3. SA

3. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 bl - stöger
1.
a)
Der Buchwert einer Anlage beträgt nach 2 Jahren € 16.000,--, nach insgesamt 5 Jahren nur mehr €
4.000,--.
- Berechnen Sie die Afa, den Anschaffungswert und die Nutzungsdauer und die Gleichung für den
Buchwert B(t), abhängig von der Zeit t in Jahren.
- Geben Sie eine vernünftige Definitionsmenge für die Funktion in fachlich richtiger Form an.
Afa = Error! = – 4.000
ND = Error! = 6 Jahre
b)
Freitag, 3. März 2017
Gruppe A
16.000 = –4000 · 2 + AW  AW = 24.000,-B(t) = 24 000 – 4 000 t Dt = [0; 6]
Der Buchwert einer Anlage ist B(t) = 21 000 – 3 000 t.
t in Jahren ab Anschaffung, B ist der Buchwert in Euro.
- Berechnen Sie, wann diese Anlage den Buchwert € 10.500,-- haben wird.
- Argumentieren Sie, warum diese Funktion die reale Abschreibungsfunktion nicht richtig darstellt.
10 500 = 21 000 – 3 000 t  t = 3,5
In der Realität werden Abschreibungen erst im Halbjahresrythmus fällig, während die Funktion B(t)
davon ausgeht, dass es zu jedem beliebigen Zeitraum einen stetig sinkenden Buchwert gibt.
c)
In der Grafik sind zwei Tarife dargestellt.
- Erläutern Sie, welche speziellen Eigenschaften die beiden
Tarife haben (Grundgebühr, Kosten pro ME) und
beschreiben Sie die Situation für Tarif A.
Geben Sie an, in welchem Intervall Tarif A für den
Verbraucher günstiger ist und beschreiben Sie, wie Sie das
erkennen.
Tarif A:
Flat von 0 bis 4 ME mit einem Tarif von 5 GE, unabhängig
vom Verbrauch,
dann 2 GE/ME Verbrauchskosten für jede weitere
verbrauchte Einheit.
Tarif B:
Grundgebühr 3 GE, Verbrauchsgebühr von 1,25 GE/ME
für jede verbrauchte Einheit.
Tarif A im Bereich [1,6 ; 8] billiger
A
2.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 32.000,-- und ein Stück kostet in der Produktion 450 €/Stk.
Der Betrieb kann in einem Monat maximal 1 200 Stk. produzieren.
- Geben Sie die Gleichung der Kostenfunktion mit einer dem Problem angepassten Definitionsmenge an.
- BerechnenSie den Preis, den der Betrieb für sein Produkt erzielen muss, damit der Break-even bei 800
Stück liegt.
K(x) = 450 x + 32 000 mit 0 ≤ x ≤ 1 200
450 · 800 + 32 000 = 800 p  p = 490 EUR/Stk.
b)
Ein Betrieb hat Fixkosten von 100 GE und die Gesamtkosten für 5 ME betragen 200 GE.
Er kann sein Produkt um eine Preis von 50 GE/ME verkaufen.
- Erstellen Sie eine Grafik für diese Situation und lesen sie die Break-even-Menge so genau wie möglich
ab.
Break-even bei
x = 3,33 ME
3.
a)
- Schreiben Sie die Terme a0,2 und b–1/3 in Wurzelform um.
a0,2 = 5;a
b–1/3 = Error!
b)
Vereinfachen Sie 4;x
4;x
c)
·
12;x7 =
Vereinfachen Sie
6;x2 x10 =
4.
·
12;x7 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
12;x3 · x7 =
6;x5
6;x2 x10 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
12;x4 x10 = 6;x7
a)
Formen Sie V = Error! (Volumen einer Kugel) so um, dass r explizit wird.
V = Error!  3 V = 4 r3 π  r3 = Error!  r = Error!
b)
Erläutern Sie, wie sich das Volumen einer Kugel ändert, wenn sich der Radius um 30 % verringert.
Vn = Error! = 0,73 · V = 0,343 V
das Volumen wird um 65,7 % geringer.
c)
Argumentieren Sie durch einen Ansatz, dass 3;80 größer als 4 und kleiner als 5 ist. Verwenden Sie
keinen Rechner zum Berechnen der Wurzel.
4 ≤ 3;80 ≤ 5  43 ≤ 80 ≤ 53  64 ≤ 80 ≤ 125 richtig
3. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 bl - stöger
1.
a)
Der Buchwert einer Anlage beträgt nach 2 Jahren € 8.000,--, nach insgesamt 5 Jahren nur mehr € 2.000,-.
- Berechnen Sie die Afa, den Anschaffungswert und die Nutzungsdauer und die Gleichung für den
Buchwert B(t), abhängig von der Zeit t in Jahren.
