel gegeben um
die stabilen Bahnen ermitteln und ermöglicht das explizit Berechnung die
Energieniveaus.
1- Die Bahnen sind nur kreisförmig.
2- Der Drehimpuls ist ein ganzzahliges Vielfaches von h/2π
me v r = n h/2π
n =1,2,...
von das Bewegungsgleichung des Elektrons
me v2/r = e02/r2
rn = n2 h2 /(4π2 e02 me) Radius der n-Umlaufbahn
Die Energie der Elektronen in der Umlaufbahn n ist
En = 1/2 me v2 - e02 /rn = -1/2 e02 /rn
= Rh c / n2
R = 2π2 e04 me / h3 c = 109 700 cm-1
Balmer-Formel: von Balmer empirisch ermittelt und von Bohr bestimmt auf
der Grundlage von einfachen Annahmen.
E1 = -13.6 eV
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r1 = 0.527 Å, Bohr-Radius (a0)
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Die Formulierung der Quantenmechanik, die Theorie
von Möglichkeit (Wahrscheinlichkeit)
Bohrs Theorie ist widersprüchlich: Auf der einen Seite ist es zugelassen, dass
die Gesetze der klassischen Mechanik und Elektromagnetismus in die
Berechnung der Umlaufbahnen der Elektronen angewendet werden, auf der
anderen Seite haben wir die Quantisierung-Regeln einführen.
Die Formulierung der Quantenmechanik wurde in zwei parallelen
Entwicklungen entstanden:
1- de Broglie: Partikel sollten einem Doppel Natur haben, eine korpuskulären
und eine als Welle (1924). Schödinger baut in expliziter Form eine
Wellengleichung ==> Quantenmechanik
2- Heisenberg, Born und Jordan entwickeln die Matrizenmechanik die wird
später auch äquivalent als die Quantenmechanik
Das Licht hat eine dopple Natur: Wellen (Interferenz) + Korpuskel
(photoelektrischen Effekt)
Diese Dualität muss dann irgendwie nebeneinander in der
elektromagnetischen Strahlung koexistieren.
Die Idee von de Broglie war, dass die Existenz der Energieniveaus eines
Atoms entsprechen dem Phänomen der Frequenzcharakteristik in dem, wenn
eine Welle in einem bestimmten Bereich des Raums beschränkt ist.
Schrödinger formuliert die Idee von de Broglie in mathematischer Form: die
Schrödinger Gleichung (ist ein Postulat).
Die Lösung der Schrödingergleichung liefert dis Wahrscheinlichkeit für den
Aufenthalt der Teilchen.
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