- Geben Sie eine vernünftige Definitionsmenge für die Funktion in fachlich richtiger Form an.
Afa = Error! = – 2.000
ND = Error! = 6 Jahre
b)
Freitag, 3. März 2017
Gruppe B
8.000 = –2000 · 2 + AW  AW = 12.000,-B(t) = 12 000 – 2 000 t Dt = [0; 6]
Der Buchwert einer Anlage ist B(t) = 7 000 – 1 000 t.
t in Jahren ab Anschaffung, B ist der Buchwert in Euro.
- Berechnen Sie, wann diese Anlage den Buchwert € 4.500,-- haben wird.
- Argumentieren Sie, warum diese Funktion die reale Abschreibungsfunktion nicht richtig darstellt.
4 500 = 7 000 – 1 000 t  t = 2,5
In der Realität werden Abschreibungen erst im Halbjahresrhythmus fällig, während die Funktion B(t)
davon ausgeht, dass es zu jedem beliebigen Zeitraum einen stetig sinkenden Buchwert gibt.
c)
In der Grafik sind zwei Tarife dargestellt.
- Erläutern Sie, welche speziellen Eigenschaften die beiden
Tarife haben (Grundgebühr, Kosten pro ME) und
beschreiben Sie die Situation für Tarif A.
Geben Sie an, in welchem Intervall Tarif A für den
Verbraucher günstiger ist und beschreiben Sie, wie Sie das
erkennen.
Tarif A:
Flat von 0 bis 4 ME mit einem Tarif von 5 GE, unabhängig
vom Verbrauch,
dann 2 GE/ME Verbrauchskosten für jede weitere
verbrauchte Einheit.
Tarif B:
Grundgebühr 3 GE, Verbrauchsgebühr von 1,25 GE/ME
für jede verbrauchte Einheit.
Tarif A im Bereich [1,6 ; 8] billiger
B
2.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 32.000,-- und ein Stück kostet in der Produktion 400 €/Stk.
Der Betrieb kann in einem Monat maximal 1 300 Stk. produzieren.
- Geben Sie die Gleichung der Kostenfunktion mit einer dem Problem angepassten Definitionsmenge an.
- BerechnenSie den Preis, den der Betrieb für sein Produkt erzielen muss, damit der Break-even bei 800
Stück liegt.
K(x) = 400 x + 32 000 mit 0 ≤ x ≤ 1 300
400 · 800 + 32 000 = 800 p  p = 440 EUR/Stk.
b)
Ein Betrieb hat Fixkosten von 100 GE und die Gesamtkosten für 5 ME betragen 200 GE.
Er kann sein Produkt um eine Preis von 50 GE/ME verkaufen.
- Erstellen Sie eine Grafik für diese Situation und lesen sie die Break-even-Menge so genau wie möglich
ab.
Break-even bei x = 3,33 ME
3.
a)
- Schreiben Sie die Terme a0,25 und b–1/2 in Wurzelform um.
a0,25 = 4;a
b–1/2 = Error!
b)
Vereinfachen Sie 3;x
3;x
c)
·
12;x7 =
Vereinfachen Sie
6;x3 x10 =
4.
·
12;x7 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
12;x4 · x7 =
12;x11
6;x3 x10 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
12;x6 x10 = 6;x8
a)
Formen Sie V = Error! (Volumen eines Kegels) so um, dass r explizit wird.
V = Error!  3 V = r2 π h  r2 = Error!  r = Error!
b)
Erläutern Sie, wie sich das Volumen einer Kugel ändert, wenn sich der Radius um 30 % verringert.
Vn = Error! = 0,72 · V = 0,49 V
das Volumen wird um 51 % geringer.
c)
Argumentieren Sie durch einen Ansatz, dass 130 größer als 11 und kleiner als 12 ist. Verwenden Sie
keinen Rechner zum Berechnen der Wurzel.
11 ≤ 130 ≤ 12  112 ≤ 130 ≤ 122  121 ≤ 130 ≤ 144 richtig
3. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 bl - stöger
Freitag, 3. März 2017
Gruppe A
1.
a)
Der Buchwert einer Anlage beträgt nach 2 Jahren € 16.000,--, nach insgesamt 5 Jahren nur mehr €
4.000,--.
- Berechnen Sie die Afa, den Anschaffungswert und die Nutzungsdauer und die Gleichung für den
Buchwert B(t), abhängig von der Zeit t in Jahren.
- Geben Sie eine vernünftige Definitionsmenge für die Funktion in fachlich richtiger Form an.
b)
Der Buchwert einer Anlage ist B(t) = 21 000 – 3 000 t.
t in Jahren ab Anschaffung, B ist der Buchwert in Euro.
- Berechnen Sie, wann diese Anlage den Buchwert € 10.500,-- haben wird.
- Argumentieren Sie, warum diese Funktion die reale Abschreibungsfunktion nicht richtig darstellt.
c)
In der Grafik sind zwei Tarife dargestellt.
- Erläutern Sie, welche speziellen Eigenschaften die
beiden Tarife haben (Grundgebühr, Kosten pro ME) und
beschreiben Sie die Situation für Tarif A.
Geben Sie an, in welchem Intervall Tarif A für den
Verbraucher günstiger ist und beschreiben Sie, wie Sie
das erkennen.
A
2.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 32.000,-- und ein Stück kostet in der Produktion 450 €/Stk.
Der Betrieb kann in einem Monat maximal 1 200 Stk. produzieren.
- Geben Sie die Gleichung der Kostenfunktion mit einer dem Problem angepassten Definitionsmenge an.
- BerechnenSie den Preis, den der Betrieb für sein Produkt erzielen muss, damit der Break-even bei 800
Stück liegt.
b)
Ein Betrieb hat Fixkosten von 100 GE und die Gesamtkosten für 5 ME betragen 200 GE.
Er kann sein Produkt um eine Preis von 50 GE/ME verkaufen.
- Erstellen Sie eine Grafik für diese Situation und lesen sie die Break-even-Menge so genau wie möglich
ab.
A
3.
4.
a)
- Schreiben Sie die Terme a0,2 und b–1/3 in Wurzelform um.
b)
Vereinfachen Sie 4;x
c)
Vereinfachen Sie
a)
Formen Sie V = Error! (Volumen einer Kugel) so um, dass r explizit wird.
b)
Erläutern Sie, wie sich das Volumen einer Kugel ändert, wenn sich der Radius um 30 % verringert.
c)
Argumentieren Sie durch einen Ansatz, dass
keinen Rechner zum Berechnen der Wurzel.
·
12;x7 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
6;x2 x10 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
3;80 größer als 4 und kleiner als 5 ist. Verwenden Sie
3. Schularbeit aus Mathematik und angewandter Mathematik
1 bl - stöger
1.
Freitag, 3. März 2017
Gruppe B
a)
Der Buchwert einer Anlage beträgt nach 2 Jahren € 8.000,--, nach insgesamt 5 Jahren nur mehr € 2.000,-.
- Berechnen Sie die Afa, den Anschaffungswert und die Nutzungsdauer und die Gleichung für den
Buchwert B(t), abhängig von der Zeit t in Jahren.
- Geben Sie eine vernünftige Definitionsmenge für die Funktion in fachlich richtiger Form an.
b)
Der Buchwert einer Anlage ist B(t) = 7 000 – 1 000 t.
t in Jahren ab Anschaffung, B ist der Buchwert in Euro.
- Berechnen Sie, wann diese Anlage den Buchwert € 4.500,-- haben wird.
- Argumentieren Sie, warum diese Funktion die reale Abschreibungsfunktion nicht richtig darstellt.
c)
In der Grafik sind zwei Tarife dargestellt.
- Erläutern Sie, welche speziellen Eigenschaften die beiden
Tarife haben (Grundgebühr, Kosten pro ME) und
beschreiben Sie die Situation für Tarif A.
Geben Sie an, in welchem Intervall Tarif A für den
Verbraucher günstiger ist und beschreiben Sie, wie Sie das
erkennen.
B
2.
a)
Ein Betrieb hat Fixkosten von € 32.000,-- und ein Stück kostet in der Produktion 400 €/Stk.
Der Betrieb kann in einem Monat maximal 1 300 Stk. produzieren.
- Geben Sie die Gleichung der Kostenfunktion mit einer dem Problem angepassten Definitionsmenge an.
- BerechnenSie den Preis, den der Betrieb für sein Produkt erzielen muss, damit der Break-even bei 800
Stück liegt.
b)
Ein Betrieb hat Fixkosten von 100 GE und die Gesamtkosten für 5 ME betragen 200 GE.
Er kann sein Produkt um eine Preis von 50 GE/ME verkaufen.
- Erstellen Sie eine Grafik für diese Situation und lesen sie die Break-even-Menge so genau wie möglich
ab.
B
3.
4.
a)
- Schreiben Sie die Terme a0,25 und b–1/2 in Wurzelform um.
b)
Vereinfachen Sie 3;x
c)
Vereinfachen Sie
a)
Formen Sie V = Error! (Volumen eines Kegels) so um, dass r explizit wird.
b)
Erläutern Sie, wie sich das Volumen einer Kugel ändert, wenn sich der Radius um 30 % verringert.
c)
Argumentieren Sie durch einen Ansatz, dass
keinen Rechner zum Berechnen der Wurzel.
·
12;x7 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
6;x3 x10 so weit wie möglich und schreiben Sie das Ergebnis als Wurzel an.
130 größer als 11 und kleiner als 12 ist. Verwenden Sie